›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Đăng Lưu

doc 31 trang nhatle22 2410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Đăng Lưu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_10_nam.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Đăng Lưu

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU MƠN: TỐN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 Câu 1. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD cĩ tam giác BCD đều cạnh a , AB vuơng gĩc với mp BCD , AB 2a . M là trung điểm đoạn AD ,gọi là gĩc giữa CM với mp BCD ,khi đĩ: 3 2 3 3 2 6 A. tan . B. tan . C. .t an D. . tan 2 3 2 3 Câu 2. [1H3-2] Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi cạnh a , gĩc BAC 60 ,SA vuơng gĩc với mp ABCD gĩc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mp SBC bằng: a 2 3a A. . B. 2a . C. . D. .a 3 4 1 x Câu 3. [1D4-2] Tính gới hạn L lim . x 1 2 x 1 A. .L 6 B. L 4 . C. L 2 . D. .L 2 Câu 4. [2D2-2] Cho hàm số y ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Miền giá trị của hàm số là khoảng 0; . B. Đồ thị hàm số khơng cĩ đường tiệm cận đứng khi x 0 . C. Hàm số cĩ tập xác định là R . D. Hàm số đồng biến trong khoảng 0; Câu 5. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nĩn N là một tam giác vuơng cân, cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a , diện tích tồn phần của hình nĩn N bằng: 2 2 2a2 1 2 a 1 3 a a2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Câu 6. [1D3-2] Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân cĩ u1 3 . Khi đĩ u5 là: A. .7B.2 .C. 48 48 . D. 48 . Câu 7. [2H1-2] Số cạnh của hình 12 mặt đều là: A. 30.B. . 16C. .D. . 12 20 n Câu 8. [1D2-2] Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2 x , n ¥ * bằng 280 , tìm n ? A. n 8 .B. n 6 . C. n 7 .D. . n 5 Câu 9. [2H2-3] Trong tất cả các hình chĩp tứ giác đều nội tiếp hình cầu cĩ bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chĩp cĩ thể tích lớn nhất. A. 576 2 . B. 576 . C. .1 44 2 D. . 144 Câu 10. [1D1-2] Giải phương trình 3sin2 x 2cos x 2 0 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/31 - Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .x B. k ,k ¢ x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. .x k2 ,k ¢ 2 2 Câu 11. [2H2-3] Cho hình nĩn N cĩ đường cao SO h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM x , 0 x h . C là thiết diện của mặt phẳng P vuơng gĩc với trục SO tại M , với hình nĩn N . Tìm x để thể tích khối nĩn đỉnh O đáy là C lớn nhất. h h 2 h 3 h A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 12. [2H2-2] Cho Hình nĩn N cĩ bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nĩn N là: A. 12 . B. .2 0 C. .D. 36 60 . 3x 1 Câu 13. [1D4-2] Cho bốn hàm số f x 2x3 3x 1 , f x , f x cos x 3 và 1 2 x 2 3 f4 x log3 x . Hỏi cĩ bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ¡ ? A. .1 B. .C.3 4 .D. 2 . Câu 14. [2D2-2] Cho hàm số f x ln x2 5x . Tìm tập nghiệm S của phương trình f x 0 . 5 A. S  .B. . S  2 C. .SD. . 0; 5 S ;0  5; 6 2 Câu 15. [1D2-2] Số hạng khơng chứa x trong khai triển x 2 là: x A. .1B.10 240 .C. 60 .D. . 420 Câu 16. [2H1-2] Cho H là khối lăng trụ đứng tam giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của H bằng: a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 3 Câu 17. [1D2-3] Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ cĩ 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đĩ tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị A. 32 .B. 72 .C. .D. . 36 24 2x 1 Câu 18. [2D1-1] Cho hàm số y f x . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nĩ. B. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/31 - Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . Câu 19. [1D1-1] Phương trình 2cos x 2 0 cĩ tất cả các nghiệm là 3 x k2 x k2 4 4 A. ,k ¢ .B. ,k ¢ . 3 x k2 x k2 4 4 7 x k2 x k2 4 4 C. ,k ¢ .D. . ,k ¢ 3 7 x k2 x k2 4 4 Câu 20. [1D2-3] Khối chĩp O.ABC cĩ OB OC a , ·AOB ·AOC 45 , B· OC 60 , OA a 2 . Khi đĩ thể tích khối tứ diện O.ABC bằng: a2 a3 2 a3 3 a3 A. .B. . C. .D. . 