Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Hồng Bàng

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Hồng Bàng

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 – TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Câu 1. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ, hỏi hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. x 2 Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 4x3 4x. B. y 4x3 4x 1 C. y x4 2x2 D. y 4x4 4x 2 Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây đúng: A. Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số y f (x).
2. B. max f (x) f (4). ( 1; ) C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. D. Hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 (m 1)x 2 đạt cực đại tại x 1. A. m 10. B. m 2. C. m 1. D. m 2. Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thị hàm số y f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số y f (x2 ) đồng biến trên khoảng: A. (2; ). B. (0; 2). C. ( 4; 0). D. ( ; 4). Lời giải Xét hàm số: y f (x2 ) có y ' f (x2 ) ' 2x. f '(x2 ) . y ' 0 f (x2 ) ' 0 x 0 (1) Suy ra 2 2 f '(x ) 0 2x. f '(x ) 0 x 0 (2) 2 f '(x ) 0 x 0 x 0 2 0 x 2 Trường hợp 1: 0 x 2 f '(x2 ) 0 x 2 2 x 4
3. x 0 x 0 2 Trường hợp 2: 2 x 4 2 x 2 . f '(x2 ) 0 2 x 4 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2; 2)  (0; 2)  (2; ). Chọn đáp án A. Câu 7. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên, hỏi phương trình f ( f (x)) 0 có bao nhiêu nghiệm khác nhau? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải x 2 Từ đồ thị ta có: f (x) 0 x 1 f (x) 2 Suy ra phương trình f ( f (x)) 0 f (x) 1 Cũng từ đồ thị ta thấy : phương trình f (x) 2 có một nghiệm nhỏ hơn -2; phương trinh f (x) 1 có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn -2. Vậy phương trình có 4 nghiệm khác nhau. Chọn A. Câu 8. Cho các hàm số y f (x), y f f (x) , y f (x3 2) có đồ thị lần lượt là (C1), (C2 ), (C3). Đường thẳng x 2cắt (C1), (C2 ), (C3)lần lượt tại A, B, C . Biết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại A và của (C2 ) tại B lần lượt là y 3x 4và y 6x 1 .3 Lập phương trình tiếp tuyến của (C3) tại C A. y 24x 49. B. y 10x 21. C. y 12x 49. D. y 2x 5. Lời giải Các điểm A, B, C có hoành độ x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) (C1) tại A có dạng: y f '(2)(x 2) f (2) f '(2).x 2 f '(2) f (2) 3x 4 f '(2) 3 f '(2) 3 Đồng nhất 2 vế ta được: 2 f '(2) f (2) 4 f (2) 10
4. Tương tự ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( f (x)) (C2 ) tại B có dạng: y  f ( f (2))'(x 2) f ( f (2)) (C2 ) y f '(2). f '( f (2))(x 2) f ( f (2)) y 3. f '(10).x 6 f '(10) f (10) 6x 13 f '(10) 2 f (10) 1 3 3 2 3 Hàm số y f (x 2) có đạo hàm y ' f (x 2) ' 3x . f '(x 2) 3 Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x 2) (C3) tại C có dạng: y 3.22 f (23 2)(x 2) f (23 2) y 12 f (10)(x 2) f (10) y 24x 49. Chọn A. Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (để 5 ; hàm5) số x 1 y đồng biến trên khoảng (1; ). x m A. 3. B. 4. C. 10. D. 5. x2 2018 Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là. x A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 11. Ông An có một cái ao diện tích 500 m2 dùng để nuôi cá. Vụ cá năm nay ông nuôi với mật độ 20 con trên một m2 thì tổng khối lượng cá thu được là 15 tấn. Biết rằng cứ thả
