Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đoàn Thượng

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đoàn Thượng

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh: Số báo danh: Mã đề 430 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG Lần 1 năm 2019 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương bám rất sát đề minh họa THPTQG của sở GD&ĐT. Với 50 câu hỏi trắc nghiệm trải dài các chương của lớp 12 và lớp 11, học sinh cần phải có kiến thức thật chắc chắn mới có thể giải quyết tốt đề thi này. Đề thi giúp HS nhận biết được phần kiến thức còn hổng để ôn tập chính xác và đúng trọng tâm. Trong đề thi xuất hiện các câu hỏi khó nhằm phân loại HS. Câu 1 [VD]: Cho hàm số y x4 2mx2 1 1 . Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính R = 1 bằng 5 5 1 5 A. . B. . C. 2 5. D. 1 5. 2 2 a2 Câu 2 [NB]: Cho a là số thực dương khác 2 .Tính I log a . 2 2 1 1 A. I 2. B. I . C. I 2. D. I . 2 2 Câu 3 [NB]: Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2 A. 1. B. 24. C. 10. D. C10. x Câu 4 [VD]: Biết rằng bất phương trình log 5 2 2.log x 2 3 có tập nghiệm là S log b; , 2 5 2 a với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a 1 . Tính P 2a 3b . A. P = 7 . B. P = 11. C. P = 18 . D. P = 16. Câu 5 [VD]: Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn). A. 1.686.898.000 VNĐ B. 743.585.000 VNĐ C. 739.163.000 VNĐ D. 1.335.967.000 VNĐ Câu 6 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA = x. Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 600 . Khi đó x bằng 2
2. a 6 a 3 a A. . B. a 3. C. . D. . 2 2 3 Câu 7 [TH]: Tính tổng các hệ số trong khai triển 1 2x 2019 . A. 1. B. 2019 . C. 20 19. D. 1. Câu 8 [TH]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A trên' cạnh SA sao cho 1 SA' SA. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại 3 B ', C ', D '. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ? V V V V A. . B. . C. . D. . 3 81 27 9 Câu 9 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể a3 tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3. 2 3 4a 2b 5 Câu 10 [VDC]: Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 a 3b 4 . Tìm giá trị nhỏ a b nhất của biểu thức T a2 b2 1 3 5 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 x x 1 Câu 11 [TH]: Phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1, x2 3 khi A. m = 4 . B. m = 3 . C. m = 2 . D. m = 1. Câu 12 [NB]: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là 3 4 A. x . B. x 5. C. x . D. x 3. 4 3 8 12 8 Câu 13 [TH]: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thoả mãn f x dx 9, f x dx 3, f x dx 5 . 1 4 4 12 Tính I f x dx . 1 A. I = 17. B. I = 1. C. I = 11. D. I = 7. Câu 14 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S tâm I a;b;c bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng Oxz . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 1. B. a b c 1. C. b 1. D. c 1. Câu 15 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho I 1; 2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB 2 3 A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 3. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 20. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. 3
