Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Thái Bình

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Thái Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 001 Số báo danh: 7 3 a5 .a 3 Câu 1. Rút gọn biểu thức A với a 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a4.7 a 2 2 2 7 7 A. A a 7 . B. A a 7 . C. A a 2 . D. A a 2 . Câu 2. Cho hàm số y 2sin x cos x . Đạo hàm của hàm số là A. y 2cos x sin x . B. y 2cos x sin x . C. y 2cos x sin x . D. y 2cos x sin x . Câu 3. Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x 1 x x e 1 3 x A. y . B. y . C. y . D. y 2017 . 2 3 e Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 . B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên ¡ bằng 1 . C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 5. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 16. B. 8. C. 24. D. 12. Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ? 1 1 3 3 A. .y 2x 1B. 3 . C. . y 2D.x2 . 1 3 y 1 2x 1 2 x Câu 7. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. .S xq rl B. . SxqC. 2. rl D. . Sxq rl Sxq 2rl Câu 8. Cho a , b là các số thực dương và a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 1 A. .l og 2 ab log b B. . log 2 ab log b a 2 a a 2 2 a 1 C. .l og 2 ab log b D. . log 2 ab 2 2log b a 4 a a a Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0;x 0; . Biết f 1 2020 . Khẳng định nào sau đây đúng A. . f 2020 f 2022 B. . f 2018 f 2020 C. . f 0 2020 D. . f 2 f 3 4040
2. Còn rất nhiều đề miễn phí và các tài liệu sắp tới chia sẽ các thầy cô và các em có thể vào link bên dưới để download thêm ạ Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1 Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2
3. Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA; SB;SC đôi một vuông góc. Biết SA SB SC a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 S C 0 3C1 32 C 2 33 C3 1 n .3n.C n Câu 11. Tính tổng n n n n n A. . 2n B. . 2 n C. . 4n D. . 2n Câu 12. Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho. 2 2 2 1 A. C10 B. .A 10 C. . A8 D. . A10 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 4 Câu 14. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? x x 1 A. .y 2 B. . y C. . D. . y log1 x y log3 x 3 3 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. .y B.x3 . 3x2 C.2 . D.y . x3 3x2 2 y x3 3x 2 y x4 2x2 2 Câu 16. Hàm số y x4 x2 3 có mấy điểm cực trị? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích mặt chéo ACC A bằng 2 2a .2 Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là: A. .a 3 B. . 2a3 C. . 2a3 D. . 2 2a3 Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y x . A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0
4. 2x 1 Câu 19. Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x 3 . Đường thẳng d cắt C tại x 1 hai điểm phân biệt A và B . Tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 3 3 3 3 3 A. .M ; 6B. . C. .M ; D. . M ;0 M ;0 2 4 2 2 4 2 Câu 20. Hàm số y log2 x 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . ;1 B. . ;0C. . D. 1 ;.1 0; 2x 1 Câu 21. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có x 1 diện tích bằng bao nhiêu? A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 4 R Câu 22. Cho mặt cầu S O; R và mặt phẳng P cách O một khoảng bằng . Khi đó thiết diện của 2 P và S là một đường tròn có bán kính bằng R 3 R A. .R B. . C. . R 3 D. . 2 2 1 Câu 23. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x x x 1 trên đoạn 2 0;3 . Tính tổng S 2M m . 3 A. .S 0 B. . S C. . SD. . 