Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán học - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán học - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

1. TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI SỐ 03 I. NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 4 f(x)=x^3-3x^2+4 T?p h?p 1 x -1 0 2 Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 1 A. y x3 x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. 3 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên ;1 .
2. 2x 3 Câu 4. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 3. B. x 1 và y 2 . C. x 1 và y 2 . D. x 2 và y 1. Câu 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng n n 2 A. u 1 n . B. un . C. u 2n . D. u n . n 3n n n 2 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2x . A. D ;02; B. D ;0 2; C. D 0; D. D ;0  2; Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r 2 , chiều cao h 3 . Thể tích của khối nón là: 4 3 4 2 3 A. 3 . B. 3 . C. 4 3 . D. 3 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2; 1; 3 B. n 4; 2;6 C. n 2; 1;3 D. n 2;1;3 Câu 9. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a , x b . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? c b b A. S f x dx f x dx . B. S f x dx . a c a c b c b C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . a c a c II. THÔNG HỂU Câu 10. Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b Hãy tính tổng S a b 8 28 11 26 A. S B. S C. S D. S 5 15 5 5 Câu 11. Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x. Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x . A. a 1,b 7 . B. a 1,b 7 C. a 1,b 7 . D. a 1,b 7 . 2 2 2 Câu 12. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 2 0. Tính z1 z2 8 2 4 11 A. B. C. D. 3 3 3 9 Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình 3 f x 7 0 .
3. A. 0 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. a2 25 a2 32 a2 8 a2 A. S B. S . C. S . D. S . 12 3 3 3 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 3x 2y 2z 5 0 và Q : 4x 5y z 1 0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q .  Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?  A. v 8;11; 23 B. k 4;5; 1 C. u 8; 11; 23 D. w 3; 2;2 x 1 Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1 4 2 3 A. S ;1 B. S ;1 C. S 1; D. S 1; 2 Câu 17. Phần ảo của số phức z 1 2i 1 A. 4 B. 4i C. 3 D. 4 Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x x3 2x2 x 2 trên đoạn 0;2. 50 A. max y 2 B. max y C. max y 1 D. max y 0 0;2 0;2 27 0;2 0;2 4 a a Câu 19. Biết I xln 2x 1 dx ln3 c , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối b b 0 giản. Tính S a b c . A. S 72 . B. S 68 C. S 60 . D. S 17 . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 3. A. M 0;0;3 B. M 0;0;3 ,M 0;0; 15 C. M 0;0; 15 D. M 0;0;21 Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2; 2;0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R 4 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z2 16 B. x 2 y 2 z2 16 2 2 2 2 C. x 2 y 2 z2 4 D. x 2 y 2 z2 4 Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log6 x 5 x 1 A. S 2;3 . B. S 2;3; 1 . C. S 2; 6 . D. S 2;3;4 . 9 0 9 Câu 23. Giả sử f x dx 37 và g x dx 16. Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 9 0 A. I 26 . B. I 58 . C. I 143 . D. I 122 . Câu 24. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S .
