Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Kiến An

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Kiến An

1. TRƯỜNG THPT KIẾN AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Ông A gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,65% một tháng. Đúng một năm sau ông A cần rút hết cả gốc và lãi, hỏi ông A rút được bao nhiêu tiền? A. 215,169 triệu đồng B. 216,269 triệu đồngC. 215,269 triệu đồngD. 216,169 triệu đồng Câu 2: Hàm số y x ln x đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. 0;1 B. 0; C. D. 0; ; e e Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m2 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. 1 1 A. m 1 B. C. m 1D. m m 5 4 5 4 V ' Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số V thể tích của hai khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD V ' 3 V ' 1 V ' 1 V ' 5 A. B. C. D. V 8 V 4 V 2 V 8 Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình log x2 6x 7 log x 3 A. m 1 B. C. 4;8 D. 3;4  2sin x 1 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; sin x m 2 A. 5 B. C. mD. 1 m 0 m 1 Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Tính thể tích V của khối chóp đó. 1 1 A. V Bh B. C.V Bh D. V 3Bh V Bh 3 2 Câu 8: Cho hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy R. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. 2 A. Sxq Rl B. C.Sx q Rl D. Sxq 2 Rl Sxq R l Câu 9: Cho f x ln x4 1 . Tính đạo hàm f ' 1 của hàm số. Trang 1
2. 1 A. ln2B. C. 2D. -2 2 Câu 10: Với a là số thực lớn hơn 1. Số nào sau đây lớn hơn? A. log2 2 a B. C.lo g 1 2 D. log a 0,7 loga a 1 a 2x 1 Câu 11: Xét tính đơn điệu của hàm số y x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 B. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; C. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 2 x 2 A. y B. y x 1 x 1 x 2 x 3 C. y D. y 1 x x 1 2 1 Câu 13: Tìm tập nghiệm của phương trình 2x x 4 16 A. 2;2 B. C. 0; 1D. 2;4  Câu 14: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O;R và O';R , OO' R 2 . Xét hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn O;R . Tính tỉ số R diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. 2 6 2 3 2 2 6 A. T B. C.T D. T T 3 3 3 3 Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình f x 2m 1 có 3 nghiệm phân biệt: Trang 2
3. x 0 2 f ' x - 0 + 0 - f x 3 -1 A. 0 m 1 B. 0C. m 2 D. 1 m 0 1 m 1 Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y ln x2 5x 6 A. ;2  3; B. 0; C. D. ;0 2;3 2x 1 Câu 17: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x 1 A. 1;2 B. C. 2 D.;1 1;1 1; 1 Câu 18: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y log x B. y C.lo g x D. y log x y log x 3 2 e 2 2 Câu 19: Tìm giá trị cực đại y của hàm số y 2x 1 CĐ x 2 A. yCĐ 1 B. C. yCĐ 1 D. yCĐ 9 yCĐ 9 Câu 20: Biết đường thẳng y 2x 4 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 4tại điểm duy nhất x0 ; y0 . Tìm x0 y0 . A. 6B. 2C. 10D. 8 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp ABCD biết mp(SCD) hợp với mp(ABCD) một góc 300 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. D. V V 8 4 2 3 Câu 22: Cho log2 5 a;log3 5 b . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b: ab 1 1 1 A. log 5 B. log 5 C. lo gD.5 a b log 5 6 a b 6 a b 6 6 a b x 1 Câu 23: Cho f x 2 x 1 . Tính đạo hàm f ' 0 của hàm số. Trang 3
