›
›
›

Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 5 (Kèm đáp án)

doc 25 trang nhatle22 10850
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 5 (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_de_so_5_kem_dap.doc

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 5 (Kèm đáp án)

  1. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NHÓM HỒNG ĐỨC Bài thi: TOÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 5 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 2 3 n n Câu 1: Giá trị của biểu thức A 2.1Cn 3.2Cn n n 1 1 Cn bằng: A. -1. B. 1. C. 0. D. 2. 1 1 Câu 2: Hàm số y x4 x2 1 đồng biến trên các khoảng: 4 2 A. ; 1 và 1; . B.  1;0 và 1; . C. ; 1 và 0;1 . D. . 1;1 Câu 3: Hàm số y 2 x x2 nghịch biến trên: 1 1 A. . ;2 B. . 1; C. . D. .2;   1;2 2 2 Câu 4: Cho hàm số y x 4 x2 . Hàm số có: A. Một cực đại và một cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại. C. Một cực đại và không có cực tiểu. D. Một cực tiểu và không có cực đại. x2 x 4 Câu 5: Cho hàm số y . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: x 1 A. -15. B. -10. C. -5. D. 0. Câu 6: Cho hàm số y sin4 x cos4 x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 3 Câu 7: Cho hàm số y 8x 1 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 8: Đồ thị hàm số y 3 x có số điểm uốn bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. .y x4 2x2 1 B. .y x4 2x2 1 C. .y x4 2x2 1 D. .y x4 2x2 1 Câu 10: Cho hàm số C : y x4 14x2 13 . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (C) có hệ số góc bằng 24 thì tọa độ của điểm M là: A. Mhoặc 3 ; 32 , M 1 .;0 M 2; 27 1
  2. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN B. Mhoặc 3; 32 , M 1 .;0 M 2; 27 C. Mhoặc 3; 32 , M 1;0 . M 2; 27 D. Mhoặc 3 ; 32 , M 1 .;0 M 2;27 4x 6 Câu 11: Cho hàm số C : y . Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của đồ thị x 1 hàm số (C) với đường thẳng y 6x 5 bằng: 5 7 11 13 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Câu 12: Giá trị của 23 5.8 5 là: A. 1. B. 2. C. 4. D. 8. log2 240 log2 15 Câu 13: Giá trị của biểu thức log2 1 bằng: log3,75 2 log60 2 A. 4. B. 3. C. 1. D. -8. ln 1 2x Câu 14: Giới hạn lim bằng: x 0 3x 2 3 A. 0. B. 1. C. . D. . 3 2 ex 1 Câu 15: Cho hàm số f x . Ta có f ' ln 2 bằng: ex 1 1 4 9 16 A. . B. . C. . D. . 4 9 16 25 x 5 y y 4x 3 Câu 16: Hệ phương trình: x y có nghiệm là: 3 1 x y 1 1 1 1 A. 1;1 và ;2 . B. 1;2 và 2; . C. 1;1 và 2; . D. 2;1 và 2; . 8 8 8 8 1 log x 1 Câu 17: Bất phương trình 4 có tập nghiệm là: 1 log4 x 2 1 1 3 3 A. . 0;  4; B. . 0;  4; 4 4 1 1 C. . 0; 2; D. . 0; 2; 4 4 2x2 7x Câu 18: Bất phương trình x 3 1 có tập nghiệm là: 7 7 A. . 3;  4; B. . 3;  4; 2 2 1 7 1 7 C. . ;  4; D. . ;  4; 3 2 3 2 2
  3. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 3 Câu 19: Phương trình 2x 2x có tập nghiệm là: 2 A. .T 1 log3 2; loB.g3 2. T log3 2; log3 2 C. .T 1 log3 2;1D. . log3 2 T 1 log2 3;1 log2 3 log x.log x.log x 8 Câu 20: Phương trình 2 2 4 có tập nghiệm là: A. .T 2 B. . T C. 1. ;2 D. . T 1;4 T 4 Câu 21: Phương trình 3.25x 2.49x 5.35x có tập nghiệm là: 2  2  A. .T 0;1 B. . C. . T 0;lD.og 5.  T 2;1 T 2;log5  7 3 7 3 Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 1 e x có dạng: A. .e x x C B. . C.ex . x C D. . e x x C e x x C Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 2 cosx 1 có dạng: 1 1 3 A. . 2 cosx 1 C B. . 2 cosx 1 C 3 3 1 1 3 C. . 2 cosx 1 C D. . 2 cosx 1 C 6 6 2 3dx Câu 24: Tích phân bằng: 1 x2 3x A. . ln 2 B. . 2 ln 2C. . 2D.ln 2. ln 2 1/2 2x 1 dx Câu 25: Tích phân bằng: 1 x2 x 2 3 5 7 A. . ln8 B. . ln C. . ln D. . ln 8 8 8 b Câu 26: Biết x 1 dx 0 , khi đó b nhận giá trị bằng: 0 A. b = 0 hoặc b = 1. B. b = 0 hoặc b = 2. C. b = 3 hoặc b = 1. D. b = 2 hoặc b = 3. Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y 2x2 và y x4 2x2 trong miền x ≥ 0 bằng: 64 62 63 67 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 28: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều cạnh là 2 sin x . A. . 3 B. . 2 3 C. . 3 3 D. . 4 3 Câu 29: Phân thực của z = 2i là: A. 2. B. 2i. C. 0. D. 1. 3
