Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD&ĐT TPHCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 CỤM 5 CM THPT Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Số báo danh: Họ và tên thí sinh: . x 1 5x 7 2 Câu 1: [2D2-2] Giải bất phương trình 2,5 . 5 A. .x 1 B. . x 1 C. . x 1D. . x 1 Câu 2: [2H2-2] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a 5 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB . 2 2 2 2 A. .S xq 2 a B. . C.S .x q 4 a D. . Sxq 2a Sxq 4a x 1 Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 2 . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 4: [2D4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãnz i z 3i . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z . A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một hyperbol. D. Một elip. 2 Câu 5: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y log2017 x 3x 2 A. .D ;1  2; B. . D 1;2 C. .D ;12; D. . D 1;2  Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i .j Tọa độ của điểm M là A. .M 0;2;1 B. . C.M . 1;2;0 D. . M 2;0;1 M 2;1;0 Câu 7: [2D4-1] Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. Môđun của số phức z là một số ảo. B. Môđun của số phức z 0 là một số thực dương. C. Môđun của số phức z là một số thực không âm. D. Môđun của số phức z 0 là 0 . Câu 8: [2D1-2] Cho hình chópS.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a , AD a . Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích V khối chóp S.ABD theo a . a3 15 2a3 15 A. .V B. . C. V 2a3 1.5 D. . V a3 15 V 3 3 a dx Câu 9: [2D3-2] Cho I a 0 và đặt x a tant . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào 2 2 0 a x là mệnh đề sai ? a 1 A. .I dt B. . dx a 1 tan2 t dt 0 a 4 1 C. .a 2 x2 a2 1 tan2 t D. . I dt 0 a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/20
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 10: [2D4-1] Xác định phần ảo của số phức z 12 18i A. . 18 B. . 18 C. . 12 D. . 18i 2 1 Câu 11: [2D2-1] Cho biểu thức a 1 3 a 1 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 1 B. . a 2 C. . 0D. .a 1 1 a 2 x x 2 3 Câu 12: [2D2-2] Giải bất phương trình 2 1 3 2 2 A. .x log 2 2 B. . C.x . log2 D. . x log 2 2 x log 2 2 3 3 3 3 Câu 13: [2D2-1] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .l n a b ln a.lnb B. . ln a.b ln a.lnb C. .l n a.b ln a lnb D. . ln a b ln a lnb Câu 14: [2D3-2] Một vật chuyển động với gia tốc a t 3t 2 t m/s2 . Vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s . Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s . A. .8 m/s B. . 12 m/sC. . D.16 . m/s 10 m/s Câu 15: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 2 . 2 A. .S 5; B. .C. . D. . S 1;5 S ;5 S 1;5 2logb Câu 16: [2D2-2] Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu thức: P log2 ab 1 a log a A. P loga b . B. P loga b 1 . C. P loga b 1 . D. P 0. Câu 17: [2D2-3] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vô hạn lần. Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là 384000km. A. .4 1 B. . 42 C. . 1003 D. . 119 x2 Câu 18: [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;1. ex 1 1 A. ; e. B. 0; . C. 0; e. D. 1; e. e e Câu 19: [2D1-2] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. ;1 . B. ; 2 . C. 1; . D. 2;0 . Câu 20: [2D2-2] Dân số thế giới được tính theo công thức S Aenr , trong đó A là dân số của năm làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 là 90,5 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06% năm. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A. .8 ,5 B. . 9,4 C. . 12,2 D. . 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/20
