›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Vĩnh Phúc

doc 25 trang nhatle22 2020
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Vĩnh Phúc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_nam.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Vĩnh Phúc

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2017-2018 (Đề thi có 06 trang) MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 234 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là: 1 1 A. .B.c os3x C cos3x C .C. cos3x C . D. . cos3x C 3 3 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 1;2 . Tìm ảnh của điểm A 2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v A. A 5; 1 .B. A 1;5 . C. A 3; 1 . D. A 3;1 . x 1 Câu 3. Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? 2x 1 A. 1.B. 0 .C. .D. . 2 3 Câu 4. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 3 .B. 4 .C. .D. . 2 6 2 Câu 5. Phương trình cos x có tập nghiệm là 2   A. . x k2 ;k ¢ B. . x k ;k ¢  3  4  3   C. x k2 ;k ¢  .D. x . k ;k ¢  4  3  Câu 6. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 60 .B. 120. C. 24 . D. 48 . Câu 7. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3.B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 .D. Hàm số đạt cực tiểu tại . x 0 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y x2 2x 3 là: A. D ¡ .B. . D ;1  1; C. D 0; .D. . D ( 1;3) Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? Trang 1/25 - Mã đề thi 132
  2. A. 230 320 .B. 0,99 0,99 e . C. log a2 1 0 .D. . 4 3 4 2 a2 2 Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD.A B C D biết rằng AB a, AD 2a, AC a 14 . a3 14 A. .VB. V 2a3 . C. V 6a3 . D. V a3 5 . 3 Câu 11. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b . b b b b A. f x dx .B. . f 2 x dxC. . f x dx D. . f x dx a a a a Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 6. B. C.8. D. 12. 4. Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. . C.  D. . 8 2 4 6 5 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x2 7. x x4 5 A. y 6x3 5ln x 7x . B. y x2 2x . 4 x2 5 5 C. y 3x2 4x .D. y 3x2 4x . x x2 7n2 2n3 1 Câu 15. Tìm I lim . 3n3 2n2 1 7 2 A. I .B. I .C. .D. I . 0 I 1 3 3 ln x Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x 1 A. I f x dx ln2 x C .B. I f x dx ln2 x C . 2 C. I f x dx ln x C .D. I . f x dx ex C Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 2 A. y .B. . y x2 1 3x 2 x2 1 x C. y .D. . y tan x x 1 Câu 18. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là: Trang 2/25 - Mã đề thi 132
  3. 1 4 1 5 A. .B. .C. .D. . 4 9 9 9 Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a 1; 2; 3 . Tìm tọa độ của véc tơ b 2; y; z , biết rằng véc tơ b cùng phương với véc tơ a . A. b 2; 4; 6 .B. b 2; 4 .C.; 6 b .D.2; 4; 6 b . 2; 2; 3 Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 3; 5.B. 2; 8.C. .D. 2; .5 8; 2 Câu 21. Hàm số y 2x4 4x2 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; .B. 1; .C. ;0 .D. . ;1 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 5x. A. y x2 2 5x .B. y 2x 2 5 . x ln5 C. y 2x 2 5x . D. y 2x 2 5x x2 2x 2 5x ln5 . Câu 23. Đáy ABCD của hình chópS.