Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 1

Nội dung text: Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 1

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho phương trình 4x 2x 1 3 0 . Khi đặt t 2x , ta được phương trình nào dưới đây ? A. .2 t 2 3B. 0. C. . t 2 t 3 D.0 . 4t 3 0 t 2 2t 3 0 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x sin 3x A cos3xdx 3sinB.3x . C cos3xdx C 3 sin 3x C. . cos3xdx D. C . cos3xdx sin 3x C 3 Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. .z 2 3iB. . zC. .3 i D. z. 2 z 3 i Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 0 0 Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. y Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? A. .y x3 x2 1 B. .y x4 x2 1 O x C. .y x3 x2 1 D. .y x4 x2 1 Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log a . a 1 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 2 2 Câu 7. Cho hai số phức z1 7 4i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 7 4i B. z 2 5i C. z 2 5i D. z 3 10i Câu 8. Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) . Trang 1/6 – Mã đề thi 101
2. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q(2; 1;5) B. P(0;0; 5) C. N( 5;0;0) D. M (1;1;6) Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ? A. i (1;0;0) B. k (0;0;1) C. D.j( 5;0;0) m (1;1;1) Câu 11. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 4 2 . A. B.V C.1 2D.8 V 64 2 V 32 V 32 2 x2 3x 4 Câu 12. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 16 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. 2 Câu 13. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x2 1 A. B.(0 ; ) C. ( 1;1) ( D. ; ) ( ;0) Câu 14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 2 nhiêu ? A. B.V C. D. 1 V ( 1) V ( 1) V 1 Câu 15. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log b3 log b .6 Mệnh đề nào a a2 dưới đây đúng ? A. P 9loga b .B. P .2C.7l oD.ga b P 15loga b P 6loga b x 3 Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. B.D ¡ \{ 2} D ( ; 2) [3; ) C. D ( 2;3) .D. D ( ; 2) [4; ) 2 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 4 0 A. .S ( ;2] [16; B.) S [2;16] C. .S (0;2] [16; ) D. . S ( ;1] [4; ) Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng.D. 9 mặt phẳng. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt x 1 y 2 z 3 phẳng đi qua điểm M (3; 1;1) và vuông góc với đường thẳng : ? 3 2 1 A. B.3x 2y z 12 0 3x 2y z 8 0 C. D.3x 2y z 12 0 x 2y 3z 3 0 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x 3y z 5 0 ? x 1 3t x 1 t x 1 t x 1 3t A. y 3t .B. .C. y D. 3t y 1 3t y 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Trang 2/6 – Mã đề thi 101
3. Câu 21. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho. 2a3 2a3 14a3 14a3 A. V B. V C. V D. V 2 6 2 6 Câu 22. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm ? A. z2 2z 3 0 B. z2 2z 3 0 C. z2 2z 3 0 D. z2 2z 3 0 Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 7x2 11x 2 trên đoạn [0;2] A. m 11 B. m 0 C. m 2 D. m 3 1 Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y (x 1)3 A. D ( ;1) B. D (1; ) C. D ¡ D. D ¡ \{1} 6 2 Câu 25. Cho f (x)dx 12 . Tính I f (3x)dx . 0 0 A. I 6 B. I 36 C. I 2 D. I 4 Câu 26. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . 3a A. R B. R a C. R 2 3a D. R 3a 3 Câu 27. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) 3 5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. f (x) 3x 5cos x 5 B. f (x) 3x 5cos x 2 C. f (x) 3x 5cos x 2 D. f (x) 3x 5cos x 15 ax b Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a, b, c, d y cx d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y 0,x ¡ B. y 0,x ¡ x C. y 0,x 1 O D. y 0,x 1 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A. (x 1)2 y2 z2 13 B. (x 1)2 y2 z2 13 C. (x 1)2 y2 z2 13 D. (x 1)2 y2 z2 17 Câu 30. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. Q(1;2) B. N(2;1) C. M (1; 2) D. P( 2;1) Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. a3 2 a3 a3 2 a3 A. V B. V C. V D. V 2 6 6 2 Trang 3/6 – Mã đề thi 101
4. Câu 32. Cho F(x) x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2 .x Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . A. f (x)e2x dx x2 2x C B. f (x)e2x dx x2 x C C. f (x)e2x dx 2x2 2x C D. f (x)e2x dx 2x2 2x C x m Câu 33. Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh đề nào sau dưới x 1 [2;4] đây đúng ? A. m 1 B. 3 m 4 C. m 4 D. 1 m 3 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;1;3) và hai đường thẳng x 1 y 3 z 1 x 1 y z d : , : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường 3 2 1 1 3 2 thẳng đi qua M, vuông góc với và . x 1 t x t x 1 t x 1 t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 1 3t z 3 t z 3 t z 3 t Câu 35. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm B. 14 năm C. 12 năm D. 11 năm Câu 36. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b 7 7 A. S B. S 5 C. S 5 D. S 3 3 x 1 3t Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 2 t , z 2 x 1 y 2 z d : và mặt phẳng (P) : 2x 2y 3z 0 . Phương trình nào dưới đây là phương 2 2 1 2 trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2 . A. 2x y 2z 22 0 B. 2x y 2z 13 0 C. 2x y 2z 13 0 D. 2x y 2z 22 0 Câu 38. Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 2 Câu 39. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x mlog3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 81 . A. m 4 B. m 4 C. m 81 D. m 44 Câu 40. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? A. P(1;0) B. M (0; 1) C. N(1; 10) D. Q( 1;10) Trang 4/6 – Mã đề thi 101
5. v Câu 41. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào 9 thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di 4 chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. s 23,25 (km) B. s 21,58 (km) O C. s 15,50 (km) D. s 13,83 (km) 1 2 3 t Câu 42. Cho loga x 3,logb x 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x . 7 1 12 A. P B. P C. P 12 D. P 12 12 7 Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6a3 2a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 2a3 3 3 3 Câu 44. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 216 216 216 18 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 9 , điểm M (1;1;2) và mặt phẳng (P) : x y z 4 0 . Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là u(1;a;b) . Tính t a b A. T 2 B. T 1 C. T 1 D. T 0 z Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và là số thuần ảo ? z 4 A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2 1 xy Câu 47. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất 3 x 2y Pmin của P x y . 9 11 19 9 11 19 A. P B. P min 9 min 9 18 11 29 2 11 3 C. P D. P min 9 min 3 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m cắt1 đồ thị của hàm số y x3 3x2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC A. m ( ;0) [4; ) B. m ¡ 5 C. m ; D. m ( 2; ) 4 Trang 5/6 – Mã đề thi 101
6. y Câu 49. Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. Đặt h(x) 2 f (x) x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. h(4) h( 2) h(2) 4 B. h(4) h( 2) h(2) C. h(2) h(4) h( 2) 2 D. h(2) h( 2) h(4) 2 2 4 x 2 Câu 50. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). 3a 5a 2a A. d B. d a C. d D. d 2 5 2 HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 101