Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Hàn Thuyên

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Hàn Thuyên

1. ĐỀ THI THỬ THPT HÀN THUYÊN-BẮC NINH LẦN 2-2017 MƠN TỐN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: : Cho khối chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mp ABC , tam giác ABC vuơng tại B, BC = a, gĩc SCA 30o gĩc SBA 60o . Thể tích khối chĩp là a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 16 12 48 Câu 2: : Người ta xếp một số viên bi cĩ dạng hình cầu cùng kích thước vào một cái hộp hình trụ sao cho viên bi thứ nhất tiếp xúc với một đáy, viên bi cuối cùng tiếp xúc với đáy cịn lại của hình trụ. Biết rằng đáy là hình trụ bằng đường trịn lớn của viên bi. Gọi V 1 là thể tích V1 khối trụ, V2 là tổng thể tích của các viên bi. Tính tỉ số thể tích . V2 4 3 6 2 A. B. C. D. 3 2 5 3 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 1 ln 3 A. y' B. C.y ' x ln 3 D. y ' y' x x ln 3 x Câu 4: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 3x2 m đi qua điểm 1;1) . A. m 1 B. C. m D.5 m 1 m 3 Câu 5: Cho hai số dương a, b (a b . Tìm khẳng định sai trong số các khẳng định sau: A. alog5 b blog5 a B. alg b C. blga D. aln b bln a alogb a bloga b Câu 6: Cho hàm số y ex s inx . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2y y'' y' B. 2y y 'C.' 2y' D.y y'' 2y' 2y 2y'' y' 4 Câu 7: Một hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 1, chiều cao . Kí hiệu gĩc ở đỉnh của hình nĩn 3 là 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 3 3 3 A. sin B. s iC.n 2 D. tan 1 cos 5 5 5 Câu 8: Cho ba mệnh đề sau: G : ”Nếu hàm số y = f(x đạt cực trị tại điểm x 0 thì f ' x0 = 0”. H : ”Đồ thị hàm số y cotx khơng cĩ tiệm cận”. K : ”Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều cĩ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đĩ”. Hỏi trong các mệnh đề trên, cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2B. 1C. 3D. 0 Trang 1
2. Câu 9: Bất phương trình 3x 5x cĩ nghiệm là A. 0 x 1 B. C. x 0 D. x 0 x 1 Câu 10: Cho mặt cầu S 1 bán kính R1 cĩ diện tích S1 , mặt cầu S 2 bán kính R2 = 2R1 cĩ S2 diện tích S2. Tìm tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và S1 . S1 1 A. 2B. 4C. D. 8 4 Câu 11: Cho hàm số y f (x) cĩ đạo hàm f '(x) x2 (x 1)(2x 1)3 . Hỏi đồ thị hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 2B. 4C. 3D. 1 Câu 12: Cho hệ tọa độ Oxy và đồ thị hàm số y e x . Người ta dựng các hình chữ nhật OABC trong gĩc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ như hình vẽ, với A thuộc trục hồnh, C thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y e x . Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật cĩ thể vẽ được bằng cách trên. 1 1 2 1 A. e 2 B. eC. D. 2 e e Câu 13: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? Trang 2
