Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 8

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 8

1. ĐỀ SỐ 8 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Đề thi gồm 06 trang  Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x sin x A. B.¡ C. D.  1;2 ;2 2x2 1 Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm có hoành độ x 1 là: x A. B.y C.x D. 2 y 3x 3 y x 2 y x 3 Câu 3: Nếu đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol f x x2 bx c tại điểm 1;1 thì cặp b;c là cặp : A. B. 1; 1C. D. 1; 1 1;1 1; 1 Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 x lớn nhất là : A. B.¡ C. D. 0; 2;0 ; 2 Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ cho bởi công thức E v cv3t trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng: A. 9 km/hB. 8 km/hC. 10 km/hD. 12 km/h Câu 6: Nếu hàm số f x 2x3 3x2 m có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là: A. 0 và 1B. C. D. ;0  1; 1;0 0;1 Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 2x 3 trên khoảng 0;3 là: A. 3B. 18C. 2D. 6 Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 2x 5 là: A. B.5 C. 2D. 3 2 2 Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số f x x3 3mx2 2m2x 1 là: A. B. m C.; D. ;3 3; ;m
2. Câu 10: Cho hàm số y x3 3x2 3 m 1 x m 1 . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: A. B.m C.0 D. m 1 1 m 0 m 1 m 0 Câu 11: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: 3 1 1 2 A. B.R C.3 D. R 3 R 3 R 3 2 2 ln x2 16 Câu 12: Tập xác định của hàm số y là: x 5 x2 10x 25 A. B. C.; 5D. 5; ¡ ¡ \ 5 Câu 13: Hàm số y ln x2 1 tan 3x có đạo hàm là: 2x 2x A. B. 3tan2 3x 3 tan2 3x x2 1 x2 1 C. D.2x ln x2 1 tan2 3x 2x ln x2 1 3tan2 3x 2 Câu 14: Giải phương trình y" 0 biết y ex x 1 2 1 2 1 3 1 3 A. B.x , x x , x 2 2 3 3 1 2 1 2 1 3 C. D.x , x x 2 2 3 Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 2 1 x3 1 x3 2 1 x3 1 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 16: Cho hàm số y e3x .sin 5x . Tính m để 6y' y" my 0 với mọi x ¡ : A. B.m C. D.30 m 34 m 30 m 34 Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 x 2 A. B.D ; 13; D ;0  1; C. D.D ; 1  3; D 1;3 Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít.
3. A. 11340,000 VND/lítB. 113400 VND/lít C. 18615,94 VND/lítD. 186160,94 VND/lít Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? x 4 2 A. 4 x x x 4 với B.x 4 a 3 với a 3 a ¡ x 4 1 a b C. 9a 2b4 3a.b2 với D.a 0 với a 0, a b 0 a b a b2 log x log 4x Câu 20: Cho phương trình 2 8 khẳng định nào sau đây đúng: log4 2x log16 8x A. Phương trình này có hai nghiệmB. Tổng các nghiệm là 17 C. Phương trình có ba nghiệmD. Phương trình có 4 nghiệm Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 100 giờ có bao nhiêu con? A. 900 con.B. 800 con.C. 700 con.D. 1000 con. x 1 dx Câu 22: Nếu F x thì 2 x 2x 3 1 A. B.F x ln x2 2x 3 C F x x2 2x 3 C 2 1 x 1 C. D.F x x2 2x 3 C F x ln C 2 x2 2x 3 2 2x 1.cos x Câu 23: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của dx x 1 2 2 1 A. B. 0C. 2D. 1 2 1 xdx Câu 24: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của ? 2 0 4 5x 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 2 3 10 Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol P : y x2 3x và đường thẳng d : y 5x 3 là:
