Đề thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2016-2017

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 CỤM 7 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) MÃ ĐỀ: 802 Số báo danh: Họ và tên thí sinh: Câu 1: Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 3 f x 1 dx . A. .I 3F x 1 C B. . I 3xF x 1 C C. .I 3xF x x C D. . I 3F x x C Câu 2: Số nào trong các số phức sau là số thực? A. . 3 2i 3 2i B. . 3 2i 3 2i C. . 5 2i 5 2i D. . 1 2i 1 2i Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. .b  c B. . c 3C. . D. a. 2 b  a Câu 4: Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là: A. . 2; 4i B. . C. . 2; 2iD. . 2i; 2 2; 4i Câu 5: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . M 3 B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . 4 O x 1 Câu 6: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là: 9 A. .x 4 B. . x 0 C. . xD. 0 . x 4 Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1 . 2x 1 A. .y B. x . 1 2x C.ln 2. y D. 2 .x 1 log 2 y y 2x 1 ln 2 ln 2 Câu 8: Tính môđun của số phức z thoả 1 2i z 3 2i 5 . 2 85 4 85 85 3 85 A. . z B. . C. z. D. . z z 5 5 5 5 Câu 9: Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình: log2 3x 1 3 A. x 3 B. .x 4 C. . x 1 D. . x 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/20 - Mã đề thi 802
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Câu 11: Tính I 2xdx . Chọn kết quả đúng: 1 A. .6 B. . 3 C. . 3 D. . 6 Câu 12: Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 3 bán kính R 2 là: A. .x 2 y2 zB.2 .2x 4y 6z 10 0 x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 C. .x 2 y2 zD.2 .2x 4y 6z 10 0 x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. .n 4;3B.;2 . C. . n 2;3D.;4 . n 2;3;5 n 2;3; 4 2x 1 Câu 14: Cho hàm số y . Mệnh đề đúng là: x 1 A. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên tập ¡ . dx Câu 15: Tìm , ta được: 2x 1 1 2 1 A. . ln 2B.x . 1 C.C . D. . C ln 2x 1 C ln 2x 1 C 2 2x 1 2 2 x4 3 Câu 16: Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. .3 B. . 2 C. . 4 D. . 0 Câu 17: Cho biểu thức P 4 x2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 8 6 9 A. .P x12 B. . P xC.12 . D. .P x12 P x12 Câu 18: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 5i 4 là: A. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 2 . B. Đường tròn tâm I 2;5 và bán kính bằng 4 . C. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 4 . D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . Câu 19: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A 1;2;3 , B 1;0; 5 , P :2x y 3z 4 0 . Tìm M P sao cho A , B , M thẳng hàng. A. .M 3;4;B.11 . C. . M 2;D.3; 7. M 0;1; 1 M 1;2;0 Câu 20: Cho hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . D. Hàm số có 2 điểm cực đại. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/20 - Mã đề thi 802
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1 . A. .m 1 B. . m 3 C. . D. . m 1 m 3 m 1 Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P là: x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. . : y B. .2 4C.t . D. . : y 2 2t : y 1 2t : y 2 t z 1 3t z 1 2t z 1 t z 1 t Câu 23: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên các khoảng ;0 , 0; và có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 y 0 0 0 y 4 7 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. A. . 4 m 0B. . C. . 4 m 0D. . 7 m 0 4 m 0 Câu 24: Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 26 8 28 11 A. .S B. . S C. . D.S . S 5 3 15 5 Câu 25: Tìm m để hàm số y mx4 2 m 1 x2 2 có 2 cực tiểu và một cực đại. A. .m 0 B. . 0 mC. .1 D.m . 2 1 m 2 x 1 Câu 26: Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là đúng? x2 4 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1 , y 1 và hai đường tiệm cận đứng là x 2 , x 2 . B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y 1 , y 1 và hai đường tiệm cận ngang là x 2 , x 2 . C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y , 1hai đường tiệm cận đứng là x 2 , x 2 . y D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 27: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? x 1 2x 1 2 A. .y B. . y x 1 x 1 x 2 x 3 C. .y D. . y 1 O x x 1 1 x 2 Câu 28: Cho a thuộc khoảng 0; , và  là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai? e b A. . a aB. . . C. . D.a . a a  a .a a  a a  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/20 - Mã đề thi 802
