Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2016-2017

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNGQUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 110 Câu 1. [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y . x loga x x A. .l oga B. . loga loga x y y loga y y x x C. .l og log x log D.y . log log x log y a y a a a y a a Câu 2. [2D4-1] Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. .z 3 6i B. . z 11 C. .z 1 10i D. . z 3 6i Câu 3. [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. .x 3 B. . x 4C. . xD. .3 x 5 Câu 4. [2D1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . x 1 x 1 A. .y x3 x B. . C. .y x3 3D.x . y y x 3 x 2 Câu 5. [2D4-1] Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt y M phẳng tọa độ là điểm M như hình bên. 1 A. .z1 1 2i B. .z1 1 2i 2 O x C. .z1 2 i D. .z1 2 i y Câu 6. [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. .y x3 3x2 3 B. .y x4 2x2 1 C. .y x4 2x2 1 O x D. .y x3 3x2 1 1 Câu 7. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx dx 1 A. . 5ln 5x 2B. .C ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 5 dx dx 1 C. . ln 5x 2 D.C . ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 2 Câu 8. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. .O A 3 B. . OA 9 C. .O A 5 D. . OA 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23 - Mã đề thi 110
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 9. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 2 y 0 0 3 y 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3 và yCT 0 . B. yCĐ 3 và yCT 2 . C. yCĐ 2 và yCT 2 . D. yCĐ 2 và yCT 0 . Câu 10. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? A. .y 0 B. . x 0 C. . D.y . z 0 z 0 4 2 Câu 11. [2D1-1] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 . A. .M 9 B. . M C.8 . 3 D. . M 6 M 1 Câu 12. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. .3 x y z 6 0 B. . 3x y z 0 C. .6 x 2y 2z 1 0 D. . 3x y z 1 0 2 3 Câu 13. [2D2-1] Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga b c . A. .P 108 B. . P 1C.3 . D.P . 31 P 30 2 2 2 Câu 14. [2D3-1] Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx . 1 1 1 11 17 5 7 A. .I B. . I C. . ID. . I 2 2 2 2 x2 5x 4 Câu 15. [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 Câu 16. [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. .V 2 2 B. . C. V. 2 1D. . V 2 V 2 1 Câu 17. [2H2-2] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. .m 6 B. . m 6 C. . mD. 6 m 6 Câu 18. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 2 1 2 1 A. .y B. . C. y. D. y y 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23 - Mã đề thi 110
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 19. [2H1-2] Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón: 16 3 A. .V 16 3B. . C. . V D. . V 12 V 4 3 Câu 20. [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . 1 Câu 21. [2D2-1] Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. .P x2 B. . P C.x . D.P . x8 P x 9 2 Câu 22. [2D4-2] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 1 0 . Tính P z1 z2 . 14 2 3 2 3 A. .P B. . P C. . D. . P P 3 3 3 3 Câu 23. [2D2-1] Tìm tập nghiệm của phương trình log x 1 log x 1 1 . S 2 1 2 3 13  A. .S  B. . S 3 2  C. .S 2 5;2 5 D. . S 2 5 Câu 24. [2D4-1] Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. .a 1,b B. 2 . C. . a 2,bD. .1 a 1,b 0 a 0,b 1 Câu 25. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c y với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực. O x C. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực. Câu 26. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . D. V. V a3 6 3 2 Câu 27. [2H1-2] Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 28. [2D2-2] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3R 3R A. .a B. . a C.2 .R D. . a 2 3R a 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/23 - Mã đề thi 110
