Đề thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Sở Giáo dục và đào tạo Đồng Tháp

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Sở Giáo dục và đào tạo Đồng Tháp

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI THPT QG 2017 ĐỒNG THÁP Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. Hàm số y 16x4 3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 1 1 A. ;0 .B. .C. 0; .D. . ; ; 2 2 Câu 2. Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D. Nếu tồn tại một điểm x0 D sao cho f (x) f (x0 ), x D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Số M f (x0 ) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên D. B. Số m f (x0 ) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D. C. Số M f (x0 ) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên D tại x0 . D. Số M f (x0 ) được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f trên tập xác định. Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong y bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. 4 Hòi hàm số đó là hàm số nào? 3 2 A. y x2 2x 3 .B. y x4 2x2 . 2 1 3 4 2 x C. y x 3x 2 .D. y x .2x -3 -2 -1 1 2 3 -1 Câu 4. Giải phương trình log (x 2) 3 . 2 -2 A. x 6 .B. . x 10 -3 C. x 8 .D. . x 12 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y log6 x . 1 1 1 ln 6 A. y .B. .C. y .D. . y y 6x x x ln 6 x Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x 1 . 2 3 A. f (x)dx x 1 x 1 C .B. f (x)dx x 1 . x 1 C 3 2 2 2 C. f (x)dx x 1 x 1 C .D. f (x)dx . x 1 C 3 3 1 Câu 7. Tính tích phân I Cdx với C là hằng số cho trước. 1 A. I 2C .B. .C. I .D.0 . I 2 I 2 C Câu 8. Tính thể tích V khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) x , trục Ox và hai đường thẳng x 0 , x 2 , xung quanh trục Ox. A. B.V C.4 D. . V 4 V 2 V 2 Câu 9. Tính môđun của số phức z 3 4i . A. z 7 .B. .C. z 7 .D. . z 5 z 5 Câu 10. Phần ảo của số phức z (2 i)i là: A. –1.B. 1.C. 2.D. –2.
2. Câu 11. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là: A. z 3 2i .B. .C. z 5i .D. .z 2 3i z 3 2i Câu 12. Cho khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 6. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' . A. V 72 .B. .C. V 108 .D. . V 36 V 216 Câu 13. Tính diện tích xung quanh của mặt nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . A. 15 .B. .C. .D.1 2 . 30 24 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 là véctơ nào dưới đây?     A. n1 (1; 2;2) .B. n3 ( 1; .2C.; 2) n3 .D. ( 1;2; 2) . n3 (2; 2;1) Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 (y 1)2 (z 2)2 9 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(1; 1;2) và R 3 .B. và . I(0;1; 2) R 3 C. I(0; 1;2) và R 9 .D. và . I(0; 1;2) R 3 Câu 16. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1 . A. –19.B. –3.C. 1.D. 3. Câu 17. Biết rằng đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại một điểm duy nhất có tọa độ x0 ; y0 . Tính x0 y0 . A. 6.B. 4.C. 7.D. 0. Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 3x 4 . A. D ( ; 1)  (4; ) .B. . D 1;4 C. D ; 14; .D. . D  1;4 Câu 19. Cho các số thực dương a,b , với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log a b 2log b .B. log . a b 1 2log b a a a a C. log a b 3log b .D. log . a b 2 log b a a a a Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y x ln x . 1 A. y .B. .C.y ln x 1 .D. y . ln x y ln x 1 x 4 Câu 21. Tính tích phân I tan xdx 0 5 A. I 0 .B. .C. I 1 .D. . I ln 2 I 4 4 x Câu 22. Tính tích phân I dx 2 0 cos x A. I 1 .B. I .C. ln 2 .D.I ln 2 . I ln 2 2 4 4 4 Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) ln(x 1) .
