Đề thi thử Trung học Phổ thông quốc gia môn Toán - Mã đề 126 - Trường THPT Ngô Quyền

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông quốc gia môn Toán - Mã đề 126 - Trường THPT Ngô Quyền

1. SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ LẦN 2 – KỲ THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Môn: Toán (ngày thi 13/2/2017) Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm. Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 126 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : y 3 0 . x 2 x 2 x 1 x 2 t A. B. :C. y D. 1 t. : y 1 t. : y 1 t. : y 1 t. z 3 z 3 z 3 z 3 Câu 2: Người ta cần lợp tôn cho một mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối là hai tam giác cân ADF, BCE tại A và B ; I là hình chiếu của A trên CDFE ; AB 6m, CD EF 12m, AI 1,73m , FD CE 6m . Tính tổng diện tích S của mái nhà (diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi). A. B.S C.8 3D.,4 m2. S 62,4m2. S 72m2. S 93,5m2. Câu 3: Cho phương trình 4x 5 6.2x 4 1 0 1 . Nếu đặt t 2x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình nào sau đây ? A. B.t 2 C.3 tD. 1 0. 4t 2 6t 1 0. 4t 2 3t 1 0. t 2 12t 1 0. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua A 2; 1; 4 , B 3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y 2z 3 0 . A. B.5x 3y 4z 9 0. 5x 3y 4z 0. C. D.11 x 7y 2z 21 0. 3x y z 3 0. Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 5, AB 5, BC 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 325 A. B.V C.1 2D.0. V 50. V 150. V . 16 Trang 1
2. 2 a 3 3 a 2 3 a 2018 Câu 6: Cho hàm số f a 1 với a 0, a 1 . Tính giá trị M f 2017 . a8 8 a3 8 a 1 A. B.M C. 2D.01 72018 1. 20171009. 20171009 1. 20171009 1. 1 Câu 7: Có tất cả bao nhiêu số thực m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực tiểu 3 tại x 1? A. B.0. C. D. 1. 2. 3. x2 mx 4 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y liên tục và đạt x m giá trị nhỏ nhất trên 0;4 tại một điểm x0 0;4 . A. B. 2 C. mD. 2. 2 m 0. m 2. 0 m 2. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;1 , b 1; 3; 4 . Tìm tọa độ vectơ x b a . A. x 3; 6; 3 .B C. x 3; 6; .D.3 x . 1; 0; 5 x 1; 2;1 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 0; 2 đồng thời cắt các tia đối của tia Oy , Oz lần lượt tại M , N (không trùng với góc tọa độ O ) sao cho OM 3ON . A. P : 2x y z 5 0 .B. P . : x 2y z 4 0 C. P : 5x 2y 6z 3 0 .D. P : .3x y z 1 0 1 Câu 11: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my x2 , mx y2 , 2 m 0 . Tìm giá trị của m để S 3 . 3 1 A. B.m C. D m 2. m 3. m . 2 2 Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x ,trục hoành và đường thẳng x e . e2 1 e2 1 e2 1 A. B.S C.e 2D. 1. S . S . S . 4 2 4 ln 3 Câu 13: Cho f x 3 x . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x Trang 2
3. A. B.F x 2 3 x 1 C. F x 2.3 x C. x x C. D.F x 2 3 1 C. F x 3 . B A O Câu 14: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO 80, O D 24, O C 12, OA 12, OB 6 . A. B.V 43200 . V 21600 . C. D.V 20160 . V 45000 . Câu 15: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ D C O sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 4đồng.2.000B. đồng.C. đồng.40D 0 0 đồng.0 43.000 39.000 Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x 3 x x A. y 3 1 .B. y .C. .D. y . y 0,25 4 Câu 17: Cho hàm số y x4 4x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số không có cực trị.B. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .D. Hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 18: Đồ thị hàm số y x3 9x2 24x 4 có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A x1; y1 và B x2 ; y2 . Giá trị y1 y2 bằng: A. y1 y2 2 .B. y1 .yC.2 4 .D. y1 y2 0 . y1 y2 44 Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 0 1 y 0 0 0 y 0 1 1 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị.B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.D. Hàm số đạt cực tiểu tại . x 0 Trang 3
4. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, AB 4, BC CD DA 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2 3 4 3 A. R .B. .C.R .D. . R 2 R 2 3 3 3 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình xln x m 2x có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2; 3 . A. 2; 6 3ln 3 .B. . 6 3ln 3; e C. 4 2ln 2; e .D. 4 2ln 2; 6 3ln 3 . Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 4 và P : 2x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P . A. B. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. x 1 2 y 2 2 z 4 2 3. C. D. x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. x 1 2 y 2 2 z 4 2 4. Câu 23: Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. A. 200. 1.005 12 800 (triệu đồng).B. 1000. 1.0 0(triệu5 12 đồng).48 C. 200. 1.005 11 800 (triệu đồng).D. 1000. 1.0 (triệu05 11 đồng).48 Câu 24: Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.log b log b. log b log c.log a. a a a b c logb a b C. D.a b. loga 3 loga b 3. a Câu 25: Cho hàm số y mx3 3mx2 3x 1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến trên¡ . A. . B.1 .C.m 0 . D.1 . m 0 m 0  m 1 1 m 0 Câu 26: Tìm x để hàm số y x 4 x2 đạt giá trị lớn nhất. A. B.x C. 2D x 2 2. x 2. x 1. 2 Câu 27: Tìm tập nghiệm S của phương trình 32x x 3. Trang 4
5. 1  1  A. B.S C. D.1; . S . S 1;2. S 1; . 2 2 Câu 28: Cho a,b,c là các số thực dương (a,b 1 ) và loga b 7, logb c 5. Tính giá trị của b biểu thức P log . a c 2 A. B.P C.4 .D. P 56. P 14. P . 5 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0. Viết phương trình mặt phẳng P chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 . A. B.(P )C.:3 D.y z 0. (P) : y 2z 0. (P) : 2y z 0. (P) : y 2z 1 0. Câu 30: Hàm số y x4 8x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 và B. 2 ; . và 2;0 2; . C. ; 2 và D. 0 ; 2 . và 1;0 1; . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Tìm một véc tơ pháp tuyến n của P . A. .nB. 2; 1; 3 .C. n 4; 2; 6 . D. . n 2;1; 3 n 2;1; 3 Câu 32: Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác C. Ba khối tứ diện.D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 33: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox một Elip có x2 y2 phương trình 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 9 4 A. .6B.0 .C. .D. . 500 10 50 x 2 t Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số y 1 3t . z 2t Viết phương trình chính tắc của d . x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. .dB.: . d : 1 3 2 1 3 2 Trang 5
6. x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. .dD.: . d : 1 3 2 1 3 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA 6; AB 6; AC 8 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. R 34 .B. .C.R D. .34 R 34 R 34 x 1 Câu 36: Tìm đồ thị của hàm số y trong các đồ thị hàm số dưới đây: 1 x A. B. C. D. Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục AC , biết AB 6 , BC 10 ? A. .VB. .C.12 0.D. . V 96 V 200 V 128 Câu 38: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? 2 1 x 2x 2 2x 3 A. B.y C. D. . y . y . y . x 1 1 2x x 2 x 2 Câu 39: Cho hàm số y mx2 2 m2 5 x4 4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại? A. B.2. C. D. 4. 5. 3. 1 2x 3 Câu 40: Biết I dx a ln 2 b , a,b ¤ . Khi đó: a 2b . 0 2 x A. B.0. C. D. 2. 3. 7. Trang 6
