›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Chu Trinh

doc 29 trang nhatle22 3350
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Chu Trinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_nam.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Phan Chu Trinh

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 2: [2D4-1] Phần ảo của số phức z 2 3i là A. . 3i B. 3 . C. 3 . D. .3i 2n 3 Câu 3: [1D4-1] Tính I lim . 2n2 3n 1 A. I . B. I 0 . C. .I D. . I 1 Câu 4: [2H1-1] Thể tích của khối lăng trụ cĩ chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh . B. .V Bh C. . V D. .Bh V Bh 3 2 6 Câu 5: [1D2-1] Khẳng định nào sau đây đúng? k! k! n! n! A. .C k B. . C. C k C k . D. C k . n n! n k ! n n k ! n n k ! n k! n k ! Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/29 - Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 7: [2D3-1] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , liên tục trên [a ; b] trục hồnh và hai đường thẳng x a , x b a b cho bởi cơng thức: b b b b A. S f x dx . B. .S C.π . f xD. d .x S π f 2 x dx S f x dx a a a a e Câu 8: [2D3-2] Tính tích phân I x ln xdx. 1 1 e2 2 e2 1 e2 1 A. .I B. I . C. I . D. .I 2 2 4 4 Câu 9: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 cĩ một pháp vectơ là A. n1 2; 1; 3 . B. .n 2 C. 2 ;. 1; D.1 . n3 1; 3; 1 n4 2; 1; 3 Câu 10: [2D2-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x x 1 x A. y 2 . B. y . C. .y D. . y e 3 Câu 11: [2D1-1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x 3 x 1 x 2 2x 1 A. .y B. . y C. y . D. y . 1 x x 1 x 1 x 1 Câu 12: [2D2-2] Nghiệm của phương trình 9 x 1 eln81 là: A. x 5 . B. .x 4 C. . x 6 D. . x 17 Câu 13: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x 2018 là: A. F x ex sin x 2018x C . B. .F x ex sin x 2018x C C. .F x ex sin x 2018D.x . F x ex sin x 2018 C Câu 14: [2H2-2] Mặt cầu S cĩ diện tích bằng 100 cm2 thì cĩ bán kính là: A. .3 cm B. . 5 cm C. 4cm . D. 5cm . Câu 15: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP cĩ phương trình là x y z x y z x y z x y z A. . B. 0 1. C. 1. D. . 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 16: [2D1-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ tiệm cận đứng? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/29 - Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại x2 3x 2 x2 x2 1 A. y . B. .y C. . D.y . x2 1 y x 1 x2 1 x 1 Câu 17: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên trục Oz là điểm: A. .M 3 3;0;0B. M 4 0;2;0 . C. M1 0;0; 1 . D. .M 2 3;2;0 Câu 18: [1H3-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . SA  ABCD và SA a 3 . Khi đĩ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng: A. .d B, SAC a B. . d B, SAC a 2 a C. d B, SAC 2a . D. d B, SAC . 2 Câu 19: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2x2 x 2 trên đoạn 0;2 . 50 A. max y 1. B. max y 0 . C. .m ax y D. 2 . max y 0;2 0;2 0;2 0;2 27 Câu 20: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S ;2 . B. .S 1;2C. . D. .S 2; S ;2 2 Câu 21: [2H2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cĩ độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2h a2h a2h A. .V B. V . C. V . D. .V 3 a2h 9 9 3 2 2 Câu 22: [2D4-2] Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 10 . B. 10. C. . 6 D. . 4 Câu 23: [2H3-1] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0;4 và C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC là A. .2 x B. y . C.2z 5 0 x 2y 5z 5 0 x 2y 3z 7 0 . D. x 2y 5z 5 0 . Câu 24: [1H3-2] Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM 2MD . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/29 - Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại S M A D B C Tan gĩc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là 1 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Câu 25: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,C D . Xác định gĩc giữa hai đường thẳng MN vàAP . A. .6 0 B. 90 C. 30 . D. 45. 2n 3 Câu 26: [1D2-3] Số hạng khơng chứa x trong khai triển 2x với x 0 , biết n là số nguyên 3 x 3 2 dương thỏa mãn Cn 2n An 1 là: 12 4 12 0 16 12 4 12 16 0 A. . C16 .2 .3 B. C16.2 . C. C16 .2 .3 . D. .C16 .2 Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m cĩ đúng hai nghiệm. A. .m B.2, m 1 m 0, m 1. C. m 2, m 1. D. . 