  4. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 3 1 Câu 30: Cho z i , khi đó bằng: 2 2 z 1 3 1 3 1 3 1 3 A. . i B. . C. . i D. . i i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 31: Phương trình 2 3i z z 1 (với ẩn z) có nghiệm là: 1 3 1 3 1 3 1 3 A. . i B. . C. . i D. . i i 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 32: Các căn bậc hai của số phức 8 6i là: A. . 1 3i B. . C. 1 . 3i D. . 3 i 3 i 1 Câu 33: Phương trình z 2i có nghiệm là: z A. . 1 2 i B. . C. 2 . 2 i D. . 2 1 2 i 1 2 i Câu 34: Phương trình z3 1 0 có nghiệm là: 1 i 3 1 i 3 1 i 2 1 i 2 A. và 1. B. và -1. C. và 1. D. và -1. 2 2 2 2 Câu 35: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng (d) thành chính nó khi và chỉ khi: A. . d / / P B. . d  P C. . d  P D. hoặc d  .P d  P Câu 36: Một đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt Câu 37: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ là: A. 2010. B. 1010. C. 1080. D. 2040. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng 2 . Thể tích của khối chóp là: 4 3 4 4 2 A. . B. 4. C. . D. . 3 3 3 Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy R, đường cao OO' . Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng (α) tùy ý vuông góc với đáy và cách O một khoảng h cho trước (h < R). Khi ấy mặt phẳng (α) có tính chất: 4
  5. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN A. Luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định B. Luôn cách một mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng h C. Cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông D. Cả ba tính chất trên đều sai 4R Câu 41: Hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón 3 là 2α mà: 3 3 3 3 A. .s in B. . cC.os . D. . tan cot 5 5 5 5 Câu 42: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp trong một khối tròn. Thể tích khối nón là: a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9  1 2  4 3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u1 ; 3; ,u2 1; ; . 2 3 3 2   Vectơ u 3u1 2u2 có độ dài bằng: 5209 5409 5609 5809 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 1;2 , B 5;3; 2 , C 1;2; 3 Tọa độ trọng tâm ΔABC là: 1 4 1 4 1 4 1 4 A. . ; ; 1 B. . C. . ; ;D. 1 . ; ;1 ; ;1 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu: S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 có tâm I và bán kính R là: A. I 4; 1;0 và R = 16. B. I 4; 1;0 và R = 4. C. I 4;1;0 và R = 16. D. I 4;1;0 và R = 4. Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và hai mặt phẳng : 2x 4y 6z 5 0,  : x 2y 3z 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (β) đi qua A và song song với (α). B. (β) không đi qua A và song song với (α). C. (β) đi qua A và không song song với (α). D. (β) không đi qua A và không song song với (α). Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: P : x 2y 2z 5 0 . Khoảng cách từ M t;2; 1 đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi: 5
  6. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN t 14 t 20 A. .t 8 B. . C. . D. .t 14 t 8 t 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: x 1 1 y z 2 d : . 2 3 5 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): A. . 2;3;5 B. . C. 2 .; 3; 5 D. . 2;3; 5 2; 3;5 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: x 2t d : y 1 t,t ¡ . Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng (d)? z 2 t x 2 2t x 2t x 4 2t x 4 2t A. . y t B. . C. y. 1 t D. . y 1 t y 1 t z 3 t z 2 t z 4 t z 4 t Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D' với AB a,BC b,CC ' c . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng A' BD là: abc 2abc A. . B. . b2c2 a2c2 a2b2 b2c2 a2c2 a2b2 4abc abc C. . D. . b2c2 a2c2 a2b2 2 b2c2 a2c2 a2b2 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. B 7. B 8. B 9. B 10. C 11. D 12. C 13. D 14. C 15. B 16. C 17. A 18. A 19. D 20. D 21. B 22. B 23. B 24. B 25. C 26. B 27. A 28. B 29. C 30. D 31. C 32. A 33. A 34. A 35. D 36. B 37. C 38. C 39. D 40. A 41. A 42. B 43. B 44. B 45. B 46. D 47. B 48. D 49. D 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có: n 0 1 2 2 3 3 n n n 1 x Cn Cnx Cnx Cnx 1 Cnx . (1) 6
