Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 12

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 12

1. ĐỀ SỐ 12 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Đề thi gồm 06 trang  Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x 1 x 1 A. B.y y x 2 x 2 2x 1 x 1 C. D.y y 2x 2 x 2 x2 3x 2 Câu 2: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? 3 x4 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 3: Hàm số y x4 8x2 7 có bao nhiêu giá trị cực trị ? A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 4: Hỏi có tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 1 y x3 mx2 2m2 3m 3 x 2016 có 2 cực trị: 3 A. 3B. 4C. 5D. 6 2 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 4mx 2016 có hai điểm cực 3 trị thỏa x1 x2 3 A. m 9 B. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán m 1 C. m 9 D. m 1 Câu 6: Cho hàm số y 1 x2 2 x m có thị là (C), với m là một số thực bất kì. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định là đúng ? A. Nếu 1 m 2 thì đồ thị (C) cắt trục Ox tại ba điểm B. Nếu m 1 thì đồ thị (C) không cắt trục Ox. C. Nếu m 3 thì đồ thị (C) có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm.
2. D. Nếu m 1 thì đồ thị (C) có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm. 2x 1 Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị C : y và đường thẳng d : y 3 x 1 A. B.M C.4; D.3 M 3;4 M 4;3 M 3; 4 x 5 Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 1 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng B. x 1 và x 1 C. x 1 D. x 1 Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x4 x2 1 tại điểm có hoành độ x 1 A. B.y C. 6D.x 3 y 6x 3 y 6x 3 y 6x 3 Câu 10: Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 150m3 (như hình vẽ bên). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và bể làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m 2, tôn 90 một m2 và nhôm 120 nghìn đồng một m2. A. 15037000 đồngB. 15038000 đồngC. 15039000 đồngD. 15040000 đồng Câu 11: Anh Phông có một cái ao với diện tích 50m2 để nuôi cá diêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m 2 thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi) A. 488 conB. 658 conC. 342 conD. 512 con Câu 12: Giải phương trình log8 x 2016 2 . A. B.x C.2 0D.00 x 2000 x 1952 x 1952 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y e3x 1 A. B.y' C. 3D.x 1 e3x y' 3e3x 1 y' e3x 1 y' 3e3x Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x2 1 3 3 2
3. A. B.S 511; 511 S 511; 1  1; 511 C. D.S  1;1 S ; 1  1; 1 2 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y x 1 3 log x 5x 6 A. B.D C. D.1; D  3; 2 D  D 3; 2 2 Câu 16: Cho hàm số f x 2016x.2017x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2 A. f x 1 x x log2016 2017 0 B. f x 1 x log 2016 x2 log 2017 0 2 C. f x 1 x log2017 2016 x 0 2 D. f x 1 x x log2016 2017 0 x 2 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y 3 log3 x 1 2x 2x x x 2 A. B.y' 3 ln 3 2 y' 3 ln 3.log3 x 1 x 1 2 x 1 ln 3 2x.3x 2x.3x ln 3 C. D.y' y' x2 1 x2 1 Câu 18: Đặt log8 49 a,log5 64 b . Hãy biểu diễn log70 4 theo a và b. b 4b A. B.log 4 log 4 70 2b 3ab 12 70 2b 3ab 12 b 4b C. D.log 4 log 4 70 2b 6ab 12 70 2b 6ab 12 Câu 19: Hai năm sau bạn Kita sẽ vào đại học, dự kiến chi phí cho mỗi năm học đại học của bạn Kita là 10 triệu đồng, ngay tứ lúc này ba mẹ Kita cần phải có kế hoạch gửi tiền vào ngân hàng để có đủ số tiền cho năm học đầu tiên của Kita, nếu biết rằng lãi suất ngân hàng là 7,6%/năm, thì số tiền ba mẹ bạn Kita phải gửi là số nào gần với các số sau: A. 8.637B. 7.637C. 8.737D. 7.937 2 Câu 20: Cho phương trình 2log3 x 2 log3 x 4 0 , một học sinh đã giải như sau: x 2 0 Bước 1. Điều kiện 2 x 4 x 4 0 Bước 2. Phương trình đã cho 2log3 x 2 2log3 x 4 0