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại ln x Câu 29. [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tính: I F e F 1 ? x 1 1 A. .I B. .I C. . I 1 D. . I e 2 e Câu 30. [2D3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 , C 1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t x y 1 z 3 A. . y 1 t B. . 2 1 1 z 3 t x 1 y z 1 C. . D. . x 2y z 0 2 1 1 Câu 31. [2D2-3] Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9y2 6xy . Tính 1 log x log y M 12 12 . 2log12 x 3y 1 1 1 A. .M B. . M C. . D.M . M 1 2 3 4 Câu 32. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 1 m 0có hai nghiệm thực phân biệt A. .m ;1B. . C.m . 0;1 D. . m 0;1 m 0; Câu 33. [2D4-3] Cho số phức z a bi a, b ¡ thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b . A. .S 4 B. . S 2 C. . SD. . 2 S 4 Câu 34. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? x 1 x 1 t x 1 2t x 1 t A. . y 2 B. . C. .y 2 D. . y 2 y 2 z 3 2t z 3 t z 3 2t z 3 t x m 16 Câu 35. [2D1-3] Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn min y max y . Mệnh đề x 1 1;2 1;2 3 nào dưới đây đúng? A. .0 m 2 B. . 2C. .m 4 D. . m 0 m 4 Câu 36. [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 x 2 y z 1 x y z 1 S : x 1 y 1 z 2 2 và hai đường thẳng d : ; : . 1 2 1 1 1 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với d , . A. .y z 3 B.0 . C. . x z D.1 .0 x y 1 0 x z 1 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23 - Mã đề thi 110
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại v Câu 37. [2D3-3] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km/h I phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường 9 parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung 6 như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. .s 26B.,75 . km s 25,25 km C. .s 24D.,25 . km s 24,75 km O 2 3 t 1 Câu 38. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại 3 tại x 3. A. .m 1 B. . m C.7 . D.m . 5 m 1 Câu 39. [2H2-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón N có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của N 2 2 2 2 A. .S xq 3B.3 . a C. . Sxq D.6 .3 a Sxq 12 a Sxq 6 a Câu 40. [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 A. .V 3a3 B. . V C. . D. . V a3 V 3 3 Câu 41. [2D3-3] Cho F x x 1 ex là một nguyên hàm của hàm số f x e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x . 2 x A. . f x e2xdx B.x .2 ex C f x e2xdx ex C 2 C. . f x e2xdx D.2 .x ex C f x e2xdx 4 2x ex C Câu 42. [2D1-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 3 y 0 0 5 y 1 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .5 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Câu 43. [2D2-3] Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng? A. Năm 2022. B. Năm 2021. C. Năm 2020. D. Năm 2023. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23 - Mã đề thi 110
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 44. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đường thẳng y m cắtx đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho AB BC . A. .m 1: B. . m ;3 C. .m ; 1 D. . m : Câu 45. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn | z 2 i | 2 2và z 1 là2 số thuần ảo. A. .0 B. . 2 C. . 4 D. . 3 Câu 46. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6;2 và B 2; 2;0 và mặt phẳng P : x y z 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. .R 1 B. . R 6C. . D.R . 3 R 2 Câu 47. [2D3-4] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y y f x như hình bên. Đặt g x 2 f x x 1 2 . 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .g 3 g 3 g 1 2 3 B. .g 3 g 3 g 1 O 1 3 x C. .g 1 g 3 g 3 2 D. .g 1 g 3 g 3 Câu 48. [2H2-4] Cho mặt cầu S có bán kính bằng 4 , hình trụ H có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên S . Gọi V1 là thể tích của khối trụ H và V 2là thể tích của khối V cầu S . Tính tỉ số 1 . V2 V 3 V 9 V 2 V 1 A. . 1 B. . 1 C. . D. . 1 1 V2 16 V2 16 V2 3 V2 3 1 ab Câu 49. [2D2-4] Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ 2 a b nhất Pmin của P a 2b . 2 10 3 2 10 5 A. .P B. . P min 2 min 2 3 10 7 2 10 1 C. .P D. . P min 2 min 2 Câu 50. [2H2-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. .x 3 2 B. . x 6 C. .x 2 3 D. . x 14 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23 - Mã đề thi 110
