Đề thi thử Trung học Phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Triệu Sơn

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Triệu Sơn

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 – LẦN 1 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1: Tìm m để hàm số y mx3 3x2 12x 2 đạt cực đại tại x 2 A. m 2 B. C. m 3D. m 0 m 1 Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 A. ;0 ; 2; B. 2; C.0 D. 0;1 0;2 Câu 3: Trên khoảng 0; thì hàm số y x3 3x 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là -1B. Có giá trị lớn nhất là 3 C. Có giá trị nhỏ nhất là 3D. Có giá trị lớn nhất là -1 1 Câu 4: Hàm số y x4 2x2 3 đạt cực tiểu tại x bằng 2 A. 0B. C. D. 2 2 2 Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 7x 3 3 2x2 9x 4 1 1  A. 3;4 B. C. ;4 D. 3;4  3; 2 2 mx Câu 6: Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2 ? x2 1 A. m 0 B. C. m D.2 m 0 m 2 x x2 x 1 Câu 7: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 2B. 3C. 4D. 1 Câu 8: Hàm số y x5 2x3 1 có bao nhiêu cực trị? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 9: Hàm số y x3 m 2 x2 3m 3 có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O khi m là: A. m 1 B. m C. 1,m 1 D. m 1,m 2 m 0 Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 7 tại điểm có hoành độ bằng -1? A. y 9x 4 B. y C. 9 x 6 D. y 9x 12 y 9x 18 Trang 1
2. Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm y f x x4 8x2 16 trên đoạn  1;3 là: A. 9B. 16C. 25D. 0 Câu 12: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d,a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoànhB. Hàm số luôn có cực trị C. Hàm số có một cực trịD. Hàm số không có cực trị Câu 13: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình bên Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. y x4 2x2 3 B. y x4 2x 2 C. y x4 2x2 D. y x4 2 x2 3 2 Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y log9 x 1 ln 3 x 2 A. D 3; B. D ;3 C. D ; 1  1;3 D. D 1;3 Câu 15: Tìm m để phương trình 4x 2x 3 3 m có đúng 2 nghiệm x 1;3 A. 13 m 9 B. 3 m C. 9 D. 9 m 3 13 m 3 x x 1 Câu 16: Giải phương trình log2 2 1 .log4 2 2 1 . Ta có nghiệm A. x log2 3 và x log2 5 B. và x 1 x 2 5 C. x log 3 và log D. và x 1 x 2 2 2 4 Câu 17: Bất phương trình log 4 x 1 log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới 25 5 đây? A. 2log 2 x 1 log2 5 B. l og 4 x log 4 log 2 x 5 25 25 5 C. log 2 x 1 2log 2 x D. log 2 x 1 log 4 x 5 5 5 25 Câu 18: Cho log2 5 a;log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab a b A. B. C. D. a b a b a b ab 2 Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y log2017 x 1 1 1 A. y' B. y' x2 1 x2 1 ln 2017 Trang 2
3. 2x 2x C. y' D. y' 2017 x2 1 ln 2017 2 Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y log2 x 4log2 x 1 trên đoạn 1;8 A. min y 2 B. m iC.n y 1 D. Đápm ánin khácy 3 x 1;8 x 1;8 x 1;8 Câu 21: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 2 1 2 A. x 3 5 0 B. 3x 3 x 4 5 0 1 C. 4x 8 2 0 D. 2x 2 3 0 2 Câu 22: Phương trình 23x 3x 17 2 3 A. x 1;x 1 B. x 1;x lo C.g 3 x 1;x l oD.g 3 x 1;x 0 1 2 1 2 3 2 1 2 2 2 1 2 2 Câu 23: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 3x 1 khi đó x1 x2 A. 3B. 2C. 1D. 4 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là: A. a3 B. C. D. 3a3 9a3 27a3 Câu 