›
›
›

Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 1 (Bản đẹp)

doc 37 trang nhatle22 5600
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 1 (Bản đẹp)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_hoc_de_so_1_ban.doc

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 1 (Bản đẹp)

  1. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NHÓM HỒNG ĐỨC Bài thi: TOÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 1 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = tan3x – cot3x là: 12 12 12 12 A. . B. . C. . D. . sin2 6x sin2 6x cos2 6x cos2 6x Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ? 2 A. .y x2 1 3x B. . y x x2 1 1 C. .y x D. . y cot x x Câu 3: Cho hàm số y ax x3 . Hàm số nghịch biến trên ℝ khi: A. a ≤ 0. B. a ≥ 1. C. a ≤ 2. D. 0 ≤ a ≤ 2. Câu 4: Cho hàm số y x3 3x2 9x . Đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình: A. .8 x y 3B. 0. C. . x D.8 x. 3 0 8x y 3 0 x 8y 3 0 Câu 5: Cho hàm số y x4 8x2 2 . Hàm số có: A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực đại và một cực tiểu Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6x2 9x 12 trên đoạn  4;0 là: A. -11. B. -15. C. -16. D. -18. mx2 mx m2 m Câu 7: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi? x 1 A. m ≠ -1 và m ≠ 2. B. m ≠ 1 và m ≠ 2. C. m ≠ -1 và m ≠ 0. D. m ≠ 1 và m ≠ 0. Câu 8: Cho hàm số y x4 4x2 3 . Các điểm uốn của đồ thị hàm số là: 6 7 6 7 1 7 1 7 A. U ; và U ; . B. U ; và U ; . 1 2 1 2 3 9 3 9 3 9 3 9 6 5 6 5 1 5 1 5 C. U ; và U ; . D. U ; và U ; . 1 2 1 2 3 9 3 9 3 9 3 9 Câu 9: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. .a 0,b 0,c 0,d 0 B. .a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0 1
  2. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN D. .a 0,b 0,c 0,d 0 x 3 Câu 10: Cho hàm số H : y . Hai tiếp tuyến của (H) song song với đường thẳng x 2 x 4y 1 0 tiếp xúc với (H) tại A, B. Tọa độ trung điểm I của AB là: 3 1 A. . 0; B. . 1;2 C. . 2D.;1 . 4; 2 2 2 1 1 Câu 11: Parabol (P): y 2x ax b tiếp xúc với H : y tại điểm M ;2 khi: x 2 9 9 A. a 6 và b . B. a 6 và b . 2 2 9 9 C. a 6 và b . D. a 6 và b . 2 2 11 Câu 12: Biểu thức a a a a : a16 , với a > 0 được viết lại thành: 1 1 1 1 A. .a 2 B. . a 3 C. . a 4 D. . a 8 2,4 Câu 13: Giá trị của biểu thức 3log0,1 10 bằng: A. 0,8 B. 7,2 C. -7,2 D. 72 ln 1 3x Câu 14: Giới hạn lim bằng: x 0 sin 2x 1 2 3 A. 0. B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 15: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ? 2 2 A. .y logB.2 x. 1C. . D. . y log e x 1 y log e x 1 y log 2 x 1 e 2 2 e x y 6 Câu 16: Hệ phương trình có nghiệm là: log2 x log2 y 3 A. . 1;5 , 5;1 B. . C. . 3;3 , 4D.;2 . 4;2 , 2,4 2;4 , 1;5 4x 2 x 2 3 Câu 17: Bất phương trình có tập nghiệm là: 3 2 2 2 A. . ; B. . C. . ; D. . 4;2 , 2;4 2;4 , 1;5 3 3 x 1 x Câu 18: Bất phương trình log 1 6 36 2 có tập nghiệm là: 5 2 2 2 2 A. . ; B. . C. . ; D. . ; ; 3 3 5 5 2 Câu 19: Phương trình 2x 3x 2 1 có tập nghiệm là: A. . 2;3 B. . 1;2 C. . D. 6.; 1 6;1 2
  3. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 Câu 20: Phương trình log2 6x 5x 3 1 có tập nghiệm là: 1  1 1 1 A. .T  B. . T C. .  D. . T ;  6;1 2 3 2 3 1 Câu 21: Phương trình lg2 x3 6lg x 2 0 có tập nghiệm là: 9 A. .T 10;10B.0 . C. . T D. 10 .;1000 T 1;100 T 1;1000 Câu 22: Nếu F(x) là một nguyên hàm của f x cos x và F 0 0 thì F(x) là: A. .1 sin x B. . sin x C. . D.1 . sin x sin x Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x x.ln x có dạng: 1 1 A. .x .ln x x C B. . x2.ln x x2 C 2 4 1 1 C. .x .ln x x C D. . x2.ln x x2 C 2 4 1 Câu 24: Tích phân 2x 1 dx bằng: 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 2x.dx Câu 25: Tích phân bằng: 1 x2 1 A. 0. B. -2. C. 2. D. 4. 1 Câu 26: Tích phân xexdx bằng: 0 A. e. B. e – 1. C. 1. D. 0. Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x2 4, y x2 2x và x 3, x 2 bằng: 11 7 5 A. . B. 3. C. . D. . 3 3 3 Câu 28: Gọi (d) là đường thẳng qua M 1;1 với hệ số góc k < 0. Giả sử (d) cắt Ox, Oy tại A và B. Xác định k để khối tròn xoay sinh bởi ΔOAB khi quanh trục Ox có thể tích nhỏ nhất. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 29: Môđun của số phức z 3 4i bằng: A. 1. B. 2. C. . 7 D. 5. Câu 30: Số i 2 4i 3 2i có: A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -1. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -1. 2 Câu 31: Số z2 z là: A. Số thực B. Số ảo C. 0. D. 2i. Câu 32: Các căn bậc hai của số phức –i là: 3
  4. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 2 2 1 A. . 1 i B. . C. . 1 iD. . 1 i 1 i 2 2 2 2 Câu 33: Phương trình z 3 i 2 6 z 3 i 13 0 có nghiệm là: A. z i và z 3i . B. z i và z 3i . C. z i và z 3i . D. z i và z 3i . Câu 34: Phương trình z4 3z2 4 0 có nghiệm là: A. z1,2 2 và z3,4 i . B. z1,2 1 và z3,4 i . C. z1,2 2 và z3,4 2i . D. z1,2 1 và z3,4 2i . Câu 35: Với hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ sẽ có mặt phẳng đối xứng là: A. Mặt phẳng trung trực của cạnh AB. B. Mặt phẳng trung trực của cạnh AD. C. Mặt phẳng trung trực của cạnh AA’. D. Cả A, B, C. Câu 36: Cho phép tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA = 3OB. Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? 1 1 A. ±3. B. -3. C. . D. . 3 3 Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? 1 A. .V V B. . V 2V A'BCC' 3 ABC.A'B'C' A'.BCC'B' AA'BC 1 C. .V V D. . V V A.BB'C'C 2 ABC.A'B'C' C.ABB'A' C'.ABB'A' Câu 38: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng: 3 3 3 3 A. . b2 B.h 2. h C. . D. . b2 h2 h b2 h2 b b2 h2 h 4 12 4 8 4 Câu 39: Một hình cầu có thể tích ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập 3 phương đó là: 8 3 8 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 9 3 Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp ΔBCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là: 2 a 2 2 a 2 2 a 2 3 A. . B. . C. . D. . a 2 3 3 3 2 Câu 41: Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) góc 30°. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là: A. Một mặt phẳng B. Hai đường thẳng C. Một mặt trụ D. Một mặt nón 4