4. A. S 4 3a2 . B. S 2 3a2 . C. S 3a2 . D. S 8a2 . Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z l và đường thẳng x y z 1 : .Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 1 2 1 A. 120 B. 30 C. 60 D. 150 Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số 2 y log5 x 2 . A. . B. . 2xln5 2x y ' y ' x2 2 x2 2 ln5 C. . D. . 1 2x y ' y ' x2 2 ln5 x2 2 Câu 27. Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại? A. 75o ; 80o. B. 60o ; 95o. C. 60o ; 90o. D. 65o ; 90o. Câu 28. Cho cấp số nhân un vớiu1 3; q= 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của un ? A. Số hạng thứ 7. B. Không là số hạng của cấp số đã cho. C. Số hạng thứ 5. D. Số hạng thứ 6. 45 1 Câu 29. Số hạng không chứa x trong khai triển x là: x2 5 30 15 15 A. C45 . B. C45 . C. C45 . D. C45 . III. VẬN DỤNG Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6) và D(1;1;1). Gọi D là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến D là lớn nhất, hỏi D đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M (5;7;3). B. M (3;4;3). C. M (7;13;5). D. M (- 1;- 2;1). Câu 31. Cho hàm số y x3 3x2 6x 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y 3x 9 . B. y 3x 3 . C. y 3x 12. D. y 3x 6 . Câu 32. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 2,w 2z 1 i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là: A. 4 130 B. 2 130 C. 4 74 D. 16 74 Câu 33. Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc a t t2 4t m / s2 . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 68,25 m. B. 70,25 m. C. 69,75 m. D. 67,25 m. Câu 34. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A 'lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giácABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC a 3 bằng . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a là: 4 2a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 24 12
5. 1 1 1 1 465 Câu 35. Tìm n biết luôn đúng với mọi x 0, x 1. log x log x log x log x log x 2 22 23 2n 2 A. n  . B. n 30 . C. n 31 D. n 31. 1 2 Câu 36. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9 . Tính tích phân f 1 3x 9 dx 5 0 A. 27. B. 75. C. 15. D. 21. 1 2 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 3 x đồng biến 3 3 trên 1; A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1 Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là: 6a3 7a3 6a3 A. V . B. V . C. V 6a3 . D. V . 8 8 4 x Câu 39. Số nghiệm thực của phương trình x5 2017 0 x2 2 A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là: 2 2 25 2 2 5 A. x 1 y 1 z2 . B. x 1 y 1 z2 . 6 6 2 2 25 2 2 5 C. x 1 y 1 z2 . D. x 1 y 1 z2 . 6 6 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông góc với đường 2 2 1 thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 2;2; 1 . B. u 1;7; 1 . C. u 1;0;2 . D. u 3;4; 4 . Câu 42. Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 5 0 . Đường thẳng d đi qua A(3; 2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là A. x y 1 0 . B. x y 1 0 . C. x y 1 0 . D. 2x y 2 0 . Câu 43. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 4 6 4 6 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 12 Câu 44. Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là: 25 25 25 1 3 C50 . 25 25 4 4 25 1 3 A. . B. C50 . . 450 4 4
