Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TUYÊN QUANG Môn: TOÁN NHÓM 6 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 07 trang) Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A.y x2 x 1 B.y x4 2x2 3 C. y x3 x2 2 D.y x4 3x2 2 2x 2 Câu 2: Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 va 1; B. 1; C. 1; D. (0; + ) 1 Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 x 2 3x 2 là: 3 11 5 A. B. C. 1 D. 7 3 3 2x 3 Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số y là 4x 1 1 1 1 1 A. x B x C. y D. y 2 2 2 2 Câu 5: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) 0,025x2 (30 x) Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng mg). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp được giảm nhiều nhất A.x 0 B. x 10 C.x 20 D. x 100 Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có lim f (x) 2 và lim f (x) 2 . Khẳng định nào sau đây x x đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang 1
2. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x =- 2 và x = 2 D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = -2 và y = 2. Câu 7: Biết rằng đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại một điểm duy nhất; kí hiệu (x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm x0. A.x0 3 B. x0 0 C. x0 1 D. x0 2 x 4 Câu 8: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) song song x 2 với đường thẳng (d): y = 6x + 2017. Khi đó các giá trị sau đây đâu là hệ số góc của tiếp tuyến nói trên? A.k 5 B.k 4 C. k 6 D. k 6 Câu 9: Với giá trị nào của m, hàm số y x3 3mx2 (m 2)x m đồng biến trên R ? m 1 2 2 2 A. 2 B. m 1 C. m 1 D. m 1 m 3 3 3 3 Câu 10: Phương trình x3 12x m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt với m. A. 16 m 16 B. 18 m 14 C. 14 m 18 D. 4 m 4 2 Câu 11: Cho hàm số y x3 mx2 (m )x 5 với giá trị nào của m để hàm số có cực trị tại 3 x=1. 3 7 A. m=1 B. m= C. m D. Không có 4 3 Câu 12 : Cho hai hàm số f (x) ln 2x và g(x) log 1 x . Nhận xét nào dưới đây là đúng. 2 A. f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên khoảng (0; ) B. f(x) và g(x) cùng nghịch biến trên khoảng 0; C. f(x) nghịch biến và g(x) đồng biến trên khoảng (0; ) D. f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng 0; Câu 13 : Cho đồ thị của ba hàm số y = ax ;y = bx ;y = cx như hình vẽ. Khi đó 2
3. A. b > a > c B. c > b > a C. b > c > a D. c > a > b 2 Câu 14 : Nghiệm của bất phương trình: log0,5 5x 10 log0,5 x 6x 8 là: A. 2 x 1 B. 2 x 0 C. 1 x 1 D. x 2 Câu 15: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E v cv3t Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6km/h B. 9km/h A. 12km/h A. 15km/h Câu 16: Đạo hàm của hàm số y 22x 3 là: 2x 3 A. 2.22x 3.ln 2 B. 22x 3.ln 2 C. 2.2 D. (2 x 3)22x 2 Câu 17: Phương trình log2 3x 2 3 có nghiệm là: 11 10 A. x B. x C. x = 3 D. x = 2 3 3 10 x Câu 18: Tập xác định của hàm số y log3 là: x2 3x 2 1;  ;10 2;10 A. B. ;1 2;10 C. D. Câu 19: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? 3
4. (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ Câu 20: Hàm số y x2 2x 2 ex có đạo hàm là: 2 x x A.y ' x e B. y ' 2xe C. y' (2x 2)ex D. Kết quả khác Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0 là: A. 1 x 3 B. 1 x 2 C. 1 x D. x 3 Câu 22: Nếu a log12 6, b log12 7 thì log2 7 bằng a b a a A. B. C. D. b 1 1 a b 1 a 1 Câu 23: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a2+b2=7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 3 A. log(a b) (loga logb) B. 2(loga logb) log(7ab) 2 1 a b 1 C. 3log(a b) (loga logb) D. log (loga logb) 2 3 2 x2 x 1 Câu 24: Nguyên hàm : dx ? x 1 1 1 x2 A. x C B. 1 C C. ln x 1 C D. x2 ln x 1 C x 1 x 1 2 2 e Câu 25: Tính x2lnxdx 1 3 3 3 3 A. 2e 1 B. 2e 1 C. e 2 D. e 2 9 9 9 9 y 3x y x Câu 26: Cho hình thang S : . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. x 0 x 1 8 8 2 A. B. C. 8 2 D. 8 3 3 4
