Đề thi Trung học phổ thông môn Toán Khối 12 - Đề số 1

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán Khối 12 - Đề số 1

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THI THỬ NGHIỆM Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 Câu 1: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 1 A. B.x C.1 D. y 1 y 2 x 1 Câu 2: Đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 và đồ thị hàm số y x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung. A. 0B. 4C. 1D. 2 Câu 3: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 2 B. x 1 C. x 1 D. x 2 Câu 4: Cho hàm số y x3 2x2 x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. B. ;Hàm1 số nghịch biến trên khoảng. ; 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng. D. ;Hàm1 số nghịch biến trên khoảng. 1; 3 Câu 5: Cho hàm số y f (x) xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 0 1 y' + 0 y 2 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) m có ba nghiệm thực phân biệt? Trang 1
2. A. B. 1C.;2 D. 1;2 ( 1;2] ( ;2] x2 3 Câu 6: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng −3.B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng −6.D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. 1 Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật vớis t (giây)t3 + 9làt 2khoảng, thời gian 3 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216 (m/s).B. 30 (m/s).C. 400 (m/s).D. 54 (m/s). 2x 1 x2 x 3 Câu 8: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 5x 6 A. xvà B. 3. x 2. x 3. C. xvà D.3 . x 2. x 3. Câu 9: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln(x2 1) mx+1 đồng biến trên khoảng ( ; ). A. B.( C. ; D. 1 ]. ( ; 1). [-1;1]. [1;+ ). Câu 10: Biết M (0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax3 bx2 +cx+d. Tính giá trị của hàm số tại x 2. A. B.y( C. 2 )D. 2. y( 2) 22. y( 2) 6. y( 2) 18. Câu 11. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B.ln (ab) ln a ln b. ln(ab) ln a.ln b. Trang 2
3. a ln a a C. D.ln . ln ln b ln a. b ln b b Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình 3x 1 27. A. B.x C.9 D x 3. x 4. x 10. Câu 14: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức t s(t) s(0).2 , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t (phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút.B. 19 phút.C. 7 phút.D. 12 phút. 4 3 2 3 Câu 15: Cho biểu thức P x. x . x , với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A. B.P C. xD.2 P x 24 P x 4 P x 3 Câu 16: Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. B.log 2 1 3log2 a log2 b log2 1 log2 a log2 b b b 3 2a3 2a3 1 C. D.log 2 1 3log2 a log2 b log2 1 log2 a log2 b b b 3 Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 l og 1 2x 1 2 2 1 A. B.S C. 2D.; S ;2 S ;2 S 1;2 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số ln 1 x 1 . 1 1 A. B.y ' y ' 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. D.y ' y ' x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Trang 3
4. Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B a c b C b c a D. c a b . Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x (3 m)2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) . A. [3;4].B. [2;4].C. (2:4).D. (3:4). Câu 21: Xét các số thực thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmi ncủa biểu thức 2 2 a P log a a 3logb b b A. B.Pm iC.n D.19 Pmin 13 Pmin 14 Pmin 15 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) cos 2x . 1 1 A. B. f (x)dx sin 2x +C f (x)dx sin 2x +C 2 2 C. D. f (x)dx 2sin 2x +C f (x)dx 2sin 2x +C 2 Câu 23: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f (1) 1 và f (2) 2 . Tính I f '(x)dx . 1 7 A. B.I C.1 D. I 1 I 3 I 2 1 Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) và F(2) 1 . Tính F(3) x 1 1 7 A. B.F( C.3) D.ln 2 1 F(3) ln 2 1 F(3) F(3) 2 4 4 2 Câu 25: Cho f (x)dx 16 . Tính I f (2x)dx 0 0 A. B.I C.32 D. I 8 I 16 I 4 4 dx Câu 26: Biết a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c 2 3 x x A. B.S C.6 D. S 2 S 2 S 0 Trang 4
5. Câu 27. Cho hình thang cong (H ) giới hạn bới các đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên. Tìm x k để S1 2S2 . 2 A. k ln 4 B. k ln 2 3 8 C. k ln D. k ln 3 3 Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng 8m hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng( như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm y phần thực và phần ảo của số phức z. 3 A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. O x B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. -4 M Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1) A. B.z C.3 D.i z 3 i z 3 i z 3 i Câu 31: Tính mô đun của số phức z thoả mãn z(2 i) 13i 1. 5 34 34 A. B.z C. D.34 . z 34 z z 3 3 Câu 32: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2 16z 17 0.Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. B.M 1C. D.;2 . M 2 ;2 . M 3 ;1 . M 4 ;1 . 2 2 4 4 Câu 33: Cho số phức z a bi(a,b R) thoả mãn (1 i)z 2z 3 2i. Tính P a b. Trang 5
6. 1 1 A. B.P C. D. P 1 P 1 P 2 2 10 Câu 34: Xét số phức z thoả mãn (1 2i) z 2 i.Mệnh đề nào sau đây đúng? z 3 1 1 3 A. B. C.z D. 2. z 2. z z . 2 2 2 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng a3 Tính. chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. B.h C. D. h h h 3a 6 2 3 Câu 36: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đềuB. Bát diện đềuC. Hình lập phươngD. Lăng trụ lục giác đều Câu 37: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC A. B.V C. 3 D. V 4 V 6 V 5 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC 2 2 . Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0 và AC ' 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABC.A' B 'C ' . 8 16 8 3 16 3 A. B.V C. D. V V V 3 3 3 3 Câu 39: Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N). A. B.V C.1 2D. V 20 V 36 V 60 Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a 2 h a 2 h A. B.V C. D. V V 3 a 2 h V a 2 h 9 3 Trang 6
7. Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có AB a,AD 2a,AA ' 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C' . 3a 3a A. B.R C.3 aD. R R R 2a 4 2 Câu 42. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng X lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125 1 2 125 5 2 2 A. V B. V Y 6 12 125 5 4 2 125 2 2 C. V D. V 24 4 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B( 1;2;5) . Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. B.I( C.2; D.2;1 ). I(1;0;4). I(2;0;8). I(2; 2; 1). x 1 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t (t R) . z 5 t Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?     