Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 Ngày 18 tháng 5 năm 2018 Học sinh: Câu 1: Cho a,b 0;m,n ¢ *. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? n A. m a : m b m a :b B. m a m C.an D. m a.m b m ab m a m b m a b Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho biết A 3;5 . Tìm tọa độ A’ là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục Ox. A. A' 3; 5 B. C. D. A' 5;3 A' 3;5 A' 3; 5 Câu 3: Cho 0 a 1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. log a 3 a2 3 B. C.l oD.g a 3 a2 5 log a 3 a2 2 log a 3 a2 3 3 a 3 a 3 a 3 a Câu 4: Cho đường thẳng a và mặt phẳng P , đường thẳng b đối xứng với đường thẳng a qua mặt phẳng P . Khi nào thì b  a? A. Khi a  P B. C.K hi a, P 90 D. Khi a, P 45 Khi a / / P Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 2;3; 2 , N 2; 1;4 . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao sao cho tam 1 1 1 1 giác MNE cân tại E. A. 0;0; B. C. 0 D.;0 ; 0;0; 0;0; 2 3 3 2 Câu 6: Cho hàm số f x có đồ thị f ' x của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K, hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 4 C. D. 3 2 4 x2 Câu 7: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận. A. B.3 0 C. 2 x2 3x 4 D. 1 1 1 Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y . sinx cos x k   A. ¡ \ ,k ¢  B. C. D.¡ \ k ,k ¢  ¡ \ k ,k ¢  ¡ \ k2 ,k ¢  2  2  Câu 9: Cho 6 chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7 . Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 120 B. C. D. 60 20 40 Câu 10: Giải phương trình 3 tan x 3 0 A. x k ,k ¢ B. C.x D. k ,k ¢ x k ,k ¢ x k ,k ¢ 3 6 6 3 Câu 11: Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây: A. ABC B. ABD C. D. B CD ACD 100 Câu 12: Tìm hệ số của x97 trong khai triển đa thức x 2 . 97 97 97 97 A. 1293600 B. C. 1 D.29 3600 2 C100 2 C100 Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây : log x 40 log 60 x 2? A. 20 B. C. Vô số D. 10 18 Câu 14: : Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai? A. log 5 log B. C. D. log log e log log 7 log 5 1 2 2 2 1 2 1 3 1 3 1 7
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 Câu 15: Cho đường thẳng d song song mặt phẳng và d nằm trong mặt phẳng  . Gọi a là giao tuyến của và  .Khi đó A. a và d trùng nhau.B. a và d cắt nhau.C. a song song d.D. a và d chéo nhau. Câu 16: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. 6 6 6 6 A. B. C. D. 4 2 3 6 Câu 17: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của 1 hình nón. A. 2 B. C. D.2 2 2 Câu 18: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số y sin2x cos2x. Tìm M ? A. M 2 2 B. C. D. M 1 M 2 M 2 Câu 19: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log b 2 . Tính log 3 b.a a a b 10 2 2 2 A. B. C. D. 9 3 9 15 n 6 1 Câu 20: Cho biết Cn 6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x . x A. 9 B. C. D. Cả ba 6phương án trên đều sai8 Câu 21: Cho khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng A'CD và mặt phẳng ABCD là 60 . Thể tích của khối chóp 8 3a3 2a 2 2a B '.ABCD là . Tính độ dài đoạn thẳng AC. A. B. C. 2a D. 2 2a 3 3 3 3 3 m Câu 22: Cho biết tập xác định của hàm số y log 1 1 log 1 x là một khoảng có độ dài (phân số tối giản). Tính giá trị 2 4 n m n. A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 20 2 20 Câu 23: Cho khai triển 2x 1 a0 a1x a2 x a20 x . Tính a3 ? A. a3 9120 B. C. D. a3 9120 a3 1140 a3 1140 2 2 x 1 1 1 1 Câu 24: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log2 4x log2 8 A. B. C. D. 8 32 6 64 128 Câu 25: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.C. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u 2;3;0 ,v 2; 2;l , tọa độ của véc tơ w u 2v là A. 6;7; 2 B. C. D. 6; 8;1 6;3;0 6;3;0  Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u 2;3;0 ,v 2; 2;l , độ dài của véc tơ w u 2v là A. 3 B. C. D. 5 2 9
