Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 1 LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 92 Ngày 17 tháng 5 năm 2018 Học sinh: Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình cos2 x cos2 2x cos2 3x cos2 4x 2 x k x k x k x k 2 2 2 2 A. B. x k k ¢ C. x k k ¢ xD. k k ¢ x k k ¢ 4 2 4 2 4 2 4 2 x k x k x k x k 10 5 10 5 10 5 10 5 181 108 108 108 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin4 x cos6 x A. B. C. D. 3125 3125 3155 311 Câu 3: Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu A. 465B. 456 C. 654D. 645 Câu 4: Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học. 120 120 1 1 A. B. C. D. 247 427 247 274 n Câu 5: Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển 4 biết n thỏa mãn 1 2 3 2n 496 3 5 C4n 1 C4n 1 C4n 1 C4n 1 2 1 A. 29B. 30C. 31D. 32 1.1! 2.2! n.n! Câu 6: Tính giới hạn của dãy số lim A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 n n 1 ! 3 x 8 x 4 1 1 1 Câu 7: Tính giới hạn của hàm số lim A. B. C. D. 0 x 0 x 4 3 2 x 4 Câu 8: Tìm số điểm gián đoạn của hàm số y x4 10x2 9 A. 4B. 2C. 3D. 1 Câu 9: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của ln 0,004 A. 1,002B. 0,002C. 1,003D. 0,004 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA x . Giả sử SA  ABC và góc giữa hai mặt a 3a SBC và SCD bằng 120 . Tìm x A. a B. 2a C. D. 2 2 Câu 11: Xác định m để hàm số y x4 2m 1 x2 m 5 có hai khoảng đồng biến dạng a,b và c, với b c 1 1 A. B.m C. 0D. m 0 m m 0 2 2 x2 2mx 3m2 Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; 2m x A. B.m C. 2D. 3 m 2 3 m 2 3 m 2 3
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 2 1 3 2 2 Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số y x mx m 1 x 1 3x có cực đại, cực tiểu sao cho yCD yCT 2 3 1 m 0 A. B. C. D. 1 m 0 m 1 0 m 1 m 1 Câu 14: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d đạt cực đại tại x 2 với giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại x 3 với giá trị cực tiểu là 61 . Khi đó giá trị của a b c d bằng A. 1B. 7C. D. 5 17 Câu 15: Khẳng định nào sau đây là sai? A. max sin x,cos x cos x khi B.0 x max sin khix,c os x cos x 0 x 4 2 C. max sin x,cos x sin x khi D. x max sin khix, cos x cos x x 4 4 Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2y xy 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 y2 8 5 4 5 P A. B. C. D. 4 8y 1 x 5 8 5 4 2x 1 Câu 17: Tìm M C : y sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng các từ điểm M đến x 1 tiệm cận ngang. A. B.M C. 2 D.;5 , M 2;1 M 2;5 , M 0; 1 M 4;3 , M 2;1 M 4;3 , M 0; 1 2x 1 Câu 18: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc C biết tiếp x 1 tuyến của C tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến IN 10 . A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 19: Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận 5 26 ngang lần lượt tại A và B thỏa cos B¼AI 26 A. y 5x 2; y 5x 3 B. y 5x 2; y 5x 3 C. y 5x 2; y 5x 2 D. y 5x 3; y 5x 2 Câu 20: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? A. 2.250.000 đồng/tháng B. 2.350.000 đồng/tháng C. 2.450.000 đồng/thángD. 3.000.000 đồng/tháng Câu 21: Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình log2 log2 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 3 3 A. 1B. 2C. 3D. 4 ln x Câu 22: Cho hàm số y . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng? x A. Có một cực tiểuB. Có một cực đại C. Không có cực trịD. Có một cực đại và một cực tiểu a.6 a Câu 23: Rút gọn biểu thức a 0 3 a 4 a A. B.3 aC. D. 4 a 6 a 12 a Câu 24: Cho a log3 2,b log5 2 . Khi đó log16 60 bằng:
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 3 a b a b 1 a b A. B. C. D. 1 a b 1 1 a b ab 2 ab Câu 25: Cho a,b,c 1 . Xét hai mệnh đề sau: 2 2 2 I .loga b logb c logc a 3 II .loga b logb c logc a 24 A. Chỉ (I)B. Chỉ (II)C. Cả hai saiD. Cả hai đúng 4 x 1 1 2 2 Câu 26: Giá trị của biểu thức P 4 1 1 2 tại x 2 2 2x 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 A. B. C. D. P P P 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 27: Năm 1992, người ta đã biết số p 2756839 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng log 2 0,30102 ) A. 227821B. 227822C. 227823D. 227824 x y z x y z x y z x y z Câu 28: Cho x, y, z 0 thỏa mãn điều kiện log x log y log z Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? z x y A. xz y z y x z x z y x y B. x y y z z x z x y C. x y y x z y y z z x xz D. x y z y z x z x y 2 exdx ae e3 Câu 29: Giả sử ln với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức x 1 2 e ae b b b 1 1 P sin 2017 cos sin 2018 A. 1 B. 1 C. D. a a 2 2 1 2 e Câu 30: Cho dx 3x 1 C . Tính giá trị của tích phân I x ln2 xdx 2 mx m 8 3 m 2 1 1 1 1 A. B. C. eD. 1 e 1 e 1 e 1 2 2 4 4 2 x dt Câu 31: Cho hàm số g x với x 1 . Tìm tập giá trị T của hàm số x ln t A. B.T C. D.0; T 1; T ;ln 2 T ln 2; t Câu 32: Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm T t 50 14sin . Tìm 2 nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng) A. B.54 C.,5 4D. F 45,45F 45,54F 54,45F Câu 33: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x , trục tung và đường thẳng 31 32 33 34 y 2 quay quanh trục Oy. A. V B. V C. D.V V 5 5 5 5 Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho prabol P : y x2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 1;3 sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 4 A. B.2x C. D.y 1 0 2x y 1 0 x 2y 1 0 x 2y 1 0 Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;2a . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? 2a 2a 2a 2a A. f x dx f x f 2a x dx B. f x dx f x f 2a x dx 0 0 0 0 2a a 2a a C. f x dx f x f 2a x dx D. f x dx f x f 2a x dx 0 0 0 0 1 Câu 36: Hai số phức z và có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B. Khi đó z A. OAB vuông tại OB. O, A, B thẳng hàng C. OA đềuB D. cân tại OAB z 2i Câu 37: Số phức z thỏa mãn là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 z i z 2 5 A. B. 5C. D. 2 5 3 5 2 1 3i Câu 38: Cho số phức z . Tính giá trị của biểu thức 2 2016 2017 2018 2019 1 1 1 1 2 3 4 2018 P z z 2 z 3 z 4 2 z z z z A. B.P C. 2D.0 19 P 2019 P 1 P 1 Câu 39: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn iz 3 z 2 i 1 2 1 2 1 2 1 2 A. B.z C. D. i z i z i z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có góc giữa hai mặt phẳng A' BC và ABC bằng 60 ; cạnh AB a . 