Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Sở Giáo dục và đào tạo Khánh Hòa

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Sở Giáo dục và đào tạo Khánh Hòa

1. SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRUNG TÂM GDTX&HN VẠN NINH Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút I. Ma trận đề: Chủ đề - Mạch Vận dụng kiến thức, kỹ Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao năng Ứng dụng đạo 4 3 1 8 hàm để khảo sát 0,8 0,6 0,2 1,6 và vẽ đồ thị hàm 8% 6% 2% 16% số 1 1 2 Bài toán tương 0,2 0,2 0,4 giao 2% 2% 4% Hàm số lũy thừa, 1 6 7 hàm số mũ, hàm 0,2 1,2 1,4 số logarit 2% 12% 14% 2 2 Phương trình, 0,4 0,4 bpt mũ, lôgarit 4% 4% Nguyên hàm- 1 4 5 tích phân ứng 0,2 0,8 1,0 dụng 2% 8% 10% 4 4 Bài toán thực tế 0,8 0,8 8% 8% 3 3 Mặt tròn xoay 0,6 0,6 6% 6% 1 3 4 Thể tích khối đa 0,2 0,6 0,8 diện 2% 6% 8% 2 2 1 1 6 Số phức 0,4 0,4 0,2 0,2 1,2 4% 4% 2% 2% 12% Phương pháp tọa 1 5 3 9 độ trong không 0,2 1,0 0,6 1,8 gian 2% 10% 6% 18% Tổng Số câu 8 24 11 7 50 Tổng Số điểm 16 điểm 4,8 điểm 2,2 điểm 1,4 điểm 10 điểm Tỉ lệ % 16% 48% 22% 14% 100%
2. Đề: y Câu 1: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ? 2 A. y x4 2x2 1 . B. y x4 2x2 . 1 -1 O 1 x C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 1 . -1 Câu 2: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 3 và lim f (x) 3 . Khẳng định nào sau đây đúng ? x x A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 . Câu 3: Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây . A. 2;0 và 2; . B. 2; 2 . C. ( 2; ) . D. . 2;0  2; Câu 4: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. x 0 1 y’ + – 0 + 2 y -3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . 4 3 2 Câu 5: Đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 có điểm cực tiểu M (x1; y1) . Khi đó x1 x2 bằng A. 5 .B. C. D. . 6 11 7 x2 3 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . x -1 19 A. miny 6 . B. miny 2 . C. miny 3 . D. .miny [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 3 Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 7x2 6 và y x3 13x là. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 8: Tìm m để đồ thị C :y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A 1;0 ,B ,C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8. A. .m 3 B. . m 1 C. . mD. 4. m 2 x 1 Câu 9: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận. x2 2x 3 A. 0. B. .1 C. .2 D. .3 Câu 10: Tất cả các giá trị m để hàm số y mx3 mx2 (m 1) x 3 đồng biến trên ¡ : 3 3 A. m 0 . B. m 0 . C. m . D. 0 m . 2 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình log x 1 2 là. 2 e A. e 1 . B. 1025 . C. 1.01 D. 2 1.