2 S 4 2 Câu 24. Hàm số y x3 3x2 9x 7 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 1; B. . 5; C.2 . D. . ;1 1;3 Câu 25. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tạiC điểm: y 2x3 x ln . x M 1;2 A. .y 7x 9B. . C.y . 3x 4 D. . y 7x 5 y 3x 1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 3a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 12 Câu 27. Hai anh em A sau Tết có 20000000 đồng tiền mừng tuổi. Mẹ gửi ngân hàng cho hai anh em với lãi suất 0,5% / tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau một năm hai anh em được nhận bao nhiêu tiền biết trong một năm đó hai anh em không rút tiền lần nào (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)? A. 21233000 đồng. B. 21234000 đồng. C. 21235000đồng. D. 21200000 đồng. Câu 28. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a3 , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng SAB . A. .1 2a B. . 6a C. . 3a D. . 4a Câu 29. Cho a và b là các số thực dương khác 1 . Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song vói trục tung mà cắt các đồ thị y = loga x , y = logb x và trục hoành lần lượt tại A , B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
5. A. a4b3 = 1 . B. .a 3b4 = 1 C. . 3a = 4D.b . 4a = 3b Câu 30. Cho một hình trụ nội tiếp một hình lập phương cạnh a . Thể tích khối trụ đó là 1 1 3 A. pa3 . B. . pa3 C. . pa3 D. . pa3 2 4 4 Câu 31. Cho hàm số y x2 4x 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 . Câu 32. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C 'có AB a , AA ' a 2 . Tính góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng BCC ' B ' . A. .6 00 B. . 300 C. . 450 D. . 900 Câu 33. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục của (Hcắt) (H )theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích V của (H) . 41p A. .V = 23pB.(c m. 3 ) C. . V =D.1 3.p(cm3 ) V = 17p(cm3 ) V = (cm3 ) 3 Câu 34. Cho tập hợp A = {1,2,3, ,20} . Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ? A. .1 84755 B. . 52428C.8 . D.5 2. 4287 184756 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC , có SA vuông góc với đáy, AB 3, AC 2, B· AC 60 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chópA.BCNM . 21 4 A. .R 2 B. . R C. . D. R. R 1 3 3
6. mx 1 1 x m Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 5 1 ; . 2 1 1 1 A. .m 1;1 B. . C.m . ;1 D. m . ;1 m ;1 2 2 2 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 9m 2nghịchx biến trên khoảng 0;1 . 1 1 1 A. mhoặc m . B. 1 . m 1 C. . m D. . 1 m 3 3 3 Câu 38. Cho hàm số f x x3 m 3 x2 2mx 2 (với m là tham số thực, m 0 ). Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .1 B. . 3 C. . 5 D. . 4 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB và P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V . Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 8 12 6 4 Câu 40. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3. 1 11 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 27 6 12 Câu 41. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d, a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 5. B. 9. C. 7. D. 3. Câu 42. Cho hàm số f x 2x4 4x3 3mx2 mx 2m x2 x 1 2 (với m là tham số thực). Biết f x 0, x ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5 A. m . B. m ; 1 . C. m 0; . D. m 1;1 . 4 Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác ABC vuông cân tại C ; CA CB a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC . a 3 a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3