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4x 4 Câu 29: Phương trình 0.2 x 2 5 tương đương với phương trình: A. .5 x 2 52B.x 2 . C. . 5 x 2 D.52 .x 2 5 x 2 52x 4 5 x 2 52x 4 Câu 30: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x , y 0 quanh trục Ox . 512 2548 15872 32 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Câu 31: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , biết b,c 0 , phương trình mặt phẳng P : y z 1 0 . Tính M c b biết ABC  P , 1 d O; ABC . 3 1 5 A. .2 B. . C. . D. . 1 2 2 Câu 32: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 1 , B· AD 60 , SCD và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 45 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD . 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc v t có gia tốc là a t 3t 2 t m/s2 . Vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s . Hỏi vận tốc của vật sau 2s . A. .1 2m/s B. . 10m/s C. . 8D.m /.s 16m/s Câu 34: Cho số phức z thoả z 3 4i 2 và w 2z 1 i . Khi đó w có giá trị lớn nhất là: A. .1 6 74 B. . 2C. . 130 D. . 4 74 4 130 Câu 35: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: a3 2 A. .a 3 3 B. . a3 2 C. . D. . 2a3 3 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , B 3;5; 12 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz BN tại N . Tính tỉ số . AN BN BN BN BN A. . 4 B. . C. .2 D. . 5 3 AN AN AN AN y ax b Câu 37: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . cx d Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ad 0 , ab 0 . B. bd 0, ad 0 . O x C. bd 0 , ab 0 . D. ab 0 , ad 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/20 - Mã đề thi 802
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 38: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn 128 chứa nước là m3 . Tính diện tích xung quanh 3 của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2 . A. .5 0 m2 B. . C.64 . m2 D. . 40 m2 48 m2 Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a;b;c . Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB . Giá trị của tổng a b c là: A. . 21 B. . 15 C. . 15 D. . 21 Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y f x ax4 bx2 c có 2 điểm cực trị là A 0;2 , B 2; 14 . Tính f 1 . A. . f 1 5 B. . fC. 1 . 0 D. . f 1 6 f 1 07 Câu 41: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng .1 Tính thể tích V của khối chóp A .AB C . 1 1 1 A. .V 3 B. . v C. . V D. . V 4 3 2 Câu 42: Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC D . a3 a3 2 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 4 Câu 43: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ bên là y 22 A. . 3 2 B. .2 16 C. . 3 10 D. . O 2 4 x 3 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Tam giác ABC vuông tại C , AB a 3 , AC a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC a 5 . a3 6 a3 6 a3 2 a3 10 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 6 y Câu 45: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các y logc x hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. y loga x Tìm khẳng định đúng. A. .b c a O 1 x B. .a b c C. .a c b y logb x D. .b a c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/20 - Mã đề thi 802
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 5 3x 3 x a a Câu 46: Cho 9x 9 x 23 . Khi đó biểu thức A với tối giản và a,b ¢ . Tích a.b 1 3x 3 x b b có giá trị bằng: A. .1 0 B. . 8 C. . 8 D. . 10 Câu 47: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. .2 026 B. . 2020 C. . 202D.2 . 2025 2 Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 (với x 0 ) bằng: x A. .4 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 49: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 2 a2 2 A. .S B. . C. . S D. . S a2 a2 2 xq 4 xq 2 xq 1 b Câu 50: Cho ln x 1 dx a ln b , a,b ¢ . Tính a 3 . 0 1 1 A. .2 5 B. . C. . 16 D. . 7 9 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/20 - Mã đề thi 802