  5. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 42: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90°. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (α) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (α) và mặt đáy của hình nón bằng 60°. Khi đó diện tích thiết diện là: a 2 2 a 2 3 2a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 2; 1;3 ,b 1; 3;2 và c 3;2; 4 . Vectơ v thỏa mãn a.v 5, v.b 11 và c.v 20 có tọa độ là: A. . 2;3;2 B. . 2;C.3; .2 D. . 2; 3; 2 2; 3; 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 và P 0;0;4 . Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là: A. . 2; 3;4 B. . 3C.;4 ;.2 D. . 2;3;4 2; 3; 4 Câu 45: Mặt cầu (S) với tâm I 2; 1;3 và đi qua điểm A 3; 4;4 có phương trình: A. . x 2 2 y B.1 2 . z 3 2 11 x 2 2 y 1 2 z 3 2 11 C. . x 2 2 y D.1 2 . z 3 2 11 x 2 2 y 1 2 z 3 2 11 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 1;1;1 , N 2;4;3 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OMN) có tọa độ là: A. . 1;5;6 B. . 1; C.5; 6. D. . 1;6; 5 6;1;5 Câu 47: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A 2; 1;1 và có cặp vtcp a 2; 1;2 ,b 3; 2;1 có phương trình: A. . P : x z 1 0 B. . P : x 2y 0 C. . P :3x 4y z 1 0 D. . P :3x 4y z 3 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình: S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 . Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M 0;1; 2 là: A. .x 2y z 5 0 B. . 3x 2y 5z 9 0 C. .2 x 3y 9z 15 0 D. . 2x 2y z 4 0 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;3;0 và mặt phẳng (P) có phương trình: P : x 2y z 3 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P) là: A. . 3;3;0 B. . 2C.;0; .1 D. . 2;1;1 0;5; 2 5
  6. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN x 0 Câu 50: Cho đường thẳng (d) có phương trình: d : y t , t ¡ . Phương trình vuông z 2 t góc chung của (d) và Ox là: x 1 x 1 x 0 x 0 A. . y t B. . y C.2t . D. . y 2 t y t z t z t z t z t HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 1 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. B 3. A 4. C 5. A 6. C 7. C 8. A 9. A 10. C 11. D 12. C 13. C 14. D 15. B 16. C 17. B 18. A 19. B 20. C 21. A 22. B 23. B 24. C 25. A 26. C 27. A 28. A 29. D 30. D 31. A 32. B 33. A 34. A 35. D 36. D 37. C 38. A 39. A 40. A 41. D 42. A 43. B 44. C 45. C 46. B 47. C 48. D 49. C 50. D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Cách 1: Ta có ngay: 3 3 3 3 12 y' ⇒ Đáp án A đúng. 2 2 2 2 1 2 cos 3x sin 3x sin 3x.cos 3x sin2 6x sin 6x 4 Cách 2: Ta biến đổi: sin 3x cos3x sin2 3x cos2 3x 2cos6x 12 y 2cot 6x y' ⇒ Đáp án A đúng. cos3x sin 3x cos3x.sin 3x sin 6x sin2 6x Câu 2: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: (Thực hiện từ trái qua phải): Ta lần lượt: 2  Với hàm số y x2 1 3x xác định trên ℝ thì: y' 4x x2 1 3 4x3 4x 3 Hàm số không thể đồng biến trên ℝ bởi y' 0 3 0 , do đó đáp án A bị loại.  Với hàm số y x x2 1 xác định trên ℝ thì: x2 y' x2 1 0 với x ¡ . x2 1 6
  7. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại.  Lời giải tự luận 2: (Thực hiện từ phải qua trái): Ta lần lượt:  Với hàm số y cot x xác định trên ¡ \ k ,k ¡  nên đáp án D bị loại. 1  Với hàm số y x xác định trên ¡ \ 0 nên đáp án C bị loại. x  Với hàm số y x x2 1 xác định trên ℝ thì: x2 y' x2 1 0 với x ¡ . x2 1 Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Trước tiên, hàm số đồng biến trên ℝ thì phải xác định trên ℝ. Do đó, các đáp án C và D bị loại. Tới đây, ta chỉ còn phải lựa chọn A và B.  Vì A là hàm số bậc bốn nên có đạo hàm là một đa thức bậc ba, và một đa thức bậc ba không thể luôn dương (do phương trình bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm), suy ra đáp án A không thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét - Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta lần lượt thử từ trái qua phải cho các hàm số bằng việc thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Bước 2: Đánh giá y' để xét tính đồng biến của nó trên ℝ. Tới hàm số trong B chúng ta thấy thỏa mãn nên dừng lại ở đó. Trong trường hợp trái lại, chúng ta sẽ tiếp tục hàm số ở C, tại đây nếu C thỏa mãn thì chúng ta lựa chọn đáp án C còn không sẽ khẳng định D là đúng.  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta lần lượt thử từ phải qua trái cho các hàm số.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước: Bước 1: Sử dụng điều kiện cần để hàm số đồng biến trên ℝ là phải xác định trên ℝ, chúng ta loại bỏ được các đáp án C và D bởi các hàm số này đều không xác định trên ℝ. Bước 2: Sử dụng tính chất nghiệm của phương trình bậc ba, để loại bỏ được đáp án A. Câu 3: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' a 3x2  Để hàm số nghịch biến trên ℝ điều kiện là: y' 0x ¡ a 3x2 0x ¡ a 3x2x ¡ a 0 7
  8. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Vậy, với a ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài:  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta có với a = 1 thì y' 1 3x2 không thể không dương với mọi x ¡ do đó các đáp án B, C và D bị loại (vì chúng chứa giá trị a = 1). Do đó, đáp án A là đúng. Câu 4: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 3x2 6x 9 , y' 0 3x2 6x 9 0 x 1 hoặc x 3 . Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A 1;5 ,B 3; 27 và phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số được cho bởi: qua A 1;5 x 1 y 5 AB : AB : AB :8x y 3 0. qua B 3; 27 3 1 27 5  Lời giải tự luận kết hợp phép thử: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 3x2 6x 9, y' 0 3x2 6x 9 0 x 1 hoặc x 3 . Vậy, đồ thị hàm số có các điểm cực trị A 1;5 ,B 3; 27 và tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn phương trình trong C. Do đó, đáp án C đúng.  Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 3x2 6x 9  Thực hiện phép chia y cho y' , ta được: 2 1 1 y 3x 6x 9 x 8x 3 3 3 Tức là, tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu cùng thỏa mãn y 8x 3 . Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Thực hiện phép chia y cho y' , ta được: 2 1 1 y 3x 6x 9 x 8x 3 3 3 Tức là, tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu cùng thỏa mãn y 8x 3 . Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1 kết hợp tự luận: Hàm số bậc ba khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này phải đi qua điểm uốn của đồ thị. 2 Ta có: y' 3x 6x 9, y'' 6x 6, y'' 0 6x 6 0 x U 1 U 1; 11 . Chỉ có đường thẳng trong C đi qua điểm U. Do đó, đáp án C là đúng. 8