3 3 3 3 Tính thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A. a3 B. a3 C. 3a3 D. a3 4 4 4 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy AB 2a , góc ¼ASB 2 00 90 . Gọi V là thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai? 4a3 sin 2 4a3 cos 2 4a3 4a3 1 A. B.V . C.V . V D. . cos2 1 V . 2 3 sin 3 sin 3 3 sin2 7a Câu 42: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi canh a, B¼CD 120 và AA' . Hình chiếu vuông 2 góc của A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' A. B.V C. 1 D.2a 3 V 3a3 V 9a3 V 6a3 Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện a 3 2a 3 a 3 a 3 A'.ABC A. R B. R C. R D. R 9 3 3 6 Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD 2 . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1,V2 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 5 A. B.V1 C. VD.2 V2 2V1 V1 2V2 2V1 3V2 Câu 45: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có B¼AC 75, ¼ACB 60 . Kẻ BH vuông góc với AC. Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này. R2 3 2 R2 3 2 R2 3 2 A. S 3 1 B. S 3 1 C. S 3 1 D. xq 2 xq 2 xq 4 R2 3 2 S 3 1 xq 4     Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.EFGH với AE BF CG HD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh BF, FE, DH, DC . Hỏi mệnh đề nào đúng? A. MNPQ là một tứ diện B. MNPQ là một hình chữ nhật C. MNPQ là một hình thoi D. MNPQ là một hình vuông Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z m2 2m 5 0 và mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 . Tìm m để giao tuyến giữa và S là một đường tròn A. B.m 4; hoặc2;2; 4 C.m 2 hoặcmD. 4 mhoặc 4 m 2 m 4 m 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 ,C 0;0;6 , D 2;4;6 . Xét các mệnh đề sau:     (I). Tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC MD là một mặt phẳng     (II). Tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC MD 4 là một mặt cầu tâm I 1;2;3 và bán kính R 1 A. Chỉ (I)B. Chỉ (II)C. Không cóD. Cả (I) cả (II) x 1 t Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 3t và mặt phẳng : x 2y 2z 1 0 . Tìm vị trí của z 3 2t điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến bằng 3 A. B.M 1;3;3 , M 0;6;5 M 10; 24; 15 , M 0;6;5 C. D.M 10; 24; 15 , M 8;30;21 M 8;30;21 , M 1;3;3 Câu 50: Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau 1 : 2x y z 4 0 2 : x z 3 0 1 :3x y 7 0 2 : 2x 3z 5 0 1 : x my 2z 3 0  2 : 2x y z 6 0 Gọi d1,d2 ,d3 lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng 1 và 2 ; 1 và 2 ; 1 và  2 . Tìm m để d1,d2 và d3 đồng quy. A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 6 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 92 1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos6x 1 cos8x Câu 1: Đáp án A.Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 2 2 2 cos 2x cos 4x cos6x cos8x 0 cos 2x cos 4x cos6x cos8x 0 2cos3x cos x 2cos7x cos x 0 2cos x cos3x cos7x 0 4cos x cos 2x cos5x 0 x k x k 2 2 cos x 0 cos 2x 0 2x k x k k ¢ 2 4 2 cos5x 0 5x k x k 2 10 5 Câu 2: Đáp án B.