Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2016-2017

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: Toán - Lớp: 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 105 Câu 1. [2D4-1] Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ? A. .aB. 2 .C. .D. a 3 . a 2 a 3 Câu 2. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 6 .0 Điểm nào dưới đây không thuộc ? A. .QB. 3;3;0 .C. N .D.2;2 ;2 . P 1;2;3 M 1; 1;1 Câu 3. [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 4 2 y 2 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 . B. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số không có cực đại. Câu 4. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x . A. . 2sin xdx sin 2x CB. . 2sin xdx 2cos x C C. 2sin xdx 2cos x C . D. . 2sin xdx sin2 x C a2 Câu 5. [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. .IB. .C. .D. I 2 . I I 2 2 2 Câu 6. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 9 . Tính bán kính R của S . A. .R 3 B. . R 18 C. . RD. .9 R 6 1 Câu 7. [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. .x 6 B. . x 4 C. . xD. . x 6 2
2. Câu 8. [2D1-1] Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. cắtC trục hoành tại hai điểm. B. khôngC cắt trục hoành. C. cắtC trục hoành tại một điểm. D. cắt trục C hoành tại ba điểm. Câu 9. [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạp hàm f x x2 1 , x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 10. [2D4-1] Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. .b 2 B. . b 3 C. .b 3 D. . b 2 Câu 11. [2D2-1] Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1 . A.S 1. B.C.D. S 2. S 3. S 4. Câu 12. [2D1-2] Cho hàm số y a x , y bx với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C và C như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 2 C2 C1 A. 0 b a 1. B.0 a 1 b. C.0 b 1 a. D.0 a b 1. O 5 Câu 13. [2D2-1] Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0. 4 4 5 A.BQ. b 3 . C.D. Q b 3 . Q b9 . Q b2. Câu 14. [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A.1 mặt phẳng.B. mặt phẳng.2 C. mặt phẳng.D. 3 mặt phẳng. 4 Câu 15. [2D1-2] Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A.y . B.C.D. y . y . y . x x4 1 x2 1 x2 x 1 Câu 16. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng : 3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. 3x y 2z 6 0 . B. 3x y 2z 6 0 . C. 3x y 2z 6 0 . D. 3x y 2z 14 0 .
3. 1 2 Câu 17. [2D2-1] Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 3a log 1 b . 2 4 3 5 A. I 0 . B. I 4 . C. I . D. I . 2 4 1 1 1 Câu 18. [2D3-2] Cho dx a ln 2 bln 3 với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới 0 x 1 x 2 đây đúng? A. a b 2 . B. a 2b 0 . C. a b 2 . D. a 2b 0 . Câu 19. [2D4-1] Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2i . A. x 2, y 2 . B. x 2, y 2 . C. x 0, y 2 . D. x 2, y 2 . Câu 20. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3 . 51 51 49 A. m . B. m . C. m . D. m 13 . 4 2 4 Câu 21. [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C ; AB vuông góc với mặt phẳng BCD ; AB 5a ;BC 3a ; CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 2 5a 3 5a 3 5a 2 A. .R B. . C.R . D. . R R 3 2 3 2 Câu 22. [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. .r B. . r 5 C. . D. . r r 5 2 2 Câu 23. [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm ax b số y với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề cx d nào dưới đây đúng? A. .y 0,x 1 B. .y 0,x 2 C. .y 0,x 2 D. .y 0,x 1 Câu 24. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1;4;1 và x 2 y 2 z 3 đường thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường 1 1 2 thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 1 1 2