2 m 1 Câu 28: [2H1-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a , B· AD 60 , SO  ABCD và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy một gĩc 60 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. .V D. . V S.ABCD 24 S.ABCD 8 S.ABCD 12 S.ABCD 48 Câu 29: [1D2-2] Một hộp cĩ 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn cĩ đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 95 5 25 A. . B. . C. . D. . 408 408 102 136 Câu 30: [2D3-2] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi y x, y x 2 và trục hồnh (hình vẽ). Diện tích của H bằng: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/29 - Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại 10 16 7 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 31: [2D2-2] Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đĩ là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S A.eNr (trong đĩ A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. .2 022 B. . 2020 C. 2025 . D. 2026 . 2 dx Câu 32: [2D3-3] Biết a b c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 1 x x 1 x 1 x P a b c . A. .P 44 B. . P C.42 P 46 . D. P 48 . mx 4 Câu 33: [2D1-2] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y giảm trên khoảng x m ;1 ? A. 2 . B. Vơ số. C. 1. D. .0 z 1 z 3i Câu 34: [2D4-2] Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 1 và 1 . Tính P a b . z i z i A. .P 7 B. . P 1C. P 1. D. P 2 . Câu 35: [2D1-2] Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp cĩ thể tích 500 bằng m3 . Đáy hồ là hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân cơng để 3 xây hồ là 500.000 đồng/m 2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân cơng thấp nhất và chi phí đĩ là: A. 74 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 7triệu6 đồng. D. triệu77 đồng. 2 2 2 Câu 36: [1D2-1] Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để bất phương trình4 sin x 5cos x m.7cos x cĩ a a nghiệm là m ; với a,b là các số nguyên dương và tối giản. Tổng S a b là: b b A. S 13. B. .S 15 C. . S 9 D. . S 11 Câu 37: [1D5-3] Cho hàm số y x3 3x2 cĩ đồ thị C và điểm M m;0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C , trong đĩ cĩ hai tiếp tuyến vuơng gĩc với nhau. Khi đĩ khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 1 1 A. .m ;1 B. m ;0 . C. m 0; . D. .m 1; 2 2 2 2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/29 - Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 38: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên¡ \ 1;1 và thỏa mãn: f x . Biết rằng x2 1 1 1 f 3 f 3 0 vàf f 2 . Tính T f 2 f 0 f 4 . 2 2 9 6 1 9 1 6 A. .T 1 ln B. T 1 ln . C. T 1 ln . D. .T 1 ln 5 5 2 5 2 5 Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên¡ và cĩ đồ thịy f x như hình vẽ. Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 . B. Hàm số g x nghịch biến trên   . C. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . D. Hàm số g x đồng biến trên  . Câu 40: [2H1-3] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a .Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuơng gĩc với đáy, biết SC a 3 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB , SD , CD , BC . Tính thể tích khối chĩp. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 4 8 12 3 Câu 41: [2D2-4] Cho cấp số nhân bn thỏa mãn b2 b1 1 và hàm số f x x 3x sao cho 100 f log2 b2 2 f log2 b1 . Giá trị nhỏ nhất của n để bn 5 bằng: A. 234 . B. .2 29 C. . 333 D. . 292 Câu 42: [1D1-2] Tổng các nghiệm của phương trình sin xcos x sin x cos x 1 trên khoảng 0;2 là: A. .2 B. 4 . C. 3 . D. . Câu 43: [1D2-3] Một nhĩm 10 học sinh gồm 6 nam trong đĩ cĩ Quang, và 4 nữ trong đĩ cĩ Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau cĩ đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang khơng ngồi cạnh Huyền là: 109 1 1 109 A. . B. . C. . D. . 30240 280 5040 60480 Câu 44: [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 3;7 , B 0;4; 3 và    C 4;2;5 . Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 nằm trên mp Oxy sao cho MA MB MC cĩ giá trị nhỏ nhất. Khi đĩ tổng P x0 y0 z0 bằng A. .P 0 B. P 6 . C. P 3. D. .P 3 Câu 45: [1H3-3] Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , gĩc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 2 a 15 a 7 A. . B. . C. .2 a D. . 