5. 3 Câu 27: Để tính I tan2 x cot2 x 2dx . Một bạn giải như sau: 6 3 3 Bước 1: I tan x cot x 2 dx Bước 2: I tan x cot x dx 6 6 3 3 cos2x Bước 3: I tan x cot x dx Bước 4: I 2 dx sin2x 6 6 3 3 Bước 5: I ln sin 2x 2ln . Bạn này làm sai từ bước nào? 6 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 a Câu 28: Tích phân f (x)dx 0 thì ta có : a A ) f (x) là hàm số chẵn B) f (x) là hàm số lẻ C) f (x) không liên tục trên đoạn  a;a D) Các đáp án đều sai Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z 1 – i 4. B. z 1 – i 1. C. z 1 – i 5. D. z 1 – i 2 2. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 i)z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 16 13 9 4 9 23 A. M ( ; ) B. M ( ; ) C. M ( ; ) D. M ( ; ) 15 15 17 17 5 5 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 2 5i; z2 3 4i . Tìm số phức z = z1.z2 A. z 6 20i B. z 26 7i C. z 6 20i D. z 26 7i 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 7 0 . Khi đó 2 2 z1 z2 bằng: A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 5
6. A. z 1 i B. z 2 2i C. z 2 2i D. z 3 2i Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. 2 2 A. V a3 B. V 8a3 C. V 2 2a3 D. V a3 3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 2a3 a3 3a3 A. V B. V C. V D. V a3 2 2 2 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a3 3a3 A. V 8a3 B. V C. V D. V a3 3 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là: a 13 a 13 a 13 A. B. C.a 13 D. 2 4 8 Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l a 2 B. l 2a 2 C. l 2a D. l a 5 Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36 38 38 36 A.r 4 B. r 6 C. r 4 D. r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AD ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 10 B.12 C. 4 D. 16 Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3 3 3 3 A. 3 a B. 2 a C. 2 2a D. 3a 8 24 9 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6;2 ;B 5;1;3 ; C 4;0;6 ; D 5;0;4 .Viết phương trình mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC là: 6
7. 2 2 8 2 2 4 A. S : x 5 y2 z 4 B. S : x 5 y2 z 4 223 223 2 2 16 2 2 8 C. S : x 5 y2 z 4 D. S : x 5 y2 z 4 223 223 Câu 44: Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q :x 2y z 0 và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 thì (P) c ó phương trình là: x 2y z 2 0 x 2y z 10 0 A. B. x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 C. D. x 2y z 10 0 x 2y z 10 0 Câu 45: Cho hai điểm A 1; 1;5 ;B 0;0;1 . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A.4x y z 1 0 B.2x z 5 0 C.4x z 1 0 D. y 4z 1 0 Câu 46: Cho điểm A 1; 2;0 và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 3 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 47: Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua A 1;0;4 có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 5 B. x 1 y 2 z 3 5 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 53 D. x 1 y 2 z 3 53 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P :nx 7y 6z 4 0; Q :3x my 2z 7 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 7 7 3 7 A. m ;n 1 B. m 9;n C. m ;n 9 D. m ;n 9 3 3 7 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng P : x – 3y 2z – 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. 2y 3z 11 0 B. y 2z 1 0 C. 2y 3z 11 0 D. 2x 3y 11 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 ;B 0;2;4 ;C 4;2;1 . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0) 7