4. Bước 3. Phương trình log3 x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 phương trình vô nghiệm Đây là một lời giải sai ở bước 3, vậy nếu được phép sửa lại em sẽ sửa ở bước nào để bước 3 đúng (tất nhiên là phải sửa cả bước 3) A. Bước 1B. Chỉ cần sửa ở bước 3 C. Bước 2D. Phải sửa cả bước 1 và 2 Câu 21: Hỏi rằng trong hệ thập phân, số M 220162017 có bao nhiêu chữ số? A. 6069369B. 6069370C. 6069371D. 6069372 Câu 22: Tìm hàm số F(x). Biết rằng F(x) là nguyên hàm của hàm số f x 2 x2 và 7 F 2 . 3 x3 19 A. B.F x 2x 1 F x 2x x3 3 3 x3 19 C. D.F x 2x 1 F x 2x x3 3 3 Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 3 3 2 2 A. B.f x dx x 2 C f x dx 3 x 2 C 2 3 3 2 2 3 C. D.f x dx 3 x 2 C f x dx x 2 C 2 3 Câu 24: Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t 2 m / s2 . Khi t 0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả tới chữ số hàng đơn vị). A. B.S C.10 D.6m S 107m S 108m S 109m 2 x Câu 25: Tính tích phân I tan dx 0 2 A. B.I C.ln D.2 I 2ln 2 I 3ln 2 I 4ln 2 e Câu 26: Tính tích phân I 3 x2 ln xdx 1 2e3 1 2e3 1 e3 1 e3 1 A. B.I C. D. I I I 3 3 3 3 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 10x2 9 và trục hoành.
5. A. 16B. 32C. 48D. 64 Câu 28: Kí hiệu hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex x 1 , trục hoành và đường thẳng x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay quanh hình (H) quanh trục Ox. A. B.V ee e 2 e V ee e 2 e C. D.V ee e 2 e V ee e 2 e Câu 29: Cho số phức z 2 5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng B. 5 i. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 C. . Phần thực bằng 2, phần ảo bằng D.5i . Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 Câu 30: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 2i . Tính môđun của số phức z1 z2 A. B.z1 C. z D.2 10 z1 z2 4 z1 z2 3 z1 z2 2 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa 1 2i z 4 3i z 2 i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức. A. B.M C. 2 D.; 1 M 2;1 M 2; 1 M 2;1 Câu 32: Cho số phức w 1 i 3 z 2 biết rằng z 1 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một elip C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một parabol 4 2 Câu 33: Kí hiệu z1,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 12 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A. B.T C.5 D. T 26 T 4 2 3 T 10 Câu 34: Cho số phức w 3 5i . Tìm số phức z biết w 1 2i z . 11 27 11 27 11 27 11 27 A. B.z C. D. i z i z i z i 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng diện tích tứ giác ACA’C’ bằng 4 2 . A. B.V C.4 D. V 6 V 7 V 8
6. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SC vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.AOD, với O là tâm của hình vuông ABCD. a3 a3 A.V B.V C. D.V a3 V 4a3 4 2 Câu 37: Cho tứ diện S.ABC. Có SAB, SCB là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết BA a 2 , tính thể tích V của tứ diện S.ABC. a3 a3 A. B.V C. D. V V a3 V 2a3 2 3 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, A· BC 600 và SA vuông góc vsơi mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD), biết rằng SA a 3 a 3 a 3 a 3 A. B.d C.a D.3 