Đề thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Châu Thành

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Châu Thành

1. SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THPT QUỐC GIA - NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH 1 Mơn: Tốn 12 –––––––––––– Thời gian: 90 phút Đề 2 * Chọn 1 phương án trả lời đúng nhất. Đánh dấu X vào ơ tương ứng ở bảng trả lời. CÂU HỎI Câu 1. Đồ thị hàm số y x3 3x 1 cĩ điểm cực tiểu là: A. (1 ; -1 ) B. ( -1 ; 3 ) C. ( -1 ; 1 ) D. ( 1 ; 3 ) Câu 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. -1 O 1 2 3 -2 -4 A. y x 3 3x 4 B. y x 3 3x 2 4 C. y x 3 3x 4 D. y x 3 3x 2 4 Câu 3. Tìm m lớn nhất để hàm số y x3 3mx2 x đồng biến trên R. 1 1 A. 1 B. C. D. 2 3 3 2x 1 Câu 4. Cho hàm số y C . Tìm các giá trị m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ thị tại 2 x 1 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 A. m 4 10 B. m 2 10 C. m 4 3 D. m 2 3 3x 1 Câu 5. Cho hàm số y cĩ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x 2 cĩ hồnh độ x 3 A. y 7x 29 B. y 7x 30 C. y 7x 31 D. y 7x 32 Câu 6. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 1 . Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) cĩ hồnh độ xA 1 . Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A vuơng gĩc với đường 1 thẳng d : y x 2016 4 A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 2 Câu 7. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R : A. y x3 3x 4 B. y x3 x2 2x 1 C. y x3 3x2 3x 1 D. Đáp án B và C.
2. Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây luơn nằm dưới trục hồnh: A. y x4 3x2 1 B. y x3 2x2 x 1 C. y x4 2x2 2 D. y x4 4x2 1 x 1 Câu 9. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số: y x2 1 A. 2 B. 3 C. 4 D. Khơng cĩ 2 2 Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 trên khoảng 0; là: x A. 1 2 B. -3 C. 0 D. Khơng tồn tại Câu 11. Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 2m 1 x 2 đạt cực trị tại x 1 A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. Khơng tồn tại m a Câu 12. Cho a;b 0;ab 1 và thỏa mãn log a 2 thì giá trị của log bằng : ab ab b 3 3 A. B. C. 3 D. 1 2 4 Câu 13. Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% . Hỏi sau 2 năm người đĩ lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền? A. 17,1 triệu B. 16 triệu C. 117, 1 triệu D. 116 triệu 2 Câu 14. Tập xác định của hàm số y log2 x 2x là: A. 0;2 B. ;0  2; C. 0;2 D. ( ;0] [2; ) Câu 15. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số y 10x A. 10x B. 10x ln102 C. 10x ln10 2 D. 10x.ln 20 Câu 16. Giải phương trình x2.5x 1 3x 3.5x 1 x 2.5x 1 3x 0 A. x 1, x 2 B. x 0, x 1 C. x 1 D. x 2 8 x 1 3 4 x 9 Câu 17. Phương trình . cĩ 2 nghiệm x1; x2 . Tổng 2 nghiệm cĩ giá trị? 4 3 16 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 18. Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. x 1; B. x 0;2 C. x 0;2  3;7 D. 0;1  2;3 2 Câu 19. Số nghiệm của phương trình x 3 x x x 3 2 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 Câu 20. Giải phương trình log 2 x log 2 x 2 log 2 2x 3 A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 2 Câu 21. Cho hình nĩn cĩ chiều cao ℎ; bán kính đáy và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng: 1 A. V .r 2 h B. S rh C. S r r l D. S 2 rh 3 xq tp xq Câu 22. Hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC đều cĩ diện tích bằng 1 , SA hợp với đáy (ABC) một gĩc 600. Biết khoảng cách từ 푆 tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính thể tích khối chĩp S.ABC. 3 3 A. B. 1 C. D. 3 8 2