7. Câu 44. Trong tất cả các cặp số thực x; y thỏa mãn log 2x 2y 5 1 , có bao nhiêu giá trị thực x2 y2 3 của m để tồn tại duy nhất cặp x; y sao cho x2 y2 4x 6y 13 m 0 ? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. 0 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 x 9 x 1 2 . Hàm số y f x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 3 . B. . 1;1 C. . 3;0 D. . 3; Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và f 0 0; f 4 4 . Biết hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x2 2x . A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. 1 m Câu 47. Cho hàm số f x ln 1 2 . Biết rằng f ' 2 f ' 3 f ' 2019 f ' 2020 với m , x n n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính S 2m n . A. .2 B. . 4 C. . 2 D. . 4 Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a 3, AB AC 2a, BC 3a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 5a3 35a3 35a3 5a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 4 Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ 1 1 bên. Gọi g(x)= f (x)- x3 + x2 + x- 2019 . Biết g(- 1)+ g(1)> g(0)+ g(2) . Với x Î [- 1; 2] thì 3 2 g(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng A. .g 2 B. g 1 . C. g 1 . D. g 0 . Câu 50. Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a ; AC 7a ; BC 3a . Biết khoảng cách giữa hai
8. đường thẳng AB , CD bằng a , tính thể tích của khối tứ diện ABCD . 2 6a3 2 2a3 A. . B. . C. 2 6a3 . D. 2 2a3 . 3 3 HẾT
9. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.B 13.A 14.D 15.B 16.C 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.B 23.A 24.B 25.C 26.D 27.B 28.C 29.A 30.B 31.C 32.B 33.D 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.A 40.B 41.C 42.C 43.A 44.B 45.A 46.D 47.C 48.D 49.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B 7 5 7 3 a5 .a 3 a 3 .a 3 2 Với a 0 , ta có: A a 7 . 4 7 2 2 a . a a4.a 7 Câu 2. Chọn C Ta có: y 2sin x cos x 2cos x sin x . Câu 3. Chọn B 2x 1 2x 1 2x 1 e e e e Ta có: y 2. .ln 0 x nên hàm số yđồng biến trên . ¡ ¡ 2 2 2 2 x x 1 1 1 Hàm số y là hàm số mũ có cơ số thuộc khoảng a 0;1 nên hàm số y nghịch biến 3 3 3 trên ¡ . x 3 x Các hàm số y và y 2017 là các hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1 nên các hàm số này đồng biến e trên ¡ . Do đó ta chọn B. Câu 4. Chọn A Dựa vào BBT, ta có Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 nên A đúng. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ¡ nên B sai. Hàm số có giá trị cực đại y 2 tại điểm x 1 nên C sai. Hàm số có hai điểm cực trị x 1 và x 3 nên D sai. Câu 5. Chọn D Hình bát diện đều có 12 cạnh. Chọn D. Câu 6. Chọn B 1 1 Điều kiện xác định của hàm số ylà: 2x 1 3 2x 1 . 0 x 2
10. 1 Ta có 2x2 1 0,x ¡ nên hàm số yxác định2x2 với1 mọi3 giá trị thực của . x 3 1 Điều kiện xác định của hàm số y 1 2x là: 1 2x 0 x . 2 3 Điều kiện xác định của hàm số 1 2 x là: x 0 . 1 Do vậy chỉ có hàm số y 2x2 1 3 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7. Chọn C Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là Sxq rl . h l r Câu 8. Chọn B Với a , b là các số thực dương và a 1 , 1 1 1 1 ta có log 2 ab log 2 a log 2 b log a log b log b . Chọn B. a a a 2 a 2 a 2 2 a Câu 9. Chọn A Dof x 0;x 0; nên hàm số ynghịch f xbiến trên . 0; Do đó x1, x2 0; , x1 x2 f x1 f x2 . Áp dụng tính chất trên ta được: +) f 2020 f 2022 , suy ra A đúng. + )f 2018 f 2020 , suy ra B sai. +) Do 0 0; nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận f 0 f 1 2020 , suy ra C sai. +) f 2 f 3 f 1 f 1 4040 , suy ra D sai. Do đó ta chọn A. Câu 10. Chọn A SA  SB Ta có: SA  SBC . SA  SC Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là :
