Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2016-2017

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: Toán - Lớp: 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 103 Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. cắtC trục hoành tại hai điểm. B. cắt trục C hoành tại một điểm. C. khôngC cắt trục hoành. D. cắt trục C hoành tại ba điểm. Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc . A. .N 2;2;2 B. . C.Q .3 ;3;0 D. . P 1;2;3 M 1; 1;1 Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 , x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 1 Câu 4: [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. .x 6 B. . x 6 C. . xD. 4 . x 2 Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 . Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 9 . Tính bán kính R của S . A. .RB. 3 .C. .D. R 18 . R 9 R 6 Câu 7: [2D4-2] Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . Trang 1/23 - Mã đề thi 103
2. A. .bB. 2 .C. .D. b 2 . b 3 b 3 Câu 8: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x . A. . B.2 sin xdx 2cos x C . 2sin xdx sin2 x C C. . 2sin xdx sin 2x CD. . 2sin xdx 2cos x C Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z . A. .aB. 2 .C. .D. a 3 . a 3 a 2 a2 Câu 10: [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. .IB. .C. .D. I 2 . I I 2 2 2 Câu 11: [2D2-2]Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2x 1) log3 (x 1) 1 . A. S 4. B. S 3. C. S 2. D.S 1. Câu 12: [2H2-2]Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A.R . B. RC. . . D.R . R . 3 3 2 2 3 Câu 13: [2D3-2]Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 .Tìm 2 F x . 3 1 A. F x ex x2 . B. F x 2ex x2 . 2 2 5 1 C. F x ex x2 . D. F x ex x2 . 2 2 Câu 14: [2D4-2]Tìm tất cả các số thực x ,y sao cho x2 1 yi 1 2i. A. x 2, y 2. B. C.x 2, y 2. D.x 0, y 2. x 2, y 2. Câu 15: [2D2-2]Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3. 51 49 51 A.m . B. m . C. m 13. D. m . 4 4 2 Câu 16: [2H2-2] Cho khối chóp S.ABC có S A vuông góc với đáy, SA ,4 AB ,6 BC 1 0 và CA 8 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. .V 40 B. . 192 C. . VD. 3. 2 V 24 2 1 1 Câu 17: [2D4-2] Ký hiệu z1, z là2 hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0Tính P . z1 z2 1 1 1 A. .P B. . P C. . D.P . P 6 6 12 6 Trang 2/23 - Mã đề thi 103
3. 1 1 1 Câu 18: [2D3-2] Cho dx a ln 2 bln 3với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới 0 x 1 x 2 đây đúng? A. .a b 2 B. . aC. 2. b 0 D. . a b 2 a 2b 0 Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ,B 1;4;1 và x 2 y 2 z 3 đường thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 1 1 2 đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 2 z 2 A. .d : B. . d : 1 1 2 1 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. .d : D. . d : 1 1 2 1 1 2 Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho ba điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. . :3x y 2z 14B. 0 . :3x y 2z 6 0 C. . :3x y 2z 6 D.0 . :3x y 2z 6 0 Câu 21: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 2 e2 e 1 e2 1 e 1 A. V .B. V . C. . V D. . V 2 2 2 2 Câu 22: [2D3-2] Cho hai hàm số y a x , y bx với a , b là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là C1 và C2 như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 a b 1 .B. 0 b . 1 a C. 0 a 1 b . D. 0 b a 1 . Câu 23: [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2mặt phẳng.D. mặt phẳng3 . Câu 24: [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b y với a ,b ,c ,d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng? A. y 0,x 2 .B. y 0, .x 1 C. y 0,x 2 . D. y 0,x 1 . Câu 25: [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. Trang 3/23 - Mã đề thi 103