  7. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Lấy đạo hàm bậc hai theo x hai vế của (1), ta được: n 1 1 2 3 2 n n n 1 n 1 x Cn 2Cnx 3Cnx n 1 Cnx n 2 2 3 n n n 2 n n 1 1 x 2.1Cn 3.2Cnx n n 1 1 Cnx . (2) Thay x 1 vào (2), ta được: 2 3 n n 0 2.1Cn 3.2Cn n n 1 1 Cn A 0 ⇒ Đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để có được đáp án đúng các em học sinh cần biết tới dạng toán “Sử dụng đạo hàm cấp cao để tính giá trị của biểu thức tổ hợp” Câu 2: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ. 3 3 2 x 0  Đạo hàm: y' x x ,y' 0 x x 0 x x 1 0 . x 1  Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -5 +∞ -6 -6 Từ đó, suy ra hàm số đồng biến trên  1;0 và 1; .  Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' x3 x , y' 0 x3 x 0 x  1;01; dựa trên việc xét dấu bằng cách vẽ trục số như sau: Từ đó, suy ra hàm số đồng biến trên  1;0 và 1; .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phương với a > 0 thì:  Có khoảng đồng biến chứa +∞ nên các đáp án C và D bị loại.  Có khoảng đồng biến không chứa -∞ nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Bước 2: Thay vì thiết lập điều kiện y' 0 chúng ta đi giải phương trình y' 0 rồi lập bảng biến thiên cho trực quan (bởi việc giải bất phương trình bậc ba dễ gây nhầm dấu). 7
  8. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Bước 2: Thiết lập điều kiện y' 0 chúng ta xác định được nghiệm của bất phương trình bằng việc xét dấu ngay trục số (miền ngoài cùng dấu với hệ số a và sau đó đan dấu).  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức về tính chất của hàm đa thức bậc bốn dạng trùng phương. Câu 3: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định: D  1;2 . 1 2x 1  Đạo hàm: y' ,y' 0 1 2x 0 x . 2 2 x x2 2 1 Vậy, hàm số nghịch biến trên ;2 . 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:  Tìm tập xác định của hàm số D  1;2 , suy ra các đáp án C và D là sai. 2 b  Xuất phát từ tính chất của hàm số y ax bx c (với a > 0) nghịch biến trên ; , 2a suy ra đáp án B không thỏa mãn. Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Xuất phát từ tính chất của hàm số: 2 1 y x x 2 nghịch biến trên ; , suy ra các đáp án B, C, D không thỏa mãn. 2 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 4: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Ta có điều kiện: 4 x2 0 x 2 D  2;2 . 4 2x2  Đạo hàm: y' ,y' 0 4 2x2 0 x 2 D . 4 x2  Bảng biến thiên: x -∞ -2 2 2 2 +∞ y’ - 0 + - y 0 -2CĐ CT 2 0 Từ đó, suy ra hàm số có một cực đại và một cực tiểu.  Lời giải tự luận nhanh: Ta lần lượt có:  Điều kiện: 4 x2 0 x 2 D  2;2 . 8
  9. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2x2 4 2x2  Đạo hàm: y' 4 x2 , 2 4 x2 4 x2 Từ đó, suy ra phương trình y' 0 (có dạng 4 2x2 0 ) luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc tập D và đổi dấu qua chúng. Suy ra, hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Do đó, đáp án A là đúng. Câu 5: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 4 4 2 x1 1  Đạo hàm: y' 1 2 ,y' 0 1 2 0 x 1 4 . x 1 x 1 x2 3 Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: 2 1 1 4 32 3 4 P y 1 .y 3 . 15 . 1 3 1  Lời giải tự luận 1 kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS: Ta có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 4 4 2 x1 1  Đạo hàm: y' 1 2 ,y' 0 1 2 0 x 1 4 . x 1 x 1 x2 3 Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là P 15 được tính nhanh bằng cách ấn: x2 x 4  Nhập hàm số y ta ấn: x 1 ( ALPHA X x2 ALPHA X 4 )  ( ALPHA X 1 )  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 1 và x 3 : CALC 1 -3 CALC 3 5 Do đó, đáp án A là đúng.  Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 x 2x 3 2  Đạo hàm: y' 2 ,y' 0 x 2x 3 0 x 1 hoặc x 3 . x 1 u/ Khi đó: 2x 1 P y 0 .y 2 2 1 1 2.3 1 15 . v/  Lời giải tự luận 2 kết hợp máy tính CASIO fx-570MS: Ta có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 9