25: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37; 13; 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Thể tích khối lăng trụ bằng A. 2010B. 1010C. 1080D. 4810 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a,BC 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB 2a 3 và S· BC 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 3 3a3 A. B. C. 2a3 D.3 a3 3 3 2 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB 2a,AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) a 3 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 3 4 3 6 Trang 3
4. Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB AC a,B· AC 1200 . Mặt phẳng A 'B'C' tạo với đáy góc 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng a3 3 3 3a3 3a3 A. B. C. D. a3 2 2 8 Câu 29: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA a,SB 2a,SC 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là a 6 a 3 a 14 a 14 A. B. C. D. 2 6 2 6 Câu 30: .Khi sản xuất vỏ hộp sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng: V V A. R 3 B. R 3 2 V V C. R D. R 2 Câu 31: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là: A. 2592100 m3 B. 2592100 C. 7776300m2 D. 3888150m 3 m3 Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA a,OB b,OC c . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng 1 A. a 2 b2 c2 B. a C.b c 2D. a 2 b2 c2 a 2 b2 c2 2 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết SB a 3 . Khi đó bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(SBD) là: 2 2 2 5 A. R a B. C. R a D. R a R a 5 5 5 Câu 34: Hình phẳng (H) giới hạn bởi y x , trục Ox và đường y x 2 . Có diện tích bằng: Trang 4
5. 16 3 10 22 A. B. C. D. 3 16 3 3 2x 3 Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số dx là: 2x2 x 1 2 5 2 5 A. ln 2x 1 ln x 1 C B. ln 2x 1 ln x 1 C 3 3 3 3 2 5 1 5 C. ln 2x 1 ln x 1 C D. ln 2x 1 ln x 1 C 3 3 3 3 Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số I x sin 2x dx x2 1 x2 x2 1 x2 A. cos 2x C B. cos 2x C C. cos 2 xD. C cos 2x C 2 2 2 2 2 2 Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x2 là: 1 1 1 A. sin x C B. si nC.x 2 C D. Mộtsi nkếtx2 quả C khác 2 2 2 e Câu 38: Tích phân I 2x 1 ln x dx bằng 1 e2 1 e2 e2 3 e2 3 A. B. C. D. 2 2 4 2 d d b Câu 39: Nếu f x dx 5; f x 2 với a d b thì f x dx bằng a b a A. -2B. 7C. 0D. 3 Câu 40: Gọi (H) là diện tích hình phẳng do y 0, x 4 và y x 1 . Khi đó thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng: 7 6 7 5 A. B. C. D. 5 7 6 6 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A 1;0;0 ;B 0;1;0 ;C 0;0;1 ;D 2;1; 1 . Khi đó thể tích khối tứ diện là 1 1 A. 1B. 2C. D. 3 2 Câu 42: Cho bốn đỉnh A 1; 2;4 ;B 4; 2;0 ;C 3; 2;1 ;D 1;1;1 . Khi đó độ dài đường cao của tứu diện ABCD kẻ từ D là: A. 3B. 1C. 2D. 4 Trang 5
6. Câu 43: Cho tứ diện ABCD biết A 1;1;1 ;B 1;2;1 ;C 1;1;2 ;D 2;2;1 . Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: 3 3 3 3 3 3 A. ; ; B. C.; ; D. 3; 3;3 3; 3;3 2 2 2 2 2 2 Câu 44: Với A 2;0; 1 ;B 1; 2;3 ;C 0;1;2 . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là A. x 2y z 1 0 B. 2x y z 3 C.0 2x y z 3 D.0 x y z 2 0 Câu 45: Trong không gian cho Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A 1; 2;3 ,B 3;2; 1 . Phương trình mặt phẳng Q qua A, B vuông góc với (P) là A. Q : 2x 2y 3z 7 0 B. Q : 2 x 2y 3z 7 0 C. Q : 2x 2y 3z 9 0 D. Q : x 2y 3z 7 0 Câu 46: Cho 4 điểm A 1;3; 3 ,B 2; 6;7 ,C 7; 4;3 và D 0; 1;4 . Gọi P MA MB MC MD . Với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là: A. M 1; 2;3 B. M 0; C.2 ;3 D. M 1;0;3 M 1; 2;0 Câu 47: Cho số phức z 1 i z 5 2i . Mô đun của z là: A. 2 2 B. C. D. 2 5 10 Câu 48: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z : z z 3 4i là phương trình có dạng: A. 6x 8y 25 0 B. 3x 4y 3 0 C. x 3 2 y 4 2 25 D. x2 y 25 1 1 log x 3 Câu 49: Giải bất phương trình 3 ta được tập nghiệm là: x 1 x A. S 3;0 \ 1 B. S 1; 0C. SD. 2; 1 S 0; Câu 50: Trong các nghiệm (x,y) thỏa mãn bất phương trình: log 2x y 1 . Giá trị lớn x2 2y2 nhất của biểu thức 2x y bằng: 9 9 9 A. B. 9C. D. 4 2 8 Trang 6
7. Đáp án 1-A 2-D 3-B 4-A 5-C 6-C 7-B 8-B 9-C 10-C 11-C 12-A 13-C 14-C 15-A 16-C 17-C 18-B 19-D 20-C 21-D 22-B 23-A 24-D 25-C 26-B 27-C 28-D 29-C 30-A 31-A 32-D 33-A 34-C 35-B 36-A 37-B 38-D 39-D 40-C 41-D 42-A 43-B 44-C 45-A 46-D 47-C 48-A 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số Cách giải: ta có y' 3mx2 6x 12; y" 6mx 6 Để hàm số đạt cực đại tại x 2 thì y' 2 0; y" 2 0 m 2 12m 24 0 1 m 2 12m 6 0 m 2 Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f x : + Tính y’. Giải phương trình y' 0 + Giải bất phương trình y' 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y' 0 x và có hữu hạn giá trị x để y' 0 ) Cách giải: ta có y' 3x2 6x 2 x 0 y' 0 3x 6x 0 y' 0 0 x 2 x 2 Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 0;2 Câu 3: Đáp án B Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên khoảng a;b + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 , thuộc a;b của phương trình y' 0 + Tính y x1 , y x2 , Trang 7
8. + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên a;b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a;b Cách giải: ta có y' 3x2 3 2 x 1 0; x 1 y' 0 3x 3 0 ; y' 0 1 x 1; y' 0 x 1 0; x 1 y 1 13 3.1 1 3. Suy ra trên 0; hàm số có giá trị lớn nhất là 3 Câu 4: Đáp án A Phương pháp: Nếu hàm số y và y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số Cách giải: ta có y' 2x3 4x; y" 6x2 4 x 0 y' 0 ; y" 0 4 0; y" 2 8 0 x 2 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Điều kiện xác định của hàm số y f x là f x 0 1 x 2 3 x 4 2x2 7x 3 0 Cách giải: Điều kiện xác định 2 x 3 1 2x 9x 4 0 x 1 2 x 4 2 1  Tập xác định của hàm số là D 3;4  2 Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a;b + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 , thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] m 1 x2 m 1 x2 Cách giải: ta có y' 2 y' 0 2 0 x 1 x2 1 x2 1 Trang 8
9. 2m m m 2m y 2 ; y 1 ; y 1 ; y 2 5 2 2 5 m 2m 2 5 m m Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 thì ta có m 0 2 2 m 2m 2 5 Câu 7: Đáp án B Phương pháp: Nếu có một trong các điều kiện lim f x ; lim f x ; x x0 x x0 lim f x ; lim f x thì đường thẳng x x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 x x0 x x0 y f x Nếu lim f x y0 hoặc lim f x y0 thì đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị x x hàm số y f x x x2 x 1 Cách giải: ta có lim 2 y 2 là TCN của đồ thị hàm số x x 1 x x2 x 1 Ta có lim 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số x x 1 x x2 x 1 Ta có lim x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số x 1 x 1 Câu 8: Đáp án B Phương pháp: Tại điểm cực trị hàm số thì đạo hàm bằng 0, và y’ đổi dấu qua điểm đó x 0 4 2 2 2 Cách giải: ta có y' 5x 6x x 5x 6 y' 0 6 x 5 Tại x 0 y’ không đổi dấu nên suy ra hàm số có 2 cực trị Câu 9: Đáp án C Phương pháp: Để đồ thị hàm số (C) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O ' ' thì A x0 ; y0 C A ' x0 ; y0 C ' ' Cách giải: tồn tại A x0 ; y0 C A ' x0 ; y0 C Trang 9
