Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Biên Hòa

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Biên Hòa

1. SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT KÌ THI THỬ THPTQG LẦN 1- NĂM HỌC 2016 - 2017 CHUYÊN BIÊN HÒA Môn: TOÁN (Đề gồm 50 câu/ 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i . A. z 1 2iB z 1 2i C z 1 D.2i. z 1 2i. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 2; 1;0 , biết b cùng chiều với a và có a.b 10. Chọn phương án đúng. A. b 6;B.3; 0 . b 4 C.;2 ;0 . b 6; D. 3 ;0 . b 4; 2;0 . Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt 2 2 9x 2.3x 1 3m 1 0. 10 10 A. m . B. C.2 m . D. m 2. m 2. 3 3 Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 1 giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo 5 trước đó và tốc độ tăng không đổi. 12 A. 1(giờ).2 lo g5 B. (giờ). C. (giờ). D. 1 (giờ).2 log 2 12 ln 5 5 2x x Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 x 1 5 2 là: A. ;B. 1  0;1. C. D. 1 ;0. ; 1 0; .  1;0 1; . Câu 6: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ: x 1 1 y 0 2 y 1 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. B. Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m 1;2 . Trang 1
2. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số đồng biến trên ;1 . Câu 7: Cho a log4 3, b log25 2 . Hãy tính log60 150 theo a, b. 1 2 2b ab 1 b 2ab A. log 150  . B. log 150 . 60 2 1 4b 2ab 60 1 4b 4ab 1 1 b 2ab 1 b 2ab C. log 150  . D. log 150 4 . 60 4 1 4b 2ab 60 1 4b 4ab Câu 8: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 2 và phần ảo là 3i. ax 1 1 Câu 9: Cho hàm số y . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x 1 là tiệm cận đúng và y là tiệm bx 2 2 cận ngang. A. a 1;B. b 2. a 1; C. b 2. a D.1; b 2. a 4; b 4. x x x Câu 10: Gọi S1; S2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 2.3 5 3 0; x 1 log2 x 2 2; 1. Tìm khẳng định đúng? 5 1 A. S1  S3  S2. B. S2  S1  S3. C. S1  S2  S3. D. S2  S3  S1. 3 Câu 11: Đồ thị hàm số y x2 x và đồ thị hàm số y 5 cắt nhau tại hai điểm A và B . Khi đó, độ x dài AB là A. A B 8 5.B. AB 25. C. AB 4 2 D AB 10 2. Câu 12: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z2 iz1 . A. 3. B. 5. C. 5. D. 13. 3 44 3 2 Câu 13: Tính giá trị của biểu thức P 3 . 32.82 2 Trang 2
3. 3 A. 2 1 24 2. B. 211. C. 8. D. 2. 4 a b Câu 14: Biết I x ln 2x 1 dx ln 3 c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số 0 b c tối giản. Tính S a b c. A. S 60. B. S 7C.0. S 7 D.2. S 68. Câu 15: Số nghiệm của phương trình log x 3 1 log x là: 2 2 A. 1 . B. 3. C. 0. D. 2. x2 Câu 16: Parabol y chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện 2 S1 tích là S1 và S2 , trong đó S1 S2 . Tìm tỉ số . S2 3 2 3 2 3 2 9 2 A. . B. . C. . D. . 21 2 9 2 12 3 2 Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. y A. y x3 2x 1. B. y x4 x2 1. C. y x4 x2 1. -1 O 1 x 4 2 D. y x x 1. -1 Câu 18: Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC . A. 6x 4y 3z 12 0 . B. .3x 6y 4z 12 0 C. .4 x 6y 3z 12 0 D. .4 x 6y 3z 12 0 Câu 19: Cho hàm số y x3 3x 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. D. Hàm số có giá trị cực đại là 6 . Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là 64 m3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất. Trang 3
