Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2016-2017

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 104 Số báo danh: BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A D A A B C B B D B C A C D D B C D B C C C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D D C C B C B C D B B A D D A D A B A B A B A GIẢI Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Lời giải Chọn C. Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 đúng. Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 2 2 8 . Tính bán kính R của S . A. .R 8 B. . R 4 C. . D.R . 2 2 R 64 Lời giải Chọn C. Phương trình mặt cầu tổng quát: x a 2 y b 2 z c 2 R2 R 2 2 . Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. .b 1;0B.;2 . C. . c 1;D.2; 2. d 1;1;2 a 1;0; 2 Lời giải Chọn A.
2.  Ta có AB 1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là .b 1;0;2 Câu 4: [2D4-1] Cho số phức z 2 i . Tính z . A. . z 3 B. . z 5 C. . zD. .2 z 5 Lời giải Chọn D. Ta có z 22 1 5 . Câu 5: [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. .x 21 B. . x 3 C. . xD. 1.1 x 13 Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 5 . Phương trình log2 x 5 4 x 5 16 x 21 . Câu 6: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? y A y x3 3x 2 B. .y x4 x2 1 C y x4 x2 1 O x D y x3 3x 2 Lời giải Chọn A Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số bậc ba đi qua điểm A 0;2 và có hệ số a 0 nên chỉ có đáp án A thỏa mãn điều kiện trên. 2x 3 Câu 7: [2D1-1] Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 A.3. B.0. C 2D 1 Lời giải Chọn B. 1 Có y 0,x 1 nên hàm số không có cực trị. x 1 2 Câu 8: [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A.log2 a loga 2. B.log2 a . C.log2 a . D. log2 a loga 2. log2 a loga 2 Lời giải Chọn C.
3. Câu 9: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x . 7x 7x 1 A.7x dx 7x ln 7 C. B.7x dx C. C.7x dx 7x 1 C. D. 7x dx C. ln 7 x 1 Lời giải Chọn B. (Bổ sung) a x Áp dụng công thức a x dx C , 0 a 1 ta được đáp án B ln a Câu 10: [2D4-1] Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i . A zB C.1 .D.5i. z 1 i z 5 5i z 1 i Lời giải Chọn B. z 2 3i 3 2i z 3 2i 2 3i 1 i . 3 Câu 11: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. .DB. ¡ . D 0; C. .D ; 1  2; D. . D ¡ \ 1;2 Lời giải Chọn D. 2 x 1 Vì 3 ¢ nên hàm số xác định khi x x 2 0 . Vậy D ¡ \ 1;2 . x 2 Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. .mB. 6 .C. .D. m 0 . m 4 m 2 Lời giải Chọn B.   MN 3; 2;2 ; NP 2;m 2;1   Tam giác MNP vuông tại N MN.NP 0 6 2 m 2 2 0 m 2 2 m 0 . Câu 13: [2D4-2] Cho số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z trên2 mặt phẳng tọa độ. A. .NB. 4; 3 .C. M .D.2; 5 . P 2; 1 Q 1;7 Lời giải Chọn C. z z1 z2 1 2i 3 i 2 i . Vậy điểm biểu diễn z là P 2; 1 .
