Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 3 (Kèm đáp án)

27 trang nhatle22 5620

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 3 (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_de_so_3_kem_dap.doc

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 3 (Kèm đáp án)

GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NHÓM HỒNG ĐỨC Bài thi: TOÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 3 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Vận tốc của một chất điểm chuyển động biểu thị bởi công thức v t 8t 3t2 , trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và v(t) tính bằng mét/giây (m/s). Tìm gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11. A. 12 m/s2. B. 14 m/s2. C. 16 m/s2. D. 18 m/s2. 1 Câu 2: Hàm số y x3 2x2 3x 1 đồng biến trên các khoảng: 3 A. ;1 và 3; . B. ;1 và 3; . C. ;1 và 3; . D. ;1 và 3; . 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 ax2 4x 3 . Hàm số đồng biến trên ℝ khi: 3 A. . a 1 B. . a 1 C. . a D.2 . a 2 4 2 Câu 4: Cho hàm số y x 8x 3 . Hàm số có ba điểm cực trị x1,x2 ,x3 . Tích x1.x2 .x3 bằng: A. -2. B. -1. C. 0. D. 1. Câu 5: Cho hàm số y x x 4 . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là: A. . 1;3 B. . 2;4 C. . D.0;2 . 0;0 Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x bằng: 5 3 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Câu 7: Cho hàm số y x2 1 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 8: Cho hàm số y 1 x 1 x . Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: A. .x 3 B. . x 0 C. . xD. 1 . x 3 Câu 9: Tìm giá trị của m để phương trình x4 2x2 2 m có bốn nghiệm phân biệt: A. .m 1 B. . C. 2 . m 1 D. . m 2 2 m 1 Câu 10: Cho hàm số C : y x3 3x2 9x 2 . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (C) có hệ số góc bằng -9 thì tọa độ của điểm M là: A. Mhoặc 1; 9 M . 2; 20 B. hoặc M 1; 9 . M 3; 25 C. Mhoặc 0; 2 M . 2; 20 D. hoặc M 0;2 . M 1;7 Câu 11: Cho hàm số y x3 3x2 x 3 . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng: A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. 1
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? am A. Với số thực a và các số nguyên m, n, ta có: am .an am.n ; am:n . an n n n n n a a B. Với hai số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có: ab a b ; n . b b C. Với hai số thực a, b thỏa mãn 0 a b và với số nguyên n, ta có: an bn . D. Với số thực a khác 0 và hai số nguyên m, n, ta có: Nếu m n thì am an . Câu 13: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Cơ số của logarit là một số thực bất kì. B. Cơ số của logarit phải là số nguyên. C. Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. D. Cơ số của logarit phải là số dương khác 1. ex 1 Câu 14: Giới hạn lim bằng: x 0 ln 1 x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 15: Cho hàm số f x x 1 ln2 x . Ta có f ' 1 bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x y 20 Câu 16: Hệ phương trình: có nghiệm là: log4 x log4 y 1 log4 9 A. hoặc 2;1 8 . 18; 2 B. hoặc 2;18 . 18;2 C. hoặc1;8 . 8;1 D. hoặc 1; 8 . 8;1 Câu 17: Bất phương trình 16x 0,125 có tập nghiệm là: 3 3 3 3 A. . ; B. . C. . ; D. . ; ; 4 4 4 4 2 Câu 18: Bất phương trình log0,5 x log0,5 x 2 0 có tập nghiệm là: 1 1 1 1 A. . ;4 B. . ;4 C. . D. . ;4 ;4 2 2 2 2 3x Câu 19: Phương trình 3 2 2 3 2 2 có tập nghiệm là: 1 1 A. .T 1 B. . T C. . D. . T  T 1 3 3 1 Câu 20: Phương trình log 3log 1 log x có tập nghiệm là: 9 3 2 2 A. .T 1 B. . T C.4 . D. . T 1;2 T 2;4 Câu 21: Phương trình 34x 8 4.32x 5 27 0 có tập nghiệm là: 2
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 3  3  3  3  A. .T ; 1B. . C. .T D.;1 . T ; 1 T ;1 2  2  2  2  Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos4 x có dạng: 1 1 1 1 A. . 3x 2sin 2xB. .sin 4x C 3x 2sin 2x sin 4x C 8 4 8 4 1 1 1 1 C. . 3x 2sin 2xD. .sin 4x C 3x 2sin 2x sin 4x C 8 4 8 4 1 Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x có dạng: 3 1 x2 x 1 A. . 1 x2 CB. . C. . D. .C x 1 x2 C C 1 x2 1 x2 e Câu 24: Tích phân ln x dx bằng: 1/e 1 2 2 1 A. .1 B. . 2 C. . 2 D. . 1 e e e e 2 5 5 Câu 25: Biết f x dx 4, f x dx 6 , giá trị của f x dx bằng: 1 1 2 A. -4. B. 6. C. 2. D. 10. /3 Câu 26: Tích phân I x.cosxdx bằng: 0 3 1 3 3 3 1 A. . B. . C. . 2 D. . 2 6 2 6 6 6 2 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x3 4x trục hoành, đường thẳng x 2 và đường thẳng x 4 bằng: 89 85 81 A. . B. 44. C. . D. . 2 2 2 Câu 28: Tính thể tích S quay quanh Ox, biết S y x2 4x 6,y x2 2x 6 . A. π. B. 2π. C. 3π. D. 4π. Câu 29: Phần ảo của z 2i là: A. -2. B. -2i. C. 0. D. -1. Câu 30: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z z 3 4i là: A. .6 x 8y 25 0 B. . 3x 4y 12 0 C. .6 x 8y 25 0 D. . 3x 4y 12 0 z i Câu 31: Cho số phức z x yi x,y ¡ . Khi z i , phần thực của số phức là: z i 3