2 5 7 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/29 - Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 46: [2D1-4] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m cĩ 5 điểm cực trị. A. 44 . B. 27 . C. .2 6 D. . 16 Câu 47: [2D4-4] Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính mơđun của số phức w M mi. A. w 2315 . B. w 1258 . C. . w 3 D.13 7. w 2 309 1 1 1 m x2 2 Câu 48: [2D2-4] Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n với m , n là các m số tự nhiên và tối giản. Tính m n2 . n A. m n2 1. B. .m n2 1C. . D. . m n2 2018 m n2 2018 8 4 8 Câu 49: [2H3-4] Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;2;1 , B ; ; . Biết I a;b;c 3 3 3 là tâm đường trịn nội tiếp của tam giác OAB . Tính S a b c. A. .S 1 B. . S 0 C. S 1. D. S 2 . Câu 50: [2D3-4] Cho hàm số f x cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 1 1 2 1 2 x e 1 f x dx x 1 e f x dx vàf 1 0 . Tính f x dx 0 0 4 0 e 1 e2 e A. . B. . C. e 2. D. . 2 4 2 HẾT TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/29 - Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B A D B A C A B D A A D C A C D B A C B D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B B A D D C D B A C C A C A C B C B B B A D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số cĩ đúng một cực trị. B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn D. Dựa vào BBT. Hàm số cĩ hai cực trị A sai. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 1 B sai. Hàm số khơng cĩ GTNN, GTLN C sai. Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 2: [2D4-1] Phần ảo của số phức z 2 3i là A. . 3i B. 3 . C. 3 . D. .3i Lời giải Chọn C. Phần ảo của số phức z 2 3i là 3 . 2n 3 Câu 3: [1D4-1] Tính I lim . 2n2 3n 1 A. I . B. I 0 . C. .I D. . I 1 Lời giải Chọn B. 2 2 3 2 3 n 2 2n 3 n n 2 I lim lim lim n n 0 . 2 3 1 3 1 2n 3n 1 2 2 n 2 2 2 n n n n Câu 4: [2H1-1] Thể tích của khối lăng trụ cĩ chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh . B. .V Bh C. . V D. .Bh V Bh 3 2 6 Lời giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/29 - Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. Ta cĩ thể tích khối lăng trụ V Bh . Câu 5: [1D2-1] Khẳng định nào sau đây đúng? k! k! n! n! A. .C k B. . C. C k C k . D. C k . n n! n k ! n n k ! n n k ! n k! n k ! Lời giải Chọn D. n! Ta cĩ: C k . n k! n k ! Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . Lời giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;3 hàm số sẽ đồng biến trên khoảng 0;1 và 2;3 . Câu 7: [2D3-1] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , liên tục trên [a ; b] trục hồnh và hai đường thẳng x a , x b a b cho bởi cơng thức: b b b b A. S f x dx . B. .S C.π . f xD. d .x S π f 2 x dx S f x dx a a a a Lời giải Chọn A. b Diện tích S của hình phẳng là S f x dx . a e Câu 8: [2D3-2] Tính tích phân I x ln xdx. 1 1 e2 2 e2 1 e2 1 A. .I B. I . C. I . D. .I 2 2 4 4 Lời giải Chọn C. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/29 - Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 u ln x du dx x Đặt . x2 dv xdx v 2 e e e 2 1 1 1 1 e 1 1 1 1 e 1 I x2 ln x xdx x2 ln x x2 e2 e2 1 e2 . 1 2 1 2 1 2 1 4 2 4 4 4 4 Câu 9: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 cĩ một pháp vectơ là A. n1 2; 1; 3 . B. .n 2 C. 2 ;. 1; D.1 . n3 1; 3; 1 n4 2; 1; 3 Lời giải Chọn A. Câu 10: [2D2-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x x 1 x A. y 2 . B. y . C. .y D. . y e 3 Lời giải Chọn B. Hàm số y a x nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi 0 a 1 . Câu 11: [2D1-1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x 3 x 1 x 2 2x 1 A. .y B. . y C. y . D. y . 1 x x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị thấy cĩ đường tiệm cận đứng x 1 , đường tiệm cận ngang y 2nên chọn phương án D. Câu 12: [2D2-2] Nghiệm của phương trình 9 x 1 eln81 là: A. x 5 . B. .x 4 C. . x 6 D. . x 17 Lời giải Chọn A. Ta cĩ: 9 x 1 eln81 9 x 1 92 x 1 4 x 5 . Câu 13: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x 2018 là: A. F x ex sin x 2018x C . B. .F x ex sin x 2018x C C. .F x ex sin x 2018D.x . F x ex sin x 2018 C Lời giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/29 - Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. Câu 14: [2H2-2] Mặt cầu S cĩ diện tích bằng 100 cm2 thì cĩ bán kính là: A. .3 cm B. . 5 cm C. 4cm . D. 5cm . Lời giải Chọn D. Ta cĩ S 4 R2 100 cm2 R 5 cm . Câu 15: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP cĩ phương trình là x y z x y z x y z x y z A. . B. 0 1. C. 1. D. . 