4. A. r 3 m . B. r 3 16 m . C. r 3 32 m . D. r 4 m . Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y x sin 2x trên 0; là: 3 2 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 2 3 2 3 2 2 Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y 2017 2 x . A. . ; 2  2; B. . 2; 2 C. 2; 2 . D. . ; 2 Câu 23: Cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0 . Các giá trị của m để và S không có điểm chung là: A. mhoặc 9 .m 21 B. hoặc m .9 m 21 C. . 9 m 21 D. . 9 m 21 sin 4x Câu 24: Cho MNPQ là một nguyên hàm của hàm số f x 2 thỏa mãn F 0 . Tính 1 cos x 2 F 0 . A. F 0 4 6ln 2 . B. .F C. 0 . D.4 6ln 2 F 0 . 4 6ln 2 F 0 4 6ln 2 Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y f x cos3 x . cos4 x 1 sin 3x A. f x dx C . B. . f x dx 3sin x C x 4 3 1 3 cos4 x.sin x C. . f x dx D. sin 3x sin x C . f x dx C 12 4 4 Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO a, S· AB 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 3a 3a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó? A. 10 . B. .4 C. . 2 D. . 6 Trang 4
5. 2x 3 Câu 28: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? x2 2x 3 A. 2 . B. .3 C. . 4 D. . 5 Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc a t t 2 4t m / s2 . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 68,25m . B. .7 0,25m C. . 69,D.75 m . 67,25m Câu 30: Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 2 i z 3z 1 3i . Tính giá trị biểu thức P a b . A. .P 5 B. . P 2C. . PD. .3 P 1 2z 1 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Đặt A . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 iz A. A 1. B. . A 1 C. . A 1 D. . A 1 Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB 2, AC 3 . Mặt phẳng A BC hợp với A B C góc 60 . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? 9 39 3 39 18 39 6 39 A. . B. . C. . D. . 26 26 13 13 1 Câu 33: Cho hàm số y 2x2 3x 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên ;2 là: 2 17 9 A. . B. . C. . 2 D. . 3 8 4 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 4a, AD 3a; các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 5a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 10a3 9a3 3 A. . B. . C. . 10a3D.3 . 9a3 3 3 2 Câu 35: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O , cạnh a , Q· MN 60 . Biết SM SP , SN SQ . Kết luận nào sau đây sai? A. M và P đối xứng nhau qua SNQ . B. MP vuông góc với NQ . C. SO vuông góc với MNPQ . D. MQ vuông góc với SP . Trang 5