4. x y 2 z 2 x y 1 z 1 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Câu 25. [2D1-2] Cho hàm số y x4 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 26. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1;0 và b 1;0; 2 . Tính cos a,b . 2 2 2 2 A. cos a,b .B. cos a,b .C. cos a .,D.b .cos a,b 25 5 25 5 Câu 27. [2H1-2] Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . A. V 24 .B. .C. V 3 .2D. . V 192 V 40 Câu 28. [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e ,x trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? e2 1 e2 1 e2 e2 1 A. V .B. V .C. . V D. . V 2 2 3 2 3 Câu 29. [2D3-2] Cho f x là một nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2x thỏa mãn F 0 . Tìm 2 F x . 1 5 3 1 A. F x 2ex x2 .B. F x ex x2 . C. F x ex x2 . D. F x ex x2 . 2 2 2 2 2 1 1 Câu 30. [2D4-3] Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính P . z1 z2 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 12 6 6 1 f x Câu 31. [2D3-3] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm 3x3 x số f x ln x . ln x 1 ln x 1 A. . f x ln xdx B. . C f x ln xdx C x3 5x5 x3 3x3 ln x 1 ln x 1 C. . f x ln xdx D. C f x ln xdx C x3 3x3 x3 5x5 Câu 32. [2D2-3] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. .l og a b lB.og .a logb log a b log a logb 2 2
5. 1 C. .l og a b D. 1 log a logb log a b 1 log a logb 2 x 2 3t Câu 33. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 2 phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. . B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. . D. 3 1 2 3 1 2 1 Câu 34. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2với t(giây) là khoảng thời gian 2 tính từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu? A. 64 m/s . B. 24 m/s . C. 18 m/s . D. 108 m/s . Câu 35. [2D1-3] Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. .S 9 B. . S C. . D.S 10 S 5 3 Câu 36. [2D3-3] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2; 9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. s 26,5 (km). B. s (km). 24 C. (km).s D.28 ,5 (km). s 27 mx 2m 3 Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x m nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 4 . B. Vô số. C. . D. . 3 5 Câu 38. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . A. m 2 . B. . C. m . D.0 . m 0 m 2 Câu 39. [2H3-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ·ACB 30o . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . 3 a3 3 a3 A. V a3 . B. . VC. 3 a3 . D. V . V 9 3
6. Câu 40. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. 2 A. .m 1 B. .m 1 C. m. 0 D. . m 3 Câu 41. [2H1-3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc vơi đáy và a 2 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . a3 D. . 2 3 9 Câu 42. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x 2 y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. .H 3;0;B. 2 . C. . H 1;4;D.4 . H 3;0;2 H 1; 1;0 Câu 43. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. . z 10 B. . z 1C.7 . D. . z 17 z 10 9t Câu 44. [2D2-4] Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 9t m2 của m sao cho f x f y 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn ex y e x y .Tìm số phần tử của S . A. Vô số. B. .1 C. . 2 D. . 0 y f (x) y f (x) Câu 45. [2D3-3] Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt g x 2 f x x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. .g 1 g 3 g 3 B. g 1 g 3 g 3 . C. .g 3 g 3 g 1 D. . g 3 g 3 g 1 Câu 46. [2H2-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c A. .T 3 B. . T 4 C. . T D. 5 . T 2
7. z Câu 47. [2H2-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và là số thuần ảo? z 2 A. .0 B. . 2 C. Vô số. D. . 1 Câu 48. [2H2-4] Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 3 2 A. .c os B. . cos 3 3 1 2 C. .c os D. . cos 3 2 Câu 49. [2H2-3] Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N . A. V 3 3 . B. V 9 3 . C. V 3 . D. V 9 . Câu 50. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx có2 ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . A. .0 m 3 4B. . m C.1 . D. . 0 m 1 m 0 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C B B A B C D D D C B D A A CB B C A D A B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B A D B C C D B D C C C D A B C D A A A B A C C