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 2m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ). A. m 3 B. C. D.m 1 m 1 m 2 Câu 29: Lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC 2a , cạnh bên AA' 3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ  . Tính thể tích khối trụ  . A. a3 B. C. D. 3 a3 3 3 a3 4 a3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a 1;m;2 ;b m 1;2;1 ;c 0;m 2;2 . Giá trị của m để 2 2 1 a,b,c đồng phẳng là: A. B. C. D. 1 5 5 5 2 2 Câu 31: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C và C ' lần lượt có phương trình là x 1 y 2 4 và 2 2 x 2 y 1 4. Xét phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn C thành đường tròn C ' . Tìm v? A. B.v C. D. 3 ;3 v 1; 1 v 3; 3 v 1;1 Câu 32: Cho cấp số nhân un , biết u1 2,u4 54. Tính S10 là tổng của 10 số hạng đầu tiên trong cấp số nhân đã cho? A. B.S1 0C. D.11 8096 S10 59048 S10 59048 S10 29524 Câu 33: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình sin 2x cos2x sinx cos x 1? 5 2 A. x B. C. D. x x x 4 4 3 6 Câu 34: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, SA  ABCD , SC tạovới mặt đáy một góc 45 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a 2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 3 2a3 3 A. 2a3 B. C. D. 2a3 3 3 3 Câu 35: Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao h . Kết luận nào sau đây sai ? R A. Góc ở đỉnh là 2arctan B. Đường sinh hình nón l h2 R2 h 2 2 2 C. Diện tích xung quanh Sxq R R h D. Thể tích khối nón V R h x 2 Câu 36: Cho hàm số y C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị C đến một tiếp tuyến của x 1 C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là: A. 3 3 B. 3 C. 2 D. 2 2 Câu 37: Cho hình trụ T có bán kính bằng 4 cm, mặt phẳng P cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB CD 5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp P và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng 6Thể0 . tích của khối trụ là: A. 60 3 cm3 B. C. D. 24 13 cm3 16 13 cm3 48 13 cm3 x log 1 2x 1 cos x Câu 38: Đặt I lim a ,0 a 1 cho trước. Kết quả nào sau đây đúng? x 0 x2 1 2 1 1 2 1 A. I B. C. D. I ln a I I ln a 2 ln a 2 2 ln a 2
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 500 Câu 39: Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng đáy bể m là3 ,hình chữ nhật 3 có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 500000 đồng/ m2. Chi phí công nhân thấp nhất là: A. 150 triệu đồngB. triệu đồng75 C. triệu đồngD. 6triệu0 đồng 100 Câu 40: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài1 km , đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m ; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm . Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456bao B. C. D. 3450bao 4000bao 3000bao Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau: 1. OI  ABCD 2. AC  SBD 3. IA IB IC ID 4. BC  SCD Trong các khẳng định trên, có tất cả bao nhiêu khẳng định ĐÚNG ? A. 3 B. C. D. 1 4 2 1000 Câu 42: Cho đa thức P x 2x 1 . Khai triển và rút gọn ta được 1000 999 P x a1000 x a999 x a1x a0. Đẳng thức nào sau đây đúng 1000 A. a1000 a999 a1 0 B. a1000 a999 a1 2 1 1000 C. D.a1 000 a999 a1 1 a1000 a999 a1 2 Câu 43: Cho tam giác ABC cóBAC 120 , AB AC a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng : a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 4 2 4 Câu 44: Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng . Gọi  là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của  bằng 6 6 3 A. B. C. D. 3 3 6 4 sinx Câu 45: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 0 trên đoạn 0;2017  .Tính S. cos x 1 A. S 2035153 B. C. D. S 1001000 S 1017072 S 200200 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; SA 2BC và gócBAC 120 . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN A. 45 B. C. D. 60 15 30 1 1 1 2 1 3log 2 Câu 47: Ký hiệu f x x 2log4 x 8 x2 1 1. Giá trị của f f 2017 bằng: A. 1500 B. C. D. 2017 1017 2000 Câu 48: Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị C của hàm số y x3 3x. Tiếp tuyến của C tại M cắt C tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M). Kí hiệu xM , xN thứ tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng? A. 2xM xN 0 B. C. D. xM 2xN 3 xM xN 2 xM xN 3
