Đề thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở Giáo dục và đào tạo Tỉnh Đồng Tháp

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở Giáo dục và đào tạo Tỉnh Đồng Tháp

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA - NĂM HỌC 2016-2017 TỈNH ĐỒNG THÁP Môn: Toán 12 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 Thời gian: 90 phút Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y log x .B. .C. .D. . y log x y log x y log x 2 1 3 0,7 2 1 Câu 2: Cho hàm số y x2 x 4 4 . Khi đó: 3 1 1 2 2 A. .y 2x 1 4 B. . y x x 4 4 ln x x 4 4 3 3 1 1 C. y x2 x 4 4 .D. y x2 x 4 4 2x 1 . 4 4 2 Câu 3: Phần ảo của số phức z , biết z 2 i 1 2i A. .z 5 2iB. 2 .C. 2 .D. . 5 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z . A. x2 y 1 2 2 .B. x2 y 1 2 2 . C. x 1 2 y 1 2 2 . D. . x 1 2 y 1 2 2 Câu 5: Cho hàm số y mx4 m2 1 x2 1 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Với m 0 thì hàm số có một điểm cực trị. B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m 0 . C. Với m 1;0  1; hàm số có 3 điểm cực trị. D. Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị. y 2 Câu 6: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 1 A. .yB. .log2 x 1 y log2 x 1 x 1 O 2 5 C. y log3 x .D. y log3 x 1 . 2 Câu 7: Cho phương trình log2 x 5log2 3.log3 x 6 0 . Tập nghiệm của phương trình là 1  1  A. . B. ;1  .C. ;2 .D. . 1;2 64  64  Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi O là giao điểm AC và BD . Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là a2 A. . B.a 2.C.2 .D. . a2 2 a2 2 125 Câu 9: Cho log 2 a . Tính log theo a : 4 A. 3 5a .B. .C. .D. . 2 a 5 4 1 a 6 7a Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2log 1 x 1 log2 6 0 là 2 4 A. x 3 .B. . C.x . 3 D. . x 1 x 1
2. Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng ? x 0 1 y 0 0 5 y 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 5 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 3 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 0 . 3x 2 Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y có tọa độ là? x 1 A. . B.1; 3.C. .D. . 1;2 3;1 3;2 Câu 13: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 0 y 0 3 y 3 2 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 3 và y 2 . B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x 3 và x 2 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin3 x 3sin x trên đoạn 0; 3 9 3 5 2 A. . B.2 .C. .D. . 0 8 4 2 1 2i Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 7 8i , môđun của số phức w z 1 i 1 i A. 5 . B. .C 6 D. . 7 8 Câu 16: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m3 . Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là ? A. .3B.2 0.C.m .D. . 3 10 m 2m 3 15 m Câu 17: Giải phương trình z2 3 1 i z 5i 0 trên tập hợp các số phức ta có nghiệm là A. .zB. . 1 2i C. .z D. 1 . 2i z 1 2i z 1 2i Câu 18: Cho số phức z, biết z 2 3i z 1 9i , modun của z là A. .2B. . C. .3 D. . 6 5
3. 2x 1 Câu 19: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y x m 1 x 1 cắt đồ thị hàm số C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 2 3 . A. .m 2 3 B. .C. .D. . m 4 10 m 2 10 m 4 3 3 1 i 3 Câu 20: Phần thực và phần ảo của số phức z là 1 i A. a 2 , b 2 . B. a 2 , b 2 . C. a 2 , b 2 . D. a 2 , b 2 . Câu 21: Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;1; 2 và B 1;4;1 là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. . B.y . C.1 .D.3t . (t ¡ ) y 1 3t (t ¡ ) y 1 3t (t ¡ ) y 1 3t (t ¡ ) z 2 3t z 2 3t z 2 3t z 2 3t 2 Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức P log x 1 3x x có nghĩa là A. . B.0; 3.C. .D. . 0;3 / 1 ;0 0;3 \ 1 2 4sin3 x Câu 23: Tính I dx 0 1 cos x A. 3 . B. . 3 C. . 2 D. . 6 Câu 24: Cho điểm A 2; 3;1 , B 3;0;1 và C 2;1;3 phương trình mặt phẳng ABC là A. .7 xB. .y 2z 19 0 7x y 2z 13 0 C. .7x y 2z 19 0 D. . 7x y 2z 13 0 Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng a 3 , góc giữa A C và ABC bằng 45 . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng A. .aB. .C. .D. . a 3 a 2 3a Câu 26: Một họ nguyên hàm của hàm số f (x) 22x.3x.7x là 74x 84x 94x 42x A. . C B. . C. . C D. . C C ln 74 ln84 ln 94 42 Câu 27: Cho y ln x4 1 . Khi đó y 1 có giá trị là A. .3B. .C. .D. . 4 2 1 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , SA a , SB a 3 , SAB vuông góc với ABCD . Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . a3 3 2a3 3 3 6 Câu 29: Cho mặt phẳng P : 2x 3z 4y 1 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng P đi qua A 3;1;3 . B. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n (2; 3;4) . C. Mặt phẳng P song song với mặt phẳng 4x 6y 8z 1 0 . D. Tất cả đều đúng.