8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D4-1] Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z ? A. .aB. 2 .C. .D. a 3 . a 2 a 3 Lời giải Chọn A. Số phức z a bi a,b ¡ có phần thực là a z 2 3i có phần thực a 2 . Câu 2. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc ? A. .QB. 3;3;0 .C. N .D.2;2 ;2 . P 1;2;3 M 1; 1;1 Lời giải Chọn D. Ta có: 1 1 1 6 5 0 M 1; 1;1 là điểm không thuộc . Câu 3. [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 4 2 y 2 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 . B. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số không có cực đại. Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên ¡ và y 2 0; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 4. [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x . A. . 2sin xdx sin 2x CB. . 2sin xdx 2cos x C C. 2sin xdx 2cos x C . D. . 2sin xdx sin2 x C Lời giải Chọn B. a2 Câu 5. [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4
9. 1 1 A. .IB. .C. .D. I 2 . I I 2 2 2 Lời giải Chọn B. 2 a2 a a I log a log a 2log a 2 . 2 4 2 2 2 2 Câu 6. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 9 . Tính bán kính R của S . A. .R 3 B. . R 18 C. . RD. .9 R 6 Lời giải Chọn A. Phương trình mặt cầu tổng quát: x a 2 y b 2 z c 2 R2 R 3 . 1 Câu 7. [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. .x 6 B. . x 4 C. . xD. . x 6 2 Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 1 1 Phương trình log x 1 x 1 5 x 4 . 25 2 Câu 8. [2D1-1] Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. cắtC trục hoành tại hai điểm. B. khôngC cắt trục hoành. C. cắtC trục hoành tại một điểm. D. cắt trục C hoành tại ba điểm. Lời giải Chọn C. Dễ thấy phương trình x 2 x2 1 0 có 1 nghiệm x 2 C cắt trục hoành tại một điểm. Câu 9. [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạp hàm f x x2 1 , x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn D. Ta có f x 2x Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
10. Câu 10. [2D4-1] Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. .b 2 B. . b 3 C. .b 3 D. . b 2 Lời giải Chọn D. Ta có z z1 z2 3 2i b 2 . Câu 11. [2D2-1] Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1 . A.S 1. B.C.D. S 2. S 3. S 4. Lời giải Chọn D. 1 2x 1 0 x ĐK: 2 x 1. x 1 0 x 1 2x 1 2x 1 Ta có log 2x 1 log x 1 1 log 1 3 x 4 (thỏa) 3 3 3 x 1 x 1 Câu 12. [2D1-2] Cho hàm số y a x , y bx với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C và C như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 2 C2 C1 A. 0 b a 1. B.0 a 1 b. C.0 b 1 a. D.0 a b 1. O Lời giải Chọn C. Theo hình ta thấy hàm y a x là hàm đồng biến nên a 1 , còn hàm y bx là hàm nghịch biến nên 0 b 1 . Suy ra 0 b 1 a. 5 Câu 13. [2D2-1] Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0. 4 4 5 A.BQ. b 3 . C.D. Q b 3 . Q b9 . Q b2. Lời giải Chọn B. 5 5 1 5 1 4 Ta có: Q b3 : 3 b b3 :b3 b3 3 b 3 . Câu 14. [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A.1 mặt phẳng.B. mặt phẳng.2 C. mặt phẳng.D. 3 mặt phẳng. 4 Lời giải Chọn D. Gồm 3 mặt phẳng đối xứng là 3 mặt phẳng trung trực của 3 cạch đáy và một mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
11. Câu 15. [2D1-2] Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 A.y . B.C.D. y . y . y . x x4 1 x2 1 x2 x 1 Lời giải Chọn A. Ta có: lim y x x0 là tiệm cận đứng. x x0 1 1 Mà lim y lim x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 0 x 0 x x Câu 16. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng : 3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. 3x y 2z 6 0 . B. 3x y 2z 6 0 . C. 3x y 2z 6 0 . D. 3x y 2z 14 0 . Lời giải Chọn A. Gọi  // , PT có dạng  : 3x y 2z D 0 (điều kiện D 4 ); Ta có:  qua M 3; 1; 2 nên 3.3 1 2. 2 D 0 D 6 (thoả đk); Vậy  :3x y 2z 6 0 1 2 Câu 17. [2D2-1] Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 3a log 1 b . 2 4 3 5 A. I 0 . B. I 4 . C. I . D. I . 2 4 Lời giải Chọn C. 1 3 I 2log log 3 log a 2log 2 b 2 . 3 3 3 2 2 2 1 1 1 Câu 18. [2D3-2] Cho dx a ln 2 bln 3 với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới 0 x 1 x 2 đây đúng? A. a b 2 . B. a 2b 0 . C. a b 2 . D. a 2b 0 . Lời giải Chọn B. 1 1 1 1 dx ln x 1 ln x 2  2ln 2 ln 3; do đó a 2;b 1 ; KL: a 2b 0 . 0 0 x 1 x 2 Câu 19. [2D4-1] Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2 1 yi 1 2i . A. x 2, y 2 . B. x 2, y 2 . C. x 0, y 2 . D. x 2, y 2 . Lời giải Chọn C.
