Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 10

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 10

1. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 SỐ 10 Bài thi môn: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y = x 4 + 2x 2 - 1 có đồ thị nào sau đây ? A. B. C. D. Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 ? 1- 2x 1+ 2x 2 4 - x 2 1- 2x A. g(x) = .B. f (x) = . C. h(x) = .D. u (x) = . 1- x x - 1 1- x x 2 - 1 Câu 3: Cho hàm số f (x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e(a ¹ 0) . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f ¢(x) và hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây sai ? A. Trên khoảng (- 2;1) thì hàm số f (x) luôn tăng. B. Hàm số f (x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 . C. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ) . D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) . Câu 4: Cho hàm số f (x) = ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f (a ¹ 0) . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f ¢(x) và hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số f (x) có đúng một điểm cực đại. B. Hàm số f (x) có ba cực trị. C. Hàm số f (x) không có cực trị. D. Đồ thị hàm số f (x) có hai điểm cực tiểu. x - 6 Câu 5: Đồ thị hàm số y = có mấy đường tiệm cận ? x 2 - 1 A. Không.B. Một. C. Hai.D. Ba. 1 |
2. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 1 Câu 6: Hàm số y = x 3 - (m2 + 1)x 2 + (3m - 2)x + m đạt cực đại tại x = 1 khi 3 2 A. m = 3 .B. . m = C.2 .D. m = - 2 . m = - 3 Câu 7: Xác định a để đường thẳng y = - 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + 2ax 2 - x + 1 tại ba điểm phân biệt A. a > 2 .B. . a >C.1 .D. a > và2 . a > - 2 a ¹ 0 1 Câu 8: Các giá trị của m để hàm số y = x 3 - mx 2 + (2m - 1)x - m + 2 có hai cực trị có 3 hoành độ dương là 1 1 1 A. m > và m ¹ 1 .B. m ³ và m ¹ .C.1 và . m > - m ¹ 1 2 2 2 1 D. m > - và m ¹ - 1 . 2 Câu 9: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 - 3x 2 - 2x + 1 0vuông góc với đường thẳng x - 2y + 1 = 0 là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 10: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức 290,4v f (v) = (xe/giây), trong đó v(km / h) là vận tốc trung bình của các 0,36v2 + 13,2v + 264 xe khi vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. Kết quả thu được gần với giá trị nào sau đây nhất ? A. .9 B. . 8,7 C. . 8,8 D. . 8,9 Câu 11: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? Biết rằng góc · BOC nhọn. A. AO = 2,4m . B. AO = 2m . C. AO = 2,6m .D. . AO = 3m Câu 12: Nếu x và y thỏa mãn 3x = 27 và 2x+ y = 64 thì y bằng A. .1 B. . 2 C. log .2D.8 . log3 8 1 1 Câu 13: Điều kiện của cơ số a là gì ? Biết rằng a 2 > a 3 . A. a Î ¡ .B. . a > C.0 .D. 0 1 2 |
3. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 log x+ 4 Câu 14: Giải bất phương trình x 3 3 .B. 0 .D.3 0 3 243 243 243 - 2 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = (x 3 - 6x 2 + 11x - 6) . A. D = (1;2)È (3;+ ¥ ) . B. D = ¡ \ {1;2;3} .C. D = .D.¡ D = (- ¥ ;1)È (2;3). 13 15 Câu 16: a, b a 7 log 2 + 3 Chọn điều đúng của nếu và b ( ) b ( ) . A. a > 1,b > 1 .B. 0 1 a > 1,0 .D. 3b > 0 và a2 + 9b2 = 10ab . Khi đó biểu thức nào sau đây là đúng ? lna + lnb lna.lnb A. ln(a - 3b)+ ln 2 = .B. ln(a - 3b)- ln 2 = . 2 2 lna + lnb lna.lnb C. ln(a - 3b)- ln 2 = . D. ln(a - 3b)+ ln 2 = . 2 2 Câu 19: Cho log14 7 = a,log14 5 = b . Hãy biểu diễn log35 28 theo a, b . 2a + 2b - ab - a2 2 - a 1- a a - 2 A. .B. .C. .D. . a2 a + b a + b a + b Câu 20: Cho hàm số y = x a (a Î ¡ ) . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau. A. y ' = a.x a- 1 .B. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi . a = 1 C. Tập xác định của hàm số là D = (0;+ ¥ ) .D. Hàm số nghịch biến khi a < 0 . 1 Câu 21: Để xác định một chất có nồng độ pH , người ta tính theo công thức pH = log , éH + ù ëê ûú trong đó éH + ù là nồng độ ion H + . Tính nồng độ pH của Ba OH (Bari hidroxit) biết ëê ûú ( )2 nồng độ ion H + là 10- 11M . A. pH = 11 .B. p . H = -C.1 1 .D.p H = 3 . pH = - 3 p 2 Câu 22: Giá trị của tích phân I = ò x 2 cosxdx là 0 p p2 p A. - 2 .B. . -C.2 .D. Một giá- trị2 khác. 2 4 4 3 |
4. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 23: Tìm hàm số f (x) . Biết rằng f '(x) = 3x 2 + 2 và f (1) = 8 . A. f (x) = 3x 2 + 2x + 3 .B. .fC.(x ) = x 3 + 2x + 5 f . (x) = 3x 3 + 2x - 3 D f (x) = x 3 + 2x - 5 Câu 24: Sau t giờ làm việc một người công nhân A có thể sản xuất với tốc độ được cho bởi công thức p '(t ) = 100 + e- 0,5t đơn vị/giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ giờ8 sáng. Hỏi người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị từ 9 giờ sáng tới 11 giờ trưa ? A. 200 - 2e- 0,5 - 2e- 1,5 .B. 200 + 2e- 0,5 + 2e- 1,5 .C. . 200 + 2e- 0,5 - 2e- 1,5 D 200 - 2e- 0,5 + 2e- 1,5 p 4 Câu 25: Tính tích phân I = ò sin 4x.cos2xdx 0 1 2 1 2 A. I = - .B. .C. I = - .D. . I = I = 3 3 3 3 e dx Câu 26: Tính tích phân I = ò 1 x (ln x + 1) A. I = ln 2 .B. I .= e -C.3 ln 2 I = .D.e + 3ln 2 . I = 3ln 2 - 2 Câu 27: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x ln x,y = 0,x = e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục.Ox æe3 - 2ö æ5e3 - 2ö æ13e3 - 2ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ A. V = p ç ÷ .B. V = p ç . C.÷ V = p ç .D. Đáp÷ án khác. èç 27 ø÷ èç 27 ø÷ èç 27 ø÷ Câu 28: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = 90 - 5t (m / s) . Hỏi rằng trong 6 giây trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ? A.810m . B. .C.180m .D.90 m. 45m Câu 29: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z¢ với z¢= - 3 - 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Câu 30: Tìm tất cả các số phức z thỏa z = 2 và (z + 1)(2 - 3i )+ (z + 1)(2 + 3i ) = 14 . 13 3 3 13 3 3 A. z = 1+ 3i Ú z = + i .B. z = 1+ 3i Ú z = . - i 7 7 7 7 13 3 3 13 3 3 C. z = 1- 3i Ú z = - i . D. z = 1- 3i Ú z = + i . 7 7 7 7 4 |
5. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 31: Cho các số phức z1 = - 1+ 4i,z2 = - 4 + 2i,z3 = 1- i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức làA, B, C . Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là D , sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z4 = - 2 - 3i .B. z4 = . 4 + i C. z4 = - .6D.+ 7i . z4 = 1+ i z - i z + i Câu 32: Có bao nhiêu số phức thỏa điều kiện = 1 và = 1 . z - 1 z - 3i A. .1 B. . 2 C. .D.3 . 4 z2 + 2z + 3 Câu 33: Tính tổng các mô-đun của các số phức z thỏa z = . z + 1 A. .3B. . C.3 3 .D. .3 + 3 3 + 2 3 Câu 34: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z - 2 + i = 2 . A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y2 - 4x - 2y + 1 = 0 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 . Câu 35: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau. A. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có tất cả các mặt là các tam giác đều. B. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau. C. Hình chóp tam giác đều cũng là tứ diện đều. D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC ) và mặt phẳng (ABC ) bằng 45° . Thể tích của hình chóp S.ABC là a3 a3 2 a3 a3 2 A. V = .B. V = .C. V .D. = . V = S.ABC 24 S.ABC 8 S.ABC 8 S.ABC 24 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên (SAB), (SAC ), (SBC ) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30°,45°,60 .° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC ) nằm bên trong tam giác ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V. = B. . C. .D. V = . V = V = (4 + 3) 2(4 + 3) 4(4 + 3) 8(4 + 3) 5 |
6. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 a 5 Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng . Tính 2 khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC ) . a 11 a 11 2a 11 3a 11 A. d = .B. d . = C. d = .D. . d = 4 2 3 4 Câu 39: Tính thể tích V khối tròn xoay biết khoảng cách tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều. 8p 3 4p 3 2p 3 p 3 A. V = .B. V = . C. V = .D. . V = 3 3 3 3 Câu 40: Cho mặt cầu (S1) bán kính R1 , mặt cầu (S2 ) bán kính R2 . Biết rằng R2 = 2R1 , tính tỉ số diện tích mặt cầu (S2 ) và mặt cầu (S1) . 1 A. . B. .2 C. . 3 D. . 4 2 Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 và có góc ở đỉnh là a = 120° . Độ dài đường sinh l của khối nón bằng: 24 12 A. l = .B. . l = 24C. .D. l = . l = 12 3 3 Câu 42: Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu là 2p m3 mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải có bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu ? 1 1 1 A. R = 2m,h = m .B. R = m,h = 8 .mC. R = 4m,h = m .D. R = 1m,h = . 2m 2 2 8 Câu 43: Mặt cầu (S) có đường kính làAB . Biết A(1;- 1;2) và B (3;1;4) ,(S) có phương trình là 2 2 2 2 2 A. (S): (x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 12 .B. (S): (x - 2) + y2 + (z - 3) = 1 .2 2 2 2 2 2 C. (S): (x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 3 . D. (S): (x - 2) + y2 + (z - 3) = 3 . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(- 1;2;3),B (2;4;2) và tọa độ trọng tâm G (0;2;1) . Khi đó, tọa độ điểm C là: A. C (- 1;0;- 2) .B. C .(C.1; 0;2) .D.C (- 1;- 4; .4) C (1;4;4) ì ï x = 1+ 2t ï Câu 45: Cho điểm A 1;1;8 và đường thẳng D : í y = 3 + t . Viết phương trình mặt phẳng P ( ) ï ( ) ï z = 2 - t îï đi qua A và vuông góc với D . A. 2x + y + z - 11 = 0 .B. .C.2x + y - z + 5 = 0 . x + y + z - 10 = 0 D. 2x - y + z - 9 = 0 . 6 |
7. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 y z - 1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (D): x = = và mặt 2 3 phẳng (P): 4x + 2y + z - 1 = 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ? A. (D)Ì (P) .B. Góc tạo bởi và lớn hơn . (D) (P) 30° C. (D) ^ (P) . D. (D)/ / (P) . ì ï x = 3 + t ï Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : í y = - 2 - t , gọi d là giao 1 ï 2 ï z = 1+ 2t îï tuyến của hai mặt phẳng (P): x - y + 2z = 0 và (Q): x + 2y + z - 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d1 và song song với d2 . A. (a): 19x + 13y - 3z - 28 = 0 .B. (a): 19x - 13y - 3 .z - 28 = 0 C. (a): 19x - 13y - 3z - 80 = 0 . D. (a): 19x + 13y - 3z - 80 = 0 . 2 2 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu (S1): (x + 2) + (y + 1) + (z + 1) = 8 , 2 2 2 (S2 ): (x - 2) + (y - 1) + (z - 1) = 10. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Hai mặt cầu này có nhiều hơn một điểm chung. B. Hai mặt cầu này không có điểm chung. C. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. D. Hai mặt cầu này tiếp xúc trong. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;- 3;4) , đường thẳng x + 2 y - 5 z - 2 d : = = và mặt phẳng (P): 2x + z - 2 = 0 . Viết phương trình đường 3 - 5 - 1 thẳng D qua M vuông góc với d và song song với (P). x - 1 y + 3 z - 4 x - 1 y + 3 z - 4 A. D : = = .B. D : = . = - 1 - 1 - 2 1 - 1 - 2 x - 1 y + 3 z - 4 x - 1 y + 3 z - 4 C. D : = = . D. D : = = . 1 - 1 2 1 1 - 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1;0),B (1;1;3),C (5;2;1) . Tìm tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C . 3 y - x - 3 z - 2 A. Đường thẳng = 2 = . 3 - 10 1 3 y - x - 3 2 - z B. Đường thẳng = 2 = . 3 - 10 1 7 |
8. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 3 y - 3 - x z - 2 C. Đường thẳng = 2 = . 3 - 10 1 3 y - x - 3 z - 2 D. Đường thẳng = 2 = . 3 10 1 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 D Câu 11 A Câu 21 A Câu 31 B Câu 41 A Câu 2 C Câu 12 A Câu 22 B Câu 32 A Câu 42 A Câu 3 B Câu 13 C Câu 23 B Câu 33 D Câu 43 D Câu 4 C Câu 14 D Câu 24 B Câu 34 D Câu 44 A Câu 5 D Câu 15 C Câu 25 C Câu 35 B Câu 45 B Câu 6 B Câu 16 C Câu 26 A Câu 36 A Câu 46 B Câu 7 B Câu 17 A Câu 27 B Câu 37 D Câu 47 A Câu 8 A Câu 18 B Câu 28 C Câu 38 D Câu 48 A Câu 9 D Câu 19 B Câu 29 A Câu 39 A Câu 49 D Câu 10 D Câu 20 C Câu 30 A Câu 40 D Câu 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án D - Ta có y ' = 4x 3 + 4x = 0 Û x = 0 , do đó hàm số chỉ có 1 cực trị loại A, B. - Mà x = 0 Þ y = - 1 nên loại C. Câu 2: Đáp án C +) lim g x = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số g x x® ± ¥ ( ) ( ) +) lim f x = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số f x x® ± ¥ ( ) ( ) +) lim u x = 2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số u x x® - ¥ ( ) ( ) +) Hàm số h x có TXĐ là D = é- 2;2ù\ 1 suy ra lim h x và lim h x không tồn ( ) ëê ûú { } x® - ¥ ( ) x® + ¥ ( ) tại suy ra đồ thị hàm số h(x) không có đường TCN y = 2 . Vậy đáp án C không thỏa 8 |
9. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 3: Đáp án B x - ¥ - 2 1 + ¥ Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ bên. f '(x) - 0 + 0 + Suy ra đáp án B sai. f (x) + ¥ + ¥ f (1) f (- 2) Câu 4: Đáp án C x - ¥ - 1 1 Dựa vào đồ thị ta suy ra + ¥ f '(x)³ 0; " x Î ¡ nên f (x) có bảng biến f '(x) - 0 + 0 + thiên như hình vẽ sau: f (x) + ¥ f (1) Câu 5: Đáp án D f (- 2) 1 6 - x - 6 2 - ¥ lim y = lim = lim x x = 0 x® ± ¥ x® ± ¥ x 2 - 1 x® ± ¥ 1 1- x 2 Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang. x - 6 x - 6 lim y = lim = - ¥ ; lim y = lim = + ¥ x® 1+ x® 1+ (x - 1)(x + 1) x® 1- x® 1- (x - 1)(x + 1) Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. x - 6 x - 6 lim y = lim = + ¥ ; lim y = lim = - ¥ x® - 1+ x® - 1+ (x - 1)(x + 1) x® - 1- x® - 1- (x - 1)(x + 1) Suy ra đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng. Thực ra ta có thể làm nhanh như sau: Mẫu số bằng 0 khi x = ± 1 nên x = ± 1 là hai tiệm cận đứng, kết hợp với y = 0 là tiệm cận ngang ta suy ra đồ thị hàm số có ba tiệm cận. Câu 6: Đáp án B 9 |
10. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 y ' = x 2 - (m2 + 1)x + 3m - 2 Hàm số đạt cực đại tại: ém = 1 x = 1 Þ y ' 1 Û 12 - m2 + 1 .1+ 3m - 2 = 0 Û - m2 + 3m - 2 = 0 Û ê ( ) ( ) êm = 2 ëê Thử lại: 2 Với m = 1 Þ y ' = x 2 - 2x + 1 = (x - 1) Þ y ' không đổi dấu, hàm số không có cực trị. Với m = 2 Þ y " = 2x - 5 Þ y "(1) = - 3 0 2 Û íï Û a > 1 Û a > 1. ï 02 + 2a.0 + 1 ¹ 0 îï Câu 8: Đáp án A éx = 1 y ' = x 2 - 2mx + 2m - 1 Þ y ' = 0 Û ê (do a + b + c = 0 ) êx = 2m - 1 ëê Hàm số có hai cực trị có hoành độ dương Û y ' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt ì ì ï m ¹ 1 ï 2m - 1 ¹ 1 ï Û í Û í 1 . ï 2m - 1 > 0 ï m > î îï 2 Câu 9: Đáp án D 1 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 2y + 1 = 0 Û y = x + nên tiếp tuyến 2 2 có hệ số góc k = - 2 é éx = 0 êx = 0 ê y ' = - 2 Û 4x 3 - 6x - 2 = - 2 Û 4x 3 - 6x = 0 Û ê Û ê . ê 2 3 ê 3 êx = êx = ± ë 2 ë 2 Vì có ba tiếp điểm nên có phương trình tiếp tuyến. Câu 10: Đáp án D 10 |
11. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 290,4(- 0,36v + 264) 264 f ' v = v > 0 f ' v = 0 Û v = Ta có ( ) 2 với . ( ) (0,36v2 + 13,2v + 264) 0,6 æ ö ç 264÷ Khi đó Max f (v) = f ç ÷» 8,9 (xe/giây) vÎ (0;+ ¥ ) èç 0,6 ø÷ Câu 11: Đáp án A Đặt độ dài cạnh AO = x (m),(x > 0) Suy ra BO = 3,24 + x 2 ,CO = 10,24 + x 2 Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC ta có: 2 2 OB 2 + OC 2 - BC 2 (3,24 + x )+ (10,24 + x )- 1,96 cosB·OC = = 2OB.OC 2 (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) 5,76 + x 2 = (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) · 5,76 + x 2 Vì góc BOC nên bài toán trở thành tìm x để F (x) = đạt giá trị (3,24 + x 2)(10,24 + x 2) nhỏ nhất. 63 t + 25t + 63 Đặt (3,24 + x 2) = t,(t > 3,24) . Suy ra F (t ) = 25 = t (t + 7) 25 t (t + 7) Ta đi tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ nhất. æ æ öö ç ç ÷÷ ç ç 2t + 7 ÷÷ ç25 t (t + 7) - (25t + 63)ç ÷÷ ç ç ÷÷ ç ç2 t (t + 7)÷÷ 25t + 63 1 ç è ø÷ F '(t ) = = ç ÷ 25ç t t + 7 ÷ 25 t (t + 7) ç ( ) ÷ ç ÷ ç ÷ èç ø÷ æ ö æ ö ç50 t 2 + 7t - 25t + 63 2t + 7 ÷ ç ÷ 1 ç ( ) ( )( )÷ 1 ç 49t - 441 ÷ = ç ÷= ç ÷ 25ç ÷ 25ç ÷ èç 2t (t + 7) t (t + 7) ø÷ èç2t (t + 7) t (t + 7)ø÷ F '(t ) = 0 Û t = 9 Bảng biến thiên t 3,24 9 + ¥ 11 |
12. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 F '(t ) - 0 + F (t ) Fmin 144 Thay vào đặt ta có: (3,24 + x 2) = 9 Û x 2 = Û x = 2,4m 25 Vậy để nhìn rõ nhất thì AO = 2,4m Câu 12: Đáp án C Ta có: 3x = 27 Û x = 3 x+ y 3+ y 6 Khi đó : 2 = 64 Û 2 = 2 Û 3 + y = 6 Û y = 3 = log2 8 Câu 13: Đáp án C Các em đọc kĩ lý thuyết sách giáo khoa sẽ lựa được đáp án chuẩn. Câu 14: Đáp án D 2 Điều kiện x > 0.BPT Û log3 x + 4log3 x - 5 1 1 1 Û x 3. Vậy nghiệm BPT là 0 3 243 243 Câu 15: Đáp án C Đây là hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện là x 3 - 6x 2 + 11x - 6 ¹ 0 Û x Î ¡ \ {1;2;3} Câu 16: Đáp án C 13 15 15 13 Ta có a 7 1 vì > 8 7 log 2 + 5 > log 2 + 3 b 3b > 0 ta có biến đổi sau: 2 lna + lnb a2 + 9b2 = 10ab Û (a - 3b) = 4ab Û 2ln(a - 3b) = 2ln 2 + lna + lnb Û ln(a - 3b)- ln 2 = 2 12 |
13. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 19: Đáp án B 1 1 1 1 Ta có: a = log 7 = = Þ 1+ log 2 = Þ log 2 = - 1 14 1+ log 2 7 a 7 a log7 (7.2) 7 b b = log 5 = log 7.log 5 = a.log 5 Þ log 5 = 14 14 7 7 7 a 1 1 Ta có: log 28 = log 7.log 28 = .log (7.4) = .(1+ 2log 2) 35 35 7 7 1+ log 5 7 log7 (7.5) 7 æ æ öö 1 ç ç1 ÷÷ a 2 - a 2 - a = .ç1+ 2ç - 1÷÷= . = b ç èça ø÷÷ a + b a a + b 1+ è ø a Câu 20: Đáp án C Chọn đáp án C vì tập xác định của hàm số là D = (0;+ ¥ ) khi a không nguyên. Còn khi a Î ¥ * thì D = ¡ ,a Î ¢ \ ¥ * thì D = ¡ \ {0} Câu 21: Đáp án A 1 pH = log = - log10- 11 = 11 éH + ù ëê ûú Câu 22: Đáp án B ì 2 ì ï u = x ï du = 2xdx Đặt íï Þ í ï dv = cosxdx ï v = sin x îï ïî p p p 2 p2 2 I = x 2 sin x 2 - 2x.sin xdx = - 2 x sin xdx 0 ò 4 ò 0 0 ì ì ï u = x ï du = dx Đặt í Þ í ï dv = sin xdx ï v = - cosx îï îï æ p ÷ö 2 ç p 2 ÷ 2 æ p ö 2 p ç ÷ p ç ÷ p I = - 2ç- x cosx 2 + cosxdx÷= - 2ç0 + sin x 2 ÷= - 2 4 ç 0 ò ÷ 4 ç 0 ÷ 4 ç 0 ÷ è ø èç ø÷ Câu 23: Đáp án B Ta có: f (x) = ò(3x 2 + 2)dx = x 3 + 2x + C , mà f (1) = 8 Þ C + 3 = 8 Û C = 5 Vậy f (x) = x 3 + 2x + 5 Câu 24: Đáp án B 13 |
14. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mốc thời gian là 8 giờ nên 9 giờ thì t = 1 , lúc 11 giờ thì t = 3 Vậy số đơn vị công nhân A sản xuất được là: 3 3 3 p '(t )dt = (100 + e- 0,5t )dt = (100t - 2e- 0,5t ) = 200 + 2e- 0,5 - 2e- 1,5 ò ò t 1 1 Câu 25: Đáp án C p p p p 4 4 4 cos3 2x 4 1 I = sin 4x.cos2xdx = 2 sin 2x.cos2 2xdx = - cos2 2x.d(cos2x) = - = ò ò ò 3 3 0 0 0 0 Câu 26: Đáp án A e e dx d(ln x + 1) e I = = = ln(ln x + 1) = ln 2 ò ò 1 1 x (ln x + 1) 1 (ln x + 1) Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x = 0(x > 0) Þ ln x = 0 Û x = 1 e Thể tích của khối tròn xoay là: V = pò x 2 ln2 xdx 1 ïì 2ln x ì 2 ï du = dx ï u = ln x ï Đặt íï Þ íï x ï dv = x 2dx ï x 3 îï ï v = îï 3 e e æ 3 e 3 ö æ3 ö çx 2 x 2ln x ÷ çe 2 2 ÷ V = p ç ln x - dx÷= p ç - x ln xdx÷ ç 3 1 ò 3 x ÷ ç 3 3 ò ÷ èç 1 ø÷ èç 1 ø÷ ïì 1 ì ï du = dx ï u = ln x ï Đặt íï Þ íï x ï dv = x 2dx ï x 3 îï ï v = îï 3 æ æ e e öö æ e ö çe3 2çx 3 x 2 ÷÷ çe3 2 x 3 ÷ æ5e3 - 2ö ç ç ÷÷ ç ÷ ç ÷ V = p ç - ç ln x - dx÷÷= p ç + ÷= p ç ÷ ç 3 3ç 3 ò 3 ÷÷ ç 9 9 3 ÷ èç 27 ø÷ èç èç 1 1 ø÷ø÷ èç 1ø÷ Câu 28: Đáp án C Vật dừng lại thì v(t ) = 0 Û 90 - 5t = 0 Û t = t2 = 18(s) . Trước khi vật dừng lại6 (s) thì t1 = 12(s) 18 18 18 æ 2 ö ç 5t ÷ Quãng đường vật đi được là: s = v(t )dt = (90 - 5t )dt = ç90 - ÷ = 90cm ò ò ç 2 ÷ 12 12 è ø12 14 |
15. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 29: Đáp án A A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i Þ A(3;2) z ' = - 3 - 2i Þ z ' = - 3 + 2i Þ B (- 3;2) Suy ra A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 30: Đáp án A Gọi z = x + yi (x,y Î ¡ ) Þ z = x - yi Theo đề ta có ì ïì ì 2 2 ï x = 1 Þ y = 3 ï z = 2 ï x + y = 4 ï íï Û íï Û íï ï z + 1 2 - 3i + z + 1 2 + 3i = 14 ï 4x + 2 3y = 10 ï 13 3 3 ï ( )( ) ( )( ) îï ï x = Þ y = îï îï 7 7 13 3 3 Vậy có 2 số phức thỏa là z = 1+ 3i Ú z = + i 7 7 Câu 31: Đáp án B Theo đề suy ra A(- 1;4),B (- 4;2),C (1;- 1) uuur uuur ì ì ï 1- a = - 3 ï a = 4 Gọi D a;b với a,b Î ¡ . Theo YCBT ta suy ra AB = DC Û í Û í , ( ) ï - 1- b = - 2 ï b = 1 îï îï vậy z4 = 4 + i Câu 32: Đáp án A Đặt z = x + yi với x,y Î ¡ ì ï z - i ï = 1 ïì ì ï z - 1 ï x + (y - 1)i = x - 1+ yi ï x = y íï Û íï Û í Û x = y = 1. Vậy có 1 số phức ï z + i ï x + y + 1 i = x + y - 3 i ï y = 1 ï = 1 ï ( ) ( ) îï ï îï îï z - 3i thỏa mãn. Câu 33: Đáp án D Điều kiện z ¹ - 1 . Gọi z = a + bi với a,b Î ¡ 2 z + 2z + 3 2 Ta có z = Û (a - bi )(a + 1+ bi ) = (a + bi ) + 2(a + bi )+ 3 z + 1 ì ï 3 ïì - 2b2 + a + 3 = 0 ïì a = - 3 ï a = - 2 ï ï ï 2 Û (- 2b + a + 3)+ (2ab + 3b)i = 0 Û íï Û í Úíï ï 2ab + 3b = 0 ï b = 0 ï 3 îï îï ï b = ± îï 2 15 |
16. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 3 3 3 3 Các số phức thỏa là z = - 3,z = - + i,z = - - i . Vậy 1 2 2 2 3 2 2 z1 + z2 + z3 = 3 + 2 3 Câu 34: Đáp án D Gọi z = x + yi với x, y Î ¡ 2 2 z - 2 + i = 2 Û (x - 2) + (y + 1) = 4 Û x 2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 Câu 35: Đáp án B - Đáp án A sai hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, mặt bên là tam giác cân. - Đáp án B đúng. S - Đáp án C sai tứ diện đều là hình có các cạnh bằng nhau. - Đáp án D đúng nhưng chưa đủ, phải có các cạnh bên bằng nhau nữ Câu 36: Đáp án A A C ì a ï BC ^ AM M Gọi M là trung điểm BC Þ í Þ BC ^ SM ï BC ^ SA îï B · · BC a (SBC ),(SAM ) = (SM ,AM ) = S·MA = 450 Þ SA = AM = = ( ) 2 2 BC a 2 1 1 a 2 a 2 a2 AB = AC = = Þ SDABC = AB.AC = = 2 2 2 2 2 2 4 1 a a2 a3 V = . . = (đvtt) S.ABC 3 2 4 24 Câu 37: Đáp án D Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC ) . Kẻ HD ^ AB (D Î AB),HE ^ AC (E Î AC ),HF ^ BC (E Î BC ) SH SH SH SH Khi đó ta có HD = = SH 3,HE = = SH,HF = = tan 300 tan 450 tan 600 3 a2 3 1 æ 1 ö a2 3 3a S = SH ç1+ 3 + ÷= Û SH = Ta có DABC suy ra ç ÷ 4 2 èç 3ø÷ 4 2(4 + 3) 1 3a a2 3 a3 3 Vậy V = . . = . 3 2(4 + 3) 4 8(4 + 3) 16 |
17. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 S Câu 38: Đáp án D Gọi các điểm như hình vẽ, ra có: K a 3 a 33 SH = a,BG = ,Þ SG = 3 6 A C 1 a 33 a2 3 a3 11 VS.ABC = . = G 3 6 4 24 H a2 B S = . Ta có: DABC 2 1 3VS.ABC VS.ABC = d.SDSBC Û d = 3 SDSBC 3a 11 Vậy d = 4 A Câu 39: Đáp án A Giả sử thiết diện qua trục của khối nón tròn xoay đã cho là tam giác ABC . Theo giả thiết thì ta có ABC là K tam giác đều. Gọi K, H là trung điểm của H AC, KC, O là tâm của tâm đáy của khối nón. Khi đó: B O C OH = 3 Þ BK = AO = 2 3 Þ AB = 4 Þ BO = 2 8p 3 Vậy V = 3 Câu 40: Đáp án D 4 2 4 2 Ta có: V2 = p.R2 = p.4.R1 = 4V1 3 3 120 Câu 41: Đáp án A l 0 · 120 0 Ta có: ASO = = 60 2 12 DSOA vuông tại O nên: OA r r 12 24 sin 600 = = Þ l = = = SA l sin 600 3 3 2 Câu 42: Đáp án A Gọi R là bán kính đáy thùng (m ), h : là chiều cao của thùng (m ). ĐK: R > 0,h > 0 17 |
18. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNGBỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2 Thể tích của thùng là: V = pR2h = 2p Û R2h = 2 Û h = R2 Diện tích toàn phần của thùng là: æ2 ö æ2 ö S = 2pRh + 2pR2 = 2pR h + R = 2pR ç + R÷= 2p ç + R2÷ tp ( ) ç 2 ÷ ç ÷ èçR ø÷ èçR ÷ø æ ö ç2 2÷ Đặt f (t ) = 2p ç + t ÷(t > 0) với t = R èçt ø÷ 3 æ 1 ö 4p (t - 1) f ' t = 4p çt - ÷= , f ' 1 = 0 Û t 3 = 1 Û t = 1 ( ) ç 2 ÷ 2 ( ) èç t ø÷ t Bảng biến thiên: t - ¥ 0 1 + ¥ f '(t ) - 0 + f (t ) Min Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước R = 1m,h = 2m Câu 43: Đáp án D Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB có tọa độ I (2;0;3) 2 2 2 Bán kính R = IB = (3 - 2) + (1- 0) + (4 - 3) = 3 2 2 Phương trình mặt cầu (S): (x - 2) + y2 + (z - 3) = 3 Câu 44: Đáp án A ïì ïì ïì ï xA + xB + xC = 3xG ï - 1+ 2 + xC = 0 ï xC = - 1 ï ï ï G là trọng tâm DABC Û í y + y + y = 3y Û í 2 + 4 + y = 6 Û í y = 0 ï A B C G ï C ï C ï z + z + z = 3z ï 3 + 2 + z = 3 ï z = - 2 îï A B C G îï C îï C Vậy C (- 1;0;- 2) Câu 45: Đáp án B (P) đi qua A(1;1;8) và vuông góc với D Þ (P) đi qua A(1;1;8) và có vectơ pháp ur uur tuyến n = aD = (2;1;- 1) Þ Phương trình (P): 2(x - 1)+ (y - 1)- (z - 8) = 0 Û 2x + y - z + 5 = 0 18 |
19. TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 46: Đáp án B é· ù 11 1 Ta có sin ê(D),(P)ú= > . Suy ra B đúng. ëê ûú 7 6 2 Câu 47: Đáp án A ur uur Đường thẳng d1,d2 có VTPT lần lượt là u1 = (1;- 1;2),u2 = (- 5;8;3) . Mặt phẳng (a) có uuur ur uur n = u Ùu = - 19;- 13;3 a : 19x + 13y - 3z - 28 = 0 VTPT là (a) 1 2 ( ) . PTMP ( ) . Câu 48: Đáp án A I - 2;- 1;- 1 ,I 2;1;1 Hai mặt cầu (S1),(S 2)lần lượt có tọa độ tâm là 1 ( ) 2 ( ) và bán kính là R1 = 2 2,R2 = 10 , ta có R1 - R2 < I 1I 2 = 2 6 < R1 + R2 suy ra hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn. Vậy A đúng. Câu 49: Đáp án D uur ur p Đường thẳng d có VTCP là ud = (3;- 5;- 1) và mặt phẳng (P) có VTPT là n = (2;0;1) uur uur Suy ra ud Ùnp = (- 5;- 5;10) . uur Khi đó chọn VTCP của đường thẳng D là uD = (1;1;- 2) . x - 1 y + 3 z - 4 Phương trình đường thẳng D : = = . 1 1 - 2 Câu 50: Đáp án A uuur uuur AB = (- 1;0;3),AC = (3;1;1). uuur uuur Khi đó AB.AC = 0 suy ra tam giác ABC vuông tại A , suy ra tất cả các điểm cách đều ba điểm A,B,C nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC ) tại æ ö ç 3 ÷ I ç3; ;2÷(với I là trung điểm cạnh BC ). VTCP của đường thẳng èç 2 ø÷ r uuur uuur é ù u = êAB,BC ú= (3;10;- 1). ë û 3 y - x - 3 z - 2 Suy ra phương trình của đường thẳng là = 2 = . 3 10 - 1 19 |