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A A C A B A A B C B B B A B C C D C B D D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A B D C D D D B D C A C C B B B D B D B A A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y . x loga x x A. .l oga B. . loga loga x y y loga y y x x C. .l og log x log D.y . log log x log y a y a a a y a a Lời giải Chọn D. Theo tính chất của logarit. Câu 2. [2D4-1] Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. .z 3 6i B. . z 1C.1 . D. . z 1 10i z 3 6i Lời giải Chọn D. Ta có z z1 z2 4 3i 7 3i 3 6i . Câu 3. [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. .x 3 B. . x 4C. . xD. .3 x 5 Lời giải Chọn A. Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 . Câu 4. [2D1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; . x 1 x 1 A. .y x3 x B. . C. .y x3 3D.x . y y x 3 x 2 Lời giải Chọn A. Vì y x3 x y 3x2 1 0, x ¡ . y M Câu 5. [2D4-1] Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn 1 trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên. A. .z 1 1 2i B. . z1 1 2i C. .z 1 2 i D. . z1 2 i 2 O x Lời giải Chọn C. Nhắc lại rằng số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a;b . Câu 6. [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/23 - Mã đề thi 110
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .y x3 3x2 3 y B. .y x4 2x2 1 C. .y x4 2x2 1 D. .y x3 3x2 1 Lời giải Chọn A. O x Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C. Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y nên hệ số của x3 dương nên ta chọn đáp án x A. 1 Câu 7. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx dx 1 A. . 5ln 5x 2B. .C ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 5 dx dx 1 C. . ln 5x 2 D.C . ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 2 Lời giải Chọn B. dx 1 dx 1 Áp dụng công thức ln ax b C a 0 ta được ln 5x 2 C . ax b a 5x 2 5 Câu 8. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. .O A 3 B. . OA C.9 . D. . OA 5 OA 5 Lời giải Chọn A. OA 22 22 12 3 . Câu 9. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 2 y 0 0 3 y 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3 và yCT 0 . B. yCĐ 3 và yCT 2 . C. yCĐ 2 và yCT 2 . D. yCĐ 2 và yCT 0 . Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ 3 và yCT 0 . Câu 10. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23 - Mã đề thi 110
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .y 0 B. . x 0 C. . D.y . z 0 z 0 Lời giải Chọn B. Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz là 1 x 0 0 y 0 0 z 0 0 x 0 . 4 2 Câu 11. [2D1-1] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 . A. .M 9 B. . M C.8 . 3 D. . M 6 M 1 Lời giải Chọn C. Ta có: y 4x3 4x 4x x2 1 x 0 2 y 0 4x x 1 0 x 1 x 1(l) Với x 0 y 0 3 ; với x 1 y 1 2 ; với x 3 y 3 6 4 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 là M 6 . Câu 12. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. .3 x B.y . z 6 C.0 . D. . 3x y z 0 6x 2y 2z 1 0 3x y z 1 0 Lời giải Chọn B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB  đi qua I 1;1;2 và nhận AB 6;2;2 làm một VTPT. : 6 x 1 2 y 1 2 z 2 0 : 3x y z 0 . 2 3 Câu 13. [2D2-1] Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga b c . A. .P 108 B. . P 1C.3 . D.P . 31 P 30 Lời giải Chọn B. 2 3 Ta có: loga b c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13 . 2 2 2 Câu 14. [2D3-1] Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3g x dx . 1 1 1 11 17 5 7 A. .I B. . I C. . ID. . I 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. 2 2 x2 2 2 3 17 Ta có: I x 2 f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 1 . 1 2 1 1 1 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23 - Mã đề thi 110