3. Câu 16 [NB]: Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là 1 1 A. 4x3 2x C. B. x4 x2 C. C. x5 x3 C. D. x5 x3 C. 5 3 Câu 17 [NB]: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH. 3 1 A. 2 a2. B. a2. C. a2. D. a2. 4 2 1 Câu 18 [VD]: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 m 2 x có cực trị và giá trị của 3 hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương. 2 2 7 2 2 7 2 2 7 2 2 7 A. m ; 1  2; B. m ; 3 3 3 3 C. m 1;2 D. m ; 1  2; Câu 19 [NB]: Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. CM và DN chéo nhau. B. CM và DN cắt nhau. C. CM và DN đồng phẳng. D. CM và DN song song. Câu 20 [VD]: Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau 3 5 x 3 5x 4 2x 7 A. 5. B. 10. C. 51. D. 1. Câu 21: Tìm tập nghiệm S của phương trình: log3 2x 1 log3 x 1 1. A. S 3. B. S 1. C. S 2. D. S 4. Câu 22 [VD]: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. R 3 A. d AB,d . B. d AB,d R. 2 R C. d AB,d R 3. D. d AB,d . 2 Câu 23 [TH]: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD? a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 mx3 Câu 24 [TH]: Cho hàm số y x2 2x 1 m . Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến 3 trên ¡ là 1 A. ; B. 0 C. ;0 D.  2 Câu 25 [VD]: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là 4
4. 4R 3 R 3 2R 3 A. . B. R 3. C. . D. . 3 3 3 Câu 26 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A. x 1 2 y2 z2 13. B. x 1 2 y2 z2 13. C. x 1 2 y2 z2 13. D. x 1 2 y2 z2 17. Câu 27 [TH]: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 xlần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng. A. M = 4, m = 2 B. M = 2, m = 0 C. M = 3, m = 2 D. M = 2, m = 2 Câu 28 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số: y log2 2x 1 . 1 2 1 2 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 29 [TH]: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y x3 3x; y x . Tính S ? A. S = 4 . B. S = 8 . C. S = 2 . D. S = 0 Câu 30 [VD]: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x . f x x4 x2 . Biết f 0 2 . Tính f 2 2 313 332 324 323 A. f 2 2 . B. f 2 2 . C. f 2 2 . D. f 2 2 . 15 15 15 15 Câu 31 [NB]: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số ax b y , với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây cx d đúng A. y ' 0;  x ¡ . B. .y ' 0;  x ¡ . C. y ' 0;  x 1. D. y ' 0;  x 1. Câu 32 [VD]: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G1, G2 , G3 và G4 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD, ACD và BCD . Biết AB 6a, AC 9a, AD 12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 . A. 4a3 . B. a3 . C. 108a3 . D. 36a3 . Câu 33 [NB]: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. 5
5. Câu 34 [VDC]: Trong không gian Oxyz cho A 1; 1;2 , B 2;0;3 , C 0;1; 2 . Gọi M a;b;c là điểm       thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T 12a 12b c có giá trị là A. T = 3. B. T 3. C. T = 1 . D. T 1. 2x 3 Câu 35 [TH]: Tính ?lim x x2 1 x A. 0. B. . C. 1. D. 1. Câu 36 [NB]: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 2 2 y ' + 0 0 + y 3 0 Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho CĐ CT A. y 2 và y 2. B. yvà 3 y 0. CĐ CT CĐ CT C. yvà 2 y 0. D. và y 3 y 2. CĐ CT CĐ CT 4 Câu 37 [NB]: Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là 1 1  1 1 A. ¡ \ ; . B. ;  ; . C. 0; . D. ¡ . 2 2 2 2 Câu 38 [TH]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  2;3 . 51 49 51 A. m = 13. B. m . C. m . D. m . 