4. 1 A. B. 2ln2C. ln2D. 2 2 1 Câu 24: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x3 2x2 mx 2 nghịch biến trên khoảng 3 0;3 A. m 3 B. C. m D.0 m 4 m 0 Câu 25: Chiều cao của một khối chóp đều tăng lên 2 lần nhưng mỗi cạnh đáy lại giảm đi 2 lần thì thể tích của chúng tăng, giảm như thế nào? A. Thể tích của chúng tăng lên 2 lầnB. Thể tích của chúng giảm đi 2 lần C. Thể tích của chúng tăng lên 4 lầnD. Thể tích của chúng tăng lên 8 lần Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. D. V V 12 24 6 8 Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y x4 x2 1 B. y x4 2x2 C. 1 y 2x4 D.4x 2 1 y x 4 2x2 1 Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x.e x trên nửa khoảng 0; 1 1 1 A. M ;m B. , không tồn tại M m e e e 1 1 C. M , không tồn tại mD. M ;m 0 e e x3 3x 2 Câu 29: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 4x 3 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y 1 và y 3 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 3 Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của y x4 2x2 3 trên 0;2 A. M 5,m 2 B. M 11, mC. 2 M D. 3,m 2 M 11,m 3 Câu 31: Hàm số y x 3x2 1 đồng biến trong khoảng nào? Trang 4
5. A. 0;2 B. C. ;2 D. 2; 0; 1 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x3 m 1 x2 m 1 x 1 đồng biến trên 3 tập xác định của nó. A. 1 m 0 B. m ; 1  0; C. 1 m 0 D. m ; 10; Câu 33: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R . Ta có bảng biến thiên sau: x -1 2 5 f ' x - 0 + || - 0 f x 3 1 -1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x có 1 cực đại và 2 cực tiểu B. Hàm số y f x có 1 cực đại và 1 cực tiểu C. Hàm số y f x có đúng 1 cực trị D. Hàm số y f x có 2 cực đại và 1 cực tiểu Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một 600 . Tính thể tích V khối chóp S.ABC. a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. V B. C.V D. V V 24 48 8 24 Câu 35: Tìm m để hàm số y x3 3x2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 2 A. m 0 B. C. m D.0 m 0 m 0 Câu 36: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x 0 2 f ' x - 0 + 0 - f x 3 -1 Trang 5
6. A. f x x3 3x2 1 B. f x x3 3x2 1 C. f x x3 3x2 1 D. f x x3 3x2 1 Câu 37: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? m A. xn xnm B. xm .yn xC.y m n xm .D.xn xm n xy n xn .yn Câu 38: Hãy tìm T là tổng số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình lập phương A. T 24 B. C. T 1 8D. T 26 T 36 Câu 39: Tìm tập nghiệm của phương trình 5x 1 53 x 26 A. 2;4 B. C. D. 3 ;5  1;3 Câu 40: Cho hình trụ có bán kính R a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Tính thể tích V của khối trụ: A. V 2 a3 B. C.V 3 a3 D. V a3 V 6 a3 1 Câu 41: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu C. Hàm số không có cực đại và cực tiểu D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu Câu 42: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp hình chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. A. 2400cm3 B. 9600 C. 4800cm3 D. 2880 cm3 cm3 Câu 43: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 120cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều (xem hình dưới): Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50 cm. (Hình 1) Cách 2: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120 cm. (Hình 2) Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo V cách 2. Tính tỉ số 1 V2 Hình 1. Trang 6
7. Hình 2. V 3 V V V 12 A. 1 B. C. 1 1 D. 1 2 1 V2 2 V2 V2 V2 5 Câu 44: Xác định m để phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt? A. m 3 B. C. m 0; D.3 m 2 m ; 1 Câu 45: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2 A. m 4 B. C. m D.2 m 2 m 4 Câu 46: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón. 2 2 a3 2 2 a 2 2 a3 A. V B. V C. D.V 2 2 a3 V 3 3 3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB a,SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK. 4a3 8a3 8a3 4a3 A. V B. V C. D.V V S.AHK 15 S.AHK 45 S.AHK 15 S.AHK 5 Câu 48: Cho hình trụ (T) có chiều cao h và có bán kính R. Tính diện tích xung quanh Sxq của (T). 2 2 A. Sxq 2 Rh B. Sxq C. Rh D. Sxq R h Sxq Rh Câu 49: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA ' 2a , tam giác ABC vuông tại B có AB a,BC 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' . 2a3 4a3 A. V B. C.V 4a3 D. V V 2a3 3 3 Câu 50: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx m 1 tiếp xúc với trục hoành A. m 1 B. C. m D.1 m 1 m 1 Trang 7