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn C. x y z Ta cĩ phương trình đoạn chắn của mặt phẳng MNP là: 1 . 2 1 2 Câu 16: [2D1-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ tiệm cận đứng? x2 3x 2 x2 x2 1 A. y . B. .y C. . D.y . x2 1 y x 1 x2 1 x 1 Lời giải Chọn A. D ¡ \ 1 . x2 3x 2 lim y lim đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 Câu 17: [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên trục Oz là điểm: A. .M 3 3;0;0B. M 4 0;2;0 . C. M1 0;0; 1 . D. .M 2 3;2;0 Lời giải Chọn C. M1 x; y; z là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên trục Oz . x y 0 . z 1 M1 0;0; 1 . Câu 18: [1H3-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . SA  ABCD và SA a 3 . Khi đĩ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/29 - Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .d B, SAC a B. . d B, SAC a 2 a C. d B, SAC 2a . D. d B, SAC . 2 Lời giải Chọn D. Gọi O là tâm hình vuơng ABCD . BO  AC Ta cĩ: BO  SAC . BO  SA a 2 d B, SAC BO . 2 Câu 19: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2x2 x 2 trên đoạn 0;2 . 50 A. max y 1. B. max y 0 . C. .m ax y D. 2 . max y 0;2 0;2 0;2 0;2 27 Lời giải Chọn B. Hàm số y x3 2x2 x 2 liên tục trên đoạn 0;2 . Ta cĩ: y 3x2 4x 1 . x 1 0;2 y 0 1 . x 0;2 3 1 50 y 0 2 ; y ; y 1 2 ; y 2 0 . 3 27 Vậy max y 2 0 . 0;2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/29 - Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 20: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S ;2 . B. .S 1;2C. . D. .S 2; S ;2 2 Lời giải Chọn A. x 2 x 1 2x 1 Bất phương trình 1 . 2x 1 0 x 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;2 . 2 Câu 21: [2H2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cĩ độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2h a2h a2h A. .V B. V . C. V . D. .V 3 a2h 9 9 3 Lời giải Chọn C. a 3 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a là R . 3 Chiều cao khối trụ bằng chiều cao khối lăng trụ bằng h . 2 2 2 3a a h Thể tích khối trụ là: V R h V h . 3 3 2 2 Câu 22: [2D4-2] Cho hai số phức z1 1 2i , z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 10 . B. 10. C. . 6 D. . 4 Lời giải Chọn B. 2 2 Ta cĩ z 2 z 2 1 2 22 1 2 2 2 10 . 1 2 Câu 23: [2H3-1] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0;4 và C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC là A. .2 x B. y . C.2z 5 0 x 2y 5z 5 0 x 2y 3z 7 0 . D. x 2y 5z 5 0 . Lời giải Chọn D.  Ta cĩ .BC 1; 2; 5  Mặt phẳng P vuơng gĩc với đường thẳng BC cĩ véc tơ pháp tuyến cùng phương với BC nên n P 1;2;5 . Phương trình mặt phẳng P cĩ dạng: x 2 2 y 1 5 z 1 0 P : x 2y 5z 5 0 . Câu 24: [1H3-2] Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM 2MD . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/29 - Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại S M A D B C Tan gĩc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là 1 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Lời giải Chọn D. S M A D H O B C a 2 Ta cĩ BD a 2 OD . 2 2 2 2 2 a 2 a 2 Xét tam giác SOD vuơng tại O cĩ: SO SD OD a . 2 2 Kẻ MH  BD tại H nên BM ; ABCD M· BH MH MD HD 1 Do MH  BD MH // SO . Ta cĩ . SO SD OD 3 SO a 2 1 a 2 a 2 5a 2 MH và HD OD BH BD HD a 2 . 3 6 3 6 6 6 Xét tam giác BHM vuơng tại H cĩ: MH 1 tan BM ; ABCD M· BH tan BM ; ABCD . BH 5 Câu 25: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,C D . Xác định gĩc giữa hai đường thẳng MN vàAP . A. .6 0 B. 90 C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn D. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/29 - Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại A' B' D' P C' B A M N D C Ta cĩ tứ giác AMC P là hình bình hành nên AP // MC M· N, AP M· N, MC N· MC . Gọi cạnh hình vuơng cĩ độ dài bằng a . 3a Xét tam giác C CM vuơng tại C cĩ C M C C 2 MC 2 C C 2 BC 2 MB2 . 2 5a Xét tam giác C CN vuơng tại C cĩ C N C C 2 CN 2 . 2 AC a 2 Mà MN . 2 2 MC 2 MN 2 C N 2 2 Xét tam giác C CM cĩ cosN· MC 2MC .MN 2 N· MC 45 M· N, AP 45 . 2n 3 Câu 26: [1D2-3] Số hạng khơng chứa x trong khai triển 2x với x 0 , biết n là số nguyên 3 x 3 2 dương thỏa mãn Cn 2n An 1 là: 12 4 12 0 16 12 4 12 16 0 A. . C16 .2 .3 B. C16.2 . C. C16 .2 .3 . D. .C16 .2 Lời giải Chọn C. Với điều kiện n 3, n ¥ , ta cĩ n n 1 n 2 C3 2n A2 2n n 1 n n 1 n 2 12 6 n 1 n n 1 3! 