4. 5 2 5 2 A. r .B. .C. r 5 .D. . r 5 r 2 2 Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; 2 . Tính cos a,b 2 2 A. cos a,b . B. cos a,b . 25 5 2 2 C. cos a,b .D. . cos a,b 25 5 Câu 27: [2D2-2]Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y .B. y .C. .D. y . y x x2 x 1 x4 1 x2 1 1 2 Câu 28: [2D2-2] Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 3a log 1 b . 2 4 5 3 A. I .B. .C. .D.I 4 . I 0 I 4 2 5 Câu 29: [2D2-2] Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 5 4 4 A. Q b2 .B. .C. Q b .D.9 . Q b 3 Q b 3 Câu 30: [2D1-2]Cho hàm số y x4 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1 . mx 2m 3 Câu 31: [2D1-3]Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x m nguyên của mđể hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .S A. .5 B. . 4 C. Vô số. D. . 3 Câu 32: [2D2-2]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y log x2 2x m 1có tập xác định là ¡ . A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. 2. m 2 Câu 33: [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. .H ( 1;4;4)B. . C. . H ( 3;0; D.2) . H (3;0;2) H (1; 1;0) Câu 34: [2H1-3]Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và a 2 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 a3 a3 3 a3 A. .V B. . V a3C. . D. . V V 2 9 3 Trang 4/23 - Mã đề thi 103
5. Câu 35: [2D1-3]Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng smà vật chuyển động trong 4 giờ đó. A. s 26,5(km) B. .s 28,C.5(k .m ) D. . s 27(km) s 24(km) x 2 3t Câu 36: [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d ': . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 2 phẳng chứa d và d ' , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. . B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. .D. . 3 1 2 3 1 2 1 f (x) Câu 37: [2D3-3]Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3x3 x f '(x)ln x . ln x 1 ln x 1 A. f '(x)ln xdx C . B. . f '(x)ln xdx C x3 5x5 x3 5x5 ln x 1 ln x 1 C. .Df. '(x)ln xdx C . f '(x)ln xdx C x3 3x3 x3 3x3 Câu 38: [2D4-3]Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. z 17 .B. .C. . zD. . 17 z 10 z 10 Câu 39: [2D1-3]Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ 10 A. .SB. 9 .C. .D. S . S 5 S 10 3 Câu 40: [2H2-3]Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ·ACB 300 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . 3 a3 3 a3 A. V .B. V .C. 3 a3 .D. V . V a3 3 9 Trang 5/23 - Mã đề thi 103
6. A. .g 3 g 3 g 1 B. . g 1 g 3 g 3 C. .g 1 g 3 g 3 D. . g 3 g 3 g 1 1 Câu 41. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2với t(giây) là khoảng thời gian 2 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. B.24 (C.m D./ s) . 108(m / s). 18(m / s). 64(m / s). Câu 42. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. 2 A. B.m C.1 .D. m . m 0. m 1. 3 Câu 43. [2D2-2] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a b log a logb . B. log a b 1 log a logb. 2 1 1 C. D.log a b 1 log a logb . log a b log a logb. 2 2 Câu 44. [2H1-4]Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A ,SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng 3 . Gọi là góc giữa mặt phẳng SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3 2 2 A. B.co sC. D. . cos . cos . cos . 3 3 2 3 Câu 45. [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2m xcó2 ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. B.m C.0 .D. m 1. 0 m 3 4. 0 m 1. Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 6/23 - Mã đề thi 103