2 4 4 Câu 39 [NB]: Cho hình phẳng giới H hạn bởi các đường y x2 3, y 0, x 0, .x Gọi 2 V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 A. V x2 3 dx. B. V x2 3 dx. 0 0 2 2 2 C. V x2 3 dx. D. V x2 3 dx. 0 0 2 Câu 40 [TH]: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 2018 , tính I xf x2 dx 0 0 A. I = 1008 . B. I = 2019 . C. I = 2017 . D. I = 1009 . Câu 41 [TH]: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất Pcủa A biến cố A. 2 124 1 99 A. P A . B. C.P D.A . P A . P A . 3 300 3 300 Câu 42 [TH]: Tìm điều kiện để hàm số y ax4 bx2 c a 0 có 3 điểm cực trị . 6
6. A. c = 0. B. b = 0. C. ab 0. Câu 43 [NB]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S . A. I 3;1; 1 . B. I 3;1; 1 . C. I 3; 1;1 . D. I 3; 1;1 . 1 Câu 44 [TH]: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại 3 x 3. A. m = 1, m = 5 . B. m = 5 . C. m = 1. D. m = 1. Câu 45 [VDC]: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết 1 1 1 1 f 2 x dx , f ' x cos x dx . Tính f x dx 0 2 0 2 0 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 Câu 46 [TH]: Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của P 3 sin 2x0 là 2 A. P = 3 . B. P = 2 . C. P = 0 . D. P 3 . 2 Câu 47 [NB]: Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm. A. S 36 cm2 và V 36 cm3 . B. S 18 cm2 và V 108 cm3 . C. S 36 cm2 và V 108 cm3 . D. S 18 cm2 và V 36 cm3 . Câu 48 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2; 1;5 . C. 2; 1;5 . D. 2;6;4 . 2 dx Câu 49 [TH]: bằng 1 3x 2 2 1 A. 2 ln 2 . B. ln 2. C. ln 2 . D. ln 2. 3 3 Câu 50 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x 1 . A. y ' 3x2 2x. B. y ' 3x2 2. C. y ' 3x2 2x 1. D. y ' x2 2. HẾT 7
7. MA TRẬN Cấp độ câu hỏi Chuyên Vận STT Đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Tổng đề dụng biết hiểu dụng cao C31 1 Đồ thị, BBT 2 C33 C42 2 Cực trị C36 C1 C18 5 C44 3 Đơn điệu C24 1 Hàm số 4 Tương giao 0 C27 5 Min - max 2 C38 6 Tiệm cận 0 7 Bài toán thực tế 0 C28 8 Hàm số mũ - logarit 2 C37 Biểu thức mũ - 9 C2 1 Mũ - logarit logarit Phương trình, bất C11 10 phương trình mũ - C12 C4 C10 5 C21 logarit 11 Bài toán thực tế C5 1 12 Nguyên hàm C16 C30 2 C13 13 Nguyên Tích phân C40 C45 4 hàm – C49 Tích phân C17 14 Ứng dụng tích phân C29 3 C39 15 Bài toán thực tế 0 16 Dạng hình học 0 17 Số phức Dạng đại số 0 18 PT phức 0 19 Đường thẳng 0 Hình Oxyz 20 Mặt phẳng, mặt cầu C43 C14 C15 4 8
8. C26 21 Mặt cầu C47 1 Bài toán tọa độ C19 22 C34 3 điểm, vecto, đa điện C48 Bài toán về min, 23 0 max Thể tích, tỉ số thể C8 24 C32 3 HHKG tích C23 25 Khoảng cách, góc C6 C9 2 26 Khối nón 0 27 Khối tròn Khối trụ C22 C25 2 xoay Mặt cầu ngoại tiếp 28 0 khối đa diện 29 Tổ hợp – chỉnh hợp C3 1 Tổ hợp – 30 Xác suất C41 1 xác suất 31 Nhị thức Newton C7 1 CSC - Xác định thành phần 32 0 CSN CSC - CSN 33 PT - BPT PT vô tỉ C20 1 34 Giới hạn C35 1 Giới hạn35 – Hàm số Hàm số liên tục 0 liên tuc36 – Đạo hàm Tiếp tuyến 0 37 Đạo hàm C50 1 PP tọa độ 38 trong mặt PT đường thẳng 0 phẳng 39 Lượng PT lượng giác C46 1 40 giác BĐT Lượng giác 0 9
9. NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14%. Không có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10. Cấu trúc theo đề thi thử THPT. 13 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 3 câu VDC. Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu. Đề thi phân loại học sinh ở mức Trung Bình. 10
10. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 11.A 12.C 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.A 19.A 20.A 21.D 22.A 23.D 24.D 25.D 26.B 27.D 28.D 29.B 30.D 31.D 32.A 33.D 34.D 35.C 36.B 37.D 38.D 39.A 40.D 41.A 42.C 43.C 44.B 45.C 46.A 47.A 48.C 49.B 50.B Câu 1: Phương pháp: Xác định tọa độ 3 điểm cực trị theo tham số m Lập phương trình và giải phƣơng trình tìm m, biết R = 1. Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác: 1 abc S ah 2 a 4R Tính tổng lập phương các giá trị của tham số m. Cách giải: y x4 2mx2 1 1 y ' 4x3 4mx x 0 y ' 0 4x3 4mx 0 2 x m Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0 . 2 2 BC 2 m Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là: A 0;1 , B m; m 1 , C m; m 1 4 AB AC m m 2 2 BC 4 2 Độ dài đường cao AH của ABC là: AH AB m m m m 2 1 1 Diện tích ABC là: S AH.BC .m2.2 m m2 m ABC 2 2 4 4 4 AB.AC.BC m m .2 m m m .2 m m m m Và S ABC 4R 4R 4.1 2 m 1 tm m m4 m 2 3 3 1 5 m m 1 m 2m m 2m 1 0 m tm 2 2 1 5 m ktm 2 3 3 1 5 Tổng lập phương các giá trị của tham số m là: 1 1 5 . 2 Chọn: D 11
11. Câu 2: Phương pháp: c loga b c loga b, a,b 0,a 1 Cách giải: 2 a2 a a I log a log a 2log a 2.1 2 với a 0,a 2 . 2 4 2 2 2 2 Chọn: A Câu 3: Phương pháp: Sử dụng công thức nhân. Cách giải: Số cách chọn là: 6.4 = 24 (cách). Chọn: B Câu 4: Phương pháp: 1 Sử dụng công thức: loga b , 0 a,b 1 logb a Cách giải: Ta có: x x 2 log 5 2 2.log x 2 3 log 5 2 3 1 2 5 2 2 x log2 5 2 x x x Đặt log2 5 2 t, t 0 . Ta có 5 2 2 log2 5 2 log2 2 1 t 1 2 t 2 3t 2 Khi đó, (1) trở thành: t 3 0 t t Ta có bảng xét dấu sau: t 0 1 2 t 2 3t 2 + + 0 0 + t 0 + + + t 2 3t 2 + 0 0 + t Từ BBT kết hợp điều kiện của t ta có: x x x t 2 log2 5 2 2 5 2 4 5 2 x log5 2 Vậy tập nghiệm của (1) là S log5 2; a 5, b 2 P 2a 3b 16 . Chọn: D Câu 5: 12
12. Phương pháp: Gọi A0 là số tiền ông C gửi vào ngân hàng lúc ban đầu, a là số tiền ông C gửi thêm vào mỗi năm sau đó, r % là lãi suất, An là số tiền ông C nhận được sau năm thứ n. Khi đó, A1 A0 1 r% 2 A2 A0 1 r% a 1 r% A0 1 r% a 1 r% A A 1 r% 2 a 1 r% 1 r% A 1 r% 3 a 1 r% 2 3 0 0 n n 1 * An A0 1 r% a 1 r% , n ¥ Cách giải: Sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là: 18 17 A18 200 1 7% 20 1 7% 739,163 (triệu đồng). Chọn C Câu 6: Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng ,  : - Tìm giao tuyến của ,  . - Xác định 1 mặt phẳng   . - Tìm các giao tuyến a  , b   - Góc giữa hai mặt phẳng ,  : ; a;b Cách giải: Ta có: SBC  ABCD BC Mà SAB  BC, do AB  BC, SA  BC SBC  SAB SB, ABCD  SAB AB SBC ; ABCD SB; AB SBA 600 SAB vuông tại A SA AB tan SBA a.tan 600 a 3 Vậy x a 3 . Chọn: B Câu 7: Phương pháp: n n i n i i Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Cna b i 0 Cách giải: 2019 2019 2019 i i i i i Ta có: 1 2x  C2019 2x  C2019 2 x i 0 i 0 13
13. 2019 2019 i i Tổng các hệ số trong khai triển 1 2x là:  C2019 2 i 0 2019 2019 2019 i i i i Cho x 1 1 2.1  C2019 2  C2019 2 1 i 0 i 0 Vậy, tổng các hệ số trong khai triển 1 2x 2019 là -1. Chọn: A Câu 8: Phương pháp: Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc V SA SB SC SA, SB, SC. Khi đó, S.A4B1C1 1 . 1 . 1 VS.ABC SA SB SC Cách giải: 1 Do A' B 'C ' D ' / / ABCD và SA' SA nên 3 SA' SB ' SC ' SD ' 1 SA SB SC SD 3 3 VS.A'C 'D' 1 1 1 1 VS.A'C 'D' VS.ACD VS.ABCD VS.ACD 3 27 27 54 3 1 1 VS.A'B'C ' 1 1 VS.A'B'C' VS.ABC VS.ABCD 27 54 VS.ABC 3 27 1 1 V V V S.A'B'C 'D' 27 S.ABCD 27 Chọn: C Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác. Câu 9: Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp là: V Sh . 3 Cách giải: a2 3 Diện tích đáy là: S 4 1 a3 1 a2 3 Thể tích khối chóp là: V Sh . .SA SA a 3 3 4 3 4 Chọn: C Câu 10: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm biểu thức liên hệ giữa a và b. Từ đó, áp dụng BĐT Bunhiacopski tìm GTNN của T a2 b2 . 14