2 n 1(loại) n 9n 8 0 . n 8(thỏa) 16 3 Với n 8 , ta cĩ số hạng thứ k 1 trong khai triển 2x là 3 x k 4 16 k k 16 k 3 k 16 k k 3 C16 2x C16 2 3 x . 3 x 4 Theo đề bài ta cần tìm k sao cho 16 k 0 k 12 . 3 12 4 12 Do đĩ số hạng khơng chứa x trong khai triển là C16 .2 .3 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/29 - Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m cĩ đúng hai nghiệm. A. .m B.2, m 1 m 0, m 1. C. m 2, m 1. D. . 2 m 1 Lời giải Chọn C. Ta cĩ f x 1 m f x m 1 . m 1 1 m 2 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình cĩ đúng hai nghiệm thì m 1 0 m 1 Câu 28: [2H1-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a , B· AD 60 , SO  ABCD và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy một gĩc 60 . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. .V D. . V S.ABCD 24 S.ABCD 8 S.ABCD 12 S.ABCD 48 Lời giải Chọn B. S B C O J I A D Ta cĩ B· CD B· AD 60 , do đĩ tam giác BCD đều cạnh a . a 3 Gọi J là trung điểm của CD , khi đĩ BJ  CD và BJ . 2 Gọi I là trung điểm của DJ , suy ra OI //BJ , do đĩ OI  CD . Theo định lí ba đường vuơng gĩc suy ra CD  SI . Ta cĩ SCD  ABCD CD ; Trong SCD cĩ SI  CD ; trong ABCD cĩ OI  CD Suy ra gĩc giữa SCD và ABCD là S· IO 60 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/29 - Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 a 3 Trong tam giác SOI vuơng tại O , cĩ S· IO 60 , OI BJ , do đĩ 2 4 a 3 3a SO OI.tan 60 . 3 . 4 4 a2 3 a2 3 Diện tích mặt đáy S 2S 2 . ABCD BCD 4 2 1 1 3a a2 3 a3 3 Thể tích khối chĩp là V SO.S . . . S.ABCD 3 ABCD 3 4 2 8 Câu 29: [1D2-2] Một hộp cĩ 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn cĩ đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 95 5 25 A. . B. . C. . D. . 408 408 102 136 Lời giải Chọn B. 5 Số phần tử của khơng gian mẫu là số cách lấy 5 viên bi trong 18 viên bi,  C18 . Gọi A là biến cố: "5 viên bi được chọn cĩ đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng". 1 2 2 + Số cách lấy 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng là C5.C6 .C7 . 3 1 1 + Số cách lấy 3 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng là C5 .C6.C7 . 1 2 2 3 1 1 Số phần tử của biến cố A : C5.C6 .C7 C5 .C6.C7 . 1 2 2 3 1 1 C5.C6 .C7 C5 .C6.C7 95 Xác suất P A 5 . C18 408 Câu 30: [2D3-2] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi y x, y x 2 và trục hồnh (hình vẽ). Diện tích của H bằng: 10 16 7 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x và y x 2 : x 2 x 2 x x 2 . 2 2 x 4 x x 2 x 5x 4 0 Diện tích hình phẳng H là TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/29 - Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 4 3 3 2 4 2 4 2x 2 2x 2 x2 10 S xdx x x 2 dx xdx x x 2 dx 2x . 0 2 0 2 3 3 2 3 0 2 Câu 31: [2D2-2] Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đĩ là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S A.eNr (trong đĩ A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. .2 022 B. . 2020 C. 2025 . D. 2026 . Lời giải Chọn D. 1 S Từ cơng thức S A.eNr N ln với A 78685800 , r 1,7% 0.017 , S 120000000 r A 1 120000000 Vậy N ln N 24,83 (năm) 0,017 78685800 Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người hay đến năm 2026 thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người. 2 dx Câu 32: [2D3-3] Biết a b c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 1 x x 1 x 1 x P a b c . A. .P 44 B. . P C.42 P 46 . D. P 48 . Lời giải Chọn D. 2 dx 2 dx Đặt I . 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x dx dt Đặt t x x 1 dt dx 2 . 2 x x 1 x x 1 t Khi x 1 thì t 2 1 , khi x 2 thì t 3 2 . 3 2 2 dx 3 2 dt 1 1 1 I 2 2 2 2 4 2 2 3 2 t t 3 2 2 1 1 x x 1 x x 1 2 1 2 1 32 12 4 a 32 , b 12 , c 4 Vậy P a b c 48 mx 4 Câu 33: [2D1-2] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y giảm trên khoảng x m ;1 ? A. 2 . B. Vơ số. C. 1. D. .0 Lời giải Chọn C. Điều kiện x m .Do x ;1 nên m ; 1 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/29 - Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại m2 4 Ta cĩ y . x m 2 Để hàm số giảm trên khoảng ;1 thìy 0 với x ;1 m2 4 0 2 m 2 . Do m nguyên và m ; 1 nên m 1 . Vậy cĩ 1 giá trị của m thỏa mãn. z 1 z 3i Câu 34: [2D4-2] Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 1 và 1 . Tính P a b . z i z i