3. A. y x4 2x2 1 B. y | x2 1| 1 1 C. y | x3 | x2 1 D. y x4 2x2 1 3 4 Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD cĩ AB, AC, AD đơi một vuơng gĩc với nhau và AB 2a,AC 4a,AD 4a . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và BD . Thể tích của khối tứ diện ABHK là: 16a3 32a3 2a3 3a3 A. B. C. D. 75 75 3 2 x3 m 3 Câu 15: Cho hàm số y x2 (m 2)x 2017 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 3 2 của m để đồ thị hàm số nghịch biến trên đoạn cĩ độ dài lớn hơn 2. Tìm S . A. S ( ; 3)  (1; ) B. S ¡ C. D.S ( ; 2)  (0 ; ) S 4;0;2 2 1 Câu 16: Với giá trị nào của a thì phương trình sau cĩ nghiệm duy nhất 2ax 4x 2a ( 2)4 A. a 0 B. C. a = 0aD. khơng¡ tồn tại a Câu 17: Giá trị m để phương trình 25x 1 5x 2 m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt là: 25 25 25 25 A. m B. 0C. m D. m m 0 4 4 4 4 Câu 18: : Một khối trụ cĩ bán kính đáy là 2 , chiều cao 2 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho 32 20 5 256 A. V B. V C. D. V V 8 3 3 3 15 19 3 5 Câu 19: Nếu a 8 a 11 và log log thì kết luận nào sau đây đúng: b 2 b 3 A. a 1;b 1 B. a 1; 0C. b 1 0 D.a 1;0 b 1 0 a 1;b 1 Câu 20: Cho hai số a, b thỏa mãn0 a 1,b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? log b 1 log b 1 A. a a2 a b B. a a2 2ab log b 1 log b 1 C. D.a a2 a b a a2 2b 1 Câu 21: Cho hàm số f (x) 3x 7x khẳng định nào sau đây sai? 1 A. f (x) cĩ nghiệm duy nhấtB. cĩ haif nghiệm(x) 3 phân biệt 4 Trang 3
4. C. f (x) 0 vơ nghiệmD. luơn đồng biến f (x) Câu 22: Phương trình: log2 (x 1) 3 cĩ nghiệm là: A. x 9 B. C. x D. 4 x 8 x 7 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 y x3 (m 1)x2 x 2017 khơng cĩ điểm cực trị 3 A. m 3 B. C. 2 m 3C. D. x 1 x 3 x 3 Câu 25: Điền nội dung trong các đáp án sau vào dấu để được mệnh đề đúng. “Đồ thị hàm x số y a và y loga ( x) là hai đường cong đối xứng nhau qua ” A. đường thẳng y x B. trục Ox C. đường thẳng y = xD. trục Oy Câu 26: Một cơng ty bất động sản cĩ 50 căn hộ cho thuê. Nếu thuê với giá 2.000.000 đồng một tháng thì cả 50 căn hộ đều cĩ người thuê. Nếu cơng ty cứ tăng giá cho thuê thêm 50.000 đồng một tháng trên một căn hộ thì sẽ cĩ một căn hộ bị bỏ trống. Cơng ty đã tìm ra phương án cho thuê để đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất của cơng ty cĩ thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu. A. 115.250.000 B. 101.25 C.0.0 00 D.10 0.000.000 110.000.000 2x 4 Câu 27: Tiếp tuyến tại một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y tạo với hai tiệm cận x 1 một tam giác vuơng cĩ diện tích S khơng đổi. Tìm S . A. S = 4B. S = 8C. S = 2D. S = 1 Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A 'B'C'D' . Mặt phẳng P đi qua trung điểm của AB,A 'D ' và CC' chia khối hộp thành hai khối đa diện. Khối chứa đỉnh D cĩ thể tích là V 1 , khối chứa đỉnh B' cĩ thể tích là V2 . Khi đĩ ta cĩ: V 1 V 3 V 1 V A. 1 B. C. D. 1 1 1 1 V2 2 V2 4 V2 3 V2 Câu 29: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \ 2;2 ,liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên sau: Trang 4