12 12 12 6 Câu 21. [2H2-2] Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O là tâm của hai đường trịn đáy với OO 2r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích V của khối cầu và khối trụ. Khi đĩ C là VT 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 5 x2 1 khi x 1 Câu 22. [1D4-2] Hàm số f x liên tục tại điểm x0 1 khi m nhận giá trị x m khi x 1 A. .m 2 B. . m 2 C. m 1. D. m 1. Câu 23. [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được cĩ đủ hai màu. 4610 4615 4651 4615 A. . B. . C. . D. . 5236 5236 5236 5236 Câu 24. [1D1-2] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x 3 cot x 3 1 0 là: x k x k 4 4 A. ,k ¢ . B. . ,k ¢ x k x k 3 6 x k2 x k 4 4 C. . ,k ¢ D. . ,k ¢ x k2 x k 6 6 Câu 25: [1D2-2] Cĩ 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đĩ cĩ đúng 2 nữ là A. .1 078 B. 1414. C. 1050. D. .1386 Câu 26: [2H2-2] Hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuơng, diện tích xung quanh hình trụ đĩ bằng TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/31 - Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại a2 A. . B. . a2 C. 3 a2 . D. 4 a2 . 2 2 2 1 Câu 27: [2D2-3] Cho phương trình m 1 log1 x 1 4 m 5 log1 4m 4 0 1 . Hỏi cĩ 3 3 x 1 2 bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình 1 cĩ nghiệm thực trong đoạn ;2 ? 3 A. .6 B. . 5 C. 2 . D. 3 . Câu 28: [2D2-1] Cho hai hàm số y ex và y ln x . Xét các mệnh đề sau: I . Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x . II . Tập xác định của hai hàm số trên là ¡ . III . Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm. IV . Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nĩ. Cĩ bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 2 . B. .3 C. . 1 D. . 4 Câu 29: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD cĩ cạnh AB x , các cạnh cịn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. .x 6 B. x 14 . C. x 3 2 . D. .x 2 3 Câu 30: [2D1-1] Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 0 y 0 1 y 0 A. Hàm số cĩ hai điểm cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 3 . C. Hàm số cĩ một điểm cực trị. D. Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 0 . Câu 31: [2H2-2] Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD bằng: A. .2 a2 B. . a2 C. 3 a2 . D. 6 a2 . Câu 32: [2D2-1] Nghiệm của phương trình: log2 3 2x 3 là: 5 3 A. .x 1 B. x 2. C. x . D. .x 2 2 Câu 33: [1D1-2] Phương trình sin x 3 cos x 1 cĩ tập nghiệm là:   A. k ; k  , với k Z .B. k2 ; k2  , với k Z . 6 2  6 2   7  C. k2 ; k2  , với k Z . D. k2 ; k2  , với k Z . 6 2  6 2  Câu 34: [2D2-1] Cho phương trình 25x 20.5x 1 3 0 . Khi đặt t 5x , ta được phương trình nào sau đây? 1 A. t 2 3 0 . B. t 2 4t 3 0 . C. .t 2 2D.0t . 3 0 t 20 3 0 t TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/31 - Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại sin xsin 2x 2sin x cos2 x sin x cos x Câu 35: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình 3 cos 2x sin x cos x trong khoảng ; là: A. 2 .B. .C. .D. . 4 3 5 1 Câu 36: [2D2-1] Rút gọn biểu thức P x3 .4 x , với x là số thực dương. 1 7 2 2 A. P x12 .B. P x12 .C. .D. . P x 3 P x 7 ax b Câu 37. [2D1-2] Cho hàm số y cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. a 0 ; b 0 . B. 0 b a .C. b 0 a .D. . a b 0 x 2 Câu 38. [1D5-2] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến vuơng gĩc x 1 1 với đường thẳng y x 5 và tiếp điểm cĩ hồnh độ dương. 3 A. y 3x 10 .B. y . 3x 2 C. y . 3x 6 D. y . 3x 2 Câu 39. [1D3-2] Cho cấp số cộng un , biết u1 5 , d 2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? A. 100. B. .5 0 C. 75. D. 44 . Câu 40. [1D3-2] Cho hình chĩp S.AB Ccĩ SA  ABC , gĩc giữa S Bvà ABC là 60 ,  AB Cđều cạnh a . Thể tích khối chĩp bằng a3 a3 A. a 3 .B. . C. . D. a3 . 4 2 Câu 41: [2D1-4] Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hịn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km . Người đĩ cĩ thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đĩ phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB 40km ,BC 10km ) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/31 - Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại C A D B 65 15 A. 10km . B. km . C. .4 0km D. . km 2 2 Câu 42: [2D2-3] Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log12 y log16 x y và x a b , với a , b là hai số nguyên dương. Tính P a.b . y 2 A. P 6 . B. P 5 . C. .P 8 D. . P 4 Câu 43: [2H1-2] Lăng trụ ABC.A B C cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A , AB a , biết thể tích của 4a3 lăng trụ ABC.A B C là V .Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 3 8a 3a 2a a A. h . B. .h C. . h D. . h 3 8 3 3 4a3 V 3 8a V S ABC .h h 2 . S ABC a 3 2 Câu 44: [2D2-2] Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x log2 m cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. .5 B. . 8 C. 6 . D. 7 . x 1 x Câu 45. [2D2-3] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9 20.3 8 0 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? 8 20 8 8 A. x x log .B. x x . C. . xD.x . log x x 1 2 3 9 1 2 9 1 2 3 9 1 2 9 2 Câu 46. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log2 x x 1 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/31 - Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 1 2x 1 A. y .B. y . x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 2x 2 x 1 C. y .D. . y x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 3 Câu 47. [2D1-3] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x 3x 4 và M x0 ;0 là điểm trên trục hồnh sao cho tam giác MAB cĩ chu vi nhỏ nhất, đặt T 4x0 2015 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ? A. T 2017 .B. .C.T 2019 .D. T . 2016 T 2018 3x 2 Câu 48. [2D1-1] Đồ thị hàm số y f x cĩ bao nhiêu đường tiệm cận ? 2x 1 A. .1 B. 0. C. 3 . D. 2 . Câu 49. [1D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y f x x5 5x3 20x 2 trên đoạn  1;3 . A. .M 26 B. .M 46 C. M 46. D. M 50 . Câu 50. [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d cĩ đồ thị như hình vẽ. Dấu của a ,b ,c ,d là A. a 0 ,,,b 0 c 0 d 0 .B. a 0 ,b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 ,,,.b 0 c 0 d 0 D. a 0 ,,,.b 0 c 0 d 0 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C D B D A C B C D A D A C C B C B B C D D A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A C A D C B B A B C A D B B B A D A B A D D B HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/31 - Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 1. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD cĩ tam giác BCD đều cạnh a , AB vuơng gĩc với mp BCD , AB 2a . M là trung điểm đoạn AD , gọi là gĩc giữa CM với mp BCD . khi đĩ: 3 2 3 3 2 6 A. tan . B. tan . C. .t an D. . tan 2 3 2 3 Lời giải. Chọn B. A 2a M D B N a φ C · Gọi N là trung điểm BC . Ta cĩ gĩc giữa CM với mp BCD bằng gĩc MCN . AB + MN a . 2 a 3 +CN . 2 MN 2 2 3 Vậy tan a. . CN a 3 3 · Câu 2. [1H3-2] Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi cạnh a , gĩc BAC 60 ,SA vuơng gĩc với mp ABCD gĩc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mp SBC bằng: a 2 3a A. . B. 2a . C. . D. .a 3 4 Lời giải. Chọn C. S H A D B TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tậpM C Trang 8/31 - Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại · + ABCD là hình thoi, gĩc BAC 60 nên ta cĩ tam giác ABC đều. · + Gọi M là trung điểm BC ta cĩ gĩc giữa SBC và đáy ABCD bằng gĩc SMA 60 . + Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SM ta cĩ: BC  SA + BC  SAM BC  AH . BC  AM Lại cĩ: AH  SM AH  SBC d A, SBC AH . a 3 AH 3 a 3 3 3a + AM . sin 60 AH . . 2 AM 2 2 2 4 [1D4-2] Tính 1 x Câu 3. Giới hạn L lim . x 1 2 x 1 A. .L 6 B. L 4 . C. L 2 . D. .L 2 Lời giải. Chọn C. 1 x 1 x 2 x 1 L lim lim lim 2 x 1 2 . x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 4. [2D2-2] Cho hàm số y ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Miền giá trị của hàm số là khoảng 0; . B. Đồ thị hàm số khơng cĩ đường tiệm cận đứng khi x 0 . C. Hàm số cĩ tập xác định là R . D. Hàm số đồng biến trong khoảng 0; Lời giải. Chọn D. Hàm số y ln x cĩ tập xác định 0; và cĩ cơ bằng e 1 ChọnD. Câu 5. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nĩn N là một tam giác vuơng cân, cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a , diện tích tồn phần của hình nĩn N bằng: 2 2 2a2 1 2 a 1 3 a a2 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. a 2 Ta cĩ S Rl R2 , trong đĩ R , l a nên tp 2 2 2 a 2 a 2 1 2 a S . .a . . tp 2 2 2 Câu 6. [1D3-2] Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân cĩ u1 3 . Khi đĩ u5 là: A. .7B.2 .C. 48 48 . D. 48 . Lời giải Chọn D. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/31 - Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 8 8 Ta cĩ u1 3 và u9 768 nên 768 3.q q 256 q 2 . 4 4 Do đĩ u5 u1.q 3.2 48 . Câu 7. [2H1-2] Số cạnh của hình 12 mặt đều là: A. 30.B. . 