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm ta có: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 y 108 sin x . sin x . cos x . cos x . cos x 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 sin x sin x cos x cos x cos x 2 2 3 3 3 108 108. 5 3125 1 1 1 1 cos 2x 1 1 cos 2x 1 Dấu “=” xảy ra sin2 x cos2 x . . cos 2x 2 3 2 2 3 2 5 1 1 Vậy max y x là những họ nghiệm của phương trình lượng giác cos 2x 5 5 4 Câu 3: Đáp án D.Cách 1:+ Trường hợp 1: chọn 4 bi đỏ hoặc trắng có C9 126 cách 4 4 + Trường hợp 2: chọn 4 bi đỏ và vàng hoặc 4 bi vàng có C10 C4 209 cách 4 4 4 + Trường hợp 3: chọn 3 bi trắng và vàng có C11 C5 C6 310 cách Vậy có 126 209 310 645 cách 4 Cách 2:+ Loại 1: chọn tùy ý trong 15 viên bi có C15 1365 cách + Loại 2: chọn đủ cả 3 màu có 720 cách gồm các trường hợp sau: - Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 180 cách- Chọn 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng có 240 cách - Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng có 300 cách.Vậy có 1365 720 645 cách 3 Câu 4: Đáp án A.Số phần tử của không gian mẫu là n  C40 Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”. 1 2 2 1 1 1 1 Số phần tử của biến cố A là n A C10C20 C10C20 C20C10C10 1 2 2 1 1 1 1 n A C10C20 C10C20 C20C10C10 120 Vậy xác suất cần tìm là P A 3 n  C40 247 4n 1 0 1 2 2 3 3 4n 1 4n 1 Câu 5: Đáp án C.Ta có 1 x C4n 1 C4n 1x C4n 1x C4n 1x C4n 1 x .Chọn 4n 1 0 1 2 2 3 3 4n 1 4n 1 0 1 2 3 2n x 1 2 C4n 1 C4n 1x C4n 1x C4n 1x C4n 1 x 2 C4n 1 C4n 1 C4n 1 C4n 1 C4n 1 4n 0 1 2 3 2n 4n 496 Suy ra 2 C4n 1 C4n 1 C4n 1 C4n 1 C4n 1 Hay 2 2 4n 496 n 124
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 7 124 124 124 k k 124 124 k k Khi đó 4 k 4 k 2 4 3 5 C124 3 5 C124 3 5 k 0 k 0 124 k2 k4 k 4t Trong khai triển có số hạng hữu tỉ khi và chỉ khi k4 0 t 31 0 k 124 0 k 124 0 k 124 Có 32 giá trị của t suy ra có 32 giá trị của kVậy trong khai triển trên có 32 số hạng hữu tỉ 2! 1! 3! 2! n 1 ! n! 1 Câu 6: Đáp án A. k, ta có k.k! k 1 ! k! Ta có u 1 n n 1 ! n 1 ! Vậy limun 1 n 3 x 8 x 4 3 x 8 2 x 4 2 Câu 7: Đáp án B.Ta có lim lim lim x 0 x x 0 x x 0 x 1 1 1 1 1 lim lim x 0 3 x 8 2 2 3 x 8 4 x 0 x 4 2 12 4 3 Câu 8: Đáp án A.Số điểm gián đoạn của hàm số trên chính là số nghiệm của phương trình x4 10x2 9 0 Do phương trình x4 10x2 9 0 có 4 nghiệm phân biệt nên hàm số có 4 điểm gián đoạn Câu 9: Đáp án D.Áp dụng công thức f x 0 x f x0 f ' x0 . x 1 Với f x ln x; x 1; x 0,004 ta có ln 1,004 ln 1 0,004 ln1 .0,004 0,004 0 1 Câu 10: Đáp án A.Gọi O là tâm hình vuông và H là hình chiếu của O lên SC Ta có O¼HD 60 (D¼HB là góc giữa hai mặt phẳng SCD và SBC ) xa 2 xa 2 a 2 1 Diện tích của SOC là OH.SC OH và OH . .Do đó x a 2 2 x2 2aa 2 3 1 Câu 11: Đáp án B.Yêu cầu bài toán phương trình y ' 2x 2x2 2m 1 0 có ba nghiệm phân biệt m 2 x2 4mx m2 f x Câu 12: Đáp án C. Tập xác định: D ¡ \ 2m ; y ' x 2m 2 x 2m 2 Đặt t x 1 . Khi đó bất phương trình f x 0 trở thành g t t 2 2 1 2m t m2 4m 1 0 Hàm số nghịch biến trên 1; khi và chỉ khi ' 0 m 0 2m 1 ' 0 m 0 y ' 0,x 1; * m 2 3 g t 0,t 0 * S 0 4m 2 0 2 P 0 m 4m 1 0 Vậy m 2 3 Câu 13: Đáp án A. y ' x2 2mx m2 1 Dễ thấy rằng hàm số có hai điểm cực trị x m 1; x m 1 với mọi m. 3 1 m 0 Ta có yCD yCT 2 y m 1 y m 1 2 2m 2m 2 2 m 1