8. Đáp án 1-D 2-D 3-A 4-A 5-A 6-C 7-B 8-A 9-C 10-A 11-B 12-A 13-B 14-A 15-D 16-A 17-A 18-D 19-A 20-C 21-B 22-A 23-C 24-B 25-B 26-B 27-D 28-D 29-D 30-B 31-C 32-A 33-B 34-A 35-A 36-B 37-B 38-C 39-D 40-B 41-A 42-D 43-D 44-C 45-D 46-A 47-B 48-A 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Công thức lãi kép: T M. 1 r n trong đó: + T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn + M: Tiền gửi ban đầu + r: lãi suất định kì (%) + n: số kì hạn tính lãi 12 n 0,65 Cách giải: Theo công thức lãi kép T M. 1 r 200 1 216,169 (triệu đồng) 100 Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y f x + Tính y’ + Giải bất phương trình y' 0 , suy ra khoảng đồng biến của hàm số 1 1 1 Cách giải: y' ln x x. ln x 1; y' 0 x y' 0,x . x e e Câu 3: Đáp án A Phương pháp: + Tìm điều kiện để hàm số có ba cực trị + Tìm tọa độ của ba điểm cực trị Dựa vào giả thiết để thiết lập phương trình liên quan đến m, giải phương trình tìm m Cách giải: y' 4x3 4mx 4x x2 m . Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y' 0 có ba nghiệm phân biệt x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 . Khi đó phương trình có ba nghiệm là x 0;x m . Tọa độ ba điểm cực trị là A 0;2m2 4 ;B m;m2 4 ; C m;m2 4 Phương trình BC: y m2 4 0 BC 2 m;d A;BC m2 Trang 8
9. 1 Diện tích tam giác ABC: S m2.2 m 1 m 1 ABC 2 Câu 4: Đáp án A VSMNC 1 1 1 1 Phương pháp và cách giải: . VSMNC VSABCD ; VSABC 2 2 4 8 VSMDC 1 1 3 VSMDC VSABCD ; VSMNCD VSABCD VSADC 2 4 8 Câu 5: Đáp án A Phương pháp: giải phương trình loga f x loga g x f x 0 + Điều kiện g x 0 + loga f x loga g x f x g x Giải phương trình kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình x 3 2 x2 6x 7 0 Cách giải: điều kiện : x 3 2 x 3 2 x 3 0 x 3 2 2 x 5 PT x 6x 7 x 3 x 7x 10 0 x 2 Kết hợp với điều kiện ta có x 5 . Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Để hàm số đồng biến trên khoảng a;b thì y' 0,x a;b 2cos x sin x m cos x 2sin x 1 2mcos x cos x cos x. 2m 1 Cách giải: y' sin x m 2 sin x m 2 sin x m 2 2m 1 0 Để hàm số đồng biến trên khoảng 0; thì 2 sin x m 0,x 0; 2 1 m 2 m 0 . m sin x 0;1 Câu 7: Đáp án B Trang 9
10. 1 Phương pháp – cách giải: thể tích khối chóp bằng lần diện tích đáy nhân với chiều cao: 3 1 V Bh 3 Câu 8: Đáp án A Phương pháp – cách giải: Diện tích xung quanh hình nón được xác định bởi công thức Sxq RL trong đó R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. Câu 9: Đáp án C Phương pháp: + Tính f’(x) + Tính f’(l) 4x3 4 Cách giải: f ' x f ' 1 2 x4 1 1 1 Câu 10: Đáp án A 1 a x Phương pháp: loga x 1 0 x a 1 Cách giải: Dựa vào 4 phương án: + A: Thỏa mãn a 2 a 1 1 1 + B: Không thỏa mãn do a 2 1 a 1 + C: Không thỏa mãn do 0,7 1 a a 1 + D: Không thỏa mãn do a 1 a Câu 11: Đáp án B Phương pháp: + Tính đạo hàm y’ + Tìm các giá trị khiến y' 0 hoặc y' không xác định + Chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số. 1 Cách giải: y' 0,x 1 hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và x 1 2 1; Câu 12: Đáp án A Trang 10