7. A. .g 3 g 3 g 1 B. . g 1 g 3 g 3 C. .g 1 g 3 g 3 D. . g 3 g 3 g 1 Câu 47. [2H2-2] Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng qua trục của N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N . A. V 9 3 . B. V 9 . C. V 3 3 . D. V 3 . z Câu 48. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và là số thuần ảo? z 2 A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 49. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . A. T 3. B. T 5. C. T 2. D. T 4. 9t Câu 50. [2D2-3] Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 9t m2 của m sao cho f x f y 1 với mọi x, y thỏa mãn ex y e x y . Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Hết Trang 7/23 - Mã đề thi 103
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D C B A B D A B A C D C A C A D C C D B A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D B D B C D C D B C D C A D C C D B D D A D Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. cắtC trục hoành tại hai điểm. B. cắt trục C hoành tại một điểm. C. C không cắt trục hoành. D. cắtC trục hoành tại ba điểm. Hướng dẫn giải Chọn B. Dễ thấy phương trình x 2 x2 1 0 có 1 nghiệm x 2 C cắt trục hoành tại một điểm. Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc . A. .NB. .2C.;2 ;.D.2 . Q 3;3;0 P 1;2;3 M 1; 1;1 Hướng dẫn giải Chọn D. Dễ thấy 1 1 1 6 5 0 điểm M không thuộc . Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạp hàm f x x2 1 , x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có f x x2 1 0, x ¡ Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 1 Câu 4: [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. .x 6 B. .C. .D. .x 6 x 4 x 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: x 1 1 Phương trình log x 1 x 1 5 x 4 . 25 2 Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 8/23 - Mã đề thi 103
9. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x 2 đúng. Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 9 . Tính bán kính R của S . A. .RB. 3 .C. .D. R 18 . R 9 R 6 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c bán kính R : x a 2 y b 2 z c 2 R2 . S có tâm: I 5;1; 2 ; R 3 . Câu 7: [2D4-2] Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. .bB. 2 .C. .D. b 2 . b 3 b 3 Hướng dẫn giải Chọn B. z z1 z2 1 3i 2 5i 3 2i . Vậy phần ảo của z là: 2 . Câu 8: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x . A. . B.2 s.in xdx 2cos x C 2sin xdx sin2 x C C. . 2sin xdx sin 2x CD. . 2sin xdx 2cos x C Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z . A. .aB. .C.2 .D. . a 3 a 3 a 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Số phức z a bi a,b ¡ có phần thực là a z 2 3i có phần thực a 2 . Trang 9/23 - Mã đề thi 103
10. a2 Câu 10: [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. .IB. .C. .D. . I 2 I I 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 a2 a a I log a log a 2log a 2 . 2 4 2 2 2 2 Câu 11: [2D2-2]Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 (2x 1) log3 (x 1) 1 . A. S 4. B. S 3. C. S 2. D. S 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: x 1 . 2x 1 2x 1 log (2x 1) log (x 1) 1 log 1 3 x 4. 3 3 3 x 1 x 1 Câu 12: [2H2-2]Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A.R . B. RC. . . D.R . R . 3 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Tam giác BCD vuông tại C nên BD 5a . Tam giác ABD vuông tại B nên AD 5a 2. Ta có: B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD AD 5a 2 là trung điểm I của AD . Bán kính mặt cấu này là: R . 2 2 3 Câu 13: [2D3-2]Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 .Tìm 2 F x . 3 1 A. F x ex x2 . B. F x 2ex x2 . 2 2 5 1 C. F x ex x2 . D. F x ex x2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. F x ex 2x dx ex x2 C . 3 3 1 1 F 0 e0 C C . Vậy F x ex x2 . 2 2 2 2 Câu 14: [2D4-2]Tìm tất cả các số thực x ,y sao cho x2 1 yi 1 2i. Trang 10/23 - Mã đề thi 103