3. 1 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y là. 2x 1 ln 2 1 x A. y ' 2 . B. y ' x . C. y ' x . D. y ' 2 ln 2 . 2x 2 2 Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log1 1 x 0 3 A.( ;0) . B. 1; . C (D 0; ) ;1 Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y ln 2x2 7x 3 1 1 A. .D = ;  3; B. D ;3 2 2 1 1 C. .D = ; 3; D. . D ;3 2 2 2 Câu 15: Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 A. f x 9 x 2x log3 2 2 . B. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 . C. f x 9 2x log3 x log 4 log9 .D. . f x 9 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3 Câu 16: Cho hệ thức a2 b2 7ab (a,b 0) . khẳng định nào sau đây là đúng ? a b A. 4log2 log2 a log2 b . B. .2log2 a b log2 a log2 b 6 a b a b C. log 2 log a log b . D. .2log log a log b 2 3 2 2 2 3 2 2 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y 2e 2x A. y ' 2 2e 2x . B. y ' 2.22x.e2x . 1 ln 2 . C. y ' 2.22x.e2x ln 2 . D. y ' 2x 2e 2x 1 . Câu 18: Hàm số f (x) x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. xB. e . C.x e .D. . x x e e Câu 19: Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 Tính theo a và b là. 1 ab A. .B. . C. a b D. . a2 b2 a b a b 3 Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f (x) x2 2 x là. x x3 4 x3 4 A 3ln x x3 CB 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. D 3ln x x3 C 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96.B. 97.C. 98.D. 99 Câu 22: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ)
4. 28 26 128 131 A. (m2 ) . B.(m2 ) C. D. m2 m2 3 3 3 3 Câu 23: Giá trị m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là. A. mB. 3 .C. .D. m .0 m 1 m 2 2 4 2 Câu 24: Cho các tích phân f (x)dx 3, f (x)dx 5 .Tính I f (2x)dx. 0 2 0 A IB. . 2 C.I 3 D. I 4 I 8 4 1 sin3 x Câu 25: Tính tích phân dx 2 sin x 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) :y 2x3 x2 x 5 và đồ thị (C’) của hàm số y x2 x 5 bằng: A. 0 (đvdt). B. 1(đvdt). C. 2(đvdt). D. 3(đvdt). 4 Câu 27: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục x hoành, đường thẳng x 1 và x 4 khi quay H quanh Ox . A.ln 256 . B.12 . C.12 . D. 6 . Câu 28: Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là? A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Câu 29: Cho hai số phức z1 4 2i; z2 2 i . Môđun của số phức z1 z2 bằng: A 5 B. .5 C. .3 D. . 3 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 . Điểm nào sau đây biểu diễn cho trongz các điểm M , N , P ,Q ở hình bên. A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q. Q P M N Câu 31: Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 (a ,b ,c là các hệ số thực) và biệt thức b2 4ac . Xét các mệnh đề: P : “Nếu 0 thì phương trình (*) vô nghiệm.” Q : “Nếu 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”
5. b b R : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là x , x .” 1 2a 2 2a Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B.2.C.3. D. 0. 4 2 Câu 32: Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 . Tổng T z1 z2 z3 z4 bằng: A.0. B. 2 2 i . C. 3 2 . D. 2 2 . Câu 33: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Tính bán kính rcủa đường tròn đó. A.r 20 B.r 20 C.r 6 D.r 6 Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC) , ABC vuông tại B , SB 2a ,SC a 5 Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 . Khoảng cách từ A đến ABC là: A. 6a .B. .C. .D 3a 2a 3a Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và .STínhA athể2 tích khối chóp . S.ABCD 2a3 3 2a3 2 A. .B. .C. . D. 2a3 .2 a3 2 3 3 Câu 36: Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ? A. 1000m3 .B. 640m3 .C. 570m3 .D. 500m3 Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 2 góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và ABC bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 a3 6 a3 6 a3 6 A.B. C. D. . . . . 