11. 1 1 1 1 1 V SA.S SA. SB.SC SA.SB.SC a3 . S.ABC 3 SBC 3 2 6 6 Câu 11. Chọn B n 0 1 2 2 3 3 n n +Ta có n ¥ : 1 x Cn xCn x Cn x Cn x Cn . Thay x 3 vào hai vế ta được: n 0 1 2 2 3 3 n n n 1 3 Cn 3Cn 3 Cn 3 Cn 1 .3 .Cn 0 1 2 2 3 3 n n n n Cn 3Cn 3 Cn 3 Cn 1 .3 .Cn 2 . Vậy tổng S 2 n . Câu 12. Chọn B Số vectơ khác 0 mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho chính là số cách chọn 2 điểm bất kỳ 2 trong 10 điểm phân biệt đã cho và sắp xếp thứ tự điểm đầu- điểm cuối. Suy ra ta có thể lập được A10 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 13. Chọn A Ta có lim y 3 nên y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y 5 nên y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y x 1 nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng và ngang. Câu 14. Chọn D Hàm số có đồ thị như hình vẽ trên đồng biến trên 0; nên loại B, C, đồ thị nhận Oy làm tiệm cận đứng nên chọn hàm số y log3 x . Câu 15. Chọn B Đồ thị hàm số đi qua điểm A 2; 2 loại A, C, D. Vậy đáp án B đúng. Câu 16. Chọn C Cách 1: Tập xác định: D ¡ x 0 3 1 Ta có y 4x 2x ; y 0 x . 2 1 x 2 Vì phương trình y 0 có 3 nghiệm đơn và đổi dấu qua 3 nghiệm nên hàm số y x4 x2 3 có 3 điểm cực trị. Cách 2: Công thức nhanh Hàm số y x4 x2 3 có ab 1. 1 1 0 , suy ra hàm số y x4 x2 3 có 3 điểm cực trị. Câu 17. Chọn D
12. Gọi x là cạnh của hình lập phương. 2 2 2 Theo bài ra: SACC A 2 2a AA .AC 2 2a x.x 2 2 2a x 2a . 3 3 Thể tích khối lập phương là: VABCD.A B C D x 2 2a . Câu 18. Chọn C Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y xlà số nghiệm của phương trình x3 3x 3 x . 1 x 1 3 2 Ta có 1 x 4x 3 0 x 1 x x 3 0 1 13 . x 2 Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là 3. Câu 19. Chọn B 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x 3 1 . Điều kiện x 1 . x 1 x 2 2 Ta có 1 2x 1 x 1 2x 3 2x 3x 2 0 1 . x 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AB . 1 2 2 3 3 3 Ta có x ; y 2x 3 2. 3 . M 2 4 M M 4 2 3 3 Vậy tọa độ trung điểm của đoạn AB là: M ; . 4 2 Câu 20. Chọn B Tập xác định: D ;0  2; . 2 x 1 Ta có y . x2 2x ln 2 x 1 0 y 0 (vô nghiệm). 2 x 2x 0 Bảng xét dấu Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ;0 . Câu 21. Chọn A 2x 1 2x 1 Ta có: lim lim 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x x 1
13. 2x 1 2x 1 lim ; lim x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 x 1 Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích là S 2.1 2 . Câu 22. Chọn B Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện của mặt phẳng P và mặt cầu S . 2 2 2 2 R R 3 Bán kính của đường tròn thiết diện là r R d O, P R . 2 2 Câu 23. Chọn A Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 1 1 x 1 1 Ta có f x . 2 2 x 1 2 x 1 f x 0 x 1 1 0 x 1 1 x 0 0;3 . 1 f 0 1, f 3 . 2 1 Suy ra M max f x f 3 ; m min f x f 0 1 . 0;3 2 0;3 1 Vậy S 2 1 0 . 2 Câu 24. Chọn B Tập xác định : D ¡ . Ta có y 3x2 6x 9 . 2 x 1 y 0 3x 6x 9 0 . x 3 Bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 5; 2 . Câu 25. Chọn C. Xét hàm số y 2x3 x ln x . Tập xác định: D 0; . Ta có y 6x2 ln x 1 y 1 7 . Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị tạiC điểm M 1 là:;2
14. y 2 7 x 1 y 7x 5 . Vậy d : y 7x 5 . Câu 26. Chọn D S A B C 3a2 ABC đều có cạnh là a nên S . ABC 4 1 1 3a2 3a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V S .SA . .a . S.ABC 3 ABC 3 4 12 3a3 Vậy V . S.ABC 12 Câu 27. Chọn B Giả sử T0 20000000 và r 0,5% . Khi đó sau một tháng sẽ nhận được số tiền cả gốc và lãi là T1 T0 1 r . 2 Sau hai tháng sẽ nhận số tiền cả gốc và lãi là T2 T1 1 r T0 1 r . 3 Sau ba tháng sẽ nhận số tiền cả gốc và lãi là T3 T2 1 r T0 1 r . Sau một năm sẽ nhận số tiền cả gốc và lãi là 12 12 0,5 T12 T0 1 r 20000000 1 21234000 (đồng). 100 Câu 28 . Chọn C S M A B D C
