Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2017-2018

1. ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN MÃ ĐỀ THI 102 Mã đề thi 102 Họ, tên thí sinh: Trường: 1 Câu 1. lim bằng 5n 2 1 1 A. B. 0C. D. 5 2 Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0, x 0, x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S 2x dx B. S C. 22x dx D. S 22x dx S 2x dx 0 0 0 0 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 3;3 B. C. D. 3 3 10; 10 Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x là 1 1 A. x4 x C B. 4 C.x3 1 C D. x5 x2 C x5 x2 C 5 2 Câu 5. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là A. 0B. 1C. 3D. 2 Câu 6. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i B. C. 4 D. 3 i 3 4i 4 3i Câu 7. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 A. a3 B. C. D. a3 4a3 16a3 3 3 Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 1
2. A. y x4 2x2 1 B. y x4 2x 2C. 1 y x3 D. x 2 1 y x3 x2 1 Câu 9. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. R3 B. C. 4 D.R 3 2 R3 R3 3 4  Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 B. C. 1 ; 1; 3 D. 3;1;1 1;1;3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A. 3log3 a B. C. 3 log3 a D. 1 log3 a 1 log3 a Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; B. C. 1; D. 1;1 ;1 Câu 13. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh? 2 38 2 2 A. A38 B. C. D. 2 C38 38 x 3 y 1 z 5 Câu 14. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 1 1 2     A. u1 3; 1;5 B. u4 1 ;C. 1 ;2 D.u2 3;1;5 u3 1; 1; 2 Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n3 1;2;3 B. n4 1; C.2; 3 D.n 2 3;2;1 n1 1;2;3 Câu 16. Cho hàm số f x ax4 bx2 c a,b,c ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Trang 2
3. Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là A. 4B. 3C. 2D. 0 Câu 17. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. B. C. D. 12 44 22 7 Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7x trên đoạn 0;4 bằng A. 259 B. 68C. 0D. 4 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45°B. 60°C. 30°D. 90° 1 Câu 20. e3x 1dx bằng 0 1 1 A. e4 e B. C. e4 e D. e4 e e3 e 3 3 Câu 21. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 2 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 3 : có phương trình là 2 1 3 A. 3x 2y z 5 0 B. 2x y 3z 2 0C. x 2y 3z 1 D. 0 2x y 3z 2 0 x 4 2 Câu 22. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 3B. 0C. 2D. 1 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a a 6 a 2 A. B. C. D. a 2 3 2 Câu 24. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? Trang 3
4. A. 11 nămB. 12 nămC. 9 nămD. 10 năm Câu 25. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 2 B. x 2; y C. 1 x D. 2; y 2 x 2; y 1 Câu 26. Ông A dự định sử dụng hết 6,7m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,57 m3 B. 1,11 m3 C. 1,23 m3 D. 2,48 m3 21 dx Câu 27. Cho a ln 3 bln 5 c ln 7 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây 5 x x 4 đúng? A. a b 2c B. aC. bD. c a b c a b 2c Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng a 30 4 21a 2 21a a 30 A. B. C. D. 6 21 21 12 x 1 y 1 z 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . 1 2 2 Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là: x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t B. y C.1 t D. y 1 3t y 3 3t z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t x 6 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 5m 10; ? A. 3B. Vô sốC. 4D. 5 Câu 31. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 (mm) và chiều cao bằng 200 (mm). Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 (mm). Giả định 1m 3 gỗ có giá a triệu đồng, 1m3 than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a đồngB. 78,2.a đồngC. 8,45.a đồngD. 7,82.a đồng Câu 32. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 1 59 bởi quy luật v t t 2 t m / s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 150 75 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s 2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 20 m / s B. C.16 m / s D. 13 m / s 15 m / s Trang 4