10. 3 2 y0 x0 m 2 x0 3m 3 Khi đó hệ phương trình sau có nghiệm: 3 2 y0 x0 m 2 x0 3m 3 2 2 2 3m 3 m 1 2 m 2 x0 6m 6 0 m 2 x0 3m 3 0 x0 0 m 2 m 2 m 2 Câu 10: Đáp án C Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 có dạng: y f ' x0 x x0 f x0 Cách giải: y' 3x2 6x; y' 1 9; y 1 3 y 9 x 1 3 y 9x 12 Câu 11: Đáp án C Phương pháp: tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 , thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] x 0 1;3 3 3 Cách giải: y' 4x 16x ; y' 0 4x 16x 0 x 2 1;3 x 2 1;3 y 0 16; y 2 0; y 1 9; y 3 25 Câu 12: Đáp án A Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành, cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y' 0 Cách giải: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành suy ra chọn A. cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y' 0 suy ra loại B, C, D Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 y ax4 bx2 c a 0 Phương trình y' 0 có ba nghiệm phân biệt thì với a 0 đồ thị dạng chữ M ngược, a 0 đồ thị dạng chữ M. Ngoài ra từ đồ thị nhận biết phương trình hàm số cần chú ý tọa độ điểm thuộc đồ thị Cách giải: Từ đồ thị ta thấy đồ thị dạng chữ M ngược nên suy ra a 0 , từ đó loại A, B Trang 10
11. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm 0;0 nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số suy ra loại D Câu 14: Đáp án C Phương pháp: điều kiện tồn tại loga b là a,b 0;a 1 x 1 0 x 1 Cách giải: điều kiện xác định 3 x 0 x 3 Tập xác định D ; 1  1;3 Câu 15: Đáp án A Phương pháp: Chú ý điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm là 0 b c Chú ý hệ thức viet trong phương trình bậc hai x x ;x x 1 2 a 1 2 a Cách giải: đặt t 2x t 0 phương trình đã cho có dạng t2 8t 3 m Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình t2 8t 3 m 0 có đúng hai nghiệm t 2;8 Ta có 64 4 3 m 0 m 13 Khi đó giả sử phương trình có hai nghiệm t1, t2 t1 t2 . Khi đó ta có t1 2 t2 2 0 t1t2 2 t1 t2 4 0 2 t1 t2 8 t 8 t 8 0 t t 8 t t 64 0 1 2 1 2 1 2 3 m 2.8 4 0 m 9 3 m 8.8 64 0 Kết hợp lại ta có 13 m 9 Câu 16: Đáp án C Phương pháp: các phương pháp giải phương trình logarit: + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa + Đưa về cùng cơ số 2x 1 0 Cách giải: điều kiện x 1 2 2 0 x x 1 x x Ta có log2 2 1 .log4 2 2 1 log2 2 1 .log4 2 2 1 1 Trang 11
12. x 1 1 x 2 x x log2 2 1 . log2 2 1 1 log2 2 1 log2 2 1 2 0 2 2 x x log 2 1 1 2 1 2 x log2 3 2 1 5 log 2x 1 2 2x 1 x log 2 4 2 4 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: Chú ý tính chất khi biến đổi phương trình, bất phương trình về logarit 1 log b log b a a 1 Cách giải: log 4 x 1 log 2 x log 2 x 1 log 2 x log 2 x 1 2log 2 x 25 5 2 5 5 5 5 Câu 18: Đáp án B logc b 1 Phương pháp: Chú ý một số tính chất của logarit loga b ;loga b ; logc a logb a loga bc loga b loga c 1 1 1 1 ab Cách giải: log 5 6 log 6 log 2.3 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 5 a b Câu 19: Đáp án D u ' Phương pháp: Công thức đạo hàm hàm hợp log u ' a u ln a 2x Cách giải: log x2 1 ' 2017 2 x 1 ln 2017 Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a;b + tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 , thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] Cách giải: đặt t log2 x , yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y t2 4t 1 trên 0;3 Ta có y' 2t 4; y' 0 t 2 0;3 y 0 1; y 2 3; y 3 2 Trang 12