14. Cách giải: 4a 2b 5 4a 2b 5 Ta có: log5 a 3b 4 log5 a 3b 5 a b 5a 5b log 4a 2b 5 log 5a 5b a 3b 5 5 5 log5 4a 2b 5 4a 2b 5 log5 5a 5b 5a 5b 1 1 Xét hàm số f t log t t, t 0 có f ' t 1 0, t 0 5 t ln 5 Hàm số f t đồng biến trên 0; 1 f 4a 2b 5 f 5a 5b 4a 2b 5 5a 5b a 3b 5 Với a,b 0, a 3b 5 ta có: 1 1 2 1 5 T a2 b2 . a2 b2 12 32 . a.1 b.3 .52 10 10 10 2 1 a,b 0 a 5 2 Tmin khi và chỉ khi a 3b 5 2 3 a b b 2 1 3 Chọn: D Câu 11: Phương pháp: Đặt 2x t, t 0 . Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t. Sử dụng định lí Vi-ét. Cách giải: Đặt 2x t, t 0 . Phương trình 4x m.2x 1 2m 0 1 trở thành: t 2 2mt 2m 0 2 Phương trình 1 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 Phương trình 2 có hai nghiệm t1,t2 thỏa x1 x2 3 t1,t2 0, t1t2 2 2 8 ' 0 m2 2m 0 m 4 2m 8 2m 8 Chọn: A Câu 12: Phương pháp: x Giải phương trình mũ cơ bản a b x loga b Cách giải: 4 Ta có: 43x 2 16 3x 2 log 16 2 x . 4 3 Chọn: C Câu 13: 15
15. Phương pháp: b c b b a Sử dụng tính chất tích phân: f x dx f x dx f x dx và f x dx f x dx . a a c a b Cách giải: 8 12 4 12 12 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 4 4 8 4 8 12 f x dx 5 3 2 8 12 8 12 I f x dx f x dx f x dx 9 2 7 1 1 8 Chọn: D Câu 14: Phương pháp: Mặt cầu S tâm I ( a; b; c) bán kính bằng R, tiếp xúc mặt phẳng P d I; P R . Cách giải: Mặt cầu S tâm I ( a; b; c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng Oxz d I; Oxz 1 b 1 . Chọn: C Câu 15: Phương pháp: Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c) bán kính R là x a 2 y b 2 z c 2 R2 . Cách giải: Gọi M là hình chiếu vuông góc của I (1; -2;3) trên trục Ox M (1;0;0) và M là trung điểm của AB 2 2 2 AB Ta có: IM 1 1 0 2 0 3 13, AM 3 2 IMA vuông tại M IA IM 2 AM 2 13 3 4 R 4 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 Chọn: A Câu 16: Phương pháp: xn 1 Sử dụng công thức tính nguyên hàm: xndx C, n 1 . n 1 Cách giải: x5 x3 f x dx x4 x2 dx C . 5 3 Chọn: C Câu 17: Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl 16
16. (Trong đó, r: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao). Cách giải: BC a Bán kính đáy: r 2 2 a a2 Diện tích xung quanh của hình nón đó là: S rl . .a . xq 2 2 Chọn: D Câu 18: Cách giải: 1 y x3 mx2 m 2 x y ' x2 2mx m 2 3 2 m 2 Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì ' 0 m m 2 0 m 1 1 1 Khi đó, do a 0 nên hàm số y x3 mx2 m 2 x có cực trị và 3 3 giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất là x 0 1 và hai cực trị x1, x2 x1 x2 thỏa mãn: 0 x1 x2 2 1 Ta có: 1 x2 mx m 2 0 hoặc là vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép x 0 3 17
17. 4 8 m2 m 0 0 3 3 0 2 4 8 m m 0 1 3 3 .0 m.0 m 2 0 1 3 .0 m.0 m 2 0 3 2 2 7 2 2 7 m 3 3 2 2 7 2 2 7 2 2 7 m m 3 3 3 m 2 2 2 7 2 2 7 Kết hợp điều kiện ta có: m ; 1  2; 3 3 Chọn: A Câu 19: Phương pháp: Nếu a, b không đồng phẳng thì a, b chéo nhau. Cách giải: Do CM và DN không đồng phẳng CM và DN chéo nhau. Chọn: A Câu 20: Phương pháp: Cách giải: 4 ĐKXĐ: x 5 5 Ta có: 18
