›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Văn Chánh

doc 28 trang nhatle22 2560
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Văn Chánh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_nam.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Văn Chánh

  1. SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN THI THỬ THPT QUỐC GIA_NĂM 2018 Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh Bài thi: Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 104 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .D. Hàm số đạt cực tiểu tại . x 6 3 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 2 . A. D ; 1  2; . B. D ¡ . C. D 0; . D. D ¡ \ 1;2 . Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn: A. Lớn hơn hoặc bằng 6 .B. Lớn hơn . 6 C. Lớn hơn .7D. Lớn hơn hoặc bằng . 8 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M . Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 .B. M 0; 2;3 .C. M . D.1;0 ;3 . M 1;0;0 Câu 5. Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A. A 3;3 .B. A 4;2 .C. A 2;4 .D. .A 1; 2 x2 7x 6 Câu 6. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 1 A. 3 .B. . 1C. 0.D. 2. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N, P,Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ và S.ABCD là 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 4 8 2 16 2 2 2 Câu 8. Cho phương trình 4x 2x 2x 2x 3 3 0 . Khi đặt 2x 2x t , ta được phương trình nào dưới đây? A. 4t 3 0 .B. t 2 . 2t 3C. 0 2t2 3 0.D. t2 8t 3 0. Câu 9. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 ?
  2. A. x 1 2 y2 z 2 2 4 .B. x 1 2 .y2 z 2 2 16 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 2 4 .D. x 1 y2 z 2 16. Câu 10. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ; 1 .B. Hàm số nghịch biến trên . 1; C. Hàm số đồng biến trên 1; . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 12 8 4 24 Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? I Nếu a  mp P và mp P Pmp Q thì a Pmp Q II Nếu a  mp P , b  mp Q và mp P Pmp Q thì a Pb III Nếu a Pmp P , a Pmp Q và mp P  mp Q c thì a Pc A. I và III .B. Cả I , II . và III C. I và II .D. Chỉ . I 2 Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 4x 3 2 1 3 2 3 A. dx ln 2x C .B. dx 2 . ln 2x C 4x 3 2 2 4x 3 2 2 1 2 1 3 C. dx ln 4x 3 C . D. dx ln 2x C . 4x 3 4 4x 3 2 2 a3 Câu 14. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I log a . 4 64 1 1 A. I 3 .B. .C. I . D. . I I 3 3 3 Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; 3x 1 2x 1 A. y x3 2x .B. y . C. .D. y . y 2x3 5x x 2 x 3
  3. 2 Câu 16. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình log3 x 2x 3 log3 x 1 1 . A. S 0;5 .B. . S 0 C. . S 1;5D. . S 5 Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 và C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. A 2;0;2 .B. A 3;4; 6 .C. A 3;5; 6 .D. A 4 . ;6; 5 Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 3 5trên đoạn  4;4 . Giá trị của M và m lần lượt là: A. M 40;m 41.B. M 40;m .C. 8 M 4 .0D.;m 8 M . 15;m 41 Câu 19. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 ). A. 7140000 đồng.B. 7260000 đồng.C. 738100 đồng. D. 7đồng.50300 Câu 20. Cho hàm số f x m 1 x3 m 1 x2 2x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; . A. 5 .B. 6 . C. 7 . D. 8 . 1 Câu 21. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0 10 . Tìm F x . 2ex 3 1 x 1 x 3 A. F x x 10 ln 2e 3 . B. F x x ln e 10 ln 5 ln 2 . 3 3 2 1 x ln 5 1 x 3 ln 5 ln 2 C. F x x ln 2e 3 10 .D. F x x ln e 10 . 3 3 3 2 3 Câu 22. Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n là 90 . Tìm n . A. n 5.B. . n 8C. . n 6D. . n 7 2x 1 Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log4 1 . 2 x 1 A. S ; 3 .B. S .C. 1; S ;1 .D. S ; 2 . 2 Câu 24. Nếu log2 log8 x log8 log2 x thì log2 x bằng A. 3 3 .B. .C. 3 3 1 .D. 27 . 2 Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log5 x mlog5 x m 1 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 625 . A. Không có giá trị m .B. m .4C. .D. m . 44 m 4 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120o và u 2 , v 5 . Tính u v . A. 39 .B. 5 .C. 19 .D. . 7