18 3 6 2 Câu 38: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác AquanhBC trục AC. A 7a B C. .D a a 7 5a Câu 39: Tính thể tích của khối lăng trụ tam đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . a3 3 a3 3 A. . B. a3 . C. a3 3 . D. . 3 4 Câu 40: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27 a2 9a2 13a2 A. 9a2 .B. .C. .D. . 2 2 6
6. Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M 1;0;2 ,N -3;-4;1 , P 2;5;3 . Phương trình mặt phẳng (MNP) là. A. x 3y 16z 33 0 . B. x 3y 16z 31 0 . C. x 3y 16z 31 0 . D. x 3y 16z 31 0 . Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S đi qua điểm A 1; 2;3 và có tâm I 2;2;3 có dạng là: A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . B. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . C. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . D. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . Câu 43: Cho 3 điểm A 0;2;1 , B 3;0;1 , C 1;0;0 . Phương trình mặt phẳng ABC là? A. 2x 3y 4z 2 0 . B. 2x 3y 4z 2 0 . C. 4x 6y 8z 2 0 . D. 2x 3y 4z 1 0 . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y 4z 2 0 và Q : 2x 2z 7 0 . Góc giữa 2 mặt phẳng P và Q là A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 . Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x y z 4 0 . Mặt phẳng cắt mặt cầu S tâm I 1; 3;3 theo giao tuyến là đường tròn tâm H 2;0;1 , bán kính .r Phương 2 trình mặt cầu S là. A. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 . B. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 . C. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 . D. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 . x 1 y z 2 Câu 46: Trong không gian , O choxyz hai điểm , đườngA thẳng1;2;0 ; B 2;3;1 . : 3 2 1 Tọa độ điểm M trên sao cho MA MB là. 15 19 43 15 19 43 A. ; ; . B. ; ; . C. 45;38;43 . D. 45; 38; 43 . 4 6 12 4 6 12 Câu 47: Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua H 3; 1;0 và vuông góc với mặt phẳng Oxz có phương trình là x 3 x 3 x 3 t x 3 A. y 1 . B. y 1 t . C. y 1 . D. y 1 t . z t z 0 z 0 z t Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho E 5;2;3 , F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài EF là A. 2 13 . B. 2 29 . C. 14 . D. 2 34 . Câu 49: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đường thẳng.B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. Câu 50: Một sợi dây có chiều dài 6m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?.
7. 6m 6m 18 36 3 12 18 3 A. (m) . B. (m) . C. (m) . D. (m) . 9 4 3 4 3 9 4 3 4 3 Hết
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A D C A C C D C C B A D C D B D B A D C C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C B D A C B D B C C D C B B D B A B A B D B A HƯỚNG DẪN GIẢI y Câu 1: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ? 