4. Câu 14: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. .VB. .C. .D.V 2 . V V 2 3 3 Lời giải Chọn A. Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức: 1 1 2 1 3 2 2 x 4 V x 1 dx x 1 dx x . 3 3 0 0 0 Câu 15: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi M1, M 2lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox,Oy . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M1M 2 ?     A. .uB.2 1;2;0 .C. u3 1;0; .0D. u .4 1;2;0 u1 0;2;0 Lời giải Chọn C. M1 là hình chiếu của M lên trục Ox M1 1;0;0 . M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0;2;0 .  Khi đó: M1M 2 1;2;0 là một vecto chỉ phương của M1M 2 . x 2 Câu 16: [2D1-2] Đồ thị hàm số y có mấy tiệm cận. x2 4 A. .0B. .C. .D. . 3 1 2 Lời giải Chọn D. Ta có x2 4 0 x 2 x 2 1 lim 2 nên x 2 không phải là tiệm cân đứng. x 2 x 4 4 x 2 lim nên x 2 là tiệm cân đứng. 2 x 2 x 4 x 2 lim 2 0 nên y 0 là tiệm cận ngang. x x 4 Vậy có đồ thị có hai tiệm cận. Đề nghị sửa: Ta có x2 4 0 x 2 x 2 1 lim 2 nên đường thẳng x 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 4 4
5. x 2 1 x 2 1 lim lim , lim lim , nên đườngthẳng x 2 là 2 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. x 2 lim 2 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 4 Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận. 2 Câu 17: [2D4-2] Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 4 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diển của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ. A. .TB. 2 .C. .D. .T 2 T 8 4 Lời giải Chon D. 2 z1 2i Ta có: z 4 0 Z2 2i Suy ra M 0; 2 ; N 0;2 nên T OM ON 2 2 22 4 . Câu 18: [2H1-1] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 .C. Sxq . 39 D. Sxq . 8 3 Lời giải Chọn B. Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl 4 3 . Câu 19: [2D2-1] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. .m 1 B. m 0 C. D. m 0 m 0 Lời giải Chọn C. Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m 0 . 2 1 Câu 20: [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 trên đoạn ;2 . x 2 17 A. .m B. .C.m 10 .D. m 5 m 3 4 Lời giải Chọn D. 2 Đặt y f x x2 x 2 2x3 2 1 Ta có y 2x , y 0 x 1 ;2 x2 x2 2 1 17 Khi đó : f 1 3, f , f 2 5 2 4
6. Vậy m min f x f 1 3. 1 ;2 2 Câu 21: [2D1-1] Cho hàm số y 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn B. 2x Ta có D ¡ , y . Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên 2x2 1 khoảng 0; . Câu 22: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 ? A. .xB 2y 3z 12 0 x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 .D. . x 2y 3z 6 0 Lời giải Chọn C. (sửa 1 xíu) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 là 1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 hay x 2y 3z 12 0 . Câu 23: [2H1-2] Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .SB. .C.4 3a2 . D. . S 3a2 S 2 3a2 S 8a2 Lời giải Chọn C. (sửa 1 xíu) a2 3 Ta thấy hình bát diện đều có 8 mặt ,mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a có diện tích là . 4 a2 3 Suy ra S 8. 2 3a2 . 4 [2D1-1] Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình bên. Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình y x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. .mB. . 0 0 m 1 C. D.0 m 1 . m 1 1 Lời giải -1 1 Chọn C. 0 x Số nghiệm thực của phương trình x4 2x2 m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị suy ra x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt khi 0 m 1 .