  9. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2: Hàm số bậc ba với a > 0 khi có cực đại, cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này sẽ có hướng đi xuống (hình vẽ) nên hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng phải cùng dấu. Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta cần nhớ được phương pháp lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm  Trong cách giải tự luận kết hợp phép thử, chúng ta tránh được việc phải nhớ phương pháp lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, nhưng cần thận trọng trong khi thử và tốt hơn là hãy kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS để thực hiện tốt công đoạn này.  Cách giải tự luận kết hợp tính chất, luôn là sự lựa chọn tốt khi chúng ta không nhớ được phương pháp lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm hoặc tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số rất lẻ.  Việc sử dụng cách lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận sẽ cho phép chúng ta lựa chọn được đáp án đúng một cách nhanh nhất.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 1, chúng ta sử dụng tính chất thẳng hàng của ba điểm cực đại, cực tiểu và điểm uốn đối với hàm đa thức bậc ba.  trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá 2, các em học sinh cần nhớ được các dạng đồ thị của hàm đa thức bậc ba, từ đó xác định được hướng của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu 5: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ. 3 3 3 x 0  Đạo hàm: y' 4x 16x, y' 0 4x 16x 0 x 4x 0 x 2  Bảng biến thiên: x -∞ -2 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞CTCĐCT +∞ -14 2 -14 Vậy, hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm trùng phương với a > 0 chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp:  Một cực tiểu.  Một cực đại và hai cực tiểu. 9
  10. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Do đó, đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng quy tắc 1 để giải. Chú ý rằng, để nhanh chóng lựa chọn được đáp án đúng, chúng ta thường thực hiện trích lược tự luận, tức là không cần thiết phải tính các giá trị cực trị mà chỉ cần dựa vào bảng xét dấu của y 'để chỉ ra được đáp án đúng.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức về tính chất cực trị của hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phương. Câu 6: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Xét hàm số trên tập D  4;0 .  Đạo hàm: y' 3x2 12x 9, y' 0 x2 4x 3 0 x 1 hoặc x 3 . Ta có: y 4 16, y 3 12, y 1 16 và y 0 12 . Khi đó, ta có: Min y Min 16, 12 16 đạt được khi x 4 hoặc x 1 . x D  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt có:  Xét hàm số trên tập D  4;0 .  Đạo hàm: y' 3x2 12x 9, y' 0 x2 4x 3 0 x 1 hoặc x 3 bằng cách ấn: MODE 1 MODE MODE MODE 1  2 1 4 3 -1  -3 Ta có: f 4 16,f 3 12,f 1 16 và f 0 12 bằng cách ấn: MODE 1 ALPHA X ^ 3 6 ALPHA X x2 9 ALPHA X 12 CALC 4 -16 CALC 3 -12 CALC 1 -16 CALC 0 -12 Khi đó, ta có: Min y Min 16, 12 16 đạt được khi x 4 hoặc x 1 . x D 10
  11. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt thử:  Với y 18 , ta có phương trình: x3 6x2 9x 12 18 x3 6x2 9x 6 0 x 4.1958 (loại do x  4;0 ) bằng cách ấn: MODE 1 MODE MODE MODE 1  3 1 6 9 6 4.1958  R  I  Với y 16 , ta có phương trình: x3 6x2 9x 12 16 x3 6x2 9x 4 0 x 4 và x 1 đều thuộc đoạn  4;0 bằng cách ấn: 1 0 3 2 -4  -1 Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định việc lựa chọn đáp án C là đúng. Câu 7: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Viết lại hàm số dưới dạng: m2 m y mx . x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi và chỉ khi: m 0 m 0 2 m m 0 m 1 Vậy, với m ≠ 0 và m ≠ -1 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên.  Lời giải tự luận 2: Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi và chỉ khi: Tử số là tam thức bậc hai không chia hết cho mẫu số: m 0 m 0 2 m m m m 0 m 1 Vậy, với m ≠ 0 và m ≠ -1 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với m = 0, hàm số có dạng: y 0 ⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên ⇒ Các đáp án A và B bị loại.  Với m = 1, hàm số có dạng: x2 x 2 2 y x y x là tiệm cận xiên ⇒ Đáp án D bị loại. x 1 x 1 11
  12. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Do đó, đáp án đúng là C. Câu 8: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: 6 y' 4x3 8x, y''=12x2 8, y'' 0 12x2 8 0 x . 3 6 7 6 7 Vậy, đồ thị hàm số có hai điểm uốn là U ; và U ; . 1 2 3 9 3 9  Nhận xét – Mở rộng: Việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS tính tung độ của điểm uốn trong bài toán trên được thực hiện bởi một trong hai cách sau: Cách 1: Ta thực hiện theo các bước:  Nhập hàm số y x4 4x2 3 ta ấn: ALPHA X ^ 4 4 ALPHA X x2 3 6 6  Khi đó, để có được y , y ta ấn: 3 3 bc CALC ( 6 ) a 3 7┘9  7┘9 6 6 Cách 2: Vì với hàm trùng phương y y nên ta chỉ cần ấn: 3 3 (( 6 ) a bc 3 ) ^ 4 4 (( 6 ) a bc 3 ) x2 3 7┘9 Câu 9: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Trước tiên, ta có: y' 3ax2 2bx c ;.y'' 6ax 2b Từ đồ thị ta lần lượt thấy:  lim y a 0 x  y 0 0 d 0 .  Đồ thị hàm số có hai cực trị với hoành độ x 1, x2 cùng dấu và x1 x2 0 Phương trình y' 0 có 2 nghiệm x1, x2 cùng dấu và x1 x2 0 c 0 3a c 0 và b 0 . 2b 0 3a 12
  13. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Do đó, đáp án A là đúng.  Lời giải tự luận 2: Trước tiên, ta có: y' 3ax2 2bx c ;.y'' 6ax 2b Từ đồ thị ta lần lượt thấy:  lim y a 0 . x  y 0 0 d 0 .  Đồ thị hàm số có hai cực trị cùng dấu ⇒ Phương trình y' 0 có 2 nghiệm cùng dấu c 0 c 0 . 3a b  Điểm uốn có hoành độ dương 0 b 0 . 3a Do đó, đáp án A là đúng Câu 10: Đáp án C. 1  Lời giải tự luận: Ta có y' . x 2 2 Giả sử M x; y là tiếp điểm, khi đó: 1 1 1 2 y' x x 2 4 xA 0 và xB 4 4 x 2 2 4 3 1 A 0; và B 4; ⇒ Trung điểm I 2;1 . 2 2 Vậy, trung điểm đoạn AB là I 2;1 .  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Nhận xét rằng hai điểm A, B đối xứng qua tâm I của đồ thị hàm số, nên I 2;1 là trung điểm của BA. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 11: Đáp án D. 1  Lời giải tự luận: Để (P) tiếp xúc với (H) điều kiện là hệ sau có nghiệm x : 2 2 2 1 1 1 2x ax b 2 2. a. b x 2 2 9 a 6 và b . 1 1 2 4x a 2 4. a 4 x 2 9 Vậy, với a 6 và b thỏa mãn điều kiện đề bài. 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Bạn đọc tự thực hiện. Câu 12: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có: 13
