Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Hàn Thuyên

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Hàn Thuyên

1. Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017 lần 1 Sở giáo dục & đào tạo Bắc Ninh Môn thi: Toán học Trường THPT Hàn Thuyên Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ TRƯỜNG HÀN THUYÊN Câu 1: Cho f (x) x3 ax b (a b) . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f tại và x b song song với nhau. Tính f (1) ? A. B.2a C. 1 3D. 1 2b 1 Câu 2: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào x 2 y' + + y 3 3 3 3x 3x 8 3x 3 3 x A. B.y C. D. y y y x 2 x 2 x 2 x 2 x2 5x m2 6 Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y đồng biến x 3 trên khoảng 1; A. 4B. 5C. 9D. 3 Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a; AB a; AD a 3 . Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45 0. Tính thể tích khối chóp 2 3a3 6a3 A. B.3 C.2a 2D. 2 3a3 3 3 Câu 5: Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang? x2 2 x 10 A. B.y C.x 2D. x 3 y y x3 2x2 3 y x 10 x2 2 Câu 6: Đồ thị hàm số y x3 3x đạt cực đại tại điểm có hoành độ là: A. 0B. -3C. 1D. -1
2. x 2 Câu 7: Tổng bình phương các giá trị của tham số m để (d) : y x m cắt y tại hai x 1 điểm phân biệt A, B với AB 10 là A. 10B. 5C. 17D. 13 Câu 8: Hình chop SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, AC a 2 , AB=3a. V Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SC. Đặt ;k SAMN , khi đó giá VSABC trị của k là 1 1 1 1 A. B. C. D. 30 3 30 2 Câu 9: Hàm số nào nghịch biến trên R 1 A. B.y C. D. y x4 5x2 y x3 2 y cot x x Câu 10: Cho phương trình x3 3mx 2 0 , gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D sau A. B.S C. D. ;0 S  ; 1 S  ; 1 S  ;1 Câu 11: Lăng trụ đứng ABCA' B 'C ' đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên CC ' a 3 . Biết thể tích khối trụ bằng 2 3a3 . Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC’ bằng A. B.a 2a2 C. D. 3a 2 3a x2 2x 3 Câu 12: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y và y = x + 1 là x 2 A. (2;2)B. (2;-3)C. (3;1)D. 48 6 Câu 13: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 96cm2 . Khi đó thể tích khối lập phương là A. B.24 643 3C. 24D. 48 6 Câu 14: Hàm số y sin x(1 cos x) đạt giá trị lớn nhất trên 0;  khi x bằng bao nhiêu? 3 3 A. B. C. 0D. 4 3 Câu 15: Số các giá trị nguyên của m để phương trình x3 3x2 4 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 16: Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận?
3. x 1 4x A. B.y C.x 4D. 5x3 2 y y y x2 x 1 x x x2 1 3 Câu 17: Biết đồ thị hàm số y nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng thì 4 x m giá trị của m là: A. 2B. -8C. -2D. 8 Câu 18: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào x 2 2 x A. B.y y x 1 x 1 x 2 2 x C. D.y y x 1 x 1 5x2 Câu 19: Cho hàm số y . Số đường tiệm cận x2 2x của đồ thị hàm số là A. 0B. 1C. 3D. 2 Câu 20: Hàm số nào sau đây có hai điểm cực trị? A. B.y x2 x 3cos x 3 2xsin x x 3cos x y x4 2x C. D.y x 1 2 3 x 2 y x 1 3 x Câu 21: Cho hàm số y x3 3x A. B. 2C.;2 D. 1 1;1 1 Câu 22: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên khoảng a;b . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Nếu f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 a;b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; f (x0 ) song song hoặc trùng với trục hoành. B. Nếu f (x) đồng biến trên khoảng a;b thì hàm số không có cực trị trên khoảng a;b . C. Nếu f (x) đạt cực tiểu tại điềm x0 a;b thì f (x) nghịch biến trên a; x0 và đồng biến trên x0 ;b . D. Nếu f (x) nghịch biến trên khoảng a;b thì hàm số không có cực trị trên khoảng a;b . Câu 23: Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC. Đặt V k MNPABC . Khi đó giá trị của k là VSABC
4. 8 7 1 A. B. C. 8D. 7 8 8 2x 1 Câu 24: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên R \ 1 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; C. Hàm số đồng biến trên R \ 1 D. Hàm số nghịch biến trên R 2 3x Câu 25: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = -1 và y = -3 B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x = -1 và y = 0 C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = -1 và x = -3 D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là y = -1 và x = 0 Câu 26: Cho phương trình x4 2x2 2 m 0 , gọi k là giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Tìm khoảng (a;b) chứa k A. (-2;0)B. (-3;0)C. (0;3)D. (0;2) Câu 27: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của C trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C, góc giữa CC’ và mặt phẳng đáy bằng 450. Khi đó thể tích khối lăng trụ là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 12 8 4 Câu 28: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x2 3x 2 vuông góc với đường thẳng y = x + 1 có phương trình là A. y = – x +1 B. y = – 2x – 1C. y = – 2x +1D. y = – x – 1 Câu 29: Cho hình chop SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a 3 ; BC=a. Các cạnh bên bằng nhau và cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 300. Thể tích khối chop SABC là a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 6 9 2 Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 3biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3 là: A. 3B. 0C. 2D. 1
5. Câu 31: Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng: A. 5B. 6C. 0D. 1 Câu 32: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t3 3t 2 . Khi đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng: t 1 A. t = 2B. t = 0C. t = 1D. t 2 Câu 33: Chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 0, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng a 15 15a 3a A. B. C. 3aD. 5 3 2 Câu 34: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào: 1 1 A. B.y x3 x2 1 y x3 x2 11 3 3 1 1 C. D.y x3 x2 1 y x3 2x 2 3 3 Câu 35: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 7x2 1 A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 36: Lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân AB = AC = a, A’C = 2a. Thể tích khối trụ là a3 3 a3 3 a3 3 A. B.a3 C.3 D. 2 3 6 Câu 37: Cho hàm số y x4 4x3 m . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai: A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m. B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có đúng một cực tiểu. Câu 38: Tính thể tích của khối lập phương ABCDA' B 'C ' D ' biết AC 2a a3 2 2a3 A. B. C. D. 2 2a3 a3 3 3 3x 2 Câu 39: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của nó với trục tung có x 1 phương trình là
