Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đoàn Thương

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đoàn Thương

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Môn : Toán Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm: 06 trang – 50 câu ln 3x Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x ln 3x 1 ln 3x 1 A. dx ln2 3x C B. dx ln2 3x C x 6 x 3 ln 3x 3 ln 3x 1 C. dx ln2 3x C D. dx ln2 3x C x 2 x 2 Câu 2: Cho hàm số y f (x) x3 ax2 bx c . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành. B. .lim f (x) x C. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. D. Hàm số luôn có cực trị. Câu 3: Giải phương trình 3x 5 3x 121 . A. .x log 2 3B. . C.x . log3 2D. . x log3 2 x log 2 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng SM đáy ABCD và SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k,0 k 1 . Khi đó giá trị của SA k để mặt phẳng BMC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là: 1 5 1 5 1 5 1 2 A. .k B. . C. . k D. . k k 2 4 2 2 Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y log2 1 x 1 ln 2 A. .y B. . y x 1 x ln 2 2 x 1 x 1 1 C. .y D. . y 1 x ln 2 x 1 x ln 4 Câu 6: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 0 và mặt phẳng P : 4x 3y 1 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. cắtP theoS một đường tròn. B. khôngS có điểm chung với . P C. tiếpS xúc với . P D. đi qua P tâm của . S Trang 1
2. 2016 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình: 3 3x 1 2x 4 3  x là: 2017 A. . 2;0 B. . 2;0C. . D. . 2; 0; ex Câu 8: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 1 A. Cả ba phương án trên đều sai. B. Hàm số nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 9: Ông A gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng Vietinbank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5% /năm và được tính theo kì hạn là một năm. Nếu ông A hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền ông A nhận được cả vốn và tiền lãi là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng ngàn) A. 287126000 đồng B. 267094000 đồng C. 248459000 đồng D. 231125000 đồng Câu 10: Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức z , N là điểm biểu diễn số phức zKhẳng. định nào sau đây là đúng? A. M , N đối xứng nhau qua trục hoành B. M , N đối xứng nhau qua trục tung C. M , N đối xứng nhau qua đường thẳng y x D. M , N đối xứng nhau qua đường thẳng y x Câu 11: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M là điểm biểu diễn số phức z 2 i 1 i và  gọi là góc tạo bởi chiều dương của trục hoành với véc tơ OM. Tính sin 2 . 3 3 3 3 A. B. C. D. 5 5 10 10 Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm, liên tục trên khoảng a;b thỏa mãn f a f b . Kết quả nào sau đây là đúng? b b b b A. f x e f x dx 0 B. f x e f x dx 0 C. f x e f x dx 0 D. f x e f x dx 0 a a a a Câu 13: Cho hàm số y x3 3x2 3x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại giao điểm của đồ thị đó với trụcO y : A. .y 3xB. 3. y C.0 . D. . y 3x 1 y 3x Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 1;2;3 và có bán kính bằng 2 ? Trang 2