7. 2 2 Câu 25: [2D3-1] Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx . 0 0 A. .IB. .7C. .D. . I 5 I 3 I 5 2 Lời giải Chọn A. 2 2 2 Ta có I f x 2sin x dx f x dx 2sin xdx 5 2 7 . 0 0 0 Sửa 1 xíu: 2 2 2 I f x 2sin x dx= f x dx +2 sinx dx 0 0 0 2 I f x dx 2cosx 2 5 2 0 1 7 0 0 2 Câu 26: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 A. .D 2 2;1 B. 3 ;.2 2 D 1;3 C. .D ;1  3; D. . D ;2 2  2 2; Lời giải Chọn C. 2 x 1 Điều kiện x 4x 3 0 . x 3 Câu 27: [2H1-2] Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 13a3 11a3 11a3 11a3 A. .V B. . C.V . D. . V V 12 12 6 4 Lời giải Chọn B. S A C O I B Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam a2 a 3 2 2a 3 a 3 giác đáy. Theo định lý Pitago ta có AI a2 , và AO AI . 4 2 3 3.2 3
8. a2 11a Trong tam giác SOA vuông tại O ta có SO 4a2 3 3 1 1 a 3 11a 11a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V . a . . 3 2 2 3 12 Câu 28: [2D3-2] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 2 A. .F x cos x sin x B.3 . F x cos x sin x 3 C. .F x cos x sin xD. 1. F x cos x sin x 1 Lời giải Chọn D. Có F x f x dx sin x cos x dx cos x sin x C Do F cos sin C 2 1 C 2 C 1 2 2 2 F x cos x sinx 1 Câu 29: [2D2-1] Với mọi a,b, x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 .b Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. .x 3a 5bB. . C. .x 5a 3bD. . x a5 b3 x a5b3 Lời giải Chọn D. 5 3 5 3 5 3 Có log 2 x 5log2 a 3log2 b log2 a log2 b log2 a b x a b . Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17a 13a A. .R B. . R C. . D. . R R 6a 2 2 2 Lời giải Chọn C. S 12a I A D 3a O B 4a C Có AC 5a . Gọi O là tâm đáy nên . Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I d  SC . Dễ chứng minh I chính là tâm cầu và I là trung điểm của SC . 13a Có SC 144a2 25a2 169a2 13a . Vậy R . 2 Đề nghị trình bày lại lời giải: Ta có : AC AB2 BC 2 5a
9. Vì SA  AC nên SC SA2 AC 2 13a BC  AB Nhận thấy : BC  SB .Tương tự :CD  SD BC  SA Do các điểm A, B, D đều nhìn đoạn thẳng SC dưới một góc vuông nên gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . SC 13a Vậy R 2 2 Câu 31: [2D2-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3x 1 m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1. A. m 6. B. m 3. C. m 3. D. m 1. Lời giải Chọn C. Ta có 9x 2.3x 1 m 0 32x 6.3x m 0 . 9 m 0 x1 x2 Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 3 3 6 0 m 3 x x 3 1 2 3 m Theo đề bài ta có 3 3x1.3x2 m. A¢ B¢ Câu 32: [2H2-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AD 8 , ¢ CD 6 , AC 12. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ D¢ C 8 có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ 12 nhật ABCD và A B C D . 6 A B A. Stp 576 . B. Stp 10 2 11 5 . D C B. Stp 26 . D. Stp 5 4 11 4 . Lời giải Chọn B. Ta có: A C AD2 CD2 10 , AA AC 2 A C 2 2 11 . 1 Hình trụ có : bán kính đáy R A C 5 , đường sinh, chiều cao l h A A 2 11 . 2 2 Stp 2 Rl 2 R 10 2 11 5 . (Đánh máy thiếu chữ ) Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 , B 1; 2; 3 và x 1 y 2 z 1 đường thẳng d : . Tìm điểm M a; b; c thuộc d sao cho 1 1 2 MA2 MB2 28, biết c 0.
10. A. M 1; 0; 3 . B. M 2; 3; 3 . 1 7 2 1 7 2 C. M ; ; . D. M ; ; . 6 6 3 6 6 3 Lời giải Chọn C. (Bổ sung 1 xíu) 1 Ta có : M d nên t ¡ : M 1 t; 2 t; 1 2t .Đk :1 2t 0 t * 2 MA2 MB2 28 t 2 3 t 2 1 2t 2 2 t 2 t 2 2 2t 2 28 12t 2 2t 10 0 t 1 L 5 t T / m 6 5 1 7 2 Với t , ta có M ; ; . 6 6 6 3 1 Câu 34: [2D3-3] Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2với t(giây) là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 144 (m/s). B. 36 (m/s). C. 243 (m/s). D. 27 (m/s). Lời giải Chọn B t 0 6 9 2 Ta có : v s t 12t . v¢ + 0 - v 2t 12 , v 0 t 6 36 v BBT Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t 6 .Giá trị lớn nhất là v 6 36m / s Câu 35: [2D3-4] Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) 1 có đồ thị là một phần parabol với đỉnh I ; 8 và trục đối xứng song song với trục tung như 2 hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy. A. s 4 (km). B. s 2,3 (km). C. s 4,5 (km). D. s 5,3 (km). Lời giải