8. C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0) D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0) ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A A D C D B C C C C A C A B A B B D A B B D C A Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B D C B B C C C B C D B A D B D D C B D D A A HƯỚNG DẤN Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A.y x2 x 1 B.y x4 2x2 3 C. y x3 x2 2 D.y x4 3x2 2 HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A,C,D. Vậy ĐS là B 2x 2 Câu 2: Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 va 1; B. 1; C. 1; D. (0; + ) HD: TXĐ: D ¡ \{1} 8
9. 4 Ta có y ' 0x 1 . Vậy ĐS là A (x 1)2 1 Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 x 2 3x 2 là: 3 11 5 A. B. C. D 1. 7 3 3 HD: 2 Ta có y ' x 2x 3 y ' 0 x 1; x 3 BBT: x -1 3 y’ + 0 - 0 + y 11 -7 3 Vậy ĐS là D 2x 3 Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số y là 4x 1 1 1 1 1 A. x B x C. Dy . y 2 2 2 2 ĐS: D Câu 5: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) 0,025x2 (30 x) Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng mg). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp được giảm nhiều nhất A.x 0 B. x 10 C. x 20 D. x 100 HD: Bài toán đưa về tìm x sao cho hàm G(x) đạt GTLN trên (0; ) . G(x) 0,025x3 0,75x2 G '(x) 0,075x2 1,5x Ta có G '(x) 0 x 0; x 20 Có x=0 không thuộc khoảng xét . Lập BBT cho ta kq là ĐS; C 9
10. Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có lim f (x) 2 và lim f (x) 2 . Khẳng định nào sau đây x x đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x =- 2 và x = 2 D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = -2 và y = 2. HD: Từ ĐN tiệm cận suy ra Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=-2 và y=2. Câu 7: Biết rằng đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại một điểm duy nhất; kí hiệu (x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm x0. A.x0 3 B. x0 0 C. x0 1 D. x0 2 3 3 HD: phương trình Hoành độ giao điểm ; x 3x 1 x 1 x 2x 0 x 0 . Vậy ĐS là B x 4 Câu 8: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Biết rằng tiếp tuyến với đồ thị (C) song song x 2 với đường thẳng (d): y = 6x + 2017. Khi đó các giá trị sau đây đâu là hệ số góc của tiếp tuyến nói trên? A.k 5 B.k 4 C. k 6 D. k 6 HD: Dựa vào tính chất : 2 đường thẳng song song có cùng hệ số góc k nên ta loại các phương án A;B;D.chọn ĐS là C Câu 9: Với giá trị nào của m, hàm số y x3 3mx2 (m 2)x m đồng biến trên R ? m 1 2 2 2 A. 2 B. C. m 1 D. m 1 m 1 m 3 3 3 3 HD: y x3 3mx2 (m 2)x m y ' 3x2 6mx m 2 do đó hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi phương trình y’≥0 x R . Hay ' 9m2 3(m 2) 0 9m2 3m 6 0 . 10
11. 2 Giải bất phương trình ta được m 1 . ĐS là C 3 Câu 10: Phương trình x3 12x m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt với m. A. 16 m 16 B. 18 m 14 C. 14 m 18 D. 4 m 4 HD: Có x3 12x m 2 0 x3 12x 2 m 3 Dựa vào sự tương giao của 2 đồ thị hàm số y x 12x 2và y= -m ta được kết quả là: 18 m 14 14 m 18 2 Câu 11: Cho hàm số y x3 mx2 (m )x 5 với giá trị nào của m để hàm số có cực trị tại 3 x=1. 3 7 A. m=1 B. m=C. m D. Không có 4 3 HD: 2 2 Ta cóy x3 mx2 (m )x 5 y ' 3x2 2mx m . 3 3 7 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x=1 là y’(1)=0. Hay m . 3 Câu 12 : Cho hai hàm số f (x) ln 2x và g(x) log 1 x . Nhận xét nào dưới đây là đúng. 2 A. f(x) đồng biến và g(x) nghịch biến trên khoảng (0; ) B. f(x) và g(x) cùng nghịch biến trên khoảng 0; C. f(x) nghịch biến và g(x) đồng biến trên khoảng (0; ) D. f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng 0; Hàm số f (x) ln 2x có cơ số a=e >1 nên đồng biến trên khoảng (0; ) . HD: 1 Hàm số g(x) log 1 x có cơ số a 1 nên nghịch biến trên khoảng (0; ) . 2 2 11