3. 2 2 2 A. . x 1 2 y B.2 . 2 z 3 2 4 x 1 y 2 z 3 2 2 2 2 C. . x 1 2 y D.2 .2 z 3 2 4 x 1 y 2 z 3 4 ax b Câu 15: Cho hàm số y với a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .b 0,c 0,d 0 B. . b 0,c 0,d 0 C. .b 0,c 0,d 0 D. . b 0,c 0,d 0 Câu 16: Cho a, b 0 và a, b 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : 2 2 2 A. .l og 1 x 4loga x B. . loga xy loga x loga y a 2016 logb x C. .l oga x 2016logD.a x . loga x logb a Câu 17: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm nữa diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay? Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm nữa diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay? 4 Câu 18: Giải phương trình 4log6 x 3 log6 x 5 0 .Một học sinh làm như sau : x 3 Bước 1. Điều kiện : (*) . x 5 Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 4log6 x 3 4log6 x 5 0 Bước 3. Hay là 2 x 4 2 log6 x 3 x 5 0 x 3 x 5 1 x 8x 14 0 x 4 2 Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 4 2 . Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 1. B. Bước 3. C. Bước 2. D. Đúng. Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 2017 nghịch biến trên khoảng a;b sao cho b a 3. m 0 A. .m 9 B. . C. . mD. . 6 m 0 m 6 Trang 3
4. Câu 20: Cho hai hàm y f x , y g x có đạo hàm trên ¡ . Phát biểu nào sau đây đúng ? A. Nếu f x dx g x dx thì f x g x ,x ¡ . B. Nếu f x g x 2017,x ¡ thì f x dx g x dx. C. Nếu f x dx g x dx thì f x g x ,x ¡ . D. Nếu f x dx g x dx thì f x g x ,x ¡ . Câu 21: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O ; R , OO R 2 . Xét hình nón có đỉnh O , đáy là hình tròn O; R . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của S hình trụ và hình nón, tỉ số 1 là: S2 2 2 6 2 6 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 m Câu 22: Cho hàm số f x sin x. Tìm m để nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F 0 0 , F 5. A. .m 2 B. . m 3 C. . mD. .4 m 1 Câu 23: Choz , z là hai số phứC. Khẳng định nào sau đây là sai? A. . z B.z . z z C. . z z D. . z 2 z2 z z Câu 24: Đồ thị của hàm số y x3 2x2 x 1 và đồ thị của hàm số y x2 x 3có bao nhiêu điểm chung? A. Có một điểm chung. B. Có hai điểm chung. C. Không có điểm chung. D. Có ba điểm chung. x2 Câu 25: Cho f t dt x.cos x . Tính giá trị của f 4 . 0 1 1 1 A. . f 4 1 B. . fC. 4. D. . f 4 f 4 4 4 2 mx 1 Câu 26: Cho hàm số f x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;2 bằng 3 . Khi đó x m giá trị m bằng: 1 1 A. .m B. . m C. . D.m . 1 m 2 2 2 Trang 4
5. 5 Câu 27: Hàm số y x 2 4 có tập xác định là: A. .¡ \ 2 B. . 2; C. . ¡ D. . ¡ \ 0 Câu 28: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường y f x , y 0 , x a , x b có diện tích S1 , hình phẳng tạo bởi các đường y f x , y 0 , x a , x b có diện tích S2 , còn hình phẳng tạo bởi các đường y f x , y 0 , x a , x b có diện tích S3 . Kết quả nào sau đây là đúng? A. .S 2 S3 B. . S1 SC.3 . D. . S1 S3 S2 S1 Câu 29: Mệnh đề nào sau đây đúng. x 2017 A. . 1 x 0 B. . log2016 2017 1 2016 x 2016 C. .l og20D.17 2 .016 1 1 x 0 2017 Câu 30: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? x4 x4 x4 x2 x4 A. .y B. . x2C. 1. D. y x2 1 y 1 y 2x2 1 4 4 4 2 4 2017 1 i 4 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z . Tính z . 1 i A. .i B. . 1 C. . 1 D. . i 3x Câu 32: Cho hàm số f x 2 . Khẳng định nào dưới đây là sai? 7x 1 2 x x 1 2 A. . f x 1B. . f x 1 x.log 1 3 x 1 log2 7 1 log3 7 1 log7 3 2 2 2 C. . f x 1 xD. . x 1 log3 7 f x 1 x ln 3 x 1 ln 7 Trang 5
6. Câu 33: Biết rằng số phức z thỏa mãn:  z 3 i z 1 3i là một số thực. Tìm số phức z để z đạt giá trị nhỏ nhất. A. .z 2 2i B. . C.z . 2 2i D. . z 2 2i z 2 2i Câu 34: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 8 4mx 3m Câu 35: Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm x 2 cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016 . A. .m  B. . mC. . 504 D. . m 252 m 1008 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với mặt bên một góc 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là: 32 2 128 2 64 2 64 2 A. . B. . C. . D. . 9 81 27 81 x 1 y z 2 Câu 37: Cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : . Phương 2 1 3 trình đường thẳng nằm tronng mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. .D. . 5 1 3 5 1 2 Câu 38: Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm để được một mệnh đề đúng: “Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất cạnh” A. hai. B. ba. C. năm. D. bốn. Câu 39: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 6 12 8 Trang 6