11. ax b d a Phương pháp: Hàm số y có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y cx d c c d Cách giải: Hàm số có tiệm cận đứng x 1 , cả bốn hàm số thỏa mãn c a Hàm số có tiệm cận ngang y 1 loại C c Hàm số đi qua điểm 2;0 loại B,D Câu 13: Đáp án B Phương pháp: biến đổi về dạng af x ag x f x g x x2 x 4 1 x2 x 4 4 2 x 0 Cách giải: 2 2 2 x x 4 4 16 x 1 Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Tính diện tích xung quanh của hình nón và hình trụ rồi lập tỉ số 2 Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ là S1 2 Rh 2 R.R 2 2 2 R 2 Hình nón có đường sinh là l R 2 h2 R 2 R 2 R 3 suy ra diện tích xung quanh 2 hình nón là S2 Rl R.R 3 R 3 S 2 2 R 2 2 6 1 . 2 S2 R 3 3 Câu 15: Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x g m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y g m Cách giải: Từ bảng biến thiên để phương trình f x 2m 1 có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2m 1 tại ba điểm phân biệt 1 2m 1 3 1 m 1. Câu 16: Đáp án A 0 a 1 Phương pháp: Điều kiện hàm y loga f x : f x 0 2 x 3 Cách giải: Điều kiện x 5x 6 0 tập xác định của hàm số là x 2 ;2  3; . Trang 11
12. Câu 17: Đáp án A ax b Phương pháp: Tâm đối xứng của đồ thị hàm y là giao của hai đường tiệm cận cx d d a đứng x và tiệm cận ngang y . c c d a Cách giải: Tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 2 c c Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số là 1;2 Câu 18: Đáp án D Phương pháp: Hàm số y loga x nghịch biến khi a 1 e Cách giải: có 1 hàm số y log e x nghịch biến trên tập xác định Câu 19: Đáp án A Phương pháp: +Tính y’: Tìm những điểm x0 mà tại đó y' 0 hoặc y’ không xác định + Nếu y’ đổi dấu từ dương sang âm thì x0 là điểm cực đại của hàm số, từ đó suy ra giá trị cực đại. 2 2 2 2 x 2 2 2 x 4x 3 x 1 Cách giải: Có y' 2 2 2 2 ; y' 0 x 2 x 2 x 2 x 3 y' 0,x ; 3  1; y' 0,x 3; 1 suy ra y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x 1 . Vậy x 1 là cực đại của hàm số giá trị cực đại yCĐ 1 . Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Hoành độ giao điểm đồ thị y f x và y g x là nghiệm phương trình f x g x Cách giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình 2x 4 x3 x2 4 3 2 x x 2x 8 0 x 2 y0 2x0 4 2.2 4 8 x0 y0 2 8 10 Câu 21: Đáp án B Phương pháp: + Tính diện tích đáy ABCD + Tính chiều cao h 1 + Thể tích V S .h 3 d Trang 12
13. Cách giải: Gọi E là trung điểm AB suy ra SE là đường cao a 3 của tam giác đều SAB nên SE . Do 2 SE  AB SE  ABCD SAB  ABCD Gọi G là trung điểm của CD. Ta có EG  CD 0 CD  SEG SCD , ABCD S· GE 30 SE  CD 3a 3a 2 1 1 a 3 3a 2 a3 3 S AB.CD a V .SE.S . . . ABCD 2 2 3 ABCD 3 2 2 4 Câu 22: Đáp án A Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b logc b m n + Sử dụng các công cụ loga b ;logc a .b mlogc a n logc b , biểu diễn logarit cần logc a tính theo logarit cơ số đó 1 1 1 ab Cách giải: log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 a b Câu 23: Đáp án C Phương pháp – Cách giải: x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 1 f ' x '.2 .ln 2 2 .2 .ln 2 f ' 0 2.2 .ln 2 ln 2 x 1 x 1 Câu 24: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a;b f ' x 0,x a,b . Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm. Cách giải: y' x2 4x m; ' 22 m 4 m Nếu 0 m 4 thì y' 0,x suy ra hàm số đồng biến trên R loại Nếu 0 m 4 thì hàm y' 0 có hai nghiệm x1 x2 và y' 0,x x1;x2 hàm số nghịch biến trên x1;x2 . Để hàm số nghịch biến trên 0;3 thì Trang 13