  10. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 x 2x 3 2  Đạo hàm: y' 2 ,y' 0 x 2x 3 0 x 1 hoặc x 3 . x 1 u/ Ta có: 2x 1 . v/ Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là P = -15 được tính nhanh bằng cách ấn:  Nhập hàm số y 2x 1 ta ấn: 2 ALPHA X 1  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 1 và x 3 : CALC 1 -3 CALC 3 5 Do đó, đáp án A là đúng.  Lời giải tự luận 3: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 x 2x 3 2 x1 x2 2  Đạo hàm: y' 2 ,y' 0 x 2x 3 0 . x 1 x1x2 3 Khi đó: u/ 2x 1 P y x .y x 2x 1 2x 1 v/ 1 2 1 2 4x1x2 2 x1 x2 1 4. 3 2.2 1 15  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta tìm hai nghiệm của phương trình y' 0 rồi tính tích các giá trị của hàm số tại các nghiệm đó.  Cách giải tự luận 1 kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS chỉ có tính minh họa, bởi nó chỉ tỏ ra hiệu quả trong trường hợp nghiệm của phương trình y' 0 lẻ hoặc hàm số có hệ số lớn.  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng kết quả: u “Với hàm phân thức y , giá trị cực đại cực tiểu được tính bằng cách thay hoành độ v u/ của chúng vào ”. v/  Trong cách giải tự luận 3, chúng ta sử dụng kết quả được giới thiệu trong lời giải tự luận 2 và định lí Vi-ét. Câu 6: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có: 10
  11. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Vì hàm số tuần hoàn với chu kì π là hàm số chẵn nên ta xét trên D 0; . 2  Đạo hàm: y' 4 cosx.sin3 x 4sin x.cos3 x 2 sin2 x cos2 x sin 2x sin 4x , k y' 0 sin 4x 0 x x 0,x và x . 4 4 2  Bảng biến thiên: x 0 π/4 π/2 y’ - 0 + y 1 1/2 1 CT k Dựa vào bảng biến thiên, ta có y 1 , đạt được khi x , k ¢ . Max 2  Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi: 2 1 y sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x.cos2 x 1 sin2 2x 1 2 Từ đó, suy ra yMax 1 , đạt được khi: k sin2 2x 0 sin 2x 0 2x k x , k ¢ . 2  Lời giải tự luận 3: Ta có đánh giá: sin4 x sin2 x y sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 1. 4 2 cos x cos x Từ đó, suy ra yMax 1 , đạt được khi: 4 2 1 sin2 x sin2 x 0 sin x sin x 2 2 sin x.cos x 0 cos4 x cos2 x 2 2 1 cos x cos x 0 1 k sin2 2x 0 sin 2x 0 2x k x , k ¢ . 4 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử:  Với y = 3, ta có phương trình: sin4 x cos4 x 3 , vô nghiệm bởi sin x 1 và cosx 1 ⇒ Đáp án D bị loại.  Với y = 2, ta có phương trình: sin4 x 1 sin4 x cos4 x 2 , vô nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. 4 cos x 1  Với y = 1, ta có phương trình: 11
  12. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 sin4 x cos4 x 1 sin2 x cos2 x 2sin2 x.cos2 x 1 . 1 k sin2 2x 0 sin 2x 0 2x k x , k ¢ 2 2 Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định đáp án B là đúng. Câu 7: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có tập xác định D = ℝ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Mặt khác, ta có: lim y 0 , suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang bên phải của đồ thị hàm số. x lim y , suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang bên trái. x Vậy, đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Câu 8: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ. 1 2  Đạo hàm: y' ,y'' . 3 3 x2 9x 3 x2 Vì y'' đổi dấu khi qua x0 0 D nên đồ thị hàm số có một điểm uốn.  Nhận xét – Mở rộng: Rất nhiều em học sinh sau khi thực hiện tính y 'và y'' , rồi thiết lập phương trình y'' 0 và thấy nó vô nghiệm nên đã kết luận hàm số không có điểm uốn. Câu 9: Đáp án B. Câu 10: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có: y' 4x3 28x . Từ giả thiết k M 24 , ta được: 3 3 2 y' xM 24 4xM 28xM 24 xM 7xM 6 0 xM 3 xM 3xM 2 0 xM 3 xM 3 0 xM 1 M 3; 32 , M 1;0 hoặc M 2; 27 . x2 3x 2 0 M M xM 2  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có: y' 4x3 28x . Từ giả thiết k M 24 , ta được: 3 3 y' xM 24 4xM 28xM 24 xM 7xM 6 0 xM 3,xM 2 hoặc xM 1 bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1  3 1 0 7 6 3  -2  -1 12