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a . Tính thể tích khối tứ diện S.BCD . a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 3 8 6 4 2018x 2018 x Câu 24. Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. f x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ. C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng. A. 6; 12; 18 .B. 8; 13; 18.C. 7; 12; 17 .D. .6; 10; 14 1 cos3xcos5xcos7x Câu 26. Cho hàm số y f x . Tính lim f x . sin2 7x x 0 83 105 15 83 A. .B. .C. .D. . 49 49 49 98 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giácSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SCN tính theo a . a 3 a 3 a 2 4a 3 A. .B. .C. . D. . 3 4 4 3 Câu 28. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50000VNĐ một khách và có 10000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1000VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất? Trang 3/25 - Mã đề thi 132
  4. A. 50000 VNĐ.B. VNĐ.150 00 C. 35000 VNĐ. D. 75000 VNĐ. 1 Câu 29. Cho cấp số nhân u có u ,u 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u . n 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. q ;u .B. q ;u .C. q 4;u .D. q 4;u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu có đường kínhAB . 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 A. x y 2 z 2 . B. x y 2 z 2 . 2 4 2 4 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 C. x y 2 z 2 .D. x y 2 .z 2 2 4 2 4 Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2. 8 2 16 4 2 16 2 A.  B. C. D.   3 3 3 3 Câu 32. Cho hàm số f x e10x 20 . Tìm f 2018 x A. f 2018 x 200.e10x 20. B. f 2018 x 102018.201009.e10x 20. C. f 2018 x 10!e10x 20. D. f 2018 x 102018.e10x 20. Câu 33. Biết F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x2 5x 2 e x trên R . Tính giá trị của biểu thức f F 0 . A. B. e 1. 20e2. C. 9e D. 3e. Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm ( như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm . Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước? A. 50 lít.B. lít.C. lít.10D.0 lít. 20,4 20 2 Câu 35. Số nghiệm của phương trình x2 5x 2 x2 8x 3 .83x 5 3x 5 .8x 8x 3 là: A. 4. B. 3. C. D.1. 2. Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là: 100 200 A. B.10 0C.m 2. 200m2. m2. D. m2. 3 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3, AB a 3 . Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng SBC . Trang 4/25 - Mã đề thi 132
  5. a 2 2a 5 a 3 a 6 A.  B. C.   D. . 3 5 2 2 Câu 38. Cho hai số a,b thỏa mãn 1 a b . Chọn mệnh đề đúng. a b a b a b a b A. e 4ab. B. e .b e .a. C. e .b e .a. D. e .b e .a. sin x 3 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . sin x m 4 2 A. m 0 hoặc m 3. B. m 3. 2 2 C. mhoặc 0 m 3. D. 0 m 3. 2 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB,SC . Tính thể tích khối chóp S.ADMN . a3 6 a3 6 3a3 6 a3 6 A. V . B. C.V D.  V  V  16 24 16 8 Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 . A. 3số.20B.4 số.C. 249 2942 số.D. 7440 số. Câu 42. Xác định x để bộ ba số 2x 1 , x , 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x .B. x . 3 3 C. x 3 .D. Không có giá trị nào của . x Câu 43. Trong hình lăng trụ đứng ABC.A B C cóAB AA a , BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45 . B. Hai mặt phẳng AA B ' B và BB C vuông góc với nhau. C. AC 2a 2 . D. Đáy ABC là tam giác vuông. Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2 . A. .mB. 1 m 2 .C. m 1.D. . m 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có S 0;0;1 , A 1;0;1 , B 0;1;1 ; C 0;0;2 . Hỏi tứ diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 .B. .C. 1 0 .D. 3 . Câu 46. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy R = 1 . Trên hai đường tròn đáy (O) và (O¢) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = 2 và góc giữa AB và trục OO¢ bằng 300 . Xét hai khẳng định: Trang 5/25 - Mã đề thi 132
  6. 3 (I ): Khoảng cách giữa OO¢ và AB bằng . 2 (II ): Thể tích của khối trụ là V = 3p . Kết luận nào sau đây đúng: A. Cả (I ) và (II ) đều đúng. B. Chỉ (I ) đúng. C. Chỉ (II ) đúng.D. Cả và đều sai. (I ) (II ) 2 é1 ù Câu 47. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f (x)= x 2 + trên đoạn ê ;2ú . x ëê2 ûú 37 29 A. . B. .C. 8.D. . 6 4 4 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình là: x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 6z + 7 = 0. Cho ba điểm A,M ,B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện A· MB = 900 . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng A. 4 . B. .2C. .D. Không tồn tại. 4p Câu 49. Hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x1, x2 K ; x1 x2. Khi đó giá trị của biểu thức P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 là: A. B.P C.0 . P 0. P 0. D. P 0. Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng a .2 Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 15 3a a 3 a 6 A.  B. C. D.   5 5 5 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C 11.A 12.A 13.C 14.D 15.B 16.B 17.A 18.B 19.A 20.B 21.C 22.D 23.A 24.A 25.C 26.D 27.C 28.D 29.D 30.C 31.A 32.D 33.C 34.A 35.B 36.D 37.D 38.D 39.A 40.A 41.D 42.B 43.C 44.C 45.D 46.A 47.C 48.A 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là: 1 1 A. . cos3x B.C cos3x C . C. cos3x C . D cos3x C 3 3 Lời giải Chọn C. 1 Ta có f x dx sin 3x dx cos3x C . 3 Trang 6/25 - Mã đề thi 132
  7. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 1;2 . Tìm ảnh của điểm A 2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v A. A 5; 1 . B. A 1;5 . C. .A 3; 1 D. . A 3;1 Lời giải Chọn B. Giả sử .A x; y  x 2 1 x 1 Ta có Tv A A AA v A 1;5 . y 3 2 y 5 x 1 Câu 3. Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? 2x 1 A. 1. B. 0 . C. .2 D. . 3 Lời giải Chọn B. 3 1  Ta có y 0 , x ¡ \  nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Vì vậy 2x 1 2 2 hàm số không có cực trị. Câu 4. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó? A. 3 . B. 4 . C. .2 D. . 6 Lời giải Chọn B. Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một hình tứ diện. Vì vậy xác định nhiều nhất bốn mặt phẳng phân biệt. 2 Câu 5. Phương trình cos x có tập nghiệm là 2   A. . x k2 ;k ¢ B. . x k ;k ¢  3  4  3   C. x k2 ;k ¢  . D. . x k ;k ¢  4  3  Lời giải Chọn C. 2 3 3 cos x cos x cos x k2 ,k ¢ . 2 4 4 3  Vậy tập nghiệm của phương trình là S x k2 ;k ¢  . 4  Câu 6. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 60 . B. 120. C. .2 4 D. . 48 Lời giải Chọn B. Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5 là: P5 5! 120 . Trang 7/25 - Mã đề thi 132