12. Vậy lựa chọ đáp án A Câu 13 : Cho đồ thị của ba hàm số y = ax ;y = bx ;y = cx như hình vẽ. Khi đó A. b > a > c B. c > b > a C. b > c > a D. c > a > b HD:Từ dạng đồ thị suy ra 0 1; c >1. Để so sánh b và c ta kẻ đường x=1 được b >c. Vậy đáp số là C 2 Câu 14 : Nghiệm của bất phương trình: log0,5 5x 10 log0,5 x 6x 8 là: A. 2 x 1 B. 2 x 0 C. 1 x 1 D. x 2 HD: 5x 10 0 x 2 Đk: 2 khi đó bất phương trình tương đương x 6x 8 0 5x 10 x2 6x 8 x2 x 2 0 . Giải ra được 2 x 1 . Câu 15: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E v cv3t Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. 12
13. A. 6km/h B. 9km/h A. 12km/h A. 15km/h HD: Cách 1: 300 Vận tốc thực khi ngược dòng là: (v-6 )km/h và thời gian cá đi hết quãng đường là t v 6 giờ Ta lập bảng so sánh để tìm MinE(v). Vận tốc v 6 9 12 15 300 P 100 Thời gian t 100 50 v 6 3 Năng lượng 72.900c 86.400c 112.500c E v cv3t Vậy chọn B Cách 2: Vận tốc của cá bơi khi ngược dòng là: v- 6 ( km/ h). 300 Thời gian để cá bơi vượt khoảng cách 300km là t v 6 Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là: 300 v3 E v cv3. 300c. jun , v 6 v 6 v 6 v 9 E' v 600cv2 v 6 2 ' v 0 loai E v 0 v 9 V 6 9 E' v - + E(v) E(9) Chọn đáp án B 13
14. Câu 16: Đạo hàm của hàm số y 22x 3 là: 2x 3 A. 2.22x 3.ln 2 B. 22x 3.ln 2 C. 2.2 D. (2 x 3)22x 2 HD: AD công thức tính đạo hàm hàm hợp: (au )' au .u '.ln a Với u=3x+3 và a=2 ta được kq là ĐS A. Câu 17: Phương trình log2 3x 2 3 có nghiệm là: 11 10 A. B.x x C. x = 3 D. x = 2 3 3 10 HD: log 3x 2 3 3x 2 8 x 2 3 Hoặc sử dụng chức năng shift solve của máy tính tìm nghiệm. 10 x Câu 18: Tập xác định của hàm số y log3 là: x2 3x 2 1;  ;10 2;10 A. B. ;1 C. 2;10 D. 10 x 0 x ;1  2;10 HD: Hàm số xác định khi: x2 3x 2 . Câu 19: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ HD: HS biết bài toán lãi kép SGK đã chứng minh được số tiền có được sau n năm gửi tiết kiệm n là Pn P0 (1 r) . với r là lãi suất, Po là số tiền ban đầu gửi. 14
15. Áp dụng với n=18, r =0,07, Po=500.000.000 ta được đáp số là 1.689.966.138VNĐ. làm tròn số đến hàng nghìn ta được đáp án D. Câu 20: Hàm số y x2 2x 2 ex có đạo hàm là: 2 x x A. y ' x e B. y ' 2xe C. y' (2x 2)ex D. Kết quả khác HD: Sử dụng (u.v)' u '.v u.v ' ta được y x2 2x 2 ex y' (2x 2)ex x2 2x 2 ex x2ex Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0 là: A. 1 x 3 B. 1 x 2 C. 1 x D. x 3 HD: x 1 x 3 x 1 2 x 1 x 1 2 9 36.3 3 0 (3 ) 4.3 3 0 Đặt t 3 ;t 0 ta được t 4t 3 0 1 t 3 Trả biến: 1 3x 1 3 1 x 2 . Vậy ĐS là B Câu 22: Nếu a log12 6, b log12 7 thì log2 7 bằng a b a a A. B. C. D. b 1 1 a b 1 a 1 HD: log 7 log 7 log 7 b log 7 12 12 12 Cách 1: Ta có 2 12 log12 2 log 1 log12 6 1 a 12 6 Cách 2: - Gán vào biến nhớ a log12 6, b log12 7 b log 7 0 - Bấm 2 1 a . Vậy ĐA là B 15