3. A. f (x)dx (x 1)ln(x 1) x C .B. f (x)dx (x 1)ln(x 1 .) x C C. f (x)dx x ln(x 1) C .D. f (x)dx (x 1 .)ln(x 1) x C Câu 24. Cho hàm số y f (x) là hàm số chẵn và xác định trên đoạn  a;a . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a a a A. f (x)dx 0 .B. . f (x)dx 2 f (x)dx a a 0 a a a C. f (x)dx 1 .D. . f (x)dx f (x)dx a a 0 Câu 25. Cho số phức z 3 2i . Tìm tọa độ biểu diễn của số phức w (1 i)z (1 i)z . A. 2;0 .B. .C. 0 .D.;2 . 1;2 2; 2 2 Câu 26. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính tổng T z1 z2 . A. T 2 .B. .C.T 2 .2D. . T 2 T 3 Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z 5 và số phức w iz 1 2i . Tìm phần ảo lớn nhất của số phức w. A. 5.B. 7.C. 8.D. 3. Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối V của khối chóp biết SC a 2 . 2 3 3 3 A. V a3 .B. V .C. a3 .D. V . a3 V a3 6 6 18 9 Câu 29. Cho hình nón N có bán kính đáy r 2 và đường cao h 2 3 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình nón N (đi qua đỉnh của N và chứa đáy của N). 16 64 64 A. S .B. .C.S 64 .D. . S S 3 3 3 x y 1 z 1 x y 1 z 1 Câu 30. Tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng d : và d : . 1 1 1 2 2 2 2 1 A. d1,d2 cắt nhau.B. d 1chéo,d2 nhau.C. songd1,d song.2 D. trùngd1 ,nhau.d2 Câu 31. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;0 và vuông góc với mặt phẳng (P) : x y z 2 0 . x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. : y 2 t .B. : y .2C. t : .D.y 2 t . : y 2 t z 0 z t z t z t Câu 32. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 2;5; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 0 . A. (S) : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 4 .B. (S) : (x 2)2 (y 5)2 (z 3 . )2 2 C. (S) : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 4 .D. (S) : (x 2)2 (y 5)2 (z 3) .2 36 Câu 33. Tìm tọa độ hình hiếu H của A 0;0;2 trên mặt phẳng (P) : 2y z 7 0 . A. H 0; 2;1 .B. H . C.0; 2;3 .D. H 0;3 .;1 H 1;2;3
4. Câu 34. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A. A 1;1;3 , B 2;1;2 ,C 4;0;1 , D 0;0; 8 .B. E 0;2;3 , F 2;3;4 ;G 5;0;0 ,H 3;4;4 . C. I 0;0;5 , J 2;3;0 , K 1;1;5 , L 3;4; 2 .D. M 0;5;0 , N 2;2;1 , P 4;1;0 ,Q 5; 5;5 . Câu 35. Cho mặt phẳng (P) : 7x 4y 5z 10 0 và hai điểm A 1;0;2 , B 4;m;3m 1 , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng AB vuông góc mặt phẳng (P). 3 12 A. m 3 .B. .C. m .1D.2 . m m 7 7 Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 6 2x . A. max y 15,min y 5 .B. max y . 15,min y 10  2;3  2;3  2;3  2;3 C. max y 10,min y 5 .D. ma .x y 4,min y 2  2;3  2;3  2;3  2;3 x2 Câu 37. Cho hàm số y có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y , y . Tính x2 x 1 CÑ CT yCÑ yCT . 