Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Hồng Phong

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Hồng Phong

1. Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 6 trang) MÃ ĐỀ: 209 Câu 1: Cho hàm số y x3 3x2 1 C . Đường thẳng đi qua điểm A 1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C có phương trình là A. yB. C. x D y 2x 3. x 4y 5 0. x 2y 3 0. 0 2 Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 log2 8 x là A. B.D C. 2D.;2 2 . D 2;8 . D 2 2; . D 2; . Câu 3: Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. B. 4 ;C.3 .D. 3;4. 3;3. 5;3. 2 1 1 1 2 2 y y Câu 4: Cho P x y 1 2 . Biểu thức rút gọn của P là x x A. B.2x .C. D. x. x y. x y. Câu 5: Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2 . Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x . Tính thể tích của phần vật thể B. 4 1 A. B.V C. . V D. . V 4 3. V 3. 3 3 Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x . 1 1 A. f x dx sin3x C .B. f x .dx cos3x C 3 3 C. f x dx cos3x C .D. f x dx 3cos3x C Câu 7: Đồ thị hàm số y x4 x2 và đồ thị hàm số y x2 1 có bao nhiêu điểm chung? A. .1B. .C. .D. . 4 2 0 2 2 2 Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình4 sin x 5cos x m.7cos x có nghiệm. Trang 1
2. 6 6 6 6 A. m .B. .C. m .D. . m m 7 7 7 7 Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 2 1 i . A. z 7 i .B. .C.z 7 i .D. z . 7 i z 7 i Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x x 3 2 3 2 2m 0 có nghiệm. A. B.m C. D. ;1 . . m 2; . m 1; . m 1 1 Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y x3 x và tiếp tuyến của đồ 4 thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. A. 2B.7. C. D. 21. 25. 20. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A.h 3a. B. h a. C. h 3a. D. h 2a. 2 Câu 13: Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6z 12z 7 0 .Trên 1 mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w iz . 1 6 A. (0; 1). B. C. D. (1;1). (0;1). (1;0). Câu 14: Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 4 1 Câu 15: Cho f (x) là hàm số liên tục trên R và f (x)dx 2017. Tính 0 2 I f sin 2x cos2xdx. 0 2 2017 2017 A. B. C. .D. . 2017. . 2017 2 2 cot x 1 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến mcot x 1 trên khoảng ; . 4 2 Trang 2
3. A. m ;0  1; . B. m ;0 . C. m 1; . D. m ;1 . 1 Câu 17: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 2 . Tính F e . 2x 1 1 A. F e ln 2e 1 . B. F e ln 2e 1 2 . 2 1 C. F e ln 2e 1 2 . D. F e ln 2e 1 2 . 2 Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2 e2x trên  1;2 . A. min f x e2 . B. min f x 2e2 . C. min f x 2e4 . D. min f x 2e2 .  1;2  1;2  1;2  1;2 2x2 x 2 Câu 19: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2x 1 A. Hàm số không có cực trị. B. Cực tiểu của hàm số bằng . 6 C. Cực đại của hàm số bằng 1 . D. Cực tiểu của hàm số bằng . 3 Câu 20: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2017 5 x2 y bằng? x2 5x 6 A. 3. B. 2 . C. . D. . 1 4 x 0 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t . Tìm một vec z t tơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 0;2; 1 B. u 0;1; 1 C. u 0;2;0 D. u 0;1;1 Câu 22: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Các hàm số y loga x , y logb x , y y logc x có đồ thị như hình vẽ y= logbx Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? y= logax A. .logb x 0 x 1; x O 1 y= log x B. Hàm số yđồng lo gbiếnc x trên . 0;1 c C. Hàm số ynghịch log a biếnx trên . 0;1 D. b a c . Trang 3