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN x2 y2 1 x2 y2 1 x2 y2 1 x2 y2 1 A. . B.2 . C. . D. . 2 2 2 x2 y 1 x2 y 1 x2 y 1 x2 y 1 Câu 32: Các căn bậc hai của số phức 1 4 3i là: A. 3 2 i .B. 2 i 3 . C. . 2 i D.3 . 3 2 i Câu 33: Tìm số phức B để phương trình bậc hai z2 Bz 3i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. A. .B 3 iB. . C. . B D.3 . i B 2 i B 2 i Câu 34: Các nghiệm của phương trình z3 3z2 4z 2 0 biểu diễn các điểm: A. M0 1;0 , M1 1;1 và M2 1; 1 . B. M0 1;0 , M1 1;1 và M2 1; 1 . C. M0 1;0 , M1 1;1 và M2 1; 1 . D. M0 1;0 , M1 1;1 và M2 1; 1 . Câu 35: Cho khối chóp có đáy là n- giác. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 36: Cho phép vị tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? 1 1 A. 2. B. -2. C. . D. . 2 2 Câu 37: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30° và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là: A. 340. B. 336. C. .2 74 3 D. . 124 3 Câu 38: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là: a3.cot a3.tan a2 .tan a3.tan A. . B. . C. . D. . 12 12 12 4 4 Câu 39: Một hình cầu có thể tích bằng , nội tiếp một hình lập phương. Thể tích của hình 3 lập phương đó là: A. 8. B. 4π. C. 1. D. .2 3 Câu 40: Cho khối trụ bán kính a 3 và chiều cao 2a 3 . Thể tích của nó là: A. .4 a3 3 B. . 9a3 C.3 . D. . 6 a3 3 6 a2 3 Câu 41: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón sẽ có bán kính là: 4
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 3 A. .2 3 B. 2. C. . 3 D. . 2 Câu 42: Một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích khối nón thì có bán kính là: a 3 2 3 a 3 3 a 3 2 3 a 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 2;3;1 ,b 5; 7;0 và c 3; 2;4 . Giá trị a b c bằng: A. -39. B. -33. C. 33. D. 39. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 9;0;0 ,B 0;9;0 ,C 0;0;9 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của O lên (ABC) là: A. . 9;9;9 B. . 9;6C.;3 . D. . 3;3;3 3;6;9 Câu 45: Mặt cầu (S) với tâm I 1;3;0 và bán kính R = 3 có phương trình: 2 2 2 2 A. . x 1 y 3 zB.2 .3 x 1 y 3 z2 9 2 2 2 2 C. . x 1 y 3 zD.2 .3 x 1 y 3 z2 9 Câu 46: Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB với A 2;1;4 ,B 2; 3;2 có phương trình: A. . P : 2x 2y z 3 0B. . P : 2x 2y z 1 0 C. . P : x 2y 2z 3 0D. . P : x 2y 2z 4 0 Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho: P : 3x 4z 12 0 và 2 S : x2 y2 z 2 1. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. (P) đi qua tâm mặt cầu (S). B. (P) cắt (S) theo một đường tròn và (P) không qua tâm (S). C. (P) tiếp xúc mặt cầu (S). D. (P) không cắt (S). Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng: P : x y 2 0 và Q : x z 3 0 . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là: A. 120°. B. 30°. C. 90°. D. 60°. x y 1 z 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho: d : và 1 2 3 P : x y z 2 0 . Giao điểm của d và (P) có tọa độ là: 1 7 A. . ;2; B. . 0;C.1;2 . D. . 1; 1;0 1;4;0 2 2 5
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D' với AB a,BC b,CC ' c . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC ' và CD' là: abc ab2 A. . B. . b2c2 a2c2 a2b2 b2c2 a2c2 a2b2 bc2 a2c C. . D. . b2c2 a2c2 a2b2 b2c2 a2c2 a2b2 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C 8. B 9. D 10. C 11. C 12. B 13. D 14. B 15. A 16. B 17. C 18. A 19. C 20. B 21. C 22. A 23. B 24. B 25. D 26. A 27. B 28. C 29. A 30. A 31. C 32. B 33. A 34. A 35. D 36. C 37. B 38. B 39. A 40. C 41. D 42. A 43. A 44. C 45. B 46. B 47. D 48. B 49. B 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11, ta có: t 0 8t 3t2 11 3t2 8t 11 0 t 1 . Khi đó, ta có gia tốc của chất điểm được cho bởi: a 1 v' 1 8 6.1 14m / s2 ⇒ Đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để có được kết quả đúng các em học sinh cần nhớ ý nghĩa vật lý của đạo hàm bậc hai. Câu 2: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' x2 4x 3 . 2 x 3  Hàm số đồng biến khi: y' 0 x 4x 3 0 x 1 Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng ;13; .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm đồng biến khi y' 0 do đó sẽ có hai nửa đoạn (dấu ngoặc vuông “[, ]”) nên các đáp án A, C và D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: 6
