Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Trần Nhật Duật

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Trần Nhật Duật

1. TRƯỜNG THPT TRẦN NHẬT DUẬT ĐỀ THI THƯ THPTQG 2018 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phúT Câu 1. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp r l r . B. SC.tp 2 r l 2r . D. Stp r 2l r . Stp 2 r l r . Câu 2. Trong mp Oxy cho :(d) : x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến d thành đt nào ? A. 2x y 6 0 B. 2x y 6 0 C. x y 6 0 D. x 2y 6 0 Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x 4 tại giao điểm của nó với trục hoành có phương trình là A. y 6x 6 . B. y 7x 7 . C. y 6x 6 . D. .y 7x 7 Câu 4. Tìm m để hàm số y mx4 m2 9 x2 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. A. 3 m 0. B. 0 m 3. C. m 3. D. 3 m. 2 Câu 5. Cho hàm số y log5 (x 3x 1) thì 2x 3 2x 3 1 2x ln 5 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (x2 3x 1)ln 5 x2 3x 1 (x2 3x 1)ln 5 x2 3x 1 Câu 6. Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng: A. 22 B. 58 C. 32 D. 91 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết (SAB),(SAD) cùng vuông góc với ABCD biết AD a 5 , góc giữa đường thẳng SD và ABCD bằng 450. Tính SA A. a 3 B. a 5 C. a 15 D. a 6 Câu 8. Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi bi từ hộp đó. Tính xác xuất để viên đi lấy được lần hai có màu xanh 4 2 7 3 A. 15 B. 5 C. 15 D. 5 Câu 9. Trong không gian cho phương trình x2 y2 z2 2(m 2)x 4my 2mz 5m2 9 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu A. 5 m 1 B. m 5 hoặc m 1 C. m 5 D. m 1 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a(5;7;2),b(3;0;4),c( 6;1; 1) . Tìm tọa độ của  vecto m 3a 2b c     A. m (3;22; 3) B. m (3;22;3) C. m ( 3;22; 3) D. m (3; 22;3) Câu 11. Mặt phẳng cắt mặt cầu: (S) : x2 y2 z2 2x 2y 6z 1 0 có phương trình là A. 2x 3y z 16 0 B. 2x 3y z 1C.2 0 2x 3y z 1D.8 0 2x 3y z 10 0 Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sin x) 1 trên 0;2  bằng A. 0 B. C. 2 D. 3 Câu 13 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y log(x2 2x m 1) có tập xác định là R. A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 2 2 Câu 14. Gọi M và n lần lượt là GTLN,GTNN của hàm số y sin 2x 3cos 4x Khi đó M+n bằng A. 4 B. 5 C. 4 D. 1 Câu 15. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực b đại là 2 và đi qua điểm (1; 1) như hình vẽ. Tỷ số bằng: a A. 1 B. 1 C. 3 D. 5 2x 1 tạo Câu 16. Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y (m là tham số thực) với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá xtr ị cmủa m bằng bao nhiêu? A. m 1 B. m 2 C. m 2 D. m 1
2. 2 Câu 17. Cho hàm số: y x3 (m 1)x2 (m2 4m 3)x 3 (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có 3 cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung m 1 A. 5 m 1 B. 5 m 3 C. 3 D.m 1 m 5 x2 4 Câu 18. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x2 5x 2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 3 2 Câu 19. Cho hàm số y x 3x 4 . Có hai giá trị m1,m2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm 2 2 cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn (C) : (x m) (y m 1) 5 . Tính tổng m1 m2 A. 0 B. 10 C. 6 D. 6 cos x 1 Câu 20. Tập giá trị của hàm số y trên 0; là sin x 1 2 1 1 1 1 A. ;2 B. ;2 C. ;2 D. ;2 2 2 2 2 1 Câu 21. Gọi (P) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 mx2 m2 , tìm m để (C) đi 4 qua điểm A(2;24) A. m 4 B. m 6 C. m 4 D. m 3 Câu 22. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới: x 0 2 f '(x) - 0 + f (x) 2 2 Hỏi phương trình f (x) 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm Câu 23. Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển P(x) (1 2x)12 thành đa thức là A. 162270 B. 162720 C. 126270 D. 126720 Câu 24 Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? 3 4 2 7 A. B. C. D. 323 9 969 216 5x 4 3 , x 1 Câu 25. Cho hàm số f (x) x 1 , là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn (m 1)x m 3, x 1 3 17 1 1 tại x 1 A. m B. m C. m D. m 2 12 2 2 1 xy Câu 26. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của 3 x 2y min 9 11 19 2 11 3 18 11 29 9 11 19 P x y : A. Pmin B. Pmin C. Pmin D. Pmin 9 3 9 9