3. Câu 23. Đường kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương gấp thể tích hình cầu: 4 1 6 3 A. B. C. D. 3 6 4 Câu 24. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC. a a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. 5 5 5 7 Câu 25. Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: A. Một hình trụ B. Một hình nĩn C. Một hình nĩn cụt D. Hai hình nĩn Câu 26. Cối xay giĩ của Đơn ki hơ tê (từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay giĩ cĩ dạng một hình nĩn. Chiều cao của hình nĩn là 40 cm và thể tích của nĩ là 18000 cm 3. Tính bán kính của đáy hình nĩn (làm trịn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai). A. 12 cm B. 21 cm C. 11 cm D. 20 cm Câu 27. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành với AB a, AD 2a ; gĩc BAD 60 . SA vuơng gĩc với đáy; gĩc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 độ. Thể tính khối chĩp S.ABCD là V. V Tỉ số là: a3 A. 2 3 B. 3 C. 7 D. 2 7 Câu 28. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại A, AC=a; gĩc ACB=60. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) một gĩc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo 6 2 6 4 6 A. A. V a3 6 B. V a3 C. V a3 D. V a3 3 3 3 2 Câu 29. Tính tích phân I x cos2 x sin xdx 0 4 1 A. -1 B. C. D. 0 3 3 Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = xsinx, trục Ox và hai đường thẳng, x 0; x là: 2 A. B. 0 C. D. 1 2 Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f x 3 3x 1 là: 1 A. f x dx 3x 1 3 3x 1 C B. f x dx 3 3x 1 C 3
4. 1 C. f x dx 3x 1 3 3x 1 C D. f x dx 3 3x 1 C 4 Câu 32. Cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng a;b a b xung quanh trục Ox là: b b b b A. V f 2 x dx B. V f 2 x dx C. V f x dx D. V f x dx a a a a Câu 33. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuơng gĩc với trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ x 0 x là một tam giác đều cĩ cạnh là 2 sin x A. 3 B. C. 2 3 D. 2 3 Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số: f x ex cos x 1 A. ex cos x sin x C B. ex sin x C 2 ex 1 C. C D. ex cos x sin x C cos x 2 2 i 1 3i Câu 35. Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i 2 i 22 4 22 4 22 4 22 4 A. i B. i C. i D. i 25 25 25 25 25 25 25 25 z 2 Câu 36. Tìm phần thực của số phức z biết: z 10 z A. 10 B. 5 C. -5 D. 10 Câu 37. Tìm số phức z cĩ z 1 và z i đạt giá trị lớn nhất. A. 1 B. -1 C. i D. –i Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn: z3 z . Khẳng định nào sau đây đúng: A. z 1 B. z cĩ thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo. C. Phần thực của z khơng lớn hơn 1. D. Đáp án B và C đều đúng. Câu 39: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z 3i 2 10 là: A. Đường thẳng 3x 2y 100 B. Đường thẳng 2x 3y 100 C. Đường trịn x 2 2 y 3 2 100 D. Đường trịn x 3 2 y 2 2 100 Câu 40. Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2i.z 3 3i . Tính giá trị biểu thức: P a2016 b2017 34032 32017 34032 32017 A. 0 B. 2 C. 2017 D. 2017 5 5 Câu 41. Cho a 0;0;1 ;b 1;1;0 ;c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. a.b 1 B. cos b,c 2 / 3 C. b a . c D. a b c 0 Câu 42: Trong khơng gian Oxyz cho a 1;2;3 ;b 2;1;1 . Xác định tích cĩ hướng a;b A. 1;7; 5 B. 1; 7;3 C. 1;7;3 D. 1; 7;5 Câu 43. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 1;2;3 ; B 0;0;2 ;C 1;0;0 ; D 0; 1;0 . Chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng và xác định thể tích VABCD
