Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2016-2017

1. ĐỀ THI THPTQG 2018 – MÃ ĐỀ 104 Câu 1. Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 8 2 2 2 A. .2 B. .C.C .D.8 . A8 8 Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. .nB.4 .C. 1 ;.3 ; 2 D. . n1 3;1; 2 n3 2;1; 3 n2 1; 3; 2 Câu 3. Cho hàm số y ax4 bx2 c a, b, c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số y điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .0B. . 1 C. .2 D. . 3 O x Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y A. .y x3 3x2 2 B. .y x4 x2 2 O x C. .y x4 x2 2 D. .y x3 3x2 2 3 Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng a   A. .1B. l.oC.g3 . a D. . 3 log3 a n3 2;1; 3 n2 1; 3; 2 Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là 1 1 A. .xB.4 .C.x3 . C D. . x4 x3 C 3x2 2x C x3 x2 C 4 3 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 3 y 0 0 4 y 0 A. . B. 2 .;C. . D. . 2; 3 3; ; 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán kính bằng A. .B.3 .C. . 2D.3 . 3 9 Câu 9. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. . B.1 .C.3i .D. . 1 3i 1 3i 1 3i x 1 t Câu 10. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. .PB. 1.;C.2; .5D. . N 1; 5; 2 Q 1;1; 3 M 1;1; 3
2. Câu 11. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. .B.a .3C. .D. . a3 2a3 4a3 3 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. . B.rl .C. . D. 4. rl 2 rl rl 3 Câu 13. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường thẳng y x2 2 , y 0 , x 1 , x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 2 2 A. .VB. . C. x .2 D.2 . dx V x2 2 dx V x2 2 dx V x2 2 dx 1 1 1 1 Câu 14. Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 3 5 A. .xB. .C. . D. x. x 1 x 3 2 2 1 Câu 15. bằnglim 2n 5 1 1 A. .B. .C. . D.0 . 2 5 Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 1năm.3 B. năm.10C. năm.D. năm. 11 12 Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. .6B.0 .C. . D.4 5.  30 90 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. . 2a B. .C. . D. . 2 2 2 x 16 4 Câu 19. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. .0B. .C. . 3D. . 2 1 2 dx Câu 20. bằng 1 2x 3 7 1 7 1 7 A. .2B.ln .C. .D. . ln 35 ln ln 5 2 5 2 5 Câu 21. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
3. 2 12 1 24 A. .B. .C. .D. . 91 91 12 91 Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  1; 2 bằng 51 A. .2B.5 .C. .D. . 13 85 4 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5; 4; 2 và B 1; 2; 4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. .2 x 3y z 8 0 B. . 3x y 3z 13 0 C. .2D.x . 3y z 20 0 3x y 3z 25 0 y Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên . 6 Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 trên đoạn  2; 4 là A. .0 2 1 B. .3 2 O 4 x C. .2 2 D. .1 3 Câu 25. Tìm hai số x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo. A. ;x 1 y. 1B. ; .xC. ; 1 y 1. D. ; x 1 . y 1 x 1 y 1 x 2 Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m ; 6 ? A. .2B. .C. Vô số.D. . 6 1 Câu 27. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 58 luật v t t 2 t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển 120 45 động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có giá tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25 (m/s). B. 36 (m/s).C. (m/s).D. 3 0 (m/s). 21 Câu 28. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x m.3x 1 3m2 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. .8B. .C. .D. . 4 19 5 Câu 29. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. .2B. 2.C. . 2D. . 2 4 Câu 30. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gốc và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 84,5. (đồng).B. (đồng).9,07. C. (đồng).8D.,45 . (đồng). 90,07.
4. Câu 31. Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x x 2 6 3x 1 8 bằng A. .1 3548 B. .C. .D.1 .3668 13668 13548 Câu 32. Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể các bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. m1,17 3.B. m 1,01 3.C. m 1,51 3.D. m 1,40 3. e Câu 33. Cho 2 x ln x dx a.e2 b.e c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. .aB. .bC. . D.c . a b c a b c a b c Câu 34. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 2a 2 5a 6a A. . B. .C. . a D. . 2 5 3 x y 1 z 1 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 1 P : x 2y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x 1 x 3 x 1 t x 1 2t A. . B.y . C.1 .D.t . y t y 1 2t y 1 t z 2 2t z 2t z 2 3t z 2 Câu 36. Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 683 1457 19 77 A. .B. .C. . D. . 2048 4096 56 512 Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm của B C hình vuông A B C D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao 1 cho OM MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo A D 2 O bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng M 17 13 6 85 A. .B. . B C 65 85 I 7 85 6 13 C. .D. . 85 65 A D x 1 3t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 1 A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 2;1; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là
5. x 1 27t x 18 19t x 18 19t x 1 t A. . B.y . C.1 . t D. . y 6 7t y 6 7t y 1 17t z 1 t z 11 10t z 11 10t z 1 10t Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm M của B C và A M 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 5 2 15 15 A. . B. .C. . D. . 5 3 3 3 3 3 Câu 40. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex a, b, c, d, e ¡ . Biết rằng đồ 4 4 thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 A. .B. . 48 24 125 253 C. . D. . 48 24 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 0; 2 và đi qua điểm A 0;1;1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. .B. .C. . D.4 . 8 3 3 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 3 x5 m2 9 x4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. .4B. .C. . 7D. Vô số. 6 x 2 Câu 43. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác x 1 đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. .2 3 B. .C. . 2 2 D. . 3 6 1 2 Câu 44. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x x3 f x với mọi x ¡ . Giá trị của f 1 5 bằng 4 71 79 4 A. . B. .C. . D. . 35 20 20 5 1 7 Câu 45. Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến 6 3 của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 M , N kh¸c A thỏa mãn y1 y2 4 x1 x2 ?
6. A. .3B. .C. .D. . 0 1 2 Câu 46. Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . Hàm số 5 h x f x 6 g 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 2 21 1 A. . B. . ; ;1 5 4 21 17 C. . D.3; . 4; 5 4 Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 5 i 2i 6 i z ? A. .1B. .C. . 3D. . 4 2 x Câu 48. Cho phương trình 2 m log2 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 18;18 để phương trình đã cho có nghiệm ? A. .9B. .C. .D. . 19 17 18 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 16 và điểm A 1; 1; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. .3B.x .C.4y . 2 D.0 . 3x 4y 2 0 6x 8y 11 0 6x 8y 11 0 2 2 Câu 50. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log2a 2b 1 4a b 1 log4ab 1 2a 2b 1 2 . Giá trị của a 2b bằng 15 3 A. .B. .C. . 5D. . 4 4 2