  4. Câu 27. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu. 1 2 1 1 A. .B. . C. .D. . 7 7 14 4 1 1 1 1 Câu 28. Cho x 2018! . Tính A log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018 1 1 A. A 2018 . B. A . C. A . D. A 2017 . 2017 2018 Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 . 1 1 1 1 A. m .B. m .C. m .D. . 6 vuong 3 6 3 Show Luoi Câu 30. Cho hàm số y Hidfe L uxo i ( locón) đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f ¢ x như hình vẽ sau. f(x) = x3 3∙x + 2 A y 4 2 O -1 1 x Số điểm cực trị của hàm số y f x 5x là A. 2 .B. 4 .C. 1. BD. 3 . Câu 31. Cho phương trình: 2msin x cos x 4cos2 x m 5 , với m là một phần tử của tập hợp E 3; 2; 1;0;1;2. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 .B. 6 .C. 3 . D. 4 . 11 3 a7 .a 3 m m Câu 32. Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n trong đó m, n ¥ * và là phân a4.7 a 5 n số tối giải. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. m2 n2 543 .B. m2 n2 312 .C. m2 n2 .D.40 9 m2 .n2 312 Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a . 3 a3 3a3 3a3 a3 A. .B. .C. . D. . 4 24 8 4 Câu 34. Cho F x ax2 bx c e2x là một nguyên hàm của hàm số f x 2018x2 3x 1 e2x trên khoảng ; . Tính T a 2b 4c . A. T 3035 .B. .C.T 1011 .D. T . 5053 T 1007
  5. Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC a và góc B· AC 120 , cạnh bên AA a . Gọi I là trung điểm CC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I bằng 33 11 10 30 A. .B. .C. . D. . 11 11 10 10 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC , có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 300 . Biết AB 5, AC 7, BC 8 , tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . 35 13 35 39 35 39 35 13 A. d .B. d .C. d .D. d . 52 13 52 26 1 1 Câu 37. Cho hàm số y x3 mx2 4x 10 , với m là tham số; gọi x ; x là các điểm cực trị của hàm số 3 2 1 2 2 2 đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P x1 1 x2 1 bằng: A. 1 .B. .C. 4 0 . D. 9 . Câu 38. Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25% /tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? ( T được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 182018 đồng.B. 182015 đồng.C. 18 đồng.2017D. đồng.182016 1 1 1 Câu 39. Tìm L lim . 1 1 2 1 2 n 5 3 A. L 2 .B. .C. L . D. . L L 2 2 Câu 40. Cho hàm số y f x 22018.x3 3.22018.x2 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 1 1 1 hoành độ x1; x2 ; x3 . Tính giá trị biểu thức P . f ' x1 f ' x2 f ' x3 A. P 0 .B. .C.P 3.22018 1 .D. P . 2018 P 22018 Câu 41. Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa? A. 5 .B. . 6C. . 7D. . 8 Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thức của tham số m để đồ thị C của hàm số y x4 2m2 x2 m4 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S . A. 2 .B. .C. .D. . 3 0 1 Câu 43. Cho hình trụ T có C và C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn C và hình vuông ngoại tiếp của C có