  8. Câu 7. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 Lời giải Chọn B. 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y x2 2x 3 là: A. D ¡ . B. .D ;1  1; C. .D 0; D. . D ( 1;3) Lời giải Chọn A. Vì 2 ¢ nên điều kiện xác định của hàm số là: x2 2x 3 0 : Bất phương trình thỏa mãn với mọi x . Vậy tập xác định của hàm số là: D R . Câu 9. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. 230 320 . B. 0,99 0,99 e . C. .l og a2 1 0 D. . 4 3 4 2 a2 2 Lời giải Chọn B. 0 0,99 1 e Vì 0.99 0,99 . e Vậy phương án B sai. Câu 10. Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD.A B C D biết rằng AB a, AD 2a, AC a 14 . a3 14 A. .V B. V 2a3 . C. V 6a3 . D. .V a3 5 3 Lời giải Chọn C. Trang 8/25 - Mã đề thi 132
  9. A' B' D' C' A B D C 2 Ta có: CC AC 2 AC 2 AC 2 AB2 AD2 a 14 a2 2a 2 3a . Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: V CC .AB.AD 3a.a.2a 6a3 . Câu 11. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng x a, x b a b . b b b b A. f x dx . B. . f 2 x dxC. . D. f. x dx f x dx a a a a Lời giải Chọn A. b S f x dx . a Câu 12. Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 6. B. 8. C. 12. D. 4. Lời giải Chọn A. Số đỉnh của một hình bát diện đều là 6 . Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A.  B. . C.  D. . 8 2 4 6 Lời giải Chọn C. Trang 9/25 - Mã đề thi 132
  10. V AB .AC .AD 1 AB C D . VABCD AB.AC.AD 4 5 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x2 7. x x4 5 A. .y 6x3 5ln B.x 7x . y x2 2x 4 x2 5 5 C. y 3x2 4x .D. y 3x2 4x . x x2 Lời giải Chọn D. 5 y x3 2x2 7 x 5 y 3x2 4x . x2 7n2 2n3 1 Câu 15. Tìm I lim . 3n3 2n2 1 7 2 A. I . B. I . C. .I 0 D. . I 1 3 3 Lời giải Chọn B. 3 7 1 7 1 2 3 n 2 3 2 3 7n 2n 1 n n n n 2 I lim 3 2 lim lim . 3n 2n 1 3 2 1 2 1 3 n 3 3 3 3 n n n n ln x Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x 1 A. I f x dx ln2 x C . B. I f x dx ln2 x C . 2 C. .I f x dx ln x CD. . I f x dx ex C Lời giải Chọn B. Trang 10/25 - Mã đề thi 132
  11. ln x ln2 x I dx ln xd ln x C . x 2 Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 2 A. y . B. .y x2 1 3x 2 x2 1 x C. .y D. . y tan x x 1 Lời giải Chọn A. x2 x2 1 x 2 1 x 1 Hàm số y có đạo hàm y 2 0,x ¡ . x2 1 x 1 x2 1 x2 1 Nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 18. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là: 1 4 1 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Lời giải Chọn B. 2 Không gian mẫu n  C9 36 . 2 2 Gọi A là biến cố lấy được 2 bi cùng màu. Khi đó n A C5 C4 16 . n A 16 4 Xác suất P A . n  36 9 Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a 1; 2; 3 . Tìm tọa độ của véc tơ b 2; y; z , biết rằng véc tơ b cùng phương với véc tơ a . A.b 2; 4; 6 . B. .b C.2; . 4; 6 D. . b 2; 4; 6 b 2; 2; 3 Lời giải Chọn A. 2 y z y 4 b cùng phương với véc tơ a khi . 1 2 3 z 6 Vậy b 2; 4; 6 . Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 3; 5. B. 2; 8. C. .2 ; 5 D. . 8; 2 Lời giải Chọn B. Ta có 1 sin 2x 1 3 3sin 2x 3 8 3sin 2x 5 2 . Vậy min y 8; max y 2 . Câu 21. Hàm số y 2x4 4x2 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Trang 11/25 - Mã đề thi 132