  14. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 3 7 15 a a a a a a a a 2 a a a 4 a a 8 a16 11 15 11 4 1 a a a a : a16 a16 : a16 a16 a 4 , ứng với đáp án C. Câu 13: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: 2,4 2,4 3log0,1 10 3log10 10 3.2,4 7,2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS, bằng cách thực hiện: 3 ln ( 10 ^ 2.4 )  ln 0,1 -7,2 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 14: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: ln 1 3x ln 1 3x x 3ln 1 3x 2x 3 lim lim . lim .lim . x 0 sin 2x x 0 x sin 2x x 0 3x x 0 2sin 2x 2 Câu 15: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt:  Với hàm số y log 2 x 1 xác định trên D 1; nên không thỏa mãn, do đó đáp án A e bị loại. 2  Với hàm số y log e x 1 xác định trên ℝ và có: 2 e a 1 ⇒ Hàm số đồng biến trên ℝ. 2 Do đó, đáp án B là đúng, tới đây chúng ta dừng lại.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:  Trước tiên, hàm số đồng biến trên ℝ thì phải xác định trên ℝ. Do đó, các đáp án A và C bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và D. e  Vì hàm số cho trong B có a 1 , suy ra thỏa mãn. 2 Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:  Trước tiên, hàm số y loga f x đồng biến khi a > 1. Do đó, các đáp án A và D bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và C.  Vì hàm số cho trong C không xác định trên ℝ, suy ra đáp án C không thỏa mãn.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta lần lượt thử cho các hàm số bằng việc thực hiện theo hai bước: 14
  15. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Bước 1: Chỉ ra tập xác định của hàm số. Bước 2: Đánh giá cơ số a để xét tính đồng biến của nó trên ℝ. Tới hàm số trong B chúng ta thấy thỏa mãn nên dừng lại ở đó. Trong trường hợp trái lại chúng ta sẽ tiếp tục với C.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước: Bước 1: Sử dụng điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên D là phải xác định trên D, chúng ta loại bỏ được các đáp án A và C bởi các hàm số này đều không xác định trên ℝ. Bước 2: Đánh giá cơ số, để loại bỏ được đáp án D.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta làm ngược lại so với phép thử 1. Câu 16: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Điều kiện x 0 và y 0 . Biến đổi hệ phương trình về dạng: x y 6 x y 6 log2 xy 3 xy 8 khi đó x và y là nghiệm của phương trình: 2 t 2 x 2 và y 4 t 6t 8 0 t 4 x 4 và y 2 Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm 2;4 và 4;2 .  Lời giải tự luận 2: Điều kiện x 0 và y 0 . Rút y từ phương trình thứ nhất trong hệ để thay vào phương trình thứ hai, ta được: 2 x 2 y 4 log2 x log2 6 x 3 log2 x 6 x 3 x 6 x 8 x 6x 8 0 x 4 y 2 Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm 2;4 và 4;2 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:  Với cặp nghiệm 1;5 thay vào hệ phương trình ta thấy: 1 5 6 log2 5 3 , mâu thuẫn log2 1 log2 5 3 1;5 không là nghiệm ⇒ Các đáp án A và D bị loại.  Với cặp nghiệm 3;3 thay vào hệ phương trình ta thấy: 3 3 6 2log2 3 3 , mâu thuẫn log2 3 log2 3 3 3;3 không là nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. 15
  16. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:  Hệ thuộc dạng đối xứng loại I nên nếu có nghiệm x0 ; y0 thì cũng nhận y0 ;x0 làm nghiệm nên các đáp án B và D bị loại.  Với cặp nghiệm 4;2 thay vào hệ phương trình ta thấy: 4 2 6 , đúng ⇒ 4;2 là nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại. log2 4 log2 2 3 Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương cùng với hệ quả của định lí Vi-ét để giải.  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng phương pháp thế để giải. Cụ thể, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức trong hệ có nghĩa. Bước 2: Sử dụng các phép thế để nhận được từ hệ một phương trình theo ẩn x hoặc y (đôi khi có thể là theo cả hai ẩn x, y). Bước 3: Giải phương trình nhận được bằng các phương pháp đã biết. Bước 4: Kết luận về nghiệm cho hệ phương trình.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta lần lượt với các giá trị từ trái qua phải để xem nó có phải là nghiệm của hệ phương trình này không. Cụ thể:  Trong phép thử đầu tiên chúng ta chọn cặp nghiệm 1;5 (mà không chọn cặp nghiệm 5;1 ) bởi nó có mặt trong hai đáp án A và D. Và khi đó, sau kết quả phép thử chúng ta sẽ loại bỏ được hai đáp án sai.  Trong phép thử tiếp theo chúng ta chọn cặp nghiệm 3;3 (hoặc 2;4 ) bởi nó chỉ có mặt trong mỗi đáp án.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, bằng việc nhận thấy hệ có dạng đối xứng dạng I chúng ta loại bỏ được các đáp án B và D dựa trên tính chất nghiệm của các hệ dạng này. Phép thử tiếp theo được định hướng giống như trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1. Câu 17: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương: 4x 2 x 3 3 2 4x 2 x 3x 2 x . 2 2 3 2 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là ; . 3  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: 16
  17. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Thay x 1 vào bất phương trình ta được: 4 3 4 3 2 3 3 3 (mâu thuẫn) ⇒ Các đáp án A và C bị loại. 3 2 2 2  Thay x 0 vào bất phương trình ta được: 0 2 2 3 9 1 , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm ⇒ Đáp án D bị loại. 3 2 4 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 18: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: x 2x x 2x x 2x 2log5 6.6 6 2 log5 6.6 6 1 0 6.6 6 5 Đặt t 6x , điều kiện t > 0. Bất phương trình được biến đổi về dạng: 0 t 6 2 x t 6t 0 5 t 6 5 6 6 log6 5 x 1 t 5 . 2 x t 6t 5 0 t 1 6 1 x 0 t 1 Vậy, bất phương trình có nghiệm là ;0log6 5;1 .  Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. Câu 19: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 2 2x 3x 2 20 x2 3x 2 0 x 1 hoặc x 2 . Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 1;2 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải) Ta lần lượt đánh giá:  Với x 2 thay vào phương trình ta thấy: 24 6 2 1 20 1, đúng ⇒ Các đáp án C và D bị loại.  Với x 3 thay vào phương trình ta thấy: 29 9 2 1 4 1, mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái) Ta lần lượt đánh giá:  Với x 1 thay vào phương trình ta thấy: 21 3 2 2 20 1, đúng ⇒ Các đáp án A và C bị loại.  Với x 6 thay vào phương trình ta thấy: 236 18 2 1 220 1, mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: 17