4. 32 22 49 A. B. C. 9D. 3 3 3 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x quay quanh trục Ox tạo thành là: 3 3 1 A. B. C.3 D. 3 3 3 3 1 3 3 3 Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h t là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h ' t 3at2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m 3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 Câu 28: Khi tính sin ax.cos bxdx . Biến đổi nào dưới đây là đúng: A. sin ax.cos bxdx sinaxdx. cos bxdx B. sin ax.cos bxdx ab sin x.cos xdx 1 a b a b C. sin ax.cos bxdx sin x sin x dx 2 2 2 1 D. sin ax.cos bxdx sin a b x sin a b x dx 2 Câu 29: Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u . 'Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau: A. u u ' biểu diễn cho số phức B.z z ' biểu diễnu cho u 'số phức z z '  C. u.u 'biểu diễn cho số phứcD.z.z Nếu' thì z a , vớibi u OM M a;b Câu 30: Cho hai số phức z a 3bi và z ' 2b ai a,b ¡ . Tìm a và b để z z ' 6 i A. B.a C. 3D.;b 2 a 6;b 4 a 6;b 5 a 4;b 1 Câu 31: Phương trình x2 4x 5 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng: A. B.2 C.2 D. 2 3 2 5 2 7 Câu 32: Tính môđun của số phức z 1 i 2016 A. B.210 C.08 D. 21000 22016 21008 2 2 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính A z1 z2
5. A. B.A C.2 D.0 A 10 A 30 A 50 Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i,1 3i,a 5i với a ¡ . Biết tam giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ? A. B.C C. 3 ;D.5 C 3;5 C 2;5 C 2;5 Câu 35: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A. B.x C.2 0D. x 15 x 25 x 30 Câu 36: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ S số 1 bằng: S2 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 37: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ABC vuông tại B. BA a,BC 2a, DBC đều. cho biết góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu: (I) Kẻ DH  ABC thì H là trung điểm cạnh AC. a3 3 (II) V ABCD 6 Hãy chọn câu đúng A. Chỉ (I)B. Chỉ (II)C. Cả 2 saiD. Cả 2 đúng
6. Câu 39: Cho tứ diện ABCD có DA 1,DA  ABC . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng DM 1 DN 1 DP 3 1. Trên 3 cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà , , . Thể tích của DA 2 DB 3 DC 4 tứ diện MNPD bằng: 3 2 3 2 A. B.V C. D. V V V 12 12 96 96 Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO' R 2 . Một đoạn thẳng AB R 6 đầu A O ,B O' . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất A. B.55 0C. D. 450 600 750 Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là: a 2 a 2 2 a 2 3 a 2 3 A. B.S C. D. S S S xq 3 xq 3 xq 3 xq 6 Câu 42: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và mặt phẳng : x 2y 2z 12 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. và S tiếp xúc nhau B. cắt S C. không cắt S x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 D. là phương trình đường tròn. x 2y 2z 12 0 Câu 43: Trong không gian cho ba điểm A 5; 2;0 ,B 2;3;0 và C 0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. B. 1; 1C.;1 D. 2;0; 1 1;2;1 1;1; 2 Câu 44: Trong không gian cho ba điểm A 1;3;1 ,B 4;3; 1 và C 1;7;3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thì D có tọa độ là: A. B. 0 ;C.9; 2D. 2;5;4 2;9;2 2;7;5 Câu 45: Cho a 2;0;1 ,b 1;3; 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. B. a ;C.b D. 1; 1;2 a;b 3; 3; 6 a;b 3;3; 6 a;b 1;1; 2
7. Câu 46: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M 0; 1;4 , nhận u, v làm vectơ pháp tuyến với u 3;2;1 và v 3;0;1 là cặp vectơ chỉ phương là: A. B.x C.y D.z 3 0 x 3y 3z 15 0 3x 3y z 0 x y 2z 5 0 Câu 47: Góc giữa hai mặt phẳng :8x 4y 8z 1 0;  : 2x 2y 7 0 là: A. B. RC. D. 6 4 3 2 Câu 48: Cho đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 có phương trình chính tắc là: y 4 z 7 y 4 z 7 A. B.x 1 x 1 2 2 2 2 x 1 z 7 C. D. y 4 x 1 y 4 z 7 4 2 x 3 y 2 z 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng 4 1 2 : x 4y 4z 5 0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Góc giữa và bằng 300 B. C. D.  / / x 1 y 2 z 1 Câu 50: Khoảng cách giữa điểm M 1; 4;3 đến đường thẳng : là: 2 1 2 A. 6B. 3C. 4D. 2
8. Đáp án 1-B 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-C 9-D 10-C 11-C 12-B 13-A 14-A 15-C 16-B 17-B 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-A 24-A 25-A 26-B 27-A 28-D 29-C 30-D 31-C 32-A 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A 38-B 39-C 40-A 41-C 42-D 43-A 44-D 45-B 46-B 47-B 48-A 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y x sin x tập xác định D ¡ y' 1 cos x 0,x Vậy hàm số luông nghịch biến trên Câu 2: Đáp án C 2x2 1 1 1 Viết lại y 2x . Ta có y' 2 , y' 1 1, y 1 3 x x x2 Phương trình tiếp tuyến tại x 1 là y y' 1 x 1 y 1 y x 2 Câu 3: Đáp án C Thấy rằng M 1;1 là điểm thuộc đường thẳng y x không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy, đường thẳng y x là tiếp tuyến của parbol P : f x x2 bx c tại điểm M 1;1 khi và M P 1 b c 1 b 1 chỉ khi . Vậy cặp b;c 1;1 f ' 1 g ' 1 2.1 b.1 1 c 1 Câu 4: Đáp án A y' 3x2 1 0,x ¡ Do đó hàm số luôn đồng biến trên ¡ Câu 5: Đáp án A 300 300 Thời gian cá bơi: t E cv3t cv3. v 6 v 6 300 Xét hàm số E cv3. v 6; v 6 300.c.v3 900cv2 E ' 0 v 9 v 6 2 v 6 Bảng biến thiên:
9. x 6 9 E' 0 + min Emin v 9 Câu 6: Đáp án C Xét hàm số f x 2x3 3x2 m Ta có f ' x 6x2 6x;f ' x 0 x 0 và x 1.f " x 12x 6 Tại x 0,f " 0 6 0 suy ra f 0 m là giá trị cực đại của hàm số Tại x 1,f " 1 6 0 suy ra f 1 m 1 là giá trị cực tiểu của hàm số Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi m m 1 0 1 m 0 Câu 7: Đáp án B Xét hàm số f x x2 2x 3 trên 0;3 Ta có f ' x 2 x 1 ,f ' x 0 x 1 0;3 . Vậy trên 0;3 hàm số không có điểm tới hạn nào nên max f x max f 0 ;f 3  max 3;18 18 0;3 Vậy max f x 18 0;3 Câu 8: Đáp án C Xét hàm số f x x2 2x 5 x 1 f ' x 0khi x 1 Tập xác định ¡ . Ta có f ' x ; 2 x 2x 5 f ' x 0 khi x 1 Suy ra f(x) nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; nên x 1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên ¡ . Bởi thế nên min f x f 1 2 ¡ Câu 9: Đáp án D Xét hàm số y f x x3 3mx2 2m2x 1 Ta có y' 3x2 6mx 2m2 , y" 6 x m , y" 0 6 x m 0 x m Vậy khoảng lõm của đồ thị là ;m Câu 10: Đáp án C Ta có D ¡
10. y' 3x2 6x 3 m 1 g x Điều kiện để hàm số có cực trị là 'g 0 m 0 * Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là f x0 2mx0 Với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y' 0 , ta có x1x2 m 1 Hai giá trị cùng dấu nên: f x1 .f x2 0 2mx1.2mx2 0 m 1 Kết hợp vsơi (*), ta có: 1 m 0 Câu 11: Đáp án C Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met) 1 Ta có: V h R 2 1 h R 2 1 2 S 2 R 2 2 Rh 2 R 2 2 R 2 R 2 R 0 tp R 2 R 1 1 Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được f R R 3 h min 2 1 3 4 2 Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 1 1 1 1 1 S 2 R 2 2 Rh 2 R 2 2 R 2 R 2 33 2 R 2. . 33 2 tp R 2 R R R R 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R3 2 Câu 12: Đáp án B ln x2 16 ln x2 16 ln x2 16 Viết lại y x 5 x2 10x 25 x 5 x 5 2 x 5 x 5 2 2 ln x 16 x 16 0 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x 5 x 5 x 5 x 5 0 2 x 16 x 4 x 5 x 5 5 x 5 x 0 Suy ra hàm số có tập xác định là 5; Câu 13: Đáp án A
11. x2 1 ' 2x 2 2x 2 Ta có: y' 2 tan 3x ' 2 3 1 tan 3x 2 3tan 3x 3 x 1 x 1 x 1 Câu 14: Đáp án A 2 y ex x 2 y' 1 2x ex x 2 2 y" 2ex x 1 2x 2 ex x 2 Hay y" 4x2 4x 1 ex x 2 2 2 1 2 y" 0 4x2 4x 1 0 x 4 2 Câu 15: Đáp án C y x3 2 1 x3 1 x3 2 1 x3 1 2 2 y x3 1 1 x3 1 1 y x3 1 1 x3 1 1 Điều kiện để hàm số xác định x 1 Ta có y x3 1 1 x3 1 1 - Nếu 1 x 0 thì x3 1 1 0 x3 1 1 1 x3 1 y 2 - Nếu x 0 thì x3 1 1 0 y 2 x2 1 2 Vậy: y 2,x 1, y 2 x 0 Câu 16: Đáp án B y e3x .sin 5x y' 3e3x .sin 5x 5e3x cos5x e3x 3sin 5x 5cos5x y" 3e3x 3sin 5x 5cos5x e3x 15cos5x 25sin 5x e3x 16sin 5x 30cos5x Vậy 6y' y" my 34 m e3x .sin 5x 0,x 34 m 0 m 34 Câu 17: Đáp án B Điều kiện xác định x2 x 0 x ;0  1; Câu 18: Đáp án C
12. Giá xăng năm 2008 là 12000 1 0,05 Giá xăng năm 2009 là 12000 1 0,05 2 Giá xăng năm 2016 là 12000 1 0,05 9 18615,94VND / lit Câu 19: Đáp án A x Ta thấy: 4 x . x x 4 nếu x 4 x 4 Câu 20: Đáp án A log x log 4x Ta có: 2 8 . Điều kiện x 0 log4 2x log16 8x 1 log x 2 log x 2 2log x 4 log x 2 2 3 2 2 1 1 log x 1 3 log x 3 log x 1 log x 3 2 2 2 2 4 2 Đặt log2 x t . Phương trình trở thành: 2t 4 t 2 6t t 3 4 t 1 t 2 0 t 1 3 t 3 2 t 1 t 3t 4 0 t 4 1 Với t 1 log x 1 x 2 2 Với t 4 log2 x 4 x 16 Câu 21: Đáp án A 1 Theo đề ta có 100.e5r 300 ln e5r ln 3 5r ln 3 r ln 3 5 1 ln3 10 Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: n 100.e 5 100.eln9 900 Câu 22: Đáp án B Đặt t x2 2x 3 t2 x2 2x 3 2tdt 2 x 1 dx x 1 dx tdt x 1 dx tdt Do đó F x t C x2 2x 3 C 2 x 2x 3 t Câu 23: Đáp án A