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Trong cách giải tự luận, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Bước 2: Thiết lập điều kiện để hàm số đồng biến, từ đó rút ra được các khoảng cần tìm.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta loại trừ ngay được các đáp án A, C và D thông qua việc đánh giá về sự tồn tại của các dấu ngoặc vuông. Trong trường hợp các đáp án được cho dưới dạng khác, chúng ta có thể đánh giá thông qua tính chất của hàm đa thức bậc ba – Bài toán sau minh họa cho nhận xét này. Câu 3: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' x2 2ax 4 .  Để hàm số đồng biến trên ℝ điều kiện là: 2 / 2 y' 0x ¡ f x x 2ax 4 0x ¡ f 0 a 4 0 a 2 . Vậy, với a 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Ta có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' x2 2ax 4 . Khi đó: 2  Với a 2 thì y' x2 4x 4 x 2 0x ¡ do đó các đáp án A và B bị loại (vì chúng không chứa giá trị a 2 0.  Với a 3 thì y' x2 6x 4 không thể không âm với mọi x ¡ do đó đáp án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng. Câu 4: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ. 3 3 x1 0  Đạo hàm: y' 4x 16x ,y' 0 4x 16x 0 x1.x2 .x3 0 . x2,3 2 Do đó, đáp án C là đúng.  Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 4x3 2x ,y' 0 4x3 2x 0 . (1) Vì x1,x2 ,x3 là nghiệm của phương trình (1) nên theo định lí Vi-ét ta có: d x .x .x 0 . 1 2 3 a Vậy, ta luôn có x1.x2 .x3 0 . 7
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm trùng phương (là hàm số chẵn) luôn có một hoành độ cực trị bằng 0, nên tích các hoành độ cực trị luôn bằng 0. Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta tìm ba nghiệm của phương trình y' 0 rồi tính tích các nghiệm đó.  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta tìm tích ba nghiệm của phương trình y' 0 bằng định lí Vi-ét.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, các em học sinh cần nhớ rằng với hàm trùng 4 2 phương y ax bx c a 0 luôn có một điểm cực trị là (0; c) do đó x1.x2 .x3 0 . Ngoài ra, ta cũng luôn có: x1 x2 x3 x1 x3 0 , 3b x .x x .x x .x x .x . 1 2 2 3 3 1 3 1 4a Câu 5: Đáp án B.  Lời giải tự luận sử dụng quy tắc I: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Viết lại hàm số dưới dạng: x x 4 víi x 0 2x 4 víi x 0 y y' . x x 4 víi x 0 2x 4 víi x 0  Bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞ y’ + 0 - 0 + y CĐCT +∞ -∞ 4 0 Vậy, tọa độ điểm cực đại của độ thị hàm số là 2;4 .  Lời giải tự luận sử dụng quy tắc II: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Viết lại hàm số dưới dạng: x x 4 víi x 0 2x 4 víi x 0 4 víi x 0 y ,y' và y'' . x x 4 víi x 0 2x 4 víi x 0 4 víi x 0 Vậy, tọa độ điểm cực đại của hàm số là 2;y 2 2;4 .  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên chúng ta chỉ có thể sử dụng cách giải tự luận. Tuy nhiên, người ta thường không lựa chọn quy tắc II cho các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, cụ thể quy tắc II không thể kiểm tra được đâu là 8
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, thêm vào đó với cách cho đáp án như vậy chúng ta chỉ có thể loại trừ được đáp án C bằng phép thử thông thường. Câu 6: Đáp án D.  Lời giải tự luận 1: Điều kiện: x 0 0 x 1 Tập xác định D 0;1 . 1 x 0 1 1 1 1 1  Đạo hàm: y' ,y' 0 x . 2 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 Khi đó, ta có: 1  Min y Min y 0 ,y ,y 1  1, đạt được khi x 0 hoặc x 1 . x D 2   Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt có: y x 1 x y2 x 1 x 2 x 1 x 1 y 1 Min y 1, đạt được khi x 1 x 0 x 0 hoặc x 1 . x D  Lời giải tự luận 3: Ta có điều kiện: x 0 2 0 x 1 ⇒ Đặt x cos t với t 0; . 1 x 0 2 Khi đó, hàm số được chuyển về dạng: t 0; 2 y cos2 t 1 cos2 t cost sin t cost sin t t 0; 2 3 2 sin t 1, do nhận thấy t . 4 4 4 4 Suy ra Min y = 1 đạt được khi: t 0; t t 0 2 2 4 4 x 1 sin t . 4 2 3 t x 0 t 2 4 4  Lời giải tự luận 4: Ta có điều kiện: x 0 2 0 x 1 ⇒ Đặt x sin t với t 0; . 1 x 0 2 Khi đó, hàm số được chuyển về dạng: t 0; 2 y sin2 t 1 sin2 t sin t cost sin t cost t 0; 2 3 2 sin t 1, do nhận thấy t . 4 4 4 4 9