7. 1 Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành, x 1 2 đường thẳng x 0 , x 4 . 5 8 4 5 A. .S = B. .SC.= S . D. S . 4 5 5 8 Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 1 x log3 2x 3 2 2 2 A. .SB. .C. .; D. S ; S 1; S ;1 . 3 3 3 4 Câu 43: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. .DB. . ¡ \ 1;1 D ; 1  1; C. .DD. . 0; D ¡ Câu 44: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2; 2; 3 ; B 1; 1; 3 ; C 3;1; 1 và mặt phẳng P : x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị của biểu thức T 2MA2 MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 . 4 2 A. .4B. .C. .D. . 2 3 3 2 2 1 Câu 45: Tính tích phân I dx . 2 1 x x 1 1 A. .IB. .2C.e .D. . I 2ln 2 I 2ln 2 I 0 2 2 9 Câu 46: Tìm nguyên hàm x x2 1 dx 1 10 1 10 1 10 10 A. . B. . x2C. 1. D.C . x2 1 C x2 1 C x2 1 C 20 20 10 3x x2 Câu 47: Cho hàm số f x e . Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1x2 . 9 7 3 A. .x x B. . x xC. . D. . x x x x 3 1 2 4 1 2 4 1 2 2 1 2 4 2 Câu 48: Giả sử I sin 5xdx a b a,b ¤ . Khi đó tính giá trị của a b . 0 2 Trang 7
8. 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 0 5 5 10 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3 , AC 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2 7 2 2 A. .V B. . VC. .2 2 D. . V V 2 7 3 3 Câu 50: Cho hàm số y 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Tập giá trị của hàm số là ¡ . 2x B. Đạo hàm của hàm số là y . ln 2 C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. Đáp án 1-A 2-A 3-A 4-C 5-B 6-D 7-A 8-B 9-A 10-C 11-A 12-B 13-B 14-C 15-D 16-C 17-C 18-B 19-C 20-A 21-B 22-A 23-B 24-D 25-D 26-A 27-A 28-A 29-B 30-B 31-B 32-C 33-D 34-A 35-A 36-B 37-B 38-C 39-A 40-C 41-C 42-D 43-A 44-A 45-B 46-B 47-B 48-D 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : y 3 0 nên nhận j 0;1;0 làm vectơ pháp tuyến. Câu 2: Đáp án A Gọi S1 là diện tích của hai mái trước, S2 là diện tích của hai đầu hồi. D C GH AB GI 3 2 A B G H AG AI 2 GI 2 32 1,732 I 1 Vậy S 2S 2. AG.DF 32 1,732 .6 20,78 F E 2 ADF 2 Từ đó AD AG2 GD2 32 1,732 32 Trang 8
9. Từ đó chiều cao của hình thang: AK AD2 DH 2 32 1,732 . 1 Suy ra: S 2S 2 AB CD .AK 18 32 1,732 62,34 1 ABCD 2 2 Vậy: S S1 S2 83,11m . Câu 3: Đáp án A 4x 5 6.2x 4 1 0 22 x 5 3.2x 5 1 0 Vậy khi đặt t 2x 5 t 0 thì 1 trở thành phương trình : t 2 3t 1 0. Câu 4: Đáp án C   Có AB 1;3; 5 ; nP 1;1;2 .    Vậy n AB;n 11; 7; 2 P Vậy phương trình mặt phẳng : 11x 7y 2z 21 0. Câu 5: Đáp án B 1 1 1 V AD. AB.BC .5.5.12 50. 3 2 6 Câu 6: Đáp án D 2 2 1 a 3 a 3 a 3 1 a 1 Ta có f a 1 a 2 1 3 1 1 a8 a8 a 8 a 2 1 1 Do đó M f 20172018 1 20172018 2 1 20171009 . Câu 7: Đáp án A Ta có y x2 2mx m2 m 1 , y 2x 2m 2 m 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 y 1 0 m 3m 2 0 m 2 2 Với m 1 ta có phương trình y x2 2x 1 x 1 0;x ¡ nên hàm số không có cực trị. Với m 2 , ta có y 1 3 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 8: Đáp án B Trang 9
10. x2 2mx m2 4 x m 2 2 2 Ta có y 2 , y 0 x 2mx m 4 0 x m x m 2 Bảng biến thiên x m 2 m m 2 y 0 P 0 y m 4 P m 4 m 0 Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi chỉ khi 2 m 0 0 m 2 4 Câu 9: Đáp án A Ta có x b a 3; 6;3 Câu 10: Đáp án C Giả sử M 0; 3m;0 với m 0 . Vì OM 3ON nên N 0;0; m .    Ta có AB 2;2;1 , AM 1;2 3m; 1 , AN 1;2; m 1 ,   AB, AM 3m 4;1;6 6m .    Khi đó, các vectơ AB 2;2;1 , AM 1;2 3m; 1 , AN 1;2; m 1 đồng phẳng.    m 0 loai Suy ra AB, AM .AN 0 4 3m 2 6 6m m 1 0 1 m nhan 2   5 Với m 2 , ta có AB, AM ;1;3 . Phương trình mặt phẳng 2 5 3 P : x y 3z 0 . 2 2 Câu 11: Đáp án A 1 Ta có 2my x2 y x2 0 (do m 0 ). 2m 1 y 2mx 0 và mx y2 y2 2mx . 2 y 2mx 0 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2my x2 và mx y2 ta có 2 Trang 10