A. B.u1 C. D.0;3 ; 1 . u2 1;3; 1 . u3 1; 3; 1 . u4 1;2;5 . Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) và C(0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ? x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. 1. 1. 1. 1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :x 2y 2z 8 0? A. B.(x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 C. D.(x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 3 (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9 x 1 y z 5 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 1 3 1 mặt phẳng (P) :3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? Trang 7
8. A. d cắt và không vuông góc với (P) .B. vuôngd góc với . (P) C. d song song với (P) .D. nằm trong . d (P) Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2;3;1) và B(5; 6; 2) . AM Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (0xz) tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. B. C. D. 2 3 BM 2 BM BM 3 BM Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P )song x 2 y z x y 1 z 2 song và cách đều hai đường thẳng d : , d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. B.(P ) :2x 2z 1 0 (P) :2y 2z 1 0 C. D.(P ) :2x 2y 1 0 (P) :2y 2z 1 0 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0;1), B(m;0;0), C(0;n;0) và D(1;1;1) với m 0,n 0 và m n 1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó 2 3 3 A. B.R C.1 .D. R . R . R . 2 2 2 Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-D 3-B 4-A 5-B 6-D 7-D 8-D 9-A 10-D 11-A 12-A 13-C 14-C 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-C 21-D 22-A 23-A 24-B 25-B 26-B 27-D 28-B 29-C 30-D 31-A 32-B 33-C 34-D 35-D 36-A 37-B 38-D 39-A 40-B 41-C 42-C 43-B 44-A 45-C 46-C 47-A 48-A 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x 1 0 x 1 Câu 2: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 2x2 2 x2 4 x4 x2 2 0 x2 1 x2 2 0 x 2 phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm đã cho sẽ có 2 điểm chung Câu 3: Đáp án B Tại x 1 thì y lớn hơn các giá trị xung quanh nó, chú ý: tại x 2 và x 2 thì y đạt GTLN, GTNN chứ không phải cực trị. Câu 4: Đáp án A 2 1 1 y' 3x 4x 1 x 1 3x 1 y' 0 khi x 1 nên y nghịch biến trên ;1 3 3 Câu 5: Đáp án B Dựa vào bảng biến ta dễ thấy đường thẳng y m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt 1 m 2 Câu 6: Đáp án D TXĐ: D ¡ \ 1 x2 2x 3 Ta có y' y' 0 x 3 hoặc x 1 x 1 2 Xét y trên một khoảng chứa 1 (lân cận của 1) là (0,2) ta thấy trên khoảng này thì lập BBT từ BBT suy ra tại x = 1 thì y nhỏ hơn các giá trị của y tại các giá trị của x trong lân cận của 1 D đó, x 1 là điểm cực tiểu của hàm số, lại có y 1 2 nên 2 là cực tiểu của hs Câu 7: Đáp án D Trang 9
10. 3 Ta có v s' t2 18t 2 3 Do cần tìm v trong 10 giây đầu tiên nên cần tìm GTLN của v t t2 18t trên 0;10 max 2 Có v' t 3t 18 v' t 0 t 6 Do v(t) liên tục và v 0 0, v 10 30, v 6 54 do đó vmax 54m / s Câu 8: Đáp án D Ta có: x2 5x 6 0 x 2 hoặc x 3 2x 1 x2 x 3 3x 1 10 1 lim lim lim 2 x 3 x 5x 6 x 3 x 3 2x 1 x2 x 3 5 15 x 3 x 3 2x 1 x2 x 3 4x2 4x 1 x2 x 3 3x 1 x 2 lim 2 lim lim x 2 x 5x 6 x 2 x 2 x 3 2x 1 x2 x 3 x 2 x 2 x 3 2x 1 x2 x 3 3x 1 7 = lim x 2 x 3 2x 1 x2 x 3 6 Do đó chỉ có x 3 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. Câu 9: Đáp án A 2x 2x 2x y' m y' 0 với