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Suy ra Min y = 1 đạt được khi: t 0; t t 0 2 2 4 4 x 1 sin t . 4 2 3 t x 0 t 2 4 4  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử:  Với y 1 , ta có phương trình: x 1 x 1 2 x 1 x 0 x 0 hoặc x 1 . Tức là, hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Do đó, đáp án D là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Để tối ưu lựa chọn đáp án đúng cho một câu hỏi trắc nghiệm thuần túy, các em học sinh đều đã biết tới phương pháp trích lược tự luận. Cụ thể ở đây là việc bỏ qua bước “đạt được khi” nếu khẳng định được sự tồn tại giá trị x 0 thuộc tập điều kiện D sao cho y x0 bằng giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cần tìm. Câu 7: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Điều kiện: x2 1 0 x 1 D ; 11; .  Giả sử d1 : y a1x b1 là tiệm cận xiên bên phải của đồ thị hàm số, ta có: y x2 1 1 a1 lim lim lim 1 1 , x x x 2 x x x 2 1 b1 lim y ax lim x 1 x lim 0 . x x x 2 x 1 x Vậy đường thẳng d1 : y x là tiệm cận xiên bên phải của (C).  Giả sử d2 : y a2x b2 là tiệm cận xiên bên trái của đồ thị hàm số, ta có: y x2 1 1 a2 lim lim lim 1 1, x x x x x x2 2 1 b2 lim y ax lim x 1 x lim 0 . x x x 2 x 1 x Vậy, đường thẳng d2 : y x là tiệm cận xiên bên trái của (C). Vậy, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên trong cách giải tự luận chúng ta sử dụng định nghĩa tìm ra cụ thể hai đường tiệm cận cho đồ thị hàm số. Tuy nhiên, nếu các em học sinh có thêm kiến thức về tiệm cận của đồ thị hàm vô tỉ dạng y Ax2 Bx C A 0 thì có thể lựa chọn được đáp án đúng bằng phép đánh giá, cụ thể ta xét các trường hợp sau: 10
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Trường hợp 1: Nếu A 0 ta xét hai khả năng:  Khả năng 1: Nếu B2 4AC 0 thì hàm số có dạng: B y A x ⇒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 2A  Khả năng 2: Nếu B2 4AC 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên, được xác định như sau: * Giả sử d : y ax b là tiệm cận xiên bên phải của đồ thị hàm số. Khi đó: Ax2 Bx C a lim A . x x Bx C B b lim Ax2 Bx C x A lim x x Ax2 Bx C x A 2 A * Giả sử d : y ax b là tiệm cận xiên bên trái của đồ thị hàm số. Khi đó: Ax2 Bx C a lim A x x Bx C B b lim Ax2 Bx C x A lim . x x Ax2 Bx C x A 2 A Nếu việc tìm tiệm cận xiên không phải là mục đích chính của bài, thì có thể sử dụng ngay kết quả trên, như sau: B  Khi x , đồ thị có tiệm cận xiên bên phải y x A . 2 A B  Khi x , đồ thị có tiệm cận xiên bên trái y x A . 2 A Phương pháp trên được mở rộng cho lớp hàm số dạng: 2 n n n 1 y cx d Ax Bx C;y anx an 1x a0 Câu 8: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Hàm số xác định trên D  1;1 là tập đối xứng. Ta có: f x 1 x 1 x f x y 1 x 1 x là hàm chẵn. Do đó, đồ thị hàm số nhận trục Oy: x = 0 làm trục đối xứng.  Nhận xét – Mở rộng: Trong trường hợp tổng quát, để chứng minh đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Với phép biến đổi tọa độ X x a x X a hàm số có dạng: Y f X a Y f X (1) Y y y Y 11
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Bước 2: Nhận xét rằng hàm số (1) là hàm số chẵn. Bước 3: Vậy, đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a làm trục đối xứng. Câu 9: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: 1. Hàm số xác định trên D = ℝ. 2. Sự biến thiên của hàm số:  Giới hạn của hàm số tại vô cực: 4 2 2 lim y lim x 1 2 4 . x x x x  Bảng biến thiên: 3 3 2 x 0 y' 4x 4x,y' 0 4x 4x 0 x x 1 0 . x 1 x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y CĐ CĐ -1 CT -1 -∞ -2 -∞ Với 2 m 1 phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Câu 10: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có y' 3x2 6x 9 . Từ giả thiết k M 9 , ta được: 2 2 xM 0 y' xM 9 3xM 6xM 9 9 xM 2xM 0 xM 2 M 0;2 hoặc M 2; 20 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt đánh giá:  Vì M 1; 9 C nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: k y' 1 12 bằng cách ấn: MODE 1 SHIFT d / dx ALPHA X ^ 3 3 ALPHA X x2 9 ALPHA X 2 , 2 ) -12 ⇒ Các đáp án A và B bị loại.  Vì M 1;7 C nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng: k y' 1 0 bằng cách thay 2 ở đổi dòng lệnh trên bằng -1: 12