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A C C A D A C A C A D A D B A C C D A D B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D B A D D A D B D A D B A C A D C A D A D A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I 3 f x 1 dx . A. .I 3F x 1 C B. . I 3xF x 1 C C. .I 3xF x x C D. I 3F x x C . Hướng dẫn giải: Chọn. D I 3 f x 1 dx 3 f x dx dx 3F x x C . Câu 2: Số nào trong các số phức sau là số thực? A. . 3 2i 3 2i B. 3 2i 3 2i . C. . 5 2i 5 2i D. . 1 2i 1 2i Hướng dẫn giải: Chọn. B . 3 2i 3 2i 6. Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b  c . B. . c 3 C. . a D. 2. b  a Hướng dẫn giải: Chọn. A . b.c 2 0 b và c không vuông góc với nhau. Câu 4: Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là: A. . 2; 4i B. . C. 2; 2i 2i; 2. D. . 2; 4i Hướng dẫn giải: ChọnC . z2 2 z 2i z4 2z2 8 0 . 2 z 4 z 2 Câu 5: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 4 O x A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/20 - Mã đề thi 802
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C 1 Câu 6: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là: 9 A. x 4 . B. .x 0 C. . x 0 D. . x 4 Hướng dẫn giải: Chọn A . 1 3x 2 3x 2 3 2 x 2 2 x 4 . 9 Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1 . 2x 1 A. .y B. x . 1 2x C.ln 2. y D. 2 x 1 log 2 y y 2x 1 ln 2 . ln 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 8: Tính môđun của số phức z thoả 1 2i z 3 2i 5 . 2 85 4 85 85 3 85 A. z . B. . z C. . D.z . z 5 5 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn A . 8 2i 12 14 2 85 1 2i z 3 2i 5 z i z . 1 2i 5 5 5 Câu 9: Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . Hướng dẫn giải: Chọn C . z 5 2i z 5 2i Phần thực là 5 và phần ảo là 2 . Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình: log2 3x 1 3 A. x 3 B. .x 4 C. . x 1 D. . x 5 Hướng dẫn giải: Chọn A 3x 1 0 log 3x 1 3 x 3 . 2 3 3x 1 2 2 Câu 11: Tính I 2xdx . Chọn kết quả đúng: 1 A. .6 B. . 3 C. 3 . D. . 6 Hướng dẫn giải: Chọn C . 2 2 I 2xdx x2 3 . 1 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/20 - Mã đề thi 802
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 12: Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 3 bán kính R 2 là: A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . B. . x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 C. .x 2 y2 zD.2 .2x 4y 6z 10 0 x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 Hướng dẫn giải: Chọn A . Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . A. .n 4;3B.;2 . C. . n 2;3D.;4 n 2;3;5 n 2;3; 4 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2x 1 Câu 14: Cho hàm số y . Mệnh đề đúng là: x 1 A. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên tập ¡ . Hướng dẫn giải: Chọn A . Tập xác định D ¡ \ 1 . 1 y 0 x D . x 1 2 Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . dx Câu 15: Tìm , ta được: 2x 1 1 2 1 A. . ln 2B.x . 1 C.C . D. C ln 2x 1 C ln 2x 1 C . 2 2x 1 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. dx 1 ln 2x 1 C 2x 1 2 x4 3 Câu 16: Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. .3 B. 2 . C. .4 D. . 0 Hướng dẫn giải: Chọn B . x4 3 x2 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 0 x 3 2 2 2 x 3 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/20 - Mã đề thi 802
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 17: Cho biểu thức P 4 x2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 8 6 9 A. P x12 . B. .P x12 C. . P xD.12 . P x12 Hướng dẫn giải: Chọn A . Câu 18: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 5i 4 là: A. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 2 . B. Đường tròn tâm I 2;5 và bán kính bằng 4 . C. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 4 . D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . Hướng dẫn giải: Chọn C . z x yi, x, y ¡ . z 2 5i 4 x 2 y 5 i 4 x 2 2 y 5 2 4 x 2 2 y 5 2 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I 2; 5 , bán kính R 4 . Câu 19: Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A 1;2;3 , B 1;0; 5 , P :2x y 3z 4 0 . Tìm M P sao cho A , B , M thẳng hàng. A. .M 3;4;B.11 . C. M 2;3;7 M 0;1; 1 . D. .M 1;2;0 Hướng dẫn giải: Chọn C . x 1 t qua A 1;2;3 Phương trình AB :  AB : y 2 t ,t ¡ . VTCP AB 2; 2; 8 2 1; 1; 4 z 3 4t M P sao cho A , B , M thẳng hàng M AB  P . M AB M 1 t;2 t;3 4t . M P 2 1 t 2 t 3 3 4t 4 0 t 1 Vậy M 0;1; 1 Câu 20: Cho hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Hướng dẫn giải: Chọn D. Tập xác định D ¡ . 