15. d M , SAB SM 1 Ta có M là trung điểm của SD d D, SAB SD 2 3 1 3VD.SAB 3VS.ABD 3VS.ABCD 3.4a d M , SAB d D, SAB 2 3a . 2 2SSAB 2SSAB 4SSAB 4.a Vậy d M , SAB 3a . Câu 29. Chọn A Xét đường thẳng song song với trục tung có phương trình x = x0 (x0 > 1) . Lúc đó: A(x0 ;loga x0 ) và B(x0 ;logb x0 ) . Suy ra: HA = loga x0 = loga x0 và HB = logb x0 = - logb x0 . 3 - 4 Theo đề: 3HA = 4HB Û 3log x = - 4log x Û = Û 3log b = - 4log a a 0 b 0 log a log b x0 x0 x0 x0 Û log b3 = log a- 4 Û b3 = a- 4 Û a4b3 = 1. x0 x0 Tương tự, khi xét đường thẳng song song với trục tung có phương trình x = x0 (0 1) là đủ để chọn đáp án đúng. Câu 30. Chọn B Chiều cao của khối trụ là h = OO¢= AA¢= a . A¢B¢ a Bán kính đáy của khối trụ là R = OM = = . 2 2 2 2 æaö 1 3 Vậy thể tích khối trụ là V = pR h = pç ÷ .a = pa . èç2ø÷ 4 Câu 31. Chọn C TXĐ: D ; 15; . x 2 x 2 Ta có: y ' ; y ' 0 (vô nghiệm). 2 x2 4x 5 x 4x 5 0 Xét dấu y ' :
16. Từ bảng xét dấu suy ra hàm số y x2 4x 5 nghịch biến trên khoảng ; 1 . Câu 32. Chọn B Gọi H là trung điểm của B 'C ' A' H  B 'C ' . Lại có A' H  BB ' nên A' H  BCC ' B ' . Suy ra HB là hình chiếu của A' B trên mặt phẳng BCC ' B ' , suy ra góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng BCC ' B ' là góc giữa đường thẳng A' B và đường thẳng HB và bằng góc .·A' BH a 3 Xét tam giác A' HB vuông tại H ta có A' B A' A2 AB2 a 3 và A' H , do đó 2 A' H a 3 1 sin ·A' BH hay ·A' BH 300 . A' B 2a 3 2 Vậy góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng bằngBCC ' B ' . 300 Câu 33. Chọn D Cách 1: Gọi tên các điểm trên thiết diện của (H) khi cắt bởi mặt phẳng chứa trục của (H) như hình vẽ. Khối nón sinh bởi tam giác SAB khi quay quanh trục OS có chiều cao OS = 4cm , bán kính đáy 1 2 16p 3 OA = 2cm nên có thể tích V1 là V1 = p.OA .OS = (cm ) . 3 3 Khối nón sinh bởi tam giác SEF khi quay quanh trục O1S có chiều cao O1S = 2cm , bán kính đáy 1 2 2p 3 O1E = 1cm nên có thể tích V2 là V2 = p.O1E .O1S = (cm ) . 3 3 Khối trụ sinh bởi hình chữ nhật MNPQ khi quay quanh trục O1O2 có chiều cao O1O2 = 4cm , bán kính 2 3 đáy O1M = 1,5cm nên có thể tích V3 là V3 = p.O1M .O1O2 = 9p(cm ) .
17. 41p 3 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay (H) . Ta có: V = V1 + V3 - V2 = (cm ) . 3 41p Vậy V = (cm3 ) . 3 Cách 2: Dựa vào hình vẽ ta có thể tích V của nút chai bằng tổng thể tích V1 của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh trục O1O2 và thể tích V2 của khối nón cụt khi quay hình thang cân ABFE quanh trục OO1 . 9 Ta có: V O P2.NP . .4 9 . 1 2 4 1 2 2 1 2 2 14 V2 h R r Rr .2 2 1 2.1 . 3 3 3 14p 41p 3 Suy ra V = V1 + V2 = 9p + = (cm ) . 3 3 Câu 34. Chọn A Do A có 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ nên số các phần tử là số chẵn trong các tập con khác rỗng của A chỉ có thể là 1,2,3, ,10 . Gọi B là tập con của A mà số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng k (với 1£ k £ 10 ). Ta có: k - Số cách chọn ra k số chẵn trong các số 2,4,6, ,20 là C10 . k - Số cách chọn ra k số lẻ trong các số 1,3,5, ,19 là C10 . 2 k - Số các tập con có số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng k là (C10 ) . Suy ra số tập hợp con khác rỗng của A mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ là 2 2 2 2 1 2 3 10 (C10 ) + (C10 ) + (C10 ) + + (C10 ) . 2 2 2 2 1 2 3 10 Cách 1: Bấm máy ta được (C10 ) + (C10 ) + (C10 ) + + (C10 ) = 184755 . 