  12. A. . 0; B. 1; .C. ;0 . D. . ;1 Lời giải Chọn C. y 8x3 8x . y 0 8x x2 1 0 x 0 y 3. Bảng biến thiên x 0 y 0 y 3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 5x. A. .y xB.2 .2 5x y 2x 2 5x ln5 C. y 2x 2 5x . D. y 2x 2 5x x2 2x 2 5x ln5 . Lời giải Chọn D. y x2 2x 2 .5x x2 2x 2 . 5x 2x 2 5x x2 2x 2 .5x ln 5 . Câu 23. Đáy ABCD của hình chópS.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a . Tính thể tích khối tứ diện S.BCD . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 8 6 4 Lời giải Chọn A. S A D B C 1 1 1 a3 V .SA.S .2a. .a2 . S.BCD 3 BCD 3 2 3 Trang 12/25 - Mã đề thi 132
  13. 2018x 2018 x Câu 24. Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. f x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ. C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải Chọn A. Tập xác định ¡ . x ¡ x ¡ . 2018 x 2018x 2018x 2018 x f x f x . 2 2 Vậy f x là hàm số chẵn. Câu 25. Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng. A. .6 ; 12; 18 B. 8; 13; 18. C. 7; 12; 17 . D. .6; 10; 14 Lời giải Chọn C. Giả sử cấp số cộng cần tìm là: 2, a, b, c, 22 có công sai là d . Ta có: u5 u1 4d 22 2 4d d 5 . Vậy a 2 5 7 , b 7 5 12 , c 12 5 17 . 1 cos3xcos5xcos7x Câu 26. Cho hàm số y f x . Tính lim f x . sin2 7x x 0 83 105 15 83 A. . B. . C. . D. . 49 49 49 98 Lời giải Chọn D. 1 cos7x cos7x 1 cos3x.cos5x lim f x lim x 0 x 0 sin2 7x 1 cos7x cos7x 1 cos3x cos3x 1 cos5x =lim = x 0 sin2 7x 1 cos7x cos7x 1 cos3x cos7x.cos3x 1 cos5x lim 2 lim 2 lim 2 x 0 x x 0 x x 0 x . sin2 7x lim x 0 x2 2 2 7x 7x 2.sin sin 1 cos7x 2 49 2 49 Mà lim lim .lim , tương tự ta có: x 0 2 x 0 2 x 0 7x x x 2 2 2 1 cos3x 9 cos7x 1 cos3x 9 cos7x.cos3x 1 cos5x 25 sin2 7x lim lim ; lim ; lim 49 . x 0 x2 2 x 0 x2 2 x 0 x2 2 x 0 x2 49 9 25 83 Vậy lim f x 2 2 2 . x 0 49 98 Trang 13/25 - Mã đề thi 132
  14. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giácSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SCN tính theo a . a 3 a 3 a 2 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 Lời giải Chọn C. Ta có: SM  ABCD SM  CN mà DM  CN CN  SDM SCN  SDM . Kẻ MF  SE E CN  DM ; F SE MF  SCN d M ; SCN MF . a 5 DN.DC a 3a 5 DM CN DE ME DM DE . 2 CN 5 10 1 1 1 4 20 32 3a MF . MF 2 SM 2 ME 2 3a2 9a2 9a2 4 2 d D; SCN DE 2 2 a a 2 d D; SCN .MF . d M ; SCN ME 3 3 2 2 4 Câu 28. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50000VNĐ một khách và có 10000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1000VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người một tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất? A. 50000 VNĐ. B. 15000VNĐ. C. 35000 VNĐ. D. 75000 VNĐ. Lời giải Chọn D. Gọi x (nghìn đồng) là giá vé tăng thêm Giá vé sau khi tăng là: x 50 (nghìn đồng). Số khách giảm đi sau khi tăng vé thêm x (nghìn đồng) là: 50x Số khách còn lại là: 10000 50x . Số tiền thu về là: S x 50 10000 50x 50x2 7500x 500000 2 50 x 75 781250 781250 MaxS 781250 khi x 75 (nghìn đồng). 1 Câu 29. Cho cấp số nhân u có u ,u 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u . n 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. .q ;uB. . C. q ;u q 4;u . D. q 4;u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 Trang 14/25 - Mã đề thi 132