16C. .D. . 12 20 Lời giải Chọn A. Ta cĩ số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30. n Câu 8. [1D2-2] Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2 x , n ¥ * bằng 280 , tìm n ? A. n 8 .B. n 6 . C. n 7 .D. . n 5 Lời giải Chọn C. n n k n k k k Ta cĩ 2 x Cn 2 . 1 .x . k 0 Hệ số của x4 tương đương với k 4 là 4 n 4 4 n n 1 n 2 n 3 C 2 . 1 280 2n 4 280 n 24 6720 26.3.5.7 n n 1 n 2 n 3 . 2n 4 2n 4 Vì n là số tự nhiên nên n 4 6 4 n 10 . Lâp bảng giá trị được n 7 . Câu 9. [2H2-3] Trong tất cả các hình chĩp tứ giác đều nội tiếp hình cầu cĩ bán kính bằng 9 . Tính thể tích V của khối chĩp cĩ thể tích lớn nhất. A. 576 2 . B. 576 . C. .1 44 2 D. . 144 Lời giải Chọn B. S I D C A O B Gọi S là mặt cầu cĩ tâm I và bán kính R 9 . Xét hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O , cạnh a , 0 a 9 2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/31 - Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại AC a 2 a2 Ta cĩ OA OI IA2 OA2 81 . 2 2 2 a2 Mặt khác ta lại cĩ SO SI IO 9 81 . 2 1 a2 1 a2 Thể tích của khối chĩp S.ABCD là V a2 9 81 3a2 a2 81 . 3 2 3 2 Đặt a2 t , do 0 a 9 2 nên 0 t 162 1 t 324 3t Xét hàm số f t 3t t 9 81 , với 0 t 162 ta cĩ f t 3 ; 3 2 t 12 81 2 t 108 t 108 t t 2 f t 0 81 9 t t t 0 t 144 . 2 12 81 9 2 12 t 144 Ta cĩ bảng biến thiên t 0 144 162 f t 0 576 f t Từ bảng biến thiên ta cĩ Vmax 576 khi t 144 hay a 12 . Câu 10. [1D1-2] Giải phương trình 3sin2 x 2cos x 2 0 . A. .x B. k ,k ¢ x k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. .x k2 ,k ¢ 2 2 Lời giải Chọn C. Ta cĩ 3sin2 x 2cos x 2 0 3cos2 x 2cos x 5 0 cos x 1 x k2 ,k ¢ . Câu 11. [2H2-3] Cho hình nĩn N cĩ đường cao SO h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM x , 0 x h . C là thiết diện của mặt phẳng P vuơng gĩc với trục SO tại M , với hình nĩn N . Tìm x để thể tích khối nĩn đỉnh O đáy là C lớn nhất. h h 2 h 3 h A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Lời giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/31 - Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. S C B M A O D Ta cĩ BM là bán kính đường trịn C . BM SM AO.SM R h x Do tam giác SBM ∽ SAO nên BM BM . AO SO SO h Thể tích của khối nĩn đỉnh O đáy là C là: 2 2 1 1 R h x 1 R 2 V BM 2.OM x h x x . 2 3 3 h 3 h 1 R2 Xét hàm số f x h x 2 x , 0 x h ta cĩ 3 h2 1 R2 1 R2 h Ta cĩ f x h x h 3x ; f x 0 h x h 3x x . 3 h2 3 h2 3 Lập bảng biến thiên ta cĩ 0 h h x 3 f x 0 4 R2h f x 81 h Từ bảng biến ta cĩ thể tích khối nĩn đỉnh O đáy là C lớn nhất khi x . 3 Câu 12. [2H2-2] Cho Hình nĩn N cĩ bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nĩn N là: A. 12 . B. .2 0 C. .D. 36 60 . Lời giải Chọn A. Ta cĩ diện tích xung quanh của hình nĩn là Sxq rl 15 .3.l l 5 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/31 - Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chiều cao của khối nĩn là h l2 r2 52 32 4 . 1 1 Thể tích của khối nĩn là V r2h .32.4 12 . 3 3 3x 1 Câu 13. [1D4-2] Cho bốn hàm số f x 2x3 3x 1 , f x , f x cos x 3 và 1 2 x 2 3 f4 x log3 x . Hỏi cĩ bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ¡ ? A. .1 B. .C.3 4 .D. 2 . Lời giải Chọn D. 3x 1 * Ta cĩ hai hàm số f x và f x log x cĩ tập xác định khơng phải là tập ¡ nên 2 x 2 4 3 khơng thỏa yêu cầu. 3 * Cả hai hàm số f1 x 2x 3x 1 và f3 x cos x 3 đều cĩ tập xác định là ¡ đồng thời liên tục trên ¡ . Câu 14. [2D2-2] Cho hàm số f x ln x2 5x . Tìm tập nghiệm S của phương trình f x 0 . 5 A. S  .B. . S  2 C. .SD. . 0; 5 S ;0  5; Lời giải Chọn A. 2 x 0 * Hàm số xác định khi và chỉ khi x 5x 0 . x 5 2x 5 5 * Ta cĩ f x ; f x 0 2x 5 0 x (loại). x2 5x 2 * Vậy S  . 6 2 Câu 15. [1D2-2] Số hạng khơng chứa x trong khai triển x 2 là: x A. .1B.10 240 .C. 60 .D. . 420 Lời giải Chọn C. 6 k 2 k 6 k 2 k k 6 3k * Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 là C6 x 2 C6 2 x với k ¢ , x x 0 k 6 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/31 - Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 * Số hạng khơng chứa x nên 6 3k 0 k 2 suy ra hệ số cần tìm là C6 2 60 . Câu 16. [2H1-2] Cho H là khối lăng trụ đứng tam giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của H bằng: a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 3 Lời giải Chọn C. a a a2 3 * Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên cĩ diện tích là S , đường cao h a . 