10 10 Cách 2: Xét biểu thức f (x)= (1+ x) .(x + 1) . 2 2 2 2 2 10 0 1 2 3 10 Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển f (x) là (C10 ) + (C10 ) + (C10 ) + (C10 ) + + (C10 ) . 20 10 10 Mặt khác f (x)= (1+ x) , suy ra hệ số của số hạng chứa x trong khai triển f (x) là C20 . 2 2 2 2 2 0 1 2 3 10 10 Suy ra (C10 ) + (C10 ) + (C10 ) + (C10 ) + + (C10 ) = C20 . 2 2 2 2 2 1 2 3 10 10 0 Do đó (C10 ) + (C10 ) + (C10 ) + + (C10 ) = C20 - (C10 ) = 184755 . Vậy số tập hợp con cần tìm là 184755 . Câu 35. Chọn B
18. + Kẻ đường kính AK của đường tròn ngoại tiếp ABC . BK  AB + BK  SAB BK  AM . BK  SA AM  SB +) AM  SBK AM  MK (1). AM  BK + Chứng minh tương tự ta có AN  NK (2). +) Từ (1) và (2) ta thấy M , N, B,C cùng nhìn đoạn AK dưới một vuông. Vậy AK là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chópA.BCNM . Do đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chópA.BCNM bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC . Áp dụng định lý Côsin trong ABC : BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cosB· AC BC 7 . BC BC 21 Áp dụng định lý Sin trong ABC : 2R R . sin A 2.sin A 3 Câu 36. Chọn D + Tập xác định: D ¡ \ m . mx 1 2 m 1 1 x m 1 +y 2 . .ln . x m 5 5 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; y 0,x ; 2 2 2 m 1 0 1 m 1 1 1 1 m 1. m ; m 2 2 2 Câu 37. Chọn A Cách 1: Tập xác định D ¡ . 2 2 x m Có y ' 3x 6mx 9m ; y ' 0 . x 3m +) Trường hợp 1: m 3m m 0 Ta có y ' 3x2 0,x ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó loại m 0 . +) Trường hợp 2: m 3m m 0 Ta có bảng xét dấu y' như sau: x m 3m
19. y' 0 0 m 0 1 Hàm số nghịch biến trên 0;1 khi và chỉ khi m 0 1 3m 1 m . m 3 3 +) Trường hợp 3: m 3m m 0 Ta có bảng xét dấu y' như sau: x 3m m y' 0 0 m 0 Hàm số nghịch biến trên 0;1 khi và chỉ khi 3m 0 1 m m 1 . m 1 1 Kết luận m hoặc m 1 . 3 Cách 2: Tập xác định D ¡ . Có y ' 3x2 6mx 9m2 ; ' 36m2 0,m . Trường hợp 1: ' 0 m 0. Ta có y ' 3x2 0,x ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó loại m 0 . Trường hợp 2: ' 0 m 0 . x x 2m y ' x , x x x 1 2 Khi đó có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 2 . Ta có: 2 x1x2 3m Bảng xét dấu Hàm số nghịch biến trên 0;1 khi và chỉ khi x1 0 1 x2 . x1.x2 0 x1x2 0 Ta có: x1 0 1 x2 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 m 0 2 m 1 3m 0 m 1 . 2 1 3m 2m 1 0 1 m m 3 3 1 Kết luận m hoặc m 1 . 3 Nhận xét: Trong trường hợp thứ 2 ở cách trên ta có thể giải quyết điều kiện x1 0 1 x2 bằng cách sau: m 0 2 m 1 y ' 0 0 9m 0 m 1 Ta có x 0 1 x . 1 2 2 1 y ' 1 0 9m 6m 3 0 1 m m 3 3 Câu 38. Chọn C
20. Tập xác định: D ¡ . Ta có y ' 3x2 2 m 3 x 2m ; ' m2 9 0,m . Suy ra hàm số luôn có hai điểm cực trị x1, x2 . 2 m 3 x1 x2 0 3 Lại có: , (vì m 0 ) x1, x2 0 . 2m x .x 0 1 2 3 Do đó ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x luôn nằm bên phải Oy . Suy ra hàm số y f x có đồ thị dạng Vậy hàm số y f x có 5 điểm cực trị. Câu 39. Chọn A
21. 1 1 Vì M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB nên S S S . AMN 2 SAN 4 SAB Vì AB / /CD , P là điểm bất kỳ thuộc cạnh CD nên S PAB S CAB . 1 1 1 1 1 1 Do đó V V V V V . V V . A.MNP P.AMN 4 P.ASB 4 S.ABP 4 S.ABC 4 2 S.ABCD 8 Câu 40. Chọn B Số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau có: 9.9! (số). Phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A ” n  9.9! . Gọi biến cố B : “Số được chọn chia hết cho 3” Gọi số có 9 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 3 có dạng n a1a2a3a4a5a6a7a8a9 . Trường hợp 1. n không chứa chữ số 0, khi đó ai 1;2;3; ;9 (với i 1;9 ). Vì 1 2 3 8 9 45 chia hết cho 3 nên lập n có 9! (số). Trường hợp 2. n chứa chữ số 0 (với a1 0 ). Khi đó, số n chia hết cho 3 các chữ số ai i 1;9 bắt buộc phải có 7 chữ số 0;1;2;4;5;7;8 và 2 trong 3 chữ số 3;6;9 . 2 Lập n có C3 .8.8! (số) 2 Do đó số các số chia hết cho 3 là 9! C3 .8.8!(số). 2 n B 9! C3 .8.8!. 9! C 2.8.8! 11 Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 3 là: P B 3 . 9.9! 27 Câu 41. Chọn C