5. x -2 0 2 y’ + + - - 0 y 0 0 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số cĩ hai tiệm cận. B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 C. Hàm số cĩ đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định. D. Đồ thị hàm số cĩ 3 tiệm cận. Câu 30: : Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy là a cạnh bên là 2a thì thể tích khối chĩp là: a3 3 a3 3 a3 11 a3 11 A. B. C. D. 6 2 12 4 Câu 31: Cho hai số thực a và b thỏa mãn0 a b 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 loga b logb a B. logb a 1 loga b C. loga b 1 logb a D. logb a loga b 1 Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’' cĩ đáy ABCD và mặt chéo AA’CC’ đều là hình vuơng, cạnh AA ' a.Thể tích khối hộp là a3 a3 a3 A. 2a3 B. C. D. 2 2 3 2x 3 Câu 33: Đồ thị hàm số y 1 cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? | x | 1 A. khơng cĩB. 1C. 4D. 2 Câu 34: : Một cái xơ bằng inox cĩ dạng như hình vẽ. Đáy trên cĩ đường kính 42cm , đáy dưới cĩ đường kính 18cm , cạnh bên AB 36cm . Tính diện tích xung quanh của cái xơ. A. 1080 cm2 B. 1323 cm2 C. 1440 cm2 D. 486 cm2 Trang 5
6. Câu 35: Cholog4 3 a;log5 3 b. Hãy biểu diễn log12 75 theo a và b 2b a 2 2a b2 A. log 75 B. log 75 12 ab b 12 ab a 2ab a 2a ab C. log 75 D. log 75 12 a b 12 ab b Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 3x 1 và đồ thị hàm số y 2x2 2x 1 A. 1B. 2C. 0D. 2 2 2 Câu 37: Phương trình: log2 x 2log4 x 3 0 cĩ hai nghiệm x1;x2 x1; x2 . Giá trị của 3 x1 x2 bằng: A. -1B. -9C. 1D. -3 2x 1 Câu 38: : Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y ? 1 x A. I 1;2 B. C. I 1;2 D. I 2; 1 I 2;1 Câu 39: Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a. Thể tích khối chĩp là 4a3 3 V . Diện tích xung quanh của khối chĩp là: 3 A. 2a 2 B. C. D.8a 2 4a 2 2 4a 2 3 Câu 40: Cho hình tứ diện ABCD cĩAB CD a;AC BD b;AD BC c với a b c . Số điểm cách đều tất cả các đường thẳng chứa các cạnh của tứ diện là: A. 1B. 5C. 4D. đáp án khác. Câu 41: : Cho hàm số yKhẳng x3 định3x nào1 C sau . đây là khẳng định sai? A. Khơng cĩ tiếp tuyến nào với đồ thị hàm số cĩ hệ số gĩc bằng -4 B. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số C là đường thẳng song song với trục tung. C. Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số C là đường thẳng song song với trục hồnh. D. Tiếp tuyến với C tại điểm 0;1 cĩ dạng: y 3x 1 Câu 42: Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kể bốn phương án A,B,C,D cĩ đường tiện cận? x A. y s inx B. C. D. y=1 y= y x3 3x2 2 x2 1 Trang 6