  18. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2  Nhập 2x 3x 2 ta ấn: 2 ^ ( ALPHA X x2 3 ALPHA X 2 )  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 2, x 3 : CALC 2 1 ⇒ Các đáp án C và D bị loại. CALC 3 4 ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải, cụ thể: a 1 a 0 f x g x a a 0 a 1 hoặc . a 1 f x g x 0 f x g x  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta lựa chọn việc bắt đầu với x 2 bởi đó là giá trị chỉ có trong A và B. Và ở đây, vì giá trị x = 2 thỏa mãn nên chúng ta khẳng định các đáp án C và D là sai. Tiếp theo, chúng ta đi thử với x = 3 và vì nó không thỏa mãn nên suy ra đáp án A là sai. Từ đó, khẳng định việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn. Câu 20: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 1 1 6x2 5x 3 2 6x2 5x 1 0 x hoặc x . 2 3 1 1 Vậy, phương trình có tập nghiệm T ;  . 2 3 Chú ý: Việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS để giải phương trình bậc hai ở trên được thực hiện bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1  2 6 5 1 0.5  0.333 a bc 1┘3  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: 2 1 1 log2 6. 5. 3 1 log2 2 1, đúng ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 4 2 18
  19. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: 3 1 1 log2 6. 5. 3 1 log2 2 1, đúng ⇒ Đáp án A bị loại. 9 3 Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: 2  Nhập log2 6x 5x 3 ta ấn: ( ln ( 6 ALPHA X x2 5 ALPHA X 3 ) )  ln 2 1 1  Khi đó, ta thử với các giá trị x và x : 2 3 CALC1 a bc 2 1 1 ⇒ x là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 2 CALC1 a bc 3 1 1 ⇒ x là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. 3 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 21: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Điều kiện x 0 . Biến đổi phương trình về dạng: 1 2 1 3lg x 6. lg x 2 0 lg2 x 3lg x 2 0. 9 2 Đặt t lg x , ta biến đổi phương trình về dạng: 2 t 1 lg x 1 x 10 t 3t 2 0 . t 2 lg x 2 x 100 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 10;100 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với x 10 thay vào phương trình ta thấy: 1 lg2 103 6lg 10 2 0 0 0 , đúng ⇒ Các đáp án C và D bị loại. 9  Với x 100 thay vào phương trình ta thấy: 1 3 lg2 100 6lg100 2 0 0 0 , đúng. 9 Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 19
  20. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 2 1 3lg x 6. lg x 2 0 lg2 x 3lg x 2 0. 9 2  Với x 10 thay vào phương trình ta thấy: lg2 10 3lg10 2 0 0 0 , đúng ⇒ Các đáp án C và D bị loại.  Với x 100 thay vào phương trình ta thấy: lg2 100 3lg100 2 0 0 0 , đúng. Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Biến đổi phương trình về dạng: 1 2 1 3lg 6. lg x 2 0 lg2 x 3lg x 2 0 . 9 2  Nhập lg2 x 3lg x 2 ta ấn: ( log ALPHA X ) x2 3 log ALPHA X 2  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 10 và x 100 : CALC10 0 ⇒ x 10 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án C và D bị loại. CALC100 0 ⇒ x 100 là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 cho phương trình logarit, cụ thể nếu đặt t loga x thì: k k loga x t , với x 0 1 log a , với 0 x 1 . x t Ở trong lời giải trên, các em học sinh rất dễ mắc lỗi biến đổi: lg2 x3 3lg2 x (biến đổi đúng là lg2 x3 9lg2 x ).  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện tương tự như những bài toán khác.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận, chúng ta thực hiện biến đổi qua phương trình về dạng tường minh hơn để việc thực hiện các phép thử được dễ dàng.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta thực hiện một bước đệm (biến đổi phương trình về dạng mới) để việc nhập hàm số vào máy tính được thuận tiện hơn. Câu 22: Đáp án B. 20
  21. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lời giải tự luận: Với hàm số f x cos x thì: F x sin x C . Khi đó, để F 0 0 điều kiện là: 0 sin 0 C C 0 F x sin x , ứng với đáp án B.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:  Nguyên hàm của hàm số f x cos x có dạng F x sin x C nên các đáp án C và D bị loại.  Vì sin 0 0 nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thứ 2: Ta lần lượt đánh giá:  Vì sin x / cos x nên các đáp án C và D bị loại.  Với x 0 thì 1 sin 0 1 nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 3: Ta lần lượt đánh giá:  Vì sin 0 0 nên các đáp án A và C bị loại bởi khi đó F 0 1 .  Với hàm số trong B thì: f x F/ x cos x , thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính nguyên hàm của hàm số. Bước 2: Xác định C bằng việc sử dụng giả thiết đồ thị hàm số y F x đi qua điểm M.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước: Bước 1: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, chúng ta loại bỏ được các đáp án C và D bởi nó không có dạng -. Bước 2: Tính giá trị của F(x) tại x = 0, để loại bỏ được đáp án A.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta loại trừ dần bằng việc thực hiện theo hai bước: Bước 1: Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, chúng ta loại bỏ được các đáp án C và D. Bước 2: Thử tại x = 0 cho đáp án A, để khẳng định được đáp án A là sai. Từ đó khẳng định đáp án B là đúng.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 3, chúng ta thực hiện phép thử theo các đáp án. Câu 23: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Đặt: 21
  22. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN dx du u ln x x . dv x.dx 1 v x2 2 Khi đó: 1 1 1 1 f x dx x2.ln x xdx x2.ln x x2 C, ứng với đáp án B. 2 2 2 4  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với F(x) trong đáp án A thì: f x F/ x ln x 1 1 ln x ⇒ Các đáp án A và C bị loại.  Với F(x) trong đáp án B thì: 1 1 f x F/ x x.ln x x x x.ln x , đúng. 2 2 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 24: Đáp án C. 1 1  Lời giải tự luận: Ta có: 2x 1 dx x2 x 2 , ứng với đáp án C. 0 0  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 dx 2 ALPHA X 1, 0 ,1 ) 2 Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Bằng cách lập luận: 1 1 2x 1 3 , với x 0;1 1 0 2x 1 dx 3 1 0 0 1 1 2x 1 dx 3 ⇒ Các đáp án A, B và D bị loại. 0 Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp cơ bản và định nghĩa tích phân để tính.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta sử dụng chức năng tính tích phân của máy tính, điều này giúp tiết kiệm được thời gian. Tuy nhiên các em học sinh cần lưu ý:  Với các đáp án lẻ thì cần tính gần đúng chúng để so sánh với kết quả nhận được từ máy tính.  Với các hàm số lượng giác thì cần thiết lập đơn vị đo tương ứng. 22