5. giảm 4 con trên một m2 thì khối lượng mỗi con cá tăng lên 0,5 kg . Hỏi vụ tới ông An cần phải thả bao nhiêu con cá giống để tổng khối lượng cá thu được cao nhất ? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình chăn nuôi và khối lượng mỗi con cá là bằng nhau). A. 8000 con. B. 10000 con. C. 12000 con. D. 16000 con. Lời giải Theo giả thiết: Giảm mật độ 4 con / m2 thì tăng 0,5 kg/con. 0,5 Suy ra nếu giảm x con/m2 (0 < x < 20, x là số nguyên) thì mỗi con tăng kg / con 4 0,5x f (x) 500.(20 x).(1,5 ) Và tổng khối lượng cá thu được là: 4 Lập bảng biến thiên thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 4. Vậy phải thả số cá là 500.(20 – 4) = 8000 con. Chọn A. Câu 12. Cho a, b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 A. ln a 2 ln a. B. ln ab ln a.lnb. 1 1 C. ln . a ln a D. ln ab ln a lnb. Câu 13. Giải phương trình: 128x 2x 3 1 A. x . 2 B. x 10. C. x 3. D. x 7. x 3 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  2; 3 4
6. 16 9 27 64 A. . B. . C. . D. . 9 16 64 27 Câu 15. Cho số thực dương a thỏa mãn ax 6x 1với mọi x ¡ . Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây A. 400; 450. B. 430; 500 C. 0; 400 D. 500; 600 Lời giải Cách 1: Tự luận. Cho số thực dương a thỏa mãn ax 6x 1với mọi x ¡ . x x Xét bất phương trình a 6x 1 a 6x 1 0 Với x 0 thỏa mãn. x eln a 1 Với x 0, bpt 6 x x eln a 1 lna. 6 x.lna x eln a 1 lim .lna lim6. x x 0 x 0 lna lna 6 a e6. 6 Tương tự với trường hợp x 0, biến đổi tương tự ta có a e . 6 Vậy để bpt nghiệm đúng với mọi x ¡ cần có a e . Kiểm tra khi a e6 ta có bất phương trình e6 x 6x 1 f (x) e6 x 6x 1 0 . Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) thấy f (x) 0 x ¡ . Vậy a e6 403,428 400; 450. Chọn A. Cách 2: Trắc nghiệm Xét hàm số f (x) ax 6x 1 liên tục và có đạo hàm trên ¡ , f (0) 0 suy ra nếu f (x) ax 6x 1 đạt cực tiểu tại x 0 và đồng biến trên khoảng trên (0; ) , nghịch biến trên khoảng trên ( ;0) thì f (x) 0, x ¡ .
7. Khi đó f '(0) lna 6 0 a e6 Kiểm tra thấy a e6 thỏa mãn, vậy a e6 403,428 400; 450 . Câu 16. Cho là các số dương, các hàm số x x có đồ thị như a, b, c y a , y b , y logc x hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng A. a c b. B. a b c. C. c a b. D. b a c. Lời giải : Kẻ các đường thẳng x = 1,cắt đồ thị hàm số y ax , y bx lần lượt tại các điểm có tung độ bằng a, b. Từ đó suy ra a > b. Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y logc x tại điểm có hoành độ bằng c. So sánh b và c trên các trục tọa độ thấy c > b. Vậy a > c > b. Chọn A. 2 Câu 17. Cho tích phân I ecos x .sin x.dx , đặt cos x t ta có: 0 1 A. I etdt. 0 1 B. I etdt. 0 2 C. I etdt. 0 1 D. I dt. 0 1 2 Câu 18. Tích phân dx bằng 2 0 (x 1) A. 1.
8. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 19. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 10 mét, chiều rộng 2 mét,0 người ta dự định trồng hoa trên các diện tích được giới hạn bằng các đường hình sin như hình vẽ. Biết chi phí trồng hoa trên mỗi mét vuông đất là 20 nghìn đồng. Tổng số tiền cần để trồng hoa là A. 8.000.000 đồng. B. 4.000.000 đồng. C. 12.000.000 đồng. D. 4.560.000 đồng. Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với đơn vị là 10 m, khi đó vùng trồng hoa được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y sin x và y sin x . Diện tích vùng trồng hoa là 2 2 S 4.100. sin xdx 400(m ) . 0 Vậy chi phí trồng hoa bằng 400.20.000 =8000.000 đồng. Chọn A. Câu 20. Cho hàm số y f (x) liên tục và nhận giá trị dương trên (0; ) thỏa mãn 2 f (2) 1, f (x) f '(x).x với mọi x 0. Mệnh đề nào sau đây đúng A. 1 f (3) 2. B. 0 f (3) 1. C. 2 f (3) e. D. e f (3) 3.