2 4 2 4 2 1 A. y x 2x 1 . B. y x 2x . -1 O 1 x C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 1 . Hướng dẫn giải -1 Chọn B Ta thấy đồ thị quay lên, suy ra hệ số a 0 . Ta loại C và D Mặt khác đồ thị đi qua gốc toạ độ O 0;0 thoả hàm số y x4 2x2 và không thoả hàm số y x4 2x2 1. Câu 2: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 3 và lim f (x) 3 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ? x x A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Theo định nghĩa về tiệm cận ngang : Đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: lim f x y0 ; lim f x y0 x x Theo đề bài ta có lim f x 3 và lim f x 3 x x Nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 . Câu 3: Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây . A. 2;0 và 2; . B. 2; 2 . C. ( 2; ) . D. 2;0  2; . Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D ¡ y 4x3 8x y 0 4x3 8x 0 x 0  x 2 Bảng biến thiên: x – 2 0 2 y + 0 – 0 + 0 – y
9. Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên 2;0 và 2; Câu 4: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên. x 0 1 y + – 0 + 2 y -3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Hướng dẫn giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy: y đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . A. Sai, vì hàm số có 2 cực trị B. Sai, vì hàm số có giá trị cực đại bằng 2 C. Sai, vì hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. D Đúng. 4 3 2 Câu 5: Đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 có điểm cực tiểu M (x1; y1) . Khi đó x1 x2 bằng A. 5 .B. C. D. . 6 11 7 Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D ¡ Ta có: y 12x3 12x2 12x 12; y 0 12x3 12x2 12x 12 0 x 1 x 1(kép) Khi x 1 y 10; x 1 y 6 Bảng biến thiên x 1 1 y – 0 + 0 + y 10 Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y 3x4 4x3 6x2 12x 1 có điểm cực tiểu M 1; 10 Khi đó: x1 y1 1 10 11 . x2 3 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . x -1 19 A. .m in y 6 B. m .in y 2 C. . D.m .in y 3 min y 2;4 2;4 2;4 2;4 3 Hướng dẫn giải Chọn A x2 3 Hàm số y liên tục trên đoạn 2;4 . x 1
10. 2 x 1 2;4 x 2x 3 2   Ta có: y 2 ; y 0 x 2x 3 0 x 1 x 3 2;4 19 f 3 6; f 2 7; f 4 . Vậy min y 6 . 3 2;4 Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 7x2 6 và y x3 13x là. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x4 7x2 6 x3 13x x4 x3 7x2 13x 6 0 x 1 x3 7x 6 0 x 1 x 2  x 3 Vậy hai đồ thị trên có 3 điểm chung. Câu 8: Tìm m để đồ thị (C) :y x3 3x2 4 và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 đểm phân biệt A 1;0 ,B ,C sao cho tam giac OBC có diện tích bằng 8. A. .m 3 B. . m 1 C. . mD. 4. m 2 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 3x2 4 mx m x3 3x2 mx m 4 0 x 1 x2 4x m 4 0 x 1 0 x 1 2 2 x 4x m 4 0 x 4x m 4 0(*) Để đồ thị (C) và đường thẳng y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm 4 m 4 0 m 0 phân biệt khác 1 1 4 m 4 0 m 9 m 0 Khi thì đường thẳng y mx m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt: m 9 A 1;0 ; B 2 m;3m m m ;C 2 m;3m m m  Ta có:BC 2 m; 2m m BC 4m3 4m 2 m m2 1 x 2 m y 3m m m Đường thẳng BC : mx y m 0 2 m 2m m m Khoảng cách: d O; BC m2 1 1 m Diện tích OBC bằng 8, suy ra: S 8 .2 m m2 1 . 8 2 m2 1 m. m 8 m3 64 m 4 . x 1 Câu 9: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận. x2 2x 3 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định D ¡ \{1; 3}
