Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 2 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 2 (Kèm đáp án)

1. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN BỘ ĐỀ LUYỆN THI TOÁN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NHÓM HỒNG ĐỨC Bài thi: TOÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 2 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x 1 x2 là: x 3 2x2 x 3 2x2 x 3 2x2 x 3 2x2 A. . B. . C. . D. . 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên ℝ? A. .y x3 2x2 x 3 B. . y x4 2x2 1 C. .y cos2x 2x 3 D. . y 1 x2 mx 2 Câu 3: Cho hàm số y . Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó khi: x 1 A. m ≤ 4. B. m > 2. C. m ≥ 2. D. m < 4. Câu 4: Hàm số f x x3 ax2 bx c đạt cực trị bằng 0 tại điểm x 2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A 1;0 . Các hệ số a, b, c bằng: A. a 2,b 0 và c 4 . B. a 3,b 0 và c 4 . C. a 1,b 1 và c 3 . D. a 5,b 1 và c 2 . Câu 5: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Hàm số có: A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và không có cực đại Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 x2 bằng: A. 2. B. . 2 C. 1. D. 0. x3 2x2 x 4 Câu 7: Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x2 x 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 8: Cho hàm số y x3 x2 4x 1 . Điểm uốn của đồ thị hàm số là: 1 5 1 7 1 5 1 7 A. .U ; B. . C.U . ; D. . U ; U ; 3 27 2 8 2 8 3 27 Câu 9: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. .a 0,b 0,c 0 B. .a 0,b 0,c 0 C. .a 0,b 0,c 0 D. .a 0,b 0,c 0 1
2. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 10: Cho hàm số C : y x4 4x2 5 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng 16x y 1 0 có phương trình: A. .1 6x yB. 1.4 C.0 . D. Cả16 A,x B,y C.27 0 16x y 18 0 x m Câu 11: Cho hàm số C : y . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y mx 1 tại hai x 2 điểm phân biệt khi: A. Mọi m B. .m ¡ \C. 0 . D. . m ¡ \ 2 m ¡ \ 0;2 Câu 12: Biểu thức 4 x2 3 x , với x 0 được viết lại thành: 3 7 5 1 A. .x 4 B. . x12 C. . x12 D. . x 4 Câu 13: Biết log6 a 2 thì log6 a bằng: A. 36. B. 108. C. 6. D. 4. x 1 Câu 14: Cho hàm số y x 1 . Tập xác định của hàm số là: A. .¡ \ 2 B. . C. 1; . \ 2D. . 1; \ 2 ¡ \ 1 Câu 15: Hàm số y x.ex đồng biến trên các khoảng: A. . ;1 B. .  1; C. . 1;1 D. và; 1  .1; 2x 2y 3 Câu 16: Hệ phương trình: có nghiệm là: x y 1 A. . 2; 1 , B. 1 ;. 2 C. . 0;1D. , .1;0 1;2 , 1;0 2; 1 , 0;1 Câu 17: Bất phương trình 23 6x 1 có tập nghiệm là: 1 1 1 1 A. . ; B. . C. ; . D. . ; ; 2 2 2 2 2 Câu 18: Bất phương trình logx 3x 1 logx x 1 có tập nghiệm là: 1 1 1 1 A. . ;2 B. . C.; 2. \ 1 D. . ;2 \ 1 ;2 3 3 2 2 Câu 19: Phương trình 3x.2x 1 72 có tập nghiệm là: A. .T 0 B. . T C.1 . D. .T 2 T 3 2 Câu 20: Phương trình logx 2x 4x 3 2 có tập nghiệm là: A. .T 1 B. . T C.2 . D. .T 3 T 1;2;3 Câu 21: Phương trình 27x 12x 2.8x có tập nghiệm là: A. .T 1 B. . T C.0 . D. CảT A, B, 1 C. Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin4 x cos4 x có dạng: 2
3. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 1 1 1 A. . 3x cos4x C B. . 3x cos4x C 4 4 4 4 1 1 1 1 C. . 3x sin 4x C D. . 3x sin 4x C 4 4 4 4 3 Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 có dạng: 1 4 1 4 1 4 1 4 A. . 4x B.1 . C C. . D. 4x 1 C . 4x 1 C 4x 1 C 4 8 16 32 4 Câu 24: Tích phân x x x2 dx bằng: 0 156 256 284 384 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 /2 Câu 25: Tích phân cos3 x.sin2 xdx bằng: 0 1 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 15 e Câu 26: Tích phân 2x.ln x.dx bằng: 1 1 1 1 1 A. . e2 1 B. . C. e. 2 2 D. . e2 2 e2 1 2 2 2 2 ln x Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x 1;x e;y 0;y bằng: 2 x A. .2 e B. . 3 2 C. . 2 2 D. . 2 2 Câu 28: Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn (C) có phương trình x2 y 2 1 quanh trục Ox. A. .4 2 B. . 3 2 C. . 2 2 D. . 2 Câu 29: Số z z là: A. Số thực B. Số ảo C. 0. D. 2i. 1 Câu 30: Số bằng: 1 3 i 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 A. . i B. . C. . i D. . i i 2 2 2 2 2 2 2 2 33 i 1 10 1 Câu 31: Phần thực và phần ảo của số phức 1 i 2 3i 2 3i là: i 1 i A. Phần thực 13 và phần ảo là -32. B. Phần thực 13 và phần ảo 32. C. Phần thực -13 và phần ảo là -32. D. Phần thực -13 và phần ảo 32. Câu 32: Các căn bậc hai của số phức 4i là: A. . 2 1 i B. . C. 1 . i D. . 1 i 2 1 i 3
4. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 33: Tìm các số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z) z3 az2 bz c 0 nhận z 1 i làm nghiệm và cũng nhận z 2 làm nghiệm. A. .a 4,b 6,c 4 B. . a 4,b 6,c 4 C. .a 4,b 6,c 4 D. . a 4,b 6,c 4 Câu 34: Phương trình 8z4 8z3 z 1 có nghiệm là: 1 1 i 3 1 1 3 A. .z 1,z ,zB. . z 1,z ,z 1 2 2 3,4 4 1 2 2 3,4 4 1 1 i 3 1 1 i 3 C. .z 1,z D., z. z 1,z ,z 1 2 2 3,4 4 1 2 2 3,4 4 Câu 35: Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Năm cạnh B. Bốn cạnh C. Ba cạnh D. Hai cạnh Câu 36: Khối tám mặt đều thuộc loại: A. . 3;3 B. . 4;3 C. . 5;D.3 . 3;4 Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' , M là trung điểm của cạnh AB. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. .V A'B'C'C VMA'B'C' B. . VABCC' VA'BCC' C. .V MA'B'C' VA'ABC D. . 2VMA'B'C' VAA'B'C' Câu 38: Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên: A. n2 lần. B. 2n2 lần. C. n3 lần. D. 2n3 lần. Câu 39: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp. B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. C. Mọi hình hộp có mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp. D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 40: Một khối hộp hình chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ. Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là a, b, c. Thể tích của khối trụ là: 1 1 1 A. . a2 B.b2 . c C. . D. A b hoặc2 c2 Ba hoặc C. a2 c2 b 4 4 4 Câu 41: Cho tứ diện ABCD có DA  ABC ,DB  BC,AD AB BC a . Kí hiệu V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi ΔABD khi quay quanh AD, ΔABC khi quay quanh AB, ΔDBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. .V 1 V2 VB.3 . C. . V1 VD.3 . V2 V3 V2 V1 V1 V2 V3 Câu 42: Trong mặt phẳng (P) cho góc xOy. Một mặt phẳng (Q) thay đổi vuông góc với đường phân giác trong của góc xOy, cắt Ox, Oy tại A, B. Trong (Q) lấy điểm M sao cho A· MB 90 . Khi ấy tập hợp các điểm M là: 4
5. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN A. Một đường tròn B. Một mặt trụ C. Một mặt nón D. Một mặt cầu   Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u1 3; 4; 2 ,u2 1;0; 3 .   Vectơ u 3u1 2u2 có tọa độ là: A. . 11; 12;B. 1 2. C. . 11;12D.;1 2. 11;12;12 11; 12; 12 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M 1;2;3 , N 1;0;4 , P 2; 3;1 và Q 2;1;2 . Cặp vectơ cùng phương là:       A. MN và PQ . B. MP và NQ . C. MQ và NP . D. Không tồn tại. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 2;3;1 ,b 5; 7;0 và c 3; 2;4 . Vectơ a,b c có tọa độ là: A. . 21;16;6 B. . C. 2. 1;16; D.6 . 21; 16; 6 21;16; 6 Câu 46: Mặt cầu (S) đường kính AB với A 1;3;2 ,B 3;5;0 có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. . x 2 y 4B. . z 1 2 x 2 y 4 z 1 3 2 2 2 2 2 2 C. . x 2 y 4D. . z 1 2 x 2 y 4 z 1 3 Câu 47: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A 1;1;0 ,B 1;0;0 và C 0;1;1 có phương trình: A. . P : 2x y z 1 0 B. . P : x 2z 1 0 C. . P : x z 1 0 D. . P : 2x y z 1 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: x 1 2t d : y 1 t, t ¡ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): z t 2 A. . 2;1;2 B. . C.2;1 .; 1 D. . 2; 1; 1 2; 1; 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 2;1;1 và đường thẳng (d) có x 1 2t phương trình: d : y 1 t,t ¡ . Phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với z 3 t đường thẳng (d) là: A. .2 x y z 4 0 B. . 2x y z 4 0 C. .4 x 2y 2z 7 0 D. . x y z 2 0 Câu 50: Cho mặt phẳng P : x 2y 3z 14 0 và điểm M 1; 1;1 . Tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là: A. . 1;3;7 B. . 1C.; 3 .; 7 D. . 2; 3; 2 2; 1;1 5
6. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN SỐ 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. D 10. B 11. D 12. B 13. D 14. B 15. B 16. B 17. A 18. B 19. C 20. C 21. B 22. C 23. C 24. B 25. B 26. A 27. A 28. A 29. B 30. A 31. A 32. D 33. A 34. A 35. C 36. D 37. D 38. C 39. D 40. D 41. A 42. C 43. A 44. C 45. B 46. D 47. C 48. B 49. B 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: x2 1 2x2 y' 1 x2 , 1 x2 1 x2 1/2 2 2 2 2 1 2x2 4x 1 x 1 2x 1 x x 3 2x y'' 2 ⇒ Đáp án A là đúng. 1 x2 1 x 1 x2 1 x2 Câu 2: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: (thực hiện từ trái qua phải): Ta lần lượt:  Với hàm số y x3 2x2 x 3 xác định trên ℝ thì: 1 y' 3x2 4x 1, y' 0 3x2 4x 1 0 x hoặc x 1 . 3 Do đó, đáp án A bị loại.  Với hàm số y x4 2x2 1 xác định trên ℝ thì: y' 4x3 4x , y' 0 4x3 4x 0 4x x2 1 0 1 x 0 hoặc x 1 . Do đó, đáp án B bị loại.  Với hàm số y cos2x 2x 3 xác định trên ℝ thì: y' 2sin 2x 2 2 sin 2x 1 0x ¡ Do đó, đáp án C là đúng, tới đây chúng ta dừng lại.  Lời giải tự luận 2: (thực hiện từ phải qua trái): Ta lần lượt:  Với hàm số y 1 x2 xác định trên  1;1 nên đáp án D bị loại.  Với hàm số y cos2x 2x 3 xác định trên ℝ thì: y' 2sin 2x 2 2 sin 2x 1 0x ¡ Do đó, đáp án C là đúng, tới đây chúng ta dừng lại. 6
7. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Trước tiên, hàm số nghịch biến trên ℝ thì phải xác định trên ℝ. Do đó, đáp án D bị loại. Tới đây ta chỉ còn phải lựa chọn A, B và C.  Vì B là hàm số bậc bốn nên có đạo hàm là một đa thức bậc ba, và một đa thức bậc ba thì không thể luôn âm (do phương trình bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm), suy ra đáp án B không thỏa mãn.  Với hàm số y x3 2x2 x 3 xác định trên ℝ thì: 1 y' 3x2 4x 1, y' 0 3x23 4x 1 0 x hoặc x 1 . 3 Do đó, đáp án A bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 3: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D ¡ \ 1 . 2 m  Đạo hàm: y' 2 . x 1  Để hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 điều kiện là: y' 0x ¡ \ 1 và dấu đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm 2 m 0 m 2 . Vậy, với m 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp tự luận: Ta có:  Tập xác định D = ℝ. 2 m  Đạo hàm: y' 2 . x 1 Khi đó:  Với m = 0 thì: 2 y' 2 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên ℝ x 1 ⇒ Các đáp án A và D bị loại (vì nó chứa giá trị m = 0).  Với m = 2 thì: y' 0 ⇒ Hàm số là hàm hằng ⇒ Đáp án C bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Chú ý: Rất nhiều học sinh khi thực hiện bài toán trên dưới dạng tự luận đã đưa ra kết luận m ≥ 2. Câu 4: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: 7
8. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: f ' x 3x2 2ax b Để hàm số đạt cực trị bằng 0 tại điểm x 2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A 1;0 điều kiện là: f 2 0 8 4a 2b c 0 a 3 f ' 2 0 12 4a b 0 b 0 . 1 a b c 0 c 4 f 1 0 Vậy, với a 3,b 0 và c 4 thỏa mãn điều kiện đề bài.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt có đánh giá:  Hàm số đi qua điểm A 1;0 nên a b c 1 0 . Suy ra, các đáp án A và D bị loại.  Hàm số đi qua điểm B 2;0 nên 4a 2b c 8 0 . Suy ra, đáp án C bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 5: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' 4x3 4x , y' 0 4x3 4x 0 x x2 1 0 x 0 .  Bảng biến thiên: x -∞0 +∞ y’ - 0 + y +∞CT +∞ 3 Vậy, hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Nhận xét rằng hàm trùng phương với a > 0 chỉ có thể xảy ra một trong hai trường hợp:  Một cực tiểu  Một cực đại và hai cực tiểu Suy ra, các đáp án B và C bị loại. Ta có: y' 4x3 4x , y' 0 4x4 4x 0 x x2 1 0 x 0 . Tức là, hàm số chỉ có một cực trị nên đáp án A bị loại. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 6: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Điều kiện: 2 x2 0 x 2 D 2; 2 ⇒ Tập xác định .  Đạo hàm: 8
9. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN x 2 x2 x y' 1 2 x2 2 x2 x 0 y' 0 2 x2 x x 1 2 2 . 2 x x Ta có: y 2 2,y 1 2 và y 2 2 . Khi đó, ta có Max Max 2,2, 2 2 đạt được khi x = 1. x D   Lời giải tự luận 2: Ta có: Bunhiacôpxki y x 2 x2 1 1 x2 2 x2 2 . Suy ra Maxy 2 đạt được khi: x 0 x 2 x2 x 1 2 2 . x 2 x Do đó, đáp án A là đúng.  Lời giải tự luận 3: Ta có điều kiện: 2 2 x 0 x 2 ⇒ Đặt x 2 sin t với t ; . 2 2 Khi đó, hàm số được chuyển về dạng: t ; 2 2 y 2 sin t 2 2sin2 t 2 sin t 2 cost 2 sin t cost 2sin t 2 4 Suy ra Maxy 2 đạt được khi: t ; 2 2 sin t 1 t t x 2 sin 1. 4 4 2 4 4  Lời giải tự luận 4: Ta có điều kiện: 2 x2 0 x 2 ⇒ Đặt x 2 cost với t 0;  . Khi đó, hàm số được chuyển về dạng: t 0;  y 2 cost 2 2 cos2 t 2 cost 2 sin t 2 cost sin t 2 cos t 2 4 Suy ra Maxy = 2 đạt được khi: t 0;  cos t 1 t 0 t x 2 cos 1 4 4 4 4  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt thử:  Với y = 2, ta có phương trình: 9
10. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 x 0 x 2 x2 2 2 x2 2 x x 1 . 2 2 2 x 2 x Tới đây, chúng ta dừng lại và khẳng định đáp án A là đúng. 4  Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá: Lựa chọn x chúng ta nhận thấy: 3 4 4 16 4 2 y 2 1.8047 . 3 3 9 3 Từ đó, chúng ta nhận thấy rằng: 4 2 y 2 ⇒ các đáp án B, C và D bị loại. 3 Do đó, đáp án A là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx- 570MS: Trước tiên, ta nhập hàm số y x 2 x2 vào máy tính bằng cách ấn: ALPHA X ( 2 ALPHA X x2 ) 4 Để thử với giá trị x ta ấn: 3 CALC 4 ab/c 3 1.8047 Từ đó, chúng ta nhận thấy rằng: 4 2 y 2 ⇒ các đáp án B, C, và D bị loại. 3 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 7: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Ta có tập xác định D ¡ \ 1,2 . Viết lại hàm số dưới dạng: 2 2 y x 1 y x 1 . x2 x 2 x 1 x 2 Từ đó, ta nhận được kết luận:  Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng vì lim y . x 1  Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng vì lim y . x 2  Đường thẳng y x 1 là tiệm cận xiên vì lim y x 1 0 . x Vậy, đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá: Xét phương trình MS = 0, cụ thể: x2 x 2 0 x 1 hoặc x 2 . 10
11. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Khi đó:  Với x 1 thì TS = 2 nên x 1 không là nghiệm của phương trình TS = 0.  Với x 2 thì TS = 2 nên x 2 không là nghiệm của phương trình TS = 0. Như vậy TS và MS không có nghiệm chung và phương trình MS = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba tiệm cận (hai tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên). Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Xét phương trình MS = 0, cụ thể: x2 x 2 0 x 1 hoặc x 2 .  Nhập TS x3 2x2 x 4 ta ấn: ALPHA X ^ 3 2 ALPHA X x2 ALPHA X 4  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 1 và x 2 : CALC 1 -1 CALC 2 2 Như vậy TS và MS không có nghiệm chung và phương trình MS = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba tiệm cận (hai tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên). Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt xét các phương trình: x3 2x2 x 4 0 x 1.2695 bằng cách ấn: MODE 1 MODE MODE MODE 1  3 1 2 1 4 -1.2695  R↔I x2 x 2 0 x 1 hoặc x 2 bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1  2 1 1 2 2  -1 Như vậy TS và MS không có nghiệm chung và phương trình MS = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba tiệm cận. Do đó, đáp án C là đúng. 11
12. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 8: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm:y' 3x2 2x 4 ,y'' 6x 2 , 1 1 7 y'' 0 6x 2 0 xU ⇒ Điểm uốn U ; . 3 3 27  Nhận xét 1. Việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS tính tung độ của điểm uốn trong bài toán trên được thực hiện bởi một trong hai cách sau: Cách 1: Ta ấn: ( 1 ab/c 3 ) ^ 3 ( 1 ab/c 3 ) x2 4 1 ab/c 3 1 7┘27 Cách 2: Ta thực hiện theo các bước:  Nhập hàm số y x3 x2 4x 1 ta ấn: ALPHA X ^ 3 ALPHA X x2 4 ALPHA X 1 1  Khi đó, để có được y ta ấn: 3 b/c CALC 1 a 3 7┘27 2. Trong câu hỏi 5, chúng ta có thể sử dụng được phương pháp lược tự luận bởi trong bốn đáp án chỉ có đáp án C chứa x 1 , còn trong bài toán này thì không thể bởi cả hai đáp án 1 A và D đều có x . 3 Câu 9: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Trước tiên, ta có: y' 4ax3 2bx y. Từ đồ thị ta lần lượt thấy:  lim y a 0 . x  y 0 0 c 0 .  Đồ thị hàm số có ba cực trị ⇒ Phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt b 0 b 0 . 2a Do đó, đáp án D là đúng. Câu 10: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: y' 4x3 8x . Giả sử M x;y là tiếp điểm, khi đó: 12
13. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN y' x 16 4x3 8x 16 x3 2x 4 0 x 2 x2 2x 2 0 x 2 M 2;5 . Từ đó, suy ra phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: d : y 16 x 2 5 d :16x y 27 0 .  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta có: y' 4x3 8x . Từ giả thiết k M 16 , ta được: y' x 16 4x3 8x 16 x3 2x 4 0 x 2 bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1  3 1 0 2 4 2  R↔I Khi đó, chúng ta có tọa độ các tiếp điểm là M 2;5 , suy ra phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: d : y 16 x 2 5 d :16x y 27 0 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Ta lần lượt đánh giá:  Với đường thẳng trong đáp án A, ta có phương trình hoành độ: x4 4x2 5 16x 14 x4 4x2 16x 19 0 x 1 x3 x2 3x 19 0 Phương trình không có nghiệm bội, bằng cách ấn: MODE MODE MODE 1  3 1 1 3 19 2.7052  R↔I ⇒ Các đáp án A và D bị loại.  Với đường thẳng trong đáp án B, ta có phương trình hoành độ: x4 4x2 5 16x 27 x4 4x2 16x 32 0 x 2 x3 2x2 16 0 Phương trình có nghiệm bội x 2 , bằng cách ấn: 1 2 0 16 2  R↔I ⇒ y 16x 27 tiếp xúc với (C). Do đó, đáp án B là đúng. 13
14. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Câu 11: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm: x m x 2 mx 1 2 x 2 g x mx 2 m 1 x m 2 0 * Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt khi: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 m 0 m 0 / m 0 0 1 0 m ¡ \ 0;2 . g m 2 2 m 0 g 2 0 Vậy, với m ¡ \ 0;2 thỏa mãn điều kiện đề bài.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Phương trình hoành độ giao điểm: x m x 2 mx 1 2 x 2 g x mx 2 m 1 x m 2 0 *  Với m = 0, phương trình (*) có dạng: 2x 2 0 x 1 ⇒ (C) và (d) có một điểm chung ⇒ m = 0 không thỏa mãn ⇒ Các đáp án A và C bị loại.  Với m = 2, phương trình (*) có dạng: 2x2 6x 4 0 x 1 hoặc x 2 (loại) ⇒ (C) và (d) có một điểm chung ⇒ m = 2 không thỏa mãn ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Để tăng độ khó cho bài toán, người ta có thể phát biểu dưới dạng: x m Cho hàm số C : y . Đường thẳng (d) đi qua điểm A 0; 1 có hệ số góc m cắt đồ thị x 2 hàm số tại hai điểm phân biệt khi: A. Mọi m B. .m ¡ \C. 0 . D. . m ¡ \ 2 m ¡ \ 0;2 Câu 12: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: 1 1 7 7 4 4 2 4 4 x2 3 x x2 .x 3 x 3 x 3 x12 , ứng với đáp án B. Câu 13: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có: 1 1 2 log a log a 2 log a log a 4 , ứng với đáp án D. 6 6 2 6 6 Câu 14: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Điều kiện là: 0 x 1 1 1 x 2 . 14
15. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Vậy, tập xác định của hàm số là 1; \ 2 . Câu 15: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Tập xác định D = ℝ.  Đạo hàm: y' ex x.ex 1 x ex .  Hàm số đồng biến khi: y' 0 1 x ex 0 1 x 0 x 1 . Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng  1; .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: y 2 2e2 và y 1 e y 2 y 1 ⇒ trên đoạn 1;2 hàm số đồng biến ⇒ Các đáp án A và C bị loại. y 0 0 y 0 y 1 ⇒ trên đoạn 0;1 hàm số đồng biến. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 16: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Biến đổi hệ phương trình về dạng: 2x 2y 3 2x 2y 3 x y x y 2 2 2 .2 2 suy ra 2x ,2y là nghiệm của phương trình: t 1 2x 1 vµ 2y 2 x 0 vµ y 1 t2 3t 2 0 . x y t 2 2 2 vµ 2 1 x 1 vµ y 0 Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm 0;1 và 1;0 .  Lời giải tự luận 2: Rút y từ phương trình thứ hai trong hệ để thay vào phương trình thứ nhất, ta được: 2x 1 x 0 y 1 2x 21 x 3 22x 3.2x 2 0 . x 2 2 x 1 y 0 Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm 0;1 và 1;0 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:  Với cặp nghiệm 2; 1 thay vào hệ phương trình ta thấy: 22 2 1 3 9 3, mâu thuẫn 2; 1 không là nghiệm 2 1 1 2 ⇒ Các đáp án A và D bị loại.  Với cặp nghiệm 1;2 thay vào hệ phương trình ta thấy: 15
16. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 2 1 22 3 9 3, mâu thuẫn 1;2 không là nghiệm 1 2 1 2 ⇒ Đáp án C bị loại. Do đó, đáp án B là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt đánh giá:  Hệ thuộc dạng đối xứng loại I nên nếu có nghiệm x0 ;y0 thì cũng nhận y0 ;x0 làm nghiệm nên các đáp án C và D bị loại.  Với cặp nghiệm 0;1 thay vào hệ phương trình ta thấy: 20 21 3 , đúng ⇒ 0;1 là nghiệm ⇒ Đáp án A bị loại. 1 1 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 17: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Biến đổi bất phương trình về dạng: 1 3 6x 0 6x 3 x . 2 1 Vậy, bất phương trình có nghiệm x . 2  Nhận xét – Mở rộng: Ta có:  Lựa chọn phép thử thực hiện tương tự câu 17/ Đề 1.  Sử dụng máy tính Fx giải phương trình 23 6x 1 rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để kết luận về tập nghiệm. Câu 18: Đáp án B.  Lời giải tự luận 1: Bất phương trình tương đương với: x 1 x 1 x 1 2 2 x 3x 2 0 1 x 2 1 x 2 3x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 1 0 x 1 x 1 3x 1 0 x 1 / 3 3 2 0 3x 1 x 1 2 x 3x 2 0 x 2  x 1 1 Vậy, bất phương trình có nghiệm ;2 \ 1 . 3  Lời giải tự luận 2: Biến đổi: 0 x 1 0 x 1 x 1 3x 1 0 1 2 x 1 . x 1 0 3 x 2 3 2 x 1 x2 3x 2 0 x 1 3x 1 x 1 0 16
17. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 Vậy, bất phương trình có nghiệm ;2 \ 1 . 3 Câu 19: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: x 3x.2.2x 72 2. 3.2 72 6x 36 62 x 2 . Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 2 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 30.21 72 2 72 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án A bị loại.  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 3.22 72 12 72 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại.  Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy: 32.23 72 72 72 , thỏa mãn. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 3 thay vào phương trình ta thấy: 33.24 72 128 72 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án D bị loại.  Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy: 32.23 72 72 72 , thỏa mãn. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Nhập 3x.2x 1 ta ấn: 3 ^ ALPHA X 2 ^ ( ALPHA X 1 )  Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x 0,x 1 và x 2 : CALC 0 2 Suy ra, đáp án A bị loại. CALC 1 12 Suy ra, đáp án B bị loại. CALC 2 72 Do đó, đáp án C là đúng. Câu 20: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Biến đổi phương trình về dạng: 17
18. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 0 x 1 0 x 1 0 x 1 x 3 2 2 2 x 1 . 2x 4x 3 x x 4x 3 0 x 3 Vậy, phương trình có tập nghiệm là T 3 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Vì x = 1 vi phạm điều kiện cơ số của logarit nên các đáp án A và D bị loại.  Với x = 2 thay vào phương trình ta thấy: log2 8 8 3 2 log2 3 2 , mâu thuẫn ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: 2  Nhập logx 2x 4x 3 ta ấn: ( ln ( 2 ALPHA X x2 4 ALPHA X 3 ) )  ln ALPHA X  Khi đó, ta thử với các giá trị x 1 và x 2 : CALC 1 ERROR ⇒ x = 1 không phải là nghiệm ⇒ Các đáp án A và D bị loại. CALC 2 1.5849 ⇒ x = 2 không phải là nghiệm ⇒ Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 21: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Chia cả hai vế của phương trình cho 8x, ta được: x x 3x x 27 12 3 3 2 2 . 8 8 2 2 x 3 Đặt t , điều kiện t 0 ta biến đổi phương trình về dạng: 2 x 3 2 3 t t 2 0 t 1 t t 2 0 t 1 0 t 1 1 x 0 . 2 Vậy, phương trình có tập nghiệm T 0 .  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với x = 1 thay vào phương trình ta thấy: 27 12 2.8 39 16 , mâu thuẫn ⇒ Các đáp án A và D bị loại.  Với x = 0 thay vào phương trình ta thấy: 1 1 2 , đúng ⇒ x = 0 là nghiệm của phương trình. Do đó, đáp án B là đúng. 18
19. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: thực hiện theo thứ tự:  Nhập 27x 12x 2.8x ta ấn: 27 ^ ALPHA X 12 ^ ALPHA X 2 8 ^ ALPHA X  Khi đó, ta thử với các giá trị x 2 và x 1 : CALC 2 23 ⇒ Các đáp án A và D bị loại. CALC 1 0 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 22: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: (sử dụng phép hạ bậc đơn): Biến đổi f(x) về dạng: 2 2 2 2 2 2 1 cos2x 1 cos2x f x sin x cos x 2 2 . 1 1 1 1 1 cos4x 1 cos2 2x . 3 cos4x 2 2 2 2 2 4 Khi đó: 1 1 1 f x dx 3 cos4x dx 3x sin 4x C , ứng với đáp án C. 4 4 4  Lời giải tự luận 2: (sử dụng phép hạ bậc toàn cục): Biến đổi f(x) về dạng: 2 VT sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 2sin2 x.cos2 x 1 1 1 cos4x 1 1 .sin2 2x 1 . 3 cos4x 2 2 2 4 Khi đó: 1 1 1 f x dx 3 cos4x dx 3x sin 4x C , ứng với đáp án C. 4 4 4  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: 1 1  Với F x 3x cos4x C thì: 4 4 1 3 f x F ' x 3  sin 4x f 0 sin4 0 cos4 0 1 4 4 ⇒ Các đáp án A và B bị loại. 1 1  Với F x 3x sin 4x C thì: 4 4 1 1 f x F ' x 3 cos4x f 0 sin4 0 cos4 0 1 ⇒ Đáp án D bị loại. 4 4 Do đó, đáp án C là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì: 19
20. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta sử dụng phép hạ bậc đơn để đưa hàm số về dạng dễ lấy nguyên hàm.  Trong cách giải tự luận 2, chúng ta sử dụng phép hạ bậc toàn cực để đưa hàm số về dạng dễ lấy nguyên hàm.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, chúng ta thực hiện từ trái qua phải. Tuy nhiên, với phép thử đó vì đáp án C đúng với giá trị x = 0 nên chuyển qua đáp án D để nhận xét được rằng đáp án này là sai. Từ đó khẳng định đáp án C là đúng. - Các em học sinh cần ghi nhận ý tưởng này để sử dụng trong các phép thử mà ở đó việc biến đổi lượng giác về hàm số ban đầu là phức tạp. Câu 23: Đáp án C.  Lời giải tự luận 1: 1 Đặt t 4x 1 suy ra: dt 4dx và f x .dx t3dt 4 Khi đó: 1 1 1 4 f x dx t3dt t4 C 4x 1 C , ứng với đáp án C. 4 16 16  Lời giải tự luận 2: Ta biến đổi: f x 64x3 48x2 12x 1 . Khi đó: f x dx 64x3 48x2 12x 1 dx 16x4 16x3 6x2 x C 1 1 256x4 256x3 96x2 16x 1 C 16 16 1 4 4x 1 C , ứng với đáp án C. 16 0  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Với F(x) trong đáp án A thì: 1 4 3 f x 4x 1 C ' 4 4x 1 ⇒ Đáp án A bị loại. 4  Bởi các đáp án A, B, C, D chỉ khác nhau ở hệ số và giả thiết cho hệ số 1 (tức 16:16 = 2) nên ta loại bỏ tiếp được các đáp án B và D. Do đó, đáp án C là đúng. Câu 24: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: 4 3 5 4 4 2 3 2 1 4 256 x x x dx x 2 x dx x 2 x , ứng với đáp án B. 0 0 5 4 5 0  Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự: 20
21. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN MODE 1 dx ALPHA X ( ALPHA X ALPHA X x2 ) , 0 , 4 ) -51.2 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 25: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi: /2 /2 /2 cos3 x.sin2 xdx 1 sin2 x .sin2 x.cosxdx sin2 x sin4 x .cosxdx . 0 0 0 Đặt t sin x , khi đó dt cosxdx . Đổi cận:  x 0 t 0 .  x t 1 . 2 Khi đó: 1 /2 1 1 1 2 cos3 x.sin2 xdx t2 t4 dt t3 t5 , ứng với đáp án B. 0 0 3 5 0 15  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, thực hiện theo thứ tự: MODE 1 MODE MODE MODE MODE 2 (Thiết lập đơn vị đo rad) dx ( cos ALPHA X ) ^ 3 ( sin ALPHA X ) x2 , 0 , SHIFT ab/c 2 ) 0.1333 Do đó, đáp án B là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận, chúng ta thấy nó có dạng: R sin x, cosx R sin x,cosx . và theo lý thuyết thì phép đổi biến là t sin x . Tuy nhiên, bài toán trên còn có thể được giải bằng việc biến đổi biểu thức cos3 x.sin2 xvề dạng tổng của các hàm lượng giác, cụ thể: 1 1 cos3 x.sin2 x sin2 2x.cosx 1 cos4x .cosx 4 8 1 1 1 cosx cos4x.cosx cosx cos5x cos3x 8 8 2 1 2 cosx cos5x cos3x . 16 21
22. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử với máy tính CASIO fx-570MS, các em học sinh nhớ cần có động tác thiết lập đơn vị đo phù hợp. Câu 26: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Đặt: 1 u ln x du dx x dv 2x.dx 2 v x Khi đó: e e e e 1 1 2x.ln x.dx x2 .ln x x.dx e2 x2 e2 1 , ứng với đáp án A. 1 1 1 2 1 2  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Sử dụng máy tính CASIO fx-570MS, thực hiện theo thứ tự: MODE 1 dx 2 ALPHA X ln ALPHA X , 1 , ALPHA e 4.1945 Do đó, đáp án A là đúng. Câu 27: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Gọi S là diện tích cần xác định, ta có: e ln x S dx 1 2 x ln x ln x Bởi x 1;e ln x 0 , do đó: 2 x 2 x e ln xdx S . 1 2 x Đặt: u ln x 1 du dx 1 x . dv 2 x v x Khi đó: e e x e S x ln x dx x ln x 2 x 2 e . (đvdt) 1 1 x 1  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 28: Đáp án A.  Lời giải tự luận: 2 Xét C : x2 y 2 1 có tâm I 0,2 , bán kính R = 1. Vậy, ta có: 22
23. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Nửa (C) ở trên ứng với 2 ≤ y ≤ 4 có phương trình: 2 y f1 x 2 1 x với x  1,1  Nửa (C) ở dưới ứng với 0 ≤ y ≤ 2 có phương trình: 2 y f2 x 2 1 x với x  1,1 Khi đó thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: 1 2 2 1 V 2 1 x2 2 1 x2 dx 8 1 x2 dx 1 1 Thực hiện phép đổi biến x sin t dx costdt . Đổi cận:  Với x 1 thì t . 2  Với x 1 thì t . 2 Khi đó: /2 /2 /2 1 V 8 cos2 t costdt 4 1 cos2t dt 4 t sin 2t 4 2 . /2 /2 2 /2  Nhận xét – Mở rộng: Sử dụng máy tính để nhận được giá trị gần đúng của tích phân rồi so sánh với các đáp án. Câu 29: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Giả sử z a bi , khi đó: z a bi z z a bi a bi 2bi , là số ảo. Câu 30: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta có: 1 1 1 3 1 3 . i i , ứng với đáp án A. 1 3 2 2 2 2 2 2 i 1 3 2 2 2 2 Câu 31: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có: 33 i 1 i 1 i 1 i 1 i i ; i 1 2 i 1 2 10 5 1 i 2i 1 i 2i 25 i 32i ; 2 3i 2 3i 4 9 13 ; 1 i i Do đó: 23
24. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 33 i 1 10 1 PhÇn thùc b»ng 13 1 i 2 3i 2 3i 13 32i i 1 i PhÇn ¶o b»ng -32 Câu 32: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Giả sử số z x yi x,y ¡ là căn bậc hai của 4i , tức là ta có: 2 2 2 2 2 x y 0 x y x y 2 4i x yi x y 2xyi . 2xy 4 2xy 4 x y 2 Vậy, số i có hai căn bậc hai là 2 1 i . Câu 33: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta lần lượt có:  Để z 1 i làm một nghiệm của phương trình điều kiện là: 3 2 0 1 i a 1 i b 1 i c b c 2 2a b 2 i b c 2 0 b c 2 (I) 2a b 2 0 2a b 2  Để z 2 làm một nghiệm của phương trình điều kiện là: 0 23 a.22 b.2 c 4a 2b c 8. (*) Giải hệ tạo bởi (I) và (*), ta được: a 4,b 6,c 4 . Câu 34: Đáp án A.  Lời giải tự luận: Ta biến đổi phương trình về dạng: z 1 1 8z3 z 1 z 1 z 1 8z3 1 0 z 1 2z 1 4z2 2z 1 0 z 2 2 4z 2z 1 0 * 1 i 3 Phương trình (*) có biệt thức ' 3 nên nó có hai nghiệm . 4 1 1 i 3 Vậy, phương trình có các nghiệm z 1,z ,z . 1 2 2 3,4 4 Câu 35: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Nhận thấy khối đa diện nhỏ nhất chính là khối tứ diện và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của ba cạnh. Câu 36: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Dựa trên kết quả có đúng năm loại khối đa diện đều: 3;3, 4;3, 3;4, 5;3, 3;5 ⇒ Đáp án D là đúng. Câu 37: Đáp án D.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt có: 24
25. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN  Với đẳng thức trong đáp án A thì: 1 1 VA'B'C'C S A'B'C' .d C, A' B 'C ' S A'B'C' .d M, A' B 'C ' VM.A'B'C' 3 3 ⇒ Đẳng thức cho bởi A là đúng.  Với đẳng thức trong đáp án B thì: 1 1 VABCC' S BCC' .d A, BCC ' S BCC' .d A', BCC ' VA'BCC' 3 3 ⇒ Đẳng thức cho bởi B là đúng.  Với đẳng thức trong đáp án C thì: 1 1 VMA'B'C' S A'B'C' .d M, A' B 'C ' S ABC .d A', ABC VA'ABC 3 3 ⇒ Đẳng thức cho bởi C là đúng. Do đó, đáp án D là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Ta lần lượt có:  Với đẳng thức trong đáp án D thì: 1 1 VMA'B'C' S A'B'C' .d M, A' B 'C ' S A'B'C' .d A, A' B 'C ' VA'ABC . 3 3 ⇒ Đẳng thức cho bởi D là sai. Do đó, đáp án D là đúng. Câu 38: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Trước tiên, chúng ta biết rằng hai đa giác đều A và B (có diện tích bằng S) đồng dạng tỉ số n thì: 2 SA n S . Khi đó, ta nhận thấy: 1 1 2 3 1 3 VA hA .SA nh.n S n h.S n V . 3 3 3 Vậy, thể tích của nó tăng lên n3 lần. Câu 39: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Gọi O là tâm của hình hộp chữ nhật thì O cách đều các đỉnh, do đó O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Câu 40: Đáp án D.  Lời giải tự luận: Ta có ba trường hợp: Trường hợp 1: Nếu AA1 a thì khối trụ có chiều cao h AA1 a và bán kính đáy là: 1 1 1 R A C A B2 C B2 b2 c2 . 2 1 1 2 1 1 1 1 2 Khi đó, thể tích của khối trụ là: 25
26. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 V R2 h b2 c2 a , ứng với đáp án B. 4 Trường hợp 2: Nếu AA1 b thì khối trụ có chiều cao h AA1 b và bán kính đáy là: 1 1 1 R A C A B2 C B2 a2 c2 . 2 1 1 2 1 1 1 1 2 Khi đó, thể tích của khối trụ là: 1 V R2 h a2 c2 b , ứng với đáp án C. 4 Trường hợp 3: Nếu AA1 c thì khối trụ có chiều cao h AA1 c và bán kính đáy là: 1 1 1 R A C A B2 C B2 a2 b2 . 2 1 1 2 1 1 1 1 2 Khi đó, thể tích của khối trụ là: 1 V R2 h a2 b2 c , ứng với đáp án A. 4 Do đó, đáp án D là đúng. Câu 41: Đáp án A. Câu 42: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Giả sử Oz là tia phân giác của góc xOy, Oz cắt AB tại H, suy ra: OH  AB , vì ΔOAB cân tại O OH   OH  HM . Xét hai tam giác vuông ΔOHM và ΔOHB, ta có: OH chung HM = MB suy ra: OHM OHB M· OH B· OH , không đổi Vậy, M thuộc mặt nón (N) trục Oz đỉnh O và góc ở đỉnh bằng 2φ. Câu 43: Đáp án A.    Lời giải tự luận: Ta có: u 3u1 2u2 3 3; 4; 2 2 1;0; 3 11; 12; 12 Vậy, ta có u 11; 12; 12 .  Nhận xét – Mở rộng: Bài tập trên rất đơn giản nhưng lại rất dễ nhầm lẫn, do đó các em học sinh cần thận trọng. Câu 44: Đáp án C.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với đáp án A thì:     MN 2; 2;1 và PQ 0;4;1 ⇒ MN và PQ không cùng phương ⇒ Đáp án A bị loại.  Với đáp án B thì: 26
27. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN     MP 1; 5; 2 và NQ 3;1; 2 ⇒ MP và NQ không cùng phương ⇒ Đáp án B bị loại.  Với đáp án C thì:     MQ 1; 1; 1 và NP 3; 3; 3 ⇒ MQ và NP cùng phương. Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với đáp án C thì:     MQ 1; 1; 1 và NP 3; 3; 3 ⇒ MQ và NP cùng phương. Do đó, đáp án C là đúng đắn.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên chúng ta sử dụng các phép thử:  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1, chúng ta cần thực hiện ba phép thử.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2, chúng ta cần thực hiện hai phép thử. Câu 45: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Ta có: b c 5; 7;0 3; 2;4 8; 9;4 , 3 1 1 2 2 3 a,b c ; ; 21;16; 6 , ứng với đáp án B. 9 4 4 8 8 9  Lựa chọn đáp án bằng việc sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Bằng cách thực hiện theo thứ tự: MODE MODE MODE 3 SHIFT VCT 1 1 3 2 3 1 SHIFT VCT 1 2 3 5 7 0 SHIFT VCT 1 3 3 3 2 4 SHIFT VCT 3 1 SHIFT VCT  1 SHIFT VCT 3 1 ( SHIFT VCT 3 2 SHIFT VCT 3 3 ) 21  16  -6 Do đó, đáp án B là đúng. Câu 46: Đáp án D.  Lời giải tự luận 1: Mặt cầu (S) có: 27
28. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN T©m I lµ trung ®iÓm AB T©m I 2;4;1 S : AB S : B¸n kÝnh R R 3 2 2 2 2 S : x 2 y 4 z 1 3 , ứng với đáp án D.  Lời giải tự luận 2: Ta có:   M x;y;z S MA  MB MA.MB 0 1 x;3 y;2 z . 3 x;5 y; z 0 1 x . 3 x 3 y . 5 y 2 z . z 0 2 2 2 x2 y2 z2 4x 8y 2z 18 0 S : x 2 y 4 z 1 3 Đó chính là phương trình mặt cầu (S) cần tìm.  Lời giải tự luận 3: Ta có: M x;y;z S MAB vuông tại M MA2 MB2 AB2 2 2 2 x2 y2 z2 4x 8y 2z 18 0 x 2 y 4 z 1 3 Đó chính là phương trình mặt cầu (S) cần tìm.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá: 2 2 2  Ta có: 2RASAB 3 1 5 3 2 2 3 R 3 ⇒ Các đáp án A và C bị loại.  Với đáp án B thì: 2 2 2 1 2 3 4 2 1 3 67 3 A S Đáp án B bị loại. Do đó, đáp án D là đúng.  Nhận xét – Mở rộng: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:  Trong cách giải tự luận 1, chúng ta đi xác định tâm và bán kính mặt cầu (S), từ đó nhận được phương trình chính tắc của (S).  Trong cách giải tự luận 2 và 3, chúng ta sử dụng phương pháp quỹ tích để xác định phương trình của (S) và chuyển nó về dạng chính tắc để lựa chọn được đáp án đúng.  Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử, thông qua độ dài của bán kính R chúng ta loại bỏ được các đáp án A và B. Cuối cùng, để lựa chọn được đáp án đúng chúng ta kiểm tra điều kiện (S) đi qua điểm A. Câu 47: Đáp án C.  Lời giải tự luận: Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta được:   AB 0; 1;0 và AC 1;0;1   1 0 0 0 0 1 n AB,AC ; ; 1;0; 1 0 1 1 1 1 0 Phương trình mặt phẳng (P) được cho bởi: 28
29. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN qua A 1;1;0 P : P : x z 1 0 , ứng với đáp án C. vtpt n 1;0; 1  Lời giải tự luận kết hợp sử dụng máy tính CASIO fx-570MS: Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta có:     AB 0; 1;0 và AC 1;0;1 n AB,AC 1;0; 1 bằng cách thực hiện theo thứ tự:  Thiết lập môi trường làm việc với vectơ cho máy tính bằng cách ấn: MODE MODE MODE 3    Để nhập tọa độ cho vectơ AB và vectơ AC ta ấn: SHIFT VCT 1 1 3 0 1 0 SHIFT VCT 1 2 3 1 0 1  Để tính tọa độ của n ta ấn: SHIFT VCT 3 1 SHIFT VCT 3 2 -1  0  -1 Phương trình mặt phẳng (P) được cho bởi: qua A 1;1;0 P : P : x z 1 0 , ứng với đáp án C. vtpt n 1;0; 1  Lời giải tự luận 2: Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình: P : Ax By Cz D 0 với A2 B2 C2 0 . Vì A, B, C thuộc (P), ta được: A B D 0 A D A D 0 B 0 . B C D 0 C D Từ đó, ta được: P : Dx Cz D P : x z 1 0 , ứng với đáp án C.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:  Với (P) cho bởi đáp án A ta nhận thấy: 2.1 1 1 0 0 0 A P 2.1 1 0 1 0 B P ⇒ Đáp án A bị loại.  Với (P) cho bởi đáp án B ta nhận thấy: 29
30. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN 1 2.0 1 0 0 0 A P 1 1 0 0 0 B P 2.1 1 0 1 0 C P ⇒ Đáp án B bị loại.  Với (P) cho bởi đáp án C ta nhận thấy: 1 1 0 0 0 A P 1 1 0 0 0 B P 1 1 0 0 0 C P Do đó, đáp án C là đúng.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:  Với (P) cho bởi đáp án D ta nhận thấy: 2.1 1 1 0 0 0 A P 2.1 1 0 1 0 B P ⇒ Đáp án D bị loại.  Với (P) cho bởi đáp án C ta nhận thấy: 1 1 0 0 0 A P 1 1 0 0 0 B P 1 1 0 0 0 C P Do đó, đáp án C là đúng. Câu 48: Đáp án B.  Hướng dẫn: Tọa độ vtcp của đường thẳng (d) cho dưới dạng tham số chính là hệ số của t ở hệ phương trình đó. Câu 49: Đáp án B.  Lời giải tự luận: Gọi a là một vtcp của (d), ta có a 2; 1;1 . Khi đó: qua M 2;1;1 P : P : 2. x 2 1. y 1 1. z 1 0 vtpt a 2; 1;1 P : 2x y z 4 0 , ứng với đáp án B.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:  Mặt phẳng cho trong đáp án A đi qua M nhưng có vtpt n 2;1; 1 nên không thể vuông góc với (d), do đó đáp án A bị loại.  Mặt phẳng cho trong đáp án B đi qua M và có vtpt n 2; 1;1 nên vuông góc với (d), do đó nó thỏa mãn. Do đó, đáp án B là đúng. Câu 50: Đáp án A.  Lời giải tự luận 1: Mặt phẳng (P) có vtpt n 1; 2; 3 . 30
31. GIẢI BỘ ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM KÌ THI THPT MÔN TOÁN Gọi (d) là đường thẳng qua M và vuông góc với (P), ta có: x 1 t qua M 1; 1;1 d : D : y 1 2t,t ¡ vtcp n 1; 2; 3 z 1 3t Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P), ta có: 1 t 2 1 2t 3 1 3t 14 0 14t 14 0 t 1 H 0;1;4 Vì H là trung điểm của MM' nên suy ra M' 1;3;7 , ứng với đáp án A.  Lời giải tự luận 2: Mặt phẳng (P) có vtpt n 1; 2; 3 . Gọi H x;y;z là hình chiếu vuông góc của M lên (P), ta có: x 2y 3z 14 0 H P H P  y 1 z 1 H 0;1;4 MH  P MH / /n x 1 2 3 Vì H là trung điểm của MM' nên suy ra M' 1;3;7 , ứng với đáp án A.  Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Mặt phẳng (P) có vtpt n 1; 2; 3 . Ta lần lượt đánh giá:  Với đáp án A thì:   MM' 2;4;6 MM' / /n , thỏa mãn Tọa độ trung điểm H của MM' là H 0;1;4 P , thỏa mãn. Do đó, đáp án A là đúng. 31