7. Câu 40: Người ta bỏ 12 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 12 lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S 1 bằng: S2 1 A. . B. . 1 C. . 2 D. . 4 2 x Câu 41: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Khi đó số giá x 1 trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là: A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 42: Cho điểm A 1;2; 4 và mặt phẳng P :2x y 3z 1 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P . 13 14 A. .d B.A ,. PC. . D. . d A, P d A, P 14 d A, P 13 14 13 Câu 43: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y 2x 2 và đường thẳng d : y x quay xung quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 2 2 2 A. .V x2dx 4 x4B.dx . V x 2x2 dx 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 C. .V 2x2 x dx D. . V x2dx  x4dx 0 0 0 Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S 3;2;4 , B 1;2;3 , D 3;0;3 . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Mặt phẳng chứa vàBI song song với nhậnAC véc tơ nào sau đây làm một véc tơ pháp tuyến ? A. .n 3;B. 5 .; 4 C. . n 1;1D.;0 . n 1; 1;0 n 3;5;4 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , choA 2; 3;0 , mặt phẳng : x 2y z 3 0 . Tìm mặt phẳng P qua A , vuông góc và song song với Oz . Trang 7
8. A. .y 2zB. 3. 0C. . D.x 2y z 4 0 2x y 1 0 2x y 7 0. x 1 2t x 3 4t Câu 46: Cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t và d2 : y 5 6t z 3 4t z 7 8t Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường thẳng d1 vuông góc đường thẳng.dB.2 Đường thẳng songd1 song đường thẳng. d2 C. Đường thẳng d1 trùng đường thẳng.d 2 D. Đường thẳng , d1 dchéo2 nhau. x t Câu 47: Cho đường thẳng d : y 1 2t và mặt phẳng P : mx 4y 2z 2 0 . Tìm giá z 1 trị của m để đường thẳng dnằm trên mặt phẳng P . A. .m 10 B. . m 9 C. . D.m . 8 m 8 x 1 Câu 48: Cho biết phương trình log3 3 1 2x log1 2 có hai nghiệm x1, x2 . Tính tổng 3 S 27x1 27x2 . A. .S 252 B. . S 4C.5 . D.S . 9 S 180 Câu 49: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một quãng đường là 200km . Vận tốc của dòng nước là 8km/h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng làv k(m/h ) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E v cv3t , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 9 km/h . B. 4 km/h . C. .1 2 km/h D. . 6 km/h 2 i Câu 50: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 2i 1 2 1 A. .z i B. . z C. . i D. .z i z i 5 5 5 Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-D 3-B 4-A 5-D 6-A 7-A 8-D 9-A 10-A 11-B 12-C 13-C 14-D 15-B 16-A 17-D 18-B 19-B 20-A 21-C 22-B 23-C 24-A 25-B 26-B 27-B 28-B 29-D 30-D 31-B 32-B 33-C 34-B 35-C 36-D 37-C 38-B 39-B 40-A 41-D 42-D 43-A 44-C 45-D 46-C 47-D 48-D 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D ln 3xdx ln 3xd 3x ln2 3x Ta có ln 3x d ln 3x C x 3x 2 Câu 2: Đáp án D Ta có: khi f ' x 3x2 2ax b 0 thì hàm số đã cho không có cục trị Câu 3: Đáp án B x 5 x 5 x x 1 1 Ta có: PT 3 .3 3 121 3 1 3 121 3 x log3 2 2 Câu 4: Đáp án A Giả sử MBC cắt SD tại N SM SN Khi đó MN || BC || AD suy ra k k 0 SA SD V SM V SM SN Ta có MBC k; MNC . k2 VABC SA VADC SA SD V k V k2 Do đó MBC ; MNC để mặt phẳng (BMC) chia VABCD 2 VABCD 2 khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau thì k k2 1 2 2 2 Câu 5: Đáp án D 1 x ' 1 1 Ta có y' 1 x ln 2 2 x 1 x ln 2 x 1 x ln 4 Câu 6: Đáp án A Trang 9