11. x 1 lim 0 TCN : y 0 x x2 2x 3 x 1 x 1 lim 2 ; lim 2 TCĐ : x 1 x 1 x 2x 3 x 1 x 2x 3 x 1 x 1 lim 2 ; lim 2 TCĐ : x 3 x 3 x 2x 3 x 3 x 2x 3 Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Câu 10: Tất cả các giá trị m để hàm số y mx3 mx2 (m 1) x 3 đồng biến trên ¡ . 3 3 A. m 0 . B. m 0 . C. m . D. 0 m . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định D ¡ . y 3mx2 2mx m 1 . Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0 , x ¡ Với m 0 y 1 0 không thỏa YCBT. m 0 m 0 3 Với m 0 : y 0 , x m  ¡ 2 3 2m 3m 0 m 0  m 2 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình log x 1 2 là. 2 e A. e 1 . B. 1025 . C. 101 . D. 2 1. Hướng dẫn giải Chọn C. log x 1 2 x 1 102 x 101 1 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y là. 2x 1 ln 2 1 x A. y 2 . B. y x . C. y x . D. y 2 ln 2 . 2x 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 ln 2 y 2 x y 2 x.ln 2 2x 2x Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log1 1 x 0 3 A.( ;0) . B. 1; . C.(0; ) . D. ;1 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 1 x 0 x 1 Ta có: log1 1 x 0 1 x 1 x 0 3 Giao với điều kiện ta có tập nghiệm là S ;0 Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y ln 2x2 7x 3 1 1 A. D= ;  3; . B. D ;3 . 2 2
12. 1 1 C. D= ; 3; . D. D ;3 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x2 7x 3 0 x 3 2 2 Câu 15: Cho hàm số f x 3x .4x . Khẳng định nào sau đây SAI? 2 2 A. f x 9 x 2x log3 2 2 . B. f x 9 x log2 3 2x 2log2 3 . C. f x 9 2x log3 x log 4 log9 . D. f x 9 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: x2 x x2 x 2 3 .4 9 log3 3 log3 4 log3 9 x 2x log3 2 2 . Vậy A đúng. x2 x x2 x 2 3 .4 9 log2 3 log2 4 log2 9 x log2 3 2x 2log2 3. Vậy B đúng. 2 2 3x .4x 9 log3x log 4x log9 x2 log3 x log 4 log9 . Vậy C sai. 2 2 3x .4x 9 ln 3x ln 4x ln 9 x2 ln 3 x ln 4 2ln 3. Vậy D đúng. Câu 16: Cho hệ thức a2 b2 7ab (a,b 0) . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG ? a b A. 4log2 log2 a log2 b . B. .2log2 a b log2 a log2 b 6 a b a b C. log 2 log a log b . D. .2log log a log b 2 3 2 2 2 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 2 a b a b 7ab (a b) 9ab ab . 3 a b 2log2 log2 a log2 b 3 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y 2e 2x . A. y ' 2 2e 2x . B. y ' 2.22x.e2x . 1 ln 2 . C. y ' 2.22x.e2x ln 2 . D. y ' 2x 2e 2x 1 . Hướng dẫn giải Chọn B. y 2e 2x y ' 2. 2e 2x .ln 2e 2.22x.e2x .(1 ln 2) Câu 18: Hàm số f (x) x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A.x e . B. x e . C. x . D. x . e e Hướng dẫn giải Chọn D. TXĐ D 0; f (x) x2 ln x f x 2x.ln x x x 2ln x 1
13. x 0 f x 0 1 x e Bảng xét dấu 1 x 0 e f (x) - 0 + f (x) CT 1 Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x . e Câu 19: Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là. 1 ab A. . B. . C. a b . D. a2 b2 . a b a b Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 1 1 ab Ta có log 5 6 log 6 log 2.3 log 2 log 3 1 1 1 1 a b 5 5 5 5 log2 5 log3 5 a b 3 Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f (x) x2 2 x là. x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C . B. 3ln x x3 . 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C . D. 3ln x x3 C . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 2 3 x 4 Ta có f (x)dx x 2 x dx 3ln x x x C . x 3 3 Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96 . B. 97 . C. 98 . D. 99 . Hướng dẫn giải Chọn D Sử dụng công thức tính lãi suất: n n n 8,4% 1 T 1 r A 2A 1 r A 1 n 99,4(tháng) 12 2 Câu 22: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8(nhưm hình vẽ)∙ 28 26 A. (m2 ) . B. (m2 ) . 3 3 128 131 C. m2 . D. m2 . 3 3