d d d 2 4 3 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng 4 và O, O’ lần lượt là tâm ở đáy ABCD và A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh S của hình nón có đỉnh O và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. A. B.S C.2 D. 7 S 2 14 S 4 7 S 4 14 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng 3, và hình nón có đỉnh O, đường tròn đáy có bán kính là O’A’ V1 (như hình vẽ bên). Tính tỉ số , biết rằng V 1 là thể tích của V2 hình lập phương và V2 là thể tích của hình nón. V 4 V 2 A. B.1 1 V2 V2 V 3 V 1 C. D.1 1 V2 V2 1 Câu 41: Cho tam giác ABC có A· BC 450 ,A· CB 300 ,AB quay quanh cạnh BC, ta 2 được vật tròn xoay có thể tích là: A. B.V C. D. 1 2 V 1 3 V 1 2 V 1 3 24 24 48 48
7. Câu 42: Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình nón, biết rằng hình nón có bán kính đáy 5 bằng và thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. 125 75 25 5 A. B.V C. D. V V V 2 2 2 2 Câu 43: Cho 3 điểm A 1;0;1 ,B 2;1;3 ;C 1;4;0 , nếu gọi điểm M x; y;z thì mối liện hệ giữa x, y, z là như thế nào nếu điểm M ABC A. B.3x y 4z 7 0 3x y 4z 7 0 C. D.3x y 4z 7 0 x 3y 4z 7 0 Câu 44: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1; 1;2 ,B 2;1;0 ,C 0;1;3 là: A. B.6x y 4z 13 0 6x y 4z 13 0 C. D.3x 6y 4z 17 0 6x 3y 4z 17 0 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 3z 111 0 và điểm M 9; 1;0 . Tính khoảng cách d từ M đến (P). A. B.d C.11 D.1 1 d 2 2 d 13 d 14 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 ,B 2;3;5 và đường x 1 y 2 z thẳng : . Điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất có tọa độ: 1 1 2 A. B.M C. 1 D.;0 ;4 M 1; 2;0 M 1; 3;1 M 2; 3; 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho P : x y z 2016 0 và mặt phẳng Q : x y mz 0. Tìm tất cả giá trị thực của m để mặt phẳng P / / Q A. B.m C. D.2 m 2 m 1 m 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x y z 0 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu. C. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường elip
8. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình S : x 1 2 y 1 2 z2 6 và một mặt phẳng : x 2 y z m 0 để mặt phẳng cắt mặt cầu (S) bởi một đường tròn thì tất cả giá trị nào của m thỏa mãn là: m 3 A. m 9 hoặc B.m C.3 D. m  9;3 m 9;3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tám điểm A 2; 2;0 ,B 3; 2;0 , C 3;3;0 ,D 2;3;0 ,M 2; 2;5 , N 2; 2;5 ,P 3; 2;5 ,Q 2;3;5 . Hỏi hình đa diện tạo bởi tám điểm cho có bao nhiêu mặt đối xứng. A. 6B. 7C. 8D. 9 Đáp án 1-A 2-B 3-C 4-B 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-C 11-A 12-D 13-B 14-B 15-C 16-D 17-C 18-C 19-A 20-D 21-D 22-A 23-D 24-C 25-A 26-A 27-B 28-C 29-D 30-A 31-D 32-A 33-D 34-C 35-D 36-A 37-A 38-B 39-D 40-A 41-B 42-A 43-A 44-A 45-A 46-A 47-C 48-A 49-C 50-D
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Đồ thị hình bên có tiệm cận đứng là x 2 , tiệm cận ngang là y 1 nên chỉ có A, D thỏa mãn. - Đồ thị đi qua điểm 5;2 chỉ có đáp án A thỏa. Câu 2: Đáp án B Hàm số có TXĐ: D ¡ \ 1;1 x2 3x 2 x2 3x 2 Ta có: lim ; lim x 1 3 x4 1 x 1 3 x4 1 x2 3x 2 x2 3x 2 3 Và lim lim x 1 3 x4 1 x 1 3 x4 1 4 Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 1 Lưu ý: Một số bạn nhìn vào hàm số, xem số điểm mà tại đó hàm số không xác định để kết luận ngay số đường tiệm cận đứng là sai lầm. Câu 3: Đáp án C 3 x 0, y 7 Ta có: y' 4x 16x y' 0 x 2, y 9 Hàm số đạt cực đại bằng 9 tại điểm x 2 , hàm số đạt cực tiểu bằng -7 tại điểm x 0 Suy ra hàm số có hai giá trị cực trị là yCD 9, yCT 7 Câu 4: Đáp án B 1 Ta có: y x3 mx2 2m2 3m 3 x 2016 3 y' x2 2mx 2m2 3m 3, ' m2 3m 3 Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 3 21 3 21 ' m2 3m 3 0 m 2 2 Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa YCBT là: m S 0;1;2;3 Câu 5: Đáp án C Ta có: y' 2x2 2mx 4m, ' m2 8m Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa YCBT: 2 ' 0 m 8m 0 1 x x 3 2 1 2 x1 x2 4x1x2 9 0 2
