›
›
›

Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 4 (Kèm đáp án)

doc 27 trang nhatle22 3860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 4 (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_de_so_4_kem_dap.doc

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 4 (Kèm đáp án)

  1. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NHÓM HỒNG ĐỨC Bài thi: TOÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 4 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đạo hàm bậc ba của hàm số y tan x là: 1 3tan2 x 2 6 tan2 x 2 6 tan2 x 1 3tan2 x A. . B. . C. . D. . cos2 x cos2 x cos2 x cos2 x 1 1 Câu 2: Hàm số y x3 x2 2 nghịch biến trên các khoảng: 3 2 A. ; 1 và 0; . B. ;0 và 1; . C. . 1;0 D. . 0;1 Câu 3: Hàm số y x x đồng biến trên: 1 1 1 A. . ; B. . C.; . D. . 0; ;0 4 4 4 Câu 4: Cho hàm số y x3 3x2 24x 1 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: A. -2921. B. -2291. C. -2912. D. -2192. x2 3x 3 Câu 5: Cho hàm số y . Hàm số: x 1 A. Không có cực trị. B. Hai cực đại. C. Hai cực trị và hoành độ cực tiểu nhỏ hơn hoành độ cực đại. D. Hai cực trị và hoành độ cực tiểu lớn hơn hoành độ cực đại. 3 Câu 6: Cho hàm số y x4 x3 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: 4 3 1 A. -1. B. . C. . D. 0. 4 4 cosx Câu 7: Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 2x 2 Câu 8: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm: x 2 A. . 0;1 B. . 0; 2 C. . D. . 2; 2 2;1 Câu 9: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1
  2. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. .a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0 D. .a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 10: Cho hàm số C : y x4 24x2 25 . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (C) song song với đường thẳng 64x y 4 0 thì tọa độ điểm M là: A. Mhoặc 2; 55 M . 4; 103 B. hoặc M 2; 5 .5 M 4; 103 C. Mhoặc 2 ; 55 M . 4; 103 D. hoặc M 2 .; 55 M 4; 103 Câu 11: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3 3 Câu 12: Giá trị của 31 2 2 : 9 2 là: A. 9. B. 7. C. 5. D. 3. Câu 13: Giá trị của biểu thức 0,5 log2 25 log2 1,6 bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 14: Cho hàm số y ln x2 x 1 . Tập xác định của hàm số là: A. ℝ. B. . 0; C. . 1; D. . ;0 Câu 15: Cho hàm số y xe 3x . Hàm số có: A. Một cực đại và một cực tiểu. B. Một cực đại. C. Một cực tiểu. D. Không có cực trị. x y 1 Câu 16: Hệ phương trình: 2x 2y có nghiệm là: 4 4 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 A. . ; B. . C. . ; D. . ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 17: Bất phương trình log1 x 6x 5 2 log3 2 x 0 có tập nghiệm là: 3 1 1 1 1 A. . ;1 B. . ;1 C. . D. .;1 ;1 2 2 2 2 x 3 x 1 Câu 18: Bất phương trình 10 3 x 1 10 3 x 3 có tập nghiệm là: A. . 3; 5  1; 5 B. . 3; 5  1; 5 C. . 3; 3  1; 3 D. . 3; 3  1; 3 Câu 19: Nếu ln ln x 1 thì x bằng: 2
  3. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 1 A. . B. . ee C. . e e D. e. e Câu 20: Phương trình 4x 1 6.2x 1 8 0 có tập nghiệm là: A. .T 0 B. . T C.1 . D. VôT nghiệm. 0;1 Câu 21: Phương trình log3 x log3 x 2 1 có tập nghiệm là: A. .T 0 B. . T C.1 . D. . T 1;2 T 0;2 2x Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x có dạng: 1 x2 A. .4 ln 1 B.x 2. CC. . D. .3ln 1 x2 C 2 ln 1 x2 C ln 1 x2 C Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos2x.cosx có dạng: 1 1 1 1 A. . sin3x sin x C B. . sin3x sin x C 2 6 6 2 1 1 1 1 C. . sin3x sin x C D. . sin3x sin x C 6 2 2 6 /12 Câu 24: Tích phân cos2 x.dx bằng: 0 3  3 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 24 12 12 24 1 4 Câu 25: Tích phân 3x 2 dx bằng: 1 642 842 942 1042 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 a Câu 26: Biết 3x2 4x 9 dx 18 , khi đó a nhận giá trị bằng: 0 A. .a 3 B. . a 2 C. . a D. 3 Cả A, B, C. Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x và y 3 x bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 3 2 Câu 28: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường x ,y 1 và y = 4. Tính thể tích của y khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục tung. A. π. B. 2π. C. 3π. D. 4π. Câu 29: Số z z là: A. Số thực B. Số ảo C. 0. D. 2. Câu 30: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 là: A. Đường tròn tâm I 0;1 bán kính R = 1. B. Đường tròn tâm I 0;1 bán kính R = 2. 3