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 8 Câu 14: Đáp án C.Ta có 64 8a 4b 2c d; 61 27a 9b 3c d Từ y ' 3ax2 2bx c ta thu được hai phương trình 0 12a 4b c;0 27a 6b c Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a 2;b 3;c 36;d 20 hay a b c d 17 Câu 15: Đáp án B. sin x cos x khi x và cos x sin x khi 0 x 4 4 Vậy max sin x,cos x cos x khi 0 x 2 2 2 x2 y2 x2 2y x 2y Câu 16: Đáp án A.Ta có P 4 8y 1 x 4 8y 4 4x 8 4 x 2y t 2 Dấu “=” xảy ra x 2y ;Đặt t x 2y,t 8 . Khi đó P 8 4t t 2 4t 2 8t Xét hàm số f t ,t 8; ; f t 0,t 8 8 4t 8 4t 2 8 8 Suy ra f t đồng biến trên 8; nên f t f 8 .Vậy max P x 4; y 2 5 5 2m 1 Câu 17: Đáp án C. Mvới m; C m 1 m 1 2a 1 a 4 M 4;3 Tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 .Yêu cầu bài toán a 1 3 2 a 2 a 2 M 2;1 2m 1 Câu 18: Đáp án D.Gọi M m; C . Tiếp tuyến với C tại M có dạng: m 1 3 2m 1 2m 4 y 2 x m d ;d cắt tiệm cận đứng tại A 1; và d cắt tiệm cận ngang tại B 2m 1;2 m 1 m 1 m 1 2m 1 Suy ra trung điểm của AB là N m;  M m 1 2 2 2 2m 1 Từ giả thiết bài toán ta có IN 10 m 1 2 10 m 0;2; 2;4 .Vậy có 4 điểm M cần tìm m 1 3x0 2 Câu 19: Đáp án C.Gọi M x0 ; C x0 1 x0 1 3x 2 5 Tiếp tuyến d với C tại M có phương trình: y 0 x x x 1 2 0 0 x0 1 5 26 Do d cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B và IAB có cos B¼AI nên B¼AI 5 26 5 5 2 x0 0 Lại có B¼AI là hệ số góc của tiếp tuyến d mà y ' x 0 nên 5 x 1 1 0 2 2 0 x 2 x0 1 x0 1 0 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán y 5x 2; y 5x 2 Câu 20: Đáp án A.Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là 2000000 10000x (đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ bị bỏ trống là 2x và số căn hộ được thuê là 50 2x . Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 9 S 2000000 100000x 50 2x 200000 20 x 25 x Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm x 0;25 sao cho hàm số f x 20 x 25 x đạt giá trị lớn nhất 5 2025 5 Ta có f ' x 5 2x; f ' x 0 x .Lập bảng biến thiên ta thu được max f x x 2 x 0;25 4 2 5 Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là 2000000 100000. 2250000 (đồng/tháng) 2 2 3 Câu 21: Đáp án C.Đặt t log3 x 1 . Do 1 x 3 nên 1 t 2 Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 Phương trình t 2 1 t 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;2 Phương trình t 2 t 2 2m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;2 Xét hàm số f t t 2 t 2,t 1;2 f ' t 2t 1 0,t 1;2 f t là hàm đồng biến trên 1;2 f 1 f t f 2 0 m 2 .Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán 1 ln x Câu 22: Đáp án B.Tập xác định: D 0; . y ' 0 x e x2 ln x Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số y có một cực đại x a.6 a 12 a6 .12 a2 12 a8 Câu 23: Đáp án D.Ta có 12 a 3 a.4 a 12 a4 .12 a3 12 a7 2 log 60 log2 2 .3.5 1 1 1 1 a b Câu 24: Đáp án D.Ta có 2 log6 60 4 1 1 log2 16 log2 2 2 a b 2 ab Câu 25: Đáp án A.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 3 I .loga b logb c logc a 3 loga b.logb c.logc a 3 (mệnh đề đúng) 2 2 2 3 2 2 2 3 II .loga b logb c logc a 3 loga b .logb c .logc a 3 8 6 (mệnh đề sai) 2 2 2 2 x4 1 x8 2x4 1 x4 1 x4 1 x 1 Câu 26: Đáp án A.Ta có 1 2 4 1 1 2 1 2 2 2x 4x 2x 2x 2x x2 1 1 Do x 0 nên P 2 . Thay x 2 2 2 2 vào P ta được x 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 P 2 . 