6. A. y x 2 B. C. D. y x 2 y x 2 y x 2 x 1 1 Câu 40: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ 3x 3 4 A. B. 1C. -2D. -1 3 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a 3 , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích khối chop bằng 3 2a3 2a3 9 2a3 A. B. C. D. 3 2a3 2 2 2 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với độ dài các cạnh là a và a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là SA=2a. Khi đó thể tích khối chóp là 2 3a3 a3 3 A. B.2 C.3a 3D. a3 3 3 3 Câu 43: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song và cách tường CH=0,5m là: A. Xấp xỉ 5,602B. Xấp xỉ 6,5902 C. Xấp xỉ 5,4902D. Xấp xỉ 5,5902 Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 450. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy, SD a 2 . Thể tích khối chóp SABCD là a3 a3 A. B.a3 C. D. 2a3 2 3 Câu 45: Lăng trụ đứng ABCA' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên độ dài a 3 . Thể tích khối trụ là 4a3 3a3 3a3 a3 A. B. C. D. 3 2 4 4 Câu 46: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên 0;1 . Khi đó M.m bằng: A. -3B. 3C. 1D. -1 x m2 Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;1 là x 1 1 m2 1 m2 A. B. C. D. m2 m2 2 2
7. Câu 48: Cho hình lăng trụ ABCA' B 'C ' có thể tích bằng 48cm3. M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp A'MNP là 16 A. 24cm3 B. cm3 C. 16 cm3 D. 8 cm3 3 2 Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 1; là x 1 A. B.1 C.2 D.2 2 2 1 2 1 2 2 Câu 50: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào A. B.y C. xD.4 2x2 y x4 2x2 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 Đáp án 1-D 6-C 11-B 16-A 21-C 26-B 31-A 36-B 41-D 46-D 2-C 7-A 12-D 17-C 22-C 27-C 32-C 37-B 42-A 47-B 3-A 8-C 13-B 18-B 23-B 28-A 33-A 38-B 43-D 48-D 4-B 9-C 14-D 19-D 24-B 29-A 34-A 39-B 44-C 49-A 5-D 10-D 15-D 20-A 25-A 30-D 35-B 40-D 45-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Trường THPT Hàn Thuyên Câu 1 Có f ' x 3x2 a . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x = a và x = b song song với nhau f ' a f ' b 3a2 a 3b2 a a2 b2 a b do a b Do đó f x x3 ax a f 1 1 Chọn D Câu 2
8. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 3 và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 3x b Suy ra hàm số có dạng y với b ¡ . Loại A và D. Xét đáp án B và C x 2 3x 8 2 Với y y ' , hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. x 2 x 2 2 3x 3 9 Với y y ' , hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. x 2 x 2 2 Câu 3 2 2 2x 5 x 3 x 5x m 6 x2 6x 9 m2 Có y ' x 3 2 x 3 2 Hàm số y liên tục trên 1; nên nếu y đồng biến trên 1; thì y ' 0,x 1; m2 x2 6x 9,x 1; * Xét hàm số f x x2 6x 9 liên tục trên 1; , có f ' x 2x 3 0,x 1; nên f x f 1 ,x 1; ; f x 16 x 1 Do đó * m2 16 m 1;2;3;4 (do m nguyên dương) Thử lại nếu m 1;2;3;4 thì y ' 0x 1; nên y đồng biến trên 1; Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn Chọn A Câu 4 Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc SBD bằng 450 SD  DB SBD vuông cân tại D. Suy ra SD BD AD2 AB2 2a 1 2a3 3 Thể tích khối chóp: V SD.AD.AB SABCD 3 3 Câu 5 Đồ thị các hàm đa thức không có tiệm cận ngang do chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞. Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì không có tiệm cận gang vì chúng có các giới hạn tại vô cực là ±∞. Đồ thị hàm số phân thức với bậc của tử nhỏ hơn (hoặc bằng) bậc của mẫu thì có 1 tiệm cận ngang vì hàm số đó có các giới hạn tại vô cực đều bằng 0 (hoặc bằng L ∈ ℝ)