  6. một hình chữ nhật kích thước a x2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ T theo a . (C) 100 a3 250 a3 A. .B. .C. 100 a3 .D. 250 a3 . 3 3 Câu 44. Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 với m là tham số, gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d . 1 1 A. k 3.B. .C. k .D.3 . k k 3 3 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a , AD a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD . A. S 4 a2 .B. S 5 a2 .C. .D.S 2 a2 . S 10 a2 2x Câu 46. Cho hàm số y , có đồ thị C và điểm M x ; y C (với x 0 ). Biết rằng khoảng cách x 2 0 0 0 từ I 2;2 đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2x0 y0 2 .B. 2x0 . y0 0 C. 2x0 y0 2 .D. 2x0 y0 4 . Câu 47. Xét các số thực x , y (với x 0 ) thỏa mãn: 1 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2018x 3 y T x 2y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m 2;3 .B. m 1;2 . C. m 1;0 . D. m 0;1 . Câu 48. Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp S.ABC có SA x , BC y , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là:
  7. 2 3 2 3 1 A. .B. . C. .D. . 27 12 8 8 Câu 49. Cho hàm số f x m2018 1 x4 2m2018 2m2 3 x2 m2018 2018 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y f x 2017 là A. 7 .B. . 3C. . 5D. . 6 1 x2 1 Câu 50. Tính giá trị của biểu thức P x2 y2 xy 1 , biết rằng 4 x2 log 14 y 2 y 1 , với 2 13 x 0; 1 y . 2 A. P 3.B. P 2 . C. P 4 . D. P 1 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.D 10.A 11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C 21.C 22.A 23.D 24.D 25.A 26.C 27.A 28.A 29.C 30.C 31.C 32.B 33.D 34.A 35.D 36.C 37.D 38.B 39.A 40.A 41.A 42.A 43.D 44.A 45.B 46.D 47.C 48.C 49.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số không có cực đại. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 6 . Lời giải Chọn C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2, yCT 6 . 3 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 2 . A. .D ; 1  2; B. . D ¡ C. D 0; . D. D ¡ \ 1;2 . Lời giải Chọn D. 3 2 x 1 Hàm số y x2 3x 2 xác định khix 3x 2 0 . x 2 Tập xác định D ¡ \ 1;2 .
  8. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn: A. Lớn hơn hoặc bằng 6 . B. Lớn hơn 6 . C. Lớn hơn .7 D. Lớn hơn hoặc bằng .8 Lời giải Chọn A. Hình tứ diện là hình có số cạnh nhỏ nhất trong các hình đa diện. Số cạnh của hình tứ diện là 6 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M . Tọa độ của điểm M là A. M 1; 2;0 .B. M 0; 2;3 .C. M . 1;0;3 D. . M 1;0;0 Lời giải Chọn B. Hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng Oyz là điểm M 0; 2;3 . Câu 5. Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1;2 sẽ biến điểm A thành điểm A có tọa độ là: A. A 3;3 .B. A 4;2 .C. A 2;4 . D. .A 1; 2 Lời giải Chọn C. a 1 Ta có: A Tv O v 1;2 b 2 xA a xA 1 1 2 A Tv A A 2;4 . yA b yA 2 2 4 x2 7x 6 Câu 6. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 1 A. .3 B. . 1 C. 0. D. 2. Lời giải Chọn D. x2 7x 6 x 1 x 6 x 6 5 Ta có lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x2 7x 6 x2 7x 6 lim 2 ; lim 2 1 . x 1 x 1 x x 1 Nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1 và một tiệm cận ngang là y 1 . Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N, P,Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ và S.ABCD là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 16 Lời giải Chọn B.
  9. V SM SQ SP 1 V SM SN SP 1 Ta có S.MQP . . ; S.MPN . . VS.ADC SA SD SC 8 VS.ACB SA SB SC 8 1 1 V V V V V V . S.MNPQ S.MQP S.MNP 8 S.ACD S.ABC 8 S.ABCD 2 2 2 Câu 8. Cho phương trình 4x 2x 2x 2x 3 3 0 . Khi đặt 2x 2x t , ta được phương trình nào dưới đây? A. .4 t 3 0 B. . C. t 2 2t 3 0 2t2 3 0. D. t2 8t 3 0. Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 2 Ta có 4x 2x 2x 2x 3 3 0 2x 2x 8.2x 2x 3 0 2 2 Khi đặt 2x 2x t , ta được phương trình t 8t 3 0. Câu 9. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 ? A. . x 1 2 y2 z B.2 .2 4 x 1 2 y2 z 2 2 16 2 2 2 2 C. x 1 y2 z 2 4 . D. x 1 y2 z 2 16. Lời giải Chọn D. Câu 10. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