5. 1 1 1 A. 1 B. C. D. 6 3 2 Câu 44. Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x 3y 5z 2 0 . Tìm khẳng định đúng: A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là u 2;3; 5 B. Điểm A 1;0;0 khơng thuộc mặt phẳng (P) C. Mặt phẳng Q : 2x 3y 5z 0 song song với mặt phẳng (P) D. Khơng cĩ khẳng định nào là đúng. Câu 45. Trong khơng gian Oxyz cho 5 A 1;2;3 ; B 0;0;2 ;C 1;0;0 ; D 0; 1;0 ; E 2015;2016;2017 Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng: A. 5 B. 3 C. 4 D. 10 Câu 46. Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A 1;0;1 ; B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với AB. A. P : 3x y z 4 0 B. P : 3x y z 4 0 C. P : 3x y z 0 D. P : 2x y z 1 0 Câu 47. Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1;d2 tới mặt phẳng (P) trong đĩ: x 1 y z 1 x 1 y z 1 d ) ;d ) ; P : 2x 4y 4z 3 0 1 2 3 3 2 2 1 1 4 7 13 5 A. B. C. D. 3 6 6 3 Câu 48. Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 2x 4y 2z 19 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu: A. I 1; 2;1 ; R 19 B. I 1;2; 1 ; R 19 C. I 1; 2;1 ; R 5 D. I 1;2; 1 ; R 5 Câu 49. Cho hai số thực dương x, y thỏa x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của P 9x 2.31 y lớn hơn giá trị nào sau đây : 3233 1623 27 27 A. B. C. D. 250 125 3 9 3 8 Câu 50. Cho một tấm bìa hình vuơng cạnh 5dm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau cĩ cạnh đáy chính là cạnh của hình vuơng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chĩp tứ giác đều. Để mơ hình cĩ thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mơ hình là 3 2 5 5 2 A. dm B. dm C. dm D. 2 2dm 2 2 2
6. HẾT Lời giải chi tiết đề 2 của trường THPT Châu Thành 1 1-A 6-C 11-D 16-C 21-C 26-B 31-C 36-B 41-B 46-A 2-B 7-D 12-A 17-C 22-B 27-C 32-A 37-C 42-D 47-A 3-B 8-C 13-C 18-D 23-C 28-A 33-C 38-D 43-B 48-C 4-A 9-D 14-B 19-C 24-B 29-B 34-A 39-C 44-C 49-A 5-C 10-B 15-C 20-B 25-D 30-D 35-B 40-B 45-D 50-D Câu 1: y x3 3x 1 y ' 3x 2 3 . Cho 3x 2 3 0 x 1; x 1 x -1 1 y' + 0 0 + y 3 -1 Chọn đáp án A. Câu 2: Dựa vào hình dạng đồ thị ta loại được 2 đáp án A và C. Xét đáp án B, ta cĩ y ' 3x 2 6x , Cho 3x 2 6x 0 x 0; x 2 . Hồnh độ 2 điểm cực trị trùng khớp với hình vẽ, nên ta chọn đáp án B Câu 3: Tập xác định: D= R Ta cĩ: y ' 3x2 6mx 1 Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' 0 với x R 3x 6mx 1 0,x ¡ a 0 1 0 1 1 m ; 2 0 36m 12 0 3 3 1 Vậy m thì hàm số đồng biến trên R. Chọn B 3 Câu 4: Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d là 2x 1 x m 1 x2 m 2 x m 2 0 * x 1 Vì A,B là giao điểm của (C) và d nên A,B thuộc đường thẳng d và tọa độ x1; x2 là nghiệm của phương trình (*) A x ; x m 1 ; B x ; x m 1 AB x x 2 x x 2 2 x x 2 x x 2 4 x .x 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 Theo viet: x1 x2 2 m; x1x2 m 2 AB2 12 m 4 10 Chọn A Câu 5: Tại điểm cĩ hồnh độ x 3 , ta cĩ tung độ tương ứng y 10