14. x1 0 x2 x1x2 0 x1x2 0 x1 0 3 x2 I x1 3 x2 x1 3 x2 3 0 x1x2 3 x1 x2 9 0 x1 x2 4 m 0 m 0 Theo Vi-et ta có thế vào hệ (I) ta được x1x2 m m 3.4 9 0 m 3 Kết hợp với điều kiện ta có m 0 . Câu 25: Đáp án B Phương pháp: Đa giác đều có diện tích tỉ lệ với bình phương của một cạnh 1 Thể tích khối chóp là V .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3 Cách giải: Đa giác đều có diện tích tỉ lệ với bình phương của một cạnh nên khi giảm độ dài cạnh đi 2 lần thì diện tích giảm 4 lần. Từ giả thiết có chiều cao khối chóp tăng lên 2 lần. Mặt 1 khác thể tích khối chóp là V B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. Nên suy ra 3 thể tích khối chóp khi chiều cao tăng 2 lần, cạnh đáy giảm 2 lần thì thể tích của chúng giảm 2 lần. Câu 26: Đáp án B 1 Phương pháp: Thể tích khối chóp là V B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3 Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có 1 cạnh nằm trong mặt này mà vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Cách giải: Gọi E là trung điểm của AB Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có SE  AB Mặt khác ta có SAB  ABC nên suy ra SE  ABC a 2 3 Diện tích đáy ABC là S 4 Xét tam giác SAB vuông cân tại S, có AB a . Khi đó theo định lý pytago ta có: a 2 SA2 SB2 AB2 2SA2 a 2 SA2 SB2 2 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1 1 1 1 2 SA2 a 2 a SE2 SE SE2 SA2 SB2 SE2 SA2 2 4 2 Trang 14
15. 1 1 a a 2 3 a3 3 Thể tích khối chóp là: V .SE.S . . . 3 ABC 3 2 4 24 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị khi đạo hàm của hàm số bậc 4 có 3 nghiệm phân biệt. Cách giải: Với đáp án A, y' 4x3 2x 2x 2x2 1 , phương trình y' 0 có 1 nghiệm Với đáp án B, y' 4x3 4x 4x x2 1 , phương trình y' 0 có 1 nghiệm Với đáp án C, y' 8x3 8x 8x x2 1 , phương trình y' 0 có 1 nghiệm Với đáp án D, y' 4x3 4x 4x x2 1 , phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt Câu 28: Đáp án D Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a;b + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 , thuộc a;b của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên a;b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a;b Cách giải: Trên nửa khoảng 0; Ta có y' e x xe x e x 1 x ; y' 0 e x 1 x 0 1 x 0 x 1 1 1 y 0 0; y 1 . Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m 0 e e Câu 29: Đáp án D f x Phương pháp: Đồ thị hàm số y có các tiệm cận đứng là x x , x x , , x x với g x 1 2 n x1, x2 , , xn là các nghiệm của g x mà không là nghiệm của f x Đồ thị hàm số y f x có hai tiệm cận đứng là x x0 ;x x '0 khi và chỉ khi tồn tại các giới hạn lim f x lim f x  ; lim f x lim f x  . x x x x0 x x '0 x x ' 0 0 x2 3x 2 x2 3x 2 Cách giải: Ta có y x2 4x 3 x 1 x 3 lim y  ; lim y ; . Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x 1;x 3 . x 1 x 3 Trang 15
16. Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a;b + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 , thuộc a;b của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên a;b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a;b . 3 3 x 0 Cách giải: Ta có: y' 4x 4x ; y' 0 4x 4x 0 x 1 y 0 3; y 1 2; y 2 11 Giá trị lớn nhất M 11 , giá trị nhỏ nhất m 2 . Câu 31: Đáp án C Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f x + Tính y’. Giải phương trình y' 0 + Giải bất phương trình y' 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y' 0 x và có hữu hạn giá trị x để y' 0 ) Cách giải: y' 3x2 6x 2 x 0 x 0 y' 0 3x 6x 0 ; y' 0 x 2 x 2 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 và 2; Câu 32: Đáp án C Phương pháp: Điều kiện để hàm số f x đồng biến (nghịch biến) trên ¡ + f x liên tục trên ¡ + f x có đạo hàm f ' x 0 0 x ¡ và số giá trị x để f ' x 0 là hữu hạn 2 a 0 Chú ý: x ¡ ,ax bx c 0 0 2 a 0 x ¡ ,ax bx c 0 0 Trang 16