2 x 1 y 3x 3 , y 0 . x 1 y 6x , y 1 6 0, y 1 6 0 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1 , cực đại tại x 1 . Do đó, hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại. D là đáp án sai. Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/20 - Mã đề thi 802
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. m 1. B. .m 3 C. . mD. .1 m 3 m 1 Hướng dẫn giải: Chọn A . Tập xác định D ¡ . y 3x2 4mx m2 , y 6x 4m . Do hàm số đã cho là hàm bậc ba nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 m 1 y 1 0 2 m 4m 3 0 m 3 m 1. y 1 0 6 4m 0 3 m 2 Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P là: x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. . : y B. .2 4C.t . D. : y 2 2t : y 1 2t : y 2 t . z 1 3t z 1 2t z 1 t z 1 t Hướng dẫn giải: Chọn D. x 1 2t qua A 1; 2;1 Đường thẳng :  : y 2 t . VTCP n P 2; 1;1 z 1 t Câu 23: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên các khoảng ;0 , 0; và có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 y 0 0 0 y 4 7 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. A. . 4 m 0B. 4 m 0 . C. . 7 m D.0 . 4 m 0 Hướng dẫn giải: Chọn B . Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt khi 4 m 0 Câu 24: Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 26 8 28 11 A. .S B. . S C. . D.S S . 5 3 15 5 Hướng dẫn giải: Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/20 - Mã đề thi 802
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 x 3 3x 2 0 6 6 log2 3x 2 log2 6 5x 6 5x 0 x 1 x 5 5 3x 2 6 5x x 1 6 11 a 1,b S a b . 5 5 Câu 25: Tìm m để hàm số y mx4 2 m 1 x2 2 có 2 cực tiểu và một cực đại. A. .m 0 B. 0 m 1. C. .m 2 D. . 1 m 2 Hướng dẫn giải: Chọn B . Tập xác định D ¡ . y 4mx3 4 m 1 x . x 0 y 0 2 mx m 1 Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại khi phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt và m 0 . Khi đó phương trình mx2 m 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và m 0 . m 0 m 1 0 m 1 0 m x 1 Câu 26: Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là đúng? x2 4 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1, y 1 và hai đường tiệm cận đứng là x 2 , x 2. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y 1 , y 1 và hai đường tiệm cận ngang là x 2 , x 2 . C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y , 1hai đường tiệm cận đứng là x 2 , x 2 . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D ¡ /  2;2 . lim y , lim y . Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 2 , x 2 . x 2 x 2 1 1 x 1 x 1 x x lim y 1, lim y 1 Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là x 4 x 4 x 1 x 1 x2 x2 y 1, y 1 . Câu 27: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/20 - Mã đề thi 802
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại y 2 1 O x x 1 2x 1 x 2 x 3 A. .y B. y . C. .y D. . y x 1 x 1 x 1 1 x Hướng dẫn giải: Chọn B . Dựa vào đồ thị, có 2 đường tiệm cận là x 1 và y 2 Chọn B . 2 Câu 28: Cho a thuộc khoảng 0; , và  là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai? e b A. . a aB. . . C. . D.a a a  a .a a  a a  . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 x  a 0; Hàm số y a nghịch biến.Do đó a a  . e Vậy đáp án sai là D . 4x 4 Câu 29: Phương trình 0.2 x 2 5 tương đương với phương trình: A. .5 x 2 52B.x 2 5 x 2 52x 2 . C. .5 x 2 5D.2x .4 5 x 2 52x 4 Hướng dẫn giải: Chọn B . x 2 4x 4 x 2 1 2x 2 x 2 2x 2 0.2 5 5 5 5 . 5 Câu 30: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4x , y 0 quanh trục Ox . 512 2548 15872 32 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Hướng dẫn giải: Chọn A . 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 4x 0 . x 4 4 2 512 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V x2 4x dx 0 15 Câu 31: Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , biết b,c 0 , phương trình mặt phẳng P : y z 1 0 . Tính M c b biết ABC  P , 1 d O; ABC . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/20 - Mã đề thi 802