  13. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Khi đó, chúng ta có tọa độ các tiếp điểm là M 3; 32 , M 1;0 hoặc M 2; 27 bằng cách ấn: ALPHA X ^ 4 14 ALPHA X x2 13 CALC 3 -32 CALC 1 0 CALC 2 -27  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt đánh giá:  Vì M 1;0 C nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: kbằng y' cách1 ấn:12 MODE 1 SHIFT d / dx ALPHA X ^ 4 14 ALPHA X x2 13 , 1 ) -24.0000 ⇒ Các đáp án A và D bị loại.  Vì M 2; 27 C nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: k y' 2 0 bằng cách thay 1 ở đổi dòng lệnh trên bằng 2: SHIFT d / dx ALPHA X ^ 4 14 ALPHA X x2 13 , 2 ) -24.0000 ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 11: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 4x 6 x 1 1 1 1 1 13 6x 5 x x x2 x2 2 1 và 2 1 2 . x 1 6x 5x 1 0 3 2 3 2 36  Lời giải tự luận 1 kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS: Phương trình hoành độ giao điểm: 4x 6 x 1 1 1 6x 5 x x 2 1 và 2 , bằng cách ấn: x 1 6x 5x 1 0 2 3 MODE MODE MODE 1  2 6 5 1 0.5  0.3333 b/c a 1┘3 13
  14. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 2 2 2 1 1 13 Khi đó x1 x2 , bằng cách ấn: 2 3 36 MODE 1 b/c 2 b/c 2 ( 1 a 2 ) x ( 1 a 3 ) x 13┘36  Lời giải tự luận 2: Phương trình hoành độ giao điểm: 4x 6 x 1 x x 5 / 6 6x 5 1 2 2 x 1 6x 5x 1 0 x1x2 1 / 6 2 2 2 2 5 1 13 x1 x2 x1 x2 2x1x2 2. . 6 6 36 Câu 12: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có: 5 22 3 5.8 5 22 3 5. 23 22 3 5.23 5 22 3 5 3 5 4 , ứng với đáp án C. Câu 13: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: 15 log 240.log 3,75 log 15.log 60 log 60 log 4 .log log 15.log 60 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 log2 60 2 . log2 15 2 log2 15.log2 60 2 log2 60 2 log2 15 4 2 log2 15 2 2 log2 15 4 8  Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện: ln 240.ln3,75 ln15.ln 60 ln 240.ln3,75 ln15.ln 60 BT 8 bằng cách ấn: ln 2 2 ln 2 2 ln 2 2 ( ln 240 ln 3.75 ln 15 ln 60 )  ( ln 2 ) ^ 2 -8 Do đó, đáp án D là đúng. Câu 14: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: ln 1 2x 2 ln 1 2x 2 lim lim . x 0 3x 3 x 0 2x 3  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự làm. Câu 15: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: 14
  15. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN x x x x e e 1 e e 1 2ex 2eln2 4 f ' x 2 2 f ' ln 2 2 . ex 1 ex 1 eln2 1 9  Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách ấn: SHIFT d / dx ( ALPHA e ^ ALPHA X 1 )  ( ALPHA e ^ ALPHA X 1 ) , ln 2 ) 0.3333 b/c a 4┘9 4 Vậy, ta được f ' ln 2 . 9 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 16: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ký hiệu hệ các phương trình của hệ theo thứ tự là (1) và (2). Điều kiện x, y > 0. Thế (2) vào (1), ta được: 3 x x 1 y 1 3 3,5 x x 1 x 1 xx 4x x 3 x 2 1  3 3 4 1 x 4x 15x 5x x 16 0 x 2 y 8 1 Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm là 1;1 và 2; . 8  Nhận xét – Mở rộng: Các phép thử thực hiện tương tự câu 16/ Đề 2. Câu 17: Đáp án A. 1  Lời giải tự luận: Điều kiện 0 x . (*) 4 Đặt t log4 x , bất phương trình được biến đổi về dạng: 1 1 1 3 log x x 4 1 t 1 1 3t t 4 0 0 3 3 1 t 2 1 t 1 t 1 log x 1 x 4 4 1 3 Kết hợp (*) ta được nghiệm của bất phương trình là 0;  4; . 4  Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. Câu 18: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: 7 2 x 3 0 x 3 2x 7 0 3 x x 3 x 3 2 2 2 x 3 1 2x 7x 0 x 4 2x 7x 0 * x 4 15