9. Do đó chỉ có hàm số ở ý D là có 1 tiệm cận ngang. Chọn D Câu 6 y ' 3x2 3; y" 6x Có y ' 0 x 1'; y" 1 6 0; y" 1 6 0 nên x 1 là điểm cực tiểu và x 1 là điểm cực đại của hàm số Chọn C Câu 7 Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường: x 2 x m x m x 1 x 2 x2 mx m 2 0 * x 1 Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m2 4 m 2 0 m 2 2 4 0 (luôn đúng ∀m) 1 Và 1 m m 2 0 m 2 Giả sử tọa độ 2 giao điểm là A x1; x1 m , B x2 ; x2 m với x1; x2 là 2 nghiệm của (*) x1 x2 m Theo định lý Viet ta có . Do đó x1x2 m 2 2 2 2 AB 10 x1 x2 x1 m x2 m 10 2 x1 x2 10 2 2 2 x1 x2 4x1x2 5 m 4 m 2 5 m 4m 3 0 m 1 m 3 Vậy tổng bình phương các giá trị của m là 1 2 3 2 10 Chọn A Câu 8 SM SN Ta có k . SB SC SAC vuông tại A, có AN  SC tại N nên SN.SC SA2 SN SA2 1 SN 1 2 2 CN.CS CA CN CA 2 SC 3
10. SM SA2 1 SM 1 Tương tự BM AB2 9 SB 10 1 1 1 k . 3 10 30 Chọn C Câu 9 Để hàm số nghịch biến trên ℝ thì hàm số đó phải xác định trên ℝ. 1 Các hàm số y và y cot x không xác định trên toàn tập ℝ x Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên ℝ Hàm số y x3 2 xác định trên ℝ và có y ' 3x2 0 nên nghịch biến trên ℝ. Chọn C Câu 10 x 0 3 3 x 2 x 3mx 2 0 x3 2 . Xét hàm số f x trên ¡ \ 0 m 3x 3x 2 3 3x .3x 3 x 2 2x3 2 Có f ' x ; f ' x 0 x 1 9x2 3x2 Bảng biến thiên x 0 1 y' 0 0 + y 1 Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm duy nhất ⇔ m < 1. Suy ra S = (–∞;1) Chỉ có đáp án D là thỏa mãn Chọn D Câu 11 Ta có BC  AB, BC  CC ' nên d AB;CC ' BC Vì ABC vuông cân ở B nên 1 1 2 3a3 V AB.BC.CC ' BC 2.a 3 ABCA'B'C ' 2 2
11. BC 2 4a2 BC 2a d AB;CC ' 2a Chọn B Câu 12 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x 3 x 2 x 2 x 1 2 x 1 x 2 x 2x 3 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 ⇒ Tọa độ giao điểm là (–1;0) Chọn D Câu 13 Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a (cm). Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là 6a2 96 a2 16 a 4 ⇒ Thể tích khối lập phương là a3 64 cm3 Chọn B Câu 14 1 y sin x 1 cos x sin x sin x cos x sin x sin 2 x 2 y' cos x cos 2x 2cos2 x cos x 1 cos x 1 x Với x 0;  , ta có y ' 0 cos x 1 2cos x 1 0 1 cos x x 2 3 3 3 3 3 Ta có y 0 y 0; y max y 3 4 x 0;  4 Chọn D Câu 15 Phương trình f x x3 3x2 4 m 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Hàm số f(x) có 2 cực trị 2 x 0 và 2 giá trị cực trị trái dấu. Có f ' x 3x 6x 0 x 2 Có f 0 . f 2 0 4 m m 0 0 m 4 m 1;2;3 (với m ¢ ) Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn Chọn D Câu 16