18. 3 5 x 3 5x 4 2x 7 3 5 x 6 3 5x 4 3 2x 2 3 5 x 2 3 5x 4 1 2x 2 0 3 1 x 3 5x 5 2x 2 0 5 x 2 5x 4 1 3 15 x 1 2 0 5 x 2 5x 4 1 x 1 0 3 15 2 0 5 x 2 5x 4 1 x 1 15 3 2 * 5x 4 1 5 x 2 15 3 4 Xét f x , x ;5 có 5x 4 1 5 x 2 5 5 1 15. 3. 4 f ' x 2 5x 4 5 x 0,x ;5 2 2 5x 4 1 5 x 2 5 4 4 f x đồng biến trên ;5 Phương trình * có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc ;5 5 5 Mà f 4 2 x 4 là nghiệm duy nhất của * Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm S 1;4 Tổng các nghiệm của phương trình là: 5. Chọn: A Câu 21: Phương pháp: b Sử dụng các công thức: loga b loga c loga bc ,loga b loga c loga c Cách giải: ĐKXĐ: x 1 Ta có: log3 2x 1 log3 x 1 1 log3 2x 1 1 log3 x 1 log3 2x 1 log3 3 x 1 2x 1 3 x 1 x 4 tm Vậy tập nghiệm S của phƣơng trình là: S 4 . Chọn: D 19
19. Câu 22: Phương pháp: Dựng mặt phẳng chứa AB và song song trục d. Tính khoảng cách từ trục d đến mặt phẳng vừa dựng được. Cách giải: Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy (như hình vẽ). Dựng AD, BC song song OO’, với C O , D O ' . Gọi M là trung điểm của AC. Ta có: OO'/ / ABCD d OO'; AB d OO'; ABCD d O; ABCD OM , do OM  AC, OM  AD OM  ABCD 0 AB;OO' 30 0 Ta có: AB; BC ABC 30 OO'/ / BC 1 R ABC vuông tại C AC BC, tan ABC 3R. R MC 3 2 R2 R 3 R 3 OMC vuông tại M OM OC 2 MC 2 R2 d OO'; AB 4 2 2 Chọn: A Câu 23: Phương pháp: 1 Thể tích khối chóp là: V Sh . 3 Cách giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO  ABCD SC; ABCD SC;OC SCO 600 a AC a 2 OC ABCD là hình vuông cạnh a 2 2 SABCD a a a 3 SOC vuông tại O SO OC.tan SCO .tan 600 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 1 a 3 a3 6 V S .SO .a2. . 3 ABCD 3 2 6 Chọn: D Câu 24: Phương pháp: Để hàm số y f x nghịch biến trên ¡ thì f ' x 0,x ¡ và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên ¡ . Cách giải: 20
20. +) Với m = 0 ta có y x2 2x 1 là hàm số bậc hai Hàm số y x2 2x 1 không nghịch biến trên ¡ m = 0 không thỏa mãn mx3 +) Với m 0 ta có: y x2 2x 1 m y ' mx2 2x 2 3 m 0 m 0 m 0 Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì y ' 0 x ¡ 1 m  ' 0 1 2m 0 m 2 Kết luận: m  . Chọn: D Câu 25: Phương pháp: Thể tích khối trụ: V r 2h Công thức liên hệ: R 2 = r 2 + d 2, d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính đáy, R là bán kính mặt cầu. Cách giải: Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính đáy. 2 Thể tích khối trụ: Vtru r h 2 2 2 2 2 2 2 h 2 2 h Mà R r d R r r R 2 4 2 2 2 h 2 3 Vtru r h R h 4R h h 4 4 Xét hàm số f h 4R2h h3 , 0 h R có: 2R f ' h 4R2 3h2 , f ' h 0 h 3 2R 16 3R3 2R Ta có: f 0 0, f R 3R3 , f f h f max 3 9 3 2R 2R 3 Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi h . 3 3 Chọn: D Câu 26: Phương pháp: Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c bán kính R là: x a 2 y b 2 z c 2 R2 . Cách giải: Hình chiếu của Mlên 1trục; 2 ;Ox3 là: I (1; 0; 0) IM 02 22 32 13 R Phƣơng trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: x 1 2 y2 z2 13 . Chọn: B 21
21. Câu 27: Phương pháp: Khảo sát hàm số trên tập xác định của nó. Cách giải: Xét hàm số y f x x 2 4 x trên đoạn 2;4 có: 1 1 f ' x 2 x 2 2 4 x 1 1 f ' x 0 0 x 2 4 x x 3 2;4 2 x 2 2 4 x Ta có: f 2 f 4 2, f 3 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x lần lượt là M 2 và m 2 . Chọn: D Câu 28: Phương pháp: f ' x y loga f x , 0 a 1 y ' f x .ln a Cách giải: 2 y log 2x 1 y ' . 2 x 1 ln 2 Chọn: D Câu 29: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành và hai đường thẳng b x = a; x = b được tính theo công thức: S f x g x dx a Cách giải: 3 3 x 0 Giải phương trình x 3x x x 4x 0 x 2 Diện tích cần tìm là: 2 2 S x3 3x x dx x3 4xdx 2 2 0 2 x3 4x dx x3 4x dx 2 0 0 2 x3 4x dx x3 4x dx 2 0 0 2 1 4 2 1 4 2 x 2x x 2x 4 2 4 0 0 4 4 0 8 Chọn: B 22