  16. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 7 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 3;  4; . 2 Câu 19: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Lấy logarit cơ số 2 vế phương trình, ta được: 2 3 log 2x 2x log x2 2x log 3 1 x2 2x 1 log 3 0 2 2 2 2 2 ta có ' log2 3 log2 3 0 , suy ra phương trình có nghiệm x 1 log2 3 . Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 1 log2 3;1 log2 3 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS:  Ta thực hiện: 2  Nhập 2x 2x ta ấn: 2 ^ ( ALPHA X x2 2 ALPHA X )  Khi đó, ta thử với giá trị x log2 3 : CALC ( ln 3 ab/c ln 2 ) 0.5155 Do đó, các đáp án A, B bị loại. Ta thử với đáp án Q 1 log3 2 : CALC 1. ( ln 2 ab/c ln 3 ) 0.774 Đáp án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp logarit hóa để giải, cụ thể: f x 0 a 1,b 0 a b . f x loga b  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử: Để thực hiện phép thử cho x log2 3;x 1 log2 3 . Câu 20: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0. Biến đổi phương trình về dạng: 1 2 log x.log x. log x 8 log3 x 8 log x 2 x 22 4 . 2 2 2 2 2 2 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 4 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 4 thay vào phương trình ta thấy: 16
  17. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN log 4.log 4.log 4 8 8 8 2 2 4 , đúng ⇒ Các đáp án A và B bị loại.  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 0 8, mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự giải.  Nhận xét – Mở rộng: Các em học sinh giải thích tại sao không lựa chọn thực hiện phép thử với x = 2. Câu 21: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: x 3.52x 2.72x 5. 5.7 3.52x 2.72x 5.5x.7x . Chia cả hai vế của phương trình cho 72x , ta được: 2x x 2x x 5 5 5 5 3 2 5 3 5 2 0 . 7 7 7 7 x 5 Đặt t , t 0 , phương trình có dạng: 7 x 5 t 1 1 x 0 2 7 3t 5t 2 0 2 2 . t x x log 5 2 5 3 3 7 7 3 2  Vậy, phương trình có tập nghiệm là: T 0;log5  . 7 3  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 3 2 5 5 5 , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án C và D bị loại.  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 3.25 2.49 5.35 173 175 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 3.25 2.49 5.35 173 175 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án A và C bị loại.  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 3 2 5 5 5 , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. 17
  18. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Nhập 3.25x 2.49x 5.35x ta ấn: 3 25 ^ ALPHA X 2 49 ^ ALPHA X 5 35 ^ ALPHA X  Khi đó, ta thử với các giá trị x 0 và x 1 : CALC 1 0 ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án C và D bị loại. CALC 1 -2 ⇒ x = 1 không là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, cụ thể với phương trình: 2x x 2x 1a 2 ab 3b 0 , x Khi đó, chia hai vế của phương trình cho b2x 0 (hoặc a2x , a.b ), ta được: 2x x a a 1 2 3 0 b b x a Đặt t , điều kiện t > 0, ta được: b 2 1t 2t 3 0 . Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử a2f ,b2 ,f a.b ,f ta thực hiện theo các bước sau: f Bước 1: Chia hai vế của phương trình cho b2f 0 (hoặc a2f , a.b ). f a Bước 2: Đặt t , điều kiện hẹp t > 0. b Bước 3: Giải phương trình mới.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, 2, chúng ta thực hiện các phép tử từ trái qua phải và từ phải qua trái với việc lựa chọn các giá trị x thuận lợi cho mỗi phép thử.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta thực hiện tương tự như trong các bài tập khác. Câu 22: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: f x dx ex 1 e x dx ex 1 dx ex x C , ứng với đáp án B.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá: 18