4 4 5 A. y y .B. y y .C. y .D. y 2 . y y CÑ CT 3 CÑ CT 5 CÑ CT CÑ CT 4 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m x2 1 đồng biến trên ¡ . A. 1 m 1 .B. 1 .C. m 0 .D. 0 m 1 . m ; 11; x2 1 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng hai mx2 mx 1 đường tiệm cận. A. m 2 .B. .C. m .D.0 . m 0 m 4 Câu 40. Cho biết chu kì bán rã của Cacbon 14C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó đã mất 65% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi là bao nhiêu năm? A. 52143 năm.B. 6601 năm.C. 3562 năm.D. 8679 năm. c Câu 41. Cho hàm số y f (x) xác định trên K và các số a, b, c thuộc K. Giả sử f (x)dx 10 a c b và f (x)dx 2 . Tính I f (x)dx . b a A. I 8 .B. .C. I .D.20 . I 12 I 5 ln x Câu 42. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x 2017 , y x 2017 x và x e . 1 e A. S 2 .B. .C. S .D. . S S e 1 2 4 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình đáy là hình vuông cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3a S.ABCD. Tính thể tích V của khối cầu tạo ra từ (S), biết SD . 2
5. 9 a3 4 a3 2 a3 2 a3 A. V .B. V .C. .D. V . V 2 3 3 3 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 , B 1; 3;0 , C 3;1; 3 và mặt phẳng (P) : x z 1 0 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho độ dài của véctơ    MA MB MC nhỏ nhất. A. M 0;2;1 .B. M .C. 0 ;0;1 .D. M 1;2 .;0 M 1;0;0 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 0; 2;5 , mặt phẳng (P) và đường x y z 1 thẳng d lần lượt có phương trình x 2y z 1 0 , . Viết phương trình đường 1 2 1 thẳng đi qua M đồng thời song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. x 2 x 3 t x 2 t x 2 t A. y 4 t .B. y . C. 5 t .D. y t . y 4 t z 3 t z 2 t z 2 t z 3 t Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x 4 x x2 4x m có nghiệm thực. A. m 4 B. .C. 4 m .D.5 . m 5 m 5 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số 2 y log2 x mx 2m 4 luôn luôn nằm phía trên đồ thị hàm số y log2 x 1 . A. 1 m 5 .B. .C. m 1 .D. . m 1 1 m 5 Câu 48. Một vận động viên đua xe F1 đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc a(t) 6t m / s2 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10 s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu? A. 1100 m.B. 100 m.C. 1010 m.D. 1110 m. Câu 49. Sản phẩm máy xay xát gạo nhãn hiệu Quang Minh do ông nông dân Đỗ Văn Út (ấp Đon, xã Nhị Long, huyện Càng Long, tỉnh Vĩnh Long) nghiên cứu chế tạo. Công suất xây xát đạt 7 tấn/giờ. Hình bên là bồn chứa lúa của máy có kích thước đáy trên là 7 dm x 7 dm, đáy dưới 3 dm x 3 dm, chiều cao mỗi phần là 1,5 dm. Nếu đổ đầy bồn chứa lúa thì xay xát trong bao lâu, biết một giạ lúa bằng 40 lít lúa nặng khoảng 21 kg. A. 1 phút 53 giây.B. 3 phút 35 giây.C. 6 phút 47 giây.D. 5 phút 36 giây. Câu 50. Một hình nón N ngoại tiếp một tứ diện đều T. Gọi V1,V lần2 lượt là thể tích của các khối sinh ra từ N và T. Tính tỉ số r V1 :V2 . 2 3 3 2 6 4 3 A. h .B. .hC. .D. r . r 3 3 9 9 HẾT.