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 t Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2 t và z 3 t x 1 2t d : y 1 2t . Khi đó: z 2 2t A. d song song d .B. trùngd . d C. cắt d .D. d và chéo nhau.d d 3 Câu 22: [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 cm và diện tích hình tròn đáy bằng 5 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V khối nón: A. B.V C.4 8D. cm3 . V 64 cm3 . V 96 cm3 . V 288 cm3 . 2 ln x Câu 23: [2D3-2] Tính tích phân I dx . 3 1 x 3 2ln 2 2 ln 2 2 ln 2 3 2ln 2 A. B.I C. D. . I . I . I . 16 16 16 16 Câu 24: [2D1-1] Tìm cực tiểu của hàm số y x3 6x2 15x 10 . A. B.5. C. D. 110. 2. 1. Câu 25: [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x.ex . A. . f x dx x2ex C B. . f x dx xex C C. . f x dx x 1 exD. C. f x dx x 1 ex C Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S tại điểm A 3;4;3 . A. . : 2x 4y z 25B. 0. : 2x 2y z 17 0 C. . : 4x 4y 2z D.22 . 0 : x y z 10 0 Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? y A. .a B.0, b. 0, c 0 a 0, b 0, c 0 C. .a D.0, b. 0, c 0 a 0, b 0, c 0 x2 O x 1 1 Câu 28: [2D2-2] Phương trình có bao nhiêu nghiệm? 2 5 A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 29: [2D4-3] Cho z số phức thỏa mãn z 1 2i z 2 4i . Tìm môđun của số phức z A. z 3 . B. . z 5 C. . z D.5 . z 3 Câu 30: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 và B 1;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.AB A. . : 4x 2y 12z B.7 . 0 : 4x 2y 12z 7 0 C. . : 4x 2y 12zD. 1 .7 0 : 4x 2y 12z 17 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/20
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 2t Câu 31: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y t và z 4 x 3 t d2 : y t . Viết phương trình mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường z 0 thẳng d1 và d2 A. . S : x B.2 .2 y 1 2 z 2 2 4 S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 16 C. . S : x D.2 2. y 1 2 z 2 2 4 S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 16 5 x2 x 1 b Câu 32: [2D3-2] Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S a 2b . 3 x 1 2 A. .S 2 B. . S 10C. . D.S .5 S 2 Câu 33: [2H1-3] Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 2 2 2 2 A. 1600cm . B. .1 200cm C. . 12D.0c m. 160cm y Câu 34: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f x . Đồ thị của hàm số f x như hình 2 dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 . 1 O 1 2 x C. Hàm số y f x có ba điểm cực trị. D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . 2 Câu 35: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z 3i 1 5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó A. .S 25 B. . S 8C. . D. .S 4 S 16 Câu 36: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình bên. Tìm y tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y m cắt 5 đồ thị C tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 2 . A. .1 m 3 3 B. .1 m 3 C. .1 m 3 1 D. .1 m 3 O 1 2 3 x Câu 37: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 1;1 , B 0;1; 2 , và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tìm giá trị lớn nhất của MA MB . A. . 14 B. . 12 C. . 2 2 D. . 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/20