12. 2 2 x 1 1 x 0 Từ x 1 yi 1 2i . y 2 y 2 Câu 20. [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3 . 51 51 49 A. m . B. m . C. m . D. m 13 . 4 2 4 Lời giải Chọn A. x 0  2;3 3 y 4x 2x ; y 0 1 ; x  2;3 2 1 51 Tính y 2 25 , y 3 85 , y 0 13 , y 12,75 ; 2 4 51 Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là m . 4 Câu 21. [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C ; AB vuông góc với mặt phẳng BCD ; AB 5a ;BC 3a ; CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 2 5a 3 5a 3 5a 2 A. .R B. . C.R . D. . R R 3 2 3 2 Lời giải Chọn D. CD  BC A  CD  ABC CD  AC CD  AB A· BD A· CD 900 B; C nằm trên mặt cầu đường kính AD. B C AD AB2 BD2 AB2 BC 2 CD2 5 2a . AD 5a 2 R . 2 2 D Câu 22. [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. .r B. . r 5 C. . D. . r r 5 2 2 Lời giải Chọn A. Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl (l : độ dài đường l sinh) Có l 2r . r
13. 5 2 2 rl 50 2 r2r 50 r . 2 Câu 23. [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b y với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề cx d nào dưới đây đúng? A. .y 0,x 1 B. .y 0,x 2 C. .y 0,x 2 D. .y 0,x 1 Lời giải Chọn B. Nhận thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . y 0,x 2 . Câu 24. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1;4;1 và đường x 2 y 2 z 3 thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi 1 1 2 qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x y 2 z 2 x y 1 z 1 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn A. xI 0 Trung điểm I của AB là y1 1 . y3 1 x 2 y 2 z 3 d : có VTCP là u 1; 1;2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP 1 1 2 u 1; 1;2 . Câu 25. [2D1-2] Cho hàm số y x4 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
14. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Lời giải Chọn C. TXĐ: D ¡ . x 0 y 4x3 4x; y 0 4x3 4x 0 x 1 x 1 x 1 0 1 y 0 0 0 0 y 1 1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; ; hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 0;1 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Câu 26. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1;0 và b 1;0; 2 . Tính cos a,b . 2 2 2 2 A. cos a,b .B. cos a,b .C. cos a .,D.b .cos a,b 25 5 25 5 Lời giải Chọn B. a.b 2 2 Ta có: cos a,b . a . b 5. 5 5 Câu 27. [2H1-2] Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . A. V 24 .B. .C. V 3 .2D. . V 192 V 40 Lời giải Chọn B. Ta có BC 2 AB2 AC 2 suy ra ABC vuông tại A 1 S 24 , V S .SA 32 ABC 3 ABC Câu 28. [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e , xtrục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
15. e2 1 e2 1 e2 e2 1 A. V .B. V .C. . V D. . V 2 2 3 2 Lời giải Chọn A. 1 1 e2x e2 1 V e2xdx 0 2 0 2 3 Câu 29. [2D3-2] Cho f x là một nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2x thỏa mãn F 0 . Tìm 2 F x . 1 5 3 1 A. F x 2ex x2 .B. F x ex x2 . C. F x ex x2 . D. F x ex x2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. F x ex 2x dx ex x2 C 3 1 Theo bài ra ta có: F 0 1 C C 2 2 2 1 1 Câu 30. [2D4-3] Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính P . z1 z2 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 12 6 6 Lời giải Chọn B. z1 z2 1 Theo định lí Vi-et, ta có z1z2 6 1 1 z z 1 P 1 2 z1 z2 z1.z2 6 1 f x Câu 31. [2D3-3] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3x3 x f x ln x . ln x 1 ln x 1 A. . f x ln xdx B. . C f x ln xdx C x3 5x5 x3 3x3 ln x 1 ln x 1 C. . f x ln xdx D. C f x ln xdx C x3 3x3 x3 5x5 Lời giải Chọn C. f x 1 1 3 3 Ta có F x f x x.F x x. .x 3 x x 3 x f x 3x 4 f x ln x 3x 4 ln x Vậy f x ln xdx 3x 4 ln x dx 3 ln x.x 4dx