  23. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá, chúng ta sử dụng tính chất 8 để loại trừ ngay được các đáp án A, B và D. Từ đó, khẳng định đáp án C là đúng. Với bài toán này, việc sử dụng phương pháp đánh giá chỉ mang tính minh họa bởi phép tính tích phân quá đơn giản. Câu 25: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Đặt t x2x 1 suy ra dt 2xdx . Đổi cận:  Với x 1 thì t 2  Với x 1 thì t 2 Khi đó: 1 2x.dx 2 dt 0 , (vì hai cận bằng nhau), ứng với đáp án A. 1 x2 1 2 t  Lời giải tự luận 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng: 2 1 2x.dx 1 d x 1 1 ln x2 1 0 2 2 , ứng với đáp án A. 1 x 1 1 x 1 1  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 dx 2 ALPHA X  ( ALPHA X x2 1 ) , 1,1 ) 0 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 26: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Đặt: u x du dx x x . dv e dx v e Khi đó: 1 1 1 I xex exdx e ex 1, ứng với đáp án C. 0 0 0  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Với x 0;1 , ta lần lượt đánh giá: 1 xex 0 xexdx 0 ⇒ Đáp án D bị loại. 0 1 1 1 xex ex xexdx ex .dx ex e 1 ⇒ Các đáp án A và B bị loại. 0 0 0 Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, bằng cách thực hiện theo thứ tự: 23
  24. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN MODE 1 dx ALPHA X SHIFT ex ALPHA X , 0 ,1 ) 1 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 27: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: 2 2 2 x 1 x 4 x 2x 2x 2x 4 0 . x 2 Khi đó: 2 2 2 S x2 4 x2 2x dx 2x2 2x 4 dx 2 x2 x 2 dx 3 3 3 2 1 3 1 2 11 2 x x 2x 3 2 3 3  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 28: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Phương trình đường thẳng (d) được cho bởi: d : y k x 1 1. Vì d  Ox A , tọa độ A là nghiệm hệ phương trình: y k x 1 1 k 1 A ,0 y 0 k Vì d  Oy B , tọa độ B là nghiệm hệ phương trình: y k x 1 1 B 0,1 k x 0 Gọi VOx là thể tích sinh bởi ΔOAB khi quanh trục Ox, để xác định VOx ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Sử dụng hệ quả của bài toán 1, ta được: 1 2 k 1 2 1 VOx 1 k . k 3k 3 . 3 k 3 k Cách 2: Sử dụng bài toán 2, ta được: k 1 k 1 2 k 2 k 2 1 VOx y dx k x 1 1 dx k 3k 3 . 0 0 3 k 1  Xác định MinV : Xét hàm số f k k2 3k 3 với k 0 . Ox k Đạo hàm: 24
  25. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 1 k 0 1 f / k 2k 3 ;.f / k 0 2k 3 0 k k2 k2 2 Bảng biến thiên: k 1 -∞0 2 f / k - 0 + f k +∞ +∞ 27 4 9 1 Vậy, ta có MinV , đạt được khi k . Ox 4 2 Câu 29: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: z 3 2 42 25 5 , ứng với đáp án D. Câu 30: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: i 2 4i 3 2i 1 i , ứng với đáp án D. Câu 31: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Với số phức z a bi a,b ¡ , ta có: 2 2 z2 z a bi 2 a bi a 2 b2 2abi a 2 b2 2abi 2 a 2 b2 2 Vậy, số z2 z là một số thực. Câu 32: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Giả sử số z x yi x, y ¡ là căn bậc hai của i , tức là ta có: 2 2 2 x y 2 2 2 x y 0 x y 2 i x yi x y 2xyi . 2xy 1 2xy 1 2 x y 2 2 Vậy, số i có hai căn bậc hai là 1 i . 2 Câu 33: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Đặt t z 3 i , khi đó phương trình có dạng: 2 t 3 2i z 3 i 3 2i z i t 6t 13 0 t 3 2i z 3 i 3 2i z 3i Vậy, phương trình có hai nghiệm z i và z 3i . Câu 34: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Đặt t z2 , phương trình được chuyển về dạng: t2 3t 4 0 t 4 hoặc t 1 . 25
  26. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Ta lần lượt:  Với t 4 , ta được: 2 z 4 z1,2 2.  Với t 1 , ta được: 2 z 1 z3,4 i . Vậy, phương trình có bốn nghiệm z1,2 2 và z3,4 i . Câu 35: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Với hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ sẽ có ba mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD và AA’. Câu 36: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Từ giả thiết OA = 3OB, suy ra: 1  1  1 OB OA OB OA k . 3 3 3 Do đó, đáp án D là đúng. Câu 37: Đáp án C.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt có:  Với đẳng thức trong đáp án A thì: 1 1 VA'BCC' VABCC' S ABC.d C', ABC VABC.A'B'C' 3 3 ⇒ Đẳng thức cho bởi A là đúng.  Với đẳng thức trong đáp án B thì: VA'.BCC'B' VABC.A'B'C' VA'ABC 3VA'ABC VA'ABC 2VA'ABC ⇒ Đẳng thức cho bởi B là đúng.  Với đẳng thức trong đáp án C thì: 1 2 V V V V V V A.BB'C'C ABC.A'B'C' AA'B'C' ABC.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' ⇒ Đẳng thức cho bởi C là sai. Do đó, đáp án đúng là C.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt có:  Với đẳng thức trong đáp án D thì: 1 1 VC.ABB'A' SABB'A'.d C, ABB'C' SABB'A'.d C', ABB'C' VC'.ABB'A' 3 3 ⇒ Đẳng thức cho bởi D là đúng  Với đẳng thức trong đáp án C thì: 1 2 V V V V V V A.BB'C'C ABC.A'B'C' AA'B'C' ABC.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' ⇒ Đẳng thức cho bởi C là sai. 26
  27. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Do đó, đáp án C là đúng. Câu 38: Đáp án A. Câu 39: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: 4 3 4 VCầu = R R 1 . 3 3 Với hình lập phương cạnh a thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: 2 3 2R a 3 1 a . 3 Khi đó, thể tích của khối lập phương đó là: 8 3 V a3 , ứng với đáp án A. 9 Câu 40: Đáp án A. Câu 41: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Gọi (Δ) là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), suy ra: G(l, (Δ)) = 60° Vậy, ta thấy l thuộc mặt nón sinh bởi đường thẳng l 0 (qua O và tạo với (Δ) một góc 60°) khi quay quanh (Δ). Câu 42: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Giả sử ΔSAC là thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là hình chiếu vuông góc của O lên AC, suy ra S·MO 60 . Trong ΔSOM vuông tại O, ta có: a 2 SO a 6 1 a 6 SM 2 ;.OM SM sinS·MO 60 3 2 6 Trong ΔAOM vuông tại M, ta có: 2 2 2 2 2 2 a 2 a 6 a a 3 2a 3 AM OA OM AM AC 2 6 3 3 3 Khi đó, diện tích thiết diện SAC được cho bởi: 1 1 a 6 2a 3 a 2 2 S SM.AC . . , ứng với đáp án A. 2 2 3 3 3 Câu 43: Đáp án B.  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Giả sử v x; y;z , ta biến đổi điều kiện về dạng: 2x y 3z 5 x 2 x 3y 2z 11 y 3 v 2;3; 2 3x 2y 4z 20 z 2 27