11. A. x 2, y 2. B. x 2, y 2. C. x 0, y 2. D. x 2, y 2. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 x 1 1 x 0 x 1 yi 1 2i . y 2 y 2 Câu 15: [2D2-2]Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3. 51 49 51 A.m . B. m . C. m 13. D. m . 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: y 4x3 2x. x 0 1 51 y 0 1 ; y 0 13 , y , y 2 25 , y 3 85 . x 2 4 2 51 Vậy: m . 4 Câu 16: [2H2-2] Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 ,AB 6 ,BC 10 và CA 8 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. .V 40 B. . 192 C. . VD. 3. 2 V 24 Hướng dẫn giải Chọn C. S 4 8 A C 6 10 B Ta có AB2 AC 2 BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác ABC là: 1 1 S AB.AC .6.8 24 2 2 Trang 11/23 - Mã đề thi 103
12. 1 1 Có V .SA.S .4.24 32 . SABC 3 ABC 3 2 1 1 Câu 17: [2D4-2] Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 Tính P . z1 z2 1 1 1 A. .P B. . P C. . D.P . P 6 6 12 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 23 z i 2 2 2 1 1 1 Ta có z z 6 0 suy ra P . 1 23 z1 z2 6 z i 2 2 1 1 1 Câu 18: [2D3-2] Cho dx a ln 2 blnvới3 a, blà các số nguyên. Mệnh đề nào dưới 0 x 1 x 2 đây đúng? A. .a b 2 B. . aC. 2. b 0 D. . a b 2 a 2b 0 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 1 Ta có dx ln x 1 ln x 2 ln 2 ln 3 ln1 ln 2 2ln 2 ln 3 0 x 1 x 2 0 suy ra a 2,b 1 a 2b 0 . Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ,B 1;4;1 và x 2 y 2 z 3 đường thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 1 1 2 đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 2 z 2 A. .d : B. . d : 1 1 2 1 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. .d : D. . d : 1 1 2 1 1 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có I 0;1; 1 x 2 y 2 z 3 Ta có d : suy ra u 1; 1;2 là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . 1 1 2 Vậy đương thẳng đi qua điểm I và song sog với d sẽ nhận u 1; 1;2 là một vecto chỉ x y 1 z 1 phương. Vậy phương trình của đường thảng đó là: d : . 1 1 2 Trang 12/23 - Mã đề thi 103
13. Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho ba điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng :3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. . :3x y 2z 14B. 0 . :3x y 2z 6 0 C. . :3x y 2z 6 D.0 . :3x y 2z 6 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có :3x y 2z 4 0 suy ra n 3; 1;2 là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng . Vậy mặt phẳng đi qua điểm M và song song với sẽ nhận n 3; 1;2 là một vecto phanps tuyến. Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:  :3 x 3 1 y 1 2 z 2 0 3x y 2z 6 0 . Câu 21: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 2 e2 e 1 e2 1 e 1 A. V . B. .VC. . VD. . V 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 1 1 1 e 1 V e2xdx e2x . 0 2 0 2 Câu 22: [2D3-2] Cho hai hàm số y a x , y bx với a , b là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là C1 và C2 như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 a b 1 . B. 0 b 1 a . C. 0 a 1 b . D. 0 b a 1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì hàm số y bx nghịch biến nên 0 b 1 . Vì hàm số y a x đồng biến nên a 1 . Câu 23: [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 mặt phẳng. B. 1mặt phẳng.C. mặt phẳng2 .D. mặt phẳng.3 Hướng dẫn giải Chọn A. Trang 13/23 - Mã đề thi 103