3. 1 Câu 27. Cho hàm số y x2ex . Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng? 2 A. y '' y ' ex (x 1) B. y '' y ' ex (x 1) C. y '' y ' ex (x 1 )D. y '' y ' ex ( x 1 ) Câu 28 . Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. OA 2cm,OB 3cm,OC 6cm . Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC A. 6cm3 B. 36cm3 C. 12cm3 D. 18cm3 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD 2a A. a B. 2a C. D. a 2 5 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA 2a . Biết tam giác ABC cân tại A có 1 BC 2a 2,cos ACB , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC 3 65 a2 97 a2 A. S B. S 13 a2 C. S D. S 4 a2 4 4 2x 10 x2 3x 4 1 Câu 31. Bất phương trình 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2 A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 32. Giá trị lớn nhất của M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 2ln x trên e 1;e là A. M e2 2,m e 2 2 B. M e 2 2,m C.1 M e2 1,m D.1 M e2 2,m 1 Câu 33. Tìm giá trị m để phương trình 22 x 1 1 2 x 1 m 0 có nghiệm duy nhất 1 A. m 3 B. m C. m 1 D. m 3 8 Câu 34. Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích đáy là 900 cm3 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp) A. Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60 cm B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm C. Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm D. Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60 cm Câu 35. Cho tứ diện NMPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích V 1 1 1 1 MIJK bằng: A. B. C. D. VMNPQ 3 4 6 8 Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho 28 a2 7 a2 28 a2 7 a2 A. S B. S C. S D. S 9 9 3 3 Câu 37. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 27 3 3 64 Câu 38. Cho dãy số (un ) thỏa mãn logu1 2 logu1 2logu10 2logu10 và un 1 2un với mọi n 1 . Giá trị 100 nhỏ nhất của n để un 5 bằng A. 246 . B. 247 . C. 248 . D. .249
4. 4 1 x2 f (x) Câu 39. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (tan x)dx 4 và dx 2 . Tính tích phân 2 1 0 x 1 1 I f (x)dx A. 6 B. 2 C. 3 D. 1 0 2 ln x b b Câu 40: Biết dx a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính x c c 1 giá trị của 2a 3b c A. 4B. -6 C. 6 D. 5 x 1 Câu 41. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H ) : y và các trục tọa độ. Khi đó giá x 1 trị của S bằng A. S ln 2 1 B. S 2ln 2 1 C. S 2 lD.n 2 1 S ln 2 1 Câu 42. Cho số phức z a bi thỏa mãn 3z (4 5i)z 17 11i . Tính ab A. 6 B. -3 C. 3 D. -6 Câu 43: Tổng các nghiệm phức của phương trình z3 z2 2 0 là A. 1 B. -1 C. 1 i D. 1 i Câu 44. Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z x yi thỏa mãn z 2 i z 3i là đường thẳng có phương trình A. y x 1 B. y x 1 C. y D.x 1 y x 1 1 Câu 45. Cho hàm số y (m 1)x3 mx2 (3m 2)x (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) 3 đồng biến trên tập xác định của nó. A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 46. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn z 2 i | z | (1 i) 0 và | z | 1 . Tính P a b . A. P 5. B. P 7 . C. P 8 . D. .P 9 Câu 47. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau . chọn ngâu nhiên một số từ đó. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm 1 1 1 1 A. B. C. D. 7 10 11 12 Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2 biểu thức P z 2 z 1 . Tính mô đun của số phức  M mi A.  1258 B.  3 137 C.  2 314 D.  2 309 x t Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2; 1) và đường thẳng d : y t . Viết phương z 1 t trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. A. 2x y 3z 3 0 B. x 2y z 1 0 C. 3x 2y z 1 0 D. 2x y 3z 3 0 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương u (3;4; 4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H ( 2; 1;3) B. I( 1; 2;3) C. K(3 D.;0; 15) J ( 3;2;7)