  15. Lời giải Chọn D. 1 u 1 Ta có: u u .q3 16 .q3 q3 64 q 4 và u 2 . 5 2 4 1 q 16 Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu có đường kínhAB . 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 A. . x B.y .2 z 2 x y 2 z 2 2 4 2 4 2 2 1 2 2 5 1 2 2 5 C. x y 2 z 2 . D. . x y 2 z 2 2 4 2 4 Lời giải Chọn C. 1 Tâm I của mặt cầu S đường kính AB là trung điểm AB I ;2;2 . 2 AB 5 Bán kính mặt cầu S là: R . 2 2 2 1 2 2 5 Vậy phương trình mặt cầu S là: x y 2 z 2 . 2 4 Câu 31. Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2. 8 2 16 4 2 16 2 A.  B.  C.  D.  3 3 3 3 Lời giải Chọn A. E A D O B C F 1 1 Ta có S a2 22 4 , BO BD 22 22 2 EO EB2 BO2 22 2 2 . ABCD 2 2 1 1 8 2 Vậy V .2EO.S .2. 2.4 . 3 ABCD 3 3 Câu 32. Cho hàm số f x e10x 20 . Tìm f 2018 x Trang 15/25 - Mã đề thi 132
  16. A. f 2018 x 200.e10x 20. B. f 2018 x 102018.201009.e10x 20. C. f 2018 x 10!e10x 20. D. f 2018 x 102018.e10x 20. Lời giải Chọn C. Ta có f x eax b có f x a.eax b , f x a2.eax b f n x an .eax b . Vậy f x e10x 20 có f 2018 x 102018.e10x 20 . Câu 33. Biết F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x2 5x 2 e x trên R . Tính giá trị của biểu thức f F 0 . A. e 1. B. 20e2. C. 9e D. 3e. Lời giải Chọn C. Ta có f x F x 2x2 5x 2 e x 2ax b e x ax2 bx c e x 2 x 2 x 2x 5x 2 e ax 2a b x b c e a 2 a 2 2a b 5 b 1 F 0 c 1 . b c 2 c 1 Vậy f F 0 f 1 2. 1 2 5. 1 2 e1 9e . Câu 34. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm ( như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm . Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước? A. 50 lít. B. 100lít. C. 20,4 lít. D. 20 lít. Lời giải Chọn A. 5 Ta có 2 R 10,2 0,2 R . 2 5 3 Vậy V B.h 2 . 50 dm 50 lít. 2 Câu 35. Số nghiệm của phương trình x2 5x 2 x2 8x 3 .83x 5 3x 5 .8x 8x 3 là: A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B. 2 Ta có x2 5x 2 x2 8x 3 .83x 5 3x 5 .8x 8x 3 Trang 16/25 - Mã đề thi 132
  17. 2 x2 8x 3 3x 5 x2 8x 3 .83x 5 3x 5 .8x 8x 3 u v v.8u u.8v 1 với u x2 8x 3 và v 3x 5 . x 4 13 TH1: u 0 x2 8x 3 0 x 4 13 Phương trình 1 0 v v.80 0.8v v v (luôn đúng). 5 TH2: v 0 3x 5 0 x 3 Phương trình 1 u 0 0.8u u.80 u u (luôn đúng). TH3: u.v 0 Phương trình 1 u 8v 1 v 8u 1 0 Nếu u.v 0 thì u 8v 1 v 8u 1 0 phương trình 1 vô nghiệm. Nếu u.v 0 thì u 8v 1 v 8u 1 0 phương trình 1 vô nghiệm. 5 Vậy phương trình có 3 nghiệm là: S 4 13;4 13;  . 3 Câu 36. Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là: 100 200 A. 100m2. B. 200m2. C. m2. D. m2. 3 3 Lời giải: Chọn D. Phương trình Parabol có dạng P : y ax2 bx c a 0 . 25 Nhận thấy (P) đi qua 3 điểm A 4;0 , B 0; ,C 4;0 nên ta có hệ phương trình: 2 25 a 16a 4b c 0 32 25 2 25 16a 4b c 0 b 0 P : y x . 32 2 25 25 c c 2 2 Trang 17/25 - Mã đề thi 132
  18. 4 25 2 25 200 2 Vậy diện tích của cổng trường là S 2 x dx m . 0 32 2 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3, AB a 3 . Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng SBC . a 2 2a 5 a 3 a 6 A.  B.  C.  D. . 3 5 2 2 Lời giải: Chọn D. S H C A a 3 B Theo giả thiết, ta có SA  ABC ; BC  SAB . SB a 6 Kẻ AH  SB AH  SBC d A, SBC AH . 2 2 Câu 38. Cho hai số a,b thỏa mãn 1 a b . Chọn mệnh đề đúng. a b a b a b a b A. e 4ab. B. e .b e .a. C. e .b e .a. D. e .b e .a. Lời giải: Chọn D. ex Xét hàm số f x trên khoảng 1; . x x 1 ex Ta có f ' x , f ' x 0 x 1 1; . x2 Bảng biến thiên: x 1 a b f ' x 0 + + + f b f x f a e Từ bảng xét dấu, ta thấy với 1 a b thì: Trang 18/25 - Mã đề thi 132