A. .P 7 B. . P 1C. P 1. D. P 2 . Lời giải Chọn D. z 1 Ta cĩ 1 z 1 z i a 1 bi a b 1 i 2a 2b 0 (1). z i z 3i 1 z 3i z i a b 3 i a b 1 i b 1 (2). z i a 1 Từ (1) và (2) ta cĩ . Vậy P 2 . b 1 Câu 35: [2D1-2] Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp cĩ thể tích 500 bằng m3 . Đáy hồ là hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân cơng để 3 xây hồ là 500.000 đồng/m 2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân cơng thấp nhất và chi phí đĩ là: A. 74 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 7triệu6 đồng. D. triệu77 đồng. Lời giải Chọn B. C' B' D' A' C B D A Giả sử khối hộp chữ nhật là ABCD.A B C D và AB x , AD 2x và A(A h ).x,h 0 500 250 Ta cĩ V x.2x.h 2x2h h . 3 3x2 Diện tích cần xây là S 2x2 2 xh 2xh 2x2 6xh . 500 Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của S 2x2 với x 0 . x 250 250 250 250 250 250 Ta cĩ 2x2 33 2x2. . 2x2 150 . x x x x x x TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/29 - Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại 250 Dấu đẳng thức xảy ra khi 2x2 . x 5 x S nhỏ nhất là 150 khi x 5 . Số tiền chi phí là 1hay50. 500 0triệu00 đồng.75000000 75 2 2 2 Câu 36: [1D2-1] Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để bất phương trình4 sin x 5cos x m.7cos x cĩ a a nghiệm là m ; với a,b là các số nguyên dương và tối giản. Tổng S a b là: b b A. S 13. B. .S 15 C. . S 9 D. . S 11 Lời giải Chọn A. cos2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x 1 5 Ta cĩ: 4 5 m.7 4. m . 28 7 cos2 x 1 1 cos2 x cos2 x 1 5 28 28 4 5 Xét f x 4. với x ¡ . Do nên hay f x cos2 x 28 7 5 5 28 7 7 7 6 f x . Dấu đẳng thức xảy ra khi cos2 x 1 sin x 0 x k . 7 6 6 Vậy min f x . Bất phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi m min f x m hay ¡ 7 ¡ 7 6 m ; S 13 . 7 Câu 37: [1D5-3] Cho hàm số y x3 3x2 cĩ đồ thị C và điểm M m;0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C , trong đĩ cĩ hai tiếp tuyến vuơng gĩc với nhau. Khi đĩ khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 1 1 A. .m ;1 B. m ;0 . C. m 0; . D. .m 1; 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Ta cĩ y 3x2 6x . Gọi A a;a3 3a2 thuộc đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại A là: y 3a2 6a x a a3 3a2 . M m;0 d 3a2 6a m a a3 3a2 0 2a3 3 m 1 a2 6ma 0 a 0 2 . 2a 3 m 1 a 6m 0 1 Khi a 0 ta cĩ phương trình tiếp tuyến y 0 . Đối với đồ thị hàm số khơng cĩ tiếp tuyến nào vuơng gĩc với y 0 nên yêu cầu bài tốn tương đương phương trình 1 cĩ hai nghiệm a1 và akhác2 thỏa0 y a1 .y a2 1 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/29 - Mã đề thi 132
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 3a1 6a1 3a2 6a2 1 9a1.a2 a1.a2 2 a1 a2 4 1 0 1 9 3m 3m 3 m 1 4 1 0 27m 1 0 m . 27 1 Thay m vào 1 thử lại cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 0 . 27 1 Câu 38: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên¡ \ 1;1 và thỏa mãn: f x . Biết rằng x2 1 1 1 f 3 f 3 0 vàf f 2 . Tính T f 2 f 0 f 4 . 2 2 9 6 1 9 1 6 A. .T 1 ln B. T 1 ln . C. T 1 ln . D. .T 1 ln 5 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 1 x 1 Ta cĩ f x 2 dx dx ln C x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 Với x ; 1  1; :f x ln C . 2 x 1 1 1 3 1 1 3 1 Mà f 3 f 3 0 ln C ln C 0 2 3 1 1 2 3 1 1 1 1 1 ln 2 C ln C 0 C 0 . 2 1 2 2 1 1 1 x 1 1 1 3 Do đĩ với x ; 1  1; :f x ln f 2 ln 3 ;f 4 ln . 2 x 1 2 2 5 1 x 1 Với x 1;1 :f x ln C . 2 x 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Mà f f 2 ln 2 C ln 2 C 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 ln 3 C ln C 2 C 1. 2 2 2 3 2 2 1 x 1 Do đĩ với x 1;1 :f x ln 1 f 0 1 . 2 x 1 1 9 Vậy T f 2 f 0 f 4 1 ln . 2 5 Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên¡ và cĩ đồ thịy f x như hình vẽ. Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 . B. Hàm số g x nghịch biến trên   . C. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . D. Hàm số g x đồng biến trên  . Lời giải Chọn A. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/29 - Mã đề thi 132