4. y 4 Câu 23: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên 2 Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? x A. x 1 .B. . x 1 -2 -1 O 1 2 C. x 2 .D. . x 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;2;1 , B 1;0;5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB . A. B.I( 2C.;2 ;D.6) I(2;1;3) I(1;1;3) I( 1; 1;1) Câu 25: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ , và có bảng biến thiên như sau: x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y 1 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. A. ( 1; ) .B. .C.( 3; ) .D. .  1;3 1;3 Câu 26: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 3i i z 1 1 A. z . B. z 10. C. z . D. z 1. 10 10 3x 4 Câu 27: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 1 2x 3 1 A. y . B. x 3. C. x . D. y 3. 2 2 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16x2 1 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng ; . A. m ; 3. B. m 3; . C. m ; 3 . D. m  3;3. Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2x y z 2017 0 và x y z 5 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục Oz. A. 60. B. 0. C. 45. D. 30. Trang 4
5. 1 Câu 30: Cho log x log 16 log 3 log 4 (với a 0,a 1 ). Tính x. a 2 a a a2 3 3 16 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 3 5 dx Câu 31: Giả sử aln5 bln3 cln 2. Tính giá trị biểu thức S 2a b 3c2. 2 3 x x A. S 3. B. C. S D.6. S 0. S 2. Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log x2 2x 1 0. 3 1 A. Vô số.B. C. D. 0. 2. 1. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng P . A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 81. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25. Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm của BC . Góc giữa AA và ABC bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 3 3a3 3a3 3 A. B.V . C. V D. . V . V . 2 2 2 2 Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối hộp là khối đa diện lồi. B. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. D. Hình tạo bởi hai hình lập phương chỉ chung nhau một đỉnh là một hình đa diện. Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f 2 2 và f 4 2018 . Tính 2 I f 2x dx. 1 A. I 1008. B.I 2018. C.I 1008. D. I 2018. Câu 37: Cho số phức z 1 2i . Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z . A. 1;2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. 1;2 . Trang 5
6. Câu 38: Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay H . Tính thể tích V của khối H . 20 a3 40 a3 A. V 8 a3. B.V . C.V 16 a3. D.V . 3 3 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i 2 z 5 i . Tính môđun của z . 20 1 29 A. z . B.z 10. C.z . D. z . 3 3 3 x 1 y z 3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 1 2 1 cầu S tâm I có phương trình S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 18 . Đường thẳng d cắt S tại hai điểm A, B . Tính diện tích tam giác IAB . 8 11 16 11 11 8 11 A. . B C D. . 3 3 6 9 Câu 41: Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( ; 2) và (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( 2;1) . C. Hàm số đồng biến trên ( ;0) và (2; ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và (0; ) . Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên. A. I 1; 2;1 . B. I 1; 2; 1 . C. I 1;2; 1 . D. I 1; 2;1 . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 1), B(0;4;0) , mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 2017 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q )đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. A. 2x y z 4 0 .B. 2x y 3z 4 .0C. x y z 4 . D0. x y z .4 0 Câu 44: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. .rB . .1C6. . r 4D. . r 25 r 9 Trang 6