  19. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Với F x ex x C trong đáp án A thì: / f x ex x C ex 1 ex 1 e x ⇒ Đáp án A bị loại.  Với F x ex x C trong đáp án B thì: / f x ex x C ex 1 ex 1 e x ⇒ Đáp án B đúng. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Bạn đọc tự thực hiện. Câu 23: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Đặt t 2 cosx 1 suy ra: sin x.dx sin x.dx dt sin x.dx tdt và f x .dx t2dt . 2 cosx 1 t Khi đó: 1 1 3 f x dx t2dt t3 C 2 cosx 1 C , ứng với đáp án B. 3 3  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với F(x) trong đáp án A thì: sin x f x F ' x ⇒ Các đáp án A và C bị loại. 3 2 cosx 1  Với F(x) trong đáp án B thì: f x F ' x sin x 2 cosx 1 , đúng. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 24: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: 3 3 A B A B x 3B x2 3x x x 3 x 3 x x x 3 A B 0 A 1 3 1 1 2 . 3B 3 B 1 x 3x x 3 x Khi đó: 2 3dx 2 dx 2 dx 2 ln x 3 ln x 2 ln 2 , ứng với đáp án B. 1 x2 3x 1 x 3 1 x 1  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 dx 3  ( ALPHA X x2 3 ALPHA X ) , 1 , 2 ) -1.3863 19
  20. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Do đó, đáp án B là đúng. Câu 25: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Đặt t x2 x 2 suy ra dt 2x 1 dx . Đổi cận:  Với x 1 thì t 2 . 1 5  Với x thì t . 2 4 Khi đó: 1/2 2x 1 dx 5/4 dt 5/4 5 ln t ln , ứng với đáp án C. 1 x2 x 2 2 t 2 8  Lời giải tự luận 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng: 2 1/2 2x 1 dx 1/2 d x x 2 1/2 5 ln x2 x 2 ln 2 2 , ứng với đáp án C. 1 x x 2 1 x x 2 1 8  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 dx ( 2 ALPHA X 1 )  ( ALPHA X x2 ALPHA X 2 ) , 1 , 1 ab/c 2 -0.47 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 26: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: b b 1 1 b 0 0 x 1 dx x2 x b2 b , ứng với đáp án B. 0 2 0 2 b 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Dựa theo tính chất 1, chúng ta thấy ngay b = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài. Do đó, các đáp án C và D bị loại.  Với b = 1, ta được: 1 1 1 1 x 1 dx x2 x 0 ⇒ Đáp án A bị loại. 0 2 0 2 Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt có:  Dựa theo tính chất 1, chúng ta thấy ngay b = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài. Do đó, các đáp án C và D bị loại.  Với b = 1, ta ấn: 20
  21. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN MODE 1 dx ALPHA X 1 , 0 , ) -0.5 ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt có:  Với b = 3, ta ấn: MODE 1 dx ALPHA X 1 , 0 , 3 ) 1.5 ⇒ Các đáp án C và D bị loại.  Với b = 2, ta sử dụng dấu con trỏ trên máy tính để sửa 3 thành 2 rồi ấn: 0 ⇒ b = 2 thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 27: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: x 0 2 4 2 4 2 2 2 x 0 x 0 2x x 2x x 4x 0 x x 4 0 . x 2 x 2 Khi đó: 2 2 2 2 4 1 64 S 2x2 x4 2x2 dx 4x2 x4 dx 4x2 x4 dx x3 x5 . 0 0 0 3 5 0 15  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 28: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Diện tích thiết diện S(x) được cho bởi: a2 3 S x 3 sin x . 4 Khi đó, thể tích vật thể được cho bởi: V S x dx 3 sin x.dx 3 cosx 2 3 . 0 0 0  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 29: Đáp án C. Câu 30: Đáp án D. 21
  22. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lời giải tự luận 1: Ta có: 1 1 1 1 3 1 3 z 1 z . i i , ứng với đáp án D. 2 2 2 z z 1 3 2 2 2 2 2 2 Câu 31: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Với số phức z a bi a,b ¡ . Ta có: 2 3i z z 1 2 3i a bi a bi 1 2a 3b 3a 2b i a 1 bi 2a 3b a 1 a 3b 1 a 1 / 10 1 3 z i , ứng với đáp án C. 3a 2b b 3a b 0 b 3 / 10 10 10  Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi: 1 1 1 3i 1 3 2 3i z z 1 1 3i z 1 z i , ứng với đáp án C. 1 3i 12 32 10 10 Câu 32: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Giả sử số z x yi x,y ¡ là căn bậc hai của 8 6i , tức là ta có: 2 8 6i x yi x2 y2 2xyi 3 y 2 2 3 3 x y 8 x y y x 1 vµ y 3 2 x x 2xy 6 2 3 4 2 2 x 1 vµ y 3 x 8 x 8x 9 0 x 1 x Vậy, số 8 6i có hai căn bậc hai là 1 3i . Câu 33: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Phương trình có dạng: z2 2iz 1 0 2 Phương trình có 2i 4 8 có hai căn bậc hai là 2i 2 . Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là: 2i 2i 2 z 1 2 i . 1,2 2  Lời giải tự luận 2: Phương trình có dạng: 2 2 2 z 2iz 1 0 z 2iz 1 2 z i 2 z i i 2 z1,2 1 2 i . Vậy, phương trình có hai nghiệm z1,2 1 2 i . Câu 34: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi phương trình về dạng: 22