4. Câu 30: Nguyên hàm của: y sin x.sin 7x với F 0 là: 2 sin 6x sin8x sin 6x sin8x A. . B. . 12 16 12 16 sin 6x sin8x sin 6x sin8x C. . D. . 12 16 12 16 1 Câu 31: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 3x2 2 là 2 5 5 A. . B. 3.C.; .D. . 0;2 3; 2;0 2 2 Câu 32: Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A 0;1; 1 , B 2;1; 3 , C 2; 1; 1 , D 2;1;1 . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A. . x 2 2 y B.1 2. z 1 2 4 x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 C. . D.x kết2 2quả ykhác. 1 2 z 1 2 4 Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x và y sin2 x x (0 x ) là 3 A. . B. . C. . D. Một số kháa. 2 2 4 a3 Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a . Khi đó, đường 3 cao của hình nón là a A. a . B. . C. . D. . 2a 3a 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , SA vuông góc với đáy, AC 2a 2 , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC là 4a3 6 a3 4a3 8a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 ' Câu 36: Cho hàm số f x x log x 2 , nghiệm của phương trình f x 0 là A. .8B. .C. .D. . 2 e 4 Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị củay x2 2x , trục Ox và 2 đường thẳng x 0 , x 2 . 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 0 3 3 3 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng, khi đó thể tích khối chóp BCC D bằng a3 a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2 Câu 39: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC , lấy điểm P thuộc AD V sao cho AP 2PD . Khi đó tỉ số thể tích AMNP bằng VABCD 1 1 1 3 A. . B. . C. .D. . 12 3 6 8
5. log y xy log x y Câu 40: 40. Nghiệm của hệ phương trình là x y 2 2 3 3 3 2 2 A. . log2 ;log2 B. . log2 ;log2 2 2 3 3 3 2 2 3 C. log2 ;log2 . D. . log2 ;log2 2 3 3 2 Câu 41: Cho hàm số y mx4 m2 9 x3 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. m 1 m 3 A. . B. . 0 m 2 0 m 3 m 3 m 0 C. . D. . 1 m 0 1 m 3 Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. .1 6 5 cm2 B. . 32 3 cm2 C. .32 5 cm2 D. . 16 3 cm2 Câu 43: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox , hình phẳng S giới hạn bởi các đường: y x.ex , x 1 , y 0 (0 x 1) . (e2 1) (e2 1) A. . B. . 4 4 (e2 1) C. . D. Một kết quả khác. 2 Câu 44: Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A 2;3;1 , B 5;0;2 , C 2; 1;4 và D 4;1;3 . Tọa độ trọng tâm G của tứ diện là 4 2 9 3 5 A. . 3; ; B. . ; ; 3 3 4 4 2 9 1 4 2 C. . D. . ; 1; 3; ; 4 2 3 3 4 2 x 2 x Câu 45: Kết quả của sin cos dx ? 0 2 2 1 1 A. . B. . 16 16 32 16 1 1 C. .D. . 32 16 32 16 Câu 46: Cho tam giác ABC có điểm A 4;3;2 , B 2;0;3 và C 1; 3;3 . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là A. 7;0;2 . B. 7;0; 2 . C. . D. 7 (.;0; 2 7;0;2)
6. Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m , lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1 m2 đất khi bán là 1500000 đồng. A. 1đồng.1268 7500 B. đồng. 114187500 C. 115687500 đồng.D. đồng. 117187500 Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m , 1m , 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm , chiều rộng 10 cm , chiều cao 5 cm . Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? A. 1182 viên; 8800 lít. B. 1180 viên; 8820 lít. C. 1180 viên; 8800 lít.D. viên; lít. 1182 8820 Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 34 17 2 A. .x cm 2 3 34 19 2 B. .x cm 2 5 34 15 2 C. .x cm 2 5 34 13 2 D. .x cm 2 Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau một A 5km con sông. Người ta xây dựng một cây cầu H EF bắt qua sông biết rằng thành phố A F cách con sông một khoảng là 5 km và E thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài HE HF 24 km . Hỏi cây cầu cách K thành phố A một khoảng là bao nhiêu để 7km B đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB ) A. .5 3km B. .C. .D. .10 2km 5 5km 7,5km HẾT
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B B C B B C A D B C A A A C B A C D C A A D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B A B B D C B C D A C B C B A A A B D A A A C Câu 1: Chọn A. 1 3 Xét cơ số 2 1; 1; 1;0,7 1 chỉ có y log x đồng biến 0; . 2 2 Câu 2: Chọn D. 1 3 1 y x2 x 4 4 y ' x2 x 4 4 . 2x 1 . 4 Câu 3: Chọn C. z 1 2i 2 1 2i 5 i 2 z 5 i 2 Câu 4: Chọn B Gọi z x yi (x, y ¡ ) . Do đó z i 1 i z x yi i 1 i x yi x y 1 i x y x y i x2 y 1 2 x y 2 x y 2 x2 y2 2y 1 0 x2 y 1 2 2 Câu 5: Chọn B. x 0 3 2 2 2 y ' 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 ; y ' 0 2 2 2mx m 1 0 1 Với m 0 , ta có y ' 0 x 0 hàm số đạt cực trị tại x 0 A đúng Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m 0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị. Hàm số có 3 điểm cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0. m 0 m 0 2 2 m 1 8m m 1 0 m m 1 0 1 m 0 2 2 2m.0 m 1 0 m 1 Với m 0;m 1 ta có y ' 0 x 0 hàm số đạt cực trị tại x 0 Treo trên, với m 1;0  1; hàm số có 3 điểm cực trị. Mặt khác, m ; 1  0;1 thì y' cũng chỉ đổi dấu 1 lần, tức là có 1 cực trị. Vậy D đúng. Câu 6: Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O 0;0 và B 2;1 nên chỉ có đáp án D thỏa mãn yêu cầu. Câu 7: Chọn C. Điều kiện x 0 * x 21 2 2 log x 1 Khi đó PT log x 5log x 6 0 2 thỏa mãn (*). 2 2 6 1 log2 x 6 x 2 64
8. Câu 8: Chọn A. Diện tích cần tìm là Sxq Rl OA.SA AC a 2 a 2 Cạnh OA và SA 2a S . .2a a2 2 . 2 2 xq 2 Câu 9. Chọn A. 125 log log125 log 4 3log5 2log 2 3 log10 log 2 2a 3 1 a 2a 3 5a . 4 Câu 10. Chọn A. Điều kiện x 1 . 2 Khi đó PT log2 x x 1 log2 6 x x 1 6 x x 6 0 x 3 (do x 1 ). Câu 11. Chọn D Dựa vào bảng biến thiên trên ta có ngay: Hàm số đạt cực đại tại x 3 và yCD 5 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và yCT 2 . Câu 12. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 3 . Chọn A. Câu 13. Dựa vào đồ thị ta có được lim 2 và lim 3 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 2 x x và y 3 . Chọn A. 3 Câu 14. Đặt t sinx với x 0; t 0; t 1 3 2 3 2 3 3 9 3 y t 3t y ' 3t 3 0 y f x sin x 3sin x f . Chọn C 2 8 Câu 15. Chọn A Câu 16. Đáy hình vuông cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với a,b 0 2 a b 10 40 20 20 20 20 2 2 3 2 3 Theo đề ta có: Stp 2a 2a 3 2a 6 100 2 a a a a a Stp 2a 4ab 20 Dấu bằng xảy ra khi 2a2 a 3 10 (mét). Chọn B. a Câu 17. thế từng nghiệm vào phương trình Chọn A Câu 18. giải hệ tìm x, y sau đó tim modun Chọn D. 2x 1 Câu 19. PT hoành độ giao điểm x m 1 x2 m 2 x m 2 0 x 1 m 6 2 m 6 m 2 4 m 2 0 m 2 Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi 3 12 m 2 m 2 0 3 m 2 m 2 2 Khi đó tọa độ giao điểm là x1; x1 m 1 và x2 ; x2 m 1 với x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 m 2 x m 2 0 2 2 2 2 2 Ta có: AB 12 x1 x2 y1 y2 2 x1 x2 2 x1 x2 8x1x2 12 2 2 m 2 8 m 2 m2 8m 6 0 m 4 10 Hai điều kiện đều thỏa. Chọn B Câu 20. Sử dụng máy tính, Chọn A
9. Câu 21. Chọn C. 0 x 1 1 1 x 0 Câu 22. 0 x 3. Chọn A. 2 3x x 0 0 x 3 log5 3 log2 5 a Câu 23. Ta có log2 3 log5 2 log3 5 b 3a 3 3 3 a log2 2 3 5 3 3log 3 log 5 3b 3a ab log 100 2 2 b . Chọn C 6 log 6 1 log 5 a a b 2 2 1 b Câu 24 thế từng điểm vào phương trình mặt phẳng. Chọn C Câu 25. A là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) A·'C, ABC 450 A· 'CA Lại có AC a 3 vì tam giác ABC cân tại A. Tam giác AA'C vuông tại A có góc A· 'CA 450 nên vuông cân tại A AA' a 3 . Chọn B Câu 26. biến đổi f x 22x.3x.7x 84x Chọn B 4 x 1 ' 4x3 Câu 27. Ta có y ' y ' 1 2 . Chọn C x4 1 x4 1 Câu 28. Dễ thấy SA2 SB2 AB2 4a 2 do đó tam giác SAB vuông tại S. Dựng SH  AB , mặt khác SAB  ABCD Do đó SH  ABCD SA.SB a 3 Lại có SH AB 2 1 a3 3 Do vậy V .SH.S . Chọn A S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 29. Chọn D Câu 30. Chọn D x 0 y 2 Câu 31. Ta có y ' 2x3 6x 0 . Do hàm số 2 x 3 1 5 a 0 nên điểm cực đại là 0;2 và 2 điểm cực tiểu là 3; . Chọn B 2 2 Câu 32. thế từng điểm vào phương trình mặt cầu Chọn B. Câu 33. Ta thế vào công thức và sử dụng máy tính Chọn B 3 1 1 1 2 4 a Câu 34. Ta có V .S.h r2h . 2a .h h a . Chọn A n 3 3 3 3 AC Câu 35. Ta có AB BC 2a 2 Do S·C; ABC 600 S· CA 600 SA AC tan 600 2a 2.tan 600 2a 6
10. 1 4a3 6 Khi đó V SA.S . Chọn A. 3 ABC 3 Câu 36. ta lấy đạo hàm sau đó bấm máy shift sovle Chọn C Câu 37. Ta thế vào công thức và sử dụng máy tính Chọn A Câu 38. Ta có: VD'C 'BC VDC 'BC (Do VD'C 'BC VDC 'BC ) 1 1 Lại có V V V C 'BCD 2 C 'ABC 6 ABCD.A'B'C'D' 1 a3 Do vậy V V . Chọn B BCC 'D' 6 ABCD.A'B'C 'D' 6 Câu 39. Theo công thứ tỷ số thể tích ta có: V AM AN AP 1 1 2 1 AMNP . . . . . Chọn C VABCD AB AC AD 2 2 3 6 Câu 40. thế từng nghiệm vào hệ phương trình Chọn A Câu 41. Xét hàm số y mx4 m2 9 x2 10, x ¡ . Ta có y' 4mx3 2 m2 9 x x 0 3 2 Phương trình y ' 0 4mx 2 m 9 x 0 2 2 2mx 9 m * Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m 0 0 m 3 Hay 9 m2 là giá trị cần tìm. Chọn B 0 m 3 m 4 2 2 0 m 3 Giải nhanh: Hàm số y ax bx c có 3 cực trị khi ab 0 m m 9 0 m 3 Câu 42. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ. Với O ' H 4 là khoảng cách từ trục đến thiết diện và OO ' h 8;O 'P O'Q rd 6 Ta có PQ 2PH 2 O ' P2 O ' H 2 2 62 42 4 5 2 Khi đó Std PQ.MQ 4 5.8 32 5 cm . Chọn C Câu 43: Ta thế vào công thức và sử dụng máy tính Chọn A Câu 44 Chọn B. Câu 45. Chọn A Câu 46. Chọn A. Câu 47. Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao
11. Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y m , x, y 0 Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m 2 x y 50 y 25 x Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là 2 2 25 625 625 S x y x x 25 x x 25x 2x x 2 78,125 2 2 8 8 25 25 25 175 Dấu "=" xả ra x 2 0 x y 25 2 2 8 8 8 Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2. Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000 117187500 Chọn D. Câu 48. Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V 5.1.2 10m3 3 3 Ta có VH 0,1.4,9.2 0,98m và VH ' 0,1.1.2 0,2m 3 Do đó VH VH ' 0,98 0,2 1,18m . Mà thể tích của một viên gạch là 3 VG 0,2.0,1.0,05 0,001m . V V 1,18 Nên số viên gạch cần sử dụng là H H ' 1180 viên gạch. VG 0,001 3 3 Thể tích thực của bồn là VB 10 1,18 8,82m VB 8820dm 8820l . Chọn B Câu 49. Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S SMNPQ 4xy MP 40 Cạnh hình vuông MN 20 2 cm 2 2 2 S 20 2 4xy 800 4xy (1) Ta có 2x AB MN AB 20 2 BD 20 2 40 20 2 0 x 20 10 2 2 Lại có AB2 AD2 BD2 402 2x 20 2 y2 1600 y2 800 80x 2 4x2 y 800 80x 2 4x2 Thế vào 1 S 800 4x 800 80x 2 4x2 800 4 800x2 80x3 2 4x4
12. Xét hàm số f x 800x2 80x3 2 4x4 , với x 0;20 10 2 có f ' x 1600x 240x2 2 16x3 16x 100 15x 2 x2 x 0;20 10 2 x 0;20 10 2 5 34 15 2 Ta có x f ' x 0 16x 100 15x 2 x2 0 2 5 34 15 2 Khi đó x chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C. 2 Câu 50. Đặt HE x và KF y , theo giả thiết ta có HE KF x y 24 2 2 2 AE AH HE x 25 Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được 2 2 2 BF BK KF y 49 Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con đường AEFB thì AE EF FB ngắn nhất. Hay AE BF ngắn nhất. Ta có P AE BF x2 25 y2 49 với x y 24, x 0, y 0 2 2 Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức a2 b2 c2 d 2 a c b d với mọi a,b,c,d ¡ 2 2 2 Vì a2 b2 c2 d 2 a c b d ad bc 0,a,b,c,d ¡ Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được P x2 52 y2 72 x y 2 5 7 2 12 5 x y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi suy ra x 10, y 14 nên AE 5 5km 5 7 Cách 2: Với x y 24 y 24 x P f x x2 25 x2 48x 625 , với 0 x 24 x x 24 Có f ' x , x 0;24 ; f ' x 0 x 10 x2 25 x2 48x 625 Do đó min f x 12 5 x 10 AE 5 5 km . Chọn C