6. 25 25 3 25 25 . 1 3 4 4 C. . . D. . 4 4 450 b 16 Câu 45. Cho a 0, b 0 và a khác 1 thỏa mãn log b ; log a . Tính tổng a b. a 4 2 b A. 12 B. 10 C. 18 D. 16 2 3 Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 1 2 x Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 2; . C. 1;1 . D. ; 1 . 2 Câu 47. Cho hàm số y f x xác định trên M và có đạo hàm f ' x x 2 x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên 2; . B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số y f x đạt cực đại tiểu x 1. D. Hàm số y f x nghịch biến trên 2;1 . Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i)2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 IV. VẬN DỤNG CAO Câu 49. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên R . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f (x) , ( y f (x) liên tục trên R ). Xét hàm số g(x) f (x2 2) . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g(x) nghịch biến trên ; 2 . B. Hàm số g(x) đồng biến trên 2; . C. Hàm số g(x) nghịch biến trên 1;0 . D. Hàm số g(x) nghịch biến trên 0;2 . Câu 50. Bất phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 có tập nghiệm là a;b . Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 HẾT
7. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B C D C B B A C D A B C D B A D B C C D D C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A A B B C A A C A B A A D C B C B A B A D A D Câu 1. Lời giải Vì un 1 un 2(n 1) 2n 2 nên un là CSC với công bội là 2. Câu 2. Lời giải Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Do đó chọn B. Câu 3. Lời giải 2 x 3 3x 2 0 6 6 log 3x 2 log 6 5x 6 5x 0 x 1 x . 2 2 5 5 3x 2 6 5x x 1 6 11 a 1;b S . 5 5 Câu 4. Lời giải Ta có F x x2 2 a x a b e x f x nên 2 a 3 và a b 6 Vậy a 1 và b 7 . Câu 5. Lời giải 1 i 23 3z2 z 2 0 z 6 2 2 2 2 2 2 1 i 23 1 i 23 1 23 4 z1 z2 2 6 6 6 6 3 Câu 6. Lời giải 7 f x 1 7 3 Ta có 3 f x 7 0 f x 3 7 f x 2 3 Dựa vào bảng biến thiên thì có 1 nghiệm; có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm. Câu 7. Lời giải u' Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số logarit log u ' . a u ln a
8. 2 x 2 ' 2x Cách giải: Ta có: y ' x2 2 ln5 x2 2 ln5 Chú ý khi giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A. Câu 8. Lời giải x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1 2x 3y z 6 0 . 3 2 6 Dễ thấy D ABC . Gọi H, K, I lần lượt là hình chiếu của A, B,C trên Δ . Do Δ là đường thẳng đi qua D nên AH AD, BK BD,CI CD . Vậy để khoảng cách từ các điểm A, B,C đến Δ là lớn nhất thì Δ là đường thẳng đi qua D và vuông góc với x 1 2t ABC . Vậy phương trình đường thẳng Δ là y 1 3t t ¡ . Kiểm tra ta thấy điểm M 5;7;3 . z 1 t Câu 9. Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a 0 . Nên loại A, B. Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x1 0 và x2 0 . + Xét y x3 3x2 1. x 0 Ta có y 3x2 6x 0 1 . Loại x 2 2 D. 3 2 + Xét y x 3x 1. 2 x1 0 Ta có y 3x 6x 0 . x2 2 Câu 10. Lời giải Hàm số có nghĩa x2 2x 0 x 0 hoặc x 2 Vậy tập xác định D của hàm số là D ;0  2; Câu 11. Lời giải 1 4 3 Thể tích của khối nón là: V r2h . 3 3 Câu 12. Lời giải
9. Dựng OH  CD lại có CD  SO CD  SHO S· HO 60 . AD Ta có: OH a SO a tan 60 a 3 2 2 SD SO2 OD2 3a2 a 2 a 5 SA2 5a2 25 a2 ÁP dung công thức giải nhanh ta có: R S 4 R2 . C 2SO 2a 3 C 3 Câu 13. Lời giải Ta có: P  n P 3; 2;2 , Q  n Q 4;5; 1 . AB  P AB  n P Do nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là: AB  Q AB  n Q u n Q ,n P 8; 11; 23   Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB//u 8; 11; 23 . Câu 14. Lời giải Gọi M a;b là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài. 2 Ta có y 3x2 6x 6 y a 3a2 6a 6 3 a 1 3 3 min y a 3 a 1 Suy ra y 1 9 PTTT tại M 1;9 là y 3 x 1 9y 3x 6 Câu 15. Lời giải x 1 x 1 2 Ta có 3 1 4 2 3 3 1 3 1 x 1 2 x 1 Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S ;1 Câu 16. Lời giải w 1 i x 1 y 1 i Đặt w x yi z . 2 2 x 7 y 9 i 2 2 2 2 z 3 4i 2 2 x 7 y 9 4 x 7 9 16. 2 =>Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 7; 9 bán kính R 4 . Khi đó w có giá trị lớn nhất là OI R 4 130 . Câu 17.
