Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 2

Nội dung text: Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 2

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x 2 2 y 0 3 y 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3 và yCT 2 B. yCĐ 2 và yCT 0 . C. yCĐ 2 và yCT 2. D. yCĐ 3 và yCT 0 . 1 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5x 2 dx 1 dx 1 A ln B.5x . 2 C ln(5x 2) C 5x 2 5 5x 2 2 dx dx C. . 5ln 5xD. 2 C . ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; ) x 1 x 1 A. .y B. . C. y. x3 x D. . y y x3 3x x 3 x 2 Câu 4. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là y điểm M như hình bên ? 1 A. z4 2 i B. z2 1 2i C. z3 2 t D. z1 1 2t 2 O x Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới y đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. .y x4 2x2 1 B. .y x4 2x2 1 3 2 C. .y x 3x 1 O x D. .y x3 3x2 3 Trang 1/6 – Mã đề thi 102
2. Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x x A. log log x log y B. log log x log y a y a a a y a a x x loga x C. loga loga (x y) D. loga y y loga y Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. OA 3 B. OA 9 C. OA 5 D. OA 5 Câu 8. Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 A. .z 11 B. z 3 6i C. z 1 10i D. z 3 6i Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình log2 (1 x) 2 A. x 4 B. x 3 C. x 3 D. x 5 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz) ? A. y 0 B. x 0 C. D.y z 0 z 0 Câu 11. Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng D.(0; Hàm2) số nghịch biến trên khoảng ( ;0) ln x Câu 12. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính F(e) F(1) x 1 1 A. I e .B. .C. .ID. . I I 1 e 2 1 Câu 13. Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. B.P x8 C. P x2 P D. x P x 9 4 2 Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax bx c với a, b, c là ycác ố thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt. x C. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực. O D. Phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm thực. x2 5x 4 Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 3 .B. .C. D. 1 0 2 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. B.m C.6 .D. m 6 m 6 m 6 2 Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 1 0 . Tính P z1 z2 3 2 3 2 14 A. .P B. P C. . P D. . P 3 3 3 3 Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có BB ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 . B. . V C. .D. . V V 3 6 2 Trang 2/6 – Mã đề thi 102
3. Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. B.V C. D. V 4 V 16 3 V 12 3 Câu 20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. B.V C.2 (D. 1) V 2 ( 1) V 2 2 V 2 2 2 2 Câu 21. Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx 1 1 1 5 7 17 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 Câu 22. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3R 2 3R A. a 2 3R B. a C. a 2R D. a 3 3 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1;0;1) , C( 1;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t A. y 1 t B. x 2y z 0 z 3 t x y 1 z 3 x 1 y z 1 C. D. 2 1 1 2 1 1 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn [0; 3] A. M 9 B. M 8 3 C. M 1 D. M 6 Câu 25. Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B( 2;2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 0 B. 3x y z 6 0 C. 3x y z 1 0 D. 6x 2y 2z 1 0 Câu 27. Cho số phức z 1 i i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a 0,b 1 B. a 2,b 1 C. a 1,b 0 D. a 1,b 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 1 2 2 1 A. y B. y C. y D. y 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 2 3 Câu 29. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga (b c ) . A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 Trang 3/6 – Mã đề thi 102
4. Câu 30. Tìm tập nghiệm của phương trình log (x 1) log (x 1) 1 S 2 1 2 A. S 2 5 B. S 2 5;2 5 3 13  C. S 3 D. S  2  Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m ( ;1) B. m (0; ) C. m (0;1] D. m (0;1) 1 Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 (m2 4)x 3 đạt cực đại tại 3 x 3. A. m 1 B. m 1 C. m 5 D. m 7 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 2 x 2 y z 1 x y z 1 và hai đường thẳng d : , : . Phương trình nào dưới đây là phương 1 2 1 1 1 1 trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S) , song song với d và ? A. x z 1 0 B. x y 1 0 C. y z 3 0 D. x z 1 0 Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng (P) : x y z 1 0 , (Q) : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với (P) và (Q) ? x 1 t x 1 x 1 2t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 t z 3 2t z 3 2t z 3 t x m 16 Câu 35. Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn min y max y . Mệnh đề nào x 1 1;2 1;2 3 dưới đây đúng ? A. m 0 B. m 4 C. 0 m 2 D. 2 m 4 Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3a3 A. V B. V C. V a3 D. V 3a3 3 3 1 log x log y Câu 37. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9y2 6xy . Tính M 12 12 2log12 x 3y 1 1 1 A. M B. M 1 C. M D. M 4 2 3 Trang 4/6 – Mã đề thi 102
5. v Câu 38. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9 )và trục 9 đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s 24,25 (km) 4 B. s 26,75 (km) C. s 24,75 (km) O D. s 25,25 (km) 2 3 t Câu 39. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b . A. S 4 B. S 2 C. S 2 D. S 4 Câu 40. Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . 2 x A. f (x)e2x dx (4 2x)ex C B. f (x)e2x dx ex C 2 C. f (x)e2x dx (2 x)ex C D. f (x)e2x dx (x 2)ex C Câu 41. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023B. Năm 2022.C. Năm 2021D. Năm 2020 Câu 42. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x 1 3 y 0 0 5 y 1 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của N . 2 2 2 2 A. Sxq 6 a B. Sxq 3 3 a C. Sxq 12 a D. Sxq 6 3 a Câu 44. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn | z 2 i | 2 2và (z 1) là2 số thuần ảo. A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đểm đường thẳng y mcắtx đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . A. m ( ;3) B. m ( ; 1) C. m ( ; ) D. m (1; ) Trang 5/6 – Mã đề thi 102
6. 1 ab Câu 46. Xét các số thực dương a ,b thỏa mãn log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 a b Pmin của P a 2b . 2 10 3 3 10 7 A. P B. P min 2 min 2 2 10 1 2 10 5 C. P D. P min 2 min 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2; 2;0) và mặt phẳng (P) : x y z 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R 6 B. R 2 C. R 1 D. R 3 y Câu 48. Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. Đặt g(x) 2 f (x) (x 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 4 A. g( 3) g(3) g(1) 2 B. g(1) g( 3) g(3) 3 C. g(3) g( 3) g(1) O 1 3 x D. g(1) g(3) g( 3) Câu 49. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất A. x 6 B. x 14 C. x 3 2 D. x 2 3 Câu 50. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4 , hình trụ (H ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S) . Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H ) và V2 là thể tích của khối cầu (S) . Tính V tỉ số 1 . V2 V 9 V 1 V 3 V 2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 16 V2 3 V2 16 V2 3 HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 102