  10. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên 1; . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Lời giải Chọn A. Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 4 24 Lời giải Chọn B. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A của lăng trụ tới mặt phẳng đáy, góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng ·A AH = 30 . a2 3 a3 3 V S .A H .AA .sin30 . ABC.A B C ABC 4 8 Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? I Nếu a  mp P và mp P Pmp Q thì a Pmp Q II Nếu a  mp P , b  mp Q và mp P Pmp Q thì a Pb III Nếu a Pmp P , a Pmp Q và mp P  mp Q c thì a Pc A. I và III . B. Cả I , II và III . C. . I và II D. Chỉ . I Lời giải
  11. Chọn A. Mệnh đề II sai vì thiếu trường hợp a chéo b . 2 Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 4x 3 2 1 3 2 3 A. dx ln 2x C . B. . dx 2ln 2x C 4x 3 2 2 4x 3 2 2 1 2 1 3 C. . dx lnD.4 x. 3 C dx ln 2x C 4x 3 4 4x 3 2 2 Lời giải Chọn A. 2 dx 1 3 dx ln 2x C 3 . 4x 3 2x 2 2 2 a3 Câu 14. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I log a . 4 64 1 1 A. I 3 . B. .I C. . I D. . I 3 3 3 Lời giải Chọn A. 3 a3 a I log a log a 3 . 4 64 4 4 Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; 3x 1 2x 1 A. y x3 2x . B. .y C. . D. y. y 2x3 5x x 2 x 3 Lời giải Chọn A. Hàm số y x3 2x có y 3x2 2 0 x ; nên hàm số y x3 2x đồng biến trên khoảng ; . 2 Câu 16. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình log3 x 2x 3 log3 x 1 1 . A. S 0;5 . B. .S 0 C. S 1;5 . D. .S 5 Lời giải Chọn A. 2 2 Ta có log3 x 2x 3 log3 x 1 1 log3 x 2x 3 log3 x 1 log3 3 2 log3 x 2x 3 log3 3x 3 x 1 3x 3 0 x 1 x 0 . 2 2 x 0 x 2x 3 3x 3 x 5x 0 x 5 x 5
  12. Tập hợp nghiệm của phương trình là S 0;5 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 và C 4;5; 5 . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. .A 2;0;2 B. A 3;4; 6 . C. A 3;5; 6 . D. .A 4;6; 5 Lời giải Chọn C. B(2;1;2) C A(1;0;1) D(1;-1;1) B' C'(4;5;-5) A' D' Gọi A x; y;z theo quy tắc hình hộp ta có:         AB AD AA AC AA AC AB AD 1     Mà AB 1;1;1 ; AD 0; 1;0 ; AC 3;5; 6 ; AA x 1; y; z 1 x 1 2 x 3 Do đó 1 y 5 y 5 A 3;5; 6 . z 1 7 z 6 Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 3 5trên đoạn  4;4 . Giá trị của M và m lần lượt là: A. M 40;m 41. B. .M 4C.0; m. 8D. . M 40;m 8 M 15;m 41 Lời giải Chọn A. Ta có y 3x2 6x 9 x 1  4;4 y 0 3x2 6x 9 0 x 3  4;4 Ta có y 4 41 ;y 1 40 ;y 3 8 ;y 4 15 Vậy M max y 40 ; m min y 41  4;4  4;4 Câu 19. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ heo 100 đồng vào ngày 01 thăng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày
  13. trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 ). A. 7140000 đồng. B. 7260000 đồng. C. 738100 đồng. D. 750300 đồng. Lời giải Chọn C. Từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016 có 121 ngày (Do tháng 01 và tháng 03 có 31 ngày; tháng 02 có 29 ngày và tháng04 có 30 ngày) Theo giả thiết số tiền bỏ heo hằng ngày lập thành cấp số cộng có u1 100 ; công sai d 100 121.120 Số tiền tích lũy được là S 121u d 738100 đồng 121 1 2 Câu 20. Cho hàm số f x m 1 x3 m 1 x2 2x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; . A. .5 B. 6 . C. 7 . D. .8 Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ *Nếu m 1 thì f x 2x 5 là hàm nghịch biến trên ¡ m 1 (nhận) 1 * Nếu m 1 thì f x 3 m 1 x2 2 m 1 x 2 Hàm số f x m 1 x3 m 1 x2 2x 5nghịch biến trên ¡ khi chỉ khi f x 0 x ¡ 3 m 1 x2 2 m 1 x 2 0 x ¡ m 1 0 m 1 0 m 1 2 2 5 m 1 2 m 1 6 m 1 0 m 4m 5 0 5 m 1 Từ 1 và 2 suy ra 5 m 1 Có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu. 1 Câu 21. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0 10 . Tìm F x . 2ex 3 1 x 1 x 3 A. .F x x 1B.0 . ln 2e 3 F x x ln e 10 ln 5 ln 2 3 3 2 1 x ln 5 1 x 3 ln 5 ln 2 C. F x x ln 2e 3 10 . D. .F x x ln e 10 3 3 3 2 3 Lời giải Chọn C. 1 ex Xét dx dx . Đặt u ex du exdx . Khi đó nguyên hàm có dạng x x x 2e 3 e 2e 3 1 1 1 2 1 1 du du ln u ln 2u 3 C . u 2u 3 3 u 2u 3 3 3
  14. 1 1 x 1 x 1 1 x Do đó: x dx ln e ln 2e 3 C x ln 2e 3 C . 2e 3 3 3 3 3 1 1 1 1 Do đó F x x ln 2ex 3 C mà F 0 10 nên C ln 5 10 C 10 ln 5 . 3 3 3 3 1 1 Vậy F x x ln 2ex 3 10 ln 5 . 3 3 Câu 22. Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n là 90 . Tìm n . A. n 5. B. .n 8 C. . n 6 D. . n 7 Lời giải Chọn A. n n n k k k k k Ta có: 1 3x Cn 3x Cn 3 .x . k 1 k 1 Xét hệ số của x2 , ta có k 2 . Do đó hệ số x2 là 2 2 2 n n 1 2 n 4(l) Cn . 3 90 Cn 10 10 n n 20 0 . 2 n 5 Vậy n 5 . 2x 1 Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log4 1 . 2 x 1 A. .S ;B. 3 . C. S 1; S ;1 . D. S ; 2 . Lời giải Chọn D. 2x 1 2x 1 1 2x 1 Ta có: log 1 log4 1 0 log4 1 2 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2 0 x 1 x 1 x 2 x 2 . 3 0 x 1 x 1 2 Câu 24. Nếu log2 log8 x log8 log2 x thì log2 x bằng A. .3 3 B. . 3 C. 3 1 . D. 27 . Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có: log2 log8 x log8 log2 x log2 log2 x log2 log2 x 3 3 1 3 log log x log 3 log log x log log x log 3 log x 27 . 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Vậy log2 x 27 . 2 Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log5 x mlog5 x m 1 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 625 .
  15. A. Không có giá trị m . B. .m 4 C. . m 44D. . m 4 Lời giải Chọn A. 2 ĐKXĐ: x 0 . Đặt t log5 x , phương trình có dạng: t mt m 1 0 . Khi đó phương trình có hai nghiệm t1 log5 x1 , t2 log5 x2 t1 t2 log5 x1 log5 x2 log5 x1x2 4 . m2 4 m 1 0 m2 4m 4 0 Do đó ta cần: (vô nghiệm). m 4 m 4 Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn. Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120o và u 2 , v 5 . Tính u v . A. . 39 B. 5 . C. 19 . D. .7 Lời giải Chọn C. C D A B      Gọi AB v , AC u khi đó u v AB AC AD AD . Xét tam giác ACD có AD2 AC 2 CD2 2AC.CD.cos ·ACD 52 22 2.5.2.cos60o 19 . Vậy u v 19 . Câu 27. Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu. 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 7 14 4 Lời giải Chọn A. 2 Chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày có C8 cách. Số cách chọn hai chiếc giày cùng màu là 4 cách. 4 1 Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu là 2 . C8 7 1 1 1 1 Câu 28. Cho x 2018! . Tính A log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018
  16. 1 1 A. A 2018 . B. .A C. . D.A . A 2017 2017 2018 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 A log x log x log x log x 22018 32018 20172018 20182018 1 1 1 1 2018 2018 log x 2 log x 3 log x 2017 log x 2018 log2 x log3 x log2017 x log2018 x 2018log x 2.3 2017.2018 2018log2018! 2018! 2018 . Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 . 1 1 1 1 A. .m B. m . C. m . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn C. 2 x 0 y 1 y¢ 3x 6x , y¢ 0 nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y 2x 1 . x 2 y 5 1 Yêu cầu bài toán 3m 1 . 2 1 m . vuong 6 Show Luoi Câu 30. Cho hàm số y Hidfe L uxo i ( locón) đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f ¢ x như hình vẽ sau. f(x) = x3 3∙x + 2 A y 4 2 O -1 1 x Số điểm cực trị của hàm số y f x 5x là A. .2 B. 4 . C. 1. BD. .3 Lời giải Chọn C. Ta thấy y f x 5x có y¢ f ¢ x 5 có đồ thị như sau