6. 1 Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y x2 3x là: x x3 3x2 x3 3x2 A. .F x B.ln .x C F x ln x C 3 2 3 2 x3 3x2 x3 3x2 C. .F x D.ln . x C F x ln x C 3 2 3 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 . Mệnh đề nào đúng? A. Mặt cầu S tiếp xúc với Oxy . B. Mặt cầu S không tiếp xúc với cả ba mặt Oxy , Oxz , Oyz . C. Mặt cầu S tiếp xúc với Oyz . D. Mặt cầu S tiếp xúc với Oxz . Câu 38: Cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là: x y z A. 0. B. x y z 6 0 . 3 2 1 x y z C. .3 x 2y z 14 0 D. . 1 3 2 1 x2 4x Câu 39: Hàm số y đồng biến trên 1; thì giá trị của m là: x m 1 1 1 A. m ;2 \ 1 . B. .m C. .1 ;2 \ D.1 . m 1; m 1; 2 2 2 Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 , Q 1;1;1 . Tìm tọa độ tâm I . 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 A. . ; ; B. . ; ; C. . D. . ; ; ; ; 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 Câu 41: Hàm số y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là: 1 5 1 5 A. m 1; m . B. .m 1; m 2 2 1 5 1 5 C. .m 1; m D. . m 1; m 2 2 Trang 6
7. Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 1 7 6 A. . B. . C. . D. . 5 7 3 5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Viết phương 11 trình mặt phẳng Q song song và cách P một khoảng bằng . 2 14 A. 4x 2y 6z 7 0 ; 4x 2y 6z 15 0 . B. 4x 2y 6z 7 0 ; 4x 2y 6z 5 0 . C. 4x 2y 6z 5 0 ; 4x 2y 6z 15 0 . D. 4x 2y 6z 3 0 ; 4x 2y 6z 15 0 . Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA a , SB 3a , SC 4a . Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng: 14a 12a 13a A. . B. .7 a C. . D. . 13 13 12 Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x2 và x y2 quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu? 3 10 A. . B. 10 . C. . D. . 3 10 3 Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y log x2 x . 1 2x 1 2x 1 2x 1 A. y . B. .y C. . D. . y y .log e x2 x ln10 x2 x x2 x log e x2 x Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a b c 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng P . 2014 2016 2015 A. 2017 . B. . C. . D. . 3 3 3 4 2 Câu 48: Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 2z 8 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1, z2 , z3 , z4 đó. Tính giá trị của P OA OB OC OD , trong đó O là gốc tọa độ. Trang 7
8. A. P 4 . B. .P 2 C.2 . D.P . 2 2 P 4 2 2 Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm 5cm 6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 17 . B. .15 C. . 16 D. . 18 x 1 Câu 50: Cho hàm số y f x . Tìm khẳng định sai. 2 3 A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. f x luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương. Trang 8
9. Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-A 5-D 6-B 7-B 8-B 9-B 10-D 11-C 12-C 13-C 14-B 15-A 16-B 17-B 18-D 19-D 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D 31-A 32-C 33-A 34-C 35-D 36-B 37-A 38-C 39-D 40-C 41-C 42-A 43-A 44-C 45-A 46-D 47-D 48-D 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 1 3i (1 3i)(1 i) z 1 2i z 1 2i 1 i 2 Câu 2: Đáp án D k 2 Ta có b ka (2k; k;0)(k 0) ab 4k k 10 b (4; 2;0) k 2(L) Câu 3: Đáp án C 2 Đặt t 3x , t 1 pt t2 6t 3m 1 0(*). Đặt f (t) t2 6t 3m 1 x2 2 3 a x log3 a Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là a và b thì x2 2 3 b x log3 b log3 a 0 a 0 Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì log3 b 0 b 1 Khi đó f (1) 1 6 3m 1 0 m 2 . 2 t 1 Với m=2 f (t) t 6t 5 0 (t / m) t 5 0 Câu 4: Đáp án A 1 1012 1012 Gọi t là thời gian bèo phủ kín mặt ao, khi đó 10t t log 12 log5 5 5 5 Câu 5: Đáp án D 2x 2x x2 x 1 x 0 Bất phương trình 5 2 x 1 5 2 x 1 1 5 2 x 1 5 2 x 5 2 x2 x x 1 0 S [ 1;0] (1; ) x 1 1 x 0 Trang 9
10. Cách 2: Dùng CASIO để CALC các giá trị biên. Câu 6: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; 1) và ( 1;1) Ta thấy rằng lim y 1 và lim y đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x x 1 Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2 Hàm số không có GTLN trên tập xác định Câu 7: Đáp án B 1 Ta có b log 2 log 2 2b log 2 4b log 4 log 5 25 52 5 5 4 4b Khi đó 1 1 1 2 log 3 2.log 5 a 1 1 log (2.3.5 ) 1 4 4 1 1 b 2ab log 150 .log 150 . 4 . 2 . 2 2b 60 2 60 2 log (4.3.5) 2 1 log 3 log 5 2 1 1 4b 4ab 4 4 4 1 a 4b Câu 8: Đáp án B Dễ thấy số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 3 Câu 9: Đáp án B ĐK để hàm số không suy biến là 2a b 0 b 2 0 1 b 2 Đồ thị hàm số có x 1 là TCĐ và y là TCN ax 1 a 1 2 lim y lim a 1 x x bx 2 b 2 Câu 10: Đáp án D Dựa vào giả thiết, ta có x x x 2 3 1 Bất phương trình 2 3 5 0 . 5 5 5 x x x 2 3 1 Đặt f (x) 2 3 5 5 5 5 x x x 2 2 3 3 1 1 f '(x) ln 2 ln 3 ln 5 0 f (x) nghịch biến trên tập xác 5 5 5 5 5 5 định. Mặt khác f (1) 0 f (x) 0 x 1 S1 ( ;1) Trang 10
11. x 2 0 x 2 7 Bất phương trình 1 7 S2 2; x 2 x 4 4 4 Bất phương trình x 0 S3 ( ;0) Suy ra S2  S3  S1 Câu 11: Đáp án C 3 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x2 x 5 3 2 x x x 5x 3 0 x 3 y 6 A(3;6) AB 4 2 x 1 y 2 B( 1;2) Câu 12: Đáp án C 2 2 2 Ta có z2 iz1 2 3i 1 i 1 2i z2 iz1 1 2 5 Câu 13: Đáp án C 44 3 2 28 6 2 28 6 2 Ta có P 23 8 32.82 2 25.26 2 25 6 2 Câu 14: Đáp án B 2 du dx 4 u ln(2x 1) 2x 1 x2 4 x2 Đặt I ln(2x 1) dx 2 dv xdx x 2 0 2x 1 v 0 2 4 4 4 x2 4 x 1 1 x2 x2 1 1 I ln(2x 1) dx ln(2x 1) x ln(2x 1) 2 2 4 4(2x 1) 2 4 4 8 0 0 0 0 a 63 63 I ln 3 3 b 4 S a b c 70 4 c 3 Cách 2: PP chọn hằng số 2 du dx 4 u ln(2x 1) 2x 1 4x2 1 4 2x 1 Đặt I ln(2x 1) dx 2 1 dv xdx x 8 0 4 4 (2x 1)(2x 1) 0 v 2 8 Trang 11
12. 4 a 63 63 (x2 x) 63 I ln 9 ln 3 3 b 4 S a b c 70 8 4 4 0 c 3 Câu 15: Đáp án A Phương trình x 0 x 0 x 0 x 3 0, x 3 x 1 3 x 2 x 3 x 3 log2 (x 3) log2 x 1 log2 2 1 2 2 3 2 x x x 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 16: Đáp án B x2 y2 8 x 2 Ta có x2 y y 2 2 Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên 2 x2 4 Khi đó S 8 x2 dx 2 . (Bấm máy tính) 1 2 2 3 4 2 4 S 3 2 Suy ra S 8 S 6 . Suy ra 1 3 2 1 3 S 4 9 2 2 6 3 Câu 17: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng lim y hàm số bậc bốn có hệ số a dương. x Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. Dễ dàng thấy hàm số cần tìm chính là y x4 x2 1 Câu 18: Đáp án D A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz A( 3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;4).      