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 Câu 49: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD cóAD 60 cm . Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. 15 A. AN 39cm B. C. D. AN 20cm AN cm AN 15cm 2 Câu 50: Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là2,5% . Gia đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. x 1431392,85 B. C. D. x 1419455,83 x 1914455,82 x 1542672,87
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 93 Câu 1: Đáp án D.Ta có: m a.m b m ab. Câu 2: Đáp án D.Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là A' 3; 5 . 2 2 5 1 Câu 3: Đáp án B.Ta có: log a 3 a2 log a.a 3 log .a 3 3log a 3 5. 3 a 1 1 a a3 a3 Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án C.Gọi E 0;0;a theo giả thiết ta có: 2 2 1 EM EN 4 9 a 2 4 1 a 4 12a 4 a . 3 Câu 6: Đáp án A.Phương trình f ' x 0 có 3nghiệm,trong đó có 2 nghiệm kép do tiếp xúc. Dạng phương trình 2 f ' x x x1 x x2 . Do đó hàm số y f x có duy nhất một điểm cực trị. Câu 7: Đáp án D.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và nhận x 1 là tiệm cận đứng. sinx 0 Câu 8: Đáp án A.Điều kiện: sin 2x 0 x k . cos x 0 2 Câu 9: Đáp án A.Gọi số đó là a1a2a3 , chọn a1 có 6 cách, chọn a2 có 5 cách, chọn a3 có 4 cách 6.5.4 120 Câu 10: Đáp án A.Phương trình tương đương tanx=- 3 x k . 3 Câu 11: Đáp án D Gọi N là trung điểm của AB.Trong mặt phẳng ABC NG NM 1 gọi I là giao điểm của MN và AC.Ta có GM / /DI Mà DI  ACD GM / / ACD . ND NI 3 100 100 100 k 3 Câu 12: Đáp án B.Ta có: k k hệ số của 97 khi => hệ số 97 x 2 C100 x . 2 x k 97 C100. 2 1293600. k 0 Câu 13: Đáp án D.Điều kiện 40 x 60 2 PT log x 40 60 x 2 x 40 60 x 100 x2 100x 2500 0 x 50 0 x 50. Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề là các số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50. Có tất cả 18 giá trị thỏa mãn. Câu 14: Đáp án C.Ta có: 3 1 1 do đó 7 log log 7. 3 1 3 1 Câu 15: Đáp án C.Do a là giao điểm của và  nên a và d cắt nhau. SD2 Câu 16: Đáp án C.Kí hiệu như hình vẽ với IP là đường trung trực của đoạn thẳng SD SI.SO SP.SD R . 2SO SO 3 6 Ta có tan 60 3 SO SD 2 R . OD 2 3
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 Sxq Rl Câu 17: Đáp án A.Ta có R l Sxq 2. l R 2 2 1 1 Câu 18: Đáp án DTa có: y 2 sin 2x cos2x 2 sin 2x 2.1 2 sin 2x 1 2 2 4 4 3 2x k2 x k Vậy M 2. 4 2 8 2 6 2 10 10 Câu 19: Đáp án A.Ta có b a P log 3 a b log 3 a 10log 9 a . a a a 9 b6 a12 2 n! 2 n 4 Câu 20: Đáp án B.Điều kiện: n 0. Ta có Cn 6 6 n n 1 12 n n 12 0 2! n 2 ! n 3 l 4 4 4 1 4 k 4 k Ta có k k k 2k 4 hệ số không chứa x khi x C4 x . 1 C4 . 1 .x 2k 4 0 k 2 4 k 0 k 0 A' H Câu 21: Đáp án D.Ta có tan 60 A' H HP 3. HP 8a3 3 1 Lại có A' H.HP2 HP3 3 8a3 3 HP 2a AC 2a 2. 3 3 x 0 x 0 1 m 1 Câu 22: Đáp án B 1 log x 0 log x 1 x m n 5. 1 1 4 m 4 4 4 Câu 23: Đáp án B 20 20 20 k 20 k 20 k 20 3 Ta có: k k k k 3 3 2x 1 C20 2x 1 C20 1 2 x a3 C20 1 .2 9120. k 0 k 0 Câu 24: Đáp án C 2 2 log2 x 1 x 2 1 Ta có 2 log x log x2 log 8 8 log x 6log x 7 0 x x . 2 2 2 2 2 7 1 2 log2 x 7 x 2 64 Câu 25: Đáp án B.Các khẳng định A,C,D sai; khẳng định B đúng.  Câu 26: Đáp án A.Ta có: w u 2v 2;3;0 2 2; 2;1 6;7; 2 .   Câu 27: Đáp án A.Ta có: w u 2v 2;3;0 2 2; 2;1 2; 1;2 . Do đó w 4 1 4 3. 3 2 x 0 Câu 28: Đáp án B.Ta có: y ' 4x 4m x 0 Hàm số có 3 cực trị khi m 0. Khi đó x m A 0;2m ; B m,2m m4 ;C m;2m m4 O,A,B,C là các đỉnh của một hình thoi suy ra 2 OA AB m2 2m m4 m2 m8 4m2 4m5 0 m 1.