17. 1 Cách giải: Hàm số: y x3 m 1 x2 m 1 x 1 3 y' x2 2 m 1 x m 1 Để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó thì y' 0,x ¡ a 1 0 2 Ta có: 2 để y' 0,x ¡ thì 0 4m 4m 0 1 m 0 4 m 1 4 m 1 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên a;b , x0 a;b , nếu tồn tại h 0 sao cho f x f x0 (hay f x f x0 ) với mọi x x0 h;x0 h \ x0 thì x0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số f x . Khi đó f x0 là giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số. Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định. Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy x 1;5 , ta có f x f 2 Hàm số đạt cực đại tại x 2 , x 2;2 , ta có f x f 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 34: Đáp án A 1 Phương pháp: Thể tích khối chóp là V .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3 Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Cách giải: Theo giả thiết vì SA  ABC nên góc giữa SB với mặt phẳng đáy là S· BA 600 . Xét tam giác vuông ABC vuông cân tại B. Theo định lý pytago ta có AC a 2 AB2 BC2 AC2 2AB2 AC2 AB BC 2 2 Xét tam giác SAB vuông tại S, ta có a 2 a 2 a 6 SA AB.tanS· BA .tan 600 . 3 2 2 2 Trang 17
18. 1 1 a 2 a 2 a 2 Diện tích tam giác ABC là: S .AB.BC . . ABC 2 2 2 2 4 1 1 a 6 a 2 a3 6 Thể tích khối chóp là V SA.S . . 3 ABC 3 2 4 24 Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. Cách giải: ta có y x3 3x2 mx 1 ; y' 3x2 6x m ; y" 6x 6 y' 2 0 y' 2 m 0 Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 thì y" 2 0 y" 2 6 0 Câu 36: Đáp án B Phương pháp: + Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại là thì hệ số của x3 là dương Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại là thì hệ số của x3 là âm + Đồ thị hàm số đi qua điểm x0 ; y0 thì tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình hàm số. Cách giải: Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3. Khi x thì y hệ số của x3 là âm Loại A, C Từ bảng biến thiên thấy đồ thị đi qua điểm 0; 1 , 2;3 nên tọa độ các điểm trên thỏa mãn phương trình hàm số. Ta thấy tọa độ điểm 0; 1 đều thỏa mãn phương trình hai hàm số B và D. Tuy nhiên tọa độ điểm 2;3 chỉ thỏa mãn phương trình B. Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Các tính chất của hàm số lũy thừa với số mũ thực: Cho a,b ¡ ,a,b 0; , ¡ . Ta có: a a .a a  ; a  a  a a  ; ab a .b a a b b Cách giải: Từ tính chất lũy thừa với số mũ thực, ta có đẳng thức B sai. Câu 38: Đáp án C Trang 18
19. Phương pháp: Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. Cách giải: Tổng số đỉnh, cạnh và mặt cảu hình lập phương là 26. Câu 39: Đáp án D Phương pháp: Các phương pháp giải phương trình mũ thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Logarit hóa theo cơ số thích hợp Để biến đổi đưa về phương trình mũ cơ bản Cách giải: Ta đưa về cùng cơ số 5, rồi đưa về phương trình bậc hai ẩn 5x 5x 53 52x 26.5.5x 5.53 Ta có: 5x 1 53 x 26 26 0 5 5x 5.5x 5x 5 x 1 52x 130.5x 625 0 x 5 125 x 3 Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối trụ V R 2h trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao. Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thì thiết diện là hình chữ nhật có chiều dài là h và chiều rộng là 2R/ Cách giải: Hình trụ có chiều cao h, bán kính dáy R. Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thì thiết diện là hình chữ nhật có chiều dài là h và chiều rộng là 2R. Theo giả thiết, diện tích thiết diện là 6a 2 Ta có h.2R 6a 2 h 3a Thể tích khối trụ là V a 2 3a 3 a3 Câu 41: Đáp án A Phương pháp: Hàm số bậc 4 y ax4 bx2 c a 0 với hệ số a 0 , mà phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. Hàm số bậc 4 y ax4 bx2 c a 0 với hệ số a 0 , mà phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. 1 Cách giải: Ta có: y x4 2x2 1 y' x3 4x 4 Trang 19