13. 2 2x 1 cosx 2 2x cos x 2 2x cos x Ta có: dx dx dx 1 x x x 1 2 1 2 .2 1 2 .2 0 0 2 Đặt x t ta có x 0 thì t 0, x thì t và dx dt 2 2 2 2x cos x 2 2 t cos t 2 cos t 2 cos x dx d t dt dx x t t x 0 1 2 .2 0 1 2 .2 0 1 2 .2 0 1 2 .2 Thay vào (1) có x 1 x x 2 2 cosx 2 2 cos x 2 cos x 2 1 2 cos x 2 cos x sin x 2 1 dx dx dx dx dx x x x x 1 2 1 2 .2 1 2 .2 1 2 .2 2 2 0 2 0 0 0 0 2 2 2x 1 cosx 1 Vậy dx x 1 2 2 2 Câu 24: Đáp án A 2 1 1 xdx 1 1 4 5x 'dx 4 5x2 3 2 1 Ta có: 2 10 2 5 5 5 0 4 5x 0 4 5x 0 1 xdx 1 Vậy . Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh. 2 0 4 5x 5 Câu 25: Đáp án A Xét phương trình x2 3x 5x 3 x2 2x 3 0 x 1 và x 3 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 3x và đường thẳng d : y 5x 3 là: 3 3 3 3 2 2 2 x 32 S 5x 3 x 3x dx 3 2x x dx 3x x 3 3 1 1 1 32 Vậy S (đvdt) 3 3 Chú ý: Để tính 5x 3 x2 3x dx ta dúng MTCT để nhanh hơn. 1 Câu 26: Đáp án B
14. b Áp dụng công thức để tính V y2dx theo đó thể tích cần tìm là: x a 3 3 V tan2 xdx 1 1 tan2 x dx x tanx 3 3 3 x 0 0 0 3 Vậy V 3 3 (đvdt). x 3 Câu 27: Đáp án A t2 Ta có: h t h ' t dt 3at2 bt dt at3 b C 2 t2 Do ban đầu hồ không có nước nên h 0 0 C 0 h t at3 b 2 52 Lúc 5 giây h 5 a.53 b. 150 2 102 Lúc 10 giây h 10 a.103 b. 1100 2 Suy ra a 1,b 2 h t t3 t2 h 20 203 202 8400m3 Câu 28: Đáp án D 1 Ta có công thức sin a.cos b sin a b sin a b 2 Câu 29: Đáp án C  Ta có u.u ' bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z ' Câu 30: Đáp án D Ta có: z z ' a 2b 3b a i a 2b 6 a 4 * z z ' 6 i 3b a 1 b 1 Câu 31: Đáp án C x2 4x 5 0; ' 4 5 1 i2 x1 2 i;x2 2 i 2 2 Mô đun của x1, x2 đều bằng 2 1 5 => Tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5 Câu 32: Đáp án A
15. 1008 252 1 i 2 2i 1 i 2016 1 i 2 2i 1008 21008.i1008 21008. i4 21008 Mô đun: z 21008 Câu 33: Đáp án A Phương trình z2 2z 10 0 1 có ' 1 10 9 0 nên (1) có hai nghiệm phức là z1 1 3i và z2 1 3i Ta có: A 1 3i 2 8 6i 8 6i 8 2 62 8 2 62 20 Vậy A 20 Câu 34: Đáp án A Ta có A 0;1 ,B 1;3 ,C a;5   Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC 0 1 a 1 2 2 0 a 3 Câu 35: Đáp án A Ta có PN 60 2x , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH 60x 900 1 S . 60 2x 60x 900 60 2x 15x 225 f x , do chiều cao của khối lăng ANP 2 trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f(x) max. 45 x 20 f ' x 0 x 20,f 20 100 3,f 15 0 15x 225 max f x 100 3 khi x 20 Câu 36: Đáp án A Gọi R là bán kính của quả bóng. 2 2 Diện tích của một quả bóng là S 4 .R , suy ra S1 3.4 R . Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên h 3.2r S1 Suy ra S2 2 R.3.2R . Do đó 1 S2 Câu 37: Đáp án A Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thì AB//A’B’: câu B) sai ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. Vậy câu A) đúng. Câu 38: Đáp án B DH  ABC , kẻ DE  BC EB EC (do tam giác đều), BC  HE D¼EH 300