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN SHIFT d / dx ALPHA X ^ 3 3 ALPHA X x2 9 ALPHA X 2 , 1 ) 0 ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, với hàm đa thức bậc ba (C) thì phương trình hoành độ tiếp điểm khi biết hệ số góc k là một phương trình bậc hai (kí hiệu là (*)), do vậy sẽ có ba trường hợp xảy ra:  Nếu (*) vô nghiệm thì không có tiếp điểm, khi đó bài toán thường được phát biểu dưới dạng: 1 1 Cho hàm số C : y x3 x2 x 1 . Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (C) có hệ số góc bằng 3 2 -2 thì tọa độ điểm M là: 1 A. . 0;1 B. . 1; C. . D. 6 Cả;49 A, B, C đều sai 6  Nếu (*) có một nghiệm thì có một tiếp điểm, khi đó bài toán thường được phát biểu như trên (tìm tọa độ tiếp điểm) hoặc dưới dạng: 1 Cho hàm số C : y x3 x2 2x 1 . Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 1 (hoặc song 3 song với đường thẳng y x 1 hoặc vuông góc với đường thẳng x y 2 )0 có phương trình: A. .3 x 3y B.4 . 0 C. . 2D.x . 2y 3 0 x y 2 0 x y 1 0  Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì có hai tiếp điểm, khi đó bài toán thường được phát biểu dưới dạng: Dạng 1: Tìm tọa độ các tiếp điểm. Dạng 2: Giả sử các tiếp điểm là A, B tìm tọa độ (cũng có thể chỉ là hoành độ hoặc tung độ) trung điểm của đoạn AB - Với dạng toán này các em học sinh có thêm một phép thử xuất phát từ tính chất của hàm đa thức bậc ba là “Đồ thị hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn U làm tâm đối xứng” suy ra U là trung điểm của AB. Dạng 3: Giả sử các tiếp điểm là A, B lập phương trình đường thẳng AB. Câu 11: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 x 3 0 x 1 x2 2x 3 0 x 3 hoặc x 1 . Vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 3.  Lời giải tự luận kết hợp với máy tính CASIO fx-570MS: Phương trình hoành độ giao điểm: 13
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN x3 3x2 x 3 0 x 3 hoặc x 1 , bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1  3 1 3 1 3 3  -1  1 Vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 3.  Nhận xét – Mở rộng: Để tăng độ khó cho bài toán, người ta có thể phát biểu dưới dạng: Dạng 1: Giao điểm của đồ thị hàm số y x3 7x2 11x 3 với trục Ox có tọa độ là: A. . 2 5;0 B. . 3;C.0 . D. Cả A, 2B, C.5;0 Dạng 2: Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y x3 7x2 11x 3 với trục Ox có tọa độ bằng: A. 3. B. 4. C. 5. D. 7. Câu 12: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: am A. Sai, bởi: am .an am n ; am n . an B. Đúng. 1 1 1 1 1 1 C. Sai, bởi với a ,b và n 1 thì không thể có: (vì nó tương đương 4 2 4 2 với 4 < 2). D. Sai, bởi với a = 1 thì không thể có 1m 1n (vì nó tương đương với 1 1 ). Do đó, đáp án B là đúng. Câu 13: Đáp án D. Câu 14: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: ex 1 ex 1 x ex 1 x lim lim . lim .lim 1.1 1 x 0 ln 1 x x 0 x ln 1 x x 0 x x 0 ln 1 x Câu 15: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: / 2 x 1 ln x 2 1 1 ln1 f ' x x 1 ln2 x ln2 x f ' 1 ln2 1 0 . x 1  Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: 14
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN MODE 1 SHIFT d / dx ( ALPHA X 1 ) ( ln ALPHA X ) x2 , 1 ) 0 Vậy, ta được f ' 1 0 . Do đó, đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm x0.  Trong cách giải bằng máy tính CASIO fx-570MS, chúng ta thực hiện theo hai bước: Bước 1: Thiết lập môi trường cho máy tính (thường có thể bỏ qua). Bước 2: Khai báo hàm số và điểm cần tính đạo hàm. Câu 16: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0, y > 0 Biến đổi hệ phương trình về dạng: x y 20 x y 20 log4 xy log4 4.9 xy 36 suy ra x, y là nghiệm của phương trình: 2 t 2 x 2 vµ y 18 t 20t 36 0 . t 18 x 18 vµ y=2 Vậy, hệ phương trình có nghiệm là 2;18 hoặc 18;2 .  Nhận xét – Mở rộng: Các cách giải khác thực hiện tương tự trong câu 16/ Đề 1. Câu 17: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi bất phương trình về dạng: 3 24x 2 3 4x 3 x . 4 3 Vậy, bất phương trình có nghiệm là x . 4  Nhận xét – Mở rộng: Ta có:  Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.  Sử dụng máy tính Fx giải phương trình 16x 0,125 rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để kết luận về tập nghiệm. Câu 18: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Điều kiện x > 0. Đặt t log0,5 x , phương trình được viết lại dưới dạng: 15
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 t t 2 0 2 t 1 2 log0,5 x 1 0,5 x 4 . 1 Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là ;4 . 2  Nhận xét – Mở rộng: Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1. Câu 19: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 3x 3 2 2 3 2 2 1 1 1 3 2 2 3 2 2 3x 1 x . 3 2 2 3 2 2 3 1 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T  . 3  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 3 3 2 2 3 2 2 24 2 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại. 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: 3 1 3 2 2 3 2 2 4 2 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại. 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: 3 1 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 3 2 2 , thỏa mãn. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với x 1 thay vào phương trình ta thấy: 3 3 2 2 3 2 2 17 12 2 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại. 1  Với x thay vào phương trình ta thấy: 3 1 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 3 2 2 , thỏa mãn. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: 3x  Nhập 3 2 2 3 2 2 ta ấn: ( 3 2 2 ) ^ ( 3 ALPHA X ) 3 2 2 1 1  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 1,x và x . 3 3 16