  19. f a e 2 + f a . f b e 4 A sai. f b e ea eb + f a f b ea .b eb .a . a b sin x 3 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . sin x m 4 2 A. m 0 hoặc m 3. B. m 3. 2 2 C. mhoặc 0 m 3. D. 0 m 3. 2 Lời giải: Chọn A. 2 Đặt sin x t, ta có x 0; t 0; . 4 2 t 3 m 3 Khi đó, xét hàm số g t g ' t t m t m 2 t 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; Hàm số g t đồng biến trên khoảng 4 t m m 3 0 m 3 2 2 0; 2 2 m 0  m 3. 2 m 0; m 0; 2 2 2 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB,SC . Tính thể tích khối chóp S.ADMN . a3 6 a3 6 3a3 6 a3 6 A. V . B. V  C. V  D. V  16 24 16 8 Lời giải: Chọn A. S M N A D 60o O B C Trang 19/25 - Mã đề thi 132
  20. a 2 a 6 Xét tam giác SAO vuông tại A có SA AO.tan 600 . 3 . 2 2 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABCD là V . 6 Ta có VADNM VAND VANM . V 1 AND 1 VAND V 3 VACD 2 4 1 1 3 a 6 + VADNM V V . V 1 1 4 8 8 16 AMN V V AMN VABC 4 8 Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 . A. 3số.20B.4 số.C. 249 2942 số.D. 7440 số. Lời giải Chọn D. Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321 . TH1: Số cần lập có bộ ba số 123 . Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng 123abcd . 4 4 Có A7 840 cách chọn bốn số a , b , c , d nên có A7 840 số. Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123 . 3 Có 6 cách chọn số đứng đầu và có A6 120 cách chọn ba số b , c , d . 3 Theo quy tắc nhân có 6.4.A6 2880 số Theo quy tắc cộng có 840 2880 3720 số. TH2: Số cần lập có bộ ba số 321 . Do vai trò của bộ ba số 123 và321 như nhau nên có 2 840 2880 7440 Câu 42. Xác định x để bộ ba số 2x 1 , x , 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x .B. x . 3 3 C. .xD. Không 3 có giá trị nào của . x Lời giải Chọn B. Bộ ba số 2x 1, x , 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có 1 2x 1 2x 1 x2 4x2 1 x2 x . 3 Câu 43. Trong hình lăng trụ đứng ABC.A B C cóAB AA a , BC 2a , AC a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC có số đo bằng 45 . B. Hai mặt phẳng AA B ' B và BB C vuông góc với nhau. C. AC 2a 2 . D. Đáy ABC là tam giác vuông. Lời giải Chọn C. Trang 20/25 - Mã đề thi 132
  21. A' C' B' A C B Xét tam giác ABC có AB2 BC 2 a2 2a 2 5a2 AC 2 tam giác ABC vuông tại B . Đáp án D đúng. Do ABC.A B C là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên AB  BB C AA B ' B  BB C Đáp án B đúng. Do ABC.A B C là lăng trụ đứng và tam giác ABC vuông tại B nên ABC , A BC AB, A B ·ABA 45 Đáp án A đúng. Xét tam giác vuông A AC ta có A C AA 2 AC 2 a2 5a2 a 6 Đáp án C sai. Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2 . A. .mB. 1 m 2 .C. m 1.D. . m 2 Lời giải Chọn C. Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 . 2 x 1 Giải phương trình y 0 6x 6 m 1 x 6 m 2 0 . x 2 m Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì 2 m 1 m 3 . 1 m 2 m 1 t / m Theo giả thiết ta có xCĐ xCT 2 1 m 2 . 1 m 2 m 3 loai Vậy m 1 . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện SABC có S 0;0;1 , A 1;0;1 , B 0;1;1 ; C 0;0;2 . Hỏi tứ diện SABC có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .6B. .C. 1 0 .D. 3 . Lời giải Chọn D.          Ta có: SA 1;0;0 , SB 0;1;0 , SC 0;0;1 nên SA.SB 0, SB.SC 0, SC.SA 0 và    SA SB SC 1 Tức là tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC bằng nhau và đôi một vuông góc. Vậy tứ diện SABC có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là: - Mặt phẳng trung trực của cạnh AB . Trang 21/25 - Mã đề thi 132