10. Mặt cầu (S) đã cho có tâm là I 1;0; 1 bán kính R 2 4.1 3.0 1 Mặt khác d I; P 1 R nên (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn . 42 32 Câu 7: Đáp án A 2016 ĐK: x 2 khi đó BPT f x 3 3x 1 2x 4 x 3 2017 Dễ thấy f x là hàm đồng biến trên  2;0 khi đó BPT f x f 0 x 0 Vậy tập nghiệm của BPT là  2;0 Câu 8: Đáp án D ex x2 1 2xex ex x 1 2 Ta có y' 2 2 0 x ¡ nên hàm số đã cho đồng biến trên ¡ x2 1 x2 1 Câu 9: Đáp án A Theo công thức lãi suất T A 1 r n suy ra số tiền ông A thu được sau 5 năm là: 5 7,5 T 200 1 287,126 triệu đồng. 100 Câu 10: Đáp án A Gọi M a;b biểu diễn z a bi thì N a; b biểu diễn số phức z a b ido đó M và N đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 11: Đáp án B Ta có: z 2 i 1 i 1 3i M 1;3 1 1 3 Khi đó cos cos OM;i sin 2 1 9 10 5 Câu 12: Đáp án C b b b Ta có: f ' x ef x dx ef x d f x ef x ef b ef a 0 a a a Câu 13: Đáp án C Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là A 0;1 Khi dó y' 3x2 6x 3 y' 0 3 suy ra PTTT là :y 3x 1 Câu 14: Đáp án D Trang 10
11. Phương trình mặt cầu cần tìm là: S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 Câu 15: Đáp án B log2 log2 10 a Ta có: a log10 log2 10 10 log2 10 log2 10 Câu 16: Đáp án A 2 2 2 2 2 Ta có log 1 x loga x 4loga x nên A sai. a Câu 17: Đáp án D 4x Sau 4 năm nữa diện tích rừng nước ta là 1 diện tích hiện có 100 Câu 18: Đáp án B Bài làm của học sinh sai từ bước 2. Câu 19: Đáp án B Ta có: y' 6x2 6 m 1 x 6m 12 . Hàm số nghịch biến trên khoảng a;b khi a, b là nghiệm của phương trình y' 0 . Ta có m 1 2 4 m 2 m2 6m 9 m 3 2 m 3 . Khi đó ta có a b 1 m;ab m 2. Ta có :b a 3 b a 2 9 b a 2 4ab 9 2 2 2 m 6 1 m 4 m 2 9 m 6m 0 m 0 Câu 20: Đáp án A Phát biểu A đúng Câu 21: Đáp án C 2 2 2 2 Ta có S1 2 Rh 2 R.R 2 2 2 R ;S2 Rl R R R 2 3 R S 2 2 R 2 2 6 1 2 S2 3 R 3 Câu 22: Đáp án B m mx Ta có f x dx sin x dx cos x C . Mà F 0 0;F 5 Trang 11
12. m.0 cos0 C 0 C 1 m m 3 cos C 5 Câu 23: Đáp án C Khẳng định C sai Câu 24: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x3 2x2 x 1 x2 x 3 x3 x2 2 0 x 1 Câu 25: Đáp án B Giả sử F t là nguyên hàm của hàm số f t suy ra F' t f t 2 x x2 Đặt G x f t dt F x F x2 F 0 G ' x 2xf x2 0 0 2 Ta có x cos x ' cos x x sin x 2xf x cos x x sin x 1 Cho x 2 4f 4 cos 4 4 sin 4 f 4 4 Câu 26: Đáp án B Tập xác định D ¡ \ m m 2 Trước hết, để hàm số đạt GTLN trên 1;2 thì m 1 mx 1 m2 1 m2 1 Ta có: f x m f ' x 0,x D x m x m x m 2 m 1 1 max f x f 1 3 3 m x 1;2 1 m 3 Câu 27: Đáp án B Tập xác định x 2 0 x 2 Câu 28: Đáp án B Vì diện tích hình phẳng được tính thì luôn dương và khi có lấy đối xứng phần giới hạn bởi đồ thị và trục Oy, x a, x b qua trục Oy thì diện tích vẫn không đổi, suy ra S1 S2 S3 Trong các đáp án đưa ra chỉ có B là chấp nhận được. Câu 29: Đáp án D x 2016 2016 Ta thấy 1 1 x 0 2017 2017 Trang 12