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 6 Câu 38: [2D3-3] Cho f x dx 9 . Tính I f sin 3x .cos3x d x 0 0 A. .I 5 B. . I 9 C. . I D.3 . I 2 Câu 39: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có A B dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp 4m gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 100.000 2 D C đồng cho một m bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? 4m A. 615.000 (đồng). B. 450.000 (đồng). C. 451.000 (đồng). D. 616.000 (đồng). Câu 40: [2H3-4] Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm . Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. .4 ,25cm B. . 4,81cm C. .4 ,26cm D. . 3,52cm Câu 41: [2D2-1] Với các số thực dương a , b bất kì, a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a 1 3 a 1 A. l og 2log b.B. log 3 log b. a b2 3 a a b2 2 a 3 a 1 1 3 a C. l og log bD log 3 2log b. a b2 3 2 a a b2 a Câu 42: [2D2-2] Gọi x x là nghiệm của phương trình log2 x log x.log 27 4 0 . Tính giá trị của 1 , 2 3 biểu thức A log x1 log x2 . A. .A 3 B. . A 3 C. .A 2 D. . A 4 Câu 43: [2D2-3] Tìm số nghiệm của phương trình 2x 3x 4x 2016x 2017x 2016 x . A. 1. B. 2016. C. 2017. D. 0. Câu 44: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CA a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 2 a 3 A. .R B. . R 2 2 a C. .R D. . R a 2 2 Câu 45: [2D2-3] Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a A. 2017. B. 2019. C. 2016. D. 2018. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/20
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 Câu 46: [2D3-3] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y , x , x 2 và trục hoành. x 2 1 Đường thẳng x k k 2 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2như hình vẽ 2 dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1 3S2 . y S1 S2 O 1 k 2 x 2 7 A. .k 2 B. . k 1 C. . kD. . k 3 5 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 2 y 2 m 3 z 8m 37 0 là phương trình của một mặt cầu A. .m 2 hay m 4 B. . m 4 hay m 2 C. .m 2 hay m 4 D. . m 4 hay m 2 Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng x 6 4t d : y 2 t . Tìm tọa độ hình chiếu A của A trên d z 1 2t A. .A 2;3;1 B. . C. A. 2;3;D.1 . A 2; 3;1 A 2; 3; 1 m i Câu 49: [2D4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z có phần thực dương m i m 1 A. m 0 . B. . C. 1 m 1 . D. m 1 . m 1 Câu 50: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1;2;3 . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng P x y z x y z A. . P : 1 B. . P : 1 1 2 3 1 2 3 x y z x y z C. . P : 1 D. . P : 1 1 2 3 1 2 3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/20
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D A A D A A A A B D C B B A B C D B A C D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B D C D D C D B D C C C A B A A C A C C B C HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 5x 7 2 Câu 1: [2D2-2] Giải bất phương trình 2,5 . 5 A. .x 1 B. . x 1 C. . x 1D. . x 1 Lời giải Chọn B. x 1 5x 7 x 1 5x 7 2 5 5 Ta có 2,5 5x 7 x 1 x 1 . 5 2 2 Câu 2: [2H2-2] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a 5 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB . 2 2 2 2 A. .S xq 2 a B. . C.S .x q 4 a D. . Sxq 2a Sxq 4a Lời giải Chọn B. B C Trong tam giác ABC vuông tại A có AD AC 2 AB2 2a . Hình trụ có bán kính r AD 2a và chiều cao h AB a . 2 Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 4 a . A D x 1 Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 2 . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn D. 3 Ta có y 0,x 2 . x 2 2 Câu 4: [2D4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãnz i z 3i . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z . A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một hyperbol. D. Một elip. Lời giải Chọn A. Gọi z x yi; x, y R . z i z 3i x2 y 1 2 x2 y 3 2 2y 1 6y 9 8y 8 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/20