  4. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN C. Đường tròn tâm I 1;0 bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I 1;0 bán kính R = 1. Câu 31: Phương trình 2 i z 4 0 (với ẩn z) có nghiệm là: 8 4 8 4 8 4 8 4 A. . i B. . C.i . D. . i i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 32: Các căn bậc hai của số phức 8 6i là: A. . 1 3i B. . C. 1 . 3i D. . 3 i 3 i Câu 33: Để phương trình (với ẩn z) z2 bz c 0 nhận z 1 i làm một nghiệm điều kiện là: A. .b 1,c B.1 . C. . b 2,D.c . 2 b 2,c 2 b 1,c 1 Câu 34: Phương trình z3 2 1 i z2 3iz 1 i 0 có nghiệm là: A. 1,1 i và i. B. 1,1 i và i. C. 1,1 i và i. D. 1,1 i và –i. Câu 35: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 36: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu 37: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên: A. k lần. B. k2 lần. C. k3 lần. D. 3k3 lần. Câu 38: Đáy của một hình hộp đứng là hình thoi cạnh a, góc nhón 60°. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Khi đó thể tích của hình hộp là: a3 3 a3 6 A. .a 3 B. . a3 3 C. . D. . 2 2 Câu 39: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì: A. Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất B. Hình lập phương có thể tích lớn nhất C. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác 0 có thể tích lớn nhất D. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác 1 có thể tích lớn nhất Câu 40: Cho mặt cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ là: 2 3 1 A. . B. . C. 2. D. . 3 2 2 Câu 41: Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp bằng 2a. Thể tích khối nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp là: 4
  5. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN a3 a3 A. . B. . C. . a3 D. . 2 a3 3 2 Câu 42: Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120°. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A. Có 1 vị trí B. Có 2 vị trí C. Có 3 vị trí D. Có vô số vị trí 1 2 4 3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1; ; và b ; 5; . 2 3 3 2 Giá trị a.b bằng: 13 17 17 13 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 3;4 . Vectơ b 2;y;z cùng phương với vectơ a khi: A. y 3 và z 4 . B. y 6 và z 8 . C. y 6 và z 8 . D. y 3 và z 4 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu: S : 3x2 3y2 3z2 6x 3y 15z 2 0 có tâm I và bán kính R là: 1 5 49 1 5 7 6 A. I 1; ; và R . B. I 1; ; và R . 2 2 6 2 2 6 1 5 49 1 5 7 6 C. I 1; ; và R . D. I 1; ; và R . 2 2 6 2 2 6 Câu 46: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1;2;3 và có vtpt n 2; 1;3 có phương trình: A. . P : 2x y 3z 4 0B. . P : 2x y 3z 9 0 C. . P : x y 3z 4 0 D. . P : x y 3z 9 0 Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 4x 3y 2z 28 0 và điểm I 0;1;2 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2 2 2 2 29 A. .x 2 y 1 z 2B. . 29 x2 y 1 z 2 3 2 2 2 2 29 C. .x 2 y 1 z 2D. . 29 x2 y 1 z 2 3 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 1 x 2z 1 d : 2y 1 . 2 2 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): 1 1 A. . 2;1; 2 B. . C. 2 ;.1 ; 2 D. . 2; ; 1 2; ; 2 2 2 5
  6. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) và đường thẳng (Δ) có: x 1 3t : 2x y z 5 0 và : y 3 t,t ¡ . z 2 3t Tọa độ giao điểm của (Δ) và (α) là: A. . 2; 1;0 B. . C. 5 .; 2;3 D. . 1;3;2 17;9;20 Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D' với AB a,BC b,CC ' c . Khoảng cách từ điểm A' tới đường thẳng C ' D là: b2c2 a2c2 a2b2 b2c2 a2c2 a2b2 A. . B. . a2 c2 a2 b2 b2c2 a2c2 a2b2 b2c2 a2c2 a2b2 C. . D. . b2 c2 a2 b2 c2 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C 8. C 9. D 10. A 11. B 12. D 13. C 14. A 15. B 16. C 17. A 18. A 19. B 20. C 21. B 22. D 23. C 24. A 25. D 26. D 27. A 28. C 29. A 30. A 31. A 32. B 33. C 34. A 35. C 36. C 37. C 38. D 39. B 40. A 41. A 42. B 43. A 44. B 45. D 46. B 47. A 48. C 49. D 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: 1 f 1 x 1 tan2 x , cos2 x 2 2 tan x 2 3 f x 2 2 tan x. 1 tan x 2 tan x 2 tan x , cos x 2 6 tan2 x 2 6 tan2 x f 3 x ⇒ Đáp án B là đúng. cos2 x cos2 x cos2 x Câu 2: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' x2 x . 6