11. 1 2 2 4 3 x 0 x 2mx x 2m 2mx x 8m x 0 . 2m x 2m 2m 2m 1 2 1 2 Khi đó S x 2mx dx x 2mx dx 0 2m 0 2m 2m 1 x3 2 2m 4m2 . x x . 2m 3 3 3 0 4m2 9 3 Để S 3 3 m2 m (do m 0 ). 3 4 2 Câu 12: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x 0 x 1 . e e Khi đó S x ln x dx x ln xdx . 1 1 1 du dx u ln x x Đặt . dv xdx x2 v 2 e e x2 e x e2 x2 e2 1 S ln x dx 2 2 2 4 4 1 1 1 Câu 13: Đáp án B Ta có f x dx F x F x f x . ln 3 Xét đáp án A, ta có F x 2 3 x 1 C 3 x f x . x ln 3 Xét đáp án B, ta có F x 2.3 x C 3 x f x . x ln 3 Xét đáp án C, ta có F x 2 3 x 1 C 3 x f x . x ln 3 Xét đáp án D, ta có F x 3 x 3 x f x . 2 x Câu 14: Đáp án C Trang 11
12. 1 2 2 Công thức tính thể tích khối nón cụt V h R1 R2 R1R2 . 3 Trong đó h là độ dài đường cao, R1; R2 lần lượt là bán kính hai đáy. Gọi V1 là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang AOO D quanh trục OO . Gọi V2 là thể tích khối nón cụt khi quay hình thang BOO C quanh trục OO . Khi đó V V1 V2 . 1 2 2 Ta có V1 .OO . O D OA O D.OA 26880 3 1 2 2 và V2 .OO . O C OB O C.OB 6720 . 3 Vậy V V1 V2 26880 6720 20160 . Câu 15: Đáp án D Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng). Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x(nghìn đồng) thì số xe khăn bán ra giảm 100x chiếc. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000 100x chiếc. Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12 x (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là: f x 3000 100x 12 x (nghìn đồng). Xét hàm số f x 3000 100x 12 x trên 0; . Ta có: f x 100x2 1800x 36000 100 x 9 2 44100 44100 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 9 . Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là39.000 đồng. Câu 16: Đáp án C Áp dụng lý thuyết ax đồng biến trên tập xác định khi chỉ khi a 1 . Câu 17: Đáp án C Ta có y 4x3 8x y 0 x 0 . Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 18: Đáp án B Trang 12
13. 2 x 2 y 24 Ta có y 3x 18x 24 y 0 . x 4 y 20 Lập bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A 4;20 ; B 2;24 . Khi đó y1 y2 20 24 4 . Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án A Gọi H là trung điểm AB SH  AB . Dễ thấy HA HB HC HD 2 H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD SH là trục của tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD . Mặt khác tam giác SAB là tam giác đều nên trọng tâm I của tam giác ABC cách đều A và B . 2 2 3 Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD . Bán kính R IA SH . 3 3 Câu 21: Đáp án B Ta có PT m 2x xln x f (x) , f (x) 1 ln x f (x) 0 x e . Ta có f (2) 4 ln 2, f (3) 6 3ln3, f (e) e . Để PT có hai nghiệm phân biệt thuộc 2; 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị y f (x) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc 2; 3 m 6 3ln3; e Câu 22: Đáp án A Do (P) tiếp xúc (S) nên bán kính R d I; P 3 S : x 1 2 y 2 2 z 4 2 9. Câu 23: Đáp án B Số tiền gửi ban đầu là 1000 (triệu đồng) Số tiền tiết kiệm của ông An sau tháng thứ n là: 1000. 1 0.005 n (triệu đồng). Trang 13
14. Kể từ ngày gửi cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu, vậy số tiền của ông An sau 12 tháng là 1000. 1.005 12 48 (triệu đồng). Câu 24: Đáp án D x b 3 Áp dụng công thức: loga loga x loga y loga 3 loga b loga a loga b 3. y a Câu 25: Đáp án D 2 Ta có y 3mx 6mx 3 Hàm số nghịch biến trên ¡ y 0 , x ¡ Với m 0 , ta có y 3 0,x ¡ nên m 0 thì hàm số nghịch biến trên ¡ . a 0 m 0 m 0 1 m 0 Với m 0 , ta có y 0 , x ¡ 2 0 m m 0 1 m 0 Vậy 1 m 0 thì hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 26: Đáp án A Tập xác định của hàm số là D  2;2. x 4 x2 x Đạo hàm f x 1 , 2 x 2. 4 x2 4 x2 2 x 2 2 x 2 f x 0 x 0 x 2. 2 4 x x 0 2 2 4 x x Tính các giá trị y 2 2, y 2 2, y 2 2 2. Do đó max y 2 2 x 2.  2;2 Câu 27: Đáp án A x 1 2x2 x 1 2 Phương trình đã cho tương đương với 3 3 2x x 1 0 1 . x 2 Câu 28: Đáp án A b b b Ta có P log log 2log 2 log b log c 2 7 5 4. a 1 a a a c a 2 c c Câu 29: Đáp án B Do mặt phẳng P chứa Ox nên loại đáp án D. Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 3. Trang 14