13. Giá trị nhỏ nhất là -3 Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Quan sát điều kiện có nghiệm của phương trình 2 Cách giải: A : x 3 5 0,x loại + B: Điều kiện + C: 4x 8 2 0,x 2 loại 1 3 + D: 2x 2 3 0 x phương trình có nghiệm 2 Câu 22: Đáp án B Phương pháp: sử dụng phương pháp loại trừ Cách giải: thế x 1 vào thỏa mãn. Điều kiện: x 0 loaik D 17 A: Thế x 1 có VT 17 loại 72 2 2 2 3 3. log2 3 log2 3 3 B: 2 3 3 3 2log2 9 3log2 3 2log2 9 3log3 2 9 8 17 thỏa mãn Câu 23: Đáp án Phương pháp: loga f x loga g x f x g x 1 cách giải: điều kiện x 3 2 2 2 log2 x 1 log2 3x 1 x 1 3x 1 x 3x 2 0 x1 x2 3 Câu 24: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a là V a3 A C Cách giải: Khi tăng cạnh hình lập phương lên 3 lần thì V 3a 3 27a3 B Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là V b.h trong đó B là diện A' C' tích đáy, h là chiều cao Mặt xung quanh của hình lăng trụ là hình chữ nhật Chú ý công thức Hêrong để tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 B' cạnh là a, b, c Trang 13
14. a b c S p p a p b p c trong đó p c 3 Cách giải: Gọi chiều cao của hình lăng trụ cần tìm là h. Khi đó vì các mặt bên hình lăng trụ là hình chữ nhật nên ta có diện tích xung quanh hình lăng trụ là 13h 30h 37h 80h Theo giả thiết, diện tích xung quanh bằng 480 suy ra 80h 480 h 6 Diện tích đáy hình lăng trụ là: S 40 40 37 40 13 40 30 180 Thể tích khối lăng trụ là: V b.h 180.6 1080 Câu 26: Đáp án B A 1 Phương pháp: thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện 3 tích đáy, h là chiều cao Chú ý công thức tính diện tích tam giác 1 1 1 S a.b.sin Cµ c.b.sin Aµ a.c.sin Bµ 2 2 2 Cách giải: diện tích tam giác SBC là B S 1 1 S BC.BS.sin C· BS 4a.2a 3.sin 300 BCS 2 2 1 1 4a.2a 3. 2a 2 3 2 2 C 1 1 Thể tích khối chóp V AB.S 3a.2a 2 3 2a3 3 3 BCS 3 Câu 27: Đáp án C Phương pháp Cách giải: gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM CD  HM Ta có CD  SHM CD  HK S CD  SH Mặt khác ta có HK  SM Suy ra HK  SCD Vậy d A, SCD d H, SCD HK K Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có A D 2 2 HC BH BC a 2 SH HC a 2 H M Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có: B C Trang 14
15. 1 1 1 1 1 3 a 6 HK HK2 SH2 HM2 2a 2 a 2 2a 2 3 Câu 28: Đáp án D Phương pháp: Cách xác định góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm. + Góc giữa hai đường thẳng xác định ở trên là góc giữa hai mặt phẳng. A 'M  B'C' Cách giải: Gọi M là trung điểm của B’C’. Ta có A C AM  B'C' Suy ra góc giữa hai mặt phẳng AB'C' và mặt đáy là góc A· MA ' 600 B 2 1 · 1 2 3 a 3 Diện tích đáy: SA'B'C' A 'B'.A 'C'.sin B'A 'C' a . 2 2 2 4 C' A' a Xét tam giác A’B’M ta có A 'M a.cos60 2 M a Xét tam giác AA 'M có AA ' A 'M.tan A· MA ' 3 B' 2 a 3 a 2 3 3a3 Thể tích khối lăng trụ V A 'A.S . A'B'C' 2 4 8 Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán 1 kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện được xác định bởi công thức R OA2 OB2 OC2 2 1 1 2 2 a 14 Cách giải: R SA2 SB2 SC2 a 2 2a 3a 2 2 2 Câu 30: Đáp án A Phương pháp: +Tính diện tích toàn phần của hình trụ +Sử dụng phương pháp hàm số để tìm diện tích nhỏ nhất của hình trụ (Tính đạo hàm) 2 V V Cách giải: Sd R ;Sxq 2 Rh;V Sd .h h 2 Sd R V 2V S 2S S 2 R 2 2 Rh 2 R 2 2 R. 2 R 2 tp d xq R 2 R Trang 15