Ta có AB (3;2;0) và AC (3;0;4) suy ra AB;AC (8; 12; 6) n (4; 6; 3) (ABC) Phương trình mặt phẳng (ABC) là 4x 6y 3z 12 0 x y z Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta được (ABC): 1 3 2 4 Vậy mặt phẳng có phương trình 4x 6y 3z 12 0 song song với mặt phẳng (ABC) Câu 19: Đáp án D Trang 12
13. Xét hàm số y x3 3x 4 với x ¡ , ta có y' 3x2 3, y' 0 x2 1 x 1 y''(1) 6 0 Mặt khác y'' 6x hàm số đạt cực đại tại x 1và đạt cực tiểu tại y''( 1) 6 0 x 1 Và giá trị cực đại của hàm số bằng 6 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 Lại có y' 0 x2 1 0 x ( 1;1) hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Câu 20: Đáp án C 64 Gọi h là chiều cao của hình trụ, thể tích của khối trụ là V r2h 64 r2h 64 h r2 Diện tích toàn phần của khối trụ là 64 2 64 2 32 32 Stp 2 r(r h) 2 r r 2 2 r 2 r r r r r 32 32 32 32 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có r2 33 r2. . 33 1024 r r r r 32 Dấu bằng xảy ra khi r2 r 3 32 r Câu 21: Đáp án D 1 Ta có: y' (x sin 2x)' 1 2cos 2x y' 0 1 2cos 2x 0 cos 2x 2 x 3 x k (k ¢ ), x (0; ) . 3 2 x 3 y'' 2 3 0(CD) 3 Mặt khác y'' 4sin 2x y'' 2 2 3 0(CT) 3 3 Giá trị cực đại của hàm số bằng y 3 2 3 Câu 22: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x2 0 2 x 2 D [ 2; 2] Câu 23: Đáp án B Xét (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 I( 1;2;3) và bán kính R = 5 Trang 13
14. Để (S) và (α) không có điểm chung khi 1.2 2 2.3 m m 21 d(I;(P)) R 5 m 6 15 22 12 ( 2)2 m 9 Câu 24: Đáp án A 2 2 2sin 2x cos 2x 2 cos 2xd cos 2x f x dx 2 1 cos 2x 3 cos 2x 0 0 1 0 2 1 1 1 t t 3 3 3 1 t cos 2x I 2 dx 2 dt 2 1 dt 2t 6ln t 3 4 6ln 2 1 1 t 3 1 t 3 1 t 3 F F 0 4 6ln 2 F 0 4 6ln 2 2 Câu 25: Đáp án B 3 1 1 sin 3x Ta có f (x)dx cos xdx (cos3x 3cos x)dx 3sin x C 4 4 3 Câu 26: Đáp án C Tam giác SAB cân tại S có S· AB 45o SAB vuông cân tại S Suy ra SA  SB mà SAB SBC SAC SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau 1 1 1 1 Khi đó mà SA SB SC x x a 3 SO2 SA2 SB2 SC2 SA2 SB2 SC2 x 3 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R 2 2 2 Câu 27: Đáp án B Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ AD Bán kính đường tròn đáy là r AM 1 2 Chiều cao của hình trụ là h AB 1 Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 r(r h) 4 Câu 28: Đáp án C 2 x 3 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2x 3 0 x 1 Trang 14