10. 1 m 0  m 8 x1 x2 m 2 m 1 Theo định lí viet ta có: , suy ra 2 m 8m 9 0 x1x2 2m m 9 Vậy các giá trị thực của m thỏa YCBT là m 1 hoặc m 9 Câu 6: Đáp án C PTHĐGĐ: 1 x2 2 x m 0 1 x2 2 x m x Xét hàm số f x 1 x2 2x,x 0;1 , ta có f ' x 2 1 x2 x 2 Khi đó f ' x 0 2 x 1 x2 5 Ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y 1 x2 2 x (như hình vẽ bên). Dựa vào BBT ta suy ra C là đáp án đúng. x 2 2 1 0 1 5 5 y' + 0 || + 0 y 5 5 2 2 1 Chú ý: Ở đây có một số bạn sẽ thắc mắc vì sao có thể dựa vào bảng biến thiên mà không dùng đồ thị lại có thể suy ra được, vì trên bảng biến thiên đã thể hiện rõ dạng của đồ thị. Khi lập bảng biến thiên ta nên biểu thị các giá trị của y nếu lớn hơn ở vị trí cao hơn thì ta có thể dùng nó để biện luận số nghiệm của phương trình. Câu 7: Đáp án A 2x 1 PTHĐGĐ: 3 x 1 x 4 . Vậy giao điểm là M 4;3 x 1 Câu 8: Đáp án A TXĐ: D ¡ suy ra đồ thị hàm số không TCĐ. Câu 9: Đáp án C f ' x 4x3 2x PTTT tại điểm có hoành độ x 1 là: y f ' 1 x 1 f 1 y 6x 3 Câu 10: Đáp án C
11. Gọi r,h m2 r 0,h 0 lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường cao của hình trụ 150 theo đề ta có r2h 150 h r2 Khi đó chi phí làm nên bồn chứa nước được xác định theo hàm số : 150 2700 f r 220 r2 90.2 r. 220 r2 (nghìn đồng). r2 r 27000 675 f ' r 440 r ,f ' r 0 r 3 a r2 11 BBT: r 0 a f ' r 0 + f r f a 675 3 Dựa vào BBT ta suy ra chi phí thấp nhất là f a f 15038,38797 nghìn đồng. 11 Câu 11: Đáp án A Số cá anh Phong thả trong vụ vừa qua là 50.20 1000 (con) 1500 Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là 1,5kg / con 1000 Gọi x 0 là số cá anh cần thả ít đi cho vụ tới nên sẽ tăng 0,0625x kg/con Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu được T f x 1000 x 1,5 0,0625x f ' x 0,125x 61 0 x 488 max f x 16384 x 488 f " x 0,125 Vậy ở vụ sau anh chỉ cần thả 1000 488 512 con cá giống. Câu 12: Đáp án D log8 x 2016 2 x 2016 64 x 1952 Câu 13: Đáp án B y e3x 1 y' 3x 1 'e3x 1 3e3x 1 Câu 14: Đáp án B log x2 1 3 x2 1 1 x 1 3 2 Câu 15: Đáp án C
12. x 1 x 1 Điều kiện xác định là x 2  x 5x 6 0 3 x 2 Câu 16: Đáp án D 2 x x Đối với đáp án D ta có: x x log2016 2017 0 log2016 2016 log2016 2017 0 x x log2016 2016 .2017 0 2 2016x .2017x 1 trái với giả thiết. Suy ra D là đáp án sai. Câu 17: Đáp án C x 2 x 2 x 2 y 3 log3 x 1 y' 3 'log3 x 1 3 log3 x 1 ' x2 1 ' x 2 x y' 3 ln 3.log3 x 1 3 . x2 1 ln 3 2x 2x 3x ln 3.log x2 1 3 3x ln 3.log x2 1 3 2 3 2 x 1 x 1 ln 3 Câu 18: Đáp án C 3a 6 Cách 1: Ta có log 49 a log 7 ,log 64 b log 5 8 2 2 5 2 b 2 4b Vậy log70 4 1 log2 7 log2 5 2b 3ab 12 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (ở đây Thầy hướng dẫn các bạn trên máy tính VINACAL 570 ES PLUS II. Trên máy tính CASIO tương tự). Bước 1: Gán log8 49 vào biến A (trên máy tính). Ta thực hiện các bước bấm như sau: Trên màn hình hiển thị như hình bên. Bước 2: Gán log5 64 b vào biến B, giống với việc gán biến A chỉ thay phím cuối cùng thành phím Trên màn hình hiển thị như hình bên. Bước 3: Thử kêt quả. (Chỉ thử đáp án A).