7. x 1 y 7 z Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 4 x 1 y 2 z 2 d : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 2 1 A. d1 và d2 vuông góc với nhau và cắt nhau. B. d1 và d2 song song với nhau. C. d1 và d2 trùng nhau. D. d1 và d2 chéo nhau. Câu 46: Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối nón. 2a3 2 2a3 2 a3 A. V 2 2a3 .B. V 2 .C. V .D . . V 9 3 3 Câu 47: Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1,2%/năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 8 năm.B. 9 năm.C. 7 năm.D. 10 năm. Câu 48: Tìm các nghiệm của phương trình 2x 2 8100 . A. x 204 .B. .C. x 102 .D. . x 302 x 202 Câu 49: Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 ln x . 1 x2 1 2ln x 1 A. y .B. . y 2x x x 1 x2 1 2ln x x2 1 C. y .D. . y x ln x x x Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD . a a 2 A. .B. .C. .D. . a 2 2a 2 2 Trang 7
8. Đáp án 1-D 2-A 3-C 4-B 5-B 6-B 7-B 8-D 9-C 10-A 11-A 12-A 13-C 14-B 15-B 16-B 17-D 18-A 19-A 20-C 21-B 22-D 23-A 24-C 25-D 26-C 27-A 28-B 29-C 30-D 31-B 32-B 33-A 34-C 35-D 36-C 37-B 38-D 39-D 40-A 41-A 42-C 43-D 44-B 45-D 46-C 47-A 48-C 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D y 3x2 6x. 1 NX: y x 1 .y 2x 1 . 3 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : y 2x 1. 1 Đường thẳng d vuông góc d : y x b. 2 1 3 Do A 1;1 d 1 b b . 2 2 1 3 Vậy d : y x . 2 2 Hay d : x 2y 3 0. Câu 2: Đáp án A x 2 0 x 2 Điều kiện: 2 x 2 2. 2 8 x 0 2 2 x 2 2 Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án B 1 1 2 1 1 2 y y 2 x y P x 2 y 2 1 2 x y x. x x x Câu 5: Đáp án B Trang 8
9. 2 2 x 2 x 3 3 2 3 4 1 V dx x2 2 x dx  . 0 4 4 0 4 3 3 Câu 6: Đáp án B 1 Ta có f x dx sin 3xdx cos3x C . 3 Câu 7: Đáp án B 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x4 x2 x2 1 x4 2x2 1 0 x2 1 0 (vô nghiệm) Suy ra đồ thị hai hàm số không có điểm chung. Câu 8: Đáp án B cos2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x 1 5 Ta có 4 5 m.7 4 m . 28 7 t t 2 1 5 Đặt t cos x,t 0;1 thì BPT trở thành: 4 m . 28 7 t t 1 5 Xét f t 4. là hàm số nghịch biến trên 0;1 . 28 7 6 Suy ra: f 1 f t f 0 f t 5 . 7 6 Từ đó BPT có nghiệm m . 7 Câu 9: Đáp án D Ta có: z 3 4i 1 i 7 i z 7 i . Câu 10: Đáp án C x 1 1 Đặt t 3 2 0 thì phương trình trở thành: t 2m 0 2m t . t t 1 1 Xét f t t f t 1 0 ; f t 0 t 1 (do t 0 ). t t 2 BBT: t 0 1 f t 0 f t 2 Trang 9
10. Từ đó PT có nghiệm 2m 2 m 1 . Câu 11: Đáp án A 3 Ta có: y x2 1 y ( 2) 2 .Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 2x 4. 4 1 3 1 3 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x x 2x 4 x 3x 4 0 4 4 x 4 4 1 3 Diện tích cần tìm là: S x x 2x 4 dx 27. 2 4 Câu 12: Đáp án A 1 3V 3a3 Ta có:V S.h h 3a. 3 S a2 Câu 13: Đáp án C 6 z 1 i 2 6 Ta có: 6z 12z 7 0 6 z 1 i 6 1 6 1 w iz i 1 i i 0 1.i . 1 6 6 6 Câu 14: Đáp án B Bán kính mặt cầu là ABCD.A B C D là 2 2 AC A A AC a2 2a2 a 3 R . 2 2 2 2 3 3 4 3 4 a 3 a 3 Thể tích cần tìm là: V   R   . 3 3 2 2 Câu 15: Đáp án B 1 1 2017 Đặt: t sin2x dt 2cos2xdx . Ta có: I f (t)d t 2 0 2 Câu 16: Đáp án B 1 cot2 x mcot x 1 m 1 cot2 x cot x 1 1 cot2 x 1 m Ta có: y . mcot x 1 2 mcot x 1 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi: 4 2 Trang 10