14. Hướng dẫn giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ O là trung điểm của cạnh đáy, trục O ytrùng với chiều cao của vòm cửa. Gọi Parabol có dạng: y ax2 bx c Vì Parabol có đỉnh I 0;8 và qua điểm 4;0 ; 4;0 nên ta có: c 8 c 8 1 2 16a 4b 8 0 b 0 . Vậy Parabol có phương trình là y x 8 . 2 16a 4b 8 0 1 a 2 1 y x2 8 2 Diện tích cái cổng chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y 0 x 4 x 4 4 4 1 2 1 2 128 2 Từ đó ta có S x 8 dx x 8 dx (m ) 4 2 4 2 3 Câu 23: Giá trị m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là. A. mB. 3 .C. .D. m .0 m 1 m 2 Hướng dẫn giải Chọn C Để hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì F (x) f (x) 2 2 3m 3 3mx 2 3m 2 x 4 3x 10x 4 m 1. 2 3m 2 10 2 4 2 Câu 24: Cho các tích phân f (x)dx 3, f (x)dx 5 .Tính I f (2x)dx. 0 2 0 A.I 2 . B.I 3 . C.I 4 . D.I 8 . Hướng dẫn giải Chọn C 1 Đặt u 2x du 2dx dx du 2 Đổi cận: x 0 u 0 , x 2 u 4 . 2 4 1 1 4 1 4 Ta có I f (2x)dx f (u). du f (u)du f (x)d x 0 0 2 2 0 2 0 1 2 4 1 f (x)d x f (x)d x 3 5 4 2 0 2 2 4 1 sin3 x Câu 25: Tính tích phân dx 2 sin x 6
15. 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 4 1 sin3 x 4 1 4 1 4 Ta có: dx -sinx dx dx sinxdx 2 2 2 sin x sin x sin x 6 6 6 6 4 4 2 3 2 2 3 cot x cos x 1 3 2 2 2 6 6 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C :y 2x3 x2 x 5 và đồ thị củaC ' hàm số y x2 x 5 bằng: A. 0 (đvdt). B. 1(đvdt). C. 2(đvdt). D. (đvdt).3 Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: 2x3 x2 x 5 x2 x 5 x 0 3 2x 2x 0 x 1 x 1 Diện tích hình phẳng là: 1 0 1 S 2x3 2xdx 2x3 2xdx + 2x3 2xdx 1 1 0 0 1 0 1 4 4 3 3 x 2 x 2 1 1 2x 2x dx 2x 2x dx = x x 1 2 2 2 2 1 0 1 0 4 Câu 27: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục x hoành, đường thẳng x 1 và x 4 khi quay H quanh Ox . A.ln 256 . B.12 . C.12 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn B. 4 16 16 4 Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:V dx . 4 16 12 (đvtt) 2 1 x x 1 Câu 28: Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là? A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì số phức z a bi có điểm biểu diễn là a;b nên số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là 2; 3 . Câu 29: Cho hai số phức z1 4 2i; z2 2 i . Môđun của số phức z1 z2 bằng: A.5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B.
16. Ta có: z1 z2 4 2i 2 i 2 i 2 2 z1 z2 2 i 2 1 5 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên. A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. Q P D. Điểm Q. M N Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: 1 3i z 2i 4 1 3i z 4 2i 4 2i 4 2i 1 3i 10 10i z 1 i 1 3i 1 3i 1 3i 10 Vậy điểm biểu diễn của z là Q 1;1 Câu 31: Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 (a ,b ,c là các hệ số thực) và biệt thức b2 4ac . Xét các mệnh đề: P : “Nếu 0 thì phương trình (*) vô nghiệm.” Q : “Nếu 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.” b b R : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là x , x .” 1 2a 2 2a Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B.2. C.3. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn A Mệnh đề P sai vì trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có 2 nghiệm. Mệnh đề Q đúng vì nếu 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt b b x , x 1 2a 2 2a b Mệnh đề R sai vì nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép thực x . 2a 4 2 Câu 32: Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 . Tổng T z1 z2 z3 z4 bằng: A 0 B. 2 2 i . C. 3 .2 D. 2 .2 Hướng dẫn giải Chọn C
