Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2017-2018

1. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ SỐ 04 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1.Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số A. y = - x3 + 3x2 - 4 B. y = x3 - 3x2 + 4 7899 x - 1 C. y = x4 - 2x2 - 3 D. y = x + 1 Câu 2.Giá trị của m để hàm số y x3 x2 mx 5 có cực trị là: 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 3. Một hộp có 8 thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Người ta lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tích nhận 5 13 1 1 được trên 3 thẻ đó là số chẵn : A. B. C. D. 28 14 4 7 Câu 4. Với các giá trị nào của k thì phương trình x3 - 3x + 4 = 3- k có ba nghiệm phân biệt? A. - 3 1 D. k 1 Câu 5. Hàm số y = x3 - 3x2 + mx đạt cực đại tại x = 2 khi A. B.m =Không0 tồn tại m C. 0 4 Câu 6. Cho đường tròn (C) có phương trình (x 3)2 (y 4)2 25 . phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2 biến (C) thành đường tròn: A. x 6 2 y 8 2 100 B. x 6 2 y 8 2 25 C. x 6 2 y 8 2 100 D. x 6 2 y 8 2 25 x4 5 Câu 7. Hàm số y = - 3x2 + có số điểm cực trị là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 2 2 Câu 8. Các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 + m2 có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông là: A. m 0 D.m = 0 m Î ¡ Câu 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6- 3x trên đoạn [-1;1] lần lượt là : A. 6 và 0 B. 3 và 6 C. 1 và -1D. 3 và 3 Câu 10. Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là: ém > 2 ém > 2 ém 0;b > 0 ta được: A. x = 4a.7b B.C.x = 4a + 7b D.x = a 4b7 x = a.b Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
2. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt 4 Câu 16: Tập xác định của hàm số y = là : log4 x - 3 A. B.¡ (0;64)(64;+ ¥ C.) ¡ \ {64} D. (0;+ ¥ ) Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? - x x æ2ö æpö x - x A. y = ç ÷ B.y = ç ÷ C.D.y = e y = 3 èç5ø÷ èç3ø÷ 3 Câu 18: Cho m = log 3 và n = log 5 Khi đó giá trị của log tính theo m, n là 2 2 30 10 m- n - 1 m + n - 1 m- n m- n A. B. C. D. m + n + 1 m + n + 1 m + n m + n + 1 2 2 2 Câu 19: Nghiệm của phương trình 4x - 3x+ 2 + 4x + 6x+ 5 = 42x + 3x+ 7 + 1 là A. B.x = 1;x = 2 và x = 4 x = ± 1;x = 2 và x = - 5 C.x = 0;x = 2 và x = 6 D. x = 1;x = 2 và x = 5 Câu 20: Giá trị m để phương trình 4x - 4m(2x - 1)= 0 có nghiệm là ém £ 0 ém £ 0 ém 1 ëêm ³ 1 ëêm ³ 1 2 2 Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình lg x - lg x.log2 (4x)+ 2log2 x = 0 là : A.100B.101 C.5 D.0 1 Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 + - sin 2x là : x x3 1 x3 1 A. + ln | x |- cos 2x + C B. - ln | x | + cos 2x + C 3 2 3 2 x3 1 x3 1 C. + ln | x | + cos 2x + C D. + ln | x | + cos 2x 3 2 3 2 1 3 1 x 1 1 Câu 23: lim bằng: A. B. 1 C. 0 D. x 0 x 3 9 Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2 - 4, y = 0 , x = 3, x = 0 bằng : 17 23 16 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx + cosx , p y =0 , x = 0 , x = khi quay quanh trục Ox bằng : 2 æp ö æp ö æp 1ö æ p 3ö A. pç + 1÷ B. pç - 1÷ C. pç + ÷ D. pç- + ÷ èç2 ø÷ èç2 ø÷ èç2 2ø÷ èç 2 2ø÷ Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x2 - 3x; y = - x khi quay quanh trục Ox là 56p 6p 56p 56p A. B. C. - D. 15 15 15 5 e ln x + 1 Câu 27: Kết quả dx = a.ln(e + b), tính a 2 + b2 ? A. - 1 B. 1 C. 2 D. - 2 ò x ln x + 1 1 Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
3. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt Câu 29 : Phần ảo của số phức w = 1- zi + z , biết số phức z thỏa mãn : (1+ i)z- 1- 3i = 0 là: A. -1 B. 2 C. 1 D. -2 Câu 30 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)z + ( 1 - 2z ) i = 1+ 3i . Khi đó mô đun của số phức z là : A. 11 B. 85 C. 11 D. 85 Câu 31 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -1 + 2i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua trục hoành B. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua trục tung C. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O D. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a Î , ¡nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = -x C. y = x + 1 D. y = x Câu 33: Số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho : z = z- 3+ 4i là: 3 3 3 3 A. z = - - 2i B.z = - + 2i C. z = + 2i D. z = - 2i 2 2 2 2 Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa (1+ i)z- 2i = 2 là : A. (x + 1)2 + (y- 1)2 = 1 B. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 C. (x - 1)2 + (y- 1)2 = 1 D. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1 Câu 35: Trong mặt phẳng phức gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1- i)(2+ i) , z2 = 1+ 3i , z3 = - 1- 3i . Tam giác ABC là : A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân Câu 36. Cho hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ đó: pa3 pa3 pa3 A.2pa3 B. C. D. 2 4 3 Câu 37. Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 300, cạnh bên của hình hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Khi đó thể tích của hình hộp là A. 180 2 cm3 B. 180 cm3 C. 180 3 cm3 D. 90 3 cm3 x2 2x 3 khi x 3 Câu 38. Với giá trị nào của m thì hàm số f x x 3 liên tục trên R ? 4x 2m khi x 3 A. 4 B. -4 C. 3 D. 1 Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 6 a3 3 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 6 2 3 6 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Một kết quả khác 6 4 2 Câu 41. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Khẳng định đúng là A. B.S2 = 2S1 C.S1 = S2 S D.1 = cả2 SA,B,C2 đều sai Câu 42. Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính đáy a và đường cao a 3 là A. B.pa 2 3 2pa 2 (1+ C.3) p D.a 2 (1+ 3) pa 2 ( 3 - 1) Câu 43: Cho ba điểm M(5;1;3); N(1;6;2); P(2;0;4); Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M; N;P là : A. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0 B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0 C. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
4. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt   Câu 44: Cho 3 điểm ATọa(3; độ- 2 điểm;- 2) ;MB để(3 ;2;0); C(0;2;1 là:) MB = - 2MC æ 2ö æ 2ö æ 2ö æ 2ö A. Mç1; 2 ; ÷ B. Mç1; -2 ; ÷ C. Mç1; 2 ;- ÷ D. Mç- 1; 2 ; ÷ èç 3ø÷ èç 3ø÷ èç 3ø÷ èç 3ø÷ Câu 45: Cho 3 điểm A(3;- 2;- 2);B(3;2;0);C(0;2;1). Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là: A. E (0;4;0 ) ; E (0;- 4;0 ) B. E (0;- 4;0 ) C. E (0;4;0) D. E (0;4;4) Câu 46. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho · BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH = 300 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. A. 7a3p 13 4a3p 13 13a3p 13 11a3p 12 B. C. D. 6 3 6 6 ì x = 1+ t ï ï x - 3 y- 1 z Câu 47: Phương trình mp(P) chứa D1 :í y = - 1- t và song song với D 2 : = = là: ï - 1 2 1 îï z = 2 A. x + y- z + 2 = 0 B. x - y- z + 2 = 0 C. x + y + z + 2 = 0 D. x - y- z + 2 = 0 Câu 48: Cho hai điểm A(0;0;- 3),B(2;0;- 1) và mặt phẳng (P) :3x - y- z + 1= 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A. (x - 3)2 + (y- 3)2 + z2 = 44 B.