12. Hàm số bậc bốn không có tiệm cận Chọn A Câu 17 Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng ⇔ Mẫu thức 4 x m nhận x 2 là nghiệm 4 2 m 0 x 2 Chọn C Câu 18 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 nên hàm số có dạng x b y x 1 Loại ý A và D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y ' 0,x 2 x 1 Hàm số y y ' thỏa mãn x 1 x 1 2 x 2 3 Hàm số y y ' loại x 1 x 1 2 Chọn B Câu 19 5x2 5x Với x 0 ta có y nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 2 và 1 tiệm cận x2 2x x 2 ngang y 5 . Chọn D Câu 20 Hàm số bậc 4 có đạo hàm là đa thức bậc 3 Đa thức bậc ba chỉ có thể có 1 hoặc 3 nghiệm nên hàm số bậc 4 có 1 hoặc 3 cực trị, không thể có 2 cực trị ⇒ Loại B và C Xét hàm số y x 1 3 x Với x 1 có y 4 2x; y ' 2 Với 1 x 3 có y 2; y ' 0 Với x 3 có y 2x 4; y ' 2 Suy ra không có điểm nào mà qua đó đạo hàm của hàm số đổi dấu nên hàm số không có cực trị
13. ⇒ Loại D Chọn A Câu 21 Có y ' 3x2 3 0 x 1; y ' 0 1 x 1 Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên 1;1 Chọn C Câu 22 Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x0 a;b và tồn tại đạo hàm f ' x0 thì f ' x0 0 do đó tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M x0 ; f x0 có hệ số góc là 0 (song song hoặc trùng Ox) ⇒ Câu A đúng Nếu hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên khoảng (a;b) thì không có cực trị trên (a;b) bởi vì không tồn tại x0 a;b để qua đó đạo hàm đổi dấu ⇒ Câu B, D đúng Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x0 a;b thì f (x) chỉ nghịch biến trên x0 h; x0 và đồng biến trên x0 ; x0 h với h là 1 số dương nào đó, chứ chưa kết luận được f(x) nghịch biến trên a; x0 và đồng biến trên x0 ;b ⇒ Câu C sai Chọn C Câu 23 V SM SN SP 1 1 1 1 Ta có SMNP . . . . VSABC SA SB SC 2 2 2 8 V V V V 7 MNPABC SABC SMNP 1 SMNP VSABC VSABC VSABC 8 Chọn B Câu 24 Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định nên chỉ có đáp án B hợp lý Chọn B Câu 25 Hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 3 Chọn A Câu 26
14. Đặt t x2 , phương trình đã cho trở thành t 2 2t 2 m 0 * Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm t1 0 và t2 0 Suy ra 02 2.0 2 m 0 m 2 . Với m 2 thì * t 0 hoặc t 2 0 tm Vậy k 2 . Trong các khoảng đã cho chỉ có khoảng 3;0 là chứa giá trị k Chọn B Câu 27 Gọi M là trung điểm B 'C ' CM  A' B 'C' Góc giữa CC‟ và (A‟B‟C‟) là góc CC 'M 450 CC 'M vuông cân tại M C ' B ' a CM C 'M 2 2 a 3 1 a2 3 A' B 'C đều nên A'M ;S A'M.B'C' 2 A'B'C ' 2 4 a3 3 V CM.S ABC.A'B'C ' A'B'C ' 8 Chọn C Câu 28 y ' 2x 3 . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y x 1 có hệ số góc là -1 Ta có 2x 3 1 x 1 . Có y 1 0 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x2 3x 2 tại điểm 1;0 là y 1 x 1 y x 1 Chọn A. Câu 29 Vì hình chóp SABC có 3 cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Mà ∆ ABC vuông tại B nên H là trung điểm AC Góc giữa SB và đáy là góc SBH 300 AC AB2 BC 2 2a AC HB a 2 a SH HB.tan 300 3
15. 1 a3 V SH.AB.BC ABC 6 6 Chọn A Câu 30 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 thì có hệ số góc là 0 Có y ' 4x3 4x 0 x 0 hoặc x 1 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0 là y 3 (loại) Tiếp tuyến tại hai điểm có hoành độ 1 là y 0 (thỏa mãn) Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn Chọn D Câu 31 y ' 6x2 6x 0 x 0 hoặc x 1 y" 12x 6; y" 0 6 0 x 0 là điểm cực tiểu Giá trị cực tiểu y 0 5 Chọn A Câu 32 Ta có v s ' 3t 2 6t 3 t 1 2 3 3 . Dấu “=” xảy ra t 1 Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t 1 Câu 33 Ta có góc ADC = góc ABC 600 nên ACD đều cạnh a. Gọi M là trung điểm CD AM  CD Vẽ CD  AM ,CD  SA nên CD  SAM CD  AH AH  SCD a 3 AM ;SA a 3 2 1 1 1 a 15 AH AH 2 AS 2 AM 2 5 a 15 d A; SCD Chọn A 5 Câu 34
16. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số là bậc ba, khi x tiến tới dương vô cực thì y tiến tới âm vô cực nên hệ số của x3 là âm; mặt khác đồ thị hàm số cắt Oy tại 0; 1 nên hệ số tự do là -1 Chỉ có ý A thỏa mãn Chọn A Câu 35 Có y ' 4x3 14x 0 x 0 hoặc 2x2 7 0 Suy ra y‟ có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị Mặt khác hệ số của x 4 là âm nên đồ thị hàm số có dạng chữ M, có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Chọn B Câu 36 1 a2 Lăng trụ ABCA‟B‟C‟ có diện tích đáy S AB.AC và chiều ABC 2 2 cao AA' A'C 2 AC 2 a 3 a3 3 V AA'.S ABC.A'B'C ' ABC 2 Chọn B Câu 37 Hàm số có đạo hàm y ' 4x3 12x2 4x2 x 3 nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m ⇒ Câu B sai y ' 0 có 2 nghiệm x 0 và x 3nhưng y' chỉ đổi dấu khi đi qua giá trị x 3(từ âm sang dương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu. Chọn B Câu 38 AC Cạnh của hình lập phương là AB a 2 2 Thể tích của hình lập phương là AB3 2 2a3 Chọn B Câu 39 3 x 1 3x 2 1 Có y ' . Đồ thị hàm số cắt Oy tại 0;2 và y ' 0 1 nên x 1 2 x 1 2 phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại 0;2 là y x 2
17. Chọn B Câu 40 3 3x x 1 3 x 1 Có y ' 2 x 3x 6x x 1 1 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là y ' 1 3 3 Chọn D Câu 41 Gọi O là tâm đáy SO  ABCD Góc giữa cạnh bên SB và đáy là góc SBO 600 Vì ABCD là hình vuông nên AB 2 a 6 BD AB 2 BO 2 2 3a 2 SO BO.tan 600 2 1 1 3a 2 2 3a3 2 V SO.AB2 . . a 3 SABCD 3 3 2 2 Chọn A Câu 42 1 2a3 3 Thể tích khối chóp là V .2a. a.a 3 S.ABCD 3 3 Chọn C Câu 43 Đặt BH x x 0 . Ta có BD DH 2 BH 2 x2 16 Vì DH / / AC nên DA HC DB.HC x2 16 DA DB HB HB 2x x2 16 AB x2 16 2x x2 16 Xét hàm số f x x2 16 trên 0; . Ta có f(x) liên tục trên 0; và 2x
18. x .2x 2 x2 16 x x2 16 x 8 x3 8 f ' x 2 x2 16 4x x2 16 x2 x2 16 x2 x2 16 f ' x 0 x 2; f ' x 0 x 2; f ' x 0 0 x 2 5 5 Suy ra min AB min f x f 2 5,5902 m x 0; 2 Chọn D Câu 44 1 a2 Ta có S AB.AD.sin 450 BAD 2 2 2 a2 S 2S ABCD BAD 2 1 a3 V SD.S SABCD 3 ABCD 3 Chọn C Câu 45 a2 3 Diện tích tam giác đều cạnh a là 4 a2 3 3a3 Thể tích lăng trụ là a 3. 4 4 Chọn C Câu 46 Với x 0;1 , ta có y ' 3x2 3 0 x 1 Có y 0 1; y 1 1 M 1;m 1 M.m 1 Chọn D Câu 47 1 m2 Hàm số đã cho liên tục trên 0;1 và y ' 0, x 0;1 x 1 2 1 m2 1 m2 m3 1 Có y 0 m2 ; y 1 ; y 0 y 1 m2 0;m y 0 y 1 2 2 2 1 m2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;1 là 2 Chọn B
19. Câu 48 1 1 Ta có V V .48 16cm3 A' ABC 3 ABCA'B'C ' 3 3 VA'BCC 'B' VABCA'B'C ' VA' ABC 48 16 32cm Mặt khác 1 1 1 S S V V .32 8cm3 MNP 4 BCC 'B' A'MNP 4 A'BCC 'B' 4 Chọn D Câu 49 2 2 2 Với x 1; ta có y x x 1 1 2 x 1 . 1 2 2 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 Dấu “=” xảy ra khi x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 Chọn A Câu 50 Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số đó là y = f(x) với f(x) là đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên f(x) có hệ số tự do bằng 0 ⇒ loại C và D Vì y tiến tới +∞ khi x tiến tới +∞ nên hệ số của x4 là dương ⇒ Chọn B