7. 7 y ' , y ' 3 7 x 2 2 Phương trình tiếp tuyến cần viết là y 7 x 3 10 y 7x 31 Chọn đáp án C. Câu 6: Ta cĩ: y ' 4x3 4 m 1 x Hệ số gĩc tiếp tuyến tại điểm A là: y ' 1 4m 1 Tiếp tuyến tại A vuơng gĩc với đường thẳng d y ' 1 . 1 m 1 4 Chọn đáp án C. Câu 7: A) y x3 3x 4 y ' 3x2 3 3 x 1 x 1 0 1 x 1 (loại) B) y x3 x2 2x 1 2 1 5 y ' 3x 2 2x 2 3 x 0 x R (chọn) 3 3 C) y x3 3x2 3x 1 y ' 3x 2 6x 3 3 x 1 2 0 x R (chọn) Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D. Nhận xét: Rất nhiều em khi khơng chắc kiến thức hoặc quá nhanh ẩu đoảng cho rằng y′ phải nhỏ hơn 0 nên sẽ khoanh đáp án B và đã sai!!! Câu 8: Phân tích: Trước tiên muốn làm được bài tốn này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luơn nằm dưới trục hồnh khi và chỉ khi: y f x 0 x R Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luơn nhận được mọi giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta cĩ thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án cịn lại, ta cĩ thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn cĩ hệ số bậc cao nhất x4 là 1>0 nên hàm này cĩ thể nhận giá trị +∞. Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: 2 C) y x 4 2x 2 2 x 2 1 1 0 x R 2 D) y x4 4x2 1 x2 2 5 . Thấy ngay tại x 0 thì y 1 0 nên loại ngay đáp án này. Vậy đáp án đúng là C. Câu 9: Nhận xét: Khi x 1 hoặc x 1 thì y nên ta cĩ thể thấy ngay x 1; x 1 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ngồi ra ta cĩ: x 1 x 1 lim y lim lim x x x2 1 x 1 x 1 x2 1 1 x 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2
8. x 1 x 1 lim y lim lim x x x2 1 x 1 x 1 x2 1 1 x 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 Như vậy y 1 và y 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đáp án là cĩ 4 tiệm cận và là đáp án C. Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ nhìn được hai tiệm cận đứng và cho đáp án A. Nhiều học sinh phát hiện ra tiệm cận ngang nhưng thường bỏ sĩt y 1 do quên khai căn A2 A và cho đáp án B. Học sinh mất gốc hay khoanh đáp án là D. Câu 10: Ở đây ta cĩ hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: +Một là dùng bất đẳng hức Cauchy cho hai số dương ta cĩ: 2 2 2 y x 1 2 2. x. 3 2 2 x x 2 2 3 2 2 3 Dấu “=” xảy ra khi: x 2 +Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét. Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm là B. Câu 11: Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là: y ' 0 . Do đĩ ta cĩ: y ' 3x2 6mx 2m 1 y ' 1 0 3 6m 2m 1 0 m 1 Thử lại với m 1 ta cĩ: y x3 3x2 3x 2 y ' 3 x 1 2 khơng đổi dấu khi qua điểm 1 nên 1 khơng là cực trị của hàm số. Vậy đáp án của bài tốn này là khơng tồn tại m và đáp án đúng là D. Câu 12: Bài này yêu cầu nhớ các cơng thức biến đổi của hàm logarit: a 1 a 1 a2 log log log ab b 2 ab b 2 ab ab 1 2 1 . logab a logab ab . 2logab a 1 2 2 Do đĩ, logab a 2 thì ta cĩ: a 1 3 log . 2.2 1 ab b 2 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 13: Lưu ý rằng một năm cĩ 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng số tiền quý trước. Do đĩ, ta cĩ ngay số tiền thu được sau 2 năm ( 8 quý) là: 1,028.100 117,1 Như vậy đáp án đúng là C. Câu 14: 2 Tập xác định của hàm số y log2 x 2x