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 BC Câu 29: Đáp án B.Chiều cao của khối trụ là: h AA ' 3a, bán kính đáy r a Thể tích khối trụ là: 2 V r 2h 3 a3. 2 Câu 30: Đáp án A.Ta có: a;b m 4;2m 1;2 m m Để a,b,c đông phẳng thì 2 a;b c 0 2m 1 m 2 2 2 m2 m 0 3m 2 4 2m 0 m . 5  Câu 31: Đáp án A.Ta có I 1; 2 , I ' 2;1 v II ' 3;3 . 10 u1 2 1 q Câu 32: Đáp án B.Ta có S u 59048. 3 3 10 1 u4 u1q 2q 54 q 3 1 q Câu 33: Đáp án A.Ta có 2sin x cos x 2cos2 x 1 sinx cos x 1 tanx=1 x= k 4 2cos x sinx cos x sinx cos x 0 1 2 2 cos x cos x k2 2 3 3 Câu 34: Đáp án D.Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI  ABCD IA IB IC ID mà SAC vuông tại A IA I S IC. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA a 2 SC 2a 2. Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng · ABCD SC; ABCD SC; AC  S· CA 45 .Suy ra SAC vuông cân 1 1 2a3 3 SA AC 2a V .SA.S .2a.a.a 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 1 Câu 35: Đáp án D.Thể tích hình nón V R2h. 3 Câu 36: Đáp án CTiệm cận đứng: d1 : x 1, tiệm cận ngang d2 : y 1 suy ra tâm đối xứng là I 1;1 . a 2 1 a 2 Phương trình tiếp tuyến tại M a; C a 1 là: y 2 x a d a 1 a 1 a 1 1 a 2 2 2 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 2 Khi đó d I;d 1 1 1 2 1 2 4 1 4 1 2 a 1 2 . a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 2 Hay d 2. 2 Câu 37: Đáp án D.Gọi H,H’ lần lượt là trung điểm của CD và AB.
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 2 · 2 CD 3 13 Khi đó HH’ cắt OO’ tại trung điểm của OO’. Ta có: IHO 60 IO OH tan 60 OC tan 60 2 2 2 Suy ra OO' h 3 13. Khi đó V T Sd .h r h .16.3 13 48 13. x log 1 2x 1 cos x ln 1 ax sin ax Câu 38: Đáp án A.Ta có: I lim a ,0 a 1. Chú ý: lim 1;lim 1. x 0 x2 x 0 a x x 0 a x x 2sin2 loga 1 2x 2 2loga e.ln 1 2x 1 1 2 I lim lim 2 lim . x 0 x x 0 x x 0 2x 2 2 ln a 4 2 Câu 39: Đáp án B Câu 40: Đáp án A.Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên trong đường ống là 100 10.2 : 2 40cm. 2 2 1 3 Thể tích của đường ống thoát nước là V r h . .1000 250 m . 2 2 2 2 3 Thể tích của khối trụ không chứa bê tong (rỗng) là V1 r h . .1000 160 m . 5 Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao. Câu 41: Đáp án D.Vì O, I lần lượt là trung điểm của AC,SC. Suy ra OI / /SA mà SA  ABCD OI  ABCD . SA  ABCD SA  BD mà BD  AC BD  SAC . SA  CD Ta có CD  SAD CD  SD SCD vuông tại D. AD  CD Suy ra ID IC, tương tự ta được IB IC IA IB IC ID. BC không vuông góc với mặt phẳng SCD vì S· CB 90 . Vậy có hai khẳng định đúng là 1 và 3. 1000 P 0 a0 2x 1 x 0 1. Câu 42: Đáp án A.Ta có a a a 0. 1000 1000 999 1 P 1 a1000 a999 a1 a0 2x 1 x 1 1 1 1 1 Câu 43: Đáp án B.Ta có V .OC 2.BO OC 2.AO .OC 2.AB. Lại có 3 3 3 OC a 3 a3 sin 60 OC V . AC 2 4 Câu 44: Đáp án B.Ta có 1 2 r 3 1 2 1 6 2 r h r h r V r h r f r f ' r 3r 0 r h . 2r 2 2 6 3