13. Nhập vào máy tính như hình bên. Muốn nhấn được chữ cái trên máy tính ta bấm tổ hợp phím Và bấm phím “ =” ta được như hình bên. Nếu kết quả khác 0 thì đáp án đó sai và ngược lại. Như vậy ở đây đáp án A sai. Tương tự ta thực hiện với các đáp án khác. Câu 19: Đáp án A Tổng số thiền thu về là C = 10 triệu Kỳ hạn gửi là N = 2 năm Lãi suất mỗi kỳ là r 7,6% N C 10 Ta có công thức C A 1 r A 8,6372 1 r N 1 0,076 2 Câu 20: Đáp án D Đáp án D, phải sửa cả 2 bước 1 và 2 vì: x 2 0 Bước 1. Điều kiện 2 x 2;x 4 x 4 0 Bước 2: 2log3 x 2 2log3 x 4 0 Câu 21: Đáp án D M 220162017 log M 20162017log 2 6069371,89 Suy ra M trong hệ thập phân có 6069372 chữ số. Câu 22: Đáp án A x3 23 7 Ta có: 2 x2 dx 2x C , theo đề ta có: 2.2 C C 1 3 3 3 x3 Vậy F x 2x 1 3 Câu 23: Đáp án D 2 3 f x dx x 2dx x 2 D 3 Câu 24: Đáp án C 2 10 Ta có v t a t dt 20 1 2t dt C 1 2t
14. Theo đề ta có v 0 30 C 10 30 C 20 Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là: 2 10 2 S 20 dt 5ln 1 2t 20t 5ln 5 100 108m 0 0 1 2t Câu 25: Đáp án A x x 2 2 sin dx 2 d cos x 2 2 x 2 I tan dx 2 2ln cos ln 2 2 x x 2 0 0 cos 0 cos 0 2 2 Câu 26: Đáp án A e e e 3 3 2 3 e 2 3 x 2e 1 I x ln xdx x ln x x dx x ln x 1 3 3 1 1 1 Câu 27: Đáp án B PTHĐGĐ x4 10x2 9 0 x 1 x 3 3 Vậy S x4 10x2 9 dx 32 1 Câu 28: Đáp án C PTGĐGĐ: ex x 1 0 x 1 e e Vậy V ex x 1 dx ex x 2 ee e 2 e 1 1 Câu 29: Đáp án D z 2 5i z 2 5i Vậy phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5. Câu 30: Đáp án A z1 z2 1 3i z1 z2 10 Câu 31: Đáp án D 1 2i z 4 3i z 2 i z 2 i , suy ra M 2;1 Câu 32: Đáp án A a 2 bi a 2 b 3 a 3 b 2 3 Đặt w a bi a,b ¡ z i 1 i 3 4 4 2 2 a 6 b 3 a 3 b 2 3 Theo giả thiết z 1 2 4 4 4
15. a 2 b2 6a 2 3b 4 0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn. Câu 33: Đáp án D 4 2 2 2 z 3i z z 12 0 z 3 z 4 0 z 2 Vậy T 10 A' D' Câu 34: Đáp án C 3 5i 11 27 11 27 B' w 3 4i z z i z i C' 3 4i 25 25 25 25 Câu 35: Đáp án D A D Đặt BC x . Khi đó AC x 2 , AA ' x 2 B C Mà SAA'CC' x 2 4 2 x 2 3 Vậy V 2 8 S Câu 36: Đáp án A a3 S· BC 450 SC a . Vậy V a3 V S.ABCD 4 C D O B A Câu 37: Đáp án A Các tam giác SAB, SCB là các tam giác vuông cân suy ra a3 SA SB SC a . Vậy V 3 S Câu 38: Đáp án B Gọi các điểm như hình vẽ. Khi đó CH d , ta có CO a A, SBD Trong tam giác SCO ta có: H C D CS2.CO2 3a 4 a 3 CH CS2 CO2 4a 2 2 O B A a 3 Vậy d A, SBD 2 Câu 39: Đáp án D