6. ĐÁP ÁN 1 A 2 A 3 B 4 B 5 C 6 C 7 A 8 D 9 D 10 C 11 C 12 B 13 A 14 C 15 B 16 B 17 A 18 A 19 D 20 D 21 C 22 B 23 A 24 A 25 A 26 B 27 B 28 D 29 C 30 B 31 B 32 A 33 B 34 A 35 D 36 A 37 A 38 A 39 D 40 D 41 A 42 B 43 C 44 B 45 B 46 B 47 C 48 A 49 B 50 D HƯỚNG DẪN CHI TIẾT  3 m 3m 3 12 Câu 35. AB 3;m;3m 3 , m . Chọn D. 7 4 5 7 4 Câu 37. y 0 x 0, x 2 y 0, y . Chọn A. 3 m 0 m 0 Câu 38. y 0,x ¡ mx x2 1,x ¡ m 0  1 x  1 x 2 2 m x 1 m x 1 m 0  m 1 m 1. Chọn A. Câu 39. YCBT mx2 mx 1 có 1 nghiệm và m 0 m2 4m 0 m 0 m 4 . Chọn D. t 1 5730 Câu 40. (1 65%)m0 m0 t 5730log0,5 0,35 8678.5 . Chọn D. 2 b c c Câu 41. I f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx 10 2 8 . Chọn A. a a b ln x ln x Câu 42. ,y x 2017 . Hoànhy độx giao201 7điểm thỏa . 0 x 1 x x e ln x 1 S Diện tích S dx . Chọn B. 1 x 2 Câu 43. Tâm mặt cầu là H (trung điểm của SF). I a 2 2 SA SD2 HD2 a SF a 2 R V a3 . A D 2 3 H Chọn C. G F Câu 44. A 1;2;3 , B 1; 3;0 , C 3;1; 3 G 1;0;0 B C     MA MB MC 3MG nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên (P) M (P), MG Z [ n . M 0;0;1 . Chọn B. Câu 45. Mặt phẳng (Q) qua M song song (P). (Q) : x 2y z 9 0 . Giao điểm với d là x t t 3  N 2; 4;3 MN 2;2;2 : y 2 t . Khi đó 2 t 5 t 3 . z 5 t 5 t 2
7. x 3t Ta có thể viết ( ) : y 5 t . Chọn B. z 2 t Câu 46. x 4 x x2 4x m x2 4x 2 x2 4x 4 m Xét t x2 4x, x 0;4 khi đó t 0;2 . Xét f (t) t 2 2t 4 có f (0) 4, f (2) 4, f (1) 5 YCBT tương đương: 5 m 4 4 m 5 . Chọn B. x2 x 3 Câu 47. YCBT tương đương: x2 mx 2m 4 x 1 0 m x 1 x 2 x2 x 3 x2 4x 5 Xét y y có hai nghiệm x 5, x 1 suy ra min y y(1) 1 . x 2 x 2 2 1; Vậy m 1 . Chọn C. Câu 48. V a(t)dt 3t 2 V ;S Vdt t3 V t S với S 0,V 10,t 10 S(10) 1100 0 0 0 0 0 m. Chọn A. 1,5 2373 Câu 49. Thể tích buồn chứa lúa là V 7.7.1,5 7.7 3.3 7.7.3.3 113 lít kg. 3 40 2373 60 Thời gian là t . 3,5595 = 3 phút 33 giây 35 khắc. Chọn B. 40 1000 3 1 Câu 50. Giả sử hình tứ diện đều cạnh a. Bán kính R ,a chiều cao h. V R2 hvà 3 1 3 2 1 3a2 4 R 4 3 V2 h . r . Chọn D. 3 4 3 a 9
8. MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 Mức độ nhận thức Nội Dung Tổng cộng Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng 1 dụng 2 Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Số câu 3 2 4 1 10 Số điểm; tỉ lệ % 0.6 0.4 0.8 0.2 2.0đ 20% Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarít Số câu 2 3 1 1 7 Số điểm; tỉ lệ % 0.4 0.6 0.2 0.2 1.4đ 14% Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Số câu 3 4 2 1 10 Số điểm; tỉ lệ % 0.6 0.8 0.4 0.2 2.0đ 20% Số phức Số câu 3 3 6 Số điểm; tỉ lệ % 0.6 0.6 0 0 1.2đ 12% Khối đa diện Số câu 1 1 1 3 Số điểm; tỉ lệ % 0.2 0.2 0 0.2 0.6đ 6% Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm; tỉ lệ % 0.2 0.2 0.2 0.2 0.8đ 8% Phương pháp tọa độ trong không gian Số câu 2 6 2 10 Số điểm; tỉ lệ % 0.4 1.2 0.4 0 2.0đ 20% Tổng số câu 15 20 10 5 50 Tổng số đểm 3.00 4.00 2.00 1.00 10.0đ Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10%