  28. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1 3 2 1 3 5 1 3 2 11 3 2 4 20 x = 2  y = 3  z = -2 Vậy, ta được v 2;3; 2 . Câu 44: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Giả sử Q x; y;z . Khi đó, để MNPQ là hình bình hành điều kiện là: //   MN QP MN QP 2; 3;0 x; y;4 z 2 x x 2 3 y y 3 Q 2;3;4 , ứng với đáp án C. 0 4 z z 4  Lời giải tự luận 2: Giả sử Q x; y;z . Khi đó, để MNPQ là hình bình hành điều kiện là MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của MP và NQ, ta có: x y 3 z I 1;0;2 và J ; ; , 2 2 2 x / 2 1 x 2 y 3 I  J 0 y 3 Q 2;3;4 , ứng với đáp án C. 2 z 4 z / 2 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.1: (từ trái qua phải): Để MNPQ là hình bình hành, điều    kiện là MN QP , với MN 2; 3;0 . Ta lần lượt đánh giá:   Với đáp án A thì QP 2;3;0 nên đáp án A bị loại.   Với đáp án B thì QP 3; 4;2 nên đáp án B bị loại.    Với đáp án C thì QP 2; 3;0 MN . Do đó, việc lựa chọn đáp án C là đúng đắn.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.2: (từ trái qua phải): Để MNPQ là hình bình hành, điều    kiện là MN QP , với MN 2; 3;0 . Ta lần lượt đánh giá: 28
  29. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN   Với đáp án D thì QP 2;3;8 nên đáp án D bị loại.    Với đáp án C thì QP 2; 3;0 MN . Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2.1: (từ trái qua phải): Để MNPQ là hình bình hành điều kiện là MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, với trung điểm I của MP là I 1;0;2 . Ta lần lượt đánh giá:  Với đáp án A thì trung điểm của NQ có tọa độ 1; 3;2 nên đáp án A bị loại. 3 1  Với đáp án B thì trung điểm của NQ có tọa độ ; ;1 nên đáp án B bị loại. 2 2  Với đáp án C thì trung điểm của NQ có tọa độ 1;0;2  I . Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2.2: (từ phải qua trái): Để MNPQ là hình bình hành điều kiện là MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, với trung điểm I của MP là I 1;0;2 . Ta lần lượt đánh giá:  Với đáp án D thì trung điểm của NQ có tọa độ 1; 3; 2 nên đáp án D bị loại.  Với đáp án C thì trung điểm của NQ có tọa độ 1;0;2  I . Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:    Trong cách giải tự luận 1, chúng ta đi tìm tọa độ điểm Q thông qua điều kiện MN QP để MNPQ là hình bình hành.  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta đi tìm tọa độ điểm Q thông qua điều kiện MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường để MNPQ là hình bình hành.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1.1 và 1.2, chúng ta kiểm tra điều kiện   MN QP theo hướng từ trái qua phải và từ phải qua trái.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2.1 và 2.2, chúng ta kiểm tra điều kiện MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường chéo theo hướng từ trái qua phải và từ phải qua trái. Câu 45: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có: Tâm I 2; 1;3 Tâm I 2; 1;3 S : S : Ði qua A 3; 4;4 R IA 11 S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 11, ứng với đáp án C.  Lời giải tự luận 2: Ta có: M x; y;z S IM IA IM2 IA2 29
  30. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN x 2 2 y 1 2 z 3 2 11. Đó chính là phương trình mặt cầu (S) cần tìm.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Mặt cầu có tâm I 2; 1;3 nên các đáp án A và B bị loại.  Với đáp án D thì: 3 2 2 4 1 2 4 3 2 11 11 11 A S ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta đi xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S), từ đó nhận được phương trình chính tắc của (S).  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng phương pháp quỹ tích để xác định phương trình của (S).  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, thông qua tọa độ tâm I chúng ta loại bỏ được các đáp án A và B. Cuối cùng, để lựa chọn được đáp án đúng chúng ta kiểm tra điều kiện (S) đi qua điểm A. Câu 46: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Gọi n là một vtpt của mặt phẳng (OMN), ta có:   OM 1;1;1 ,ON 2;4;3   1 1 1 1 1 1 n OM,ON ; ; 1;5; 6 4 3 3 2 2 4 chọn n 1; 5;6 , ứng với đáp án B.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với đáp án A thì:   n.OM 1 5 6 10 0 ⇒ n không vuông góc với OM ⇒ Đáp án A bị loại.  Với đáp án B thì:   n.OM 1 5 6 0 n  OM   n.ON 2 20 18 0 n  ON Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với đáp án D thì:   n.OM 6 1 5 0 n  OM   n.ON 12 4 15 31 0 ⇒ n không vuông góc với ON ⇒ Đáp án D bị loại.  Với đáp án C thì: 30
  31. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN   n.OM 1 6 5 0 n  OM   n.ON 2 24 15 11 0 ⇒ n không vuông góc với ON ⇒ Đáp án C bị loại.  Với đáp án B thì:   n.OM 1 5 6 0 n  OM   n.ON 2 20 18 0 n  ON Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Gọi n là một vtpt của mặt phẳng (OMN), ta có:   OM 1;1;1 ,ON 2;4;3   n OM,ON 1;5; 6 bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách ấn: MODE MODE MODE 3    Để nhập tọa độ cho vectơ OM và vectơ ON ta ấn: SHIFT VCT 1 1 3 1 1 1 SHIFT VCT 1 2 3 2 4 3  Để tính tọa độ của n ta ấn: SHIFT VCT 31 SHIFT VCT 3 2 -1  5  6 Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:    Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện tính tích có hướng hai vectơ OM và ON dựa trên các định thức cấp 2.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 và 2, chúng ta kiểm tra điều kiện để vectơ n   vuông góc với các vectơ OM và ON dựa trên tích vô hướng.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta sử dụng chức năng tính tích có hướng của hai vectơ của máy tính, điều này giúp tiết kiệm được thời gian. Câu 47: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta có: n  a 1 2 2 2 2 1 n a,b ; ; 3;4; 1 n  b 2 1 1 3 3 2 Mặt phẳng (P) được cho bởi: 31
  32. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN qua A 2; 1;1 P : P :3. x 2 4 y 1 1. z 1 0 P :3x 4y z 1 0 vtpt n 3;4; 1  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta có: n  a n a,b 3;4; 1 n  b bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách ấn: MODE MODE MODE 3    Để nhập tọa độ cho vectơ OM và vectơ ON ta ấn: SHIFT VCT 1 1 3 2 1 2 SHIFT VCT 1 2 3 3 2 1  Để tính tọa độ của n ta ấn: SHIFT VCT 31 SHIFT VCT 3 2 3  4  -1 Mặt phẳng (P) được cho bởi: qua A 2; 1;1 P : P :3. x 2 4 y 1 1. z 1 0 vtpt n 3;4; 1 P :3x 4y z 1 0 , ứng với đáp án C.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với (P) cho bởi đáp án A có vtpt n 1;0; 1 ta nhận thấy n không vuông góc với b , nên đáp án A bị loại.  Với (P) cho bởi đáp án B có vtpt n 1;2;0 ta nhận thấy n không vuông góc với b , nên đáp án B bị loại.  Với (P) cho bởi đáp án C có vtpt n 3;4; 1 ta nhận thấy: n.a 6 4 2 0 n  a n.b 9 8 1 0 n  b 3.2 4 1 1 1 0 0 0 A P Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với (P) cho bởi đáp án D có vtpt n 3;4; 1 ta nhận thấy: 32