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN CALC 1 -33.9411 Suy ra, đáp án A bị loại. CALC 1 ab/c 3 -5.6568 Suy ra, đáp án B bị loại. CALC 1 ab/c 3 0 Câu 20: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 3log3 1 log2 x 3 log3 1 log2 x 1 1 log2 x 3 log2 x 2 x 4 . Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 4 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:  Với x 1 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 log 3log 1 log 1 log 0 , vi phạm điều kiện logarit 9 3 2 2 9 2 ⇒ đáp án A và C bị loại.  Với x 2 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 log 3log 1 log 2 log 3log 2 log 23 3 9 3 2 2 9 3 2 3 23 33 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:  Với x 4 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 1 log 3log 1 log 4 log 3log 3 log 3 , đúng 9 3 2 2 9 3 2 9 2 x 4 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án A và C bị loại.  Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 log 3log 1 log 2 log 3log 2 log 23 3 9 3 2 2 9 3 2 3 23 33 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Với bài toán trên:  Nếu các em học sinh lựa chọn kiểu trình bày theo các bước: Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình. Bước 2: Sử dụng phép biến đổi để tìm nghiệm của phương trình. Bước 3: Kết luận về nghiệm cho phương trình. Thì các em phải thực hiện một công việc khá cồng kềnh và dưa thừa ở bước 1. 17
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Không nên sử dụng cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS bởi khi đó chúng ta cần nhập một hàm khá dài vào máy tính. Câu 21: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 34x 8 12.32x 4 27 0 . Đặt t 22x 4 , t 0 , phương trình có dạng: 2x 4 3 t 3 3 3 2x 4 1 2 x t 12t 27 0 2 . t 9 32x 4 9 2x 4 2 x 1 3  Vậy phương trình có tập nghiệm là T ; 1 . 2   Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với x 1 thay vào phương trình ta thấy: 34 4.33 27 0 81 108 27 0 0 0 , đúng x 1 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 3  Với x thay vào phương trình ta thấy: 2 314 4.38 27 0 4756752 0 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với x 1 thay vào phương trình ta thấy: 312 4.37 27 0 522720 0 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 3  Với x thay vào phương trình ta thấy: 2 32 4.32 27 0 9 36 27 0 0 0 , đúng. 3 x là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. 2 Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận và máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Nhập 34x 8 4.32x 5 27 ta ấn: 3 ^ ( 4 ALPHA X 8 ) 4 3 ^ ( 2 ALPHA X 5 ) 27 3  Khi đó, ta thử với các giá trị x 1 và x : 2 CALC 1 0 ⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình ⇒ Các đáp án B và D bị loại. 18
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN CALC 3 ab/c 2 4780080 3 x không là nghiệm của phương trình ⇒ Đáp án A bị loại. 2 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 22: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: 2 4 1 cos2x 1 2x f x dx cos x.dx dx 1 2 cos2x cos dx 2 4 1 1 1 2 cos2x 1 cos4x dx , 4 2 1 1 1 3 4 cos2x cos4x dx 3x 2sin 2x sin 4x C 8 8 4 ứng với đáp án A.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với F(x) trong đáp án A thì: 1 1 f x F ' x 3 4 cos2x cos4x 3 4 cos2x 2 cos2 x 1 8 8 2 1 2 1 cos2x 4 1 2 cos2x cos 2x cos x ⇒ Đáp án A đúng. 4 2 Do đó, đáp án A là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp phân tích để tìm nguyên hàm dựa trên các công thức hạ bậc. Cụ thể, chúng ta sử dụng:  Các công thức sau: 1 cos2x 1 cos2x sin2 x ; cos2 x ; 2 2 3sin x sin3x 3cosx cos3x sin3 x ; cos3 x ; 4 4 được sử dụng trong các phép hạ bậc mang tính cục bộ.  Hằng đẳng thức: sin2 x cos2 x 1 được sử dụng trong các phép hạ bậc mang tính toàn cục cho các biểu thức thí dụ như: 2 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 2sin2 x.cos2 x 1 1 1 3 1 sin2 2x 1 1 cos4x cos4x 2 4 4 4 3 sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin2 x.cos2 x sin2 x cos2 x 3 3 3 5 1 sin2 2x 1 1 cos4x cos4x 4 8 8 8 19