14. Lăng trụ đều có 4 mặt phẳng đối xứng là: Mặt phẳng cách đều 2 đáy. 3 mặt phẳng chứa 1 cạnh bên và trung điểm cạnh đáy. Câu 24: [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b y với a ,b ,c ,d là các số thực. Mệnh đề cx d nào dưới đây đúng? A. y 0,x 2 . B. .y 0,x 1 C. y 0,x 2 . D. y 0,x 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số giảm trên ;2 và 2; nên y 0,x 2 . Câu 25: [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r . B. r 5 .C. .D. r 5 . r 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Độ dài đường sinh l 2r . 5 2 Diện tích xung quanh hình trụ: S 2 rl 4 r 2 4r 2 50 r . xq 2 Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; 2 . Tính cos a,b 2 2 A. cos a,b . B. .cos a,b 25 5 2 2 C. cos a,b .D. . cos a,b 25 5 Hướng dẫn giải Trang 14/23 - Mã đề thi 103
15. Chọn B. a.b 2. 1 1.0 0. 2 2 Ta có cos a,b . a . b 22 12 02 . 1 2 02 2 2 5 Câu 27: [2D2-2]Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y . B. .yC. .D. y . y x x2 x 1 x4 1 x2 1 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 0 . x Đồ thị các hàm số ở các đáp án B,C, D đều không có tiệm cận đứng do mẫu vô nghiệm. 1 2 Câu 28: [2D2-2] Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 3a log 1 b . 2 4 5 3 A. I . B. .IC. 4 .D. . I 0 I 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 Ta có log a 2 a 32 9 và log b b 22 2 . 3 2 2 2 1 3 I 2log3 log3 3.9 log 1 2 2 . 4 2 2 5 Câu 29: [2D2-2] Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 5 4 4 A. Q b2 . B. .QC. b9 .D. . Q b 3 Q b 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 5 5 1 4 Ta có Q b3 : 3 b b3 :b3 b 3 . Câu 30: [2D1-2]Cho hàm số y x4 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y 4x3 4x . x 0 y 0 . x 1 Ta có bảng biến thiên: x 1 0 1 y 0 0 0 0 y Trang 15/23 - Mã đề thi 103 1 1 mx 2m 3 Câu 1: [2D1-3]Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất x m cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . Câu 2: [2D2-2]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . A. m 0 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 3: [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H ( 1;4;4) . B. H ( 3;0; 2) . C. H (3;0;2) . D. H (1; 1;0) . Câu 4: [2H1-3]Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông a 2 góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính 2 thể tích V của khối chóp đã cho. a3 a3 3 A. V . B. V a3 . C. V . D. 2 9 a3 V . 3 Câu 5: [2D1-3]Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó. A. s 26,5(km) B. s 28,5(km) . C. s 27(km) . D. s 24(km) .
16. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . mx 2m 3 Câu 31: [2D1-3]Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x m nguyên của mđể hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .S A. .5 B. . 4 C. Vô số. D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn D. m2 2m 3 Ta có y ' (x m)2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y ' 0 m2 2m 3 0 m [-1;3] Xét tại mthấy không1;m 3thỏa mãn. Vậy m 0;m 1;m 2. Câu 32: [2D2-2]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y log x2 2x m 1có tập xác định là ¡ . A. .m 0 B. . m 0 C. . mD. 2. m 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số có tập xác định ¡ khi và chỉ khi x2 2x m 1 0,x ¡ m 0 . Câu 33: [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. .H ( 1;4;4)B. . C. . H ( 3;0; D.2) . H (3;0;2) H (1; 1;0) Hướng dẫn giải Chọn C. Điểm H cần tìm chính là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng P . Phương trình x 1 2t tham số đường thẳng IH là y 2 2y . z 3 t Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng P ta có: 2(1 2t) 2(2 2t) 3 t 4 0 t 1 H (3;0;2). Câu 34: [2H1-3]Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và a 2 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 a3 a3 3 a3 A. .V B. . V a3C. . D. . V V 2 9 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Kẻ AH vuông góc SB . Ta có AH  (SBC) nên AH chính là khoảng cách từ A đến mp SBC . 1 1 1 1 1 1 1 Ta có . AH 2 SA2 AB2 SA2 AH 2 AB2 a2 Trang 16/23 - Mã đề thi 103