16. Vì cạnh hình lập phương bằng 4 nên O'A ' 2 2,OA ' 2 7 Vậy S .2 2.2 7 4 14 Câu 40: Đáp án A 27 V1 4 Thể tích hình nón là V1 27,V2 , suy ra 4 V2 Câu 41: Đáp án B Kẻ AH  BC thì ABH là tam giác vuông cân tại H: ACH là nửa tam giác đều cạnh AC nên: 1 2 1 1 1 3 V . .AH BH HC . 1 3 3 3 4 2 2 24 Câu 42: Đáp án A Vì thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân nên mặt cầu có bán kính mặt cầu ngoại 5 25 5 125 tiếp hình nón bằng . Vậy V r2h . 2 2 Câu 43: Đáp án A Cách 1. Giả sử phương trình mặt phẳng (ABC) là Ax By Cz D 0 A2 B2 C2 0 Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau 3 A D 7 A C D 0 D 2A B 3C D 0 B 7 A 4B D 0 4D C 7 Vậy phương trình mặt phẳng ABC :3x y 4z 7 0 do M ABC nên hệ thức liên hệ giữa x;y;z là: 3x y 4z 7 0 Chú ý: Để giải nhanh hệ trên bằng MTCT ta mặc định cho D 100 khi đó máy tính cho các 300 3D 100 D 300 4D kết quả như sau: A ;B ;C 7 7 7 7 7 7     Cách 2: Ta có: AB 3;1;2 ,AC 0;4; 1 AB,AC 9; 3; 12 3 3;1;4 Phương trình mặt phẳng (ABC) là 3x y 4z D 0 , vì mặt phẳng trên chứa 3 điểm A, B, C nên thay tọa độ một trong 3 điểm vào ta có D 7 Câu 44: Đáp án A
17.   Ta có: AB 1;2; 2 ,AC 1;2;1   2 2 2 1 1 2 Gọi n AB  AC ta có n ; ; 6;1;4 2 1 1 1 1 2 Mặt phẳng (ABC) là mặt phẳng đi qua A nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến. Do vậy nó có phương trình là 6 x 1 1. y 1 4 z 2 0 6x y 4z 13 0 Câu 45: Đáp án A 1.9 1 111 d 11 11 11 Câu 46: Đáp án A Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB và H là hình chiếu của I lên đường thẳng . Khi đó ta có MA2 MB2 AB2 4MI2 AB2 4HI2 AB2 MI2 MA2 MB2 2 4 2 2 MA2 MB2 nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng với H.  Ta có I 0;3;3 , H thuộc đường thẳng nên H 1 t; 2 t;2t và IH 1 t; 5 t;2t 3 .  Do HI vuông góc nên ta có HI.u 0 1 t 5 t 2 2t 3 0 t 2 Vậy M 1;0;4 Câu 47: Đáp án C Vì P / / Q nên n P k.n Q . Vậy m 1 Câu 48: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I 0;0;0 và có tâm bán kính là R 1 . Nên mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Câu 49: Đáp án C Từ phương trình mặt cầu S Ta co' tâm I 1;1;0 và bán kính R 6 . 1 2.1 0 m 3 m Mặt khác khoảng cách từ I đến mặt phẳng : d I; để mặt 12 22 12 6 3 m phẳng cắt mặt cầu (S) bởi một đường tròn thì d I; R hay 6 6 3 m 6 m 3 Vậy giải bpt ta có: 9 m 3 3 m 6 m 9
18. Câu 50: Đáp án D Vì tám điểm đã cho tạo nên một hình lập phương, nên hình đa diện tạo bởi tám điểm này có 9 mặt đối xứng.