7. Câu 43: Cho tam giác nhọn ABC, AB AC 1;A· BC . Cho miền tam giác đĩ quay quanh V1 AB, BC. Lần lượt kí hiệu V1,V2 là thể tích các khối tạo thành. Tính tỉ số V2 A. sin B. C. D. 2cos sin cos 2 Câu 44: : Đồ thị hàm số nào trong bốn đồ thị hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây cĩ đúng một điểm cực trị? x 1 A. y x3 3x2 1 B. y C. y D. x2 x 1 y tanx 2 x Câu 45: Cho hàm số y f x cĩ tính chất f ' x 0;x 1;5 và f ' x 0 với x 2;4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số y f x khơng đổi trên khoảng 2;4 B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;2 C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 4;5 D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;5 Câu 46: Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Thể tích khối chĩp là: a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 6 2 3 3 Câu 47: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ cĩ cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a . Tính thể tích của khối chĩp A’.BB’C’C. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 9 4 6 Câu 48: : Gọi d là đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 3 x 2 9 y mx 9x 1. m tất cả các giá trị của m để d đi qua điểm A ;8 3 2 A. m 4 B. C. D. m hoặc 3 m 4 m 4 m 3 Câu 49: Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia từ 1994 đến 2004 là khơng thay đổi và bằng a% . Một xe ơ tơ đổ đầy bình xăng năm 1995 hết 24,95 USD , vẫn ơ tơ đĩ đổ đầy bình xăng năm 2001 hết 33,44 USD . Giá xăng biến động khơng bị tác động bởi yếu tố gì khác ngồi tỉ lệ lạm phát. Khi đĩ ta cĩ: Trang 7
8. A. 5,5 a 6,5 B. 4,5 a C. 5 ,5 3D.,5 a 4,5 6,5 a 7,5 Câu 50: Tính thể tích V của khối nĩn cĩ độ dài đường sinh và đường kính đáy cùng bằng 2. 4 3 2 3 8 A. V B. C.V D. V V 3 3 3 3 Đáp án 1-D 2-B 3-C 4-D 5-D 6-B 7-A 8-B 9-C 10-B 11-A 12-D 13-C 14-A 15-A 16-C 17-B 18-A 19-D 20-C 21-B 22-D 23-D 24-B 25-A 26-B 27-A 28-D 29-D 30-C 31-C 32-B 33-D 34-A 35-D 36-A 37-C 38-A 39-B 40-D 41-B 42-C 43-B 44-C 45-D 46-A 47-A 48-C 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Đặt AB x SA x tan 600 3x,AC x2 a 2 3 x2 a 2 SA AC tan 300 x2 a 2 . 3 2 2 3 x a a 3x x 3 2 2 1 a 2 a 3 S = ax= ,SA ABC 2 4 2 2 2 Thể tích khối chĩp là: 1 1 a 3 a 2 a3 3 V SA.S . . 3 ABC 3 2 2 4 2 48 Câu 2: Đáp án B Gọi bán kính của mỗi viên bi là R và giả sử cĩ n viên bị. 4 Thể tích của n viên bị là V n. .R3. Chiều cao của hình trụ là:h n2R. Thể tích của hình 2 3 2 2 3 trụ là:V1 R h R .n2R n.2 R Trang 8
9. V n.2 R3 2 Ta cĩ: 1 . V 4 3 3 2 n. R 3 Câu 3: Đáp án C 1 y' x ln 3 Câu 4: Đáp án D Để đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 thì 1 1 4 3 1 2 m m 3. Câu 5: Đáp án D t Đặt log4 a t a 5t alog5 b 5log5 b bt blog5 a alog5 b blog5 a A đúng lg b t Đặt lg a t a 10t alg b 10t 10lg b bt blga alg b blga B đúng Tương tự cĩ :aln b bln a C đúng Câu 6: Đáp án B y' ex s inx ex cos x ex s inx+ cos x , y'' ex s inx+ cos x ex cos x s inx 2ex cosx 2y' y'' 2y' Câu 7: Đáp án A 2 2 4 5 R 1 3 Độ dài đường sinh là :l 1 . Ta cĩ :sin . 3 3 l 5 5 3 Câu 8: Đáp án B Mệnh đề G sai, vì hàm số y | x | đạt giá trị tại x 0 nhưng khơng cĩ đạo hàm tại x 0 . Xét mệnh đề H :lim y limcot x TCD : x 0 Mệnh đề H sai. x 0 x 0 Mệnh đề K đúng. Vậy cĩ tất cả 1 mệnh đề đúng. Câu 9: Đáp án C x x 0 x x 3 3 3 3 5 1 x 0 5 5 5 Câu 10: Đáp án B 2 2 2 2 S2 S1 4 R1 ,S2 4 R 2 4 2R1 16 R1 4S1 4 S1 Câu 11: Đáp án A Trang 9