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Câu 5: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y log2017 x 3x 2 A. .D ;1  2; B. . D 1;2 C. .D ;12; D. . D 1;2 Lời giải Chọn A. 2 2 x 2 Ta có điều kiện xác định của hàm số y log2017 x 3x 2 là x 3x 2 0 x 1 Vậy tập xác định là D ;1  2; .  Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i .j Tọa độ của điểm M là A. .M 0;2;1 B. . C.M . 1;2;0 D. . M 2;0;1 M 2;1;0 Lời giải Chọn D.  Ta có OM 2i j nên tọa độ của vectơ M 2;1;0 Câu 7: [2D4-1] Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. Môđun của số phức z là một số ảo. B. Môđun của số phức z 0 là một số thực dương. C. Môđun của số phức z là một số thực không âm. D. Môđun của số phức z 0 là 0 . Lời giải Chọn A. Câu 8: [2D1-2] Cho hình chópS.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a , AD a . Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích V khối chóp S.ABD theo a . a3 15 2a3 15 A. .V B. . C. V 2a3 1.5 D. . V a3 15 V 3 3 Lời giải Chọn A. Có SA  ABCD AC là hình chiếu vuông góc của SC nên ABCD do đó S·C; ABCD S·C; AC S· CA 600 Mà AC AD2 DC 2 a 5 Xét tam giác SAC có SA AC tan600 a 15 1 S AD.AB 2a2 S S a2 ABCD ABD 2 ABCD 1 a3 15 Suy ra: V SA.S S .ABD 3 ABD 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/20
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại a dx Câu 9: [2D3-2] Cho I a 0 và đặt x a tant . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào 2 2 0 a x là mệnh đề sai ? a 1 A. .I dt B. . dx a 1 tan2 t dt 0 a 4 1 C. .a 2 x2 a2 1 tan2 t D. . I dt 0 a Lời giải Chọn A. a Xét B: ta có x a tan t dx dx a(1 tan2 x)dx nên B đúng cos2 x Xét C: a2 x2 a2 a2 tan2 x a2 (1 tan2 x) nên C đúng 4 1 Xét D: Đổi cận: x 0 t 0; x a t nên I dt nên D đúng 4 0 a Do đó: A sai Câu 10: [2D4-1] Xác định phần ảo của số phức z 12 18i A. . 18 B. . 18 C. . 12 D. . 18i Lời giải Chọn A. Ta có z 12 18i nên phần ảo của số phức là 18 . 2 1 Câu 11: [2D2-1] Cho biểu thức a 1 3 a 1 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 1 B. . a 2 C. . 0D. .a 1 1 a 2 Lời giải Chọn B. 2 1 Do nên a 1 1 a 2 . 3 3 x x 2 3 Câu 12: [2D2-2] Giải bất phương trình 2 1 3 2 2 A. .x log 2 2 B. . C.x . log2 D. . x log 2 2 x log 2 2 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. x 3 Đặt t , với t 0 2 1 1 1 Bất phương trình trở thành 2t 1 2t 2 t 1 0 t 1 t t ( do t 0 ) t 2 2 x 3 1 1 Vậy x log  x log 2 2 . 2 2 2 2 3 Câu 13: [2D2-1] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .l n a b ln a.lnb B. . ln a.b ln a.lnb TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/20
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. .l n a.b ln a lnb D. . ln a b ln a lnb Lời giải Chọn C. Với các số thực dương a , b bất kì thì ta có ln a.b ln a lnb . Câu 14: [2D3-2] Một vật chuyển động với gia tốc a t 3t 2 t m/s2 . Vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s . Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s . A. .8 m/s B. . 12 m/sC. . D.16 . m/s 10 m/s Lời giải Chọn B. 2 2 1 Vận tốc của vật: v 3t 2 t dt v t3 t 2 2 12 . 0 0 2 0 Câu 15: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 2 . 2 A. .S 5; B. . C.S . 1;5 D. . S ;5 S 1;5 Lời giải Chọn B x 1 0 2 log 1 x 1 2 1 1 x 5 . 2 x 1 4 2 2logb Câu 16: [2D2-2] Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút gọn biểu thức: P log2 ab 1 a log a A. P loga b . B. P loga b 1 . C. P loga b 1 . D. P 0. Lời giải Chọn A. 2 2 P = (1+ loga b) - 2loga b- 1 = 1+ 2loga b + loga b- 2loga b- 1 2 = loga b = loga b . Câu 17: [2D2-3] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp được vô hạn lần. Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng là 384000km. A. .4 1 B. . 42 C. . 1003 D. . 119 Lời giải Chọn B. Độ dài giấy sau một lần gấp u1 = 0,1.2 = 0,2 Độ dài giấy sau hai lần gấp u2 = u1.2 = 0,2.2 = 0,4 n- 1 Độ dài giấy sau ba lần gấp un = un- 1.2 = 0,2.2 n- 1 6 n- 1 12 12 Từ giả thiết ta có 0,2.2 = 384000.10 Þ 2 = 1,92.10 Þ n- 1= log2 1,92.10 » 40,8 Suy ra n » 41,8 Þ n = 42 x2 Câu 18: [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;1. ex TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/20