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10 sinx cos x 1 0 cos x 1 Câu 45: Đáp án C.Phương trình 0 cos x 1 x k2 k . 2 ¢ cos x 1 sinx 0 1 cos x 0 2017 Mà x 0;2017  x k2 0;2017  0 k suy ra k 0;1;2; ;1008. Khi đó 2 u1 d 2 S 2 4 2016 . Dễ thấy S là tổng của CSC với n 1008. un 2016 n u u 1008. 2 2016 Suy ra S 1 n 1008.1009 1017072 . 2 2 Câu 46: Đáp án D DB  SA Kí hiệu như hình vẽ với DB  AB, DC  AC. Ta có DB  SBD AM  SD. DB  AB · Tương tự AN  SD SD  AMN . Mà SA  ABC ABC ; AMN D· SA. BC BC 3 2BC SA AD 1 Ta có sin B· AC AD tan D· SA D· SA 30 2R AD 2 3 3 SA 3 Câu 47: Đáp án B.Ta có 1 1 log 2 2 1 2 x 2 logx x f x x log2 x 1 1 x.xlogx 2 2 1 1 2x x2 1 1 x f f 2017 f 2017 2017. 2 3 Câu 48: Đáp án AGọi M x0 ; y0 C y ' x0 3x0 3 và y x0 x0 3x0. Suy ra phương trình tiếp tuyến của C tại M là y y x0 y ' x0 . x x0 . 2 3 2 3 y 3x0 3 . x x0 x0 3x0 3x0 3 .x 2x0 d . 3 2 3 Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là x 3x 3x0 3 x 2x0 3 2 3 2 x x0 xM x0 x 3x0 .x 2x0 0 x x0 x 2x0 0 . Vậy 2xM xN 0. x 2x x 2x 0 N 0 Câu 49: Đáp án B.Đặt AN PD x suy ra NP AD AN PD 60 2x Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân AH  NP. Suy ra diện tích tam giác ANP là 2 2 1 1 2 2 1 2 NP 1 2 60 2x S ANP .AH.NP . AN NH .NP AN .NP . x . 60 2x 2 2 2 4 2 4 Thể tích khối lăng 1 . 60x 900. 60 2x . 2 trụ ANP.BMQ là V AB.S ANP AB. 15x 225. 60 2x . Xét hàm số f x 30 x x 15 trên đoạn 15;30, suy ra min f x 10 5. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 20. Vậy độ dài AN 20cm. 15;30
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 11 Câu 50: Đáp án B.Ta phân tích 847 840 7 84.10 7 suy ra có 84 bậc số điện. Số tiền ông A phải trả cho bậc 1 là 10.500 đồng. Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10. 500 500.2,5% 10.500.1,025 đồng. 2 Số tiền ông A phải trả cho bậc 3 là 10. 500. 1 2,5% 500. 1 2,5% .2,5% 10.500.1,025 đồng. Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là 10.500.1,02583 đồng. Vậy tổng số tiền ông A phải trả là T 5000 5000.1,025 5000.1,02583 7.500.1,02584. n u1. 1 q Xét cấp số nhân có u 1;u 1,02583 và q 1,025 S 1 1,025 1,0252 1,02583 1 n 1 q 1 1,02584 1 1,02584 Suy ra S . Vậy T 5000. 7.500.1,02584 1419455,83 . 1 1,025 1 1,025 Đáp án 1-D 2-D 3-B 4-C 5-C 6-A 7-D 8-A 9-A 10-A 11-D 12-B 13-D 14-C 15-C 16-C 17-A 18-D 19-A 20-B 21-D 22-B 23-B 24-C 25-B 26-A 27-A 28-B 29-B 30-A 31-A 32-B 33-A 34-D 35-D 36-C 37-D 38-A 39-B 40-A 41-D 42-A 43-B 44-B 45-C 46-D 47-B 48-A 49-B 50-B