22. f x x1 2; 1 1 Từ đồ thị hàm số y f x ta có f f x 0 f x x2 0;1 2 . f x x3 1;2 3 + Phương trình f x x1 với x1 2; 1 có đúng 1 nghiệm. + Phương trình f x x2 với x2 0;1 có đúng 3 nghiệm. + Phương trình f x x3 với x3 1;2 có đúng 3 nghiệm. Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình 1 , 2 , 3 không trùng nhau. Vậy phương trình f f x 0 có 7 nghiệm thực. Câu 42. Chọn C Ta có f x 2x4 4x3 3mx2 mx 2m x2 x 1 2 2x4 4x3 2 m 3x2 x 2 x2 x 1 2 x 1 x3 x2 x 1 m 3x2 x 2 2m x2 x 1 1 x2 x 2 x 1 x3 x2 x 1 m 3x 2 x 1 2m x2 x 1 1 2x x 1 2 x3 x2 x 1 m 3x 2 . 2 x x 1 1 Nếu x 1 là nghiệm đơn của phương trình f x 0 thì f x đổi dấu qua nghiệm x 1 . Do đó điều kiện cần để f x 0, x ¡ là phương trình 3 2 2x 2 x x x 1 m 3x 2 0 nhận x 1 làm nghiệm x2 x 1 1 hay 4 4m 0 m 1. Thử lại: với m 1 ta có: f x 2x4 4x3 3x2 x 2 x2 x 1 2 f x 2x4 4x3 2x2 x2 x 1 2 x2 x 1 1 2 2 f x 2x2 x 1 x2 x 1 1 0, x ¡ . Do đó m 1 là giá trị duy nhất của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Chọn A Cách 1: Phương pháp tọa độ hóa
23. Chọn hệ trục tọa độ Cxyz như hình vẽ. Khi đó, ta có: A 0;a;0 , B a;0;0 , C 0;0;2a , M 0;a;a .    +) AB a; a;0 , MC 0; a;a , AM 0;0;a .   2 2 2 +) AB, MC a ; a ; a .    3 +) AB, MC .AM a . Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC là:    3 AB, MC .AM a a 3 d AB, MC   . a2 3 3 AB, MC Cách 2: Gọi N là trung điểm của BB , D C N  BC , E C M  AC . 1 Ta có NB // CC và NB CC nên B là trung điểm của CD hay CD 2BC 2a . 2 1 MA// CC và MA CC nên A là trung điểm của CE hay CE 2CA 2a . 2 AB //MN Ta có MN  C DE AB // C DE . AB  C DE
24. 1 1 Khi đó d AB, MC d AB, C DE d A, C DE d C, C DE h . 2 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2a 3 Vì CC DE là tứ diện vuông tại C nên h . h2 CD2 CE 2 CC 2 4a2 4a2 4a2 4a2 3 a 3 Vậy d AB, MC . 3 Cách 3: + Gọi E là trung điểm của CC . + Ta có C M // AE C M // EAB . d C M , AB d C M , EAB d C , EAB d C, EAB h . Vì CEAB là tứ diện vuông tại C 1 1 1 1 1 1 1 3 a 3 nên ta có h . h2 CE 2 CA2 CB2 a2 a2 a2 a2 3 a 3 Vậy d C M , AB . 3 Câu 44. Chọn B Ta có: log 2x 2y 5 1 2x 2y 5 x2 y2 3 x2 y2 3 x2 y2 2x 2y 2 0 x 1 2 y 1 2 4 1 . 1 là hình tròn C tâm I1 1;1 , bán kính R1 2 . Mặt khác x2 y2 4x 6y 13 m 0 x 2 2 y 3 2 m 2 . x 2 Với m 0 , 2 . Ta thấy x; y 2; 3 không thỏa mãn bất phương trình 1 . y 3 Với m 0 , không tồn tại cặp x; y thỏa mãn 2 . Với m 0 thì phương trình 2 là phương trình đường tròn C tâm I2 2; 3 , bán kính R2 m .
25. Tồn tại duy nhất cặp số thỏax; y mãn hệ và 1 khi 2 và chỉ khi và C có Cmột điểm chung duy nhất hình tròn C và đường tròn C tiếp xúc ngoài với nhau, hoặc hình tròn C nằm I I R R 5 m 2 m 9 trong C và tiếp xúc trong với nhau 1 2 1 2 I I R R m 49. 1 2 2 1 5 m 2 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45. Chọn A Ta có: 3 2 2 2 2 2 2 2 7 2 2 2 y f x x f x 2x. x x 9 x 1 2x x 9 x 1 x 1 x 0 (nghiÖm béi 7) x 3 (nghiÖm ®¬n) 2 2 y 0 2x7 x2 9 x 1 x 1 0 x 3 (nghiÖm ®¬n) . x 1 (nghiÖm béi 2) x 1 (nghiÖm béi 2) Ta có bảng biến thiên của hàm sốy f x2 như sau: Vậy hàm số ynghịch f xbiến2 trên khoảng. ; 3 Câu 46. Chọn D Đặt h x f x2 2x . Ta có h x 2x. f x2 2 . Từ đồ thị ta thấy f x2 0,x . Do đó h x 0,x 0 .