5. Câu 33. Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. B. C. 3D. 3 2 2 2 Câu 34. Hệ số của x5 trong khai triển x 3x 1 6 2x 1 8 bằng A. 3007B. 577C. 3007D. 577 Câu 35. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x m.5x 1 7m2 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 7B. 1C. 2D. 3 Câu 36. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx 2 và g x dx2 ex 2 a,b,c,d,e ¡ . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 9 37 A. B. C. D. 6 2 2 12 2 2 Câu 37. Cho a 0,b 0 thỏa mãn log10a 3b 1 25a b 1 log10ab 1 10a 3b 1 2 . Giá trị của a 2b bằng 5 11 A. B. 6C. 22D. 2 2 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 1 x5 m2 1 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3B. 2C. Vô sốD. 1 Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông 1 A' B 'C ' D ' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó 2 cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC ' D ' và MAB bằng 6 13 7 85 6 85 17 13 A. B. C. D. 65 85 85 65 Trang 5
6. 1 2 Câu 40. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f ' x x f x với mọi x ¡ . Giá trị của 3 f 1 bằng 11 2 2 7 A. B. C. D. 6 3 9 6 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và đi qua điểm A 1;0; 1 . Xét các điểm B, C, D thuộc S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. B. 32C. 64D. 3 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 4 2 2 và điểm A 1;2;3 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x 2y 2z 15 0 B. 2x 2y 2z 15 0 C. x y z 7 0 D. x y z 7 0 Câu 43. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. B. C. D. 6859 6859 6859 323 x 1 3t Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 3 . Gọi là đường thẳng đi qua z 5 4t điểm A 1; 3;5 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 2t x 1 2t x 1 7t x 1 t A. y 2 5t B. y 2C. 5t D. y 3 5t y 3 z 6 11t z 6 11t z 5 t z 5 7t x Câu 45. Cho phương trình 3 m log3 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16B. 9C. 14D. 15 Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' , khoảng cách từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm M 15 của B 'C ' , A'M . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 15 2 5 2 15 A. B. C. D. 5 3 3 3 Trang 6
7. Câu 47. Cho hai hàm số y f x và y g x . Hai hàm số y f ' x và y g ' x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g ' x . Hàm số 9 h x f x 7 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 16 3 16 13 A. 2; B. C. ;0 D. ; 3; 5 4 5 4 x 1 Câu 48. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét x 1 tam giác đều IAB có hai đỉnh A, B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3B. 2C. D. 2 2 2 3 Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 3 i 2i 4 i z ? A. 1B. 3C. 2D. 4 1 7 Câu 50. Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C sao cho 8 4 tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 ; N x2 ; y2 (M, N khác A) thỏa mãn y1 y2 3 x1 x2 A. 0B. 2C. 3D. 1 Trang 7