mọi x m với mọi x hay m min x2 1 x2 1 x2 1 2x Do 1,x dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 1 nên m 1 là tất cả giá tị cần tìm x2 1 Câu 10: Đáp án D y 3ax2 2bx c Do M 0;2 và N 2; 2 là các điểm cực trị của đths nên y' 0 0 và y' 2 0 hay c 0 và 12a 4b 0 . M,N thuộc đồ thị hàm số nên: y 0 2 và y 2 2 hay d 2 và 8a 4b 2c d 2 8a 4b 4 Từ đó suy ra a 1 và b 3 y 2 18 Câu 11: Đáp án A Do khi x đến dương vô cùng thì y đến âm vô cùng nên a âm đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên d âm y' 3ax2 2bx c Trang 10
11. từ đồ thị hàm số suy ra 2 điểm cực trị của hàm số có một điểm âm và một điểm dương trong đó điểm dương xa O hơn điểm âm tức là có trị tuyệt đối lớn hơn. Gọi 2 điểm này là x1, x .2 c 2b Ta có x x 0 và x x 0 . Theo định lý Viet: x x và x x lại có a âm 1 1 1 2 1 2 3a 1 2 3a nên c 0 , b 0 . Câu 12: Đáp án A (theo tính chất lôgarit) Câu 13: Đáp án C x 1 3 x 4 Câu 14: Đáp án C 625000 Theo giả thiết 62500 s 0 .23 s 0 8 khi số vi khuẩn là 10 triệu con thì 107 s 0 .2t 2t 128 t 7 (phút) Câu 15: Đáp án B 3 7 7 13 13 4 3 4 3 4 4 P x. x2.x 2 x. x 2 x.x 7 x 6 x 24 Câu 16: Đáp án A (theo tính chất logarith) Câu 17: Đáp án C 1 ĐKXĐ: x 2 1 Do 0 1 nên BPT x 1 2x 1 hay x 2 2 1 Kết hợp điều kiện xác định suy ra x 2 2 Câu 18: Đáp án A 1 1 y' 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 x 1 Câu 19: Đáp án B Xét hàm y a x với a 0 và a khác 1. Ta có nếu a 1 thì y đến dương vô cùng khi x đến dương vô cùng còn nếu a 1 còn a <1 Trang 11
12. trên đồ thị, lấy một giá trị dương bất kỳ của x là α, ta thấy b c . Xét hàm x trên 1; , có x ' x 1 0 nên hàm đồng biến trên 1; . Do đó b > c. Câu 20: Đáp án C 6x 3.2x Phương trình tương đương: m 2x 1 6x 3.2x Xét f x trên 0;1 ta thấy f(x) liên tục và 2x 1 6x.2x. ln 6 ln 2 6x.ln 6 3.2x.ln 2 f ' x 2 0 nên f x đồng biến. 2x 1 Do đó f x limf x 2 và f x limf x 4 x 0 x 1 Do đó 2 m 4 là giá trị cần tìm. Câu 21: Đáp án D 1 4 P 2 3 logb a 1 2 3 logb a 1 a 1 loga b log 2 a b Đặt t loga b do a b 1 nên 0 t 1 4 3 P 3 1 t 2 t 4 3 1 Xét f t 2 3 trên 0;1 ta thấy GTNN của f(t) là f 15 1 t t 3 Câu 22: Đáp án A Câu 23: Đáp án A Theo tính chất nguyên hàm, tích phân: I f 2 f 1 1 Câu 24: Đáp án B F x ln x 1 C Ta có: F 2 C 1 do đó F 3 ln 2 1 Câu 25: Đáp án B 2 1 4 f 2x dx . f x dx (đổi biến t = 2x) = 8 0 2 0 Câu 26: Đáp án B Trang 12
13. 4 1 a 4 dx 4 2 a b c x x 16 2 Ta có: 2 .3 .5 e 3 b 1 S 2 15 3.5 c 1 Câu 27: Đáp án D k S ex 1 k 0 x Ta có: e 2 ln 4 S S ex S 3 S 1 0 2 1 1 0 2 k ln 3 Câu 28: Đáp án B x2 y2 Phương trình elip là: 1 . Ta có: diện tích mảnh vườn cần tìm được chia làm 2 qua 64 25 trục lớn, gọi diện tích 1 phần là S. Gắn tâm elip là O, trục lớn là Ox, trục bé là Oy. 25x2 Sử dụng ứng dụng tích phân, diện tích phần này sẽ giới hạn qua đường cong y 25 64 và 2 đường x 4;x 4 . 4 25x2 Ta có: S 25 dx 38,2644591 ( Sử dụng CASIO, tuy nhiên có thể giải thông 4 64 thường qua đặt x 8sin t ) Như vậy số tiền cần có là: 38,2644591.2.100000 7652891 7653000 Câu 29: Đáp án C Tọa độ M 3; 4 nên sẽ có phần thực là 3, phần ảo là -4( không phải là 4i ). Câu 30: Đáp án D Ta có: z i 3i 1 i 3 z 3 i Câu 31: Đáp án A 1 13i 1 13i 2 i z 2 i 13i 1 z z 2 i 2 i 2 i 2 i 26i 13 15 25i z 3 5i 4 i 5 z 32 52 34 Câu 32: Đáp án B Trang 13