15. 3 x 2 lim 2 2x 3 x x Ta có lim y lim lim x x x2 2x 3 x 2 3 lim 2 x 1 x x x2 đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận. Câu 29: Đáp án C t3 Ta có v(t) a(t)dt (t2 4t)dt 2t2 C(m / s) 3 t3 Do khi bắt đầu tăng tốc v 15 nên v 15 C 15 v(t) 2t2 15 o (t 0) 3 Khi đó quãng đường đi được bằng 3 3 3 3 4 t 2 t 2 3 S v(t)dt 15 2t dt 15t t 69,75m 3 12 3 0 0 0 Câu 30: Đáp án D Đặt z a bi(a,b ¡ ) z a bi mà (2 i)z 3z 1 3i Suy ra (2 i(a bi) 3(a bi) 1 3i 2a 2bi ai b 3a 3bi 1 3i 0 1 a b 0 1 a b (a 5b 3)i 0 a b 1 P 1 a 5b 3 0 Câu 31: Đáp án A 2z i 2A i Ta có A 2A Aiz 2z i 2A i 2z Aiz z 2 iz 2 Ai 2A i 2A i Mà z 1 1 1 2A i 2 Ai (*) 2 Ai 2 Ai Đặt A x yi , khi đó (*) 2x (2y 1)i 2 y xi 4x2 (2y 1)2 (2 y)2 x2 4x2 4y2 4y 1 x2 y2 4y 4 x2 y2 1 A 1 2X i Cách 2: Chuyển qua chế độ CMPLX: Nhập SHIFT Abs 2 iX CALC các giá trị X 1;X 1;C i;C i;X 0 từ đó dự đoán đáp án đúng là A Câu 32: Đáp án C Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Ta có AA '  (ABC) AA '  BC BC  (AA 'H) Khi đó (·A 'BC);(A 'B'C') (·A 'BC);(ABC) (·A 'H,AH) A· 'HA Trang 15
16. AA ' AB.AC 6 Suy ra tanA· 'HA= AA ' tan 60o.AH mà AH AH AB2 AC2 13 6 39 6 39 1 18 39 AA ' V AA '.S . .2.3 13 ABC.A'B'C' ABC 13 2 13 Câu 33: Đáp án A 1 3 Xét hàm số f (x) 2x2 3x 1 trên ;2 . Ta có f '(x) 4x 3 0 x 2 4 1 3 17 17 17 Lại có f 2;f ;f (1) 2 f (x) ; 2 f (x) 2; 2 4 8 8 8 17 Do đó max y 1 ;2 8 2 Câu 34: Đáp án C Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD SO  (ABCD) 5a Ta có AC AB2 BC2 5a OA 2 5a 3 SO SA2 OA2 ;S 12a 2 . Thể tích khối 2 ABCD chóp S.ABCD là 1 1 5a 3 V .SO.S . .12a 2 10a3 3 S.ABCD 3 ABCD 3 2 Câu 35: Đáp án D SMP cân tại S SO  MP mà MP  NQ NQ  (SMP) SNQ cân tại S SO  NQ mà MP  NQ MP  (SNQ) Suy ra SO  (MNPQ) và M, P đối xứng nhau qua (SNQ) Câu 36: Đáp án B 3 2 2 1 2 1 x 3x Ta có y x 3x x 3x dx ln | x | C x x 3 2 Câu 37: Đáp án A Trang 16
17. Xét mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 9 tâm I(2; 1;3) và R = 3 Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là z 0;x 0; y 0 . Có d(I;(Oxy)) 3,d(I;(Oyz)) 2,d(I;(Oxz)) 1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) x y z 3 2 1 Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng 1 mà M (P) 1(1) a b c a b c     Ta có AM (3 a;2;1),BM (3;2 b;1) và BC (0; b;c),AC ( a;0;c)   AM.BC 0 c 2b 0 Mặt khác M là trọng tâm ABC   (2) BM.AC 0 c 3a 0 14 Từ (1) và (2) suy ra a ;b 7;c 14 (P) :3x 2y z 14 0 3 Cách 2: Chứng minh được OM  (ABC) OA  BC Ta có BC  (OAM) BC  OM , tương tự AB  OM OM  (ABC) AM  BC Khi đó (P): 3x 2y z 14 0 Câu 39: Đáp án D x2 4x (2x 4)(x m) x2 4x x2 2mx 4m Xét hàm số y , ta có y' ;x m x m (x m)2 (x m)2 y' 0,x 1; (*) Để hàm số đồng biến trên [1; ) khi và chỉ khi x m x 1; m 1 Ta có (*) x2 2mx 4m 0 x2 2m(2 x)(I) TH1. Với x = 2 x2 0,x 1; với mọi giá trị của m TH2. Với 2 x 0 x 2 x [1;2) . Khi đó (I) x2 2m ;x [1;2) 2m min f(x) 2 x [1;2) TH3. Với 2 x 0 x 2 x 2; . Khi đó (I) x2 2m ;x (2; ) 2m max f(x) 2 x [1;2) Trang 17