22. Câu 30: Phương pháp: Tích phân hai vế của f ' x . f x x4 x2 , lấy cận là 0 và 2. Cách giải: Ta có: f ' x . f x x4 x2 2 2 f x . f x dx x4 x2 dx 0 0 1 2 2 1 1 f 2 f 0 .32 .8 0 2 5 3 272 332 f 2 2 22 f 2 2 15 15 Chọn: D Câu 31: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 , 1; y ' 0; x 1 Chọn: D Câu 32: Phương pháp: Lập tỉ số thể tích của hai khối tứ diện là G1G2 G3G4 và ABCD. Cách giải: Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BD, CD, BC. Thể tích khối tứ diện vuông ABCD là: 1 1 V .AB.AC.AD .6a.9a.12a 108a3 6 6 G G IG IG 1 Ta có: 2 4 2 4 , tương tự: AC IA IC 3 G G G G G G G G G G 1 2 3 3 4 1 2 1 4 1 3 BC AB CD AD BD 3 3 VG G G G 1 1 1 2 3 4 V .108a3 4a3 . G1G2G3G4 VABCD 3 27 Chọn: A Câu 33: Phương pháp: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương và đồ thị hàm số bậc ba. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đây không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương Loại phương án A và B 23
23. Khi x thì y Chọn phương án D: y x3 3x2 1 Chọn: D Câu 34: Cách giải:       S MA.MB 2MB.MC 3MB.MA 1   2   2   2 MA2 MB2 MA MB 2MB2 2MC 2 2 MB MC 3MA2 3MC 2 3 MA MC 2 1 4MA2 3MB2 5MC 2 AB2 2BC 2 3AC 2 2 Xác định tọa độ điểm I m;n; p sao cho 1 m 6 4 1 m 3 2 m 5 0 m 0    1 1 1 7 4IA 3IB 5IC 0 4 1 n 3 0 n 5 1 n 0 n I ; ; 12 6 12 12 4 2 p 3 3 p 5 2 p 0 7 p 12 Khi đó: 1 S 4MA2 3MB2 5MC 2 AB2 2BC 2 3AC 2 2 1   2   2   2 4 MI IA 3 MI IB 5 MI IC AB2 2BC 2 3AC 2 2 1     12MI 2 2MI. 4IA 3IB 5IC 4IA2 3IB2 5IC 2 AB2 2BC 2 3AC 2 2 1    12MI 2 4IA2 3IB2 5IC 2 AB2 2BC 2 3AC 2 do 4IA 3IB 5IC 0 2 S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu của I lên (Oxy) 1 a 6 1 1 1 1 1 M ; ;0 b T 12a 12b c 12. 12. 0 1 6 12 12 6 12 c 0 Chọn: D Câu 35: Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x. Cách giải: 3 2 2x 3 2 lim lim x 1 x 2 x 1 1 1 x 1 x 1 1 x2 24
24. Chọn: C Chú ý và sai lầm: Lưu ý khi x ta có x2 x x . Câu 36: Phương pháp: Hàm số đạt cực đại tại x x0 khi đi qua điểm x x0 thì y’ đổi dấu từ dương sang âm. Hàm số đạt cực tiểu tại x x0 khi đi qua điểm x x0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương. Cách giải: Tại x 2, y ' đổi dấu từ dương sang âm Hàm số đạt cực đại tại x 2, yCĐ 3 Tại x 2, y ' đổi dấu từ âm sang dương Hàm số đạt cực tiểu tại x 2, yCT 0 Chọn: B Câu 37: Phương pháp: Xét hàm số y x : + Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D ¡ + Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D ¡ \ 0 + Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; Cách giải: Do 4 ¢ Hàm số có TXĐ: D ¡ Chọn: D Câu 38: Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN của hàm sốf trên đoạn a;b , ta làm như sau: - Tìm các điểm x1; x2; ; xn thuộc khoảng a;b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. - Tính f x1 ; f x2 ; ; f xn ; f a ; f b - So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên a;b ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên a;b . Cách giải: x 0 Ta có: y x4 x2 13 y ' 4x3 2x 0 1 x 2 Hàm số đã cho liên tục trên  2;3 và 1 51 1 51 y 2 25, y , y 0 13, y , y 3 85 4 4 2 2 51 51 min y m  2;3 4 4 25