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 A. ; e. B. 0; . C. 0; e. D. 1; e. e e Lời giải Chọn C. 2x- x2 y¢= , y¢= 0 Û x = 0 hoặc x = 2 (loại vì2 Ï [- 1;1] ) ex 1 y(- 1)= e , y(1)= , y(0)= 0 . e max y = y(- 1)= e , min y = y(0)= 0 . [- 1;1] [- 1;1] Câu 19: [2D1-2] Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. ;1 . B. ; 2 . C. 1; . D. 2;0 . Lời giải Chọn D. éx = 0 y¢= 2x.ex + x2.ex = x.ex (2+ x), y¢= 0 Û ê ëêx = - 2 Bảng xét dấu y¢ x - ¥ - 2 0 + ¥ y¢ + 0 - 0 + Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 20: [2D2-2] Dân số thế giới được tính theo công thức S Aenr , trong đó A là dân số của năm làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 là 90,5 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,06% năm. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A. .8 ,5 B. . 9,4 C. . 12,2 D. . 15 Lời giải Chọn B. Lấy giữa năm 2016 làm mốc tính, ta có A = 90,5.106 , r = 0,0106 , S = 100.106 Ta có 100.106 = 90,5.106.en.0,0106 Þ n = 9,4 . x 1 t Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2 t và z 3 t x 1 2t d : y 1 2t . Khi đó: z 2 2t A. d song song d .B. trùngd . d C. cắt d .D. d và chéo nhau.d d Lời giải Chọn A.  Ta có: d có vectơ chỉ phương ud 1;1; 1 .  d ' có vectơ chỉ phương ud ' 2;2; 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/20
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1   Vì nên u cùng phương u . 2 2 2 d d ' Chọn A 1;2;3 d, ta thấy A d '. Vậy: d / /d '. 3 Câu 22: [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 cm và diện tích hình tròn đáy bằng 5 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V khối nón: A. B.V C.4 8D. cm3 . V 64 cm3 . V 96 cm3 . V 288 cm3 . Lời giải Chọn C. 2 Diện tích hình tròn đáy là: Sd .6 36 . 5 Diện tích xung quanh hình nón là: S .36 60 . xq 3 2 2 2 2 Vì Sxq rl .6.l 60 l 10 h l r 10 6 8. 1 1 Vậy thể tích khối nón là: V .S .h .36 .8 96 . 3 d 3 2 ln x Câu 23: [2D3-2] Tính tích phân I dx . 3 1 x 3 2ln 2 2 ln 2 2 ln 2 3 2ln 2 A. B.I C. D. . I . I . I . 16 16 16 16 Lời giải Chọn D. Câu 24: [2D1-1] Tìm cực tiểu của hàm số y x3 6x2 15x 10 . A. B.5. C. D. 110. 2. 1. Lời giải Chọn C. Ta có: y x3 6x2 15x 10 y ' 3x2 12x 15; y ' 0 x 1, x 5. y '' 6x 12. y ''( 1) 18 0 y ''(5) 18 0. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1, y( 1) 2. Câu 25: [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x.ex . A. . f x dx x2ex C B. . f x dx xex C C. . f x dx x 1 exD. C. f x dx x 1 ex C Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/20
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại f x x.ex u x du dx Đặt x x dv e dx v e Ta được: f (x)dx xex exdx xex ex C x 1 ex C. Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S tại điểm A 3;4;3 . A. . : 2x 4y z 25B. 0. : 2x 2y z 17 0 C. . : 4x 4y 2z D.22 . 0 : x y z 10 0 Lời giải Chọn B. Mặt cầu S có tâm I 1;2;2  IA 2;2;1  Mặt phẳng qua I và có vectơ pháp tuyến IA Phương trình mặt phẳng : 2x 2y z 17 0 . Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? y A. .a B.0, b. 0, c 0 a 0, b 0, c 0 C. .a D.0, b. 0, c 0 a 0, b 0, c 0 Lời giải O x Chọn D. Dựa vào đồ thị ta a 0 , hàm số có ba cực trị nên b 0 Điểm cực tiểu nằm phái trên Ox nên c 0 . x2 1 1 Câu 28: [2D2-2] Phương trình có bao nhiêu nghiệm? 2 5 A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Lời giải Chọn A. x2 1 1 2 1 x log 1 2 5 2 5 1 x log 1 . 2 5 Câu 29: [2D4-3] Cho z số phức thỏa mãn z 1 2i z 2 4i . Tìm môđun của số phức z A. z 3 . B. . z 5 C. . z D.5 . z 3 Lời giải Chọn B. Đặt z a bi, a,b ¡ z 1 2i z 2 4i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/20