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại x2 5x 4 Câu 15. [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 1 . 5 4 2 1 x 5x 4 2 Ta có: lim y lim lim x x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x x 2 x 1 x 1 1 x2 Mặc khác: x2 5x 4 x 1 x 4 x 4 3 lim y lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 không là đường tiệm cận đứng. x2 5x 4 x 1 x 4 x 4 lim y lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 5x 4 x 1 x 4 x 4 lim y lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng. Câu 16. [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. .V 2 2 B. . C. V. 2 1D. . V 2 V 2 1 Lời giải Chọn B. Ta có phương trình 2 sin x 0 vô nghiệm nên: 2 V 2 sin x dx 2 sin x dx 2x cos x 2 1 . 0 0 0 Câu 17. [2H2-2] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. .m 6 B. . m 6 C. . mD. 6 m 6 Lời giải Chọn C. Phương trìnhx2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là một phương trình mặt cầu 12 12 22 m 0 m 6 . Câu 18. [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 2 1 2 1 A. .y B. . C. y. D. y y 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/23 - Mã đề thi 110
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 1 2 Ta có y log2 2x 1 . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 19. [2H1-2] Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón: 16 3 A. .V 16 3B. . C. . V D. . V 12 V 4 3 Lời giải Chọn D. 1 2 Ta có V 3 .4 4 . 3 Câu 20. [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Lời giải Chọn C. Ta có y 3x2 6x ; y 0 3x2 6x 0 x 0;2 . 1 Câu 21. [2D2-1] Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. .P x2 B. . P C.x . D.P . x8 P x 9 Lời giải Chọn B. 1 1 1 1 1 1 Ta có: P x3 .6 x x3 .x 6 x3 6 x 2 x với x 0 . 2 Câu 22. [2D4-2] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 1 0 . Tính P z1 z2 . 14 2 3 2 3 A. .P B. . P C. . D. . P P 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Xét phương trình 3z2 z 1 0 có 1 2 4.3.1 11 0 . Căn bậc hai của là i 11 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt 1 i 11 1 11 1 i 11 1 11 z i; z i . 1 6 6 6 2 6 6 6 Từ đó suy ra: 2 2 2 2 1 11 1 11 1 11 1 11 3 3 2 3 P z z i i 1 2 6 6 6 6 6 6 6 6 3 3 3 Cách khác: Sử dụng máy tính Casio FX 570ES Plus hỗ trợ tìm nghiệm phương trình bậc 2 sau đó vào môi trường số phức (Mode 2 CMPLX) tính tổng môđun của 2 nghiệm vừa tìm được. Câu 23. [2D2-1] Tìm tập nghiệm của phương trình log x 1 log x 1 1 . S 2 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/23 - Mã đề thi 110
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 13  A. .S B. .  C. S.D. . 3 S 2 5;2 5 S 2 5 2  Lời giải Chọn D. x 1 0 Điều kiện: x 1 . x 1 0 Ta có: log x 1 log x 1 1 log x 1 log x 1 1 2 1 1 2 2 22 2 2log2 x 1 log2 2 log2 x 1 log2 x 1 log2 2 x 1 2 x 2 5 (TM) x 1 2 x 1 x2 4x 1 0 x 2 5 (L) Đối chiếu điều kiện x 1 , suy ra tập nghiệm phương trình là S 2 5 . Câu 24. [2D4-1] Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. .a 1,b B. 2 . C. . a 2,bD. .1 a 1,b 0 a 0,b 1 Lời giải Chọn A. Ta có: z 1 i i3 1 i i2.i 1 i i 1 2i (vì i2 1 ) Suy ra phần thực của z là a 1 , phần ảo của z là b 2 . Câu 25. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới y đây đúng ? A. Phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt. O x B. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực. Lời giải Chọn A. Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số y ax4 bx2 c ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 26. [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . D. V. V a3 6 3 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/23 - Mã đề thi 110