  7. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Hàm số nghịch biến khi: y' 0 x2 x 0 1 x 0 . Vậy, hàm số nghịch biến trên  1;0 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng:  Hàm số nghịch biến khi y' 0 do đó sẽ có hai nửa đoạn (dấu ngoặc vuông “[, ]”) nên đáp án D bị loại.  Hàm đa thức bậc ba với a > 0 nghịch biến trên đoạn nằm giữa hai nghiệm của phương trình y' 0 nên các đáp án A và B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng bằng phép thử, các em học sinh cần nắm vững kiến thức của hàm đa thức bậc ba và dấu tam thức bậc hai. Câu 3: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có điều kiện: x 0 D 0; 1 1 1  Đạo hàm: y' 1 ,y' 0 1 0 x . 2 x 2 x 4  Bảng biến thiên: x - 0 1/4 +∞ y’ - 0 + y 0 -1/4 +∞ CT 1 Vậy, hàm số đồng biến trên ; . 4  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: Nu  Vì D 0; nên các đáp án A và D bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn B và C. 1 1 1 1  Lấy x và x 1 suy ra y và y 1 0 , tức là hàm số đồng biến trên ;1 , 4 4 4 4 suy ra đáp án C bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 4: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ. 2 2 x 4  Đạo hàm: y' 3x 6x 24 ,y' 0 3x 6x 24 0 . x 2 Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng: 7
  8. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN yC§ .yCT y 4 .y 2 3 2 43 3.42 24.4 1 2 3. 2 24. 2 1 2291  Lời giải tự luận kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS: Ta có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 3x2 6x 24 ,y' 0 3x2 6x 24 0 .  Giải nhanh phương trình y' 0 bằng cách ấn: MODE 1 MODE MODE MODE 1  2 3 6 24 4  -2  Nhập hàm số ta ấn: MODE 1 ALPHA X ^ 3 3 ALPHA X x2 24 ALPHA X 1  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 4 và x 2 : CALC 4 -79 CALC 2 29 79 -2291 Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên chúng ta chỉ có thể sử dụng cách giải tự luận. Việc tận dụng thêm các chức năng của máy tính CASIO fx-570MS trong trường hợp nghiệm của phương trình y' 0 lẻ hoặc hàm số có hệ số lớn sẽ đảm bảo độ chính xác cho kết quả. Câu 5: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ. 2 x 2x 2  Đạo hàm: y' 2 ,y' 0 x 2x 0 x 0 hoặc x 2 . x 1  Bảng biến thiên: x -∞012 +∞ y’ + 0 - - 0 + y CĐ +∞1 +∞ -∞ -3 -∞CT 8
  9. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Vậy, hàm số có hai cực trị và hoành độ cực tiểu lớn hơn hoành độ cực đại.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Ta có: 2 x 2x 2 y' 2 , y' 0 x 2x 0 x 1 x 0 hoặc x 2 ⇒ Hàm số có hai cực trị. Mặt khác: lim y ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 (đạt cực đại tại x 0 ). x Do đó, đáp án D là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng quy tắc 1 để giải.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá, một vài em học sinh nếu cảm thấy khó hiểu thì hãy xem cách giải thích như sau: Bước 1: Tính đạo hàm để khẳng định hàm số có hai cực trị. Bước 2: Nhận xét rằng: lim y x Suy ra, qua x 2 hàm số có hướng đi lên, tức là ta có dáng: Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 (đạt cực đại tại x 0 ). Do đó, đáp án D là đúng. Câu 6: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 3x3 3x2 , y' 0 3x3 3x2 0 3x2 x 1 0 x 1 hoặc x 0 .  Bảng biến thiên: Với lưu ý rằng dấu của y' chỉ phụ thuộc vào dấu của x 1 : x -∞01 +∞ y’ - 0 - 0 + y +∞CT +∞ -1/4 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có Miny y 1 . 4  Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi: 9
  10. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 3 y x4 x3 4 4 3 4 3 2 4 2 4y 3x 4x 2 x 2x x x 2x 1 1 2 2 2 x2 x x2 1 1 1 1 y 4 1 Suy ra Miny y 1 đạt được khi: 4 x2 x 0 x 1 . 2 x 1 0  Lời giải tự luận kết hợp tính chất: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 3x3 3x2 , y' 0 3x3 3x2 0 3x2 x 1 0 x 1 hoặc x 0 . Vì dấu của y' chỉ phụ thuộc vào dấu của x 1 nên hàm đạt cực tiểu tại x 1 , từ đó suy ra: 1 Miny y 1 , ứng với đáp án C. 4  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử:  Với y 1 , ta có phương trình: 3 x4 x3 1 3x4 4x3 4 0 4 2 x4 2x3 x2 x4 2x2 1 3 0 2 2 2 x2 x x2 1 3 0 , vô nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại. 3  Với y , ta có phương trình: 4 3 3 x4 x3 3x4 4x3 3 0 4 4 2 x4 2x3 x2 x4 2x2 1 2 0 2 2 2 x2 x x2 1 2 0 , vô nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. 1  Với y , ta có phương trình: 4 3 1 x4 x3 3x4 4x3 1 0 x 1 3x3 x2 x 1 0 4 4 ⇒ có nghiệm x 1 . Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định đáp án C là đúng. Câu 7: Đáp án C. 10