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại a bi 1 2i a bi 2 4i 2a 2b 2ai 2 4i 2a 2b 2 a 2 2a 4 b 1 z 2 i z 5 . Câu 30: [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 và B 1;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.AB A. . : 4x 2y 12z B.7 . 0 : 4x 2y 12z 7 0 C. . : 4x 2y 12zD. 1 .7 0 : 4x 2y 12z 17 0 Lời giải Chọn D. 5 Gọi I là trung điểm AB , suy ra I 0; ; 1 . 2  AB 2; 1;6 .  Mặt phẳng qua I và có vectơ pháp tuyến AB . Phương trình mặt phẳng : 4x 2y 12z 17 0 . x 2t Câu 31: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y t và z 4 x 3 t d2 : y t . Viết phương trình mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường z 0 thẳng d1 và d2 A. . S : x B.2 .2 y 1 2 z 2 2 4 S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 16 C. . S : x D.2 2. y 1 2 z 2 2 4 S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 16 Lời giải Chọn C. x 2t x 3 t Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1 : y t và d2 : y t . Khi đó mặt cầu cần tìm z 4 z 0 AB có tâm I là trung điểm AB và bán kính R . 2  Gọi A 2t;t;4 , B 3 t ';t ';0 . Suy ra AB 3 2t t '; t ' t; 4 .  2 3 2t t ' t ' t 0 AB.ud1 0 5t t ' 6 Ta có:  t t ' 1 . 3 2t t ' t ' t 0 t 2t ' 3 AB.ud2 0 Suy ra A 2;1;4 , B 2;1;0 suy ra I 2;1;2 và R 2 nên ta chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/20
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 5 x2 x 1 b Câu 32: [2D3-2] Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S a 2b . 3 x 1 2 A. .S 2 B. . S 10C. . D.S .5 S 2 Lời giải Chọn D. 5 x2 x 1 5 1 x2 5 3 Ta có: dx x dx ln x 1 8 ln nên S 8 2.3 2 . 3 x 1 3 x 1 2 3 2 Câu 33: [2H1-3] Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 2 2 2 2 A. 1600cm . B. .1 200cm C. . 12D.0c m. 160cm Lời giải Chọn D Gọi a,b,c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hố ga hình hộp chữ nhật. 1600 Ta có c 2b và V abc 2ab2 3200 a . b2 8000 4000 4000 Và S ab c 2a 2b 5ab 4b2 4b2 4b2 400 tp b b b 4000 Dấu « = » xảy ra khi 4b2 b 10 a 16 và S 160 . b day Câu 34: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f x . Đồ thị của hàm số f x như y hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . 2 B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số y f x có ba điểm cực trị. D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . 1 O 1 2 x Lời giải Chọn C. 2 Theo đồ thị ta thấy f x đổi dấu 3 lần nên hàm số y f x có ba điểm cực trị. Câu 35: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z 3i 1 5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó A. .S 25 B. . S 8C. . D. .S 4 S 16 Lời giải Chọn D. 5 3 -1+3i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/20
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có z 3i 1 z 1 3i nên hình phẳng bên trong đường tròn bán kính là 5 và bên ngoài đường tròn bán kính 3 nên diện tích cần tìm là S 52 32 16 . Câu 36: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình bên. Tìm y tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y m cắt 5 đồ thị C tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 2 . A. .1 m 3 3 B. .1 m 3 C. .1 m 3 1 D. .1 m 3 y O 1 2 3 x Lời giải Chọn B. 5 Từ đồ thị hàm số ta dễ thấy để đường thẳng d : y m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ 3 y = m lớn hơn 2 thì điều kiện của tham số m là 1 m 3 . 