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện từ trái qua phải và nhận thấy đáp án A là đúng nên dừng phép thử tại đây. Câu 23: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Đặt x cost,0 t suy ra: sin t.dt dt dx sin t.dt và f x .dx d cot t . sin3 t sin2 t Khi đó: x f x dx d cot t cot t C C , ứng với đáp án B. 2 1 x  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với F x 1 x2 C thì: / 2x 1 f x 1 x2 C ⇒ Đáp án A bị loại. 2 3 2 1 x 1 x2 x  Với F x C thì: 1 x2 2x2 1 x2 x 2 1 f x C 2 1 x ⇒ Đáp án B đúng. 2 2 3 1 x 2 1 x 1 x Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Trong bài toán trên sở dĩ ta có: 3 x 1 x2 sin3 t và cot t 1 x2 sin2 t sin t là bởi: 0 t sin t 0 2 2 sin t 1 cos t 1 x Câu 24: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Vì qua x 1 hàm số y ln x đổi dấu từ sang + nên: e 1 e 1 e ln x dx ln x dx ln x dx ln x.dx ln x.dx 1/e 1/e 1 1/e 1 1 e 2 x ln x 1 x ln x 1 2 , ứng với đáp án B. 1/e 1 e  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 dx ( ln ALPHA X ) x2 , 1 ab/c ALPHA e , ALPHA e ) 20
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1.2642 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 25: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: 5 2 5 5 5 2 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 10 , ứng với đáp án D. 1 1 2 2 1 1 Câu 26: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Đặt: u x du dx dv cosxdx v sin x Khi đó: /3 /3 3 /3 3 1 I x.sin x sin xdx cosx , ứng với đáp án A. 0 0 6 0 6 2  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Với x 0; x , ta lần lượt đánh giá: 3 /3 x.cosx 0 x.cosxdx 0 ⇒ Đáp án B bị loại. 0 2 /3 2 /3 /3 x x.cosx x x.cosxdx x.dx 0.5483 ⇒ Các đáp án C và D bị loại. 0 0 2 0 18 Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE 1 dx ALPHA X cos ALPHA X , 0 , SHIFT ab/c 3 ) 0.4069 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 27: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là nghiệm của phương trình: 3 2 x 0 x 4x 0 x x 4 x 2 Xét dấu x3 4x trên  2;4 , được: x -2 0 2 4 x3 4x 0 + 0 - 0 + Khi đó: 21
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 4 0 2 4 S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 2 0 2 0 2 4 4 4 4 0 2 4 3 3 3 x 2 x 2 x 2 x 4x dx x 4x dx x 4x dx 2x 2x 2x 44 2 0 2 4 4 4 2 0 2  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 28: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 2 2 2 x 0 x 4x 6 x 2x 6 x x 0 . x 1 Thể tích vật tròn xoay cần tính là: 1 2 2 1 1 V x2 4x 6 x2 2x 6 dx 12x3 36x2 24x dx 3x4 12x3 12x2 0 0 0 3 đvtt  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 29: Đáp án A. Câu 30: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Với số phức z x yi x,y ¡ được biểu diễn bởi điểm M x;y . Ta có: z z 3 4i x yi x yi 3 4i x yi 3 4i x 3 4 y i 2 2 x2 y2 x 3 4 y 6x 8y 25 0 Vậy, tập hợp điểm M thuộc đường thẳng d : 6x 8y 25 0 Câu 31: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có: 2 2 z i x yi i x y 1 i x y 1 i x y 1 i x y 1 2xi w 2 2 . z i x yi i x y 1 i x2 y 1 x2 y 1 x2 y2 1 Do đó, số phức w có phần thực là 2 . x2 y 1 Câu 32: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Giả sử số z x yi x,y ¡ là căn bậc hai của 1 4 3i , tức là ta có: 2 2 2 2 2 x y 1 1 4 3i x yi x y 2xyi 2xy 4 3 22
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 3 y 2 3 2 3 x y y x 2 vµ y 3 2 x x . 2 2 3 4 2 2 x 2 vµ y 3 x 1 x x 12 0 x 4 x Câu 33: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Giả sử hai nghiệm của phương trình là z1,z2 suy ra: z1 z2 B . z1.z2 3i Khi đó: 2 2 2 2 2 2 8 z1 z2 z1 z2 2z1z2 B 6i B 8 6i 3 i B 3 i . Vậy, với B 3 i thỏa mãn điều kiện đề bài. Câu 34: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi phương trình về dạng: z 1 0 z 1 z 1 z2 2z 2 0 0 2 . z 2z 2 0 z1,2 1 i Vậy, phương trình có ba nghiệm z0 ,z1,z2 và chúng theo thứ tự biểu diễn bằng các điểm M0 1;0 , M1 1;1 và M2 1; 1 trên mặt phẳng phức. Câu 35: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Xét khối tứ diện tam giác (chóp 3-giác), ta có nhận xét:  Nó có 6 cạnh (khác 3 + 1), nên đáp án A bị loại.  Nó có 4 mặt (khác 3.2), nên đáp án B bị loại.  Nó có 4 đỉnh (khác 3.2 + 1), nên đáp án C bị loại. Do đó, đáp án D là đúng. Câu 36: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Từ giả thiết OA 2OB , suy ra: 1  1  1 OB OA OB OA k . 2 2 2 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 37: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Gọi h là độ dài đường cao của lăng trụ, ta có: V S.h . (1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A1 xuống (ABC), ta có: 1 A· AH 30 h A H AA 4 (2) 1 1 2 1 Gọi S là diện tích đáy và p là nửa chu vi của nó, ta có: 23