9. 2 x 0 x 2x 0 x x 2 0 x 2 Vậy đáp án đúng là B. Câu 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số: y 10x y ' 10x ln10 y '' 10x ln2 10 Vậy đáp án đúng là C. Câu 16: Nhập phương trình vào MTCT bằng phím Alpha Calc từng đáp án thấy x 1, x 1 thì ra 0 Chọn C Câu 17: Hiểu cơng thức mũ + biến đổi mũ 8 4 x 1 x 1 2 3 4 x 9 3 4 x 3 4 x1 1 . . x 1 2 x1 x2 3 4 3 16 4 3 4 x x2 3 Vậy đáp án đúng là C. 2 x 2 Câu 18: Giải tự luận: điều kiện x 3x 2 0 x 1 Chú ý hệ số a logari 0 a 1 2 2 log 1 x 3x 2 1 x 3x 2 2 0 x 3 2 Kết hợp điều kiện chọn D Câu 19: Kiến thức hay về dạng trị tuyệt đối hàm mũ với a chứa ẩn: f x g x a 1 a a f x g x Giải phương tình trên thu được x 4; x 1; x 2 Vậy đáp án đúng là C. 2 Câu 20: log 2 x log 2 x 2 log 2 2x 3 3 x Điều kiện: 2 x 0 2 log 2 x log 2 x 2 log 2 2x 3 2 2 log 2 x x 2 log 2 2x 3 x 3 2x 2 4x 2 12x 9 x 3 2x 2 12x 9 0 x 1 Vậy đáp án đúng là B. Câu 21: Đáp án đúng ở đây là đáp án C. Câu hỏi này nhằm kiểm tra lại các cơng thức của hình nĩn. 1 V . r 2 h;S rl;S r 2 rl 3 xq tp Câu 22: Đáp án đơn thuần của bài tốn là: 1 1 V Sh .1.3 1 3 3 Đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Nếu khơng đọc kĩ đề bài cĩ thể ra bất cứ đáp án nào trong ba đáp án cịn lại. Câu 23:
10. Ta cĩ cơng thức: 3 VHình lập phương a 3 4 3 4 a 3 VHình cầu R . . a 3 3 2 6 Vhình lập phương 6 VHình cầu Vậy đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: Cho rằng bán kính bằng đường kính nên thường ra đáp án D. Ngồi ra cũng cĩ thể nhầm lấy thể tích hình cầu chia cho thể tích hình lập phương. Câu 24: Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành Vẽ AH vuơng gĩc với BM tại H, AK vuơng gĩc SH tại K Suy ra, AK vuơng gĩc (SBM) Ta cĩ: 1 1 1 1 4 5 AK 2 SA2 AH 2 2a2 2a2 2a2 Vì AC song song (SMB) suy ra a 2 d AC, SB d A; SBM AK 5 Vậy đáp án đúng là B. Câu 25: Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuơng OBA quanh OB và tam giác vuơng OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nĩn nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nĩn. Vậy đáp án đúng là D. Câu 26: Theo đề bài ta cĩ: V 18000cm3 ,h 40cm Do đĩ, ta cĩ: 1 3V 3.18000 V . r 2 h r 3 h 40 r 20,72cm Vậy bán kính của hình trịn là r 21cm Vậy đáp án đúng là B. Câu 27: Ta cĩ: BD AB2 AD2 2AB.AD cos A a 3 AB2 AD2 BD2 7 AO a AC a 7 2 4 2 SA a 21
11. 1 a2 3 Mà S AB.ADsin A do đĩ S a2 3 ABC 2 2 ABCD V 1 Vậy SA.S 7 .Vậy đáp án đúng là C. a3 3 ABC AB a 3 Câu 28: AB tan ACB a 3;C ' A 3a tan AC 'B 3 3 CC ' 2a 2 1 a2 3 S AB.AC V a3 6 ABC 2 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 29: Shirt Mode+4 (chuyển chế độ rad) 2 Nhập máy x cos x cos x sin xdx " " 0 Sẽ ra đáp án B Câu 30: Lập cơng thức S 2 x.sin x.dx 2 x.sin x.dx (do trên khoảng 0; thì x, sinx > 0) 0 0 2 Nhập máy 2 x.sin x.dx 0 Sẽ ra đáp án D Câu 31: Ta cĩ: 1 d 3x 1 f x dx 3 3x 1dx 3x 1 3 . 3 4 1 1 1 3x 1 3 . 3x 1 3 d 3x 1 . C 3 3 4 3 1 f x dx 3x 1 3 3x 1 C 4 Vậy đáp án cần tìm là C. Câu 32: Cơng thức đúng là đáp án A. Câu 33: b Bài này yêu cầu nắm vững cơng thức: V S x dx a Trong đĩ, a, b, S là cái gì thì bạn đọc xin xem thêm ở sách giáo khoa nhé. Gọi S(x) là diện tích của thiết diện đã cho thì: 2 3 S x 2 sin x . 3 sin x 4 Thể tích vật thể là: V S x dx 3 sin xdx 2 3 0 0 Vậy đáp án đúng là C. Câu 34:
12. Ta cĩ: ex cos xdx ex sin x ex sin xdx ex sin xdx ex cos x ex cos xdx Do đĩ ta cĩ: ex cos xdx ex sin x ex cos x ex cos xdx 1 ex cos xdx ex cos x sin x 2 Vậy đáp án đúng là A . Câu 35: Ta cĩ: 2 i 1 3i 1 3i 1 i z z 1 i 2 i 2 i 2 2 1 3i 1 i 2 i 22 4 i 25 25 25 Vậy đáp án cần tìm là B. Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh luơn đáp án A, do khơng đọc kĩ đề bài là tìm z . Câu 36 : Ta cĩ: z 2 z z z 2.Re z 10 Re z 5 Vậy đáp án là B. z Câu 37: Đặt z a bi thì z a2 b2 ; z i a2 b 1 2 Khi đĩ ta cĩ: z 1 a2 b2 1 b 1 z i a2 b 1 2 a2 b2 2b 1 2b 2 2.1 2 2 Do đĩ, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi: a 0;b 1 và z i Vậy đáp án đúng là C. Câu 38: Ta cĩ: 3 z 0 z3 z z z3 z z z 1 Như vậy khẳng định A sai. Ta nhận thấy z 1 và z i đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng. Rõ ràng từ z 0; z 1 thì ta thấy ngay phần thực của z khơng lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng. Vậy đáp án cần tìm là D. Câu 39: Mỗi số phức z x yi được biểu diễn bởi một điểm x; y . Do đĩ ta cĩ tập số phức z thỏa mãn là: x 3i yi 2 10 x 2 2 y 3 2 100 Vậy đáp án đúng là C. Câu 40: z a bi i.z ia b
13. z 2i.z a bi 2 ia b a 2b b 2a i a 2b 3 2016 2017 a b 1 P 1 1 2 b 2a 3 Vậy đáp án đúng là B. Câu 41: Đáp án A sai vì a.b 0.1 0.1 1.0 0 Đáp án B đúng vì: b.c 1.1 1.1 0.1 2 cos b,c b . c 12 12 02 . 12 12 12 3 Đáp án C sai vì: b 2; c 3; a 1. Khơng thỏa mãn đẳng thức. Đáp án D sai vì: a b c 2;2;2 Vậy đáp án đúng là B. Câu 42: Cơng thức tích cĩ hướng: u x; y; z ;v x '; y '; z ' y z z x x y u,v ; ; y ' z ' z ' x ' x ' y ' Do đĩ ta cĩ: a;b 2.1 1.3;3. 2 1.1;1.1 2 .2 1; 7;5 Vậy đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A. Câu 43: Bài này đơn thuần dùng cơng thức: 1    V BC; BD .BA ABCD 6   Ta cĩ: BC 1;0; 2 ; BD 0; 1; 2 ; BA 1;2;1   Do đĩ ta cĩ: BC; BD 2;2; 1 1 1 1 V . 2;2; 1 . 1;2;1 . 2 4 1 ABCD 6 6 6 Vậy đáp án đúng là B. 1 1 Sai lầm thường gặp: Tùy do thiếu hệ số hay nhớ nhầm sang S.h ở cơng thức thể tích mà 6 3 đưa ra kết quả sai. Câu 44: Dễ thấy chỉ cĩ khẳng định C là đúng. Câu 45: Bài này ta cần kiểm tra cĩ bốn điểm nào đồng phẳng hay khơng? Và câu trả lời là khơng? Do đĩ, 3 cứ 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và cĩ tất cả: C5 10 mặt phẳng. Đáp án đúng là D. Câu 46:   Ta cĩ: AB 3;1; 1 . Phương trình mặt phẳng (P) nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên ta cĩ: P : 3 x xA y yA z zA 0 P : 3x y z 4 0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 47: Giao điểm A x0 ; y0 ; z0 của d1;d2 thỏa mãn
14. x 1 y z 1 0 0 0 2 3 3 x 1 y z 1 0 0 0 2 1 1 x 1 x 1 1 3 7 0 3 0 x y ; z 2 2 0 2 0 4 0 4 1 3 7 A ; ; 2 4 4 1 3 7 3 4 d A/ P 22 42 42 3 Vậy đáp án đúng là A. Câu 48: Ta cĩ: S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 25 Do đĩ, đáp án đúng là C. Câu 49: Ta cĩ: x y 1 y 1 x thay vào biểu thức ta được 18 18 P 9x 2.32 x 9x t 2 với t 3x 3x t Vì x,y dương nên x 0;1 suy ra t 1;3 , bằng cách khảo sát và vẽ bảng biến thiên ta tìm được 27 3233 giá trị nhỏ nhất là . Số này lớn hơn nên đáp án A đúng. 3 9 250 Câu 50: Giả sử BD là đường chéo hình vuơng, B suy ra BD = 5 2 dm. Đặt cạnh đáy của kim tự tháp là HK = x dm. Theo bài ta cĩ chiều cao của hình tam giác H (là mặt bên của hình chĩp tứ giác đều) là BD x 5 2 x BH DK 2 2 Khi đĩ chiều cao của hình chĩp tứ giác đều được tạo thành là x K 2 5 2 x x 2 2 2 h BH OH 2 2 D (Với O là tâm của hình chĩp tứ giác đều ) 2 1 5 2 x x 2 5 2 2 Thể tích hình cần tính là: V x . 0 x f x 3 2 2 2 50 2x 2 200x f ' x 12 50 10 2 x 2 x 0 ' 50 2x 200x f x 0 12 50 10 2 x x 2 2 Giá trị của f(x) lớn nhất xảy ra tại x 2 2 Vậy đáp án đúng là D.