11. mcot x 1 0,x ; 4 2 m 0 m 1 2 m 0 . 1 cot x 1 m 1 m 0 y 2 0,x ; 4 2 mcot x 1 Câu 17: Đáp án D e 1 1 `e 1 Ta có: F e F 0 dx ln 2x 1 ln 2e 1 . 0 0 2x 1 2 2 1 1 F e ln 2e 1 F 0 ln 2e 1 2 . 2 2 Câu 18: Đáp án A Ta có: f x 2x e2x 2 x2 2 e2x 2 x2 x 2 e2x . Do đó: f x 0 x 1 ( do x  1;2 ). Mà: f 1 e 2 , f 2 2e4 , f 1 e2 nên .min f x e2  1;2 Câu 19: Đáp án A 2 4x2 4x 3 2x 1 2 1 Ta có: y 0,x nên hàm số không có cực trị. 2x 1 2 2x 1 2 2 Câu 20: Đáp án C Hàm số có tập xác định là D 5; 5 \ 2 . Do đó không có các quá trình x và x 3 . 2017 5 x2 2017 5 x2 Do lim 2 và lim 2 nên x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 5x 6 x 2 x 5x 6 Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Câu 21: Đáp án B Dễ thấy d có một vec tơ chỉ phương là u (0;1; 1) . Câu 22: Đáp án D A. sai vì logb x 0 x 0;1 . B. sai vì ynghịch log cbiếnx trên . (0; ) C. sai vì y loga x đồng biến trên(0; ) . D. đúng vì đồ thị y logb x nằm trên y loga x , còn ynghịch log cbiếnx trên . (0; ) Trang 11
12. Câu 23: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy f (x) đạt cực tiểu tại điểm x 1và đạt cực đại tại điểm.x 1 Câu 24: Đáp án C Dựa vào công thức trung điểm Icủa(xI ;đoạnyI ; zI ) . AB x x x A B I 2 yA yB yI I(1;1;3) 2 zA zB zI 2 Câu 25: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f (x) và đường thẳng y m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt thì m 1;3 . Câu 26: Đáp án C i 3 1 Ta có: z 2 3i i z z 1 3i i z i. 1 3i 10 10 10 1 z . 10 10 Câu 27: Đáp án A 3x 4 3 3 Ta có: lim . Suy ra đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị. x 1 2x 2 2 Câu 28: Đáp án B Ta có: y ln 16x2 1 m 1 x m 2 32x y m 1 16x2 1 Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ 32x m 1 0,x ¡ 16x2 1 32x 2 Cách 1: 2 m 1 0,x ¡ 32x m 1 16x 1 0,x ¡ 16x 1 16 m 1 x2 32x m 1 0,x ¡ Trang 12
13. m 1 16 m 1 0 m 1 m 5 m 3. 2 2 2 16 16 m 1 0 16m 32m 240 0 m 3 32x Cách 2: m 1 0 x ¡ 16x2 1 32x 32x 2 m 1,x ¡ m 1 max g(x), với g(x) 2 16x 1 ¡ 16x 1 512x2 32 Ta có: g (x) 2 16x2 1 1 g (x) 0 x 4 1 1 lim g(x) 0; g 4; g 4 x 4 4 Bảng biến thiên: 1 1 x 4 4 g x 0 0 4 g x 0 0 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có max g(x) 4 ¡ Do đó: m 1 4 m 3. Câu 29: Đáp án C Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n1 2; 1;1 và n2 1;1; 1 nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u n1,n2  0;3;3 . Trục Oz có vectơ chỉ phương là k 0;0;1 . u.k 3 1 O cos u,k u,k 45 . u . k 32 32 . 1 2 Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng 45O . Trang 13
14. Câu 30: Đáp án D 1 1 Ta có: log x log 16 log 3 log 4 log x log 4 2log 3 log 4 a 2 a a a2 a a a 2 a 4 8 8 loga x loga 4 loga 3 loga 2 loga 2 loga x . 3 3 3 Câu 31: Đáp án B 5 5 dx 5 dx 5 dx 5 dx x 1 4 2 ln ln ln ln 4 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5 2 3 x x 3 x x 1 3 x 1 3 x x 3 5 3 suy ra a 1;b 1;c 1 Vậy S 2 1 3 6. Câu 32: Đáp án B Điều kiện: x2 2x 1 0 x 1 2 0 x 1 . log x2 2x 1 0 log x2 2x 1 log 1 x2 2x 1 1 3 1 3 1 3 1 x2 2x 0 0 x 2 Vì x nguyên, x 1 x  . Câu 33: Đáp án A 1 2.2 2. 3 2 Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng P R d M ; P 3 12 22 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. Câu 34: Đáp án C Gọi H là trung điểm BC A H  ABC B' C' BC BC AB2 AC 2 2a AH a 2 A' A H AH.tan 60 a 3 1 a2 3 S AB.AC ABC 2 2 B H C 2 3 a 3 3a 60° Vậy, V a 3. . a 2 2 a 3 A Câu 35: Đáp án D Phương án A, B, C đúng. Trang 14