10. x 0 2 3 f ' x 0 x x 1 2x 1 0 x 1 1 x 2 Bảng biến thiên: -1 0 1 x 2 f’(x) + 0 - 0 - 0 + CĐ f(x) CT Đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị. Câu 12: Đáp án D x x x Ta cĩ: B x,e ,A x,0 ,C 0;e SABCD xe f (x), trong đĩ x 0 Khi đĩ: f ' x e x xe x e x 1 x 0 x 1 Bảng biến thiên: x 0 1 f’(x) + 0 - 1 e f(x) 0 0 1 vậy S max khi x 1 . ABCD e Câu 13: Đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt loại phương án A và B. 4 1 x 2 Vì 0 lim 2x 1 0 loại phương án D. 4 x 4 Câu 14: Đáp án A Ta cĩ: BD AB2 AD2 2a 2 4a 2 2a 5 Trang 10
11. 2 2 2 BK AB 2a 1 AB BK.BD BD BD 2a 5 5 BH 1 Tương tự, ta cĩ : . BC 5 1 16a3 V V .4a.4a.2a B.ACD D.ABC 6 3 3 3 VB.AKH BK BH 1 1 1 1 16a 16a . . VABHK . . VB.ACD BD BC 5 5 25 25 3 75 Câu 15: Đáp án A 2 x 1 y' x m 3 m 2 0 x m 2 y' 0 x1 x x2 Để đồ thị hàm số nghịch biến trên đoạn cĩ độ dài lớn hơn 2 thì m 1 2 m 1 | m 2 1| 2 | m 1| 2 S ; 3  1; . m 1 2 m 3 Câu 16: Đáp án C ax2 4x 2a 1 ax2 4x 2a 2 2 2 2 4 2 2 ax 4x 2a 2 ax 4x 2a 2 0 1 2 Để phương trình ban đầu cĩ nghiệm duy nhất thì phương trình (1) cĩ nghiệ duy nhất. Xảy ra các trường hợp sau: 1 TH1: a 0 4x 2 0 x (thỏa mãn) 2 a 0 TH2: VN. Vậy a 0 . ' 4 a 2a 2 0 Câu 17: Đáp án B 25x 1 5x 2 m 0 25.52x 25.5x m 0 Đặt t 5x 0. Phương trình trở thành:25t2 25t m 0, t 0 1 Để phương trình ban đầu cĩ 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) cĩ 2 nghiệm t1 t2 0 252 4.25.m 0 25 25 S 0 0 m 25 4 m P 0 25 Trang 11
12. Câu 18: Đáp án A 2 2 2 2 2 2 Bán kính của khối cầu là: R 2 2 4 4 32 Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là :V R3 R23 . 3 3 3 Câu 19: Đáp án D 15 19 15 19 Ta cĩ: a 8 a 11 Vì nên0 a 1 1 8 11 3 5 3 5 3 3 3 3 log log log : 0 log 0 Vì 1 nên b 1 2 b b b b 2 3 2 3 2 5 2 5 Từ (1) và (2) 0 1,b 1. Câu 20: Đáp án C 1 1 log b 1 loga b 1 Ta cĩ: a a2 a 2 aloga b 2 .a a b. Câu 21: Đáp án B Vẽ đồ thị hàm số y f x 3x 7x f ' x 3x ln 3 7x ln 7 0 x R hàm đồng biến trên R và cĩ đồ thị như hình vẽ. Chú ý f x 3x 7x 0,x R nên f (x) 0 vơ nghiệm PT : f x m m 0 luơn cĩ 1 nghiệm duy nhất do đĩ B sai Câu 22: Đáp án D 3 log2 x 1 3x x 1 2 x 1 8 x 7. Câu 23: Đáp án D Trang 12
13. 4 y' 3x2 2 m 1 x . Để đồ thị hàm số khơng cĩ điểm cực trị thì y' 0 cĩ nhiều nhất 1 3 2 4 nghiệm ' m 1 3. 0 3 m 1. 3 Câu 24: Đáp án B x2 2x 3 0 Điều kiện: x 1 0 x 3 | x 3| 0 Khi đĩ, đẳng thức x2 2x 3 x 1 | x 3| x 1 x 3 x 1 | x 3| 0 x 1 x 3 | x 3| 0 x 3 | x 3| 0 x 3. So sánh điều kiện x 3. Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án B x Nếu tăng giá cho thuê mỗi căn hộ x (đồng/tháng) thì sẽ cĩ căn hộ bị bỏ trống 50000 Khi đĩ số tiền cơng ty thu được là x x2 x2 f x 2000000 x 50 10000000 50x 40x 10000000 10x . 50000 50000 50000 Lại cĩ fmax 101.250000 triệu đồng. Câu 27: Đáp án A TCĐ: x 1,TCN : y 2 I 1;2 là tâm đối xứng. 2a 4 Cách 1 : Giải tổng quát, gọi A a; PTTT tại A là a 1 Cách 2 : Vì diện tích khơng đổi nên ta lấy điểm A 2;0 C khi đĩ 2 y' y' 2 2 x 1 2 PTTT tại A là : y 2 x 2 d . Cho d  x 1 M 1; 2 ;d  y 2 N 3;2 1 1 Suy ra S IM.IN .4.2 4. IMN 2 2 Câu 28: Đáp án D Thiết diện là đa giác MNPQRS CD a a 3a Ta cĩ : KC ,KD KC CD a , 2 2 2 2 Trang 13