16. Câu 23: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a2+b2=7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 3 A. log(a b) (loga logb) B. 2(loga logb) log(7ab) 2 1 a b 1 C. D.3lo g(a b) (loga logb) log (loga logb) 2 3 2 HD: a2+b2=7ab (a b)2 9ab 2log(a b) log(9ab) 2log(a b) 2log3 log a logb log a logb log(a b) log3 2 a b 1 log log(a b) 3 2 x2 x 1 Câu 24: Nguyên hàm : dx ? x 1 1 1 x2 A. x C B. 1 C C. ln x 1 C D. x2 ln x 1 C x 1 x 1 2 2 HD: x2 x 1 1 dx x2 dx (x )dx xdx ln x 1 C Phân tích x 1 x 1 x 1 2 e Câu 25: Tính I= x2lnxdx 1 3 3 3 3 A. 2e 1 B. 2e 1 C. e 2 D. e 2 9 9 9 9 HD: 16
17. 1 du dx 3 e 3 3 u ln x x x e 1 2 x e 1 3 e 2e 1 Đặt ta được I ( ln x) x dx ( ln x) x dv x2dx x3 3 1 3 3 1 9 1 9 v 1 3 y 3x y x Câu 26: Cho hình thang S : . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. x 0 x 1 8 8 2 A. B. C. 8 2 D. 8 3 3 HD: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y 3x; y x; x 0; x 1 1 1 2 2 8 Ta có: V 3x dx x dx 0 0 3 Trả lời: Đáp án A 3 Câu27: Để tính I tan2 x cot2 x 2dx . Một bạn giải như sau: 6 3 3 Bước 1: I tan x cot x 2 dx Bước 2: I tan x cot x dx 6 6 3 3 cos2x Bước 3: I tan x cot x dx Bước 4: I 2 dx sin2x 6 6 3 3 Bước 5: I ln sin 2x 2ln . Bạn này làm sai từ bước nào? 6 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 HD: 3 3 3 I tan2 x cot2 x 2dx tan x cot x 2 dx tan x cot x dx 6 6 6 4 3 4 cos2x 3 cos2x tan x cot x dx tan x cot x dx 2 dx 2 dx sin2x sin2x 6 4 6 4 4 3 3 ln sin 2x ln sin 2x 2ln 6 4 2 Trả lời: Đáp án B 17
18. a Câu 28: Tích phân f (x)dx 0 thì ta có : a A . f (x) là hàm số chẵn B. f (x) là hàm số lẻ C. f (x) không liên tục trên đoạn  a;a D. Các đáp án đều sai a 0 a HD : Xét tích phân : I f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a 0 0 a a a a a Đặt : x = - t ta có : I f t dt f (x)dx f t dt f (x)dx f x dx f (x)dx a 0 0 0 0 0 a Nếu f (x) là hàm số chẵn ta có : f ( x) f (x) I 2 f (x)dx 0 Nếu f (x) là hàm số lẻ ta có : f ( x) f (x) I 0 Trả lời : Đáp án B Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 HD: w = z – i = 2 + 3i => Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z 1 – i 4. B. z 1 – i 1. C. z 1 – i 5. D. z 1 – i 2 2. HD: z + 1 – i = -2 – i => z 1 – i 5. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 i)z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 16 13 9 4 9 23 A. M ( ; ) B. M ( ; ) C. M ( ; ) D. M ( ; ) 15 15 17 17 5 5 25 25 3 4i 16 13 16 13 HD: Ta có (4 i)z 3 4i z i =>M ( ; ) 4 i 17 17 17 17 Câu 32: Cho hai số phức: z1 2 5i; z2 3 4i . Tìm số phức z = z1.z2 (sửa đề: w->z) A. B.z 6 20i z 26 C.7 i D.z 6 20i z 26 7i HD: Ta có z = z1.z2 = 26+7i 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 7 0 . Khi đó 2 2 z1 z2 bằng: 18
19. A. 10 B. 7C. 14 D. 21 2 2 2 HD: z 4z 7 0 => z1,2 2 3i =>z1 z2 =14 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z 1 i B. z 2 2i C. z 2 2i D. z 3 2i HD: Giả sử z = x + yi ta có: z 2 4i z 2i x y 4 z x2 y2 => z = 2 + 2i 2(x 2)2 8 2 2 Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. 2 2 A. V a3 B. C.V 8a3 V D.2 2a3 V a3 3 HD: Gọi x là cạnh của hlp => AD' x 2 2a x a 2 => V 2 2a3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 2a3 a3 3a3 A. B.V C. V D. V V a3 2 2 2 a2 3 a3 HD: Ta có S ; h SA 2 3a => V day 4 2 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a3 3a3 A. V 8a3 B. V C. V D. V a3 3 2 3a (2a a). 2 2 3 9a 1 9a 3a HD: Ta có S 2 ; BC 2a => V . .2a MNBD 2 4 3 4 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC 19
20. tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là: a 13 a 13 a 13 A. B. C.a 13 D. 2 4 8 a 13 HD: Ta có HC 3 a 13 a 39 => SH HC.tan 600 . 3 ; 3 3 Gọi I là trung điểm của CD(HI a ), Kẻ HP vuông góc với SI ta có khoảng cách từ H đến mp(SCD) chính bằng HP. Theo hệ thực lượng trong tam giác vuông ta có: 1 1 1 a 13 1 a 13 => HP d(K;(SCD)) d(H;(SCD)) HP2 HI 2 SH 2 4 2 8 Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l a 2 B. l 2a 2 C. l 2a D. l a 5 HD: Ta có l BC (2a)2 (2a)2 2a 2 Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36 38 38 36 A.B.r 4 C.r 6 D.r 4 r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3V HD: Ta có: V r 2h h => độ dài đường sinh là: 3 r 2 3V 81 38 l h2 r 2 ( )2 r 2 ( )2 r 2 r 2 r 2 r 2 2r 4 38 38 Diện tích xung quanh của hình nòn là: S rl r r 2 r 4 xq 2r 4 2r 2 20
21. 38 Áp dụng BĐT Côsi ta được giá trị nhỏ nhất là khi r 6 . 2 2 Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AD ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 10 B.12 C. 4 D. 16 HD: Diện tích xung quanh Sxq 2 .r.l 2 .4.2 16 Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3 3 3 3 A. 2a B. 3a C. 2 2a D. 3a 24 8 9 24 a 2 HD: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có MN AN 2 AM 2 2 MN a 2 2a3 => Bán kính khối cầu là: r => Thể tích khối cầu là: V . 2 4 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6;2 ;B 5;1;3 ; C 4;0;6 ; D 5;0;4 .Viết phương trình mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC là: 2 2 8 2 2 4 A. S : x 5 y2 z 4 B. S : x 5 y2 z 4 223 223 2 2 16 2 2 8 C. S : x 5 y2 z 4 D. S : x 5 y2 z 4 223 223 HD: Ta có:    AB 4; 5;1 ; AC 3; 6;4 n ABC 14;13;9 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14 x 13y 9z 110 0 14.5 13.0 9.4 110 4 R d D; ABC 142 132 92 446 21
22. 2 2 8 Vậy phương trình mặt cầu là: S : x 5 y2 z 4 223 Câu 44 : Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q :x 2y z 0 và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 có phương trình là: x 2y z 2 0 x 2y z 10 0 A. B. x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 C. D. x 2y z 10 0 x 2y z 10 0 HD : Ta có: Mặt phẳng (P) có dạng x 2y z D 0 1.1 2.0 1.3 D D 2 Vì d D; P 6 4 D 6 12 22 11 D 10 Câu 45: Cho hai điểm A 1; 1;5 ;B 0;0;1 . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A.4x y z 1 0 B.2x z 5 0 C.4x z 1 0 D. y 4z 1 0 HD :    Ta có: AB 1;1; 4 ,đường thẳng Oy có ud 0;1;0 n(P) 4;0; 1 Phương trình mặt phẳng (P) là: 4x z 1 0 Câu 46: Cho hai điểm A 1; 2;0 ;B 4;1;1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 1 86 19 19 A. B. C. D. 19 19 86 2 22
23.  HD: Ta có: AB 3;3;1 . PTĐT AB là : x 1 3t  y 2 3t H 1 3t; 2 3t;t OH 1 3t; 2 3t;t z t   3 Vì OH  AB 3. 1 3t 3 2 3t t 0 t 19 2 2 2  28 29 3 86 OH 19 19 19 19 Câu 47: Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua A 1;0;4 có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 HD:  Ta có: AI 0; 2;7 R AI 53 Vậy PT mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 53 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P :nx 7y 6z 4 0; Q :3x my 2z 7 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 7 7 3 7 A. m ;n 1 B. m 9;n C. m ;n 9 D. m ;n 9 3 3 7 3 HD: 7 n 7 6 m Để (P) // (Q) thì ta có : 3 3 m 2 n 9 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng P : x – 3y 2z – 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. 2y 3z 11 0 B. y 2z 1 0 C. 2y 3z 11 0 D. 2x 3y 11 0 23
24. HD:  Ta có: AB 3; 3;2   P  Q n P u Q 1; 3;2 Vì  n Q 0;2;3 Vậy PT mặt phẳng (P) là 2y 3z 11 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 ;B 0;2;4 ;C 4;2;1 . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D 0;0;0  D 6;0;0 B. D 0;0;2  D 0;0;8 C. D 0;0; 3  D 0;0;3 D. D 0;0;0  D 0;0; 6 HD: Gọi D x;0;0   2 2 2 AD x 3;4;0 AD x 3 4 0 x 0 Ta có:   x 6 BC 4;0; 3 BC 5 24