4 a3 3 * Vậy thể tích khối lăng trụ V S.h . 4 Câu 17. [1D2-3] Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ cĩ 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đĩ tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị A. 32 .B. 72 .C. .D. . 36 24 Lời giải Chọn B. Gọi a1a2a3a4a5a6 là số cần tìm Ta cĩ a6 1;3;5 và a1 a2 a3 a4 a5 a6 1 a1,a2 ,a3 2,3,6 a1,a2 ,a3 2,4,5  Với a6 1 thì a1 a2 a3 a4 a5 2 hoặc a4 ,a5 4,5 a4 ,a5 3,6 a1,a2 ,a3 2;4;5 a1,a2 ,a3 1,4,6  Với a6 3 thì a1 a2 a3 a4 a5 4 hoặc a4 ,a5 1,6 a4 ,a5 2,5 a1,a2 ,a3 2,3,6 a1,a2 ,a3 1,4,6  Với a6 5 thì a1 a2 a3 a4 a5 6 hoặc a4 ,a5 1,4 a4 ,a5 2,3 Mỗi trường hợp cĩ 3!.2! 12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy cĩ tất cả 6.12 72 số cần tìm. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/31 - Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 1 Câu 18. [2D1-1] Cho hàm số y f x . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nĩ. B. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . Lời giải Chọn C. Tập xác định D ¡ \ 1 . 3 y 0,x D . x 1 2 hàm số luơn đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 19. [1D1-1] Phương trình 2cos x 2 0 cĩ tất cả các nghiệm là 3 x k2 x k2 4 4 A. ,k ¢ .B. ,k ¢ . 3 x k2 x k2 4 4 7 x k2 x k2 4 4 C. ,k ¢ .D. . ,k ¢ 3 7 x k2 x k2 4 4 Lời giải Chọn B. x k2 2 4 2cos x 2 0 cos x ,k ¢ . 2 x k2 4 Câu 20. [1D2-3] Khối chĩp O.ABC cĩ OB OC a , ·AOB ·AOC 45 , B· OC 60 , OA a 2 . Khi đĩ thể tích khối tứ diện O.ABC bằng: a2 a3 2 a3 3 a3 A. .B. . C. .D. . 12 12 12 6 Lời giải Chọn B. Cách 1: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/31 - Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại O 45 45 H C B A  Tam giác OBC cĩ OB OC a , B· OC 60 OBC là tam giác đều BC a .  Tam giác OAC và OAB bằng nhau AB AC  Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB ta cĩ: AB2 OA2 OB2 2.OA.OB.cos 45 AB2 a2 AB AC a . Khi đĩ tam giác ABC đều. a 3 OH 2 AH 2 OA2 1 Gọi H là trung điểm BC thì OH AH và cosO· HA 2 2.AH.OH 3 2 2 1 a2 2 sin O· HA S OH.AH.sin O· HA . 3 OAH 2 4 BC  OH Ta cĩ BC  OAH . BC  AH 1 a3 2 V 2V V 2. .BH.S V . O.ABC B.OAH O.ABC 3 OAH O.ABC 12 Cách 2: Áp dụng cơng thức giải nhanh OA a,OB b,OC c Khối tứ diện OABC cĩ thì · · · AOB , AOC , BOC  abc a3 2 V 1 cos2 cos2  cos2  2cos .cos .cos . OABC 6 12 Câu 21. [2H2-2] Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O là tâm của hai đường trịn đáy với OO 2r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích V của khối cầu và khối trụ. Khi đĩ C là VT 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 5 Lời giải Chọn C. 4 Ta cĩ thể tích của khối cầu là V r3 . C 3 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/31 - Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 3 Thể tích của khối trụ là VT r l 2 r . V 2 Khi đĩ C . VT 3 x2 1 khi x 1 Câu 22. [1D4-2] Hàm số f x liên tục tại điểm x0 1 khi m nhận giá trị x m khi x 1 A. .m 2 B. . m 2 C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D. 2 Ta cĩ lim f x lim x 1 2 ; lim f x lim x m 1 m . Để hàm số liên tục tại x0 1 x 1 x 1 x 1 x 1 thì lim f x lim f x 2 m 1 m 1 . x 1 x 1 Câu 23. [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được cĩ đủ hai màu. 4610 4615 4651 4615 A. . B. . C. . D. . 5236 5236 5236 5236 Lời giải Chọn D. 4 Số phần tử khơng gian mẫu là  C35 5236 . 4 Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu xanh là C20 . 4 Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu đỏ là C15 . C 4 C 4 4615 Suy ra xác suất của biến cố 4 bi lấy được cĩ đủ hai màu là p 1 20 15 . 5236 5236 Câu 24. [1D1-2] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x 3 cot x 3 1 0 là: x k x k 4 4 A. ,k ¢ . B. . ,k ¢ x k x k 3 6 x k2 x k 4 4 C. . ,k ¢ D. . ,k ¢ x k2 x k 6 6 Lời giải Chọn A. sin x 0 k ĐK sin 2x 0 x ,k ¢ . cos x 0 2 Phương trình tương đương tan x 1 x k 2 4 tan x 3 1 tan x 3 0 ,k ¢ . tan x 3 x k 3 Câu 25: [1D2-2] Cĩ 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đĩ cĩ đúng 2 nữ là A. .1 078 B. 1414. C. 1050. D. .1386 Lời giải Chọn C. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/31 - Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 4 Số cách chọn 6 người trong đĩ cĩ đúng 2 nữ là C6 .C8 1050 cách. Câu 26: [2H2-2] Hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuơng, diện tích xung quanh hình trụ đĩ bằng a2 A. . B. . a2 C. 3 a2 . D. 4 a2 . 