17. z2 2 z 2 4 2 Ta có: 2z 3z 2 0 . 2 1 2 z z i 2 2 2 2 2 2 T z z z z 2 2 i i 2 2 3 2 1 2 3 4 2 2 2 2 Câu 33: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Tính bán kính rcủa đường tròn đó. A.r 20 B.r 20 C.r 6 D.r 6 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức w x yi x, y ¡ . w 3 2i Ta có: w 3 2i 2 i z z 2 i Theo đề bài ta có: w 3 2i w 3 2i w 3 2i z 2 2 2 2 w 3 2i 2 5 2 i 2 i 5 x 3 y 2 i 10 x 3 2 y 2 2 10 x 3 2 y 2 2 20 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I(3; 2) , bán kính R 20 . Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC) , ABC vuông tại B , SB 2a ,SC a 5 Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 . Khoảng cách từ A đến SBC là: A. 6a B. C. .D. 3a 2a 3a Hướng dẫn giải Chọn D. SA  BC Ta có SB  BC . S AB  BC SBC vuông tại B. a 5 Do đó: BC SC 2 SB2 (a 5)2 (2a)2 a 1 2a S SB.BC a2 SBC 2 3 A C 3VA.SBC 3.a Vậy: d(A,(SBC)) 2 3a S SBC a B Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và .STínhA athể2 tích khối chóp . S.ABCD 2a3 3 2a3 2 A. .B. .C D. . 2a3 2 a3 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Diện tích đáy: SABCD AB.BC 2a
18. 1 2a3 2 Thể tích:V S .SA 3 ABCD 3 Câu 36: Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ? A. 1000m3 .B. 640m3 .C. 570m3 .D. 500m3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta thấy bể bởi được tạo thành bởi hình hộp chữ A 25m B nhật ABCD.A' B 'C ' D ' và hình lăng trụ đứng 2m A' EF.D ' IJ có đáy D ' IJ vuông tại D . A' E 10m B' V AB.AD.AA' 2.10.25 500 m3 ABCD.A'B'C 'D' F C D 1 1 3 VA'EF.D'IJ A D '. ID .JD 10. .2.7 70 m 7m 2 2 D' I C' Thể tích nước là: 3 J V VABCD.A B C D VA EF.D'IJ 570(m ) Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 2 góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và ABC bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 18 3 6 2 Hướng dẫn giải Chọn C. A' C' (A' BC)  (ABC) BC Ta có: BC  A' B BC  AB B' ((·A' BC),(ABC)) ·A' BA 300 1 a2 2 Diện tích đáy: S AB.BC ABC 2 2 A C a 3 Đường cao AA AB.tan 300 30° 3 a a 2 B
19. a2 2 a 3 a2 6 Vậy: V . ABC.A B C 2 3 6 Câu 38: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a, AB 4a .Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác AquanhBC trục AC. A. 7a . B. a . C. a 7 . D. 5a . Hướng dẫn giải Chọn D. C 2 2 3a Độ dài đường sinh: l BC AC AB 5a l A 4a B Câu 39: Tính thể tích của khối lăng trụ tam đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . a3 3 a3 3 A . B. a3 . C. a3 3 . D. . 3 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Vì lăng trụ đứng nên đường cao bằng a . 2a 2 . 3 Vì đáy là tam giác đều nên diện tích đáy: S a2 3 . ABC 4 2 3 Thể tích: V SABC .a a 3.a a 3 . Câu 40: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là: 27 a2 9a2 13a2 A. 9a2 .B. .C D 2 2 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Vì thiết diện là hình vuông cạnh bằng 3a nên: 3a Bán kính đáy r . 2 Đường sinh l h 3a. h Ta có diện tích toàn phần là: l 27 a2 S S 2S 2 rl 2 r 2 . tp xq d 2 r Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M 1;0;2 , N -3;-4;1 , P 2;5;3 .Phương trình mặt phẳng (MNP) là. A. x 3y 16z 33 0 .B. . x 3y 16z 31 0 C. x 3y 16z 31 0 .D. . x 3y 16z 31 0 Hướng dẫn giải