8. Câu 1. Chọn đáp án B. 1 1 1 1 lim lim 0. 0 2 5n 2 n 5 5 n Câu 2. Chọn đáp án A. 2 2 S 2x dx 2x dx (do 2x 0,x 0;2 ). 0 0 Câu 3. Chọn đáp án A. 2 2 2 log2 x 1 3 x 1 8 x 9 x 3. Câu 4. Chọn đáp án D. 1 1 Ta có x4 x dx x5 x2 C 5 2 Câu 5. Chọn đáp án D. Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Câu 6. Chọn đáp án A. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: z 3 4i . Câu 7. Chọn đáp án A. 1 1 4 Thể tích khối chóp: V B.h a2.4a a3 3 3 3 Câu 8. Chọn đáp án A. Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị → loại C, D. Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a 0 → Chọn A. Câu 9. Chọn đáp án A. Câu 10. Chọn đáp án D.   AB 2 1;2 1;1 2 hay AB 1;1;3 . Câu 11. Chọn đáp án C. Câu 12. Chọn đáp án B. Câu 13. Chọn đáp án C. Câu 14. Chọn đáp án B. x 3 y 1 z 5  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;2 . 1 1 2 4 Câu 15. Chọn đáp án C.  Mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 3;2;1 . Câu 16. Chọn đáp án A. Trang 8
9. 3 Ta có 4 f x 3 0 f x 4 3 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 4 nghiệm phân biệt. Câu 17. Chọn đáp án C. Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh” 3 C5 1 Ta có P A 3 . C12 22 Câu 18. Chọn đáp án D. TXD D ¡ Hàm số liên tục trên đoạn 0;4 Ta có y ' 3x2 4x 7 x 1 0;4 y ' 0 7 x 0;4 3 y 0 0; y 1 4; y 4 68 Vậy min y 4 . 0;4 Câu 19. Truy cập – để xem chi tiết Câu 29. Chọn đáp án A. Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d : có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2  Gọi M 0;m;0 Oy , ta có AM 2;m 1; 3  Do  d AM.u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t  Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t z 3t Trang 9
10. Câu 30. Chọn đáp án C. Tập xác định D ¡ \ 5m . 5m 6 y ' x 5m 2 6 y ' 0,x D 5m 6 0 m Hàm số nghịch biến trên 10; khi và chỉ khi 5 5m 10; 5m 10 m 2 Mà m ¢ nên m 2; 1;0;1 . Câu 31. Chọn đáp án D. a 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1mm3 gỗ có giá đồng. 1000 6a 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1mm3 than chì có giá đồng. 1000 2 3 Phần chì của cái bút có thể tích bằng V1 200. .1 200 mm . 2 3 3 3 Phần gỗ của bút chì có thể tích bằng V2 200.6. 200 2700 3 200 mm . 4 6a.V a.V Số tiền làm một chiếc bút chì là 1 2 7,82a đồng. 1000 Câu 32. Chọn đáp án B. 15 1 2 59 Quãng đường chất điểm A đi từ đầu đến khi B đuổi kịp là S t t dt 96 m . 0 150 75 Vận tốc của chất điểm B là v t adt at C . B Tại thời điểm t 3 vật B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên vB 3 0 C 3a . Lại có quãng đường chất điểm B đi được đến khi gặp A là 15 15 at 2 S2 at 3a dt 3at 72a m . 2 3 3 Trang 10
11. 4 Vậy 72a 96 a m / s2 3 Tại thời điểm đuổi kịp A thì vận tốc của B là vB 15 16 m / s . Câu 33. Chọn đáp án D. Gọi z x yi , với x, y ¡ Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z 2 3z 3iz 9i là số thuần ảo khi 2 2 3 3 3 2 x y 3x 3y 0 . Đây là phương trình đường tròn tâm I ; , bán kính R . 2 2 2 Câu 34. Chọn đáp án B. 6 8 6 8 k k 6 k m m 8 k x 3x 1 2x 1 xC6 . 3x 1 C8 . 2x 1 k 0 m 0 6 8 k k 6 k m m 8 k m C6 .3 1 C8 .2 1 x . k 0 m 0 Hệ số x5 ứng với k 4;m 5 . 4 4 2 5 5 3 Hệ số cần tìm là C6 .3 1 C8 .2 1 577 . Câu 35. Truy cập – để xem chi tiết Câu 40. Chọn đáp án B. 2 Từ hệ thức đề cho: f ' x x f x (1), suy ra f ' x 0 với mọi x 1;2 . Do đó f x là hàm không giảm trên đoạn 1;2 , ta có f x f 2 0 với mọi x 1;2 . 2 f ' x Chia 2 vế hệ thức (1) cho f x 2 x,x 1;2 . f x Lấy tích phân 2 vế trên đoạn 1;2 hệ thức vừa tìm được, ta được: 2 2 f ' x 2 2 1 3 1 3 1 1 3 dx xdx df x 2 2 2 f x 2 f 1 f 2 2 1 f x 1 1 f x 1 1 2 Do f 2 nên suy ra f 1 3 3 Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa. Câu 41. Chọn đáp án D. Trang 11