9. f '(x) 1 Hướng dẫn: Từ f (x) f '(x).x2 f (x) x2 f '(x) 1 dx dx f (x) x2 1 ln f (x) C x 1 1 ln1 C C 2 2 1 1 1 f (x) e x 2 f (3) 36 1,181. Chọn A. Câu 21. Cho hàm số y f (x) , mệnh đề nào sau đây đúng A. Hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a; b thì tồn tại nguyên hàm trên đoạn a; b . B. Hàm số y f (x) xác định trên đoạn a; b thì tồn tại nguyên hàm trên đoạn a; b . C. Hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a; b thì tồn tại duy nhất một nguyên hàm trên đoạn a; b . D. Hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a; b thì tồn tại đạo hàm trên đoạn a; b . Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) tan2 x. A. tan x x C. B. tan x x. C. 2tan x C. D. cot x x C. Câu 23. Cho f (x), g(x) là các hàm số liên tục và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f '(0). f '(2018) 0 và g(x). f '(x) (x2 2018x).ex . Khi đó tích phân 2018 f (x)g '(x)dx ae2018 b thì giá trị a b bằng 0 A. 4036. B. 4016. C. 3016. D. 0.
10. Hướng dẫn: 2 x Từ giả thiết f '(0). f '(2018) 0 và g(x). f '(x) (x 2018x).e ta suy ra : g'(0) 0; g(2018) 0. 2018 u f (x) du f '(x)dx Tính I f (x)g '(x)dx , đặt 0 dv g '(x)dx v g(x) 2018 2018 I f (x).g(x) 2018 g(x) f '(x)dx (2018x x2 )exdx. 0 0 0 Dùng phương pháp đổi biến số tính được I 2016e2018 2020 a b 4036. Chọn đáp án A. Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y f (x)như hình vẽ bên được tính theo công thức 0 b A. S f (x)dx f (x)dx. a 0 b B. S f (x)dx . a b 2 C. S f (x)dx. a b 2 D. S f (x)dx. a Câu 25. Một trường THPT cứ 6 giờ 30 phút thì mở cửa đón học sinh, bác bảo vệ quan sát và thống kê thấy : tốp học sinh đầu tiên có 32 em và 3 phút lại có 1 tốp vào trường, số học sinh tốp sau đông gấp 1,5 lần tốp trước, cứ như vậy cho đến 6 giờ 45 phút sau đó số học sinh vào trường bắt đầu giảm, lúc 6 giờ 46 phút có 90 em đi vào trường và mỗi 1 phút lại có 1 tốp vào
11. trường, số học sinh tốp sau ít hơn tốp trước 8 em. Đến 6 giờ 55 phút thì nhà trường đón tốp học sinh cuối cùng và đóng cổng. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đến trường ? A. 1205. B. 1187. C. 1065. D. 1465. Câu 26. Tính giới hạn lim (n n2 3n 1), n ¥ *. n 3 A. . B. 0. C. . D. . 2 Câu 27. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 6cos x cos 2x 2m 1 0 có nghiệm thuộc 0; là đoạn a; b khi đó giá trị b a bằng 2 A. 2. B. 4. C. .1D. 5. Câu 28. Số phức z 3 i có môđun bằng A. 2. B. 4. C. 2. D. 3. 2 Câu 29. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 3z 7 0. Giá trị của biểu thức P z1.z2 z1 z2 bằng A. 4. B. 4. C. 10. D. 21. Câu 30. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm M trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ. Biết 1 rằng số phức w được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S. Hỏi điểm biểu diễn z của số phức w là điểm nào A. S. B. Q.
12. C. R. D. P. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z2 4 z2 (5 2i)z 10i và số phức w thỏa mãn w 3 i 5. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P z - w . 47 47 A. P 10 5. B. P 5. C. P . D. P 10. min min 116 min 116 min Hướng dẫn: 2 2 Từ z 4 z (5 2i)z 10i z 2i . z 2i z 5 . z 2i z = 2i hoặc z 5 z 2i . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z,w thì P z - w MN Dễ thấy N thuộc đường tròn tâm I(3;1) bán kính R 5. Trường hợp 1: z 2i thì M(0; 2) và min P min MN IM R 10 5. (1) n Trường hợp 2: z 5 z 2i giả sử z x yi, (x, y ¡ ) thì N(x; y) và N thuộc đường thẳng 47 10x 4y 21 0 khi đó min P min MN d(I;V) R (2) 116 So sánh (1) và (2) ta có min P 10 5. Chọn A. Câu 32. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn biểu thức 15 (a 2) ? A. 16. B. 15. C. 17. D. 14. Câu 33. Tìm mệnh đề đúng A. Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1. B. Trong một phép thử, hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối nhau. C. Biến cố không thể có xác suất bằng 1. D. Trong một phép thử, không gian mẫu là tập con của biến cố.