  11. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lời giải tự luận: Ta có tập xác định D ¡ \ 0 .  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 vì lim y . x 0 sin x 1 1 sin x  Ta có: và lim 0 lim 0 x x x x x x ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 8: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Viết lại hàm số dưới dạng: 2 y x . x 2 Từ đó, ta lần lượt có:  Tiệm cận đứng x 2 .  Tiệm cận xiên y x . Suy ra, đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I 2; 2 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Tập xác định D ¡ \ 2 nên tâm đối xứng có hoành độ bằng -2, suy ra các đáp án A và B bị loại.  Nhận thấy điểm M 0;1 thuộc đồ thị nhưng điểm N 4;1 không thuộc đồ thị, suy ra đáp án D bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 9: Đáp án D.  Lời giải tự luận 1: Trước tiên, ta có: y' 3ax2 2bx c ;.y'' 6ax 2b Từ đồ thị ta lần lượt thấy:  lim y a 0 . x  y 0 0 d 0 .  Đồ thị hàm số có hai cực trị với hoành độ x1,x2 cùng dấu và x1 x2 0 ⇒ Phương trình y' 0 có 2 nghiệm x1,x2 cùng dấu x1 x2 0 c 0 3a c 0 và b 0 . 2b 0 3a Do đó, đáp án D là đúng.  Lời giải tự luận 2: Trước tiên, ta có: y' 3ax2 2bx c ;.y'' 6ax 2b 11
  12. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Từ đồ thị ta lần lượt thấy:  lim y a 0 . x  y 0 0 d 0 .  Đồ thị hàm số có hai cực trị cùng dấu ⇒ Phương trình y' 0 có 2 nghiệm cùng dấu c 0 c 0 . 3a b  Điểm uốn có hoành độ dương 0 b 0 . 3a Do đó, đáp án D là đúng. Câu 10: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có y' 4x3 48x . Giả sử M x;y là tiếp điểm, khi đó: y' x 64 4x3 48x 64 x3 12x 16 0 2 x 2 x2 2x 8 0 x 2 x 4 0 x 2 hoặc x 4 M 2; 55 hoặc M 4; 103 .  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có: y' 4x3 48x . Từ giả thiết k M 64 , ta được: y' x 64 4x3 48x 64 x3 12x 16 0 x 4 hoặc x 2 bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1  3 1 0 12 16 -4  2 Khi đó, chúng ta có tọa độ các tiếp điểm là M 4; 103 hoặc M 2; 55 bằng cách ấn: ALPHA X ^ 4 24 ALPHA X x2 25 CALC 4 -103 CALC 2 -55  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt đánh giá:  Vì M 2; 55 C nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: k y' 1 12 bằng cách ấn: 12
  13. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN MODE 1 SHIFT d / dx ALPHA X ^ 4 24 ALPHA X x2 25 , 2 ) -64.0000 ⇒ Các đáp án C và D bị loại.  Vì M 4; 103 C nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: k y' 2 0 bằng cách thay 1 ở đổi dòng lệnh trên bằng 2: SHIFT d / dx ALPHA X ^ 4 14 ALPHA X x2 13 , 4 ) -64 ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. Câu 11: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm: x4 2x2 1 0 (1) Đặt t x2 , điều kiện t 0 . Phương trình có dạng: t2 2t 1 0 (2) Phương trình (2) có ac 0 nên có hai nghiệm trái dấu (t 1 < 0 < t2, t1 bị loại) và với t 2, ta được: 2 x t2 x1,2 t2 . Vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng 2.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Hàm trùng phương nhận Oy làm trục đối xứng và y 0 1 .  Vì a 1 0 nên nó chỉ có thể là: Do đó, đáp án B là đúng. Câu 12: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: 3 3 3 3 3 3 31 2 2 : 9 2 31 2 2 : 33 2 31 2 2 2 2 3 , ứng với đáp án D. Câu 13: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: 13
  14. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 log 25 log 1,6 log 5 log 1,6 log 5.1,6 log 8 3 . 2 2 2 2 2 2 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện: 0.5 ln 25  2 ln 1.6  ln 2 3 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 14: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Điều kiện là: 2 2 1 3 x x 1 0 x 0 , luôn đúng. 2 4 Vậy, tập xác định của hàm số là ℝ.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Xuất phát từ đáp án B, ta thay x = 0 vào hàm số được: y ln1 0 , tức là hàm số xác định tại x 0 . Do đó, các đáp án C và D bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn A và B.  Lấy một điểm thuộc A nhưng không thuộc B, cụ thể x 1 , ta được: y ln 1 1 1 ln3 , tức là hàm số xác định tại x 1 . Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Nhập hàm số y ln x2 x 1 ta ấn: ln ( ALPHA X x2 ALPHA X 1 )  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 0,x 1 bằng cách ấn: CALC 0 0 CALC 1 1.098 ⇒ hàm số xác định tại x 0 và x 1 . Do đó, đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta thiết lập điều kiện có nghĩa cho biểu thức trong hàm logarit. Và ở đó, việc giải bất phương trình bậc hai được thực hiện bằng phép đánh giá.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta định hướng từ nội dung bốn đáp án A, B, C, D, cụ thể ta chọn xuất phát điểm là x 0 hoặc x 1 . Khi chọn x 0 để thay vào hàm số, ta có:  Nếu x 0 thuộc tập xác định thì các đáp án C và D bị loại, do đó chỉ còn phải lựa chọn giữa A và B. Tới đây, chúng ta thử tiếp một phần tử x0 thuộc A\B (cụ thể ta chọn x0 1 ). Khi đó, nếu x0 thuộc tập xác định thì đáp án A là đúng, trái lại thì đáp án B đúng. 14
  15. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Nếu x 0 không thuộc tập xác định thì các đáp án A và B bị loại, do đó chỉ còn phải lựa chọn giữa C và D. Tới đây, chúng ta thử tiếp với x0 1 . Nếu 1 thuộc tập xác định thì đáp án C là đúng, trái lại thì đáp án D là đúng.  Cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS sẽ giúp chúng ta giảm thiểu được thời gian tính toán. Các em học sinh cần lưu ý cách khai báo hàm số logarit. Câu 15: Đáp án B. Câu 16: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi hệ phương trình về dạng: 2x 2y 1 1 4 4 2x.4 2y 2x 2y 2 16 16 2x 2y 1 1 4 4 0,5 4 2x 4 2y 4 2x 4 2y 2 2 suy ra 4 2x ,4 2y là nghiệm của phương trình: 1 1 1 1 1 t2 t 0 t 4 2x 4 2y x y . 2 16 4 4 2 1 Vậy, hệ phương trình có nghiệm là x y . 2  Nhận xét – Mở rộng: Các cách giải khác thực hiện tương tự như trong câu 16/ Đề 2. Câu 17: Đáp án A. x2 6x 5 0  Lời giải tự luận: Điều kiện ban đầu x 1 (*) 2 x 0 Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: 2 2 2 2 log3 x 6x 5 log3 2 x 0 log3 x 6x 5 log3 x 4x 4 1 x2 6x 5 x2 4x 4 2x 1 * x 1 2 1 Vậy, bất phương trình có nghiệm là x 1 . 2  Nhận xét – Mở rộng: Ta có:  Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự Câu 17/ Đề 1.  Sử dụng máy tính Fx giải phương trình 23 6x 1 rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để kết luận về tập nghiệm. Câu 18: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Nhận xét rằng: 1 10 3 10 3 1 10 3 10 3 . Khi đó bất phương trình được viết lại dưới dạng: x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x2 5 10 3 x 1 10 3 x 3 10 3 x 1 x 3 1 0 0 x 1 x 3 x 1 x 3 15
  16. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 3 x 5 . 1 x 5 Vậy, nghiệm của bất phương trình là 3; 5  1; 5 .  Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. Câu 19: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Biến đổi tương đương phương trình về dạng: ln x e x ee . Vậy, phương trình có nghiệm x ee .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: e 1 ln ln 1 ln 1 1, mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. e  Với x ee thay vào phương trình ta thấy: ln ln ee 1 ln e 1, thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Nhập ln ln x ta ấn: ln ( ln ALPHA X ) 1  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x và x ee : e CALC 1 ab/c ALPHA e ERROR Suy ra, đáp án A bị loại. CALC ALPHA e ^ ALPHA e 1 Suy ra, giá trị x ee thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải cụ thể: 0 a 1 loga f x b b . f x a  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta lần lượt với các giá trị từ trái qua phải để xem nó có phải là nghiệm của phương trình hay không? 16
  17. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS sẽ giúp chúng ta giảm thiểu được thời gian tính toán. Câu 20: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Đặt t 2x 1,t 0 . Khi đó, phương trình có dạng: t 2 2x 1 2 x 1 1 x 0 t2 6t 8 0 . x 1 t 4 2 4 x 1 2 x 1 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 0;1 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với x 0 thay vào phương trình ta thấy: 4 6.2 8 0 0 0 , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại.  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 16 6.4 8 0 0 0 , đúng ⇒ x = 1 là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Nhập 4x 1 6.2x 1 8 ta ấn: 4 ^ ( ALPHA X 1 ) 6 2 ^ ( ALPHA X 1 ) 8  Khi đó, ta thử với các giá trị x 0 và x 1 : CALC 0 0 ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. CALC 1 0 ⇒ x = 1 là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 cho phương trình mũ, cụ thể với phương trình: kx k 1 x x ka k 1 a 1a 0 0 , ta đặt t ax , điều kiện t > 0. Phương trình có dạng: k k 1 k t k 1t 1t 0 0 . Mở rộng: Nếu đặt t af x , điều kiện hẹp t > 0. Khi đó: 1 a2f x t2 ,a3f x t3, ,akf x t k và af x . t 17