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 p 13 14 15 21. 2 S p p 13 p 14 p 15 84 . (3) Thay (2), (3) vào (1), ta được: V 84.4 336 , ứng với đáp án B. Câu 38: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Gọi G là trọng tâm ΔABC, suy ra: SG  ABC S·AG ; 2 2 a 3 a 3 SG AG.tan S·AG AE.tan S·AG . .tan .tan . 3 3 2 3 Khi đó, ta có: 1 1 a2 3 a 3 a3.tan V S .SG . . .tan , ứng với đáp án B. 3 ABC 3 4 3 12 Câu 39: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Gọi R là bán kính của mặt cầu, suy ra: 4 R3 4 4 R3 V R 1. cÇu 3 3 3 Mặt phẳng trung trực của một cạnh hình lập phương cắt:  Hình lập phương theo thiết diện là một hình vuông MNPQ bằng với một mặt của nó.  Mặt cầu theo thiết diện là đường tròn lớn. Từ đó, suy ra: MN 2R 2 , 3 3 VlËp ph¬ng MN 2 8 (đvtt), ứng với đáp án A.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá kết hợp tự luận: Ta lần lượt có:  Gọi R là bán kính của mặt cầu, suy ra: 4 R3 4 4 R3 V R 1. cÇu 3 3 3 Suy ra, các đáp án B và D bị loại bởi thể tích hình lập phương không thể chứa π.  Hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu nên có thể tích lớn hơn thể tích mặt cầu nên đáp án C bị loại. Do đó, đáp án A là đúng. Câu 40: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có ngay: 2 V R2 h a 3 .2a 3 6 a3 3 , ứng với đáp án C. Câu 41: Đáp án D. Câu 42: Đáp án A. 24
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: a a 3  Hình nón có bán kính đáy R và đường cao h nên: 2 2 2 3 1 2 1 a a 3 a 3 V R h . . . 3 3 2 2 24  Mặt cầu có bán kính R, ta có: 4 4 a3 3 a 3 2 3 V R3 R3 R , ứng với đáp án A. 3 3 24 4 Câu 43: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: a b c 2;3;1 5; 7;0 3; 2;4 2;3;1 8; 9;4 39 , ⇒ ứng với đáp án A.  Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE MODE MODE 3 SHIFT VCT 1 1 3 2 3 1 SHIFT VCT 1 2 3 5 7 0 SHIFT VCT 1 3 3 3 2 4 SHIFT VCT 3 1 SHIFT VCT  1 ( SHIFT VCT 3 2 SHIFT VCT 3 3 ) -39 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 44: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Nhận thấy rằng O.ABC là hình chóp đều nên H chính là trọng tâm của ΔABC, nên có tọa độ: G 3;3;3 , ứng với đáp án C. Câu 45: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có: T©m I 1;3;0 2 2 2 S : S : x 1 y 3 z 9 , ứng với đáp án B. R 3  Lời giải tự luận 2: Ta có: 2 2 M x;y;z S IM R IM2 R2 x 1 y 3 z2 9 Đó chính là phương trình mặt cầu (S) cần tìm. Câu 46: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Mặt phẳng trung trực (P) của đường thẳng AB được cho bởi: 25
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN qua I lµ trung ®iÓm AB qua I 0; 1;3 qua I 0; 1;3 P :  P :  P : vtpt AB vtpt BA 4;4;2 vtpt n 2;2;1 P : 2x 2 y 1 z 3 0 P : 2x 2y z 1 0  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:   Với hai điểm A và B ta có BA 4;4;2  Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB phải có vtpt cùng phương với vectơ BA , nên các đáp án C và D bị loại.  Gọi I là trung điểm AB, ta có I 0; 1;3 , khi đó:  Với đáp án A, ta thấy: 2.0 2. 1 3 3 0 2 0 I P ⇒ Đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 47: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Mặt cầu (S) có tâm I 0;0;2 và bán kính R = 1, từ đó suy ra: I 0;0;2 P , 8 12 d I, P 4 R . 32 42 Vậy, ta có kết luận (P) không cắt (S), ứng với đáp án D. Câu 48: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Gọi α là góc giữa (P) và (Q), ta có: 1 1 cos 30 , ứng với đáp án B. 1 1. 1 1 2 Câu 49: Đáp án B.  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Xét hệ phương trình tạo bởi (d) và (P): x y 1 z 2 2x y 1 x 0 1 2 3 3x z 2 y 1 d  P M 0;1;2  x y z 2 0 x y z 2 z 2 bằng cách thực hiện: MODE MODE MODE 1 3 2 1 0 1 3 0 1 2 1 1 1 2 0  1 26
GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  2 Câu 50: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Chọn hệ tọa độ Axyz với B,D,A' theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz, ta được: A 0;0;0 ,B a;0;0 ,C a;b;0 ,D 0;b;0 A' 0;0;c ,B ' a;0;c ,C ' a;b;c ,D' 0;b;c Ta có:    BC ',CD' .BC abc d BC ',CD'   . b2c2 a2c2 a2b2 BC ',CD' 27