11. Chọn C. Gọi parabol là P : y ax2 bx c. Từ hình vẽ ta có P đi qua O 0; 0 , A 1; 0 và điểm 1 v I ; 8 . 2 8 c 0 a 32 Suy ra a b c 0 b 32 . a b c 0 c 8 O 1 1 t 4 2 2 Vậy P : y 32x2 32x . 3 4 Quảng đường người đó đi được là s 32x2 32x dx 4,5 (km) 0 Câu 36: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn | z | 5 và | z 3| | z 3 10i | . Tìm số phức w z 4 3i. A. w 3 8i. B. w 1 3i. C. w 1 7i. D. w 4 8i. Lời giải Chọn D. z x yi,(x, y ¡ ) . Theo đề bài ta có x2 y2 25 và (x 3)2 y2 (x 3)2 (y 10)2 . Giải hệ phương trình trên ta được x 0; y 5 . Vậy z 5i . Từ đó ta có w 4 8i Câu 37: [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y (2m 1)x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 3 3 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 Lời giải Chọn B. Ta có y 6x2 6x . Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), B(1; 1) . Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y 2x 1 . Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng 3 y (2m 1)x 3 m khi và chỉ khi (2m 1)( 2) 1 m . 4 Câu 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M (2;3;3), N(2; 1; 1), P( 2; 1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 2 0. (Đánh máy sai phương án B) A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0. B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. C. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0. Lời giải
12. Chọn B. (giải sai) Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 3by 2cz d 0 . Vì mặt cầu S đi qua 3 điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm I thuộc mp P nên ta có hệ phương trình 4a 6b 6c d 22 4a 2b 2c d 6 4a 2b 6c d 14 2a 3b c 2 Giải HPT này ta được a 2,b 1,c 3,d 4. Trình bày lại lời giải : Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 3by 2cz d 0 . Đk: a2 b2 c2 d 0 * Vì mặt cầu S đi qua 3 điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm I thuộc mp P nên ta có hệ phương trình 4a 6b 6c d 22 a 2 4a 2b 2c d 6 b 1 :T / m * s 4a 2b 6c d 14 c 3 2a 3b c 2 d 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. Câu 39: [2H1-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B· AC 120 . Mặt phẳng (AB C ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho 3a3 9a3 a3 3a3 A. .V B. . V C. . D. . V V 8 8 8 4 Lời giải Chọn A. 1 a2 3 Ta có diện tích đáy S a.a.sin120 . V A B C 2 4 Gọi I là trung điểm của B C ta có góc ·AIA 60 . a a 3 Xét tam giác A IB có A I . Từ đó trong tam giác vuông AIA có AA A I tan 60 . 2 2 a2 3 a 3 3a3 Vậy thể tích V . . 4 2 8 Trình bày lại lời giải(Bổ sung hình vẽ cho dễ nhìn)
13. Gọi I là trung điểm của B C . Trong A B C : B C 2 A B 2 A C 2 2A B .A C .cosB· A C 3a 2 1 a2 3 S a.a.sin120 . V A B C 2 4 2S a2 3 a A I A B C B C 2a 3 2 AB C  A B C B C Ta có : AI  B C ·AIA 60 A I  B C a 3 Trong tam giác vuông AIA có AA A I tan 60 . 2 a2 3 a 3 3a3 Vậy thể tích V . . 4 2 8 Câu 40: [2D2-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 2x m 1) có tập xác định là ¡ A. m 0. B. .0 m 3 C. hoặc m . D. 1. m 0 m 0 Lời giải Chọn D. Để hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi x2 2x m 1 0,x ¡ 1 1 m 0 m 0 . mx 4m Câu 41: [2D1-3] Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x m của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. .5B. .C. Vô số.D. . 4 3 Lời giải Chọn D. m2 4m D ¡ \ m ; y x m 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0,x D m2 4m 0 0 m 4 Mà m ¢ nên có 3 giá trị thỏa.