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại A' C' a B' a 2 A C B AC Tam giác ABC vuông cân tại B BA BC a . 2 1 1 a3 Suy ra: S a2 V BB .S a2.a . ABC 2 ABC.A B C ABC 2 2 Câu 27. [2H1-2] Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn A. C A A A C B B C' A' A' C' C' B' B' B' Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối chóp Chóp tam giác: A.A B C và chóp tứ giác: A.BB C C . Câu 28. [2D2-2] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3R 3R A. .a B. . a C.2 .R D. . a 2 3R a 3 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/23 - Mã đề thi 110
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại A' B' D' C' O A B D C Nối AC  A C O . Ta có: O cách đều các đỉnh của hình lập phương do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính mặt cầu: AC AA 2 AD2 AB2 a 3 2R 2 3R R OA a . 2 2 2 3 3 ln x Câu 29. [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tính: I F e F 1 ? x 1 1 A. .I B. .I C. . I 1 D. . I e 2 e Lời giải Chọn A. Cách 1. e ln x e e ln x e ln2 x 1 Vì f x nên I F e F 1 f x dx dx ln xd ln x x 1 1 x 1 2 1 2 e ln x 1 Cách 2: Dùng MTCT I F e F 1 dx . 1 x 2 Câu 30. [2D3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 , C 1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t x y 1 z 3 A. . y 1 t B. . 2 1 1 z 3 t x 1 y z 1 C. . D. . x 2y z 0 2 1 1 Lời giải Chọn B.  Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vecto chỉ phương x y 1 z 3 Phương trình đường thẳng cần tìm: . 2 1 1 Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ không phải phương trình chính tắc. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/23 - Mã đề thi 110
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 31. [2D2-3] Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9y2 6xy . Tính 1 log x log y M 12 12 . 2log12 x 3y 1 1 1 A. .M B. . M C. . D.M . M 1 2 3 4 Lời giải Chọn D. Ta có x2 9y2 6xy x 3y 2 0 x 3y . 1 log x log y log 12xy log 36y2 Khi đó M 12 12 12 12 1 . 2log x 3y 2 log 36y2 12 log12 x 3y 12 Câu 32. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 1 m 0có hai nghiệm thực phân biệt A. .m ;1B. . C.m . 0;1 D. . m 0;1 m 0; Lời giải Chọn C. 2 Phương trình 4x 2x 1 m 0 2x 2.2x m 0 , 1 . Đặt t 2x 0 . Phương trình 1 trở thành: t 2 2t m 0 , 2 . Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm thực phân 1 m 0 0 2 biệt và lớn hơn 0 S 0 0 0 m 1 . 1 P 0 m 0 1 Câu 33. [2D4-3] Cho số phức z a bi a, b ¡ thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b . A. .S 4 B. . S 2 C. . SD. . 2 S 4 Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 a 2 a b ,a 2 Ta có z 2 i z a 2 b 1 i a b b 1 0 3 b 1 a S 4a b 4 . 2 2 4 a 2 a 1 b 1 Câu 34. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/23 - Mã đề thi 110
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 x 1 t x 1 2t x 1 t A. . y 2 B. . C. .y 2 D. . y 2 y 2 z 3 2t z 3 t z 3 2t z 3 t Lời giải Chọn D. n 1;1;1 P Ta có và n P ,n Q 2;0; 2 2 1;0; 1 . Vì đường thẳng d song song với n 1; 1;1 Q hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ (1;0;- 1) làm véc tơ chỉ phương. x m 16 Câu 35. [2D1-3] Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn min y max y . Mệnh đề x 1 1;2 1;2 3 nào dưới đây đúng? A. .0 m 2 B. . 2C. .m 4 D. . m 0 m 4 Lời giải Chọn D. 1 m Ta có y . x 1 2  Nếu m 1 y 1 . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.  Nếu m 1 Hàm số đồng biến trên đoạn 1;2 , suy ra 16 m 1 m 2 16 min y max y m 5 (loại). 1;2 1;2 3 2 3 3  Nếu m 1 Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2 , 2 m 1 m 16 Suy ra min y max y y 2 y 1 m 5 1;2 1;2 3 2 3 Câu 36. [2H2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 x 2 y z 1 x y z 1 S : x 1 y 1 z 2 2 và hai đường thẳng d : ; : . 1 2 1 1 1 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với d , . A. .y z 3 B.0 . C. . x z D.1 .0 x y 1 0 x z 1 0 Lời giải. Chọn B. Mặt cầu S có tâm I 1;1 2 ; R 2 . Vecto chỉ phương của d : ud 1;2; 1 . Vecto chỉ phương của : u 1;1; 1 . Gọi P là mặt phẳng cần viết phương trình. Ta có ud ,u 1;0; 1 1;0;1 nên chọn một véc tơ pháp tuyến của P là n 1;0;1 . Mặt phẳng P có phương trình tổng quát dạng x z D 0 . 1 2 D Do P tiếp xúc với S nên d I; P R 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/23 - Mã đề thi 110