16. dx x 3 Đặt u ln x;dv x 4dx du ;v x 3 ln x x 4 ln x ln x 1 Nên f x ln xdx 3 ln x.x 4dx 3 dx x 4dx C 3 3 3 3 3x 3 x x 3x Câu 32. [2D2-3] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. .l og a b lB.og .a logb log a b log a logb 2 2 1 C. .l og a b D. 1 log a logb log a b 1 log a logb 2 Lời giải Chọn C. Ta có a2 b2 8ab a b 2 10ab . Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: log a b 2 log 10ab 2log a b log10 log a logb . 1 Hay log a b 1 log a logb . 2 x 2 3t Câu 33. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 2 phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. . B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. . D. 3 1 2 3 1 2 Lời giải Chọn D. Ta thấy hai đường thẳng d và d có cùng véctơ chỉ phương hay d / /d Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là u 3;1; 2 và đi qua trung điểm I 3; 2;2 của AB với A 2; 3;4 d và B 4; 1;0 d x 3 y 2 z 2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 3 1 2 1 Câu 34. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính 2 từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu? A. 64 m/s . B. 24 m/s . C. 18 m/s . D. 108 m/s . Lời giải
17. Chọn B. 3 Vận tốc của vật chuyển động là v s t2 12t f t 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f t trên đoạn 0;6 Ta có f t 3t 12 f t 0 t 4 0;6 f 0 0; f 4 24; f 6 18 Vậy vận tốc lớn nhất là 24 m/s . Câu 35. [2D1-3] Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 10 A. .S 9 B. . S C. . D.S 10 S 5 3 Lời giải Chọn D. Ta có y 3x2 6x y 0 x 0  x 2 Dễ dàng xác định được tọa độ các điểm cực trị là A 0;5 ; B 2;9 Vậy OA 5;OB 85; AB 2 5 AB OA OB Gọi p 2 Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có S OAB p p OA p OB p AB 5 Câu 36. [2D3-3] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2; 9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. s 26,5 (km). B. s (km). 24 C. (km).s D.28 ,5 (km). s 27 Lời giải Chọn C. Gọi P : y ax2 bx c . Vì P qua O 0;0 và có đỉnh I 2;9 nên dễ tìm được phương 9 trình là y x2 9x . 4 27 Ngoài ra tại x 3 ta có y 4 3 4 9 2 27 Vậy quãng đuờng cần tìm là:S x 9x dx dx 27 (km) . 0 4 3 4 mx 2m 3 Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x m nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
18. A. 4 . B. Vô số. C. . D. . 3 5 Lời giải Chọn C. m2 2m 3 Ta có : y ' , x m . (x m)2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y ' 0, x m . m2 2m 3 0 1 m 3 . Mà m ¢ m 0;m 1;m 2. Vậy S có 3 phần tử. Câu 38. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . A. m 2 . B. . C. m . D.0 . m 0 m 2 Lời giải Chọn C. Để hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi x2 2x m 1 0, x ¡ . 0 1 2 1. m 1 0 m 0 . Câu 39. [2H3-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ·ACB 30o . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . 3 a3 3 a3 A. V a3 . B. . VC. 3 a3 . D. V . V 9 3 Lời giải Chọn D. Ta có .AC AB.cot 30o a 3 1 a3 3 Vậy thể tích khối nón là : V a2.a 3 . 3 3 Câu 40. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. 2 A. .m 1 B. .m 1 C. m. 0 D. . m 3 Lời giải Chọn A. 2 Đặt t log2 x x 0 , ta có bất phương trình : t 2t 3m 2 0 . Để BPT luôn có nghiệm thực thì 3 3m 0 m 1 . Câu 41. [2H1-3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc vơi đáy và a 2 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . a3 D. . 2 3 9 Lời giải Chọn B.