  33. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 3.2 4 1 1 3 0 2 0 A P ⇒ Đáp án D bị loại.  Với (P) cho bởi đáp án C có vtpt n 3;4; 1 ta nhận thấy: n.a 6 4 2 0 n  a n.b 9 8 1 0 n  b 3.2 4 1 1 1 0 0 0 A P Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện tìm vtpt của mặt phẳng (P) thông qua tích có hướng của hai vtcp. Từ đó, thiết lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A với vtpt n .  Trong cách giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta tận dụng chức năng của máy tính để tính vtpt n .  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 và 2 chúng ta cần kiểm tra ba điều kiện đó là: A P ;n  a vàn  b Và với mỗi đáp án, nếu một trong ba điều kiện không thỏa mãn thì đáp án đó bị loại. Câu 48: Đáp án D.  Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 3 . Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M 0;1; 2 là: qua M 0;1; 2 P :  P : 2x 2 y 1 z 2 0 vtpt MI 2; 2;1 P : 2x 2y z 4 0 , ứng với đáp án D.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Mặt cầu (S) có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 3 . Ta lần lượt đánh giá:  Mặt phẳng (P) cho trong đáp án A không đi qua M nên đáp án A bị loại.  Mặt phẳng (P) cho trong đáp án B không đi qua M nên đáp án B bị loại.  Mặt phẳng (P) cho trong đáp án C đi qua M và ta có: 4 3 6 1 d I, P R ⇒ Đáp án C bị loại. 22 3 2 13 Do đó, đáp án D là đúng. Câu 49: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Mặt phẳng (P) có vtpt n 1;2 ;1 Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với (P), ta được: 33
  34. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN x 3 t qua A 3,3,0 d : d : y 3 2t, t ¡ vtcp n 1,2, 1 z t Hình chiếu vuông góc H của A lên (P) chính là giao điểm (d) và (P), do đó: 3 t 2 3 2t t 3 0 t 1 H 2;1;1  Lời giải tự luận 2: Mặt phẳng (P) có vtpt n 1;2; 1 Giả sử H x; y;z là chiếu vuông góc H của A lên (P), suy ra: x 2y z 3 0 x 2 H P H P  x 3 y 3 z y 1 H 2;1;1 AH  P AH / /n 1 2 1 z 1  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với điểm H trong đáp án A, ta lần lượt kiểm tra: Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy: 3 6 3 0 6 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.  Với điểm H trong đáp án B, ta lần lượt kiểm tra: Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy: 2 1 3 0 0 0 , đúng. Ta có:   HM 5;3; 1 HM không vuông góc với (P) ⇒ Đáp án B bị loại.  Với điểm H trong đáp án C, ta lần lượt kiểm tra: Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy: 2 2 1 3 0 0 0 , đúng. Ta có:   HM 1;2; 1 HM  P , thỏa mãn. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với điểm H trong đáp án D, ta lần lượt kiểm tra: Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy: 10 2 3 0 9 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.  Với điểm H trong đáp án C, ta lần lượt kiểm tra: Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy: 2 2 1 3 0 0 0 , đúng. Ta có:   HM 1;2; 1 HM  P , thỏa mãn. Do đó, đáp án C là đúng. 34
  35. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 50: Đáp án D.    Lời giải tự luận 1: Đường thẳng (d) có vtcp a1 0;1; 1 , Ox có vtcp a 2 1;0;0 . Gọi a là vtcp của đường vuông góc chung (Δ) của (d) và Ox, ta có:    a  a1 a a ,a 0; 1; 1 chọn a 0;1;1 .  1 2 a  a 2 Gọi (P1) là mặt phẳng chứa (Δ) và (d), khi đó: qua M 0;0;2 d qua M 0;0;2 P1 :    P1 : x 0 cÆp vtcp a vµ a vtpt n a,a 2;0;0 1 1 1 Gọi (P2) là mặt phẳng chứa (Δ) và Ox, khi đó: qua O Ox qua O P  P :  P : y z 0 2 cÆp vtcp a vµ a 2 vtpt n a,a 0;1; 1 2 2 2 2 Phương trình (Δ) chính là giao tuyến của (P1) và (P2), có dạng: x 0 x 0 : : y t,t ¡ - ứng với đáp án D. y z 0 z t    Lời giải tự luận 2: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp lần lượt là a1 0;1; 1 ,a2 1;0;0 . Gọi a là vtcp của đường vuông góc chung (Δ) của (d) và Ox, ta có:   a a ,a 0; 1; 1 chọn a 0;1;1 . 1 2 Gọi (P1) là mặt phẳng chứa (Δ) và (d), khi đó: qua M 0;0;2 d qua M 0;0;2 P1 :  P1 :   P1 : x 0 cÆp vtcp a vµ a vtpt n a,a 2;0;0 1 1 1 Giả sử  Ox B suy ra P1  Ox B 0;0;0  . Khi đó phương trình đường thẳng (Δ) được cho bởi: x 0 qua B 0;0;0 : : y t,t ¡ - ứng với đáp án D. vtcp a 0;1;1 z t    Lời giải tự luận 3: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp lần lượt là a1 0;1; 1 ,a2 1;0;0 . Gọi a là vtcp của đường vuông góc chung (Δ) của (d) và Ox, ta có:    a  a1 a a ,a 0; 1; 1 chọn a 0;1;1 .  1 2 a  a2 Gọi (P2) là mặt phẳng chứa (Δ) và Ox, khi đó: 35
  36. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN qua O Ox qua O P :  P :  P : y z 0 2 cÆp vtcp a vµ a 2 vtpt n a,a 0;1; 1 2 2 2 2 Giả sử  d A suy ra P2  d A , ta có: t 2 t 0 t 1 A 0;1;1 . Khi đó phương trình đường thẳng (Δ) được cho bởi: x 0 x 0 qua A 0;1;1 : : y 1 t : y t,t ¡ ứng với đáp án D. vtcp a 0;1;1 z 1 t z t    Lời giải tự luận 4: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp lần lượt là a1 0;1; 1 ,a2 1;0;0 . Giả sử A, B theo thứ tự là chân đường vuông góc chung trên (d) và Ox. Ta có:  A 0;t;t 2 và B u;0;0 AB u; t;t 2 . Từ điều kiện:      d AB  a1 AB.a1 0 t 2 t 0 t 1      Ox u 0 u 0 AB  a2 AB.a2 0 A 0;1;1 và B 0;0;0 . Khi đó phương trình vuông góc chung (Δ) được cho bởi: x 0 qua B 0;0;0 :  : y t,t ¡ - ứng với đáp án D. vtcp BA 0;1;1 z t    Lời giải tự luận 5: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp a1 0;1; 1 ,a2 1;0;0 , suy ra (d) vuông góc với Ox. Gọi (P1) là mặt phẳng thỏa mãn: qua M 0;0;2 d d1  P1 P :  P : x 0 . P  Ox 1 1 1 vtpt n1 1;0;0 Gọi (P2) là mặt phẳng thỏa mãn: Ox  P2 qua O P :  P : y z 0 . 2 vtpt n 0;1; 1 2 P2  d 2 Phương trình (Δ) chính là giao tuyến của (P1) và (P2), có dạng: x 0 x 0 : : y t,t ¡ - ứng với đáp án D. y z 0 z t   Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Đường thẳng (d) và Ox có vtcp a1 0;1; ,1  a2 1;0;0 . 36
  37. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Gọi a là vtcp của đường vuông góc chung (Δ) của (d) và Ox, ta có:    a  a1 a a ,a 0; 1; 1 ⇒ Các đáp án B và C bị loại.  1 2 a  a2 Nhận xét rằng đường thẳng cho đáp án A không cắt (d) nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án D là đúng. 37