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 27: Đáp án D.Ta có p 1 2756839 log p 1 756839.log 2 227823,68 p 1 10227823,68 10227823 p 1 20227824 x y z x y z x y z x y z 1 Câu 28: Đáp án C.Đặt log x log x log x t Suy ra log x tx y z z y log x txy y z x ; log y ty z x y x log y txy z x y
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 10 Từ đó ta có x log y y log x 2txyz 1 y log z z log y 2txyz 2 z log x x log z 2txyz 3 Từ (1), (2) và (3) suy ra x log y y log x y log z z log y z log x x log z log x y y x log z y y z log z x xz x y y x z y y z z x xz x 2 exdx 2 d 2 e 2 Câu 29: Đáp án B.Ta có ln 2 ex ln 2 e2 ln 2 e 1 x x 1 2 e 1 2 e 1 2 ee 2e e3 ae e3 .Suy ra hay ln 1 ln ln a 2;b 1 P sin 2017 cos 2018 1 2 e 2e 1 ae b 2 2 1 2 Câu 30: Đáp án C.Do dx 3x 1 C nên 2 mx m 8 3 ' 1 2 1 e 1 3x 1 C m 3 .Khi đó I x ln2 xdx e2 1 2 mx m 8 3 3x 1 1 4 1 1 x 1 Câu 31: Đáp án D.Ta có g ' x 2x 0,x 1 g x đồng biến trên 1; ln x2 ln x ln Suy ra tập giá trị của hàm số g x là T g 1 ; g 1 2 1 Do là hàm số nghịch biến nên g x x x 2 khi x ln t ln x 2ln x ev Do đó g ;Để tính g 1 đặt t ev , ta được g x dv ln x v 2ln x dv Khi đó g x e2ln x x2 ln 2 .Chứng minh tương tự, ta thu được g x x ln 2 ln x v Theo định lí kẹp, ta suy ra g 1 ln 2 .Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T ln 2; Câu 32: Đáp án C.Nhiệt độ trung bình từ 8h sáng cho đến 20h là tổng nhiệt độ chia cho khoảng thời gian, cho nên được tính bằng: 1 20 t 14 50 14sin dt 50 45,54F 20 8 8 2 2 2 32 Câu 33: Đáp án B.Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V x2dy y4dy 0 0 5 Câu 34: Đáp án A.Giả sử d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A a;a2 , B b;b2 với b a Phương trình đường thẳng d : y a b x ab .Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Ta có: b b b b 2 1 3 a b 2 1 3 S a b x ab x dx x a x b dx x a x b dx x x abx b a a a a 3 2 a 6 1 2 3 1 2 3 1 2 Do M 1;3 d nên a b ab 3 .Suy ra S 2 b a a b 4ab ab 3 4ab 36 36 36 3 1 2 3 8 128 8 2 8 2 ab 1 8 S ; min S ab 1 0 ab 1 a b 2 36 36 9 3 3 Vậy ta lập được phương trình đường thẳng d : y 2x 1 2x y 1 0
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 11 2a a 2a a 0 Câu 35: Đáp án C.Đặt t 2a x . Khi đó f x dx f x dx f x dx f x dx 2a t dt 0 0 0 0 a a a a f x dx f 2a x dx f x f 2a x dx 0 0 0  Câu 36: Đáp án B.Ta có OA x; y 1 1 x yi x y  x y 2 2 2 2 2 2 i OB 2 2 ; 2 2 z x yi x y x y x y x y x y   Rõ ràng OA và OB cùng phương nên ba điểm O, A, B thẳng hàng Câu 37: Đáp án C.Đặt z a bi với a,b ¡ z 2i a b 2 i a b 2 i a 2 bi a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab Khi đó i z 2 a 2 bi a 2 2 b2 a 2 2 b2 a 2 2 b2 2 2 z 2i a a 2 b b 2 a b 2 a b là số ảo khi và chỉ khi 0 z 2 2 2 2 2 a 2 b a 2 b 0 2 2 Ta có P z 1 z i a 1 bi a b 1 i a 1 b2 a2 b 1 a2 b2 2a 1 a2 b2 2b 1 2 a b 2a 1 1 a b 2b 1 1 2b 1 2a 1 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 a b a2 b2 a b 2 Suy ra a b 4 .Do đó P2 2 2 2 a b 20 P 2 