9. Trường THPT Hồng Ngự 1 GV: Nguyễn Văn Rinh ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tới cấp hai trên khoảng (a;b) và x 0 Î (a;b) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu f '(x 0 )= 0,f ''(x 0 )= 0 thì x0 là điểm cực trị. B. Nếu f '(x 0 )= 0,f ''(x 0 )> 0 thì x0 là điểm cực đại. C. Nếu f '(x 0 )= 0,f ''(x 0 )< 0 thì x0 là điểm cực tiểu. D. Nếu f '(x 0 )= 0 và f '(x) đổi dấu khi qua x0 thì x0 là điểm cực trị. x + 2 Câu 2: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng ? x - 1 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ) . C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ) . Câu 3: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ¡ ? A. y = - x 3 + x .B. . y = 2x 3 - 3x2 + 1 C. y = x 3 + 3x2 + 3x .D. . y = - 2x 3 + 3x2 Câu 4: Cho hàm số y = m2x 4 - 2x2 + 1 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là Oy. B. Hàm số đã cho có một cực trị khi m = 0 . C. Hàm số luôn có ba cực trị. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên. Câu 5: Với giá trị nào của tham số thực m thì phương trình x 3 - 3x = m có nghiệm duy nhất trên [0;2] . A. m = 2 .B. . C.m Î (0;2) .D. m Î [0;2] . m Î (0;2];m = - 2 mx 3 Câu 6: Cho hàm số y = - x2 + 2x + 1- m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 3 để hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ ? æ1 ö A. m = 0 .B. m .Î C.(- ¥ ;0) .D.m Î ç ;+ . ¥ ÷ m Î Æ èç8 ø÷ Câu 7: Cho hàm số y = x 3 - 3x2 + 1 có đồ thị (C). Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của (C) là : A. 2x + y - 1= 0 . B. x - y + 1= . 0C. y = .D.x - 1 x . - 2y + 1= 0 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 - 2mx2 + m2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ ;0) ? é 3 ö A. m Î [0;+ ¥ ) .B. m Î (- ¥ .C.;1 ) m Î ê- .D.; + ¥ ÷ . m Î Æ ëê 4 ø÷
10. x 3 Câu 9: Cho hàm số y = - mx2 + 1 . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực 3 tiểu tại điểm có hoành độ bằng - 1 ? A. m Î Æ .B. . C.m = 1 . D. m Î .{- 1;1} m = - 1 2x + 1 Câu 10: Cho hàm số y = có đồ thị (C) và M(x ;y ) . Giá trị nhỏ nhất của tổng x + 1 0 0 khoảng cách từ M0 đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là : A. 4.B. 2.C. 1.D. 0. Câu 11: Cho M = 3log0,5 4 và N = 3log0,5 13 .Khẳng định nào sau đây đúng ? A. N 1 . B. log2 3 0 è8ø è8ø è8ø - 3x 4 C. (2) ³ 24 .D. . x £ - 3 2 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x . 1+ x2 1+ x x.2 2 x.2 A. y ' = .B. y ' = x.21+ x .l .nC.2 y ' = 2x . lD.n2 x y .' = ln2 ln2 Câu 18: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Mỗi hàm số có duy nhất một nguyên hàm. B. F(x)= 3x + sin x là một nguyên hàm của f (x)= 3+ cosx . ' C. (òf (x)dx) = f (x) . D. òk.f (x)dx = kòf (x)dx ( k là hằng số khác 0).