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại D 5 D 3 2 . D 1 Vậy phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với d , là x z 1 0 . Câu 37. [2D3-3] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. .s 26B.,75 . kmC. . D. s. 25,25 km s 24,25 km s 24,75 km Lời giải. v Chọn D. Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là I 9 v t at 2 bt c . Ta có v 2 9 4a 2b c 9 ; v 0 6 c 6 . 6 b 3 2 4a b 0 a Vậy 2a 4 . 4a 2b 3 4a 2b 6 9 b 3 3 Vậy: v t t 2 3t 6 . O 2 3 t 4 Gọi s t là quãng đường mà vật di chuyển được trong thời gian t . Ta có s t v t . Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ là : 3 3 2 99 s t t 3t 6 dt= 24,75 . 0 4 4 1 Câu 38. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại 3 tại x 3. A. .m 1 B. . m C.7 . D.m . 5 m 1 Lời giải Chọn C. Ta có y x2 2mx m2 4 ; y 2x 2m . y 3 0 1 3 2 2 Hàm số y x mx m 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 khi và chỉ khi: 3 y 3 0 m 1 L 9 6m m2 4 0 m2 6m 5 0 m 5 TM . 6 2m 0 m 3 m 3 Vậy m 5 là giá trị cần tìm. Câu 39. [2H2-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón N có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của N 2 2 2 2 A. .S xq 3B.3 . a C. . Sxq D.6 .3 a Sxq 12 a Sxq 6 a Lời giải. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/23 - Mã đề thi 110
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. A B O M D C Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . 3a 3 2 2 3a 3 Ta có BM ; r BM . a 3 . 2 3 3 2 2 Sxq rl r.AB a 3.3a 3 3. a . Câu 40. [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 A. .V 3a3 B. . V C. . D. . V a3 V 3 3 Lời giải Chọn C. S A a 60 B a 3 D C 2 Ta có SABCD 3a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/23 - Mã đề thi 110
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại ì ï (SBC)Ç(ABCD)= BC ï · Vì í BC ^ SB Ì (SBC) Þ ((SBC),(ABCD))= S·BA . Vậy S·BA = 60° ï ï îï BC ^ AB Ì (ABCD) SA Xét tam giác vuông SAB µA 1v có: tan 60 SA AB tan 60 a 3 AB 1 1 Vậy V S .SA a2 3.a 3 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 41. [2D3-3] Cho F x x 1 ex là một nguyên hàm của hàm số f x e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x . 2 x A. . f x e2xdx B.x .2 ex C f x e2xdx ex C 2 C. . f x e2xdx D.2 .x ex C f x e2xdx 4 2x ex C Lời giải Chọn C. 2x x 2x x x x Theo đề bài ta có f x .e dx x 1 e C , suy ra f x .e x 1 e e x 1 .e f x e x x 1 .e x f x 1 x .e x Suy ra f x e2xdx 1 x exdx 1 x d ex ex 1 x exdx ex 2 x C . Câu 42. [2D1-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 3 y 0 0 5 y 1 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .5 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Lời giải Chọn B. Do đồ thị y f x cắt trục Ox tại 1 điểm nên đồ thị y f x sẽ có 3 điểm cực trị. Câu 43. [2D2-3] Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng? A. Năm 2022. B. Năm 2021. C. Năm 2020. D. Năm 2023. Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức 1. 1 r n 2 1. 1 0,15 n 2 n 4,96 Vậy từ năm thứ 5 sau khi thành lập công ty thì tổng tiền lương bắt đầu lớn hơn 2 tỷ đồng. Suy ra năm cần tìm là 2016+ 5 = 2021 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/23 - Mã đề thi 110