16. 2V 2V V S' 4R ;S' 0 4R 0 R 3 tp R 2 tp R 2 2 Câu 31: Đáp án A 1 Phương pháp: Thể tích khối chóp là V S.h , với S là diện tích đáy, h là chiều cao 3 1 1 Cách giải: Thể tích kim tự tháp là V S.h .2302.147 2592100 m3 3 3 Câu 32: Đáp án D Phương pháp – cách giải: Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt cầu 1 1 ngoại tiếp tứ diện được xác định bởi công thức R OA2 OB2 OC2 a 2 b2 c2 2 2 Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (SBD). Khi đó R HA BD  AC S Cách giải: có BD  SAC BD  SA Trong (SAC) dựng AH  SO , do BD  SAC BD  AH AH  SBD H Vậy R AH A D Xét SAO vuông tại A, 1 a 2 SA SB2 AB2 a 2;AO AC O 2 2 1 1 1 5 2 B C AH a AH2 SA2 AO2 2a 2 5 Câu 34: Đáp án C Phương pháp – cách giải: Hoành độ giao điểm của trục hoành với hai đồ thị hàm số lần lượt là x 0;x 2 Hoành độ giao điểm của hai đường là x 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường là 2 4 2 3 2 2 2 x2 4 10 S xdx x x 2 dx x 2 x 3 2x 0 2 3 0 3 2 2 3 Câu 35: Đáp án B Trang 16
17. mx n Phương pháp: tính tích phân dạng I dx ax b cx d mx n A B Sử dụng phương pháp hệ số bất định ax b cx d ax b cx d 2x 3 2x 3 5 1 4 1 Cách giải: 2x2 x 1 2x 1 x 1 3 x 1 3 2x 1 5 1 4 1 5 2 I dx ln x 1 ln 2x 1 C 3 x 1 3 2x 1 3 3 Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản, phương pháp nguyên hàm từng phần, đổi biến số 1 Chú ý: sin ax b dx sin ax b C a x2 1 Cách giải: x sin 2x dx cos 2x C 2 2 Câu 37: Đáp án B Phương pháp: sử dụng đổi biến số 1 sin t sin x2 Cách giải: đặt t x2 dt 2xdx I cos tdt C C 2 2 2 Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Đối với tích phân chứa ln ta thường sử dụng phương pháp tích phân từng phần u 1 ln x Cách giải: đặt dv 2xdx dx e 2 2 du 2 e 2 dx 2 2 x e e 3 x I x . 1 ln x x x . x .ln x 2 1 1 x 2 1 2 v x Câu 39: Đáp án D b c b Phương pháp: f x dx f x dx f x dx a a c b a f x dx f x dx a b Trang 17
18. b d b d d Cách giải: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 2 3 a a d a b Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y f x liên tục trên [a;b]. Khi đó thể tích vật thể trong xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b khi quay xung b quanh trục Ox là V f 2 x dx . a 4 4 2 2 x2 2 4 7 Cách giải: V x 1 dx x 2 x 1 dx 2. x 3 x 1 1 2 3 1 6 Câu 41: Đáp án D 1 Phương pháp: Thể tích tứ diện ABCD được xác định bởi công thức V AB,AC .AD 6 Cách giải: AB 1;1;0 ;AC 1;0;1 ;AD 3;1; 1 AB;AC 1;1;1 1 1 AB;AC .AD 3 1 1 3 V 3 6 2 Câu 42: Đáp án A Phương pháp: + Viết phương trình mặt phẳng (ABC) + Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện được xác định bởi công thức: Ax By Cz h d D, ABC 0 0 0 A2 B2 C2 Suy ra vecto pháp tuyến của (ABC) là n 0;1;0 ABC : y 1 0 1 2 h d D, ABC 3 1 Câu 43: Đáp án B Phương pháp: +Gọi tọa độ I a;b;c + IA IB IC ID suy ra hệ ba phương trình ba ẩn, từ đó tìm tọa độ I Cách giải: AI a 1;b 1;c 1 ;BI a 1;b 2;c 1 ; CI a 1;b 1;c 2 ;DI a 2;b 2;c 1 Trang 18
