Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề 122

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề 122

1. 0 Đề thi toán THPT Quốc Gia 18 - 19 Mã đề 122 Câu 1: Cho cấp số cộng (un )voiu1 1,u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 B. 5. C. 4. D. -3. Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên : A. y 2x3 3x 1 . B. y 2x4 4x2 1 . B.y 2x3 3x 1 . D. y 2x4 4x2 1. 1 1 1 Câu 3: Biết f (x)dx 2va g(x)dx 4 khi do f (x) g(x) dx bằng 0 0 0 A. 2 B. 6. C. 6. D. 2. Câu 4: Thể tich của khối lăng trụ có diện tich đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh. B. Bh . C. 3Bh. D. Bh. 3 3 2 Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 1 1 A. log a. B. 2 log a. C. 2log a. D. log a . 2 3 3 3 2 3 x 3 y 1 z 5 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : vecto nào sau đây là một vectơ 1 2 3 chỉ phương của d ?    A. u1 3; 1;5 . B. u2 2;4;6 . C. u3 2;6; 4 . D. u4 1; 2;3 . Câu 7: Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 8 2 2 2 A. 2 . B. A8 . C. C8 . D. 8 . Câu 8: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A. r2h. B. r2h. C. r2h. D. 2 r2h. 3 3 Câu 9: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 4 là A. 2x2 4x c. B. x2 c. C. 2x2 c. D. x2 4x c. Câu 10: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x - -1 0 1 + Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây f'(x) - 0 + 0 - 0 + A. ( 1;0). B. (0;1). f(x) + 3 + C. (0; ). D. (1; ). 0 0 Câu 11: Trong không gian 0xyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1; 1) trên trục Oy có tọa độ là A. 3;0;0 . B. 3;0; 1 . C. 0;1;0 . D. 0;0; 1 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. x 3. B. x 2. C. x . D. x . 2 2 Câu 13: Số phức liên hợp của số phức 3 2i là A. 3 2i. B. 2 3i. C. 3 2i. D. 3 2i. Câu 14: Cho hàm số f(x) có bảng biên thiên như sau x - 1 + Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại f'(x) + 0 - 0 + A. x 2. B. x 1. f(x) 2 + C. x 3. D. x 2. - -2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 4x 3y z 1 0 vectơ nào sau đây là một Vectơ pháp tuyến của (P)    A. n1 4;1; 1 . B. n2 4;3;1 . C. n3 4;3; 1 . D. n4 3;1; 1 . 3 Câu 16: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của log2 a 3log2 b bằng
2. A. 8. B. 3. C. 2. D. 6. S Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a 2 (minh họa như hình vẽ bên) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 900. B. 450. C. 300. D. 600. A C 2 B Câu 18: Hàm số y 3x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 2x 1 .3x x.ln 3. B. 2x 1 .3x x. C. 3x x.ln 3. D. x2 x .3x x 1. Câu 19: Chohai số phức z1 2 i va z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. 5;0 . B. 5; 1 . C. (0;5). D. ( 1;5). Câu 20: Nghiệm của phương trình log3 (2x 1) 1 log3 (x 1) là A. x 2. B. x 1. C. x 4. D. x 2. Câu 21: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ cóa chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên . Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây A. 2,5m. B. 2,1m. C. 1,8m. D. 1,6m . A' C' Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' a 2 (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng B' a3 6 a3 6 A. . B. . 4 12 C a3 6 a3 6 A C. . D. . 2 6 B 2 2 2 Câu 23: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 .Giá trị của z1 z2 bằng A. 2. B.8. C. 10. D. 16 . Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9. C. 15. D. 3 . Câu 25: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(4;0;1)va B( 2;2;3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phuong trình là A. 3x y z 6 0. B. 3x y z 0. C. 6x 2y 2z 1 0. D. x y 2z 6 0 . Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x), y 0, va x 3 (như hình vẽ bên) . mệnh đêf nào dưới đây đúng 1 3 1 3 A. S f (x)dx f (x)dx. B. S f (x)dx f (x)dx. 2 1 2 1 1 3 1 3 C. S f (x)dx f (x)dx. D. S f (x)dx f (x)dx . 2 1 2 1 Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x3 3x trên đoạn  3;3bằng A. 18. B. 18. C. 2. D. 2 . Câu 28: có đạo hàm f '(x) x(x 1)2 ,x R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. x - -1 + Câu 29: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của f'(x) + 0 - 0 + phương trình 2 f (x) 3 0 là f(x) + A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. - -2
3. Câu 30: Cho ham số y f (x) có bảng biến thiên như sau x - -1 + Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị f'(x) - - 0 + Hàm số đã cho là 0 + A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. f(x) - -4 -3 4 Câu 31: Cho hàm số f(x) . Biết f (o) 4va f '(x) 2sin2 x 3,x R, khi đó f (x)dx bằng 0 2 8 2 3 2 2 2 2 8 8 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 1 HD: Từ gt ta có f '(x) 2sin2 x 3 4 cos 2x f (x) 4 cos 2x dx 4x sin 2x C do f (0) 4 2 4 4 2 1 2 1 8 2 C 4 4x sin 2x 4 dx 2x cos 2x 4x dap an A 2 4 8 0 0 3x 2 Câu 32: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (2; ) là (x 2)2 4 4 A.3ln(x 2) C. B. 3ln(x 2) C. x 2 x 2 2 2 C. 3ln(x 2) C. D. 3ln(x 2) C . x 2 x 2 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 3 16i 2(z i) . Mô đun của z bằng A. 13. B. 5. C. 5. D. 13 . Câu 34: Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau: x - -3 -1 1 + Hàm số y f (5 2x) đồng biến trên khoảng nào sau đây f'(x) - 0 + 0 - 0 + A. 4;5 . B. (3;4). C. (1;3). D. ( ; 3) . 5 2x 3 x 4 HD: y f (5 2x) y ' 2. f '(5 2x) 0 f '(5 2x) 0 1 5 2x 1 2 x 3 Vậy hàm số y f (5 2x) đồng biến trên các khoảng (2;3)va (4; ) Đáp án A Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2; 1;0), B(1;2;1),C(3; 2;0)va D(1;1; 3) . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là x t x t x 1 t x 1 t A. y t . B. y t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 1 2t z 1 2t z 2 3t z 3 2t S Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (như hình bên).Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng B C I H a 21 a 21 a 21 a 2 O A. . B. . C. . D. . K A 28 14 7 2 D BA a 21 HD: H trung điểm AB 2 d(B;(SAC)) 2d H;(SAC) 2HI . Đáp án C HA 7 Câu 37: Chọn ngãu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên . Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 12 11 265 A. . B. . C. . D. . 2 23 23 529 23 11 12 HD:n() C2 ,n(A) C2 C2 (11sochan&12 sole) .
4. C11 C12 11 P(A) 2 2 Đáp án C C 23 23 y = f'(x) 2 2 Câu 38: Cho hàm số f(x), hàm số f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên .Bất phương trình f (x) 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng 0 2 với mọi x (0;2) khi và chỉ khi A. m f (0). B. m f (2) 4. C. m f (2) 4. D. m f (0) . HD: bpt đã cho m f (x) 2x nên ycbt m f (x) 2x,x (0;2) . x 0 Đặt g(x) f (x) 2x g '(x) f '(x) 2tu hinhveta co f '(x) 2x (0;2) g'(x) - 0 g '(x) f '(x) 2 0x (0;2) ta cobbt cua g(x)tren 0;2 la (bảng bên) g(x) g(0) Vậy ycbt thỏa mãn m f (2) 4 g(2)=f(2) - 4 2 Câu 39: Cho phương trình log9 x log3 (4x 1) log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 5. B. 3. C. 4. D. Vô số . 4x 1 HD: pt đã cho log x log (4x 1) log m log m log (1) nên đk của pt (1) là 3 3 3 3 3 x 1 x 4x 1 4x 1 1 4 ;Tu (1) m Xet ham so f (x) tren khoang ; ta cobbt cua f (x)la x x 4 m 0 x Từ bbt suy ra 0 m 4 có 3 giá trị nguyên của m f'(x) + + Cách khác: (1) log (mx) log (4x 1) mx 4x 1 4 3 3 f(x) 1 1 m (m 4)x 1 x (m 4) 0 0 m 4 0 4 m 4 4 m - co3 giatri nguyencua m .