20. 3 x 0 y' 0 x 4x 0 x 2 Suy ra hàm số đã cho có một cực đại và hai cực tiểu. Câu 42: Đáp án C Phương pháp: Gọi a là độ dài cạnh hình vuông. a Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt 0 x 2 Thể tích khối hộp là V x x a 2x 2 Cách giải: Theo giả thiết ta có độ dài cạnh hình vuông a 44 cm ;x 12 cm Áp dụng công thức ta có thể tích khối hộp là V x x a 2x 2 12 44 2.12 2 4800 cm3 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối trụ V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao Chu vi hình tròn C 2 r Cách giải: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50 cm, khi đó 2 120 120 bán kính đáy của thùng là r thể tích của thùng V1 . .50 2 2 Nếu gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120 cm, khi đó bán 2 50 50 kính đáy của thùng là r thể tích của thùng V2 . .120 2 2 2 120 .50 2 V 2 120 .50 12 Tỉ số 1 V 50 502.120 5 2 . .120 2 Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt 0 Cách giải: Ta có 4x 2m.2x m 2 0 * Đặt t 2x t 0 Phương trình đã cho trở thành t2 2mt m 2 0 Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0. Trang 20
21. 2 m 1 0 4m 4 m 2 0 m 2 t1 t2 0 t1 t2 2m 0 . m 0 m 2 t1.t2 0 t1.t2 m 2 0 m 2 Câu 45: Đáp án D Phương pháp: Giả sử hàm số y f x có đồ thị là C1 và hàm số y g x có đồ thị là C2 . Khi đó số giao điểm của C1 và C2 là số nghiệm của phương trình f x g x Cách giải: Để đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2thì phương trình 2x4 4x2 2 m vô nghiệm. Ta có 2x4 4x2 2 m 2x4 4x2 2 m 0 Đặt t x2 t 0 phương trình có dạng 2t2 4t 2 m 0 0 16 8 2 m 0 32 8m 0 m 4 Để phương trình vô nghiệm thì 0 m 4 l 0;t1 0;t2 0 t1t2 0;t1 t2 0 l Câu 46: Đáp án A 1 Phương pháp: Thể tích khối nón là V . r2h , trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao 3 Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục với thiết diện là tam giác vuông thì độ dài đường sinh l là độ dài cạnh hình vuông. Cách giải: Thiết diện là tam giác vuông cân cạnh là 1 2a . Theo định lý pytago ta có: 2r l2 l2 4a 2 4a 2 2a 2 r a 2 h 4a 2 2a 2 a 2 1 2 2 2 a3 V a 2 a 2 3 3 Câu 47: Đáp án B Phương pháp: Với hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm V SA ' SB' SC' A’, B’, C’ khác S. Ta có A.A'B'C' . . VS.ABC SA SB SC Cách giải: Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có Trang 21
22. AC AB2 BC2 a 2 a 2 a 2 Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có SB SA2 AB2 4a 2 a 2 a 5 Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: SC SA2 AC2 4a 2 2a 2 a 6 Ta có SHA ~ SAB g.g nên SH SA SH SA2 4a 2 4 SA SB SB SB2 5a 2 5 SK SA SK SA2 4a 2 2 Ta có SKA ~ SAC g.g nên SA SC SC SC2 6a 2 3 1 1 1 1 1 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA.S SA. AB.BC .2a.a.a a3 S.ABC 3 ABC 3 2 6 3 3 VS.AHK SH SK 4 2 8 8 8a Ta có tỉ số . . VS.AHK .VS.ABC VS.ABC SB SC 5 3 15 15 45 Câu 48: Đáp án A Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2 rl trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. Chú ý trong hình trụ thì chiều cao bằng độ dài đường sinh Cách giải: Từ công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có công thức A là chính xác/ Câu 49: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối trụ là V B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 1 1 Cách giải: Diện tích đáy là S AB.BC a.2a a 2 ABC 2 2 2 3 Thể tích khối trụ V S ABC.AA ' a .2a 2a Câu 50: Đáp án B Phương pháp: Để đồ thị hàm số bậc 3 tiếp xúc với trục hoành thì giá trị cực đại hoặc giá trị cực tiểu bằng 0. Cách giải: y x3 3mx m 1 y' 3x2 3m ;y' 0 3x2 3m 0 x m Trang 22
23. y m 2m m m 1 y m 2m m m 1 y m 0 m 1 m 1 y m 0 phương trình vô nghiệm. Trang 23