  18. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện tương tự như những bài toán khác.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS chúng ta khai báo hàm số vào máy tính và thực hiện các phép thử. Câu 21: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Điều kiện: x 0 x 0 (*) x 2 0 Biến đổi phương trình về dạng: * 2 log3 x x 2 1 x x 2 3 x 2x 3 0 x 1 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 1 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Vì x 0 vi phạm điều kiện của logarit nên các đáp án A và D bị loại.  Với x 2 thay vào phương trình ta thấy: log3 2 log3 4 log3 8 1, mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện. Câu 22: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: d 1 x2 2x 2 f x dx 2 dx 2 ln 1 x C , ứng với đáp án D. 1 x 1 x  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với F x 4 ln 1 x2 C trong đáp án A thì: / 2x 8x 2 f x 4 ln 1 x C 4. 2 2 Đáp án A bị loại. 1 x 1 x  Bởi các đáp án A, B, C, D chỉ khác nhau ở hệ số và giả thiết có hệ số 2 (tức 8 : 4 = 2) nên ta loại bỏ tiếp được các đáp án B và C. Do đó, đáp án D là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với F x ln 1 x2 C trong đáp án D thì: / 2x 2 f x ln 1 x C 2 ⇒ Đáp án D đúng. 1 x Do đó, đáp án D là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: 18
  19. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN u/  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phép biến đổi để xuất hiện dạng . Đối với các u hàm số hữu tỉ, chúng ta có hai nghiệm hàm mở rộng: xdx 1 ln x2 a C x2 a 2 dx 1 x a ln C , với a 0 . x2 a2 2a x a  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải), chúng ta sử dụng định nghĩa nguyên hàm cùng với việc đánh giá hệ số của các đáp án trắc nghiệm để loại bỏ ngay được A, B, C.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái), chúng ta thấy nó đúng ngay nên dừng lại ở đó và khẳng định đáp án D là đúng. Câu 23: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có: 1 1 1 f x dx cos3x cosx dx sin3x sin x C , ứng với đáp án C. 2 6 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với F x trong đáp án A thì: 3 1 f x F / x cos3x cosx Đáp án A bị loại. 2 6  Với F x trong đáp án B thì: 1 1 f x F / x cos3x cosx sin 2x.sin x Đáp án B bị loại. 2 2  Với F x trong đáp án C thì: 1 1 f x F / x cos3x cosx cos2x.cosx Đáp án C đúng. 2 2 Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với F x trong đáp án D thì: 3 1 f x F / x cos3x cosx Đáp án D bị loại. 2 6  Với F x trong đáp án C thì: 1 1 f x F / x cos3x cosx cos2x.cosx ⇒ Đáp án C đúng. 2 2 Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: 19
  20. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp phân tích để tìm nguyên hàm dựa trên các phép biến đổi tích thành. Cụ thể, chúng ta có: 1 cosx.cosy cos x y cos x y 2 1 sin x.sin y cos x y cos x y 2 1 sin x.cosy sin x y sin x y 2 1 cosx.sin y sin x y sin x y 2  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 và 2, chúng ta thực hiện từ trái qua phải và từ phải qua trái. Câu 24: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: /12 /12 1 /12 1 1 3 cos2 x.dx 1 cos2x dx x sin 2x . 0 0 2 2 2 0 24  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 MODE MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad) dx ( cos ALPHA X ) x2 , 0 , SHIFT ab/c 12 ) 0.2559 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 25: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Đặt t 3x 2 suy ra dt 3dx . Đổi cận:  Với x 1 thì t 1  Với x 1 thì t 5 . Khi đó: 5 1 4 1 5 1 1042 3x 2 dx t4dt t5 , ứng với đáp án D. 1 1 3 15 1 5  Lời giải tự luận 2: Ta viết lại tích phân dưới dạng: 1 1 4 1 1 4 1 1042 3x 2 dx 3x 2 d 3x 2 3x 2 , ứng với đáp án D. 1 1 3 15 1 5  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 20