  17. vuong Hide Luoi Hide Luoi (lon) f(x) = x3 3∙x + 2 A y h(x) = x3 3∙x 3 1 O x Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x 5x có 1 điểm cực trị. B Câu 31. Cho phương trình: 2msin x cos x 4cos2 x m 5 , với m là một phần tử của tập hợp E 3; 2; 1;0;1;2. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm A. .2 B. 6 . C. 3 . D. .4 Lời giải Chọn C. 2msin x cos x 4cos2 x m 5 msin 2x 2 1 cos 2x m 5 2 5 msin 2x 2cos 2x m 3 có nghiệm m2 4 m 3 6m 5 m . 6 Vậy m 3; 2; 1 nên có 3 giá trị của m để phương trình có nghiệm. 11 3 a7 .a 3 m m Câu 32. Rút gọn biểu thức A với a 0 ta được kết quả A a n trong đó m, n ¥ * và là phân a4.7 a 5 n số tối giải. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. m2 n2 543 . B. m2 n2 312 . C. .m 2 nD.2 . 409 m2 n2 312 Lời giải Chọn B. 11 7 11 5 3 7 3 3 3 7 19 a .a a .a .a 7 2 2 A 4 a m 19,n 7 m n 321. a4.7 a 5 a Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a . 3 a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 24 8 4 Lời giải Chọn D.
  18. Khi quay một tam giác đều quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay gồm 2 khối nón có thể tích bằng nhau. 2 2 2 a 3 a a3 V 2V AH 2.HC . . . n 3 3 2 2 4 Câu 34. Cho F x ax2 bx c e2x là một nguyên hàm của hàm số f x 2018x2 3x 1 e2x trên khoảng ; . Tính T a 2b 4c . A. T 3035 . B. .T 1011 C. . D.T . 5053 T 1007 Lời giải Chọn A. I 2018x2 3x 1 e2xdx Đặt u 2018x2 3x 1 du 4036x 3 dx 1 dv e2xdx v e2x . 2 1 2x 2 1 2x I e 2018x 3x 1 e 4036x 3 dx C1 . 2 2 Xét J e2x 4036x 3 dx . Đặt u 4036x 3 du 4036dx 1 dv e2xdx v e2x 2 1 2x 2x 1 2x 2x 2x 2021 J e 4036x 3 2018e dx e 4036x 3 1009e C2 e 2018x C2 2 2 2 1 2x 2 1 2x 2021 2 2021 2023 Vậy I e 2018x 3x 1 e 2018x C 1009x x C . 2 2 2 2 4
  19. 2021 2023 F x ax2 bx c e2x là một nguyên hàm của hàm f x a 1009,b ,c 2 4 Vậy T a 2b 4c 3035 . Cách khác: Giả sử 2018x2 3x 1 e2xdx ax2 bx c e2x C . 2018x2 3x 1 e2xdx ax2 bx c e2x C 2018x2 3x 1 e2x 2ax b e2x 2e2x ax2 bx c 2 2x 2 2x 2018x 3x 1 e 2ax 2a 2b x b 2c e a 1009 2a 2018 2 2 2021 2018x 3x 1 2ax 2a 2b x b 2c 2a 2b 3 b T 3035. 2 b 2c 1 2023 c 4 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC a và góc B· AC 120 , cạnh bên AA a . Gọi I là trung điểm CC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và AB I bằng 33 11 10 30 A. . B. . C. . D. . 11 11 10 10 Lời giải Chọn D. A' C' B' I A C B 1 a2 3 Ta có: S AB.AC.sin B· AC . ABC 2 4
  20. BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos BAC a 3 . a 5 a 13 AB AB2 BB 2 a 2 , AI IC 2 AC 2 , B I B C 2 IC 2 . 2 2 1 a2 10 AB 2 AI 2 B I 2 AB I vuông tại A S AB .AI . AB I 2 4 AB I nằm trong mặt phẳng AB I có hình chiều lên ABC là ABC . S ABC 30 S ABC S AB I .cos ABC , AB I cos ABC , AB I . S AB I 10 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC , có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 300 . Biết AB 5, AC 7, BC 8 , tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . 35 13 35 39 35 39 35 13 A. .d B. d . C. d . D. .d 52 13 52 26 Lời giải Chọn C. AB BC AC p 10 S p p AB p BC p AC 10.5.3.2 10 3 . 2 ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC , M là trung điểm BC , K là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . Do SA, SB, SC đều tạo với đáy những góc bằng nhau nên HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . AB.BC.AC 5.7.8 7 2.S 5 3 HA HB HC R ; AK ABC . 4.S ABC 4.10 3 3 BC 2 HM  BC, SH  BC SHM  BC SHM  SBC . Kẻ HI  SM I SM HI  SBC .