  22. C B S I A - Mặt phẳng trung trực của cạnh AC . B C S J A - Mặt phẳng trung trực của cạnh BC . A C S K B Câu 46. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy R = 1 . Trên hai đường tròn đáy (O) và (O¢) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = 2 và góc giữa AB và trục OO¢ bằng 300 . Xét hai khẳng định: 3 (I ): Khoảng cách giữa OO¢ và AB bằng . 2 (II ): Thể tích của khối trụ là V = 3p . Kết luận nào sau đây đúng: A. Cả (I ) và (II ) đều đúng. B. Chỉ (I ) đúng. Trang 22/25 - Mã đề thi 132
  23. C. Chỉ (II ) đúng. D. Cả (I ) và (II ) đều sai. Lời giải Chọn A. Dựng AA¢/ /OO¢ (A¢Î (O¢)) Þ B· AA¢= 300 AA¢ 3 Trong tam giác vuông AA¢B : cosB· AA¢= Þ AA¢= cosB· AA¢.AB = ×2= 3 AB 2 Þ A¢B = 1 Þ O¢A¢B là tam giác đều cạnh 1 . * Thể tích khối trụ: V = pR2.h = p.1. 3 = 3.p Þ (II ) đúng. * Trong tam giác O¢A¢B vẽ O¢H ^ A¢B Þ O¢H ^ (AA¢B) OO '/ / AA ' Þ OO '/ / (AA¢B) 3 Þ d(OO¢,AB)= d(OO¢,(AA¢B))= d(O¢,(AA¢B)) = O¢H = . 2 Þ (I ) đúng. 2 é1 ù Câu 47. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f (x)= x 2 + trên đoạn ê ;2ú . x ëê2 ûú 37 29 A. . B. . C. 8. D. .6 4 4 Lời giải Chọn C. 2 f ¢(x)= 2x - x 2 Trang 23/25 - Mã đề thi 132
  24. f ¢(x)= 0 Û x = 1 (nhận) æ1ö 17 f ç ÷= ; f (1)= 3 ; f (2)= 5 èç2ø÷ 4 Þ max f (x)= 5; min f (x)= 3 é1 ù é1 ù ê ;2ú ê ;2ú ëê2 ûú ëê2 ûú é1 ù Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ê ;2ú là 8 . ëê2 ûú Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình là: x 2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 6z + 7 = 0. Cho ba điểm A,M ,B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện A· MB = 900 . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng A. 4 . B. .2 C. . 4p D. Không tồn tại. Lời giải Chọn A. A· MB = 900 Þ AB là đường kính của mặt cầu. 1 S = AB ×d(M ,AB) AMB 2 Diện tích lớn nhất khi d(M ,AB) lớn nhất Þ d(M ,AB)= R = 1+ 1+ 9- 7 = 2 1 Þ S = ×4×2= 4. MAB 2 Câu 49. Hàm số y f x đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x1, x2 K ; x1 x2. Khi đó giá trị của biểu thức P f x1 x1 x2 f x2 f x1 f x2 là: A. P 0. B. P 0. C. P 0. D. P 0. Lời giải Chọn D. Trên khoảng K ta có: Trang 24/25 - Mã đề thi 132
  25. Hàm số đồng biến nên f ¢(x)³ 0 Þ f ¢(x1)³ 0 và f ¢(x2)³ 0 ì ì ï x1 - x2 ³ 0 ï x1 - x2 ³ 0 x ³ x Þ íï Þ íï 1 2 ï f x ³ f x ï f x - f x ³ 0 îï ( 1) ( 2) îï ( 1) ( 2) Từ đó ta có P ³ 0 . Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng a .2 Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 15 3a a 3 a 6 A.  B.  C.  D.  5 5 5 4 Lời giải Chọn A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Þ SO ^ (ABC ) a 3 3a2 a 15 OA = ; SO = SA2 - OA2 = 2a2 - = 3 9 3 Gọi M là trung điểm SA , dựng đường trung trực MI của SA , I Î SO Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC SM SI SM .SA a 2 3 a 15 DSMI ~ DSOA Þ = Þ SI = = ×a 2× = . SO SA SO 2 a 15 5 Trang 25/25 - Mã đề thi 132