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 44. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đường thẳng y m cắtx đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho AB BC . A. .m 1: B. . C. . m D. ; 3. m ; 1 m : Lời giải Chọn B. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x3 3x2 m 2 mx x 1 x2 2x m 2 0 x 1; x2 2x m 2 0 Đặt nghiệm x2 1. Từ giải thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Khi đó phương trình 2 x 2x m 2 0 phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1 x3 2 2x2 ) Vậy ta chỉ cần 1 m 2 0 m 3 Câu 45. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn | z 2 i | 2 2và z 1 là2 số thuần ảo. A. .0 B. . 2 C. . 4 D. . 3 Lời giải Chọn D. 2 2 Gọi số phức z x yi với x, y ¡ , vì z 1 x 1 y2 2 x 1 yi nên theo đề bài ta 2 2 x 2 y 1 8 có HPT 2 2 x 1 y Với y x 1 , thay vào phương trình đầu, ra được (x + 2)2 + (x- 2)2 = 8 Û x2 = 0 Û x = 0 Với y x 1 , thay vào phương trình đầu, ra được (x + 2)2 + (- x)2 = 8 Û 2x2 + 4x- 4 = 0 Û x = - 1± 3 Vậy có 3 số phức thỏa mãn. Câu 46. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6;2 và B 2; 2;0 và mặt phẳng P : x y z 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. .R 1 B. . R 6C. . D.R . 3 R 2 Lời giải Chọn B. Gọi I là trung điểm của AB I 3;2;1 . 3 2 1 d I; P 2 3 . 3 AB Gọi S là mặt cầu có tâm I 3;2;1 và bán kính R 3 2 . 2 Ta có H S . Mặt khác H P nên H C S  P . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/23 - Mã đề thi 110
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 Bán kính của đường tròn C là R R 2 d 2 I; P 3 2 2 3 6 . Câu 47. [2D3-4] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Đặt g x 2 f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? y A. .g 3 g 3 g 1 B. .g 3 g 3 g 1 4 C. .g 1 g 3 g 3 2 3 D. .g 1 g 3 g 3 O 1 3 x Lời giải 2 Chọn D. Ta có g x 2 f x 2 x 1 x 1 g x 0 f x x 1 . x 3 Bảng biến thiên x 3 1 3 g x 0 0 0 g 1 g x g 3 g 3 Suy ra g 3 g 1 và g 3 g 1 . Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích của phần màu xanh lớn hơn phần màu tím, nghĩa là 1 3 f x x 1 dx x 1 f x dx 0, hay 3 1 1 3 f x x 1 dx f x x 1 dx 0 , suy ra 3 1 3 f x x 1 dx 0. Từ đó 3 3 3 g 3 g 3 g x dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 Vậy g 1 g 3 g 3 . Câu 48. [2H2-4] Cho mặt cầu S có bán kính bằng 4 , hình trụ H có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên S . Gọi V1 là thể tích của khối trụ H và V 2là thể tích của khối V cầu S . Tính tỉ số 1 . V2 V 3 V 9 V 2 V 1 A. . 1 B. . 1 C. . D. . 1 1 V2 16 V2 16 V2 3 V2 3 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/23 - Mã đề thi 110
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn B. Ta có r 42 22 2 3 . 2 Thể tích của khối trụ H là V1 r h .12.4 48 . 4 4 256 Thể tích của khối cầu S là V R3 .43 . 2 3 3 3 V 9 Vậy 1 . V2 16 1 ab Câu 49. [2D2-4] Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ 2 a b nhất Pmin của P a 2b . 2 10 3 2 10 5 3 10 7 2 10 1 A. .P B. . C. . D. . P P P min 2 min 2 min 2 min 2 Lời giải Chọn A. Điều kiện: ab 1 . 1 ab Ta có log 2ab a b 3 log 2 1 ab 2 1 ab log a b a b * . 2 a b 2 2 Xét hàm số y f t log2 t t trên khoảng 0; . 1 Ta có f t 1 0,t 0 .Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . t.ln 2 b 2 Do đó, * f 2 1 ab f a b 2 1 ab a b a 2b 1 2 b a . 2b 1 b 2 P a 2b 2b g b . 2b 1 5 2 5 10 10 2 g b 2 0 2b 1 2b 1 b (vì b 0 ). 2b 1 2 2 2 4 10 2 2 10 3 Lập bảng biến thiên ta được P g . min 4 2 Câu 50. [2H2-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/23 - Mã đề thi 110
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .x 3 2 B. . x C.6 . D. . x 2 3 x 14 Lời giải Chọn A. A 2 3 N x 2 3 2 3 B C 2 3 M 2 3 D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và AB . CD  MB CD  MN Ta có  CD  MAB . CD  MA CD  AB Tam giác MAB cân tại M nên MN  AB . 1 1 V AB.CD.d AB,CD .sin AB,CD x.2 3.MN.sin 90 ABCD 6 6 2 x2 36 x2 1 2 x 3 2 3 x.2 3. 3 x. 36 x . 3 3 . 6 2 6 6 2 Dấu " " xảy ra x 36 x2 x 3 2 . Vậy với x 3 2 thì VABCD đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/23 - Mã đề thi 110