14. 1 f x Câu 42: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 2x2 x f x ln x . ln x 1 ln x 1 A. . f x ln xB.dx . 2 2 C f x ln xdx 2 2 C x 2x x x ln x 1 ln x 1 C. f x ln xdx 2 2 C .D. f x ln xdx 2 . 2 C x x x 2x Lời giải Chọn A. f x 1 1 Ta có: dx chọn f x x 2x2 x2 1 Đặt u ln x du dx x dv f x dx v f x ln x 1 f x ln xdx 2 2 C . x 2x Trình bày lại lời giải: f x 1 1 Ta có: dx .Chọn f x . x 2x2 x2 2 Khi đó : f x ln xdx ln xdx. x3 dx u ln x du= x Đặt 2 . dv dx 1 x3 v x2 ln x ln x 1 ln x 1 Khi đó: f x ln xdx 3 dx 2 3 dx= 2 2 C. x x x x 2x Câu 43: [2D2-2] Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x , log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 x x A. .l og 9 B.  log  27 27 y 2 y 2 3 3 x x C. log 9  .D. lo .g  27 27 y 2 y 2 Lời giải
15. Chọn D. 3 x 3 1 log log x 3log y log x log y  . 27 27 27 3 3 y 2 2 2 Câu 44: [2H3-2] Cho mặt cầu S tâm O , bán kính R 3 . Mặt phẳng P cách O một khoảng bằng 1 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C có tâm H . Gọi T là giao điểm của tia HO với S , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn C . 32 16 A. .VB. .C. .D. V .16 V V 32 3 3 T Lời giải Chọn A. Gọi r là bán kính đường tròn C thì r là bán kính đáy R=3 O của hình nón 1 Ta có: r 2 R2 OH 2 8 HT HO OT 1 3 4 h là chiều cao của hình nón H (C) 1 1 32 Suy ra: V .h.S .4. .8 . no´n 3 C 3 3 Câu 45: [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị của hàm số y x3 3mx2 4 mcó3 hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 1 1 A. ;.m m B. ;. m 1 m 1 4 2 4 2 C. m 1 .D. . m 0 Lời giải Chọn B. y 3x2 6mx 3 2 x 0 y 4m y 0 3x 6mx 0 m 0 x 2m y 0 Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A 0;4m3 và B 2m;0 . 1 1 S OA.OB 4 . 4m3.2m 4 4m4 4 m 1. OAB 2 2 Câu 46: [2D2-4] Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x bln x 5 0 có hai 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1x2 x3 x4 . Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S 2a 3b . A. .S min 30 B. . SC.min . 25 D. . Smin 33 Smin 17
16. Lời giải Chọn A Điều kiện x 0 , điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là b2 20a . Đặt t ln x,u log x khi đó ta được at 2 bt 5 0(1) , 5t 2 bt a 0(2) . Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x , một u thì có một x . b b b b t1 t2 t1 t2 a u1 u2 5 a 5 Ta có x1.x2 e .e e e , x3.x4 10 10 , lại có x1x2 x3 x4 e 10 b b 5 ln10 a a 3 ( do a,b nguyên dương), suy ra b2 60 b 8 . a 5 ln10 Vậy S 2a 3b 2.3 3.8 30 ,suy ra Smin 30 đạt được a 3,b 8 . Câu 47: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 2;0;0), B(0; 2;0),C(0;0; 2) . Gọi D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc nhau và I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S a b c . A. .S 4 B. . S 1C. . D.S . 2 S 3 Lời giải Chọn B. Xét trục d của ABC , ta có (ABC) : x y z 2 0 , do ABC đều nên d đi qua trọng tâm 2 2 2 G( ; ; ) và có VTCP u (1;1;1) suy ra 3 3 3 2 x t 3 2 d : y t , ta thấy DAB DBC DCA 3 2 z t 3 Suy ra DA DB DC D d nên giả sử 2 2 2 D( t; t; t) . 