Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019

1. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 07 trang) . Họ và tên: .SBD: Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px :2310 y z . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n3 1; 2; 1 . B. n4 1; 2; 3 . C. n1 1; 3; 1 . D. n2 2;3; 1 . 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. 2log a . B. 2log a . C. log a . D. log a . 5 5 2 5 2 5 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: NHÓM TOÁN VD – VDC VD NHÓM TOÁN Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 2; . C. 0;2 . D. 0; . Câu 4. Nghiệm phương trình 32721x là A. x 5. B. x 1. C. x 2 . D. x 4 . Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 6 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. yx 3233 x . B. yx 32 33 x . C. yx 4223 x . D. yx 42 23 x . Trang 1 Trang 13
2. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 x 213yz Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một 12 1 vectơ chỉ phương của d?     A. u2 2;1;1 . B. u4 1; 2; 3 . C. u3 1; 2;1 . D. u1 2;1; 3 . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. rh2 . B. rh2 . C. rh2 . D. 2. rh2 3 3 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2 . B. A7 . C. C7 . D. 7 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là A. 2;1;0 . B. 0;0; 1 . C. 2;0;0 . D. 0;1;0 . 1 1 1 Câu 11. Biết fxdx 2 và gxdx 3, khi đó f xgxdx bằng 0 0 0 A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3.Bh B. Bh. C. Bh. D. Bh. 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 34 i là A. 34i . B. 34i . C. 34 i . D. 43i . Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: – VDC VD NHÓM TOÁN Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 3. Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f xx 25 là A. x2 5.xC B. 25x2 xC . C. 2.x2 C D. x2 C. Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang 2 Trang 14
3. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Số nghiệm thực của phương trình 230fx là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 17. Cho hình chóp SABC. có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2 a , tam giác ABC vuông tại B , ABa 3 và BC a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . 2 22 Câu 18. Gọi zz12, là hai nghiệm phức phương trình zz 6100. Giá trị zz12 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. 2 Câu 19. Cho hàm số y 2xx 3 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (2x 3).2xx 3 .ln 2 . B. 2.ln2xx 3 . C. (2x 3).2xx 3 . D. (xx231 3 ).2xx . NHÓM TOÁN VD – VDC VD NHÓM TOÁN Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f ()xx 3 3 x 2 trên đoạn [3;3] bằng A. 16 . B. 20 . C. 0 . D. 4 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ():Sx222 y z 2 x 2 z 7 0. bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9. C. 3. D. 15 . Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.'' A B C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AAa'3 (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Trang 3 Trang 15
4. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm fx'2 xx 2 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 16 . Giá trị của 4log22ab log bằng A. 4 . B. 2 . C. 16. D. 8. Câu 25. Cho hai số phức zi1 1 và zi2 12. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3zz12 có toạ độ là 14; A. 41; . B. 14; . C. 41; . D. . Câu 26. Nghiệm của phương trình log33 xx 1 1 log 4 1 là A. x 3. B. x 3. C. x 4 . D. x 2 . Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1, 8m . B. 1, 4m . C. 2, 2m . D. 1, 6m . Câu 28. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau: NHÓM TOÁN VD – VDC VD NHÓM TOÁN Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yfxy ,0,1 x và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 14 14 A. S f xdx f xdx. B. Sfxdxfxdx . 11 11 14 14 C. Sfxdxfxdx . D. S f xdx f xdx. 11 11 Trang 4 Trang 16
5. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 250xyz . B. 250xyz . C. xy 230 z . D.32xyz 140. 21x Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng 1; là x 1 2 2 3 A. 2ln x 1 C . B. 2ln x 1 C . x 1 x 1 2 3 C. 2ln x 1 C . D. 2ln x 1 C . x 1 x 1 4 Câu 32. Cho hàm số f x . Biết f 04 và f x 2cos2 x 1,  x , khi đó f xdx bằng 0 2 4 2 14 2 16 4 2 16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2;0;2 , C 2; 1;3 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 24 t x 24t x 24 t x 42t A. yt 23 . B. yt 13 . C. yt 43 . D. yt 3 . zt 2 zt 3 zt 2 zt 13 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 32310 zi iz i. Mô đun của z bằng NHÓM TOÁN VD – VDC VD NHÓM TOÁN A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . Câu 35. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 3 1 1 f x 0 0 0 Hàm số yf 32x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B. 2;1 . C. 2; 4 . D. 1; 2 . Câu 36. Cho hàm số f x , hàm số yf x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Trang 5 Trang 17
6. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 Bất phương trình f xxm ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi A. mf 22. B. mf 0 . C. mf 22. D. mf 0 . Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 53. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 . B. 539 . C. 20 3 . D. 10 39 . 2 Câu 39. Cho phương trình log93x log 3xm 1 log 3 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số. Câu 40. Cho hình chóp SABCD. có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 1 Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết f 41 và xf 41 x dx , khi đó 0 NHÓM TOÁN VD – VDC VD NHÓM TOÁN 4 xx2 f dx bằng 0 31 A. . B. 16 . C. 8. D. 14. 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 4; 3 . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P 3; 0; 3 . B. M 0; 3; 5 . C. N 0;3; 5 . D. Q 0;5; 3 . Câu 43. Cho hàm số bậc ba yf x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình fx 3 3 x là 3 Trang 6 Trang 18
7. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 A. 3 . B. 8. C. 7 . D. 4 . Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của 4 iz các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 34. B. 26. C. 34. D. 26. 1 Câu 45. Cho đường thẳng y x và Parabol y xa2 (a là tham số thực dương). Gọi S và S lần 2 1 2 lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi SS12 thì a thuộc khoảng nào sau đây? 31 1 12 23 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; 72 3 35 57 Câu 46. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau NHÓM TOÁN VD – VDC VD NHÓM TOÁN Số điểm cực trị của hàm số yfx 2 2 x là A. 9 . B. 3. C. 7 . D. 5 . Câu 47. Cho lăng trụ ABC A''' B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'' A , ACC'' A và BCC'' B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCM,,, , N , P bằng: A. 27 3 . B. 21 3 . C. 30 3 . D. 36 3 . 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx:2322 y z . Có tất cả bao nhiêu điểm A abc;; (abc,, là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12. B. 8. C. 16. D. 4 . Trang 7 Trang 19
8. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THPTQG – 2018-2019 x 321xx x Câu 49. Cho hai hàm số y và y xxm2 ( m là tham số thực) có đồ x 21xxx 1 thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. ;2 . B. 2; . C. ;2 . D. 2; . 2 x Câu 50. Cho phương trình 4log22xx log 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . HẾT – VDC VD NHÓM TOÁN Trang 8 Trang 20