17. 1 a3 Suy ra SA a . Thể tích cần tính là V a.a.a . 3 3 Câu 35: [2D1-3]Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng smà vật chuyển động trong 4 giờ đó. A. s 26,5(km) B. .s 28,C.5(k .m ) D. . s 27(km) s 24(km) Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi P : y ax2 bx c . 9 Vì P qua O 0;0 và có đỉnh I 2;9 nên dễ tìm được phương trình P là y x2 9x . 4 27 Ngoài ra tại x 3 ta có y . 4 3 4 9 2 27 Vậy quãng đường cần tìm là S x 9x dx x 27(km) . 0 4 3 4 x 2 3t Câu 36: [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d ': . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 2 phẳng chứa d và d ' , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. . B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. . D. . 3 1 2 3 1 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng Ta có : cách đều d,d ' nên nằm giữa d,d ' Do đó : Gọi A(2; 3;4) d;B(4; 1;0) d ' . Trung điểm AB là I(3; 2;2) sẽ thuộc đường thẳng cần tìm. Ta thế I(3; 2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa. 1 f (x) Câu 37: [2D3-3]Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3x3 x f '(x)ln x . ln x 1 ln x 1 A. . f '(x)ln xdx B. . C f '(x)ln xdx C x3 5x5 x3 5x5 ln x 1 ln x 1 C. . f '(x)ln xdx D. . C f '(x)ln xdx C x3 3x3 x3 3x3 Hướng dẫn giải Chọn C. Trang 17/23 - Mã đề thi 103
18. 1 3x2 1 f (x) 1 Ta có : F '(x) . f (x) . 3 x6 x4 x x3 1 u ln x du dx Xét I f '(x)ln x . Đặt x . dv f '(x)dx v f (x) f (x) ln x 1 Ta có : I ln x. f (x) dx C C . x x3 3x3 Câu 38: [2D4-3]Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. . z 17 B. . z C. 1. 7 D. . z 10 z 10 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi z a bi(a,b R) . Ta có : z 3 5 a bi 3 5 a 3 2 b2 25 (1). Ta lại có: z 2i z 2 2i a bi 2i a bi 2 2i a2 (b 2)2 (a 2)2 (b 2)2 2 2 a 2 a a (a 2) a 1 a 2 a Thế vào (1) 16 b2 25 b2 9 . Vậy z a2 b2 12 9 10 . Câu 39: [2D1-3]Đồ thị của hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ 10 A. .S 9 B. . S C. . SD. .5 S 10 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 x 0 Ta có : y ' 3x 6x ,y ' 0 3x 6x 0 . x 2  Nên A(0;5), B(2;9) AB (2;4) AB 22 42 20 . Phương trình đường thẳng AB : y 2x 5 . Diện tích tam giác OAB là : S 5 . Câu 40: [2H2-3]Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ·ACB 300 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . 3 a3 3 a3 A. .V B. . C. V. 3 aD.3 . V V a3 3 9 Hướng dẫn giải Chọn A. Trang 18/23 - Mã đề thi 103
19. AB Đường cao hình nón là : AC a 3 . t an30 1 1 3 a3 Thể tích hình nón : V hR2 .a 3.a2 . 3 3 3 1 Câu 41. [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2với t(giây) là khoảng thời gian 2 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24(m / s). B. 108(m / s). C. 18(m / s). D. 64(m / s). Hướng dẫn giải Chọn A. 3t 2 Ta có v t s t 12t ; 2 v t 3t 12 ; v t 0 t 4 . v 0 0;v 4 24 ;v 6 18 . Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là 24(m / s). Câu 42. [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log2 x 2log2 x 3m 2 0 có nghiệm thực. 2 A. m 1. B. m . C. m 0. D. m 1. 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Tập xác định x 0 ; Bất phương trình tương đương log2 x 2log2 x 2 3m . 2 Xét hàm số f x log2 x 2log2 x 2 . 2ln x 2ln 2 f (x) ; f x 0 x 2 . x ln2 2 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực thì 3m 3 m 1. Câu 43. [2D2-2] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a b log a logb . B. log a b 1 log a logb. 2 1 1 C. log a b 1 log a logb . D. log a b log a logb. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có a2 b2 8ab a b 2 10ab ; log a b 2 log 10ab Trang 19/23 - Mã đề thi 103