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 5 A. .2 B. . C. . D. 1. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. x y z Phương trình mặt chắn ABC là: 1 . 1 b c 1 1 ABC  P 0 b c . b c 2 1 1 1 d O; ABC 9 1 2 b c . 2 2 1 1 3 b 1 b c 1 1 b , do b,c 0 nên b c . Vậy M a b 1 . 2 2 Câu 32: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 1 , B· AD 60 , SCD và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 45 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD . 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. ABCD là hình thoi có B· AD 60 ABD và BCD là hai tam giác đều cạnh bằng 1 . SAD  ABCD SCD  ABCD SD  ABCD . SAD  SCD SD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Kẻ Gx / /SD Gx là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Trong mặt phẳng SDG , kẻ đường thẳng Ky vuông góc với SD và cắt Gx tại I (với K là trung điể mSD . I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD . 1 2 3 3 21 Ta có IG KD , DG . ID IG2 GD2 . 2 3 2 3 6 2 21 7 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD là S 4 . . 6 3 Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc v t có gia tốc là a t 3t 2 t m/s2 . Vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s . Hỏi vận tốc của vật sau 2s . A. 12m/s . B. .1 0m/s C. . 8m/s D. . 16m/s Hướng dẫn giải: Chọn A . t 2 Ta có v t a t dt 3t 2 t dt t3 c . 2 Ban đầu vật có vận tốc 2 m/s v 0 2 c 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/20 - Mã đề thi 802
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại t 2 v t t3 2 v 2 12 . 2 Câu 34: Cho số phức z thoả z 3 4i 2 và w 2z 1 i . Khi đó w có giá trị lớn nhất là: A. .1 6 74 B. . 2C. . 130 D. 4 74 4 130 . Hướng dẫn giải: Chọn D. w 1 i x 1 y 1 i Đặt w x yi z . 2 2 x 7 y 9 i 2 2 2 2 z 3 4i 2 2 x 7 y 9 4 x 7 y 9 16 . 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 7; 9 bán kính R 4 . Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI R 130 4 . Câu 35: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a . Biết đường chéo của mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: a3 2 A. .a 3 3 B. a3 2 . C. . D. . 2a3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có AB a , A B a 3 AA a 2 2 3 VABCD.A B C D AA . AB a 2 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , B 3;5; 12 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz BN tại N . Tính tỉ số . AN BN BN BN BN A. . 4 B. . C. .2 D. 5 3. AN AN AN AN Hướng dẫn giải: Chọn D. x 1 t qua A 1;3; 2 Đường thẳng AB :  AB : y 3 t VTCP AB 2;2; 10 2 1;1; 5 z 2 5t N AB  Oyz . N AB N 1 t;3 t; 2 5t , N Oyz 1 t 0 t 1 N 0;2;3 BN AN 3 3, BN 9 3 3. AN ax b Câu 37: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . cx d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/20 - Mã đề thi 802
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại y O x Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ad 0 , ab 0 . B. bd 0, ad 0 . C. bd 0 , ab 0 . D. ab 0 , ad 0 . Hướng dẫn giải: Chọn A d a Tiệm cận đứng x 0 cd 0 , Tiệm cận ngang y 0 ac 0 ad 0 c c b Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của đồ thị với trụ hoành là x 0 ab 0 a Câu 38: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của 128 bồn chứa nước là m3 . Tính diện tích xung 3 quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2 . A. .5 0 m2 B. . C.64 . m2 D. 40 m2 48 m2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi 4x m là đường sinh hình trụ. đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x m . Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R x đường sinh l h 4x và thể tích khối cầu có bán kính R x . 2 4 3 128 Do đó: x .4x x x 2 m . 3 3 Vậy diện tích xung quanh bồn nước là: S 4x2 2.x.4x 48 m2 . Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a;b;c . Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB . Giá trị của tổng a b c là: A. . 21 B. 15 . C. .1 5 D. . 21 `Hướng dẫn giải: Chọn B . x 9 9 a t Đường thẳng AB : y 3 3 b t . z 5 5 c t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/20 - Mã đề thi 802