15. Câu 36: Đáp án C Với x 1 t 2 , x 2 t 4 4 1 1 4 1 1 Khi đó: I f t dt f t f 4 f 2 2018 2 1008 . 2 2 2 2 2 2 Câu 37: Đáp án B Câu 38: Đáp án D Thể tích V của khối H bằng thể tích của khối trụ DCFE trừ thể tích khối nón BCF . Vậy thể tích cần tìm: 3 2 1 2 40 a V V V 2a .4a 2a .2a DCFE BCF 3 3 Câu 39: Đáp án D Đặt z x iy với x, y ¡ Thay vào: 1 3i z 2iz 5 i ta được 1 3i x iy 2i x iy 5 i x iy 3ix 3y 2ix 2y 5 i 5 x x 5y 5 3 x 5y i x y 5 i x y 1 2 y 3 2 2 5 2 29 Vậy z . 3 3 3 Câu 40: Đáp án A Đường thẳng d đi qua điểm C 1;0; 3 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 1 Mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 , bán kính R 3 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d .  IC,u   Khi đó: IH , với IC 0; 2; 2 ; IC,u 6;2; 2 u 62 22 22 66 Vậy IH 1 4 1 3 22 4 6 Suy ra HB 18 3 3 Trang 15
16. 1 1 66 8 6 8 11 Vậy, S IH  AB   . IAB 2 2 3 3 3 Câu 41: Đáp án A Ta có y 3x2 6x 3x(x 2) y 0 x 0; x 2 . Do hệ số a 0 . Bảng xét dấu y : x 2 0 + y + 0 - 0 + Câu 42: Đáp án C Ta có x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 4 I( 1;2; 1) . Câu 43: Đáp án D Cách 1: Đáp án A , B và C loại do mặt phẳng không đi qua điểm A. Cách 2: Gọi M là giao điểm của AB và mặt phẳng P , H là hình chiếu của A trên mặt phẳng P . Ta có ·AMH là góc tạo bởi AB và mặt phẳng P . Kẻ AI vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Ta có ·AIH  là góc tạo bởi hai mặt phẳng P và Q .Ta dễ dàng chứng minh, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng P và Q nhỏ nhất bằng ·AMH là góc tạo bởi AB và mặt phẳng P . 6 3 Ta có sin cos . Gọi n a;b;c là VTPT 3 3 của mặt phẳng Q , khi đó:  n.AB 0 a 2b c 0 1 3 2a b 2c 3 cos 2 3 a2 b2 c2 3 Từ 1 c a 2b . Thay vào 2 ta được a2 2ab b2 0 a b c a Khi đó n a;a; a a 1;1; 1 . Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z 4 0 . Câu 44: Đáp án B Ta có: w 1 i 3 z 2 w 1 i 3 2 1 i 3 z 1 w 3 i 3 1 i 3 z 1 Trang 16
17. w- 3 i 3 4 . Vậy số phức w nằm trên đường tròn có bán kính r 4 . Câu 45: Đáp án D x 1 y 7 z  Đường thẳng d : có VTCP u 2;1;4 . 1 2 1 4 1 x 1 y 2 z 2  Đường thẳng d : có VTCP u 1;2; 1 . 2 1 2 1 2   Ta thấy u1 và u2 không cùng phương nên đáp án B, C sai. x 1 2t x 1 s Phương trình tham số của d1 : y 7 t , d2 : y 2 2s z 4t z 2 s 1 t 3 1 2t 1 s 2t s 2 8 Xét hệ 7 t 2 2s t 2s 5 s hệ vô nghiệm. Suy ra d1 và d2 chéo nhau. 3 4t 2 s 4t 2 s 1 8 4. 2 3 3 Câu 46: Đáp án C Ta có tam giác SMN cân tại S . Giả thiết tam giác , suy ra tam giác SMN vuông cân tại S . Thiết diện qua trục nên tâm O đường tròn đáy thuộc cạnh huyền MN . 1 1 Vậy hình nón có bán kính đáy R MN a 2 , đường cao h MN a 2 . 2 2  2 2a3 Thể tích khối nón V R2h . 3 3 Câu 47: Đáp án A Số dân của huyện A sau n năm là x 300.000 1 0,012 n . n 33 x 300.000 300.000 1 0,012 330.000 n log n 7,99. 1,012 30 Câu 48: Đáp án C 2x 2 8100 2x 2 2300 x 2 300 x 302 Câu 49: Đáp án A Trang 17
18. x2 1 1 x2 1 2ln x Ta có:y x2 1 ln x ln x x2 1 2x ln x . x x Câu 50: Đáp án B 1 Bát diện đều IEFGHJ có cạnh IE BC a nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính 2 1 a 2 R EG . A 2 2 E H I O B J D F G C Trang 18