11. p 4 Câu 19: Tính tích phân ò tan xdx . p - 3 æ ö æ ö 2 ç1- 2÷ ç1+ 2÷ A. B.- l C.n D. - ln 2 lnç ÷ lnç ÷ 4 èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ p 2 cosx Câu 20: Tính tích phân dx . ò x + x 0 sin cos p p p A pB. .C. .D. . 6 4 8 2 æxö æp ö p Câu 21: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= sin ç ÷ thỏa mãn Fç ÷= . èç2ø÷ èç2ø÷ 4 1 1 A. F(x)= (x - sin x) .B. F(x) .= (x - sin x + 1) 2 2 1 1 C. F(x)= (x - sin x - 1) .D. F(x)= . (x - sin x)+ 1 2 2 x + 1 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)= . x2 + 2x + 3 1 A. f (x)dx = ln(x2 + 2x + 3)+ C .B. f (x)dx = x2 + 2x + 3 + . C ò 2 ò 1 x + 1 C. f (x)dx = x2 + 2x + 3 + C .D. f (x)dx = ln . + C ò 2 ò x2 + 2x + 3 Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các trục Ox, Oy và các đường y = ln x,y = 1. A. e. B. .C. . D.2- e . 1+ e e- 1 3 xdx Câu 24: Tính tích phân ò . 0 1+ x 8 8 14 3 A. .B. .C. .D. - . 3 3 3 8 Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ln x,y = 0,x = e . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. p (5e3 - 2) p (5e3 + 2) A. V = . B. . V = 25 27 p (5e3 - 2) p (5e3 + 2) C. V = .D. . V = 27 25 Câu 26: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 x,y = 0,x = 1,x = 8 xung quanh trục Ox.
12. 45p 13p 96p 93p A VB.= .C. V = .D. . V = V = 4 5 5 5 Câu 27: Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn 2 xoay sinh ta khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y = và các đường 2- x V y = 0,x = 0,x = 1. Tính tỉ số 1 . V2 V 3 V 2 V 1 V A. 1 = .B. .C. 1 = .D. . 1 = 1 = 2 V2 2 V2 3 V2 2 V2 Câu 28: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i .B. z .C. 1 3i .D. z 1 . 3i z 1 3i 2 Câu 29: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu 2 2 thức .A | z1 | | z2 | A. 15.B. 17.C. 19.D. 20. Câu 30: Cho số phức z = 2(4- 3i) . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Số phức z có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6. B. Số phức z có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i. C. Môđun của z bằng 10. D. Số phức liên hợp của z là z = 8+ 6i . Câu 31: Tính môđun của số phức z = 3 + i . A. 2 .B. .C. .D. 2 . 3 + 1 3 + 1 2i Câu 32: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 5+ . 1+ 3 A. z = 5+ ( 3- 1)i . B. . z = 5+ (1- 3)i 2i 2 C. z = 5+ .D. . z = - 5i 1- 3 1+ 3 Câu 33: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z- i + 2 = 2 . A. Đường thẳng 2x - 3y + 1= 0 .B. Đường tròn (x + 2)2 + (y .- 1)2 = 4 C. Đường thẳng x - y = 0 .D. Đường tròn x .2 + (y - 2)2 = 2 Câu 34: Người ta định làm một cái thùng đựng nước hình trụ (không nắp) bằng tôn có thể tích V cho trước. Tìm bán kính r và chiều cao h của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất. V V V V A rB.= 3 ,h = 3 r = 3 ,h = 3 . p p 2p p V V 2V 2V C. D.r = 3 ,h = 3 . r = 3 ,h = 3 . 2p 2p p p
13. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là 1 1 1 1 A. B C. D. . . . 2 4 16 8 Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông có thể tích là V . Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng A. B.3 V C.2 . D. 23 V 2 . 3 2V . 3 V . 1 Câu 37: Cho khối chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống thì thể 3 tích khối chóp lúc đó bằng V V V A. . B. .C. .D. 3V . 6 3 9 Câu 38: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13 . Thể tích của hình hộp đó là A. 4.B. 6.C. 36.D. 8. Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc nhau từng đôi một, có SA = a , SB = 2a,SC = 3a . Thể tích của hình chóp bằng A. a3 .B. 3 .C. 2 .D. 6a3 . a3 a3 Câu 40: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và chiều cao bằng h. Thể tích của hình chóp bằng 3 3 3 3 A. (a2 - h2 )h .B. (a2 - h2 .)C.a (a2 - .D.h2 )h (a . 2 - h2 )h 4 4 12 8 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M 0 (2;1;- 1) , A (- 1;0;4) , B(0;- 2;- 1). Phương trình mặt phẳng qua M0 và vuông góc với AB là A. x - 2y + 5z+ 5= 0 . B. x . - 2y - 5z- 5= 0 C. x + 2y - 5z = 0 .D. . x - 2y - 5z- 9= 0 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A (1;2;3) , B(2;1;- 3) , C(- 1;- 2;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. 11x + 7y + 3z- 6= 0 .B. 11x .+ 7y + z- 6= 0 C. 11x - 7y + 3z- 6= 0 .D. 7x - . 11y + z+ 6= 0 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;7;1),(P): x - 4y + z+ 7 = 0 và điểm H Î (P) . Để MH ngắn nhất thì H là điểm nào dưới đây ? A. H(3;3;2). B H(3;- 3;2) C HD.(,.- 3;3;2) H(3;- 3;2) H(- 3;3;2) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng 2 2 2 (P1): Ax + By + Cz+ D1 = 0,(P2 ): Ax + By + Cz+ D2 = 0 trong đó A + B + C ¹ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
14. D1 - D2 A. d((P1),(P2 ))= D1 - D2 .B. d((P1),(P2 ))= . A 2 + B2 + C2 D1 + D2 C. d((P1),(P2 ))= .D. d((P1),(P2 ))= D . 1 - D2 A 2 + B2 + C2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ có A (2;0;0),C(0;3;0),O'(0;0;4). Khẳng định nào sau đây sai ? A. A '(2;0;4) . B. . B '(2;3;4) C. C'(0;3;4) .D. AC’ và OB’ không đồng phẳng. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng lần lượt có phương ì x = 2t - 3 ï ï x - 5 y + 1 z- 20 trình d1 :í y = 3t - 2 và d2 : = = .Khẳng định nào sau đây đúng ? ï 1 - 4 1 îï z = 4t + 6 A. d1 và d2 chéo nhau. B. d 1 song song d2. C. d1 cắt d2 tại (3;7;18).D. d 1 cắt d2 tại (7;3;1). Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):(x - 3)2 + (y + 2)2 + (z- 1)2 = 100 và mặt phẳng (P):2x - 2y - z+ 9= 0 . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm H và bán kính r của (C). A. H(- 1;2;3),r = 10 .B. . H(1;2;3),r = 8 C. H(- 1;2;3),r = 8 .D. . H(2;- 1;3),r = 10 Câu 48: Tính khoảng cách từ điểm A (1;0;0) đến đường thẳng V có phương trình x = y = 1- z. 2 2 A. 1 .B. .C. .D. .2 3 3 Câu 49: Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): x - y = 0,(P2 ): z- 1= 0 và đường thẳng d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q1): x - y = 0,(Q2 ): z+ 1= .0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. A. 2 . B. .C. .D. .2 3 1 Câu 50: Gọi các hình chiếu của đường thẳng có phương trình x = y = z trên mặt phẳng Oyz là đường thẳng d và trên mặt phẳng Ozx là đường thẳng d’. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng d và d’. A. 300 .B. .C. .D.4 50 . 600 900 HẾT./.
15. ĐÁP ÁN câu KQ câu KQ câu KQ câu KQ câu KQ 1 D 11 A 21 B 31 A 41 B 2 B 12 C 22 B 32 B 42 C 3 C 13 C 23 D 33 B 43 A 4 C 14 D 24 A 34 A 44 B 5 D 15 D 25 C 35 D 45 B 6 D 16 B 26 D 36 C 46 A 7 A 17 B 27 B 37 C 47 C 8 A 18 A 28 D 38 B 48 D 9 A 19 B 29 D 39 A 49 A 10 B 20 C 30 B 40 A 50 C