19. a 1 2 b 1 2 c 1 2 a 1 2 b 2 2 c 1 2 2 2 2 2 2 2 AI BI CI DI a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 2 2 2 2 2 2 2 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 1 3 a 2 2b 1 4b 4 3 3 3 3 2c 1 4c 4 b I ; ; 2 2 2 2 2a 1 2b 1 4b 4 4c 4 3 c 2 Câu 44: Đáp án C Phương pháp: tìm vecto pháp tuyến của (ABC) là AB,AC Phương trình (ABC): a x x0 b y y0 c z z0 0 Cách giải: AB 1; 2;4 ;AC 2;1;3 AB,AC 10; 5; 5 5 2;1;1 Suy ra (ABC) có vecto pháp tuyến là n 2;1;1 ABC : 2x y 1 z 2 0 hay 2x y z 3 0 Câu 45: Đáp án A Phương pháp: Mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) có vecto pháp tuyến là n AB,u trong đó u là vecto pháp tuyến của (P) Cách giải: AB 2;4; 4 ;u 2;1; 2 n AB,u 4; 4; 6 2 2;2;3 Phương trình Q : 2 x 1 2 y 2 3 z 3 0 hay Q : 2x 2y 3z 7 0 Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Tính P theo tọa độ M Sử dụng các bất đẳng thức côsi, để đánh giá Cách giải: Do M thuộc mặt pahwrng Oxy nên M x; y;0 MA 1 x;3 y; 3 ;MB 2 x; 6 y;7 ;MC 7 x; 4 y;3 ;MD x; 1 y;4 MA MB MC MD 4 4x; 8 4y;11 P 4 4x 2 8 4y 2 112 42 1 x 2 2 y 2 112 2 2 Pmin 1 x 2 y min Trang 19
20. Theo BDT cô si 1 x 2 2 y 2 2 1 x 2 y , dấu “=” xảy ra khi 2 2 x y 1 1 x 2 y . Thử bốn đáp án thì D thỏa mãn. x y 3 Câu 47: Đáp án C Phương pháp: biểu diễn z x iy; z x2 y2 Cách giải: z 1 i z 5 2i a bi 1 i a bi 5 2i a 2 a 2 2 2a b 5 a 2 i 0 z 2 1 5 2a b 5 0 b 1 Câu 48: Đáp án A Phương pháp: biểu diễn z x iy; z x2 y2 Cách giải: z z 3 4i x2 y2 x 3 2 y 4 2 6x 9 8y 16 0 6x 8y 25 0 Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng đồ thị để giải bất phương trình f x g x + Ta vẽ đồ thị hàm số y f x và y g x trên cùng hệ trục tọa độ + Đối với bất phương trình f x g x . Ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y f x nằm phía trên đồ thị y g x x 3 0 x 3 Cách giải: điều kiện x 1 0 x 1 x 0 x 0 1 1 log x 3 1 1 log x 3 Ta có 3 3 0 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 log3 x 3 x x 1 log 3 x 3 0 3 0 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 log3 3 x 3 0 I x x 1 0 x x 1 log3 3 x 3 0 II x x 1 0 Trang 20
21. x 1 Xét hệ (I) ta có x x 1 0 x 0 1 Với x 1 ta có x x 1 log 3 x 3 0 log x 3 x 1 (loại) 3 x 1 3 1 Với x 0 ta có x x 1 log 3 x 3 0 log x 3 x 1 (loại) 3 x 1 3 Suy ra hệ (I) vô nghiệm Xét hệ (II) ta có x x 1 0 1 x 0 1 Với với 1 x 0 ta có x x 1 log 3 x 3 0 log x 3 x 1 3 x 1 3 Kết hợp ta có nghiệm của hệ (II) là 1 x 0 Tập nghiệm của bất phương trình là S 1;0 Để giải phương trình trong hệ ta sử dụng đồ thị. Đồ thị hàm số 1 y và đồ thị hàm số y log x 3 như hình bên. x 1 3 1 Khi đó với bất phương trình log x 3 ta tìm các giá x 1 3 1 trị x để đồ thị hàm số y nằm trên đồ thị hàm số x 1 y log3 x 3 Ta được: x 1 1 1 Với bất phương trình log x 3 ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y nằm x 1 3 x 1 dưới đồ thị hàm số y log3 x 3 . Ta được x 1 . Câu 50: Đáp án C Phương pháp – cách giải: Điều kiện 2x y 0 2x y x2 2y2 1 2 2 x 2y 1 log 2 2 2x y 1 x 2y 2 2 2x y x 2y 2 2 2 0 x 2y 1 2x y x2 2y2 2 : 2x y 1 trường hợp này không có giá trị lớn nhất 2 2 0 x 2y 1 Trang 21
22. 2 2 2 2 2 9 1 : 2x y x 2y x 1 2y 4 8 x 1 r cos t 2 9 3 Đặt 2 r r 1 2y r sin t 8 2 2 4 4r sin t 2 3r 2 2 1 9 3r 9 S 2x y 2. r cos t 1 cos t sin t cos u t 4 2 2 3 3 4 2 4 2 2 1 Trong đó sin u ;cos u 3 3 3 3 3 9 9 Từ 1 có r cos u t S . 2 2 2 2 2 4 2 Trang 22