›
›
›

Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Chương 2: Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton - Năm học 2017-2018

pdf 31 trang nhatle22 2340
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Chương 2: Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_chuong_2_to_hop.pdf

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Chương 2: Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton - Năm học 2017-2018

  1. TOÀN CẢNH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm ĐẠI SỐ 11 Chương 2: Tổ hợp. Xác suất. Nhị thức Newton Câu 1. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 . B. A34 . C. 34 . D. C34 . Câu 2. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 8 2 2 2 A. 2 . B. C8 . C. A8 . D. 8 . Câu 3. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 7 2 2 A. C7 . B. 2 . C. 7 . D. A7 . Câu 4. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 38 học sinh? 2 38 2 2 A. A38 . B. 2 . C. C38 . D. 38 . Câu 5. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Câu 6. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Ba bạn ABC,, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17.Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Câu 7. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 6 8 x 2 x 1 3 x 1 bằng A. 13368 . B. 13368 . C. 13848 . D. 13848. Câu 8. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 6 8 x x 2 3 x 1 bằng A. 13548. B. 13668. C. 13668. D. 13548. Câu 9. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 6 8 x 3 x 1 2 x 1 bằng Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  2. A. 3007 . B. 577. C. 3007 . D. 577 . Câu 10. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 6 8 x 2 x 1 x 3 bằng A. - 1272. B. 1272. C. - 1752. D. 1752. Câu 11. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 12 5 24 4 A. . B. . C. . D. . 65 21 91 91 Câu 12. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Từ một hộp chứa 7 quả cầu mà đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Câu 13. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Câu 14. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 683 1457 19 77 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 56 512 Câu 15. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19.Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng. 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323 Câu 16. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;14. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 457 307 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 Chương 4: Giới hạn Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  3. 1 Câu 17. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) lim bằng 5n 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 5 2 1 Câu 18. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) lim bằng 2n 7 1 1 A. . B. . C. . D. 0. 7 2 1 Câu 19. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) lim bằng 5n 3 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 1 Câu 20. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) lim bằng 2n 5 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 5 Chương 5: Đạo hàm 1 7 Câu 21. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hàm số y x4 x 2 có đồ thị C . Có bao 4 2 nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y 1 , N x2; y 2 ( MN, khác A) thỏa mãn y1 y 2 6 x 1 x 2 ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. 1 7 Câu 22. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàm số y x4 x 2 có đồ thị C . Có bao 6 3 nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y 1 , N x2; y 2 MNA, kh¸c thỏa mãn y1 y 2 4 x 1 x 2 ? A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . 1 7 Câu 23. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số y x4 x 2 có đồ thị là C . Có bao 8 4 nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1;;; y 1 N x 2 y 2 ( MN, khác A ) thỏa mãn y1 y 2 3 x 1 x 2 ? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 1 14 Câu 24. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hàm số y x4 x 2 có đồ thị ()C . Có bao 3 3 nhiêu điểm A thuộc ()C sao cho tiếp tuyến của ()C tại A cắt ()C tại hai điểm phân biệt M( x1 ; y 1 ), N ( x 2 ; y 2 ) ( MN, khác A ) thỏa mãn y1 y 2 8( x 1 x 2 ) ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  4. Câu 25. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng 1 13 với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v() t t2 t (m/s), trong đó t 100 30 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đàu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đưởi kịpA. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 15(m/s). B. 9(m/s). C. 42(m/s). D. 25(m/s). Câu 26. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động 1 58 thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t t2 t (m/s), trong 120 45 đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có giá tốc bằng a (m/s2) ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25 (m/s). B. 36(m/s). C. 30(m/s). D. 21(m/s). Câu 27. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động 1 11 thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t t2 t m/s , trong 180 18 đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A, nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m/s . B. 15 m/s . C. 10 m/s . D. 7 m/s . Câu 28. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động 1 59 thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t t2 t m / s , trong 150 75 đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 20 m / s . B. 16 m / s . C. 13 m / s . D. 15 m / s . Hình học 11 Chương 3: Quan hệ vuông góc trong không gian Câu 29. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2 a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  5. A. 60. B. 45. C. 30 . D. 90 . Câu 30. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 31. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC a, BC 2 a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . Câu 32. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hình lập phương ABCD. A B C D có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2 MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hăi mặt phẳng MC D và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Câu 33. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hình lập phương ABCD. A B C D có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 OM MI (tham khảo hình vẽ) 2 Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng 17 13 6 85 7 85 6 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  6. Câu 34. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hình lập phương ABCD. A B C D có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn OI sao cho OM 2 MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ()MC D và ()MAB bằng 6 13 7 85 17 13 6 85 A. . B. . C. . D. . 65 85 65 85 Câu 35. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có tâm O . 1 Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc OI sao cho MO MI 2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng MC'' D và MAB bằng 6 13 7 85 6 85 17 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 Câu 36. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 37. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 38. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  7. a 6a 2a A. . B. a . C. . D. . 2 3 2 Câu 39. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ()SBC bằng 5a 3a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Câu 40. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 30a 4 21a 2 21a 30a A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12 Câu 41. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 42. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc với nhau, OA OB a và OC 2 a . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 3 5 2 3 Câu 43. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2 a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 2a 2 5a 6a A. . B. a . C. . D. . 2 5 3 GIẢI TÍCH 12 Chương 1: Hàm số và các vấn đề liên quan Câu 44. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  8. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 45. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- 1; 0). B. (1; ). C. ( ; 1). D. (0; 1). Câu 46. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau A. 2; . B. 2; 3 . C. 3; . D. ; 2 . Câu 47. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . Câu 48. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hai hàm số y f() x , y g() x . Hai hàm số y f () x và y g () x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ 7 thị của hàm số y g () x . Hàm số h( x ) f ( x 3) g 2 x đồng biến trên khoảng 2 nào dưới đây? Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  9. 13 29 36 36 A. ;4 . B. 7; . C. 6; . D. ; . 4 4 5 5 Câu 49. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ 5 thị của hàm số y g x . Hàm số h x f x 6 g 2 x đồng biến trên khoảng 2 nào dưới đây? 21 1 21 17 A. ; . B. ;1 . C. 3; . D. 4; . 5 4 5 4 Câu 50. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hai hàm số y f x và y g x . Hai hàm số y f' x và y g' x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ 9 thị hàm số y g' x . Hàm số h x f x 7 g 2 x đồng biến trên khoảng nào 2 dưới đây? 16 3 16 13 A. 2; . B. ;0 . C. ; . D. 3; . 5 4 5 4 Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  10. Câu 51. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . 3 3 Hàm số h x f x 4 g 2 x h(x ) f x 4 g 2 x đồng biến trên khoảng 2 2 nào sau đây? 31 9 31 25 A. 5; . B. ;3 . C. ; . D. 6; . 5 4 5 4 HẾT Câu 52. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm x 2 số y đồng biến trên khoảng ; 6 ? x 3 m A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1. Câu 53. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm x 6 số y nghịch biến trên khoảng 10; . x 5m A. 3. B. Vô số. C. 4 . D. 5. Câu 54. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm x 1 số y nghịch biến trên khoảng 6; ? x 3 m A. 3. B. Vô số. C. 0. D. 6. Câu 55. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm x 2 số y đồng biến trên khoảng ; 10 ? x 5 m A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 56. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hàm số y ax4 bx 2 c a,, b c có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  11. A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 57. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a,,, b c d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Câu 58. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàm số y ax4 bx 2 c a,, b c có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 59. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a,,, b c d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2. Câu 60. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 2 x 5 m 2 4 x 4 1 đạt cực tiểu tại x 0? . A. 3. B. 5. C. 4 . D. Vô số. Câu 61. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm y x8 m 1 x 5 m 2 1 x 4 1 số đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3. B. 2 . C. Vô số. D. 1. Câu 62. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 3 x 5 m 2 9 x 4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  12. A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Câu 63. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 ( m 4) x 5 ( m 2 16) x 4 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9. Câu 64. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x 2 7x trên đoạn 0;4 bằng A. 259. B. 68. C. 0 . D. 4. Câu 65. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 trên đoạn  4; 1 bằng A. - 4. B. - 16. C. 0. D. 4. Câu 66. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x 2 13 trên đoạn  1; 2 bằng 51 A. 25 . B. . C. 13 . D. 85. 4 Câu 67. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4 x 2 9 trên đoạn  2;3 bằng A. 201. B. 2 . C. 9. D. 54 . Câu 68. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 6,7 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,57 m3 . B. 1,11m3 . C. 1,23m3 . D. 2,48m3 . Câu 69. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Ông A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 2,26m3 . B. 1,61m3 . C. 1,33m3 . D. 1,50m3 . x 9 3 Câu 70. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. x2 25 5 Câu 71. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 x là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  13. x 16 4 Câu 72. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 x là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. x 4 2 Câu 73. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 x là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 74. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3 x 2 2 . B. y x4 x 2 2 . C. y x4 x 2 2. D. y x3 3 x 2 2. Câu 75. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 x 2 1. B. y x4 3 x 2 1. C. y x3 3 x 1. D. y x3 3 x 1. Câu 76. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2 x 2 1. B. y x4 2 x 2 1. C. y x3 x 2 1. D. y x3 x 2 1. Câu 77. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3 x 2 1. B. y x3 3 x 2 1. C. y x3 3 x 2 1. D. y x4 3 x 2 1. Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  14. Câu 78. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số f x ax4 bx 2 c a,, b c . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 4f x 3 0 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 0 . Câu 79. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a,,, b c d . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f x 4 0 là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 80. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hàm số y f() x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f ( x ) 4 0 trên đoạn  2;2 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 81. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  15. Số nghiệm thực của phương trình 3f x 5 0 trên đoạn  2; 4 là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 82. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hàm số có đồ thị ()C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ()C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A,B thuộc ()C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 2 . B. 4. C. 2. D. 2 3 . x 2 Câu 83. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao x 1 điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 6 . x 1 Câu 84. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao x 2 điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh AB, thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . x 1 Câu 85. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao x 1 điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn AB có độ dài bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 . Chương 2: Mũ và lôgarit Câu 86. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3 a bằng ln 7a ln 7 7 A. . B. . C. ln D. ln 4a ln 3a ln3 3 3 Câu 87. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng a   A. 1 log3 a . B. 3 log3 a . C. n3 2;1;3 . D. n2 1; 3; 2 . Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  16. Câu 88. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A. 3log3 a . B. 3 log3 a . C. 1 log3 a . D. 1 log3 a . Câu 89. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn 2 2 log10a 3 b 1 25a b 1log 10 ab 1 10 a 312 b . Giá trị của a 2 b bằng 5 11 A. . B. 6 . C. 22 . D. . 