15. Đường tròn có chu vi bằng 6 nên 2 r 6 r 3 R. Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu S . Vậy mặt phẳng P đi qua tâm I 1; 2; 1 của mặt cầu. Gọi n a;b;c là vectơ pháp tuyến của P , suy ra P :by cz 0. Do P đi qua tâm I 1; 2; 1 nên 2b c 0 c 2b. Khi đó P :by cz 0 by 2bz 0 y 2z 0. Câu 30: Đáp án B Tập xác định của hàm số D ¡ . x 0 3 2 Đạo hàm f x 4x 16x 4x x 4 ; f x 0 x 2. x 2 Bảng biến thiên: Từ đó ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Câu 31: Đáp án B Một VTPT của P là: 2; 1; 3 . Suy ra n 4; 2; 6 . Câu 32: Đáp án C M N P M' N' P' Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được ba khối tứ diện là P.MNP ; P.MNN ; M .MN P . Câu 33: Đáp án D Trang 15
16. x2 y2 36 4x2 36 4x2 36 4x2 1 y2 y . 9 4 9 9 3 V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox phần hình phẳng giới hạn 36 4x2 bởi y và trục hoành. 3 3 36 4x2 Ta có .V dx 50,24 3 9 Câu 34: Đáp án A x 2 y 1 z Phương trình chính tắc của .d : 1 3 2 Câu 35: Đáp án A S J O B A I C Giả sử O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Suy ra O cách đều bốn đỉnh S, A, B,C . OA OB OC 1 Ta có: . OA OS 2 Từ 1 suy ra O 1 : trục của tam giác ABC (đường thẳng qua trung điểm I của BC và song song với SA ). Từ 2 suy ra O 2 : đường trung trực của SA (trong mặt phẳng SAI kẻ đường thẳng 2 qua trung điểm J của SA và song song với).AI Ta có ABC vuông tại A và AI là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A nên: Trang 16
17. BC AB2 AC 2 10 BC 10 1 . AI BC AI 5 2 1 Bán kính mặt cầu R OA AJ 2 JO2 SA2 AI 2 34 . 4 Câu 36: Đáp án B C Tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 1 Câu 37: Đáp án B Ta có: AC BC 2 AB2 8 . B 1 1 A V Bh AB2.AC 96 . 3 3 Câu 38: Đáp án C a Tiệm cận ngang y 2 c Câu 39: Đáp án A y 4mx3 4 m2 5 2 m m 5 0 m3 5m 0 Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại 0 m 5 m 0 m 0 Nên m 1 hoặc m 2 Câu 40: Đáp án C 1 2x 3 1 7 1 Ta có: I dx 2 dx 2x 7ln 2 x 2 7ln 2 0 2 x 0 2 x 0 Nên a 7 và b 2 . Do đó: a 2b 3 Câu 41: Đáp án C Diện tích hình phẳng cần tính là: 4 4 4 4 1 1 1 2 x 1 x 1 4 S dx x 1 dx 2 0 x 1 0 1 1 5 0 0 Câu 42: Đáp án D x 1 1 x 0 2 Bất phương trình tương đương với 2 x 1 1 x 2x 3 x 3 3 Câu 43: Đáp án A Trang 17
18. Điều kiện: x2 1 0 x 1 Câu 44: Đáp án A Gọi M P có dạng M 8 2a; b; a .Khi đó, ta có: MA2 10 2a 2 b 2 2 a 3 2 MB2 7 2a 2 b 1 2 a 3 2 MC 2 5 2a 2 b 1 2 a 1 2 Suy ra T 30a2 180a 354 6b2 12b 12 30 a 3 2 6 b 1 2 90 90 Vậy Tmin 90 khi a 3; b 1 . Vậy M 2;1; 3 Do đó, d M , Q 4 Câu 45: Đáp án B 2 2 2 1 1 1 1 Ta có: I dx 2ln x 2ln 2 2ln1 1 2ln 2 2 1 x x x 1 2 2 Câu 46: Đáp án B 9 1 9 1 10 x x2 1 dx x2 1 d(x2 1) x2 1 2 20 Câu 47: Đáp án B 2 2 2 f x 3 2x e3x x ; f x 2 3 2x e3x x f 0 3 2x 2 2 4x2 12x 7 0 (có hai nghiệm) 7 x x 1 2 4 Câu 48: Đáp án D 4 1 4 1 2 1 1 2 I sin 5xdx cos5x 1 . 0 5 0 5 2 5 5 2 1 a b 5 a b 0 Câu 49: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của S lên ABC Ta có SHA SHB SHC HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Trang 18
19. H là trung điểm của AC 1 S HB.AC 1;SH SA2 AH 2 2 2 ABC 2 1 2 2 V S .SH 3 ABC 3 Câu 50: Đáp án C Ta có hệ số a 2 1 nên hàm số đồng biến trên ¡ Trang 19