16. 2a 3 3 3a Trong DHE : HE . 2 2 2 a Gọi I là trung điểm của AC thì IE HE IE nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) 2 sai 1 a 3 Trong DHE : DH a. 3. 2 2 1 1 a 3 a3 3 V . .a.2a. (II) đúng ABCD 3 2 2 6 Câu 39: Đáp án C 1 3 3 V . .1 ABCD 3 4 12 V DM DN DP 1 1 3 1 DMNP . . . . VDABC DA DB DC 2 3 4 8 1 3 3 V . DMNP 8 12 96 Câu 40: Đáp án A Kẻ đường sinh B’B thì B'B O'O R 2 S BB' R 2 1 ABB': cos cos A· B'B 54,70 AB R 6 3 Câu 41: Đáp án C a Kẻ SO  ABC ,SH  BC OH  BC 2 2 a 3 a 3 A Ta có OA AH . 3 3 3 3 a 3 O C S OA.SA . .a xq 3 H B a 2 3 S xq 3 Câu 42: Đáp án D Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 I 1;2;3 ,R 12 22 32 5 3 Khoảng cách từ I đến là:
17. 1.1 2.2 2.3 d 1 12 2 2 22 Thấy rằng d < R nên mặt cầu (S) cắt mặt phẳng . Bởi vậy D là khẳng định đúng. Câu 43: Đáp án A A 5; 2;0 Ta có: B 2;3;0 G 1;1;1 C 0;2;3 Câu 44: Đáp án D   Ta có: BA 3;0;2 ,CD x 1; y 7;z 3 Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi x 1 3   CD BA y 7 0 D 2;7;5 z 3 2 Câu 45: Đáp án B Với các vectơ a 2;0;1 ,b 1;3; 2 0 1 1 2 2 0 * a,b ; ; 3; 3; 6 3 2 2 1 1 3 Vậy a,b 3; 3; 6 Sử dụng MTCT: bấm Mode 8 máy hiện ra: Bấm tiếp 1 1 (chọn chế độ nhập vectơ A trong không gian) Sau đó tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode 8 máy hiện ra:
18. Bấm tiếp 2 1 (chọn chế độ nhập vectơ B trong không gian): Sau đó thoát ra màn hình bằng phím On, bấm Shift 5 3 để gọi vectơ A: Tiếp tục bấm Shift 5 4 để gọi vectơ B, lúc này màn hình: Bấm = để hiện kết quả: Chú ý: Luyện tập thành thạo sẽ không mất tới 30s Câu 46: Đáp án B 2 1 1 3 3 2 Ta có u, v ; ; 2; 6;6 0 1 1 3 3 0
19. u, v Mặt phẳng nhận 1; 3;3 làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm 2 M 0; 1;4 , suy ra mặt phẳng có phương trình tổng quát là: 1 x 0 3 y 1 3 z 4 0 x 3y 3z 15 0 Câu 47: Đáp án B VTPT của mặt phẳng :8x 4y 8z 1 0 n 2; 1; 2  VTPT của mặt phẳng  : 2x 2y 7 0 n ' 2; 2;0 Gọi là góc giữa và  , ta có: 2 2 1. 2 2.0 2 cos 22 1 2 2 2 2 2 0 2 4 Vậy góc giữa hai mặt phẳng và  là 4 Câu 48: Đáp án A VTPT của mặt phẳng là n 1;2; 2 . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng  . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A 1;4; 7 suy ra phương trình chính tắc của x 1 y 4 z 7 là: 1 2 2 Câu 49: Đáp án B x 3 y 2 z 4 Rõ ràng : là đường thẳng đi qua điểm A 3; 2; 4 và có VTCP là 4 1 2 u 4; 1;2 . Mặt phẳng : x 4y 4z 5 0 VTPT n 1; 4; 4 Ta có: u.n 4.1 1 . 4 2. 4 0 v  n 1 Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng , ta được: 3 4. 2 4 4 5 0 0 0 A 2 Từ (1) và (2) suy ra Câu 50: Đáp án D x 1 y 2 z 1 Xét điểm M 1; 4;3 và đường thẳng : 2 1 2
20. Xét điểm N 1 2t; 2 t;1 2t , t ¡ là điểm thay đổi trên đường thẳng Ta có: MN2 2t 2 2 t 2 2 2t 2 9t2 12t 8 3t 2 2 4 4 2 2 2 Gọi f t 3t 2 1 . Rõ ràng min MN min f t f 4 min MN 2 3 Khoảng cách từ M đến là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc . Bởi thế d M, 2