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0 x  . Ta cĩg x 2x. f x2 2 . x 0 x 0 2 f x 2 0 2 2 x 2 2 g x 0 2x. f x 2 0 x 0 x 0 2 2 f x 2 0 x 2 2 x 0 2 x 2 0 x 2 x 0 . x 2 x 2 x 2 Như vậy đáp án B, C đều đúng và đáp án A sai. Tương tự chứng minh được đáp án D đúng. Câu 40: [2H1-3] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a .Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuơng gĩc với đáy, biết SC a 3 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh SB , SD , CD , BC . Tính thể tích khối chĩp. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 4 8 12 Lời giải Chọn C. Gọi F PQ  AC . Dễ thấy AF  PQ . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/29 - Mã đề thi 132
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Mặt khác do MNPQ // SC nên SAC  MNPQ EF EF // SC ; F SA . Dựng AH  EF . DoPQ  SAC nên PQ  AH . Suy ra AH  MNPQ AH d A; MNPQ . 3 3a 2 3 3 3a Ta cĩ: AE AC ; AF AS SC 2 AC 2 4 4 4 4 4 AF 2.AE 2 a 6 Suy ra:AH . AE 2 AF 2 4 Mặt khác do BD  SC nên PQ  QM suy ra tứ giácMNPQ là hình chữ nhật. 1 a2 6 S MQ.QP BD.SC MNPQ 4 4 1 a3 Vậy V AH.S . A.MNPQ 3 MNPQ 8 3 Câu 41: [2D2-4] Cho cấp số nhân bn thỏa mãn b2 b1 1 và hàm số f x x 3x sao cho 100 f log2 b2 2 f log2 b1 . Giá trị nhỏ nhất của n để bn 5 bằng: A. 234 . B. .2 29 C. . 333 D. . 292 Lời giải Chọn A. Xét hàm số f x x3 3x . Cĩ f x 3x2 3 , f x 0 x 1 . x 1 0 1 y 0 0 2 y 0 2 Mặt khác, ta cĩ b1 b2 1 . Đặt a log2 b2 log2 b1 b 0 . Ta cĩ: a3 3a 2 b3 3b 1 . Nếu b 1 a b 1 a3 3a b3 3b 1 vơ nghiệm. Nếu 0 b 1 2 b3 3b 0 a3 3a 2 0 a 1 2 a 2 0 . Suy ra a 1 b 0 . 0 b1 2 1 Khi đĩ b 2n 1 5100 n 1 100log 5 n 234 . 1 n 2 b2 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 234 . Câu 42: [1D1-2] Tổng các nghiệm của phương trình sin xcos x sin x cos x 1 trên khoảng 0;2 là: A. .2 B. 4 . C. 3 . D. . Lời giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/29 - Mã đề thi 132
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. Đặt t sin x cos x , ()0 t 2 t 2 1 t 2 1 2sin x.cos x sin x.cos x . Phương trình đã cho trở thành: 2 t 2 2t 3 0 t 1 (thỏa mãn) hoặc t 3 (loại). k Với t 1 sin 2x 0 x . 2 3  Trong khoảng 0;2 các nghiệm của phương trình là: ; ;  . 2 2  Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2 là 3 . Câu 43: [1D2-3] Một nhĩm 10 học sinh gồm 6 nam trong đĩ cĩ Quang, và 4 nữ trong đĩ cĩ Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau cĩ đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang khơng ngồi cạnh Huyền là: 109 1 1 109 A. . B. . C. . D. . 30240 280 5040 60480 Lời giải Chọn B. Ta cĩ: n  10! . Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 10 . Để cĩ cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ cĩ đúng bạn2 nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số 1 , 4 , 7 , 10 . Cĩ tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là: 6!.4! cách. Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho Huyền và Quang ngồi cạnh nhau Nếu Huyền ngồi ở ghế 1 hoặc 10 thì cĩ 1 cách xếp chỗ ngồi cho Quang. Nếu Huyền ngồi ở ghế 4 hoặc 7 thì cĩ 2 cách xếp chỗ ngồi cho Quang. Do đĩ, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là 2 2.2 6 . Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người sao cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là 6.3!.5!. Gọi A: “ Giữa 2 bạn nữ gần nhau cĩ đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang khơng ngồi cạnh Huyền”. n A 12960 1 n A 4!.6! 6.3!.5! 12960 P A . n  10! 280 1 Vậy xác suất cần tìm là . 280 Câu 44: [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 3;7 , B 0;4; 3 và    C 4;2;5 . Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 nằm trên mp Oxy sao cho MA MB MC cĩ giá trị nhỏ nhất. Khi đĩ tổng P x0 y0 z0 bằng A. .P 0 B. P 6 . C. P 3. D. .P 3 Lời giải Chọn C.    Gọi G là điểm sao cho GA GB GC 0 G 2;1;3 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/29 - Mã đề thi 132
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại        Khi đĩ MA MB MC 3MG GA GB GC 3MG .    Nên MA MB MC cĩ giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất, khi đĩ M là hình chiếu vuơng gĩc của G 2;1;3 trên mp Oxy . Do đĩ M 2;1;0 . Vậy P x0 y0 z0 2 1 0 3 . Câu 45: [1H3-3] Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , gĩc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 2 a 15 a 7 A. . B. . C. .2 a D. . 2 5 7 Lời giải Chọn B. Vì SA  ABC nên ·SB; ABC ·SB; AB S· BA S· BA 60 . SA AB.tan S· BA a.tan 60 a 3 . Dựng hình bình hành ACBD , ta cĩ AC// SBD nên: d AC;SB d AC; SBD d A; SBD Gọi M là trung điểm BD , suy ra BD  AM . Từ SA  ABC ta cĩ BD  SA , do đĩ BD  SAM . Kẻ AH  SM (H SM ) thì BD  AH . Từ BD  AH và AH  SM suy ra AH  SBD . Nên d A; SBD AH . a 3 Tam giác ABD đều cạnh a nên AM . 2 Trong tam giác SAM vuơng tại A , ta cĩ 1 1 1 1 1 5 a 15 2 2 2 2 2 2 AH . AH AM SA a 3 a 3 3a 5 2 a 15 Vậy d AC;SB d A; SBD AH . 5 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/29 - Mã đề thi 132