13. Câu 34. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song d1, d2 . Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có 6 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên ra 4 điểm từ tập hợp các điểm trên hai đường thẳng đó. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình thang. 135 A. . 364 3 B. . 26 153 C. 364 3 D. 91 Câu 35. Tính số đường chéo của hình hai mươi mặt đều. (Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh của hình đa diện mà không phải là cạnh). A. 36. B. 1710. C. 66. D. 405. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 0 . B. .3x y z 6 0 C. .6x 2y 2z 1 0 D. .3x y z 1 0 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 , C 1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t A. y 1 t z 3 t. x y 1 z 3 B. . 2 1 1
14. x 1 2t C. y t z 1 t. D. x 2y z 0 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 x 2 y z 1 S : x 1 y 1 z 2 2 và đường thẳng d : ; và mặt phẳng 1 2 1 (P) : x y z 4 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với d , vuông góc với (P) . A. x z 5 0. B. .y z 3 0 C. .x y 1 0 D. .x z 1 0 x 1 y z 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 1 2 3 điểm A(3; 4; 5) , phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng và cách A một khoảng lớn nhất là A. x 2y z 4 0. B. x 2y z 2 0. C. x 2y 3z 10 0. D. x 2y z 5 0. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )có tâm I(1; 2; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x 2y z 3 0 cắt trục Oz tại hai điểm M , N khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 4. B. 3 2. C. 2. D. 5. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) : x 3y z 1 0 , điểm x 1 y z 1 A(1; 2;1) và đường thẳng : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 1 3 A , cắt và song song với mặt phẳng (P). x 2 y 1 z 1 A. . 1 1 2
15. x 1 y 2 z 1 B. . 1 1 2 x 1 y 2 z 1 C. . 2 2 4 x 3 y 2 z 1 D. . 1 1 2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1; 0; 2), B( 3;2;0), C(1; 4; 4) gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và từ C đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Biết mặt phẳng (P )không cắt đoạn B Cvà phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2x ay bz c 0 khi đó giá trị a b c bằng A. 9. B. 7. C. 3. D. 3. Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC thì tổng khoảng cách từ B và từ C đến mặt phẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ I đến (P). Suy ra mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng qua A và vuông góc với IA. (P) có phương trình Vậy 2x 3y 4z 10 0. a b c 9 Chọn A. x 2 y 1 z 2 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : 1 1 1 1 x t và d2 : y 3 . Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1, d2 là z 2 t A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song với nhau. D. Trùng nhau. Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với mặt đáy, biết AB BC a, SA 2a, SD tạo với đáy một góc 450 . Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là A. arctan 2. 1 B. arctan 2 C. 300.
16. D. 600. Câu 45. Một cái phễu hình nón bán kính đáy R 6 dm , đường sinh l 10 dm chứa đầy nước, người ta thả một quả cầu thủy tinh vào phễu và thấy quả cầu tiếp xúc với mặt xung quanh và mặt đáy của hình nón (như hình minh họa). Tính thể tích phần nước bị trào ra A. 36 dm3. B. 96 dm3. C. 288 dm3. D. 12 dm3. Hướng dẫn: mặt phẳng qua trục của hình nón cắt mặt cầu và hình nón theo một tam giác cân và đường tròn giao tuyến của mặt cầu với mặt cắt nội tiếp tam giác thiết diện. Bán kính khối cầu bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB như hình vẽ. Tính được R = 3 là bán kính cầu. Thể tích phần nước bị trào ra bằng thể tích khối cầu bằng 36 . Câu 46. Tính thể tích khối bát diện đều cạnh bằng 2. 8 2 16 4 2 32 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 12 2 3 Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A' B ', A'C ', thiết diện của mặt phẳng (MNP) với lăng trụ là hình gì? A. Hình thang. B. Hình tam giác. C. Hình ngũ giác. D. Hình chữ nhật.
17. Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a cạnh bên bằng 3a , gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh A' B ' và A'C ' . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (MNB) . 6a A. . 7 a 13 B. . 13 a 3 C. . 2 a 14 D. . 2 Câu 50. Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao bằng 5 m và bán kính đáy bằng 3 m là A. 30 m2. B. 15 m2. C. 30 m2. D. 75 m2.