18. 2 min f (x) f (1) 1 x x(x 4) [1;2) Xét hàm số f (x) , ta có f '(x) ;x 2 2 x (2 x)2 max f (x) f (4) 8 (2; ) 1 Kết hợp các trường hợp, vậy 1 m là giá trị cần tìm 2 Câu 40: Đáp án C 1 1 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ I ; ; . (Do dễ 2 2 2 thấy MOQ, NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông) Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a 2 . Khi đó tâm mặt cầu tứ diện cũng là xM x N xP xQ 1 1 1 trọng tâm tứ diện. Khi đó G ; ; ; 4 2 2 2 x 1 t 1 1 1 Cách 3. Viết (ABC) : x y z 1 0 suy ra tâm I d : y 1 t cho IM IQ I ; ; 2 2 2 z 1 t Câu 41: Đáp án C Xét hàm số y x4 2mx2 m ax4 bx2 c a 1;b 2m;c m x 0 Ta có y' 4x3 4mx, y' 0 . Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 2 x m Sử dụng công thức giải nhanh R ABC R o với b3 8a 8m3 8 R 1 m3 2m 1 0 o 8 | a | b 16m 1 5 Kết hợp với điều kiện m o m 1;m là giá trị cần tìm 2 Cách 2. Ta có abc (m4 m)2 m A(0;m);B( m;m m2 );C( m;m m2 ) R 1 m3 1 2m 4S 4.m m Câu 42: Đáp án Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V 2 là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó V1 V2 V MB cắt AD tại P →P là trung điểm của AD Trang 18
19. MN cắt SD tại Q →Q là trọng tâm của SMC V MP MD MQ 1 1 2 1 Ta có M.PDQ . . . . VM.BCN MB MC MN 2 2 3 6 5 Mặt khác V V V V V M.BCN M.PDQ 1 1 6 M.BCN 1 Mà S S ,d(S;(ABCD)) d(S;(ABCD)) MBC ABCD 2 1 V 5 7 Suy ra V V V V V V V V : V 7 :5 M.BCN N.MBC 2 S.ABCD 2 1 12 2 12 2 1 Câu 43: Đáp án A Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x y 3z m 0 11 Điểm M( 1;0;0) (P) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M;(Q)) 2 14 15 m 2 m 11 11 2 4x 2y 6z 7 0 m 2 (Q) : 2 2 2 2 14 2 7 4x 2y 6z 15 0 2 1 ( 3) m 2 Câu 44: Đáp án C 1 1 1 1 169 12a Độ dài đường cao SH của khối chóp là SH SH2 SA2 SB2 SC2 144a 2 13 Câu 45: Đáp án A y x2 x y 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (C ),(C ) là 1 2 2 x y x 1; y 1 Trong đoạn x 0;1 suy ra y x2 ; y x 1 1 5 2 4 x x 3 Thể tích khối tròn xoay cần tính là VOx (x x)dx 5 2 10 0 0 Câu 46: Đáp án D (x2 x) 2x 1 Ta có y' log(x2 x) ' log e (x2 x)ln10 x2 x Câu 47: Đáp án D Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) Trang 19
20. Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra c z 1 2 a a b a b c Tương tự DF x1 ; y1 I ; ; 2 2 2 2 2 2 Suy ra a b c x y z 1 I (P) : x y z 1 0 1 2 2 2 2015 Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d 3 Câu 48: Đáp án D Phương trình 2 z 4 z 2 z1 2;z2 2 z4 2z2 8 0 (z2 1)2 32 2 z 2 z i 2 z3 i 2;z4 i 2 Khi đó A(2;0),B( 2;0),C(0; 2),D(0; 2) P OA OB OC OD 4 2 2 Câu 49: Đáp án C Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hình hộp carton bằng 6cm Đường kính đáy của viên phấn hình phụ bằng d = 1cm TH1. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm Khi đó ta sẽ xếp được 5.6 =30 viên phấn TH2. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm. Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn là 16 hộp. Câu 50: Đáp án B x x 1 1 1 Xét hàm số f (x) với x ¡ , ta có f '(x) .ln 2 3 2 3 2 3 1 1 Dễ thấy 2 3 1 1 ln 0 f '(x) 0;x ¡ 2 3 2 3 Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R, không có cực trị và f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành vì f (x) 0,x ¡ Trang 20