20. 2log a b log10 log a logb 1 log a b 1 log a logb . 2 Câu 44. [2H1-4]Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A ,SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng 3 . Gọi là góc giữa mặt phẳng SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M là trung điểm BC , H là giao điểm của đường thẳng qua A và vuông góc với SM . Ta được: Góc giữa mặt phẳng SBC và ABC là S· MA . 3 3 1 AM ; SA ; AM BC. sin cos 2 1 9 Suy ra V .AM 2.SA . S.ABC 3 sin2 .cos Thể tích khối chóp nhỏ nhất khi sin2 .cos lớn nhất. Xét hàm số f x sin2 x.cos x cos x cos3 x với 0 x 2 sin x 0 f x sin x 3cos x.sin x , f (x) 0 3 cos x 3 3 Suy ra sin2 .cos lớn nhất khi cos . 3 Câu 45. [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2m xcó2 ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. m 0. B. m 1. C. 0 m 3 4. D. 0 m 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là m 0. x1 0 y1 0 3 2 y 4x 4mx ; y 0 x2 m y2 m y m2 x3 m 3 Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2 m , đường cao bằng m2 . (như hình minh họa) 1 Ta được S AC.BD m.m2 . Để tam giác có diện tích nhỏ ABC 2 hơn 1 thì m.m2 1 0 m 1. Trang 20/23 - Mã đề thi 103
21. Câu 46. [2D3-3] Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .g 3 g 3 g 1 B. . g 1 g 3 g 3 C. .g 1 g 3 g 3 D. . g 3 g 3 g 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có g x 2 f x 2x g x 0 x 3;1;3 . Từ đồ thị của y f x ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g x và g x ) Suy ra g 3 g 1 Kết hợp với bảng biến thiên ta có: 1 3 g x dx g x dx 3 1 3 3 g x dx g x dx g 3 g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 1 1 Vậy ta có g 3 g 3 g 1 . Câu 47. [2H2-2] Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy một góc 600 . Mặt phẳng qua trục của N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N . A. V 9 3 . B. V 9 . C. V 3 3 . D. V 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. HI 1 1 Ta có Trong HIA : tan 30o r 3 . IA r tan 30o SIA: h SI IA.tan 60o 3 . 1 2 V . . 3 .3 3 . N 3 z Câu 48. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và là số thuần ảo? z 2 Trang 21/23 - Mã đề thi 103
22. A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt z x yi, z 3i 13 x2 y2 6y 4. (1) z x yi x2 y2 2x 2yi là số thuần ảo khi và chỉ khi: z 2 (x 2) yi (x 2)2 y2 (x 2)2 y2 x2 y2 2x 0 x2 y2 2x 0 (2) (x 2)2 y2 Lấy (1) (2) :3y x 2 x 3y 2 thay vào (1) : y 0 x 2 (3y 2)2 y2 6y 4 5y2 3y 0 3 1 . y x 5 5 Thử lại thấy z 2 không thỏa điều kiện. 1 3 Vậy có 1 số phức z i . 5 5 Câu 49. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . A. T 3. B. T 5. C. T 2. D. T 4. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có A P 3a 2b 6c 2 0 , 2 a B P b 2 0 b 2 c 2 Gọi O là tâm đường tròn giao tuyến. Để đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì IlớnO nhất. a 5 a 2b 3c 2 2 IO d I; P 2 2 2 2 a b c 2 2 a a 4 2 Khảo sát hàm được IlớnO nhất khi . a 0;c 1 Vậy T 3 . 9t Câu 50. [2D2-3] Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 9t m2 của m sao cho f x f y 1 với mọi x, y thỏa mãn ex y e x y . Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Trang 22/23 - Mã đề thi 103
23. ex e.x Ta có nhận xét: ex y e x y x y 1 . y e e.y ( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x y 1 ). Do đó ta có: f (x) f (y) 1 f (x) f (1 x) 1 9x 91 x 9 m2.9x 9 m2.91 x 1 1 9x m2 91 x m2 9 m2.9x m2.91 x m4 9 m2.9x 9 m2.91 x 9 m2.9x m2.91 x m4 m4 9 m 3 . Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Trang 23/23 - Mã đề thi 103