14. a 3a 3a DG DD' D'G a ,HD 2 2 2 1 1 3a 3a 9a 2 S KD.DG . . DKG 2 2 2 2 8 1 1 3a 9a 2 9a3 V HD.S . . H.KDG 3 DKG 3 2 8 16 1 a a a a3 1 a a a a3 V . . . ;V . . . Q.CKP 6 2 2 2 48 G.MND' 6 2 2 2 48 1 a a a a3 9a3 a3 a3 a3 a3 VH.SRK . . . V1 6 2 2 2 48 16 48 48 48 2 3 3 3 a a V1 V2 a 1. 2 2 V2 Câu 29: Đáp án D Hàm số khơng cĩ giá trị lớn nhất và khơng cĩ đạo hàm tại điểm x 0 Do đĩ lim y nên đồ thị hàm số cĩ 2 tiềm cận đứng là x 2;x 2 x 2 Do lim y 0; lim y 0 nên đồ thị hàm số cĩ 1 tiệm cận ngang y 0 . x x Câu 30: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), I là trung điểm của BC. Ta cĩ : 2 2 a a 3 2 2 a 3 a 3 AI a ,AH AI . 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a 3 33 SH AS AH 2a a 3 3 Thể tích khối chĩp là : 1 1 1 33 11 V S .SH . a 2 sin 600. a a3. 3 ABC 3 2 3 12 Câu 31: Đáp án C Vì 0 a b nên logb a logb b 1 loga a loga b logb a 1 loga b. 1 1 Cách 2 : Chọn a ;b để làm. 4 2 Trang 14
15. Câu 32: Đáp án B a 2 Đặt AB x. Ta cĩ 2x2 a 2 x2 2 a 2 S x2 ABCD 2 a 2 a3 Thể tích khối hộp là : V AA '.S a. . ABCD 2 2 Câu 33: Đáp án D 3 2 2x 3 x lim lim 1 lim 1 3 y 3 là TCN x x x 1 | x | 1 1 x 3 2 2x 3 x lim lim 1 lim 1 1 y 1 là TCN x x x 1 | x | 1 1 x Đồ thị hàm số cĩ 2 đường tiệm cận. Cách 2 : Dùng CALC của CASIO Câu 34: Đáp án A OB BC OB 18 Ta cĩ: OB 27 OA 27 36 63 OA AD OB 36 42 Diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh O đáy là hình trịn lớn là :S1 R1.OA 42 : 2 .63 1323 Diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh O đáy là hình trịn nhỏ là :S2 R 2.OB . 18: 2 .27 243 Diện tích xung quanh của cái xơ là : Sxq S1 S2 1323 243 1080 . Câu 35: Đáp án D 2 1 1 2 1 2log3 5 b 2a ab Ta cĩ : log12 75 log12 3.log3 75 .log3 3.5 . log 12 log 3.4 1 ab b 3 3 1 a Câu 36: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x3 x2 3x 1 2x2 2x 1 x 2 nên 2 đồ thị giao nhau tại một điểm quy nhất. Trang 15
16. Câu 37: Đáp án C Điều kiện: x 0 1 log x 1 x Phương trình log2 x 2log x 3 0 2 2 (thỏa mãn điều kiện) 2 2 log2 x 3 x 8 3 1 3 1 x1 , x2 8 x1 x2 .8 1. 2 2 Câu 38: Đáp án A TCD :x 1,TCD : y 2 Tâm đối xứng I là giao điểm của hai đường tiệm cận I 1;2 Câu 39: Đáp án B Gọi O AC  BD, H là trung điểm của BC. 3 2 2 3V 4a 3 Ta cĩ : SABCD 2a 4a ;SO 2 a 3 SABCD 4a AB 2a 2 OH a;SH SO2 OH2 a 3 a 2 2a 2 2 1 1 S SH.BC .2a.2a 2a 2 SBC 2 2 Diện tích xung quanh của khối chĩp là : 2 2 Sxq 4S SBC 4.2a 8a . Câu 40: Đáp án D Gọi E, F, G, H, K, L lần lượt là trung điểm cạnh BC ; AD ; AB ; CD ; AC ; DB Xét tam giác CAD và tam giác BDA, ta cĩ AC = BD ; AD chung ; AB = CD suy ra CAD BDA Suy ra 2 đường trung tuyến FB FC FE  BC Tương tự như thế ta cũng cĩ FE  AD Khi đĩ trung điểm của I của EF cách đều BC và AD Tương tự như vậy trung điểm của GH, KL cĩ tính chất tương tự và 3 đường thẳng EF, GH, KL đồng quy tại I. Trang 16