14. 4z2 16z 17 0 16 4i 2 16 4i i 4 z 8 2 16 4i i 4 z 8 2 i 4 1 4i 1 Do đó: z iz 2i 0 2 0 2 2 Câu 33: Đáp án C 1 i z 2z 3 2i 1 i a bi 2 a bi 3 2i a bi ai b 2a 2bi 3 2i 0 3a b 3 i a b 2 0 1 a a b 2 0 2 a b 1 3a b 3 0 3 b 2 Câu 34: Đáp án D Để cho đơn giản ta tiến hành thử các đáp án: Cho z 2 thì 10 10 10 4 10 3 10 1 2i 2 i 2 4 3i z i z 0,4 z z 4 3i 25 25 10 3 10 10 Cho z 1 1 2i 1 i 2 z i nên đây thỏa mãn. z 10 10 Câu 35: Đáp án D 1 3V 3a3 Áp dụng công thức: V Sh h a 3 1 3 S .2a.a 3 2 Câu 36: Đáp án A Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 37: Đáp án B Trang 14
15. 1 V h.S 1 A.BCD 3 BCD Áp dụng công thức: V Sh V 4 3 1 1 V h.S h.S A.GBC 3 GBC 9 BCD Câu 38: Đáp án D C'H 3 Giả sử đường cao là C’H thì ta sẽ có: sin 600 C'H 2 3 C'A 2 1 2 V 2 3. . 2 2 8 3 ABC.A'B'C' 2 1 1 2 16 3 V 2V 2V 2. .2 3. . 2 2 ABCC'B' ABCC' C'ABC 3 2 3 Câu 39: Đáp án A Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón: Sxq Rl 15 Rl 15 l 5 h l2 R 2 4 1 1 V R 2h .9.4 12 3 3 Câu 40: Đáp án B 2 a 3 a Áp dụng ta sẽ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là chính là . , do đó: 3 2 3 a 2h V R 2h 3 Câu 41: Đáp án C Tam giác BB’C’ có tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ là trung điểm M của BC’. Từ M vẽ // với AB ta sẽ lấy O là giao của đường qua M // AB và đường qua trung điểm N của AB, vuông góc với AB. Áp dụng định lý Pytago: BC'2 AB2 8a 2 a 2 3a R OM2 MB2 4 4 4 4 2 Câu 42: Đáp án C Khi ta quay hình thứ nhất quay trục XY, ta được 2 hình nón ghép lại với nhau trong đó: 52 52 5 2 h r . Áp dụng công thức thể tích ta có: 2 2 Trang 15
16. 3 1 1 5 2 125 V 2. rh2 2. . 1 3 3 2 3 2 5 Khi ta quay hình còn lại theo trục XY thì ta được hình trụ có chiều cao là 5;r . Áp dụng 2 125 công thức thể tích ta có: V S.h r2h 2 4 Phần bị trùng sẽ là tam giác vuông của 2 hình vuông đè vào nhau, là 1 hình nón 5 1 125 r h V r2h 2 3 3 24 1 1 1 125 5 4 2 Như vậy: V 125 3 2 4 24 24 Câu 43: Đáp án B xA xB yA yB zA zB Ta có: I ; ; I 1;0;4 2 2 2 Câu 44: Đáp án A Vectơ chỉ phương của d là: 0;3; 1 Câu 45: Đáp án C x y z Công thức tổng quát khi qua 3 điểm A a;0;0 ;B 0;b;0 và C 0;0;c là: 1 a b c Câu 46: Đáp án C 1 2.2 2. 1 8 Ta có: R d I, P 3 1 22 22 Câu 47: Đáp án A  ud 1; 3; 1    ud .n 3 9 2 0 n 3; 3;2 P P Xét M thuộc d có: M t 1; 3t; t 5 3 t 1 3 3t 2 t 5 6 0 13 10t 13 0 t 10 Câu 48: Đáp án A  x 2 y 3 z 1 Ta có: AB 7; 9; 3 AB: 7 9 3 Trang 16
17. 7 1 AM 3 1 Do M nằm trong (Oxz) nên có y 0 nên M ;0;0 3 BM 14 2 3 Câu 49: Đáp án B  u 1;1;1    d1 Ta có:  n u ,u 0;1; 1 P d1 d2 u 2; 1; 1 d2 Khoảng cách từ d tới (P) biết d//(P) chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kì từ d tới (P). Gọi P : ay az b 0 Do (P) cách đều cả 2 đường thẳng đã cho nên lần lượt lấy 2;0;0 và 0;1;2 thì: b a 2a b a 2 b a b 2a 2 2a 2 b 1 Câu 50: Đáp án A x y Phương trình mặt phẳng (ABC) là: z 1 . Do đó nx my mnz mn 0 m n Mặt cầu C : x a 2 y b 2 z c 2 R 2 Vì mặt cầu đi qua D nên 1 a 2 1 b 2 1 c 2 R 2 * Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng D nên : d I, ABC R Ta có: an bn cmn mn d I, ABC R m2 n2 m2n2 m2 n2 m2n2 m n 2 2mn m2n2 1 2mn m2n2 mn 1 2 m,n 0;m n 1 0 m,n 1 mn 1 mn 1 1 mn an bn cmn mn Từ ( ) ta có d I, ABC R 1 a 2 1 b 2 1 c 2 1 mn Ta cần tìm a.b.c cố định để với mọi m,n thỏa mãn đẳng thức trên suy ra a b và a c 1 . Đẳng thức trở thành a 2 x a 2 a 2 a 1,b 1,c 0 R ID 1 Trang 17