19. S H A B D C Ta có BC  AB, BC  SA BC  AH Kẻ AH  SB AH  SBC . a 2 Suy ra d A; SBC AH . 2 Tam giác SAB vuông tại A có: 1 1 1 SA a . AH 2 SA2 AB2 1 a3 Vậy V SA.S . SABCD 3 ABCD 3 Câu 42. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x 2 y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. .H 3;0;B. 2 . C. . H 1;4;D.4 . H 3;0;2 H 1; 1;0 Lời giải Chọn C. Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng P . x 1 2t Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng P là : y 2 2t . z 3 t Tọa độ điểm H là giao điểm của d và P , ta có: 2 1 2t 2 2 2t 3 t 4 0 t 1 Vậy H 3;0;2 . Câu 43. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. . z 10 B. . z 1C.7 . D. . z 17 z 10 Lời giải Chọn D. Đặt z x yi; x, y ¡ 2 2 2 x 3 y 25 x 3 y2 25 Theo bài ra ta có 2 2 2 2 x y 2 x 2 y 2 4x 4 0
20. y2 9 y 3 x 1 x 1 Vậy z 10 . 9t Câu 44. [2D2-4] Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 9t m2 của m sao cho f x f y 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn ex y e x y .Tìm số phần tử của S . A. Vô số. B. .1 C. . 2 D. . 0 Lời giải Chọn A. Cách 1: x y 4 4 2 Ta có f x f y 1 9 m x y log9 m log3 m Đặt x y t,t 0 Vì ex y e x y et et t 1 ln t 1 ln t t 0,t 0 (1). Xét hàm f t ln t 1 t với t 0 . 1 1 t f t 1 0 t 0 t t Bảng biến thiên t 0 1 f 0 0 f Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t f 1 ,t 0 1 ln t t 0,t 0 (2). 2 2 Từ 1 và 2 ta có t 1 log3 m 1 m 3 m 3 . y f (x) y f (x) Câu 45. [2D3-3] Cho hàm số . Đồ thị của hàm số như hình bên. Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. .g 1 g 3 g 3 B. g 1 g 3 g 3 .