17. Do a b c nên dễ thấy độ dài EF; KL và GH khơng bằng nhau (tam giác cân cĩ độ dài đáy khác nhau thì độ dài trung tuyến khơng thể bằng nhau) nhw vậy khơng thể tốn tại mặt cầu tâm I cách đều các cạnh của tứ diện đã cho. Câu 41: Đáp án B 2 Hệ số gĩc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; y0 là:k y' x0 3x0 3 . 2 + Ta cĩ:k 3x0 3 3 4 Khẳng định A đúng 2 + Hệ số gĩc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; y0 là : k y' x0 3x0 3 Khẳng định B sai. 2 + Ta cĩ : k 0 3x0 3 0 x0 1 Tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x0 1 song song với trục hồnh Khẳng định C đúng. + Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm 0;1 là :y y' 0 x 0 1 3x 1 Khẳng định D đúng. Câu 42: Đáp án C Các đồ thị của các hàm số y s?n, y 1, y x3 3x2 2 khơng cĩ tiệm cận. 1 x x x 2 Xét hàm số y . Ta cĩ : lim y lim y lim y x 0 y 0 là TCN 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 của đồ thị hàm số. Câu 43: Đáp án B Khi quay tam giác quanh cạnh AB thì tạo thành 2 hình nĩn. Hình nĩn đỉnh A cĩ đường sinh AC và bán kính đáy IC, hình nĩn đỉnh B cĩ đường sinh BC và bán kính đáy IC. Tổng thể tích 2 hình nĩn là 1 1 V IC2 AI BI IC2.AB 1 3 3 1 4S2 Mặt khác IC.AB 2S 2S V ABC 1 3 AB 2 1 4S V1 BC Tương tự ta cũng cĩV2 3 BC V2 AB V Lại cĩ BC 2.ABcos 1 2cos . V2 Trang 17
18. Câu 44: Đáp án C 3 2 2 x 0 y x 3x 1 3x 6x 0 Đồ thị hàm số cĩ 2 điểm cực trị x 2 x 1 Đồ thị của hàm số y khơng cĩ điểm cực trị. 2 x 2x 1 1 y x2 x 1 y' 0 x ; y' đổi dấu từ - sang + khi đi qua điểm 2 x2 x 1 2 1 x Đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực trị. 2 Đồ thị hàm số y tanx khơng cĩ điểm cực trị. Câu 45: Đáp án D Hàm số nghịch biến x1;x2 D và x1 x2 thì f x1 f x2 nên hàm số đã cho khơng thể nĩi nghịch biến trên khoảng 1;5 Câu 46: Đáp án A Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy nên SH  ABCD a 2 a 3 Ta cĩ :SH a 2 ; S a 2 4 2 ABCD Thể tích khối chĩp 1 1 a 3 a3 3 là :V SH.S . .a 2 . 3 ABCD 3 2 6 Câu 47: Đáp án A Gọi H là trung điểm của B’C’ A 'H  BB'C'C Ta cĩ : 2 2 a a 3 2 A 'H a ,SBB'C'C 2a.a 2a 2 2 Thể tích của khối chĩp A’.BB’C’C là : 1 1 a 3 a3 3 V A 'H.S . .2a 2 . 3 BB'C'C 3 2 3 Câu 48: Đáp án C Trang 18
19. 2 ' 2 y' x 2mx 9. Đk để hàm số cĩ cực trị là y m 9 0 x m 2 2 Khi đĩ : ta cĩ :y y'. 6 m x 1 3m Đường thẳng (d) đi qua cực đại và 3 3 3 2 2 cực tiểu của đồ thị hàm số là :d : y 6 m x 1 3m 3 9 Để d đi qua điểm A ;8 thì 2 2 2 9 2 m 4 6 m . 1 3m 8 m m 12 0 3 2 m 3 loại Câu 49: Đáp án B Ta cĩ :33,44 24,95 1 a% 6 a 5%. Câu 50: Đáp án C Bán kính là :2 : 2 1. Chiều cao là :h l2 r2 22 1 3 1 1 3 Thể tích khối nĩn là :V r2h l2 3 . 3 3 3 Trang 19