10. Lời giải 2 2 Ta có z 1 2i 1 2 4i 2i 2 4i 4i2 2 4i Câu 18. Lời giải Ta có :u1 u2 u3 180 25 25 d 25 2d 180 d 35 . Vâỵ u2 60; u3 95 Câu 19. Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 suy ra hàm số cũng đồng biến trên ; 2 . Câu 20. Lời giải lim y 2 lim y x x 1 Ta có tiệm cận ngang y 2 . ; tiệm cận đứng x 1. lim y 2 lim y x x 1 Câu 21. Lời giải f x 3x2 4x 1 x 1 2 f ' x 0 3x 4x 1 0 1 x 3 1 50 f 0 2; f ; f 1 2; f 2 0 max f x f 2 0 3 27 0;2 Câu 22. Lời giải 2 du dx 4 u ln 2x 1 2x 1 x2 4 x2 Đặt I ln 2x 1 dx dv xdx x2 2 2x 1 v 0 0 2 x2 4 4 x 1 1 x2 4 x2 1 1 4 I ln 2x 1 dx ln 2x 1 x ln 2x 1 2 2 4 4 2x 1 2 4 4 8 0 0 0 0 a 63 63 I ln3 3 b 4 S a b c 70 4 c 3 Cách 2: PP hằng số 2 du dx 4 u ln 2x 1 2x 1 4x2 1 4 2x 1 Đặt 1 I ln 2x 1 dx dv xdx x2 8 4 4 2x 1 2x 1 0 0 v 2 8
11. 2 a 63 63 x 4 4 63 I ln9 ln3 3 b 4 S a b c 70. 8 4 0 4 c 3 Câu 23. Lời giải t3 Ta có v t a t dt t2 4t dt 2t C m / s 3 t3 Do khi bắt đầu tăng tốc v 15 nên v 15 C 15 v t 2t2 15 0 t 0 3 3 3 3 4 3 t 2 t 2 3 Khi đó quãng đường đi được S v t dt 15 2t dt 15 t 69,75m . 3 12 3 0 0 0 Câu 24. Lời giải Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến , và K là chân đường cao kẻ từ H đến AA’. Dễ 3 thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng d H,AA' . Ta có 2 2 3 3 d H,AA' HK a a . 3 4 6 2 2 3 3 Ta có d H,AA' AD a a . Xét tam giác vuông AHA’ ta có: 3 3 2 3 1 1 1 1 12a2 3a 2 3a . AH a . A' H HK 2 A' H 2 3 3 V S A' H a3 . ABC.A'B'C ' A'B'C ' 12 Chọn phương án D. Câu 25. Lời giải 1 1 1 1 Ta có log 2 log 22 log 23 log 2n log x log x log x log x x x x x 2 22 23 2n 2 3 n 465 logx 2.2 .2 2 465logx 2 logx 2
12. n 2.22.23 2n 1 2 3 n 465 n 1 465 2 2 n 30 n n 930 0 n 30 n 31 Câu 26. Lời giải 2 2 2 2 f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9dx f 1 3x dx 18. 0 0 0 0 2 1 5 1 1 1 1 1 Đặt 1 3x t f 1 3x dx f t dt f t dt f x dx .9 3 3 3 3 3 0 1 5 5 2 f 1 3x 9 dx 21. 0 Câu 27. Lời giải • Ta có y x2 2 m 1 x 2m 3 x2 2x 3 • Hàm số đồng biến trên 1; khi và chỉ khi y 0,x 1; 2m . x 1 2 x2 2x 3 x 1 • Đặt g x g x 1 0;x 1; x 1 x 1 2 • Do đó max g x g 1 2 2m 2 m 1. 1; Câu 28. Lời giải Vì M thuộc tia Oz nên M 0;0; zM với zM 0 . zM 6 zM 3 Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 3nên ta có 3 . 3 zM 15 Vì zM 0 nên M 0;0;3 . Câu 29. Lời giải n 1 n 1 n 1 Ta có un u1.q 192 3. 2 2 64 n 1 6 n 7 . Câu 30. Lời giải  1 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2;1; 3 . 4; 2;6 . P 2 Câu 31. Lời giải 2 2 Ta có S : x 2 y 2 z2 42 16. Câu 32. Lời giải Từ đồ thị ta có f '(x) x3 3x 2 . Do đó g '(x) 2xf '(x2 2) 2x((x2 2)3 3(x2 2) 2)