3 3 3  4 2 2  2 4 2  2 2 4 Ta có AD ( t; t; t); BD ( t; t; t);CD ( t; t; t) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 4 4   t D( ; ; ) AD.BD 0 3 3 3 3 Có   . 2 AD.CD 0 t D(0;0;0)(loai) 3 2 2 2 Ta có I d I( t; t; t) , do tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I nên 3 3 3 1 1 1 1 IA ID t I( ; ; ) S 1. 3 3 3 3 Cách 2 Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB OC 2, ABC đều 2 2 2 cạnh bằng 2 2 nên gọi G là trọng tâm của ABC thì G( ; ; ) và đường thẳng OG là 3 3 3
17. trục đường tròn ngoại tiếp ABC .Dựng hình hộp chữ nhật OADB.CA D B .Khi đó D 2; 2;0 và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là trung điểm J của đoạn thẳng CD v có tọa độ là J 1; 1; 1 . Theo giả thiết :Vì D là điểm khác O sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc nhau, ABC đều nên D đối xứng với O qua G và tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện DABC đối xứng với 1 1 1 điểm J qua G .Do đó: I( ; ; ) Vậy S 1 3 3 3 (bổ sung hình vẽ nếu đồng ý cách này) Câu 48: [2D1-4] Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f , (x) như hình bên. Đặt g(x) 2 f (x) (x 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .g (1) g(3) g( 3) B. .g(1) g( 3) g(3) C. .g(3) g( 3) g(1) D. .g(3) g( 3) g(1) Lời giải Chọn A. Ta có g (x) 2 f (x) 2(x 1) g ( 3) 2 f ( 3) 4, g (1) 2 f (1) 4, g (3) 2 f (3) 8 Lại có nhìn đồ thị ta thấy f ( 3) 2, f (1) 2, f (3) 4 g ( 3) g (1) g (3) 0 Hay phương trình g (x) 0 f (x) x 1 có 3 nghiệm Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên Suy ra g(3) g(1), g( 3) g(1) . Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y f , (x) trên 2 miền  3;1;1;3 ,ta có 1 3 x 1 f x dx f x x 1 dx 3 1 1 3 g (x)dx g (x)dx g(1) g( 3) g(3) g(1) g( 3) g(3) . Vậy 3 1 g(1) g(3) g( 3) . Câu 49: [2H1-4] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. .V 144 B. . V C.57 .6 D. . V 576 2 V 144 6 Lời giải Chọn B.
18. Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình chóp tứ giác đều lần lượt là x;h(x,h 0) . Ta có đáy là x x2 hình vuông với độ dài nửa đường chéo bằng suy ra độ dài cạnh bên l h2 . 2 2 2 2 x 2 h l Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R 2 9 x2 36h 2h2 . 2h 2h 1 1 Diện tích đáy của hình chóp S x2 nên V h.x2 h(36h 2h2 ) 3 3 1 1 1 h h 36 2h Ta có h.(36h 2h2 ) .h.h(36 2h) .( )3 576 V 576 , dấu bằng xảy ra 3 3 3 3 khi h h 36 2h h 12, x 12 vậy Vmax 576 . Câu 50: [2D4-4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z 1 và z 3 i m . Tìm số phần tử của S . A. .2 B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A. 2 2 x y 1(1) Gọi z x yi,(x, y R) ,ta có hệ 2 2 2 (x 3) (y 1) m (m 0) Ta thấy m 0 z 3 i không thỏa mãn z.z 1 suy ra m 0 . Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn (C1) có O(0;0), R1 1 , tập hợp các điểm thỏa mãn (2) là đường tròn (C2 ) tâm I( 3; 1), R2 m ,ta thấy OI 2 R1 suy ra I nằm ngoài (C1) . Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với (tiếpC1) ,(C2 ) xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều điều này xảy ra khi OI R1 R2 m 1 2 m 1 hoặc R2 R1 OI m 1 2 3 .