Đáp án B Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao 3 3 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18 . Diện tich xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 39. B. 6 3. C. 3 39. D. 12 3 . 3 2 Câu 41: Cho đường thẳng y x va parabol 1y x a (a là tham số) .Gọi s1 va s2 g x = x2+0.5 2 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên . Khi s1 s2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây 9 1 2 9 1 9 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. 0; . 20 2 5 20 2 16 5 3 HD: pt hoành độ x x2 a 2x2 3x 2a 0 (1) phải có hai nghiệm phân biệt 2 9 16a 0 3 9 3 9 16a 3 t 0 0 a Gọi x1, x2 (x1 x2 )la nghiemcua pt (1) voi x1,2 2 8 4 4 a 0 9 t2 3 3 1 t 9 16a a ;ta co ( x x2 a)dx F(x) x2 x3 a x c 16 2 4 3 x1 x2 2 3 x1 3 2 x2 ; s1 x x a dx F(x) 0 F(x1) ; s2 x x a dx F(x) x F(x2 ) F(x1) 2 2 1 0 x1 3 1 1 3 s s F(x ) F(0) x 2 x 3 a x 0 x 2 x a 0do x 0 1 2 2 4 2 3 2 2 3 2 4 2 2
5. 2 2 2 2 3 t 9 t 3 t 3 t 9 t 4x2 9x2 12a 0thay x2 & a 4 9 12 0 4 16 4 4 16 2 2 3 9 t 27 2 9 2t 3t 9 0 t hay t 3loai a ; Dap an B 2 16 64 5 20 1 3 Câu 42: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (3) 1va xf (3x)dx 1khi do x2 f '(x)dxbang 0 0 25 A. 7. B. . C. 9 . D. 3. 3 1 3 3 t dt t dt HD: Đặt t 3x dt 3dx x & dx xf (3x)dx 1 f (t) 1 tf (t)dt 9 3 3 3 3 2 0 0 0 3 2 2 3 3 u x du 2xdx 2 2 3 xf (x)dx 9 Đăt: x f '(x)dx x f (x) 2xf (x)dx 9.1 2.9 9 v f (x) 0 0 dv f '(x)dx 0 0 Câu 43: Xét các số phức z thỏa mãn z 2 .Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số 5 iz phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 2 13. B. 2 11. C. 52. D. 44 . 5 iz HD: ta có w w(1+z)=5+iz zw iz 5 w z w i 5 w z x (y 1)i 5 x yi 1 z voi w x yi z x (y 1)i 5 x yi 2. x2 (y 1)2 (5 x)2 y2 2 2 2 2 2 2 2 x (y 1) (5 x) y x y 10x 4y 23 0la duong troncóban kinh R 2 13 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;3; 2) Xét đường thẳng d thay đổi song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào sau đây A. P(0; 2; 5). B. Q( 2;0; 3). C. M (0;8; 5). D. N(0;2; 5) HD: Từ gt suy ra điểm A nằm trong mf(Oyz) và cách Oz một khoảng bằng 3 Trong z mf(oyz) xét đường thẳng song song trục Oz và cách Oz một khoảng bằng 2 0 2 3 d(A;d) d(A;Oz) d(d;Oz) 3 2 5. Vậy trong các đường thẳng song y max x song với trục Oz và cách điểm A một khoảng lớn nhất là đường thẳng đi qua -2 M (0; 2; 5) nên chọn Đáp án A Chú ý nếu nhỏ nhất chọn đáp án D A Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của 2 Phương trình f (x3 3x) (1) là 3 A. 3. B. 10. C. 6. D. 9. 3 2 x 1 t 2 HD:Đặt t x 3x t ' 3x 3 0 ta có bbt của hàm số t là x 1 t 2 2 2 Ta có pt: f (x3 3x) f (t) (*) nên từ đồ thị của hám 3 3 số y f (x) suy ra ta có đồ thị của hàm số y f (t) như hình vẽ dưới nên pt (*) có các nghiệm t1 2 t2 t3 2 t4 t5 t6 từ bbt của hàm số t x3 3x suy ra các pt 3 x 3x t2 ( 2 t2 t3 2)có3ng0 x5, x6 , x7 phanbiet 3 x 3x t3 ( 2 t2 t3 2)có3ng0 x8, x9 , x10 phanbiet
6. x3 3x t (t 2)có1ng x 1 1 0 1 x3 3x t (t 2)có1ng x 4 4 0 2 Vậy pt (1) có tất cả 10 nghiệm phân biệt đáp án B 3 x 3x t5 (t5 2)có1ng0 x3 3 x 3x t6 (t6 2)có1ng0 x4 x 2 x 1 x x 1 Câu 46: Cho hai hàm số y va y x 1 x m(mtham so) có đồ thị lần lượt là x 1 x x 1 x 2 (C1)va (C2 ) .Tập hợp tất cả các giá trị của để (C1)va (C2 ) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. ( ; 3]. B. [ 3; ). C. ( 3; ). D. ( ; 3) HD: pt hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là x 2 x 1 x x 1 1 1 1 1 x 1 x m 4 x 1 x m 0 x 1 x x 1 x 2 x 2 x x 1 x 2 1 1 1 1 2x (1 m) khi x 1 Xet ham so f (x) 4 và g(x) x 1 x m x 2 x x 