2 Lời giải Chọn D. Hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuơng nên độ dài đường sinh của hình trụ là l 2a . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S 2 rl 2 .a.2a 4 a2 . 2a r a 2 2 1 Câu 27: [2D2-3] Cho phương trình m 1 log1 x 1 4 m 5 log1 4m 4 0 1 . Hỏi cĩ 3 3 x 1 2 bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình 1 cĩ nghiệm thực trong đoạn ;2 ? 3 A. .6 B. . 5 C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D. 2 Trên đoạn ;2 thì phương trình luơn xác định. 3 Với m nguyên âm ta cĩ m 1 , do đĩ 2 1 4 m 1 log1 x 1 4 m 5 log1 x 1 4m 4 0 3 3 2 m 1 log1 x 1 m 5 log1 x 1 m 1 0 3 3 2 Đặt t log1 x 1 , với x ;2 thì 1 t 1 . Ta cĩ phương trình: 3 3 m 1 t 2 m 5 t m 1 0 m t 2 t 1 t 2 5t 1 t 2 5t 1 m 2 t 2 t 1 t 2 5t 1 Xét hàm số f t với 1 t 1 . t 2 t 1 4t 2 4 t 1 Ta cĩ f t 2 0 . t 2 t 1 t 1 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/31 - Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại 7 f 1 , f 1 3 3 7 Do đĩ min f t 3 và max f t .  1;1  1;1 3 2 Phương trình đã cho cĩ nghiệm thực trong đoạn ;2 khi và chỉ khi phương trình 2 cĩ 3 7 nghiệm t  1;1 min f t m max f t 3 m .  1;1  1;1 3 2 Như vậy, các giá trị nguyên âm m để phương trình 1 cĩ nghiệm thực trong đoạn ;2 là 3 3; 2; 1. Câu 28: [2D2-1] Cho hai hàm số y ex và y ln x . Xét các mệnh đề sau: I . Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x . II . Tập xác định của hai hàm số trên là ¡ . III . Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm. IV . Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nĩ. Cĩ bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 2 . B. .3 C. . 1 D. . 4 Lời giải Chọn A. Hai hàm số y ex và y ln x là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường thẳng y x , nên mệnh đề I đúng. Hàm số y ln x cĩ tập xác định là 0; nên mệnh đề II sai. Đồ thị hai hàm số y ex và y ln x khơng cắt nhau, nên mệnh đề III sai. Hai hàm số y ex và y ln x là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nĩ, nên mệnh đề IV đúng. Vậy, cĩ 2 mệnh đề sai. Câu 29: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD cĩ cạnh AB x , các cạnh cịn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. .x 6 B. x 14 . C. x 3 2 . D. .x 2 3 Lời giải Chọn C. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/31 - Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB ; H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên BM . CD  BM  Ta cĩ:  CD  ABM ABM  ABC . CD  AM  Mà AH  BM ; BM ABM  ABC AH  ABC . 3 Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 AM BM 2 3 3 . 2 x2 Tam giác AMN vuơng tại N , cĩ: MN AM 2 AN 2 9 . 4 Lại cĩ: 3 2 S 2 3 3 3 . BCD 4 1 1 x 36 x2 3 V AH  S  3 3 x 36 x2 . ABCD 3 BCD 3 6 6 3 3 x2 36 x2 Ta cĩ: V x 36 x2  3 3 . ABCD 6 6 2 2 2 Suy ra VABCD lớn nhất bằng 3 3 khi x 36 x x 3 2 . Câu 30: [2D1-1] Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 0 y 0 1 y 0 A. Hàm số cĩ hai điểm cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 3 . C. Hàm số cĩ một điểm cực trị. D. Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 0 . Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cĩ đạo hàm cấp 1 và y 0 tại x 1 và khơng xác định tại x 0 , đồng thời y đổi dấu khi đi qua các điểm x 1 và x 0 . Do đĩ hàm số cĩ hai điểm cực trị là x 1 và x 0 . Câu 31: [2H2-2] Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD bằng: A. .2 a2 B. . a2 C. 3 a2 . D. 6 a2 . Lời giải Chọn D. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/31 - Mã đề thi 132
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta chứng minh được:  BC  SAB BC  SB ΔSBC vuơng tại B .  CD  SAD CD  SD ΔSCD vuơng tại D .  SA  ABCD SA  AC ΔSAC vuơng tại A . 1 Gọi O là trung điểm cạnh SC . Khi đĩ: OA OC OD OB OS SC . 2 Do đĩ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD . 1 1 1 a 6 Bán kính mặt cầu là: R SC SA2 AC 2 4a2 2a2 . 2 2 2 2 3a2 Diện tích mặt cầu: S 4πR2 4π. 6πa2 . 2 Câu 32: [2D2-1] Nghiệm của phương trình: log2 3 2x 3 là: 5 3 A. .x 1 B. x 2. C. x . D. .x 2 2 Lời giải Chọn C. 3 2x 0 5 Ta cĩ: log2 3 2x 3 x . 3 2x 8 2 Câu 33: [1D1-2] Phương trình sin x 3 cos x 1 cĩ tập nghiệm là:   A. k ; k  , với k Z .B. k2 ; k2  , với k Z . 6 2  6 2   7  C. k2 ; k2  , với k Z . D. k2 ; k2  , với k Z . 6 2  6 2  Lời giải Chọn B. 1 3 1 Ta cĩ sin x 3 cos x 1 sin x cos x sin x sin 2 2 2 3 6 x k2 x k2 3 6 6 k Z . x k2 x k2 3 6 2 Câu 34: [2D2-1] Cho phương trình 25x 20.5x 1 3 0 . Khi đặt t 5x , ta được phương trình nào sau đây? 1 A. t 2 3 0 . B. t 2 4t 3 0 . C. .t 2 2D.0t . 3 0 t 20 3 0 t Lời giải Chọn B. Phương trình 25x 20.5x 1 3 0 52x 4.5x 3 0 . Đặt t 5x , t 0 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/31 - Mã đề thi 132