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại S H A C D M B Câu 46: [2D1-4] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m cĩ 5 điểm cực trị. A. 44 . B. 27 . C. .2 6 D. . 16 Lời giải Chọn B. Xét hàm số f x 3x4 4x3 12x2 m . Ta cĩ f x 12x3 12x2 24x , x 0 3 2 f x 0 12x 12x 24x 0 x 1. x 2 Ta cĩ bảng biến thiên x 1 0 2 f x 0 0 0 m f x m 5 m 32 f x nếu f x 0 Xét hàm số y f x f x nếu f x 0 Nên từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra hàm số y 3x4 4x3 12x2 m cĩ 5 m 32 0 điểm cực trị khi và chỉ khi 5 m 32 . m 5 0 Do đĩ cĩ 27 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m cĩ 5 điểm cực trị. Câu 47: [2D4-4] Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính mơđun của số phức w M mi. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/29 - Mã đề thi 132
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. w 2315 . B. w 1258 . C. . w 3 D.13 7. w 2 309 Lời giải Chọn B. Đặt z x yi . Ta cĩ P x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 . Mặt khác z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 . Đặt x 3 5 sin t , y 4 5 cost Suy ra P 4 5 sin t 2 5 cost 23 . Ta cĩ 10 4 5 sin t 2 5 cost 10 . Do đĩ 13 P 33 M 33 , m 13 w 332 132 1258 . 1 1 1 m x2 2 Câu 48: [2D2-4] Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n với m , n là các m số tự nhiên và tối giản. Tính m n2 . n A. m n2 1. B. .m n2 1C. . D. . m n2 2018 m n2 2018 Lời giải Chọn A. 2 2 2 2 1 1 x2 x 1 x 1 x2 x x 1 1 . x2 x 1 2 x2 x 1 2 x2 x 1 2 1 1 1 x x 1 1 2 2 f x e x x 1 e x x 1 , x 0 . k k 1 1 1 1 1 Xét dãy số u : u 1 1 , k ¥ * . k k k k 1 k k 1 k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta cĩ u 1 , u 1 , u 1 , , u 1 . 1 1 2 2 2 3 3 3 4 2017 2017 2018 f 1 . f 2 . f 3 f 2017 eu1 u2 u3 u2017 . 1 1 20182 1 m u u u u 2017 . 1 2 3 2017 1 2018 2018 n Vậy m n2 1 . 8 4 8 Câu 49: [2H3-4] Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;2;1 , B ; ; . Biết I a;b;c 3 3 3 là tâm đường trịn nội tiếp của tam giác OAB . Tính S a b c. A. .S 1 B. . S 0 C. S 1. D. S 2 . Lời giải Chọn D. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/29 - Mã đề thi 132
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại O I A D B   8 4 8   16 8 8   Ta cĩ: OA 2;2;1 , OB ; ; OA.OB 0 OA  OB . 3 3 3 3 3 3 Lại cĩ: OA 3 , OB 4 AB 5 . Gọi D là chân đường phân giác trong gĩc ·AOB D thuộc đoạn AB . Theo tính chất của phân giác trong ta cĩ: DA OA 3  3  12 12 DA DB D 0; ; . DB OB 4 4 7 7 1 OA OB AB Tam giác OAB cĩ diện tích S .OA.OB 6 , nửa chu vi p 6 2 2 S OA.OB 12 r 1 là bàn kính đường trịn nội tiếp; chiều cao OH . p AB 5 Gọi I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB I thuộc đoạn OD . a 0 DI r 5  5  Ta cĩ: DI DO I 0;1;1 hay b 1 . DO OH 12 12 c 1 Vậy S a b c 2 . Câu 50: [2D3-4] Cho hàm số f x cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 1 1 2 1 2 x e 1 f x dx x 1 e f x dx vàf 1 0 . Tính f x dx 0 0 4 0 e 1 e2 e A. . B. . C. e 2. D. . 2 4 2 Lời giải Chọn C. 1 1 1 - Tính : I x 1 ex f x dx xex f x dx ex f x dx J K . 0 0 0 1 Tính K ex f x dx 0 x x x u e f x du e f x e f x dx Đặt dv dx v x 1 1 1 1 K xex f x xex f x xex f x dx xex f x dx xex f x dx do f 1 0 0 0 0 0 1 1 K J xex f x dx I J K xex f x dx . 0 0 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/29 - Mã đề thi 132
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại - Kết hợp giả thiết ta được : 1 2 1 2 2 e 1 2 e 1 f x dx f x dx (1) 0 4 0 4 1 e2 1 1 e2 1 xex f x dx 2 xex f x dx (2) 0 4 0 2 1 e2 1 - Mặt khác, ta tính được : x2e2xdx (3) . 0 4 - Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2), (3) ta được: 1 1 1 2 x 2 2x x 2 x 2 f x 2xe f x x e dx 0 f x xe dx 0 f x xe dx 0 0 o o hay thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x xex , trục Ox , các đường thẳng x 0 , x 1 khi quay quanh trục Ox bằng 0 f x xex 0 f x xex f x xexdx 1 x ex C. - Lại do f 1 0 C 0 f x 1 x ex 1 1 1 1 1 f x dx 1 x exdx 1 x ex exdx 1 ex e 2 . 0 0 0 0 0 1 Vậy f x dx e 2 . 0 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/29 - Mã đề thi 132