5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b 2 .Vậy max P 2 5 đạt được khi z 2 2i 1 3i 2 1 Câu 38: Đáp án D.Ta có z 2z 1 3i 2x 1 3 hay z2 z 1 0 z 1 2 z 2 3 1 1 1 1 1 1 1 Khi đó 2 ;3 ; 4 2 z 2 z 2 1 z 3 z 3 z 2 z 4 z 2 2 1 z z z z z z z 2016 2017 2019 Như vậy P 1 1 22018 1 22018 1 Câu 39: Đáp án A.Giả sử z a bi với a,b ¡ 2 2 2 Khi đó iz 3 z 2 i b 3 a2 a 2 b 1 a 2b 1 2 2 2 2 2 2 2 1 5 Suy ra z a b 2b 1 b 5b 4b 1 9 b 5 5 5 1 2 1 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a ,b .Vậy số phức z cần tìm là z i 5 5 5 5 a 3 Câu 40: Đáp án B.Gọi H là trung điểm BC AH . Góc giữa ABC và A' BC là ¼AHA' 60 2 3a 1 3 Suy ra AA' AH.tan 60 V AH.BC.BB ' a3 2 ABCC 'B' 3 4
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 12 1 1 Câu 41: Đáp án A.Diện tích đáy S 4a2 ;cot2 1 cot2 1 2 . Do đó (C) và (D) đúng sin2 sin2 4a3 1 sin2 4a3 cos 2 Từ câu (D) suy ra V . Do đó (B) đúng.Vậy (A) là kết quả sai 3 sin2 3 sin Câu 42: Đáp án B.Gọi O AC  BD .Từ giả thuyết suy ra A'O  ABCD a2 3 Ta có S BC.CD.sin120 Vì B¼CD 120 nên ¼ABC 60 ABCD 2 49a2 a2 Suy ra ABC đều AC a A'O A' A2 AO2 2 3a .Vậy V 3a3 4 4 ABCD.A'B'C 'D' Câu 43: Đáp án C.Gọi G là tâm của ABC . Qua G kẻ đường thẳng d / / A' H cắt AA' tại E. Gọi F là trung điểm của AA’. Trong mặt phẳng AA' H kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A' ABC và bán kính R IA 1 a a 3 a 3 Ta có ¼AEI 60, EF AA' ;IF EF.tan 60 ; R AF 2 FI 2 6 6 6 3 2 2 Câu 44: Đáp án C.Quay quanh AD :V1 AB .AD 4 ;Quay quanh AB :V2 AD .AB 2 ;Do đó V1 2V2 R Câu 45: Đáp án D. ABC có BC 2Rsin 75 6 2 2 R 6 R2 3 2 BHC có BH BC sin 60 3 1 ; S BH.BC 3 1 4 xq 4    Câu 46: Đáp án B.Đặt hình lập phương vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O  A;Ox,Oy,Oz hướng theo AB, AD, AE . Gọi a a a a a 0 là cạnh hình lập phương. Khi đó M a;0; , N ;0;a , P 0;a; , M ;a;0 2 2 2 2  a a  a a  a a Ta có MN ;0; ,QP ;0; , MQ ;a; 2 2 2 2 2 2     a 2 a 6 Suy ra MN QPMN MQ 0, MN , MQ .Vậy MNPQ là hình chữ nhật 2 2 Câu 47: Đáp án D(S) có tâm I 2;1; 1 và bán kính R m2 2m 1 m 1 m 4 Giao tuyến của và (S) là đường tròn d I R m 1 3 m 2 Câu 48: Đáp án D* Xét mệnh đề (I):Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó       MA MB MC MD 2MI 2MJ MI MJ Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ.Vậy mệnh đề này đúng.      * Xét mệnh đề (II):.Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD.Khi đó MA MB MC MD 4 4MG 4 MG 1
13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 13 Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G 1;2;3 và bán kính R 1 .Vậy mệnh đề này đúng Câu 49: Đáp án C M d M 1 t;3 3t;3 2t 1 t 2 3 3t 2 3 2t 1 Ta có: d M 3 3 t 9 t 9 12 22 2 2 Suy ra M 10; 24; 15 , M 8;30;21 Câu 50: Đáp án D.Gọi I d1  d2 . Khi đó tọa độ điểm I (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình 2x y z 4 0 x z 3 0 2 m 2 3 0 I 2;1;1 , d1,d2 và d3 đồng quy I d3 m 1 3x y 7 0 4 1 1 6 0 2y 3z 5 0 Đáp án 1-A 2-B 3-D 4-A 5-C 6-A 7-B 8-A 9-D 10-A 11-B 12-C 13-A 14-C 15-B 16-A 17-C 18-D 19-C 20-A 21-C 22-B 23-D 24-D 25-A 26-A 27-D 28-C 29-B 30-C 31-D 32-C 33-B 34-A 35-C 36-B 37-C 38-D 39-A 40-B 41-A 42-B 43-C 44-C 45-D 46-B 47-D 48-D 49-C 50-D