(x+ 13)2 + y2 + (z+ 16)2 = 44 C. (x- 9)2 + y2 + (z- 6)2 = 44 D. (x- 9)2 + y2 + (z- 6)2 = 44 và (x+ 13)2 + y2 + (z+ 16)2 = 44 Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là : ïì x = 1- 2t ïì x = 1- 2t ïì x = 1- 2t ïì x = - 1- 2t ï ï ï ï A. íï y = - 2+ 3t B. íï y = 2+ 3t C. íï y = - 2+ 3t D. íï y = - 2+ 3t ï ï ï ï îï z = 1+ t îï z = 1+ t îï z = 1- t îï z = 1+ t x 1 y z 1 Câu 50: Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Phương trình mặt phẳng 2 1 3 (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. A. 7x - y- 5z- 77 = 0 B. 7x + y- 5z- 77 = 0 C. 7x + y + 5z- 77 = 0 D. 7x + y- 5z + 77 = 0 3x 2 Câu 51: Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 2 là: 2x 1 3 1 1 A. B. C. 1 D. 2 9 3 3 2 Câu 52: Giải phương trình: 3.Cx Ax 1 1040 A. x 12 B. x 11 C. x 13 D. x 14 k k Câu 53: Nghiệm của phương trình tan2 4x 1 3 t an4x 3 0 là: A. x ; x 16 4 12 4 k k k k B. C.x ; x D.x ; x x k ; x k 16 4 12 4 16 4 12 4 16 12 Câu 54. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 1377 B, 13776 C. 1376 D. 1776 2n.3n 3.3n 1 Câu 55: Tìm lim ta được: A. 4 B. 1 C. 4 D. 6n 4n 4 Câu 56: Nghiệm của phương trình sin 3x = cosx là: p p p p p p A.x = + k ;x= +kp B.x = k2p; x = +k2p C.x = kp; x = +kp D. x = kp; x = k 8 2 4 2 4 2 . Hết . Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
5. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt ĐÁP ÁN Câu 1. A (Dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . +) Đặt A(0;m2 ) ; B( m + 1;- 2m- 1) ; C(- m + 1;- 2m- 1) ;   +)AB = ( m + 1;- m2 - 2m- 1) ; AC = (- m + 1;- m2 - 2m- 1)   +) ABAC = 0 . Tìm được m = 0,m = - 1 . +) Chọn m = - 1 . Chọn A. Câu 9. D. y' = 0 vô nghiệm; So sánh y(-1) và y(1), kết luận. Câu 10. y'= x2 + 1 ³ 1. Kết luận B. Câu 11. Tính y', lập bảng biến thiên hàm F(x) trên 0 0 thì a 3 : 3 a = a 3 3 = a ¹ a 2 vậy chọn A ïì x > 0 ïì x > 0 Câu 16: Điều kiện xác định: íï Û íï Þ Chọn A ï ï îï log4 x ¹ 3 îï x ¹ 64 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
6. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt x - x æ1ö Câu 17: Hàm số y = 3 = ç ÷ nghịch biến trên ¡ . Nên chọn A èç3ø÷ 3 log 2 - - 3 10 log2 3- log2 10 log2 3 (1 log2 5) m- n - 1 Câu 18: log30 = = = = vậy chọn A 10 log2 30 log2 (2.3.5) 1+ log2 3+ log2 5 1+ m + n 2 2 2 Câu 19: 4x - 3x+ 2 + 4x + 6x+ 5 = 42x + 3x+ 7 + 1 2 2 2 éu = 1 éx - 3x + 2 Đặt u = 4x - 3x+ 2 > 0;v = 4x + 6x+ 5 > 0 Þ u + v = uv + 1 Û ê Û ê Þ S = {- 5;- 1;1;2} ê ê 2 ëv = 1 ëêx + 6x + 5 = 0 Chọn A Câu 20: Đặt t = 2x > 0 . Tìm m để phương trình t2 - 4m(t - 1)= 0 có nghiệm t > 0 t2 t2 Vì t = 1 không nghiệm đúng nên PT tương đương: 4m = . Lập BBT hàm g(t)= có kết quả: t - 1 t - 1 ém 0 2 Đặt t = lg x , PTTT t - (2+ log2 x)lg x + 2log2 x = 0 . Coi PT bậc 2 của lgx élg x = 2 éx = 100 Û ê Û ê Þ Chọn A ê ê ëlg x = log2 x ëx = 1 æ 2 1 ö Câu 22: Tính I= çx + - sin 2x÷dx òèç x ø÷ Đáp án A Câu 23: Tính J =ò x cos xdx Giải: Đặt u=x ,dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx Do đó I = xsinx + òsin xdx =xsinx -cosx+C Đáp án A Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2 - 4, y = 0 , x = 3 ,x = 0 A. 15 B. 18 C. 20 D. 22 Đáp án A Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: p y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x = khi quay quanh trục Ox 2 p p 2 2 Giải: V =pò (sin x + cos x)2 dx = pò (1+ sin 2x)dx 0 0 p 2 =p ( x -1/2cos2x)/ 0 = p (p /2+3/2) Đáp án A Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = - x2 - 3x; y = - x khi quay quanh trục Ox Giải: pt hoành độ giao điểm tìm được x =0; x = - 2 32p 8p Gọi V1; V2 . Tính được thể tích 2 phần là ; 5 3 56p Kq: 15 Đáp án A Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
7. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt e ln x + 1 Câu 27: Tính tích phân I = dx . ò x ln x + 1 1 Đặt: t = x ln x + 1® dt = (ln x + 1)dx; x = 1Þ t = 1; x = e Þ t = e + 1 e+1 1 I = dt ò t 1 e+1 I = (ln t ) 1 I = ln(e + 1) Đáp án A Câu 28: Ñaët t= 2x + 1 t2 - 1 = > t2 = 2x + 1 x = 2 = > tdt = dx x = 4 Þ t=3 x=0 Þ t=1 t2 - 1 t2 - 1 t4 + 2t2 - 1 2x2 + 4x + 1= 2( )2 = 4. + 1= 2 2 2 t4 + 2t2 - 1 3 1 3 I = 2 .t.dt = (t4 + 2t2 - 1).dt ò t 2 ò 1 1 1 t5 2t2 3 478 = ( + - t) = 2 5 3 1 15 Đáp Án A Câu 29 : 1+ 3i Từ giả thiết (1+ i)Z- 1- 3i = 0 Û Z = = 2+ i 1+ i W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i Phần ảo : -1 Chọn A Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,bÎ ¡ Z = a - bi Từ giả thiết ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2Z ) i = 1+ 3i Ta có : ( 1 + 2i)( a+ bi ) + ( 1 - 2(a - bi) ) i = 1+ 3i Û a - 4b + (b + 1)i = 1+ 3i ïì a - 4b = 1 ïì a = 9 Û íï Û íï îï b + 1= 3 îï b = 2 Z= 9 + 2i Vậy z = 85 Chọn B Câu 31: đáp án b / Vì A ( 1 ; 2 ) ; B ( -1 ; 2 ) Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung Chọn B Câu 32 : vì Z = a + ai với a Î ¡ Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ là ( a; a ) thuộc đường thẳng y = x Chọn D Câu 33 : z = x + yi ; x, y Î ¡ Khi đó : z = z- 3+ 4i Û x + yi = x - yi- 3+ 4i 25- 6x Û x + yi = x - 3+ (4- y)i Û 6x + 8y- 25 = 0 Û y = 8 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
8. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt 2 2 æ25- 6xö 1 2 1 2 5 Ta có : Z = x + ç ÷ = 100x - 300x + 625 = (10x - 15) + 400 ³ èç 8 ø÷ 8 8 2 3 Số phức z có mô đun nhỏ nhất đạt được khi x = ; y = 2 2 3 Vậy z = + 2i 2 Đáp án câu C Câu 34 : Gọi z = x + yi ; x,yÎ ¡ Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)-2i=x-y + (x+ y-2)i (1+ i)z- 2i = (x - y)2 + (x + y- 2)2 = 2x2 + 2y2 - 4x - 4y + 4 (1+ i)z- 2i = 2 Û 2x2 + 2y2 - 4x - 4y + 4 = 2 Û x2 + y2 - 2x - 2y + 1= 0 Vậy đáp án câu C : (x - 1)2 + (y- 1)2 = 1 Câu 35 : vì A( 3; -1 ) , B ( 1; 3 ) , C ( -1; -3) AB = 20, AC = 20, BC = 40 Ta có BC2 = AB2 + AC2 và AB=AC vậy tam giác ABC vuông cân tại A đáp án câu D 2 CÂU 36. Đường kính đáy hình trụ là đường chéo của hình lập phương, nên 2R = a 2 Þ R = ( R bán 2 kính đáy hình trụ) 2 æa 2 ö pa3 2 ç ÷ Vậy thề tích khối trụ V = pR h = pç ÷ a = Chọn B èç 2 ø÷ 2 a3 2 Câu 37. Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1= 6 3 2 Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V1. Do đó thể tích khối bát diện đều là V=a . Nên chọn A 3 a 2 2 a3 2 Câu 38. V=B.h=.a = Chọn A 4 4 CÂu 39. S A D 600 H B C Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là chóp đều nên SO^ (ABCD) · · · · Theo giả thiết ta có SAO = SBO = SCO= SDO = 600 a 2 a 6 Trong tam giác OBS ta có SO = OB.tan 600 = . 3 = 2 2 1 1 a 6 1 Thể tích khối chóp V = S .SO = a 2. = a3 6 3 ABCD 3 2 3 Chọn A Câu 40. Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
9. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt A' C' B' 600 A C H I B Gọi I là giao điểm của AH và BC. Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC 2 2 a 3 a 3 Nên AH = AI = = 3 3 2 3 · Do AH ' ^ (ABC) nên A 'AH = 600 và A 'H ^ AH a 3 Trong tam giác vuông HA’A cóAH ' = AH.tan 600 = . 3 = a 3 1 a 3 1 Thể tích của khối chóp V = S .A'H = a a = a3 3 . Chọn A ABC.A'B'C' ABC 2 2 4 Câu 41. Ta có: – AD  AB và AD  SH nên AD  SA  SAK = 90 0. – SH  HK nên  SHK = 900. – CH  BK và BK  SH nên BK  (SKE)  SEK = 900. Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = A. ∆ SHB vuông tại H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 . Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 SH = a 13 . 4p 4p 52pa3 13 Vậy V = R3 = (a 13)3 = . mc 3 3 3 Chọn C 2 Câu 42. Bán kính đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có S1 = 3pa 2 a 3 æa 3ö Mặt cầu có bán kính là nênS = 4pç ÷ = 3pa 2 2 ç ÷ 2 èç 2 ø÷ Do vậy S1 = S2 . Chọn A 2 2 2 Câu 43. Ta cóSxq = 2pa 3; Sd = pa nên Stp = Sxq + s2d = 2pa (1+ 3) . Chọn A Câu 44: A Giải: Gọi M(x;y;z). MB = (3- x;2- y;- z)  MC = (- x;2- y;1- z) Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
10. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt æ 2ö Tính được Mç1; 2 ; ÷ èç 3ø÷ Câu 45: A A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 ) B. E ( 0 ; - 4 ; 0 ) C. E ( 0 ; 4 ; 0 ) D. E ( 0 ; 4 ; 4 ) Giải: Gọi E(0;y;0).     AB = 0;4;2 , AC = - 3;4;3 ; éAB,ACù= 4;- 6;12 ( ) ( ) ëê ûú ( )     AE = - 3; y + 2;2 ; éAB,ACù.AE = - 6y ( ) ëê ûú    é ù êAB,ACú.AE - 6y éy = 4 ë û ê VABCE = = = 4 Û - y = 4 Û 6 6 ëêy = - 4 Kết luận: E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 ) Câu 46: A Trong không gian Oxyz cho bốn điểm M(5;1;3); N(1;6;2); P(2;0;4); Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M; N;P . A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0 C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0 D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0 Giải:CHỌN A     MN = - 4;5;- 1 , MP = - 3;- 1;1 , éMN,MPù= 4;7;19 ( ) ( ) ëê ûú ( ) Pt mp(MNP): 4( x – 5 ) + 7 ( y – 1 ) + 19 ( z – 3 ) = 0 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 Câu 47: A ì x = 1+ t ï ï Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng D1 :í y = - 1- t và song song với đường thẳng ï îï z = 2 x - 3 y- 1 z D 2 : = = . - 1 2 1  Giải: D đi qua M1(1;-1;2) có VTCP u = (1;- 1;0) 1  1   D 2 đi qua M2(3;1;0) có VTCPu2 = (- 1;2;1) Lí luận mp (P) nhận VPPT là n = u1 Ùu 2 = (- 1;- 1;1) Phương trình mp(P) x + y- z + 2 = 0 Câu 48: A  Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP AB = (2;0;2) ïì x = 2t ï Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là:íï y = 0 ï îï z = - 3+ 2t Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t). Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi: 6t - (- 3+ 2t)+ 1 d(I;(P)) = 2 11 Û = 2 11 11 é 9 ê t = é4t + 4 = 22 ê 2 Û 4t + 4 = 22 Û ê Û ê ê4t + 4 = - 22 ê 13 ë êt = - ëê 2 9 t = Þ I(9;0;6) . Phương trình mặt cầu (S) : (x- 9)2 + y2 + (z- 6)2 = 44 2 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018
11. Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt 13 t = - Þ (I- 13;0;- 16) Phương trình (S) = (x+ 13)2 + y2 + (z+ 16)2 = 44 2 Câu 49: A  phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là Giải: AB = (- 2;3;1) ïì x = 1- 2t ï phương trình AB íï y = - 2+ 3t ï îï z = 1+ t Câu 50: B Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI => HI lớn nhất khi A  I Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. H d H (1 2t;t;1 3t) vì H là hình chiếu của A trên d nên AH  d AH.u 0 (u (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d) H (3;1;4) AH ( 7; 1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0 Giáo viên: Nguyễn Văn Đức Năm học: 2017 – 2018