  23. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN z 1 z 1 0 0 z 1 z2 z 1 0 , ứng với đáp án A. 2 1 i 3 z z 1 0 z 1,2 2 Câu 35: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Từ định nghĩa của phép đối xứng qua mặt phẳng (P) ta thấy ngay nếu: d  P § P d d'  d ⇒ Các đáp án A và C bị loại. Xét trường hợp d  P , lấy điểm M d ta có: § P M M' MM'  P M' d d'  d . Do đó, đáp án D là đúng. Câu 36: Đáp án B. Câu 37: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Gọi h là độ dài đường cao của lăng trụ, ta có: Sxq h.CVđ 480 h 37 13 30 h 6 . Gọi S là diện tích đáy và p là nửa chu vi của nó, ta có: 1 p 37 13 30 40 . 2 S p p 37 p 13 p 30 40.3.27.10 180 Khi đó, ta có: V S.h 180.6 1080 , ứng với đáp án C. Câu 38: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Trước tiên, ta lần lượt có: 2 S ABCD AB 4 AB 2 1 2S S SN.AB SN SAB 2 SAB 2 AB SO2 SN2 ON2 2 1 1. Khi đó, ta có: 1 1 4 V S .SO .4.1 , ứng với đáp án C. 3 ABCD 3 3 Câu 39: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Hình chóp chỉ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy là đa giác nội tiếp một đường tròn. Trong các đáp án trên chỉ có hình thang cân luôn nội tiếp được đường tròn, do đó đáp án D là đúng. Câu 40: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Mặt phẳng (α) luôn tiếp xúc với một mặt trụ sinh bởi đường thẳng l (song song với OO' và cách OO' một khoảng h) khi quay quanh OO' . 23
  24. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 41: Đáp án A. Câu 42: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Tứ diện đều ABCD, gọi G là trọng tâm ΔABC. Khối nón ngoại tiếp tứ diện có bán kính đáy R và chiều cao h với: a 3 R GA ; 3 2 a 3 a 6 h SG SA2 GA2 a2 . 3 3 Khi đó, thể tích của khối nón là: 2 1 1 a 3 a 6 a3 6 V R2 h . . , ứng với đáp án B. 3 3 3 3 27 Câu 43: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có:   1 2 4 3 3 8 1 35 u 3u1 2u2 3 ; 3; 2 1; ; ; 9;2 2; ; 3 ; ;5 . 2 3 3 2 2 3 2 3 Từ đó, suy ra: 2 2 1 35 2 1 1225 5809 u 5 25 , ứng với đáp án D. 2 3 4 9 6  Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE MODE MODE 3 SHIFT VCT 1 1 3 1 ab/c 2 3 2 ab/c 3 SHIFT VCT 1 2 3 1 4 ab/c 3 3 ab/c 2 3 SHIFT VCT 3 1 2 SHIFT VCT 3 2 SHIFT Abs SHIFT VCT 3 4 12.7027 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 44: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Trọng tâm G của ΔABC có tọa độ: 3 5 1 1 3 2 2 2 3 1 4 G ; ; ; ; 1 , ứng với đáp án B. 3 3 3 3 3 Câu 45: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có a 4,b 1,c 0 và d 1 nên: a2 b2 c2 d 16 từ đó, suy ra mặt cầu có tâm I 4; 1;0 và bán kính R a2 b2 c2 d 4 . Câu 46: Đáp án D. 24
  25. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 47: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: t 4 2 5 t 11 3 t 14 1 d M, P t 11 3 , ứng với đáp án B. 2 1 22 2 t 11 3 t 8  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Bạn đọc tự thực hiện. Câu 48: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình của đường thẳng về dạng: x 1 y 1 z 2 d : vtcp a 2; 3;5 , ứng với đáp án D. 2 3 5 Câu 49: Đáp án D.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Đường thẳng (d) có một vtcp a 2; 1;1 nên các đáp án A và B bị loại.  Đường thẳng (d) đi qua điểm M 0;1;2 , thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng trong C ta thấy: 0 4 2t t 2 1 1 t t 0 , vô nghiệm ⇒ Đáp án C bị loại. 2 4 t t 2 Do đó, đáp án D là đúng. Câu 50: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Chọn hệ tọa độ Axyz với B,D,A' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz, ta được: A 0;0;0 ,B a;0;0 ,C a;b;0 ,D 0;b;0 A' 0;0;c ,B ' a;0;c ,C ' a;b;c ,D' 0;b;c Sử dụng phương trình mặt chắn, ta được phương trình mặt phẳng A' BD có dạng: x y z A BD : 1 A' BD : bcx acy abz abc 0 1 a b c Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A' BD được cho bởi: abc abc d b2c2 a2c2 a2b2 b2c2 a2c2 a2b2 25