20. Chọn B.   Ta có: MN ( 4; 4; 1) , MP (1;5;1)   Mặt phẳng MNP có véc tơ pháp tuyến là: n MN, MP (1;3; 16) Vậy MNP có phương trình: 1(x 1) 3(y 0) 16(z 2) 0 x 3y 16z 31 0 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S đi qua điểm A 1; 2;3 và có tâm I 2;2;3 có dạng là. A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . B. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . C. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . D. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 . Hướng dẫn giải. Chọn D   Ta có IA 1;4;0 ; r IA 17 Vậy phương trình mặt cầu tâm I 2;2;3 và đi qua A 1; 2;3 là: (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 17 Câu 43: Cho 3 điểm A 0;2;1 ; B 3;0;1 ;C 1;0;0 . Phương trình mặt phẳng ABC là? A. 2x 3y 4z 2 0 . B. 2x 3y 4z 2 0 . C. 4x 6y 8z 2 0 . D. 2x 3y 4z 1 0 . Hướng dẫn giải. Chọn B  Ta có AB 3; 2;0 ; AC 1; 2; 1 .   Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là n ABC AB, AC 2;3; 4 Vậy ptmp ABC là: 2 x 1 3y 4z 0 2x 3y 4z 2 0 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y 4z 2 0 và Q : 2x 2z 7 0 . Góc giữa 2 mặt phẳng P và Q là. A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 . Hướng dẫn giải. Chọn A Ta có n P 1; 1;4 ;n Q 2;0; 2 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q . n P .n Q 6 1 cos 600 n P . n Q 12 2 Vậy góc giữa 2 mặt phẳng P và Q bằng 600 Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng cắt mặt cầu tâmS I 1; 3;3 theo giao tuyến là đường tròn tâm H 2;0;1 , bán kính .r Phương 2 trình mặt cầu là. S A. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 . B. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 . C. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 . D. (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 4 . Hướng dẫn giải. Chọn B
21.  Ta có IH 1;3; 2  IH 14 Bán kính mặt cầu S là: R IH 2 r 2 14 4 3 2 Vậy phương trình mặt cầu S có dạng (x 1)2 (y 3)2 (z 3)2 18 x 1 y z 2 Câu 46: Trong không gian , O choxyz hai điểm A 1 ,;, 2 đường;0 B thẳng 2;3; 1 : . 3 2 1 Tọa độ điểm M trên sao cho MA MB là. 15 19 43 15 19 43 A. ; ; .B. ; ; .C. 4 .5D.;3 8;43 . 45; 38; 43 4 6 12 4 6 12 Hướng dẫn giải. Chọn A x 1 3t : y 2t z 2 t Do M nênM 1 3t;2t; 2 t   AM 3t;2t 2; 2 t ; BM 3t 3;2t 3; 3 t .   MA MB MA MB 3t 2 2t 2 2 2 t 2 3t 3 2 2t 3 2 3 t 2 2 2 2 2 2 2 19 3t 2t 2 2 t 3t 3 2t 3 3 t t 12 15 19 43 Vậy M ; ; . 4 6 12 Câu 47: Trong không gian Oxyz . Đường thẳng đi qua H 3; 1;0 và vuông góc với mặt phẳng Oxz có phương trình là x 3 x 3 x 3 t x 3 A. . y 1 B. . C.y 1 t . D.y 1 . y 1 t z t z 0 z 0 z t Hướng dẫn giải. Chọn B Gọi d là đường thẳng qua H 3; 1;0 và vuông góc với mặt phẳng Oxz . d vó véc tơ chỉ phương j 0;1;0 . x 3 Phương trình tham số của đường thẳng d y 1 t z 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho E 5;2;3 , F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài EF là A. 2 13 . B. 2 29 . C. 14 . D. 2 34 . Hướng dẫn giải. Chọn D
22. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên Oy H 0;2;0 . F là điểm đối xứng với E qua trục Oy nên H là trung điểm EF Suy ra F 2xH xE ;2yH yE ;2zH zE 5;2; 3   Ta có : EF 10;0; 6 . EF EF 2 34 Câu 49: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng.D. Một hình vuông. Hướng dẫn giải. Chọn B Giả sử z x yi x, y ¡ ;i2 1 z 1 2i 4 x yi 1 2i 4 x 1 y 2 i 4 x 1 2 y 2 2 4 x 1 2 y 2 2 16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Câu 50: Một sợi dây có chiều dài 6m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?. 6m 6m 18 36 3 12 18 3 A. (m) . B. (m) . C. (m) . D. (m) . 9 4 3 4 3 9 4 3 4 3 Hướng dẫn giải. Chọn A 6 3x Giả sử cạnh tam giác có độ dài bằng x , x 0;2 . Vậy cạnh hình vuông có độ dài 4 2 2 1 3 3 6 3x 3 6 3x Ta có S x2 x2 ; S . S S x2 2 2 4 W 16 W 4 16 2 2 3 6 3x 3 6 3x 3 3 6 3x 4 3 9 x 18 Đặt : f x x2 ; f x x2 x 4 16 4 16 2 8 8 18 f x 0 x 4 3 9 Bảng biến thiên: 18 x 4 3 9 f (x) 0
23. f (x) 18 Vậy tổng diện tích hai hình là nhỏ nhất nếu độ dài cạnh tam giác bằng (m) 9 4 3 Hết