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khi đĩ, ta được phương trình t 2 4t 3 0 . sin xsin 2x 2sin x cos2 x sin x cos x Câu 35: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình 3 cos 2x sin x cos x trong khoảng ; là: A. 2 .B. .C. .D. . 4 3 5 Lời giải Chọn A. Điều kiện sin x cos x 0 sin x 0 x k x k , k Z . 4 4 4 sin xsin 2x 2sin x cos2 x sin x cos x Ta cĩ: 3 cos 2x sin x cos x sin 2x sin x cos x sin x cos x 3 cos 2x sin x cos x sin 2x 1 sin x cos x 3 cos 2x sin x cos x sin 2x 3 cos 2x 1 sin 2x sin 3 6 2x k2 x k 3 6 12 k Z . 3 2x k2 x k 3 6 4 Thử lại điều kiện, phương trình đã cho cĩ nghiệm là: x k k Z . 12 11 Trên ; phương trình đã cho cĩ các nghiệm là: ; . 12 12 1 Câu 36: [2D2-1] Rút gọn biểu thức P x3 .4 x , với x là số thực dương. 1 7 2 2 A. P x12 .B. P x12 .C. .D. . P x 3 P x 7 Lời giải Chọn B. 1 1 1 7 P x3 .4 x x3 .x 4 x12 . ax b Câu 37. [2D1-2] Cho hàm số y cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/31 - Mã đề thi 132
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. a 0 ; b 0 . B. 0 b a .C. b 0 a .D. . a b 0 Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta cĩ: + Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận ngang y a 1 0 . + Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 b 2 0 . + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nêny 0 a b 0 b a . Vậy b 0 a . x 2 Câu 38. [1D5-2] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến vuơng gĩc x 1 1 với đường thẳng y x 5 và tiếp điểm cĩ hồnh độ dương. 3 A. y 3x 10 .B. y . 3x 2 C. y . 3x 6 D. y . 3x 2 Lời giải Chọn A. Gọi x0 là hồnh độ tiếp điểm x0 0 . 1 Vì tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y x 5 nên ta cĩ: y x 3 3 0 3 2 x 0 (loại) 3 x 1 1 x 2 2x 0 0 x 2 y 4 . 2 0 0 0 x 2 0 0 x0 1 0 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x 2 4 3x 10 . Câu 39. [1D3-2] Cho cấp số cộng un , biết u1 5 , d 2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? A. 100. B. .5 0 C. 75. D. 44 . Lời giải Chọn D. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/31 - Mã đề thi 132
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta cĩ un u1 n 1 d 81 5 n 1 2 n 44 . Vậy 81 là số hạng thứ 44 . Câu 40. [1D3-2] Cho hình chĩp S.AB Ccĩ SA  ABC , gĩc giữa S Bvà ABC là 60 ,  AB Cđều cạnh a . Thể tích khối chĩp bằng a3 a3 A. a 3 .B. . C. . D. a3 . 4 2 Lời giải Chọn B. S A C B a2 3 Diện tích ABC là S . ABC 4 SA  ABC nên AB là hình chiếu của SB lên ABC . ·SB, ABC ·SB, AB S· BA 60. SAB vuơng tại A cĩ S· BA 60 , ta cĩ SA AB.tan S· BA a 3 . 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chĩp là V .S .SA . .a 3 . 3 ABC 3 4 4 Câu 41. [2D1-4] Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hịn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km . Người đĩ cĩ thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đĩ phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB 40km ,BC 10km ) C A D B 65 15 A. 10km . B. km . C. .4 0km D. . km 2 2 Lời giải Chọn B. Đặt AD x km , x 0;40 BD 40 x CD 40 x 2 102 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/31 - Mã đề thi 132
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Tổng kinh phí đi từ A đến C là f x x.3 40 x 2 102 .5 . f x 3x 5 x2 80x 1700 . 2x 80 3 x2 80x 1700 5x 200 f x 3 5 f x . 2 x2 80x 1700 x2 80x 1700 65 f x 0 3 x2 80x 1700 200 5x x . 2 Bảng biến thiên 65 x 0 40 2 f x - 0 + f x Câu 42. [2D2-3] Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log12 y log16 x y và x a b , với a , b là hai số nguyên dương. Tính P a.b . y 2 A. P 6 . B. P 5 . C. .P 8 D. . P 4 Lời giải Chọn B. Đặt t log9 x log12 y log16 x y . x 9t , y 12t , x y 16t . t 3 1 5 2t t (loại) 3 3 4 2 9t 12t 16t 1 . t 4 4 3 1 5 4 2 t x 3 1 5 a 1 Vậy a.b 5 . y 4 2 b 5 Câu 43. [2H1-2] Lăng trụ ABC.A B C cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A , AB a , biết thể tích của 4a3 lăng trụ ABC.A B C là V .Tính khoảng cách h giữa AB và B C . 3 8a 3a 2a a A. h . B. .h C. . h D. . h 3 8 3 3 Lời giải Chọn A. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/31 - Mã đề thi 132