12. Mặt cầu S có bán kính r IA 4 4 4 2 3 Đặt AB a, AC b; AD c a2 b2 c2 Ta có IA2 4 a2 b2 c2 Do đó 12 4 a2 b2 c2 33 a2b2c2 Theo BĐT Cô-si ta có: 4 4 1 1 32 Do đó V abc 163 . 6 6 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c . Câu 42. Chọn đáp án D. Mặt cầu S có tâm I 2;3;4 bán kính r 2 . Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu S nên IM  AM AM AI 2 IM 2 . Ta có AI 3; IM 2 AM 1 Gọi H là tâm đường tròn tạo bởi các tiếp điểm M khi đó ta có AHM đồng dạng với AMI AH AM AM 2 1 Suy ra AH AM AI AI 3 Gọi là mặt phẳng chứa các tiếp điểm M. Khi đó có vectơ pháp tuyến là  n AI 1;1;1 nên phương trình có dạng x y z d 0 6 d 1 d 5 Do d A, AH 6 d 1 3 3 d 7 Vậy 1 : x y z 5 0; 2 : x y z 7 0 4 Do d I, 1 2 nên 1 không cắt S (loại) 3 Trang 12
13. 2 Và d I, 2 2 nên 2 cắt S ™ 3 Câu 43. Truy cập – để xem chi tiết Câu 47. Chọn đáp án B. 9 Ta có h' x f ' x 7 2g ' 2x 2 Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y f ' x và y g ' x ta thấy trên khoảng 3;8 thì g ' x 5 và f ' x 10 . Do đó f ' x 2g ' x . 9 9 3 7 Như vậy: g ' 2x 5 nếu 3 2x 8 x 2 2 4 4 f ' x 7 10 nếu 3 x 7 8 4 x 1 3 9 Suy ra trên khoảng ;1 thì g ' 2x 5 và f ' x 7 10 hay h' x 0 . 4 2 3 Tức là trên khoảng ;0 hàm số h x đồng biến. 4 Câu 48. Chọn đáp án C. x 1 2 Ta có y 1 x 1 x 1 Đồ thị C có hai đường tiệm cận là x 1 và y 1 . Do đó I 1;1 . Giả sử A, B có hoành độ lần lượt là x1, x2 . Ta có: 2 2 4 2 2 4 IA x1 1 ; IB x2 1 ; 2 2 2 x1 1 x 1 2 2 4 x 1 x 1 2 2 2 2 2 2 1 AB x2 x1 x2 1 x1 1 2 2 x 1 x 1 2 1 x2 1 . x1 1 Do tam giác IAB đều nên ta có: 2 2 4 x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 0 2 2 2 2 2 1 2 1 IA IB x2 1 x1 1 x 1 2 x 1 2 2 2 2 1 x2 1 x1 1 4 2 2 x2 1 x1 1 0 AB 0 Loại. 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 4 1 2 1 2 x2 1 x1 1 Trang 13
14. 2 x2 1 x1 1 2 2 2 2 2 2 Khi đó AB 2 x2 1 x1 1 2 x2 1 x2 1 2 x 1 2 2 x2 1 2 2 2 2 4 Lại có AB2 IB2 x 1 2 x 1 2 2 2 2 x2 1 x2 1 2 2 2 2 3 2 2 x2 1 4 2 3 AB 8 4 2 4 2 3 x 1 8 x 1 4 0 2 2 2 2 2 2 3 2 2 x2 1 4 2 3 AB 8 4 2 3 2 x2 1 x1 1 2 2 2 2 2 2 Khi đó AB 2 x2 1 x1 1 2 x2 1 x2 1 2 x 1 2 2 x2 1 2 2 2 2 4 Lại có AB2 IB2 x 1 2 x 1 2 2 2 2 x2 1 x2 1 2 4 2 x2 1 4 2 3 0 x2 1 8 x2 1 4 0 Loại 2 x2 1 4 2 3 0 Vậy AB 2 2 . Câu 49. Chọn đáp án B. z z 3 i 2i 4 i z z 4 i z 3 z z 2 i * 2 2 z 4 9 z 2 z 2 (1) Đặt m z 0 ta có 1 m 4 2 1 .m2 9m2 m 2 2 m4 8m3 7m2 4m 4 0 m 1 m 1 m 6,91638 m 1 m3 7m2 4 0 3 2 m 7m 4 0 m 0,80344 m 0,71982 L 3m m 2 i Từ (*) ta suy ra ứng với mỗi z m sẽ có một số phức z thỏa mãn đề bài. m 4 i Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50. Chọn đáp án B. Trang 14
15. x x y y Phương trình đường thẳng MN có dạng 2 2 hệ số góc của đường thẳng MN là x1 x2 y1 y2 y y k 1 2 3. x1 x2 1 4 7 2 Vậy tiếp tuyến tại A x0 ; x0 x0 có hệ số góc 8 4 x0 1 1 7 1 7 k 3 f ' x 3 x3 x 3 x3 x 3 0 x 3 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0 x0 2 13 11 + Với x0 1 A 1; Phương trình tiếp tuyến y 3x . 8 8 Xét phương trình hoành độ giao điểm x 1 1 4 7 2 11 1 4 7 2 11 13 x x 3x x x 3x 0 x 1 3 A 1; thỏa mãn đề bài. 8 4 8 8 4 8 8 x 1 3 171 195 + Với x0 3 A 3; Phương trình tiếp tuyến y 3x . 8 8 Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 7 195 1 7 195 2 x4 x2 3x x4 x2 3x 0 x 3 x2 6x 13 0 x 3 8 4 8 8 4 8 171 Tiếp tuyến cắt đồ thị tại một điểm A 3; Không thỏa mãn. 8 + Với x0 2 A 2; 5 Phương trình tiếp tuyến: y 3x 1 . Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 1 4 7 2 1 4 7 2 2 2 x x 3x 1 x x 3x 1 0 x 2 x 4x 2 0 x 2 6 8 4 8 4 x 2 6 A 2; 5 Thỏa mãn đề bài. Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 15