  21. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN dx ( 3 ALPHA X 2 ) ^ 4 , 1 , 1 ) 208.4 Do đó, đáp án D là đúng. Câu 26: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: a a 18 3x2 4x 9 dx x3 2x2 9x a3 2a2 9a 0 0 a3 2a2 9a 18 0 a 2 a2 9 0 a 2 hoặc a 3 . Vậy, với a 2 hoặc a 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx570MS: Ta có: a a 18 3x2 4x 9 dx x3 2x2 9x a3 2a2 9a 0 0 a3 2a2 9a 18 0 a 2 hoặc a 3 , bằng cách ấn: MODE 1 MODE MODE MODE 1  3 1 2 9 18 3  -3  2 Vậy, với a 2 hoặc a 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bạn đọc tự thực hiện. Câu 27: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: 3 3 2 2 x 0 x x x x x x 1 0 . x 1 Khi đó: 1 4 3 1 1 3 2 1 S x 3 x dx 3 x x dx x 3 x 2 . 0 0 4 3 12 0  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 28: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có ngay: 4 4 4 dy  V x2dy 4 3 . 1 1 2 y y 1  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. 21
  22. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 29: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Giả sử z a bi , khi đó: z a bi z z a bi a bi 2a , là số thực. Câu 30: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Với số phức z x yi x,y ¡ được biểu diễn bởi điểm M x;y . Ta có: 2 2 1 z i x yi i x y 1 i x2 y 1 x2 y 1 1. Vậy, tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm I 0;1 bán kính R = 1. Câu 31: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Với số phức z a bi, a,b ¡ . Ta có: 0 2 i z 4 2 i a bi 4 2 i a bi 4 2a b 4 a 2b i 2a b 4 0 2a b 4 a 8 / 5 8 4 z i a 2b 0 a 2b 0 b 4 / 5 5 5 ứng với đáp án A.  Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi: 4 4 2 i 8 4 8 4 8 4 2 i z 4 0 z i z z i i , ứng với đáp án A. 2 i 22 12 5 5 5 5 5 5 Câu 32: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Giả sử số z x yi x,y ¡ là căn bậc hai của 8 6i , tức là ta có: 2 8 6i x yi x2 y2 2xyi 3 y 2 2 3 3 x y 8 x y y x 1 vµ y 3 2 x x 2xy 6 2 3 4 2 2 x 1 vµ y 3 x 8 x 8x 9 0 x 1 x Vậy, số 8 6i có hai căn bậc hai là 1 3i . Câu 33: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Để z 1 i làm một nghiệm của phương trình thì điều kiện là: 2 b c 0 b 2 0 1 i b 1 i c b c b 2 i b 2 0 c 2 Vậy, với b 2 và c 2 thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 34: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có biến đổi: 22
  23. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN z 1 z3 2 1 i z2 3iz 1 i z 1 z2 1 2i z 1 i 0 2 z 1 2i z 1 i 0 * Với phương trình (*), ta có: 2 1 2i 4 1 i 1. Nên phương trình đó có hai nghiệm phân biệt là: 1 2i 1 1 2i 1 z 1 i ; z i . 1 2 2 2 Vậy, phương trình có các nghiệm 1,1 i và i. Câu 35: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Giả sử (α) là mặt phẳng đối xứng của hình hộp đứng có đáy là hình thoi ABCD.A' B 'C ' D' . Ta hãy xét hình thoi ABCD thì phép đối xứng Đ chỉ có thể biến ABCD thành chính nó hoặc A' B 'C ' D' . 1. Nếu phép đối xứng Đ biến hình thoi ABCD thành chính nó. Khi đó chỉ xảy ra hai trường hợp sau: a. Đ biến A thành A, khi đó B biến thành D, D biến thành B và C biến thành C. Mặt phẳng đối xứng (α) là mặt phẳng trung trực của BD, tức là mặt phẳng ACC ' A' . b. Đ biến A thành C thì (α) là mặt phẳng trung trực của cạnh AC. 2. Nếu Đ biến hình thoi ABCD thành hình thoi A' B 'C ' D' thì hiển nhiên (α) là mặt phẳng trung trực của cạnh AA' . Vậy, hình hộp đứng có đáy là hình thoi ABCD.A' B 'C ' D' có ba mặt phẳng đối xứng. Câu 36: Đáp án C. Câu 37: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có:  Khối hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D' có ba kích thước a, b, c. / / / /  Khối hộp chữ nhật A1B1C1D1.A1B1C1D1 có ba kích thước ka, kb, kc. Từ đó, suy ra: V A B C D A/ B/ C/ D/ ka kb kc 1 1 1 1 1 1 1 1 k3x . VABCDA'B'C'D' abc Do đó, đáp án C là đúng. Câu 38: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Với hình hộp đứng ABCD.A' B 'C ' D' thỏa mãn điều kiện đề bài A· ' D'C ' 60 , ta có: 23