2 2 Câu 90. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn 2 2 log2a 2 b 1 4a b 1log 4 ab 1 2212 a b . Giá trị của a 2 b bằng 15 3 A. . B. 5. C. 4 . D. . 4 2 2 2 Câu 91. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho a 0, b 0 thỏa mãn log4a 5 b 1 (16a b 1) 2 . Giá trị của a 2 b bằng 27 20 A. 9. B. 6. C. . D. . 4 3 Câu 92. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn 2 2 log3a 2 b 1 9a b 1 .log 6 ab 1 3 a 2 b 1 2 . Giá trị của a 2 b bằng 7 5 A. 6 . B. 9. C. . D. . 2 2 Câu 93. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3 a bằng ln 5a 5 ln5 A. . B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln3 Câu 94. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 95. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Câu 96. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  17. tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đo thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Câu 97. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . 2 Câu 98. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 3;3 . B. 3. C. 3 . D. 10; 10. 2 Câu 99. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Tập nghiệm của phương trình log3 x 7 2 là A. 15; 15 . B. 4;4 . C. 4. D. 4 . Câu 100. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 3. 2 2 Câu 101. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 3 5 A. x . B. x . C. x 1. D. x 3. 2 2 Câu 102. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m .4 x 1 5 m 2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13. B. 3. C. 6 . D. 4 . Câu 103. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x m .3 x 1 3 m 2 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 8. B. 4 . C. 19. D. 5. Câu 104. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao chho phương trình 4x m .2 x 1 2 m 2 5 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 105. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x m .5 x 1 7 m 2 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  18. A. 7 . B. 1. C. 2 . D. 3. x Câu 106. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho phương trình 7 m log7 ( x m ) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ( 25;25) để phương trình đã ch có nghiệm? A. 9. B. 25. C. 24. D. 26. x Câu 107. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho phương trình 3 m log3 x m với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16. B. 9. C. 14 . D. 15. x Câu 108. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19. C. 9. D. 21. x Câu 109. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho phương trình 2 m log2 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 18;18 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9. B. 19. C. 17 . D. 18. Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Câu 110. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Nguyên hàm của hàm số f x x4 x là 1 1 A. x4 x C B. 4x3 1 C . C. x5 x 2 C . D. x5 x 2 C . 5 2 Câu 111. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Nguyên hàm của hàm số f x x3 x 2 là 1 1 A. x4 x 3 C . B. x4 x 3 C . C. 3x2 2 x C . D. x3 x 2 C . 4 3 Câu 112. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là 1 1 A. x4 x 2 C . B. 3x2 1 C . C. x3 x C . D. x4 x 2 C . 4 2 Câu 113. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Nguyên hàm của hàm số y x4 x 2 là 1 1 A. 4x3 2 x C . B. x5 x 3 C . C. x4 x 2 C D. x5 x 3 C . 5 3 1 Câu 114. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và 3 2 f x x f x với mọi x . Giá trị của f 1 bằng. 11 2 2 7 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 6 Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  19. 1 Câu 115. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hàm số f() x thỏa mãn f (2) và 25 2 f ( x ) 4 x3  f ( x ) với mọi x . Giá trị của f (1) bằng 41 1 391 1 A. . B. . C. . D. . 400 10 400 40 1 Câu 116. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và 5 3 2 f x x f x với mọi x . Giá trị của f 1 bằng 4 71 79 4 A. . B. . C. . D. . 35 20 20 5 2 Câu 117. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 , 9 2 3 f x 2 x f x x R , f 1 . Giá trị f (1) bằng: 2 35 2 19 2 A. . B. . C. . D. . 36 3 36 15 2 Câu 118. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) e3x 1 dx bằng 1 1 1 1 A. e5 e 2 . B. e5 e 2 . C. e5 e 2 . D. e5 e 2 . 3 3 3 2 dx Câu 119. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Tích phân bằng 1 3x 2 1 2 A. 2ln 2. B. ln 2. C. ln 2 . D. ln 2 . 3 3 1 Câu 120. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) e3x 1d x bằng 0 1 1 A. e4 e . B. e4 e . C. e4 e . D. e3 e . 3 3 2 dx Câu 121. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) bằng 1 2x 3 7 1 7 1 7 A. 2ln . B. ln35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 55 dx Câu 122. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho aln 2 b ln 5 c ln11, với a,, b c là các 16 x x 9 số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B. a b c . C. a b 3 c . D. a b 3 c . 21 dx Câu 123. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho aln 3 b ln 5 c ln 7 với a,, b c là các 5 x x 4 số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  20. A. a b 2 c . B. a b c . C. a b c . D. a b 2 c . e Câu 124. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho 2 x ln x d x a . e2 b . e c với a , b , c là các 1 số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . e Câu 125. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho (1 x ln x )d x ae2 be c với a,, b c là các số 1 hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 11 năm. B. 10 năm. C. 13 năm. D. 12 năm. Câu 126. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0 , x 0, x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S 2x d x . B. S 22x d x . C. S 22x d x . D. S 2x d x . 0 0 0 0 Câu 127. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S π e2x dx . B. S ex dx . C. S π ex dx . D. S e2x dx . 0 0 0 0 f x ax3 bx 2 cx 2 Câu 128. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho hai hàm số và g x dx2 ex 2 a,,,, b c d e y f x y g x . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 9 37 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 12 3 Câu 129. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx và 4 3 g x dx2 ex a,,,, b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x 4 cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  21. 253 125 125 253 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 24 1 Câu 130. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx và 2 g x dx2 ex 1 a,,,, b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8. C. 4 . D. 5. 2 Câu 131. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hai hàm số f( x ) ax3 bx 2 cx 1 và 1 g()(,,,,) x dx2 ex a b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f() x và y g() x cắt 2 nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ bên). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. . B. . C. . D. . 12 12 48 48 Câu 132. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho hình phẳng ()H giới hạn bởi các đường y x2 3, y 0, x 0, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ()H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  22. 2 2 2 A. V x2 3 dx . B. V x2 3 dx . C. 0 0 2 2 2 V x2 3 dx . D. V x2 3 dx . 0 0 Câu 133. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường thẳng y x2 2 , y 0, x 1, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 2 d x . B. V x2 2 d x . C. V x2 2 d x . D. V x2 2 d x . 1 1 1 1 Chương 4: Số phức Câu 134. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 4 3i . Câu 135. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Số phức 3 7i có phần ảo bằng A. 3. B. 7 . C. 3 . D. 7 . Câu 136. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 137. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Số phức 5 6i có phần thực bằng A. - 5. B. 5. C. - 6. D. 6. Câu 138. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3 yi 1 3 i x 6 i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 3. B. x 1; y 1. C. x 1; y 1. D. x 1; y 3. Câu 139. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Xét các số phức z thỏa mãn z i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 2 Câu 140. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2 yi 2 i 2 x 3 i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 2 . B. x 2; y 1. C. x 2; y 2 . D. x 2; y 1. Câu 141. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Xét các số phức z thỏa mãn z 3 i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  23. 9 3 2 A. . B. 3 2 . C. 3. D. . 2 2 Câu 142. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x yi ) (4 2 i ) 5 x 2 i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 4 . B. x 2; y 4 . C. x 2; y 0 . D. x 2; y 0 . Câu 143. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Tìm hai số x và y thỏa mãn 2x 3 yi 3 i 5 x 4 i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 1. B. x 1; y 1. C. x 1; y 1. D. x 1; y 1. Câu 144. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z( z 6 i ) 2 i (7 i ) z ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 145. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4 i 2 i 5 i z ? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 146. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 5 i 2 i 6 i z ? A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . Câu 147. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 3 i 2 i 4 i z ? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 148. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2. B. 2 2 . C. 4. D. 2 . Câu 149. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Hình học lớp 12 Chương 1: Khối đa diện Câu 150. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  24. 4 16 A. a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. 16a3 . 3 3 Câu 151. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 4a3 B. a3 C. a3 D. 16a3 3 3 Câu 152. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . 3 3 Câu 153. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 Câu 154. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2 a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60. B. 90 . C. 30 . D. 45. Câu 155. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Cho khối lăng trụ ABC. A B C , khoảng cách từ C đến BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của 2 3 BC và AM . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3 Câu 156. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Cho khối lăng trụ ABC. A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của BC và AM 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 3 . B. 2. C. . D. 1. 3 Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  25. Câu 157. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Cho khối lăng trụ ABC.''' A B C , khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC''' là 15 trung điểm M của BC và AM' . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: 3 15 2 5 2 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 Câu 158. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính. Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá là 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 9,7.a (đồng). B. 97,03.a (đồng). C. 90,7.a (đồng). D. 9,07.a(đồng). Câu 159. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gốc và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định 1m3 gỗ có giá (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 84,5. (đồng). B. 9,07. (đồng). C. 8,45. (đồng). D. 90,07. (đồng). Câu 160. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm . Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 6a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a (đồng). B. 78,2.a (đồng). C. 8, 45.a (đồng). D. 7,82.a (đồng). Câu 161. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đóng), 1 m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 97,03.a (đồng). B. 10,33.a (đồng). C. 9,7.a (đồng). D. 103,3.a (đồng). Câu 162. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  26. mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,01 m3. B. 0,96 m3. C. 1,33 m3. D. 1,51 m3. Câu 163. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể các bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,17 m3. B. 1,01m3. C. 1,51m3. D. 1,40 m3. Câu 164. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và đi qua điểm A 1;0; 1 . Xét các điểm BCD,, thuộc S sao cho AB,, AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng 64 32 A. . B. 32. C. 64 . D. . 3 3 Câu 165. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A 1; 2; 1 . Xét các điểm BCD,, thuộc S sao cho AB,, AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 . Câu 166. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ()S có tâm I (1;2;3) và đi qua điểm A (5; 2; 1) . Xét các điểm BCD,, thuộc ()S sao cho AB,, AC AD đôi một vuông góc với nháu. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 256 128 A. 256. B. 128. C. . D. . 3 3 Chương 2: Khối tròn xoay Câu 167. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. r2 h . B. 2 rh . C. r2 h . D. r2 h . 3 3 Câu 168. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Cho khối lăng trụ ABC. A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của BC và AM 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  27. 2 5 2 15 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 Câu 169. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. rl . B. 4 rl . C. 2 rl . D. rl . 3 Câu 170. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. R3 . B. 4 R3 . C. 2 R3 . D. R3 . 3 4 Câu 171. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng 4 A. πR2 . B. 2πR2 . C. 4πR2 . D. πR2 . 3 Chương 3: PP toạ độ không gian Câu 172. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và  B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 . B. 1; 1; 3 . C. 3;3;1 . D. 1;1;3 . Câu 173. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1;5 . D. 4; 2;10 . Câu 174. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : 2 2 2 x 5 y 1 z 2 3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3. D. 9. Câu 175. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :( x 3)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 2 . Tâm của ()S có tọa độ là A. (3;1; 1) . B. (3; 1;1) . C. ( 3; 1;1) . D. ( 3;1; 1) . Câu 176. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 0; 2 và đi qua điểm A 0;1;1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. . B. 4 . C. . D. 8. 3 3 Câu 177. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 3;2;1 . B. n3 1;2;3 . C. n4 1;2; 3 . D. n2 1;2;3 . Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  28. Câu 178. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3 z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n4 1;3; 2 . B. n1 3;1; 2 . C. n3 2;1;3 . D. n2 1; 3; 2 . Câu 179. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 (2;3; 1) . B. n3 (1;3;2) . C. n4 (2;3;1) . D. n2 ( 1;3;2) Câu 180. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3 x 2 y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n3 1;2;3 . B. n4 1;2; 3 . C. n2 3;2;1 . D. n1 1;2;3 . Câu 181. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ABC( 1;1;1), (2;1;0), (1; 1;2) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x 2 y 2 z 1 0. B. x 2 y 2 z 1 0 . C. 3x 2 z 1 0 . D. 3x 2 z 1 0. Câu 182. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 2 0 có phương trình là A. 2x y 3 z 9 0 . B. 2x y 3 z 11 0 . C. 2x y 3 z 11 0 . D. 2x y 3 z 11 0 . Câu 183. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm x 1 y 2 z 3 A 1;2; 2 và vuông góc với đường thẳng : có phương trình là 2 1 3 A. 3x 2 y z 5 0. B. 2x y 3 z 2 0 . C. x 2 y 3 z 1 0 . D. 2x y 3 z 2 0 . Câu 184. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5; 4; 2 và B 1; 2; 4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3 y z 8 0 . B. 3x y 3 z 13 0. C. 2x 3 y z 20 0 . D. 3x y 3 z 25 0 . Câu 185. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 S : x 2 y 3 z 4 2 và điểm A 1;2;3 . Xét điểm M thuộc mặt cầu S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x 2 y 2 z 15 0 . B. 2x 2 y 2 z 15 0 . C. x y z 7 0 . D. x y z 7 0 . Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  29. Câu 186. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 1)2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 1 và điểm A (2;3;4) . Xét các điểm M thuộc ()S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ()S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x 2 y 2 z 15 0 . B. x y z 7 0 . C. 2x 2 y 2 z 15 0 . D. x y z 7 0 . Câu 187. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 2 y 3 z 1 16 và điểm A 1; 1; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 3x 4 y 2 0. B. 3x 4 y 2 0 . C. 6x 8 y 11 0 . D. 6x 8 y 11 0 . x 2 t Câu 188. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: y 1 2 t z 3 t có một vectơ chỉ phương là     A. u3 2;1;3 . B. u4 1;2;1 . C. u2 2;1;1 . D. u1 1;2;3 . Câu 189. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 3 y 1 z 5 d : có một vectơ chỉ phương là 1 1 2     A. u1 3; 1;5 . B. u4 1; 1;2 . C. u2 3;1;5 . D. u3 1; 1; 2 . Câu 190. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và x 1y 1 z 2 đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 1 2 2 trục Oy có phương trình là x 2 t x 2 2 t x 2 2 t x 2 t A. y 3 4 t . B. y 1 t . C. y 1 3 t . D. y 3 3 t . z 3 t z 3 3 t z 3 2 t z 2 t Câu 191. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và x 3 y 1 z 7 đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 2 1 2 trục Ox có phương trình là x 1 2 t x 1 t x 1 2 t x 1 2 t A. y 2 t . B. y 2 2 t . C. y 2 t . D. y 2 2 t . z 3 t z 3 2 t z t z 3 3 t Câu 192. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 2 : và mặt phẳng (P ) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong ()P 2 1 2 đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  30. x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2 t A. y 4 t . B. y 2 4 t . C. y 2 4 t . D. y 2 6 t . z 3 t z 2 t z 2 3 t z 2 t Câu 193. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z 1 : và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P 1 2 1 đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x 1 x 3 x 1 t x 1 2 t A. y 1 t . B. y t . C. y 1 2 t . D. y 1 t . z 2 2 t z 2 t z 2 3 t z 2 Câu 194. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 3 t d: y 1 4 t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương z 1 u 2;1; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 27 t x 18 19 t x 18 19 t x 1 t A. y 1 t . B. y 6 7 t . C. y 6 7 t . D. y 1 17 t . z 1 t z 11 10 t z 11 10 t z 1 10 t Câu 195. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 t d: y 2 t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A (1;2;3) và có vectơ chỉ phương z 3 u (0; 7; 1) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 6 t x 4 5 t x 4 5 t x 1 5 t A. y 2 11 t . B. y 10 12 t . C. y 10 12 t . D. y 2 2 t . z 3 8 t z 2 t z 2 t z 3 t Câu 196. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 102) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 3 t d: y 3 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A 1; 3;5 và có véc tơ chỉ phương là z 5 4 t u 1;2; 2 . Đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d và là x 1 2 t x 1 2 t x 1 7 t x 1 t A. y 2 5 t . B. y 2 5 t . C. y 3 5 t . D. y 3 . z 6 11 t z 6 11 t z 5 t z 5 7 t Câu 197. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 3 t d: y 1 4 t . Gọi là đường thẳng qua A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u (1; 2;2) . z 1 Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm
  31. x 1 7 t x 1 2 t x 1 2 t x 1 3 t A. y 1 t . B. y 10 11 t . C. y 10 11 t . D. y 1 4 t . z 1 5 t z 6 5 t z 6 5 t z 1 5 t Câu 198. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 104) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc x 1 t đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3 t A. P 1; 2; 5 . B. N 1;5; 2 . C. Q 1;1;3 . D. M 1;1;3 . Câu 199. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 103) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc x 2 y 1 z 2 đường thẳng d : ? 1 1 2 A. P(1;1;2) . B. N(2; 1;2) . C. Q( 2;1; 2) . D. M ( 2; 2;1) . Câu 200. (THPT Quốc gia 2018 mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 1 z 1 9 và điểm A 2;3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S . M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 6x 8 y 11 0. B. 3x 4 y 2 0 . C. 3x 4 y 2 0. D. 6x 8 y 11 0 . Vũ Ngọc Thành tổng hợp bằng phần mềm