1 x 2 1 m khi x 1 1 1 1 1 f '(x) 2 2 2 2 0x D vata co dothi cuala duong gap khuc dang nhu hinhve (x 2) x (x 1) (x 2) y Vì lim f (x) 4, lim f (x) , lim f (x) ,   x x 2 x 1 1 - m lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) M(1;1-m) x 0 x 1 x 2 Suy ra ta có bbt của hàm số f(x) là x x -2 -1 0 1 f'(x) Khi điểm M (1;1 m) thay đổi trên + + + + f(x) 4 4 Đg thẳng x 1 thi đường gấp - - - - Khúc gồm một nửa đường xiên d Và một nửa đg thẳng d’ cùng phương với truc Ox cũng thay đổi . đường xiên thứ nhất d luôn cắt hai nhánh của đồ thị hàm số f(x) tại hai điểm có hoành độ bé hơn 1với mọi m đường thẳng d’ cùng phương với Ox cắt 3 nhánh còn lai của đồ thị hàm số f(x) tại hai điểm khi 1 m 4 m 3 m ( ; 3] Đáp án A Câu 47: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4, gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’, ACC’A’, BCC’B’ . thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng 20 3 14 3 A. . B. 8 3. C. . D. 6 3 . 3 3 P N M C B A HD: Gọi A”, B”, C” lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’ thì M, N, P lần lượt là trung điểm của A”B”, 1 1 A”C”, B”C” nên thể tích cần tìm bằng V 3V dt .h 3. dt .h ,(h h 2) ABC.A"B"C" B.B"MP ABC 1 3 MNP 1 1 2 2 a 2 3 2 2 a 3 1 2 4 3 2 3 .h 3. h .2 .2 6 3 Chọn đáp án D 4 1 3 4 1 4 4 Câu 48: Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f’(x) như sau:
7. -1 + x - 0 1 2 Số điểm cực trị của hàm số y f (4x 4x) là + + f'(x) 2 A. 3. B. 5. C.9. D. 7. -3 -1 HD: Từ bbt của f”x) ta thấy f’(x) = 0 tại 4 điểm a, b, c, d Với a 1 b 0 c 1 d.dat t 4x2 4x y ' f (4x2 4x) ' t '. f '(t) 8x. f '(4x2 4x) 0 x 0 2 4x 4x a (1)(a 1) t ' 0 2 2 4x 4x b(2)( 1 b 0),Vit 4x 4x 1x R pt(1)vo ng0 f '(t) 0 4x2 4x c (3)( 1 c 0) 2 4x 4x d (4)(0 d 1) 2 pt (2)co 2ng0 x1, x2 phanbiet; pt (3)co 2ng0 x3, x4 phanbiet; pt(4) x5, x6 phanbiet y f (4x 4x) có dao hambang 0taibay diem phanbiet và doi dau nen ham so da choco7 diemcuctri Dap an D 2 x Câu 49: Cho phương trình 2log3 x log3 x 1 4 m 0 (1),(mlatham so) có tất cả bao nhiêu gia trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt ? A. 63. B. 62. C. Vô số. D. 64. 2 x 0 x 0 2log3 x log3 x 1 0(1) HD: dk pt pt da cho Vi pt (1)luon có hai nghiệm x x log m x 4 m 4 4 m 0(2) 3 x va x 3 1 3 2 x log4 m 3 x 3 a) Khi m 64 (1) 3 x log m 3 pt (1)co mot ng m 64loai x 4 0 3 x log m 3 4 b) khi m =1 pt đã cho có nghiệm x1 3; x2 3va x3 0loai m = 1 nhận x log4 2 0,5 x 3 x 3 3 c) Với m = 2 (1) 3 x (1)co3nghiem m 2loai x 3 3 x 0.5 x 0,5 x log4 m log4 3 0,8 x 3 x 3 d) Với mọi 64>m 3 (1) 3 . Vậy khi thỏa các đk : x x log4 m 3 x log m 3 4 3 m 64 thi pt (1) co dung 2ng0 . Vậy có tất cả 62 giá trị nguyên dương thỏa ycbt .Đáp án B m 1& m 2
8. Câu 50:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 (z 1)2 5. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a,b,c)voi a,c,b Z thuộc mặt Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ? A. 8. B. 16. C. 12. D. 20. HD: C A I B F D Từ gt ta có tâm mặt là điểm I(0;0;1) Oz , R 5, A mf (Oxy) A(a,b,0) Giả sử AC là một tiêp tuyến của mặt cầu (S). Xét mặt phẳng (AIC) thì mặt phẳng này cắt (S) theo một đưuờng tròn lớn nên qua A vẽ thêm được tt AD vuông góc với AC khi và chi khi AI R 2 khi đó nếu lại cho (ACD) quay xung quanh AI ta được mặt nón có tất cả các đường sinh là tiếp tuyến của (S). Vậy đk cần và đủ để từ A vẽ được ít nhất hai thỏa điều kiện bài ra là R d(A; I) R 2 2 2 2 2 (*)ta co R d(A; I) R 2 5 a b 1 5.2 10 4 a b 9 a,b Z 2 2 (*) 4 a b 9voi a,b Z A( 2;0;0), A(0; 2;0); A( 3;0;0), A(0; 3;0), A( 1; 2;0), A( 2; 1;0); A( 2; 2;0) Cotat ca 20diem Athoa dk . Vậy Đáp án D