21. C. .g 3 g 3 g 1 D. . g 3 g 3 g 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có g x 2 f x 2x g x 0 x 3;1;3 . Từ đồ thị của y f x ta có bảng biến thiên của hàm g x . x 3 1 3 g x 0 0 0 g 3 g 3 g x g 1 Suy ra g 3 g 1 . Kết hợp với BBT ta có: 1 2 3 3 g x dx g x dx g x dx g x dx 3 1 1 1 g 3 g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 Vậy ta có g 3 g 3 g 1 . Câu 46. [2H2-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c A. .T 3 B. . T 4 C. . T D. 5 . T 2 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 5 A P 3a 2b 6c 2 0 a 2 2c Ta có B P b 2 0 b 2 2 2 2 Bán kính của đường tròn giao tuyến là r R d I; P 25 d I; P Bán kính của đường tròn giao tuyến nhỏ nhất khi và chỉ khi d I; P lớn nhất a 2b 3c 2 2 2c 4 3c 2 c 4 2 Ta có d I, P 2 a2 b2 c2 2 2c 2 22 c2 5c 8c 8 2 c 4 48c2 144c 192 Xét f c f c 5c2 8c 8 2 2 2 c 4 5c 8c 8 2 5c 8c 8 c 1 f c 0 c 4 Bảng biến thiên
22. x - ¥ - 4 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 1 y 5 5 0 1 5 Vậy d I; P lớn nhất bằng 5 khi và chỉ khi c 1 a 0,b 2 a b c 3 z Câu 47. [2H2-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và là số thuần ảo? z 2 A. 0. B. 2 . C. Vô số. D. .1 Lời giải Chọn B. Gọi số phức z a bi, a,b ¡ Ta có z 3i 13 a bi 3i 13 a2 b 3 2 13 a2 b2 6b 4 0 a2 b2 4 6b 1 z 2 2 2 a 2 bi 1 1 1 . z 2 z 2 a 2 bi a 2 2 b2 2 a 2 b2 2a 4 2b a2 b2 2a 2b 2 2 i i a 2 b2 a 2 b2 a 2 2 b2 a 2 2 b2 a2 b2 2a 0 2 z a2 b2 2a Do là số thuần ảo nên 0 a 2 2 2 z 2 a 2 b b 0 Thay 1 vào 2 ta có 4 6b 2a 0 a 3b 2 thay vào 1 ta có b 0(L) 2 2 2 3b 2 b 4 6b 0 10b 6b 0 3 1 b a 5 5 Vậy có một số phức cần tìm. Câu 48. [2H2-4] Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 3 2 A. .c os B. . cos 3 3 1 2 C. .c os D. . cos 3 2 Lời giải Chọn A.
23. S H A C I B Đặt AB AC x, x 0 Ta có BC AB2 AC 2 2x Gọi I là trung điểm của AB , hạ AH  SI tại H Ta có góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là S¶IA góc nhọn. BC  AI Ta có BC  SAI BC  AH AH  SBC BC  SA Từ đó AH  SBC d A, SBC AH 3 HI 2x Xét tam giác AHI vuông tại H ta có cos HI cos AI 2 x2 x2 3 2 2x 3 Ta có AH 2 AI 2 HI 2 9 cos2 x , AI 2 2 sin 2 sin 1 1 1 1 1 sin2 cos2 Xét tam giác SAI vuông tại A ta có AH 2 AI 2 SA2 SA2 9 9 9 3 SA cos 1 1 3 1 18 9 Vậy V SA.S . SABC 3 ABC 3 cos 2 sin2 cos 1 cos2 1 Đặt cos t,t 0;1 ta có f t t 1 t2 3 3 t t t 1 3t2 3 f t 2 2 ; f t 0 t t3 t t3 3 t 3
24. 3 x - ¥ 0 3 1 + ¥ y ' 0 - 0 + 0 y b 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất khi cos . 3 Câu 49. [2H2-3] Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 60 . Mặt phẳng qua trục của N cắt N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 . Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N . A. V 3 3 . B. V 9 3 . C. V 3 . D. V 9 . Lời giải Chọn C. S I r 60 B A H R Hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 60 nên S·AH 60 Ta có SAB cân tại S có µA 60 nên SAB đều. Do đó tâm I của đường tròn nội tiếp SAB cũng là trọng tâm của SAB . Suy ra SH 3IH 3. AB 3 Mặt khác SH AB 2 3 R 3 S R2 3 . 2 Đáy 1 1 Do đó V SH.S 3.3 3 . 3 Đáy 3 Câu 50. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2m xcó2 ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . A. .0 m 3 4B. . m C.1 . D. . 0 m 1 m 0 Lời giải Chọn C. Tập xác định D ¡ y Ta có y 4x3 4mx . m O m x x 0 3 y 0 4x 4mx 0 2 . x m m2 B H A
25. Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 . Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là O 0;0 , A m; m2 , B m; m2 . 1 1 Do đó S OH.AB m2.2 m m2 m 1 0 m 1. OAB 2 2