1 Câu 37: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm O 1 2 3 x A 1; 1;1 , B 0;1; 2 , và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tìm giá trị lớn nhất của MA MB . A. . 14 B. . 12 C. . 2 2 D. . 6 Lời giải Chọn D. Phương trình (Oxy): z = 0 . Ta có 1.(- 2)< 0 Þ A, B khác phía so với mặt phẳng (Oxy) . r VTPT của (Oxy) là: n = (0;0;1) . Phương trình đường thẳng d qua A , vuông góc với (Oxy) ïì x = 1 ï là: d :íï y = - 1 . Khi đó d Ç(Oxy)= (1;- 1;0) . Gọi A¢ là điểm đối xứng với A qua (Oxy) . Ta ï îï z = 1+ t có: A¢(1;- 1;- 1) . Khi đó MA- MB = MA¢- MB £ A¢B = 6 . Vậy max MA- MB = 6 Û M , A¢, B thẳng hàng. 1 6 Câu 38: [2D3-3] Cho f x dx 9 . Tính I f sin 3x .cos3x d x 0 0 A. .I 5 B. . I 9 C. . I D.3 . I 2 Lời giải Chọn C. p p 6 1 6 Ta có I = ò f (sin 3x).cos3x d x = ò f (sin 3x)d(sin 3x) . 0 3 0 p 1 1 x= ® t=1 1 1 Đặt t = sin 3x Û dt = d sin 3x ¾ ¾6 ¾ ¾® I = f t dt = f x dx = 3 . ( ) x= 0® t= 0 ò ( ) ò ( ) 3 0 3 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/20
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 39: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi A B hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ 4m được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 100.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? D C A. 615.000 (đồng). B. 450.000 (đồng). 4m C. 451.000 (đồng). D. 616.000 (đồng). Lời giải Chọn C. Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Khi đó ta xác định được phương trình của parabol: y = - x2 + 4 . Để chi phí cho việc dán hoa văn trên pano là thấp nhất thì cần diện tích dán hoa văn là nhỏ nhất, do đó diện tích hình chữ nhật dùng để dán ảnh là lớn nhất. Gọi độ dài đoạn OC = x (m) . Do điểm B thuộc parabol và có hoành độ là 2 2 x Þ yB = - x + 4 Þ BC = - x + 4 . 2 3 Vậy SABCD = CD.BC = 2x(- x + 4)= - 2x + 8x , với x Î (0;2). Xét f (x)= - 2x3 + 8x , với x Î (0;2) ta có 2 f ¢(x)= - 6x2 + 8, f ¢(x)= 0 Û x = . 3 æ ö ç 2 ÷ 32 3 2 Dựa vào BBT ta có max SABCD = max f (x)= f ç ÷= (m ) . (0;2) èç 3÷ø 9 4 4 32 2 Áp dụng công thức tính diện tích của parabol ta có Sparabol = Rh = .2.4 = (m ) . 3 3 3 96- 32 3 2 2 Suy ra diện tích dán hoa là S = Sparabol - SABCD = (m )» 4,51 (m ) . 9 Vậy chi phí thấp nhất cho việc dán hoa văn trên pano là: 4,51.105 = 451.000 (đồng). Câu 40: [2H3-4] Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm . Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. .4 ,25cm B. . 4,8C.1c m. D. . 4,26cm 3,52cm Lời giải Chọn C. 2 3 Thể tích lượng nước có trong cốc là: V1 = p10.3 = 90p cm . 4 20p Tổng thể tích 5 viên bi được thả vào cốc là: V = 5. p.13 = cm3 . 2 3 3 290p 290 Þ Tổng thể tích của nước và 5 viên bi là: V = V + V = cm3 = p.h.32 Û h = cm. 1 2 3 27 290 Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc 15- » 4,26 cm. 27 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/20
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 41: [2D2-1] Với các số thực dương a , b bất kì, a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a 1 3 a 1 A. l og 2log b.B. log 3 log b. a b2 3 a a b2 2 a 3 a 1 1 3 a C. l og log bD log 3 2log b. a b2 3 2 a a b2 a Lời giải Chọn A 3 a 1 1 log log 3 a log b2 log a 3 2log b 2log b. a b2 a a a a 3 a Câu 42: [2D2-2] Gọi x x là nghiệm của phương trình log2 x log x.log 27 4 0 . Tính giá trị của 1 , 2 3 biểu thức A log x1 log x2 . A. .A 3 B. . A 3 C. .A 2 D. . A 4 Lời giải Chọn B 2 log x log3 x.log 27 4 0 , đk: x 0 , khi đó p.trình tương đương với 2 2 log x 3log3 x.log3 4 0 log x 3log x 4 0 log x 1 nên log x1 log x2 1 4 3. log x 4 Câu 43: [2D2-3] Tìm số nghiệm của phương trình 2x 3x 4x 2016x 2017x 2016 x . A. 1. B. 2016. C. 2017. D. 0. Lời giải Chọn A Dễ thấy x 0 là một nghiệm của phương trình, vì VT 1 1 . 