  21. 7 SH HA.tan 300 ; 3 49 1 1 1 1 9 156 7 HM HB2 BM 2 16 3 HI . 3 3 HI 2 HM 2 HS 2 49 49 2 39 5 3 d A; SBC AK 15 15 35 39 2 d A; SBC .HI . d H; SBC HM 1 2 2 52 3 1 1 Câu 37. Cho hàm số y x3 mx2 4x 10 , với m là tham số; gọi x ; x là các điểm cực trị của hàm số 3 2 1 2 2 2 đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức P x1 1 x2 1 bằng: A. .1 B. . 4 C. 0 . D. 9 . Lời giải Chọn D. y ' x2 mx 4; y ' 0 x2 mx 4 0 1 , phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt m ¡ . x1 x2 m Theo vi ét ta có: . x1.x2 4 2 2 2 2 2 2 P x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 2x1x2 1 16 m 8 1 m 9 P 9, dấu " " xảy ra khi m 0 (thỏa mãn). Vậy maxP 9 . Câu 38. Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25% /tháng, đồng thới hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo”. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? ( T được làm tròn đến hàng đơn vị). A. 182018 đồng. B. 182015 đồng. C. 1đồng.8201 7 D. đồng. 182016 Lời giải Chọn B. Số tiền nợ của An sau 4 năm là P 9.000.000 1 0,03 4 10.129.529 . Gọi a là lãi suất a 0,0025 . Số tiền còn lại sau 1 tháng trả nợ là: P1 P 1 a T . 2 Số tiền còn lại sau 2 tháng trả nợ là: P2 P1 1 a T P a 1 T a 1 T . 3 2 Số tiền còn lại sau 3 tháng trả nợ là: P3 P2 1 a T P a 1 T a 1 T a 1 T . Cứ như thế sau n tháng số tiền AN còn nợ là: T 1 a n 1 P P a 1 n T 1 1 a 1 a 2 1 a n 1 P 1 a n . n a
  22. Pa 1 a 60 Sau 5 năm tức 60 tháng An trả hết nợ tức là P60 0 T 182015 (đồng). 1 a 60 1 1 1 1 Câu 39. Tìm L lim . 1 1 2 1 2 n 5 3 A. L 2 . B. .L C. . L D. . L 2 2 Lời giải Chọn A. n n 1 1 1 1 2 2 2 Ta có: 1 2 n 2 1 1 2 1 2 n 1.2 2.3 n n 1 1 1 1 1 1 1 2n 2 1 2 1 . 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 2n L lim 2 . n 1 Câu 40. Cho hàm số y f x 22018.x3 3.22018.x2 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 1 1 1 hoành độ x1; x2 ; x3 . Tính giá trị biểu thức P . f ' x1 f ' x2 f ' x3 A. P 0 . B. .P 3.2C.201 8. 1 D. . P 2018 P 22018 Lời giải Chọn A. Do phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 nên f x a x x1 x x2 x x3 . f ' x a x x1 x x2 a x x1 x x3 a x x2 x x3 . f ' x1 a x1 x2 x1 x3 ; f ' x2 a x2 x1 x2 x3 ; f ' x3 a x3 x1 x3 x2 . 1 1 1 1 1 1 P f ' x1 f ' x2 f ' x3 a x1 x2 x1 x3 a x2 x1 x2 x3 a x3 x1 x3 x2 x x x x x x 3 2 1 3 2 1 0 . a x1 x2 x2 x3 x3 x1 Câu 41. Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa? A. 5 .B. . C.6 . D. .7 8 Lời giải Chọn A. 2 Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt sẽ có C10 45 trận. Một trận thắng có tổng điểm là 3 điểm. Một trận hòa có tổng điểm là 2 điểm. x y 45 x 40 Gọi x, y lần lượt là số trận thắng và số trận hòa. Khi đó ta có . 3x 2y 130 y 5 Vậy có 5 trận hòa.