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Từ dữ kiện M , N, P AB và AM MN NP PB N ,M , P lần lượt là trung điểm của AB , AN và BN 9 a 3 b 5 c 9 3 5 9 a 3 b 5 c 2 2 2 N ; ; , M ; ; , 2 2 2 2 2 2 9 a 3 b 5 c a b c 2 2 2 P ; ; 2 2 2 5 c 5 2 0 M Oxy 2 c 15 3 b Mà N Oxz 0 b 3 . Vậy a b c 15 . 2 a 3 P Oyz 9 a a 2 0 2 Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số y f x ax4 bx2 c có 2 điểm cực trị là A 0;2 , B 2; 14 . Tính f 1 . A. f 1 5 . B. . f 1 0 C. . D.f 1 . 6 f 1 07 Hướng dẫn giải: Chọn A . Tập xác định D ¡ , y 4ax3 2bx . Đồ thị hàm số qua A 0;2 , B 2; 14 . c 2 1 . 16a 4b c 14 2 Hàm số đạt cực trị tại B 2; 14 32a 4b 0 3 . Giải 1 ; 2 ; 3 , ta được a 1 , b 8 , c 2 . f x x4 8x2 2 f 1 5 . Câu 41: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích bằng .1 Tính thể tích V của khối chóp A .AB C . 1 1 1 A. .V 3 B. . V C. V . D. .V 4 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn C . 1 1 1 Ta có: VA .AB C VA.A B C d A; A B C .S A B C .VABC.A B C . 3 3 3 Câu 42: Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh là a . Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC D . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/20 - Mã đề thi 802
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại a3 a3 2 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn A . 1 Ta có: V V V V V V V D.ABC D D.ABD D.BC D D .ABD B.DC D 2 D .ABCD B.DCC D 1 1 1 1 a3 VABCD.A B C D VABCD.A B C D VABCD.A B C D 2 3 3 3 3 Câu 43: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là: y 2 O 2 4 x 22 16 10 A. . B. . 2 C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn sẽ là. 2 4 10 S xdx x x 2 dx . 0 2 3 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Tam giác ABC vuông tại C , AB a 3 , AC a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC a 5 . a3 6 a3 6 a3 2 a3 10 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 6 Hướng dẫn giải: Chọn C . BC AB2 AC 2 a 2 . SA SC 2 AC 2 2a 1 1 1 a3 2 Vậy V SA.S .2a. .a.a 2 . S.ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 45: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/20 - Mã đề thi 802
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại y y logc x y loga x O 1 x y logb x Tìm khẳng định đúng. A. b c a . B. .a b c C. . aD. c . b b a c Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y logb x nghịch biến, y loga x , y logc x đồng biến và đồ thị y logc x phía trên y loga x . Nên ta có b c a . 5 3x 3 x a a Câu 46: Cho 9x 9 x 23 . Khi đó biểu thức A với tối giản và a,b ¢ . Tích a.b 1 3x 3 x b b có giá trị bằng: A. .1 0 B. . 8 C. . 8 D. 10 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 2 2 Ta có 9x 9 x 23 3x 3 x 2.3x.3 x 25 3x 3 x 25 3x 3 x 5 . 5 3x 3 x 5 5 5 Do đó: A . a 5,b 2 a.b 10 . 1 3x 3 x 1 5 2 Câu 47: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2026 . B. .2 020 C. . 2022 D. . 2025 Hướng dẫn giải: Chọn A . Ta có: 78685800.eN.0,017 120000000 N 24,8 (năm) Do đó, tới năm 2026 thì dân số nước ta đạt mức 120 triệu người. 2 Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 (với x 0 ) bằng: x A. .4 B. . 2 C. . 1 D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 y 2x , x 0 . y 0 x 1 (do x 0 ). x2 Ta có f 1 3 , lim y , lim y . x 0 x Vậy giá trị nhỏ nhất là y 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/20 - Mã đề thi 802
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 49: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 2 a2 2 A. S . B. .S C. . D. . S a2 a2 2 xq 4 xq 2 xq Hướng dẫn giải: Chọn A . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a bán kính a a 2 đường tròn đáy là R , đường sinh là . 2 2 a2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S Rl . xq 4 1 b Câu 50: Cho ln x 1 dx a ln b , a,b ¢ . Tính a 3 . 0 1 1 A. .2 5 B. . C. 16. D. . 7 9 Hướng dẫn giải: Chọn C . 1 u ln x 1 du dx Đặt x 1 . dv dx v x 1 1 1 1 1 1 I ln x 1 dx x 1 ln x 1 x 1 . dx 2ln 2 x 2ln 2 1 1 ln 4 . 0 0 0 0 x 1 a 1,b 4 a 3 b 16 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/20 - Mã đề thi 802