25. Chọn: D Câu 39: Phương pháp: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a; y b khi quay quanh trục Ox là: b V f 2 x g 2 x dx . a Cách giải: 2 2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là: V x2 3 dx 0 Chọn: A Câu 40: Phương pháp: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt t = x2 . Cách giải: x 0 t 0 Đặt x2 t 2xdx dt , đổi cận: 2 x t 1 2 1 2 1 Ta có: I f t dt f x dx .2018 1009 . 2 0 2 0 2 Chọn: D Câu 41: Phương pháp: n A Xác suất P A của biến cố A là: P A . n  Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n  300 297 0 Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là: 1 100 n A 100 3 n A 100 1 1 2 P A P A 1 . n  300 3 3 3 Chọn: A Câu 42: Phương pháp: Hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c a 0 có 3 điểm cực trị pt y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt. Cách giải: Hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c a 0 có 3 điểm cực trị pt y ' 0có 3 nghiệm phân biệt. 26
26. 4ax3 2bx 0 có 3 nghiệm phân biệt * x 0 Mà 4ax3 2bx 0 b x2 2a b Khi đó, * 0 ab 0 2a Chọn: C Chú ý: Học sinh nên nhớ điều kiện này để làm nhanh các bài toán về cực trị của hàm bậc bốn trùng phương. Câu 43: Phương pháp: Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a;b;c bán kính R. Cách giải: Mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 có tâm I 3; 1;1 . Chọn: C Câu 44: Phương pháp: f ' x 0 3 2 0 Hàm số bậc ba y ax bx cx d, a 0 đạt cực đại tại x x0 f '' x0 0 Cách giải: 1 y f x x3 mx2 m2 4 x 3 f ' x x2 2mx m2 4, f '' x 2x 2m 3 f ' 3 0 1 3 2 2 Hàm số bậc ba y x mx m 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 3 f '' 3 0 2 2 m 1 9 6m m 4 0 m 6m 5 0 m 5 m 5 6 2m 0 m 3 m 3 Vậy, m = 5. Chọn: B Câu 45: Phương pháp: b b b Áp dụng công thức tích phân từng phần: udv uv vdu . a a a Cách giải: Ta có: 27
27. 1 1 1 cos x d f x cos x . f x f x d cos x 0 0 0 1 1 cos x . f x f x .sin x dx 0 0 1 f 1 f 0 f x .sin x dx 0 2 1 1 1 0 f x .sin x dx f x .sin x dx 0 2 0 2 1 1 1 f 2 x dx f x .sin x dx 0 f 2 x f x .sin x dx 0 0 0 0 f x 0 f 2 x f x .sin x 0 f x sin x 1 1 1 cos x 1 1 2 ) f x sin x f x dx sin x dx 0 0 0 Chọn: C Câu 46: Phương pháp: t 2 1 Đặt sin x cos x t, t 2; 2 , suy ra: sin x cos x . Giải phương trình tìm t từ đó tìm x. 2 Cách giải: t 2 1 Đặt sin x cos x t, t 2; 2 , suy ra: sin x cos x . 2 Phương trình đã cho trở thành: t 2 1 t 1 tm 2t 2 t 2 4t 5 0 2 t 5 ktm 1 1 sin x cos x 0 sin 2x 0 2 Khi đó, nếu x0 là nghiệm của phƣơng trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì sin 2x0 0 P 3 sin 2x0 3 Chọn: A Câu 47: Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4 R2 4 Thể tích mặt cầu bán kính R là: V R3 3 Cách giải: Diện tích mặt cầu đó là: S 4 .32 36 cm2 28
28. 4 Thể tích mặt cầu đó là: V .33 36 cm3 3 Chọn: A Câu 48: Phương pháp: x x x A B I 2 yA yB I xI ; yI ;zI là trung điểm của đoạn thẳng AB yI 2 zA zB zI 2 Cách giải: Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: 2; 1;5 . Chọn: C Câu 49: Phương pháp: dx 1 Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: ln ax b C ax b a Cách giải: 2 2 dx 1 1 2ln 2 ln 3x 2 ln 4 ln1 1 3x 2 3 1 3 3 Chọn: B Câu 50: Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm: xn ' nxn 1 Cách giải: y x3 2x 1 y ' 3x2 2 Chọn: B 29