13. Câu 30: Đáp án D Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm là x 0, x 2 Câu 31: Đáp án B 2 2017.4 1 i 1 i 2i 4 1 i 2 4034 4034 Ta có i z i 1 1 1 i 1 i 1 i 2 1 i Câu 32: Đáp án B x 3 2 f x 1 7.3x 7x log 7 x log 3 x2 log 7 x log 3 x2 1 log 7 x2 1 1 1 1 1 1 7 2 2 2 2 2 Câu 33: Đáp án C Ta có: z a bi với a,b ¡  a bi 3 i a bi 1 3i a 3 i b 1 a 1 i 3 b a 2 4a b2 4b 6 i 2a 2b 8 ¡ 2a 2b 8 0 a b 4 2 2 2 2 2 b 2 z a b b 4 b 2 b 2 8 2 2 . Dấu bằng khi a 2 Câu 34: Đáp án B 1 Ta có với mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm: N t 100. 0,5 A % 65% 3574 3574 0,5 A 0,65 A 5750 log0,5 0,65 t Từ đó với mẫu gỗ lấy từ công trình kiến trúc gỗ thì ta có: N t 100. 0,5 A % 63% t 5750 0,5 0,63 t log0,5 0,63.5750 3833 Câu 35: Đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận đứng y 4m YCBT: 4m .2 2016 m 252 Câu 36: Đáp án D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, H là trung điểm BC ra ta có · SBC , ABCD S·HO 450 Gọi M là trung điểm SB, trung trực của SB cắt SO tại I, ta có I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Trang 13
14. a a 3 Giả sử AB a SO OH SB SO2 BO2 2 2 3a 4 2 SO.S 64 2 Ta có: SO.SI SM.SB SI R 2 a V ABCD 4 3 3 81 Câu 37: Đáp án C Đường thẳng d có vecto chỉ phương u 2;1;3 . Mặt phẳng (P) có vecto chỉ phương n 1;2;1 Vì d  P vecto chỉ phương của : u n ;u 5;1;3 P d Gọi I là giao điểm của d và I 2t t;t;3t 2 . Mà I P t 1 I 1;1;1 x 1 y 1 z 1 Vậy PT đường thẳng có dạng 5 1 3 Câu 38: Đáp án B Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh Câu 39: Đáp án B Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. 1 Gọi M là trung điểm của AB S .SM.AB 4.S 2a 2 SM a SAB 2 SAB 2 2 2 2 a a 3 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO SM OM a 2 2 1 1 a 3 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V SO.S . .a 2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 40: Đáp án A Gọi R là bán kính đường tròn đáy của khối trụ, khi đó R 52 32 4 Thể tích của khối trụ là V R 2h .42.6 96 Câu 41: Đáp án D x x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là m x 2 x 1 x mx m 0 m 4 Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 0 2 2 Khi đó, gọi điểm A x1;m x1 và B x2 ;m x2 OA 2 x1 2mx1 m , Trang 14
15. 2 2 OB 2 x2 2m.x2 m 2 m 1 m Và AB 2 x x , khoảng cách từ O đến AB bằng h S .h.AB .AB 1 2 2 ABC 2 2 2 Ta có abc abc OA.OB.AB OA.OB m 2 2 2 S ABC R 4 2. OA.OB OA .OB 16m 4R 4.S ABC 2.h.AB 2.h 2 x1 x2 m 2 2 2 3 4 4 3 2 Theo Viet, ta có OA .OB 4m 8m m m 8m 12m 0 x1x2 m Kết hợp với điều kiện của m, ta thấy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 42: Đáp án D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng d A, P 13 Câu 43: Đáp án A x 0 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 2x x x 2x 1 0 1 x 2 1 1 1 2 2 2 2 Thể tích của khối tròn xoay cần tính là V 2x2 x2 dx x2dx 4 x4dx 0 0 0 Câu 44: Đáp án C Dễ thấy AC  BD BD vuông góc với mặt phẳng n BD 2; 2;0 2. 1; 1;0 Câu 45: Đáp án D Vecto chỉ phương của trục Oz là u 0;0;1 , vecto pháp tuyến của mặt phẳng là n 1;2; 1  Theo bài ra, ta có n u;n 2;1;0 và (P) đi qua điểm A 2; 3;0 suy ra P (P) : 2x y 7 0 Câu 46: Đáp án C 1 Ta có u u và điểm A 1;2;3 d1 ,A d2 suy ra đường thẳng d1 trùng đường d1 2 d2 thẳng d2 Trang 15
16. Câu 47: Đáp án D Ta có u d 1;2;0 và n P m; 4;2 mà d  P u d .n P 0 m 8 0 m 8 Câu 48: Đáp án D x 1 x 1 Phương trình log3 3 1 2x log1 2 log3 3 1 3 2x 2x x 1 3 x x 2 x 2 x log3 3 log3 2 log3 3 1 log3 6.3 2 3 3 6.3 2 0 2 3x1 3 7 x 3 2 3 7 3 3 3 3 Mà 27x1 27x2 3x1 3x2 3 7 3 7 180 P 180 Câu 49: Đáp án A 200 Vận tốc của cá là v 6 . Do đó con cá cần t giờ để vượt khoảng cách trên v 6 200c.v3 Do đó năng lượng tiêu hao sẽ là E v . Bây giờ tìm v để hàm E v đạt giá trị nhỏ v 6 v3 nhất. Vì c 0 là hằng sốm nên E v nhỏ nhất khi hàm f v đạt giá trị nhỏ nhất v 6 2v2 v 9 Ta có f ' v ,f ' v 0 v 9 . Vậy giá trị nhỏ nhất của f v đạt được khi v 6 2 v 9 . Câu 50: Đáp án D 2 i 2 i 1 2i Ta có z i . Vậy số phức liên hợp của z là -i 1 2i 1 2i 1 2i Trang 16