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại B C A h B' C' a a A' Ta cĩ AB P A B C d AB, B C d AB, A B C d B, A B C . a2 S . ABC 2 4a3 V 3 8a V S ABC .h h 2 . S ABC a 3 2 Câu 44. [2D2-2] Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x log2 m cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. .5 B. . 8 C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f x log2 m cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và m 0 m 0 1 chỉ khi 1 m 8 . 1 log2 m 3 m 8 2 2 Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6;7 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/31 - Mã đề thi 132
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 x Câu 45. [2D2-2] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9 20.3 8 0 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? 8 20 8 8 A. x x log .B. x x . C. . xD.x . log x x 1 2 3 9 1 2 9 1 2 3 9 1 2 9 Lời giải Chọn A. Ta cĩ: 9x 1 20.3x 8 0 9.9x 20.3x 8 0 . Đặt t 3x với t 0 , khi đĩ phương trình đã cho trở thành: 9t 2 20t 8 0 . x1 x2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta cĩ: t1 3 và t2 3 . 20 Theo định lí Vi – ét, ta cĩ: t t 3x1 3x2 . 1 2 9 8 8 Và: t t 3x1.3x2 x x log . 1 2 9 1 2 3 9 2 Câu 46. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log2 x x 1 . 2x 1 2x 1 A. y .B. y . x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 2x 2 x 1 C. y .D. . y x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 Lời giải Chọn B. 2 x x 1 2x 1 Ta cĩ: y . x2 x 1 ln 2 x2 x 1 ln 2 3 Câu 47. [2D1-3] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x 3x 4 và M x0 ;0 là điểm trên trục hồnh sao cho tam giác MAB cĩ chu vi nhỏ nhất, đặt T 4x0 2015 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ? A. T 2017 .B. .C.T 2019 .D. T . 2016 T 2018 Lời giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: f x 3x2 3 . 2 x 1 y 2 Xét f x 0 3x 3 0 . Đặt A 1; 2 và B 1; 6 . x 1 y 6 Ta thấy hai điểm A và B nằm cùng phía với trục hồnh. Gọi A 1;2 là điểm đối xứng với điểm A qua trục hồnh. Chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm B , M và A thẳng hàng.   x0 1 2 1 1 Ta cĩ: A M x0 1; 2 và A B 2; 8 x0 M ;0 . 2 8 2 2 1 Vậy T 4. 2015 2017 . 2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/31 - Mã đề thi 132
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3x 2 Câu 48. [2D1-1] Đồ thị hàm số y f x cĩ bao nhiêu đường tiệm cận ? 2x 1 A. .1 B. 0. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. 3x 2 3x 2 1 Ta cĩ lim , lim nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x là 1 2x 1 1 2x 1 2 x x 2 2 tiệm cận đứng. 3x 2 3 3 lim nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y là tiệm cận ngang. x 2x 1 2 2 Vậy đồ thị hàm số cĩ 2 đường tiệm cận. Câu 49. [1D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y f x x5 5x3 20x 2 trên đoạn  1;3 . A. .M 26 B. .M 46 C. M 46. D. M 50 . Lời giải Chọn D. Ta cĩ f x 5x4 15x2 20 , x2 4 f x 0 5x4 15x2 20 0 . Do x2 0 x2 4 x 2 . 2 x 1 Mà x  1;3 nên x 2 . Ta cĩ f 1 26 , f 2 46 , f 3 50 . So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là M 50 . Câu 50. [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d cĩ đồ thị như hình vẽ. Dấu của a ,b ,c ,d là A. a 0 ,,,b 0 c 0 d 0 .B. a 0 ,b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 ,,,.b 0 c 0 d 0 D. a 0 ,,,.b 0 c 0 d 0 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/31 - Mã đề thi 132
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. Ta thấy nhánh ngồi cùng bên phải của đồ thị hướng xuống dưới nên a 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ âm nên d 0 2 Ta cĩ y 3ax2 2bx c , y 0 3ax 2bx c 0 Hàm số cĩ hai điểm cực trị x1 0 ,x2 0 2b Suy ra x1 x2 0 0 . Mà a 0 nên b 0 . 3a c x x 0 0. Mà a 0 nên c 0 . 1 2 3a Vậy a 0 ,b 0 ,c 0 ,d 0 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/31 - Mã đề thi 132
  30. Cập nhật đề thi mới nhất tại TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/31 - Mã đề thi 132
  31. Cập nhật đề thi mới nhất tại TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 31/31 - Mã đề thi 132