1 2016 VP 2016 Xét f x 2x 3x 4x 2016x 2017x có f x 2x ln 2 3x ln 3 2017x.ln 2017 0,x ¡ hay f x đồng biến trên ¡ Và g x 2016 x nghịch biến trên ¡ , nên phương trình có tối đa 1 nghiệm, và do đó x 0 là nghiệm duy nhất của p.trình đã cho. Câu 44: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CA a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 2 a 3 A. .R B. . R S 2 2 a C. .R D. . R a 2 2 Lời giải Chọn A Tam giác ABC vuông cân tại C và CA CB a nên A C AB a 2 Gọi I là trung điểm AB , do các tam giác SAB, ABC lần I lượt vuông tại S và C nên IA IB IS IC B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/20
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . AB a 2 Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R . 2 2 Câu 45: [2D2-3] Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a A. 2017. B. 2019. C. 2016. D. 2018. Lời giải Chọn C Ta có: log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 a a 3 a n a 3 3 3 loga 2019 2 loga 2019 3 loga 2019 n loga 2019 2 3 3 3 2 n n 1 loga 2019. 1 2 3 n 1 2 3 n .loga 2019 .loga 2019 2 Theo đề ta có : 2 n n 1 2 2 n n 1 .loga 2019 1008 2017 loga 2019 , tương đương 1008.2017 2 2 n 2016. y Câu 46: [2D3-3] Cho hình thang cong H giới hạn bởi các 1 1 đường y , x , x 2 và trục hoành. Đường x 2 1 thẳng x k k 2 chia H thành hai phần có S 2 1 S2 diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả O 1 x giá trị thực của k để S 3S . k 2 1 2 2 7 A. .k 2 B. . k 1 C. . kD. . k 3 5 Lời giải Chọn A. k 2 k 2 1 1 1 1 k 2 Ta có S 3S dx 3 dx dx 3 dx ln x 1 3 ln x 1 2 k 1 x k x 1 x k x 2 2 2 3 1 2 2 8 ln k ln 3 ln 2 ln k ln 2k 3ln 2k 2k 3 2 k k k 1 k 4 4 k 2 mà k 2 nên k 2 . 2 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 2 y 2 m 3 z 8m 37 0 là phương trình của một mặt cầu A. .m 2 hay m 4 B. . m 4 hay m 2 C. .m 2 hay m 4 D. . m 4 hay m 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/20
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Giả sử x2 y2 z2 2mx 2 m 2 y 2 m 3 z 8m 37 0 là là phương trình của mặt cầu S thì S có tâm I m;2 m;m 3 và bán kính R m2 2 m 2 m 3 2 8m 37 3m2 6m 24 Suy ra : S là mặt cầu R 0 3m2 6m 24 0 m 2  m 4 . Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng x 6 4t d : y 2 t . Tìm tọa độ hình chiếu A của A trên d z 1 2t A. .A 2;3;1 B. . C. A. 2;3;D.1 . A 2; 3;1 A 2; 3; 1 Lời giải Chọn C. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc d . P có véc-tơ pháp tuyến là n 4; 1;2 Phương trình mặt phẳng P : 4 x 1 1 y 1 2 z 1 0 4x y 2z 3 0 Ta có: A là hình chiếu vuông góc của A lên d hay A d  P . A d A 6 4t ; 2 t ; 1 2t A P 4 6 4t 2 t 2 1 2t 3 0 t 1 A 2; 3;1 . m i Câu 49: [2D4-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z có phần thực dương m i m 1 A. m 0 . B. . C. 1 m 1 . D. m 1 . m 1 Lời giải Chọn B. m i m i m i m2 2mi 1 m2 1 2m z i m i m i m i m2 1 m2 1 m2 1 2 m 1 2 m 1 Số phức z có phần thực dương 2 0 m 1 0 . m 1 m 1 Câu 50: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1;2;3 . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A, B, C . x y z x y z A. . P : 1 B. . P : 1 1 2 3 1 2 3 x y z x y z C. . P : 1 D. . P : 1 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn C. Ta có A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox , Oy , x y z Oz . Suy ra phương trình mặt phẳng (theo đoạn chắn) P : 1 . 1 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/20