26. 1 Với x 0 , ta có h x 0 f x2 . x 1 Đặt t x2 , phương trình trở thành f t t t 0;1 . Khi đó h x 0 x t . t 0 0 Ta có h 0 f 0 0 và h 2 f 4 4 0 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y h x có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số y h x cắt Ox tại 2 điểm phân biệt Hàm số y g x h x có ba điểm cực trị. Câu 47. Chọn C 2 x 1 1 x 1 0 Điều kiện: .1 2 0 x 1 x x 0 x 0 Tập xác định: D ; 1  1; . Ta có: 1 2 1 2 x 3 2 2 1 1 1 f x x . . 1 1 1 1 x 1 .x. x 1 x 2 x 1 x 1 x2 x2 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . x x 1 x x 1 x 1 x x x 1 Do đó: 1 1 1 f 2 1 . 2 2 3 1 1 1 1 f 3 . 2 3 3 4 1 1 1 1 f 4 . 3 4 4 5
27. 1 1 1 1 f 2018 2017 2018 2018 2019 1 1 1 1 f 2019 . 2018 2019 2019 2020 1 1 1 1 f 2020 . 2019 2020 2020 2021 1 1 1 1010.2021 1 f 2 f 3 f 2019 f 2020 1 . 2 2020 2021 2020.2021 Suy ra m 1010.2021 1 ; n 2020.2021 . Vậy S 2m n 2 . Câu 48. Chọn D S A C H B Hạ SH  ABC tại H . SA SB SC SAH SBH SCH AH BH CH H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi p, R lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . AB AC BC 7a p 2 2 7a 3a 3a a 3a2 7 S p. p AB . p AC . p BC . . . ABC 2 2 2 2 4 AB.AC.BC 2a.2a.3a 4a 7 AH R . 2 4.SABC 3a 7 7 16a2 a 35 SAH vuông tại H có SH SA2 AH 2 3a2 . 7 7 1 1 3a2 7 a 35 a3 5 Thể tích khối chóp S.ABC là V .SH.S . . . SABC 3 ABC 3 4 7 4 Câu 49. Chọn A 1 1 + Xét hàm số g(x)= f (x)- x3 + x2 + x- 2019 trên đoạn [- 1; 2] . 3 2 + Ta có g¢(x)= f ¢(x)- x2 + x + 1 . Vẽ đồ thị hàm số y = f ¢(x) và Parabol (P): y = x2 - x- 1 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.
28. éx = - 1 ê ¢ ¢ 2 Û êx = 0 + Ta thấy g (x)= 0 Û f (x)= x - x- 1 ê . ê ëx = 2 + Bảng biến thiên : + Từ giả thiết g(- 1)+ g(1)> g(0)+ g(2) Û g(- 1)- g(2)> g(0)- g(1) Þ g(- 1)- g(2)> 0 (vì g(0)> g(1) ) Û g(- 1)> g(2). Vậy min g(x)= g(2) . [- 1; 2] Câu 50. Chọn B
29. Vì AB BD AD 2a ; AC 7a ; BC 3a nên ABD đều và ABC vuông tại B . Gọi M là trung điểm của AB , dựng hình chữ nhật BCEM . AB  ME Ta có: AB  DME ABC  DME . AB  MD Trong DME , kẻ DH  ME tại H , suy ra DH  ABC . Ta có DM ME a 3 , suy ra tam giác DME cân tại M . MN.DE Gọi N là trung điểm của DE MN  DE . Do đó DH , * . ME EC//AB EC  DME EC  MN . MN  DE MN  DEC . MN  EC AB// DEC d AB,CD d AB, DEC d M , DEC MN a . DE 2NE 2 ME 2 MN 2 2a 2 . a.2a 2 2a 6 Thế vào * ta được: DH . a 3 3 1 1 1 2a 6 2 2a3 Vậy V .DH. .AB.BC . .2a.a 3 . ABCD 3 2 6 3 3 HẾT