13. x 2 x 1 g'(x) 0 x 0 x 1 x 2 Ta có g'(x) 0,x ( 1;0) . Vậy g(x) đồng biến trên ( 1;0) Câu 33. Lời giải b Phương pháp: Cách giải phương trình loga f x b f x a 0 a 1; f x 0 Cách giải: Điều kiện: x 5 x 0 0 x 5 2 x 2 log6 x 5 x 1 x 5 x 6 x 5x 6 0 tm x 3 Vậy S 2;3 . Câu 34. Lời giải A' C' B' x A C B       1 a 2 Ta có AB .BC AB BB . BC CC a2 x2 0 x A A . 2 2 a2 3 a 2 a3 6 Vậy thể tích lăng trụ là V . . 4 2 8 Câu 35. Lời giải x 2 x 2 ĐK: . Ta xét f x x5 2017 . Có f x 5x4 . 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f x 0 5x4 x2 2 x2 2 2 0 Xét với x 2 thì f x 0 f x 0 không có nghiệm trong khoảng này. Với x 2 thì * có vế trai là đồng biến nên chỉ có tối đa một nghiệm tức là f x chỉ có tối đa 2 nghệm. Mà f 1,45 0; f 3 0; f 10 0 nên f x có nghiệm thuộc 1,45;3 ; 3;10 từ đó f x 0 có đúng 2 nghiệm. Câu 36. Lời giải
14. 9 9 9 9 0 Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0 0 0 0 9 Câu 37. Lời giải Số mặt của bát diện đều là 8; các mặt của bát diện đều cạnh a là các tam giác đều cạnh a . 1 a 3 S 8 a 2 3a2 . 2 2 Câu 38. Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy: x a;c f x 0 và x c;b f x 0 . b c b c b Do đó, ta có: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx . a a c a c Câu 39. Lời giải 5 Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: r d I, P . 6 2 2 25 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y 1 z2 . 6 Câu 40. Lời giải Tập xác định: D = [ 2,4] Xét hàm số f x 2x3 3x2 6x 16 4 x 6x2 6x 6 1 f ' x 0 2x3 3x2 6x 16 2 4 x Suy ra hàm số f đồng biến trên tập xác định. Ta nhận thấy phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 có một nghiệm x = 1. Suy ra trong đoạn [1,4] thì bất phương trình đã cho luôn đúng . Do đó tổng a + b = 5. Câu 41. Lời giải Gọi P là mp đi qua M và vuông góc với d , khi đó P chứa .
15.   Mp P qua M 2; 2;1 và có vectơ pháp tuyến nP ud 2;2; 1 nên có phương trình: P : 2x 2y z 9 0 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên P và . Khi đó: AK AH : const nên AK  min khi K  H . Đường thẳng AH đi qua A 1,2, 3 và có vectơ chỉ phương ud 2;2; 1 nên x 1 2t AH có phương trình tham số: y 2 2t . z 3 t H AH H 1 2t;2 2t; 3 t . H P 2 1 2t 2 2 2t 3 t 9 0 t 2 H 3; 2; 1 .  Vậy u HM 1;0;2 . Câu 42. Lời giải N H A M I . f x; y x2 y2 4x 6y 5. f (3;2) 9 4 12 12 5 6 0. Vậy A 3; 2 ở trong C .  Dây cung MN ngắn nhất IH lớn nhất H  A MN có vectơ pháp tuyến là IA 1; 1 . Vậy d có phương trình: 1(x 3) 1( y 2) 0 x y 1 0 . Câu 43. Lời giải Gọi bán kính đáy là R độ dài đường sinh là: 2R 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 R 2 R.2R 6 R 4 R 6 3 2 2 4 6 Thể tích khối trụ là: V R .2R 2 . 6 9 Câu 44. Lời giải Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai. 1 3 Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là , làm sai một câu là . Do đó xác suất để học sinh đó làm 4 4 25 25 1 đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu là C50 . . 4 25 3 Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là . 4
16. 25 25 25 1 3 Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: C50 . . 4 4 Câu 45. Lời giải 16 16 b • log a a 2 b thay vào log b ta được: b 16 a 2. 2 b a 4 Câu 46.   Lời giải Ta có n 1; 1;2 ,u 1;2; 1 · 1 2 2 1 ·  Suy ra sin , , 30 6 6 2 Câu 47. Lời giải Ta có bảng xét dấu của y . Từ bảng trên thì hàm số f x đồng biến trên 1;2 . Câu 48. Lời giải 45 1 45 k k Ta có: 2 có số hạng tổng quát là: Ck x45 k x 2 Ck x45 3k . 1 . x 2 x x 45 45 x 15 Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3k 0 k 15. Vậy số hạng không chứa x là: C45 . Câu 49. Lời giải Ta lập bảng xét dấu của y ' Từ bảng xét dấu trên thì hàm số đồng biến trên 2; . Câu 50. Lời giải 2 1 5i Ta có (3 2i)z (2 i)2 4 i (3 2i)z 4 i 2 i (3 2i)z 1 5i z z 1 i 3 2i phần thực của số phức z là a 1, phần ảo của số phức z là b 1. Vậy a b 0 .