  24. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 a 3 A' A2 AC '2 A'C '2 B ' D'2 A'C '2 2. a2 2a2 2 A' A a 2 Khi đó, ta có: a2 3 a3 6 V S .A' A 2S .A' A 2. .a 2 . A'B'C'D' A'C'D' 4 2 Câu 39: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Hình hộp nội tiếp một mặt cầu là hình hộp chữ nhật và giả sử ba kích thước của nó là a, b, c thì độ dài đường chéo là: d2 a2 b2 c2 4R2 a2 b2 c2 3 3 a2b2c2 2 3 6 3 2 2 2 4R 64R 8R 3 a b c abc 3 27 9 Thể tích khối hộp là: 8R3 3 V abc 9 8R3 3 tức V , đạt được khi: Max 9 a b c ⇒ Hình hộp là hình lập phương. Câu 40: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Khối cầu có bán kính R nên: 4 R3 V . 1 3  Khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R nên: 2 2 3 V2 R h R .2R 2 R . Từ đó, suy ra: 4 R3 V1 3 2 3 , ứng với đáp án A. V2 2 R 3 Câu 41: Đáp án A. Câu 42: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SA. Ta có, diện tích ΔSAM được cho bởi: 1 S SA.MH . 2 Do đó, diện tích ΔSAM đạt giá trị lớn nhất khi: MH đạt giá trị lớn nhất ⇔ MH = MS 24
  25. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN MS  SA . Tức M là giao điểm của đường tròn đáy hình nón với mặt phẳng (P) qua S và vuông góc với SA. Từ giả thiết A· SB 120 suy ra tồn tại điểm M trên đường tròn đáy thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 43: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: 4 1 2 3 4 5 13 a.b 1. . 5 . 1 , ứng với đáp án A. 3 2 3 2 3 2 6  Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE MODE MODE 3 SHIFT VCT 1 1 3 1 1 ab/c 2 2 ab/c 3 SHIFT VCT 1 2 3 4 ab/c 3 5 3 ab/c 2 SHIFT VCT 3 1 SHIFT VCT  1 SHIFT VCT 3 2 -2┘1┘6 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 44: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: 1 3 4 y 6 a / /b ⇒ b 2; 6;8 , ứng với đáp án B. 2 y z z 8 Câu 45: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Viết lại phương trình dưới dạng: 2 x2 y2 z2 2x y 5z 0 3 1 5 2 Ta có: a 1,b ,c và d nên: 2 2 3 49 a2 b2 c2 d 0 6 1 5 7 6 từ đó, suy ra mặt cầu có tâm I 1; ; và bán kính R . 2 2 6 Câu 46: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Mặt phẳng (P) được cho bởi: qua A 1;2;3 P : P : 2. x 1 1. y 2 3. z 3 0 vtpt n 2; 1;3 P : 2x y 3z 9 0 , ứng với đáp án B.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: 25
  26. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Mặt phẳng (P) có vtpt n 2; 1;3 nên các đáp án C và D bị loại.  Thay tọa độ của A 1;2;3 vào đáp án A, ta thấy: 2.1 2 3.3 4 0 5 0 A P ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 47: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên có bán kính là: 3 4 28 R d I, P 29 2 42 3 22 Mặt cầu (S) có: T©m I 0;1;2 2 2 2 S : S : x y 1 z 2 29 , ứng với đáp án A. R 29  Lựa chọn đáp án bằng trích lược tự luận: Ta lần lượt đánh giá:  Mặt cầu (S) có tâm I 0;1;2 nên các đáp án C và D bị loại.  Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên có bán kính là: 3 4 28 R d I, P 29 ⇒ Đáp án B bị loại. 2 42 3 22 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 48: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình của đường thẳng về dạng: 1 1 y z x 1 2 2 1 d : vtcp a 2; ; 1 , ứng với đáp án C. 2 1 1 2 2 Câu 49: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Thay phương trình của (Δ) vào (α) ta được: 2 1 3t 3 t 2 3t 5 0 2t 12 t 6  M 17;9;20  , ứng với đáp án D.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Thay tọa độ của điểm trong đáp án A (thuộc (α)) vào phương trình đường thẳng (Δ) ta thấy: 2 1 3t t 1 1 3 t t 4 , vô nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại. 0 2 3t t 2 / 3  Thay tọa độ của điểm trong đáp án B (thuộc (α)) vào phương trình đường thẳng (Δ) ta thấy: 26
  27. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 5 1 3t t 2 2 3 t t 1 , vô nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. 3 2 3t t 1 / 3  Thay tọa độ của điểm trong đáp án C (thuộc (Δ)) vào phương trình mặt phẳng (α) ta thấy: 2 3 2 5 0 12 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Thay tọa độ của điểm trong đáp án D vào phương trình mặt phẳng (α) và đường thẳng (Δ) ta thấy: 34 9 20 5 0 0 0 , đúng 17 1 3t 9 3 t t 6 , có nghiệm. 20 2 3t Do đó, đáp án D là đúng. Câu 50: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Chọn hệ tọa độ Axyz với B,D,A' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz, ta được: A 0;0;0 ,B a;0;0 ,C a;b;0 ,D 0;b;0 A' 0;0;c ,B ' a;0;c ,C ' a;b;c ,D' 0;b;c Ta có:  2 2 2 2 2 2 A'C ',C' D a;b;0 , a;0; c b c a c a b d A',C ' D  C ' D a;0; c a2 c2 27