  23. Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thức của tham số m để đồ thị C của hàm số y x4 2m2 x2 m4 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S . A. 2 .B. .C. .D. . 3 0 1 Lời giải Chọn A. Ta có y 4x3 4m2 x 4x x2 m2 . Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị m2 0 m 0 . Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;m4 5 , B m;5 , C m;5   Có AB m; m4 và OB m;5 .   1 5 Tứ giác ABOC nội tiếp AB.OB 0 m2 5m4 0 m2 m . 5 5 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình trụ T có C và C là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn C và hình vuông ngoại tiếp của C có một hình chữ nhật kích thước a x2a (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích V của khối trụ T theo a . (C) 100 a3 250 a3 A. .B. .C. 100 a3 .D. 250 a3 . 3 3 Lời giải Chọn D.
  24. A M D B N (C) C Theo bài ta có AM 2a , MN a AN a 5 . x x 5 Đặt AB x , AD AC AB2 BC 2 . 2 2 x2 x 5 Ta có AD2 AN.AC a 5. x 10a 4 2 Vậy V R2.h .10a. 5a 2 250 a3 . Câu 44. Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 với m là tham số, gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d . 1 1 A. k 3.B. .C. .D. . k 3 k k 3 3 Lời giải Chọn A. 2 2 x m 1 Ta có y 3x 6mx 3 m 1 , y 0 x m 1 Vì a 1 0 nên x m 1 là hoành độ của điểm cực đại, suy ra tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là A m 1; 3m 2 xA m 1 m xA 1 Ta có yA 3xA 1 . yA 3m 2 yA 3 xA 1 2 Vậy điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d : y 3x 1 và có k 3 . Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a , AD a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD . A. S 4 a2 .B. S 5 a2 .C. .D. . S 2 a2 S 10 a2
  25. Lời giải Chọn B. S d d' G I A D H O B C Gọi H là trung điểm của AB , G là trọng tâm của tam giác đều ABC . Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với ABCD . Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABC . Khi đó ta có d  d I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD . 1 a a 3. 3 a2 a 5 Ta có HO AD và SG a suy ra R IS SG2 GI 2 a2 . 2 2 3 4 2 2 2 5a 2 Vậy S 4 R 4 . 5 a . 2 2x Câu 46. Cho hàm số y , có đồ thị C và điểm M x ; y C (với x 0 ). Biết rằng khoảng cách x 2 0 0 0 từ I 2;2 đến tiếp tuyến của C tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? A. .2 x0 y0B. . 2 C. 2x0 y0 0 2x0 y0 2 . D. 2x0 y0 4 . Lời giải Chọn D. Do lim y ; lim y nên đồ thị C có đường tiệm cận đứng là x 2 . x 2 x 2 lim y lim y 2 nên đồ thị C có đường tiệm cận ngang là y 2 . x x Vậy điểm I 2;2 là giao của hai đường tiệm cận. 4 Ta có y . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M là x 2 2 4 2x d : y x x 0 . 2 0 x 2 x0 2 0
  26. 2x 4 2x 4 8 Gọi A là giao của d với đường tiệm cận đứng A 2; 0 IA 0 2 . x0 2 x0 2 x0 2 Gọi B là giao của d với đường tiệm cận ngang B 2x0 2;2 IB 2 x0 2 . 16 Ta có IA.IB 16 . Gọi H là hình chiếu của I lên d . Ta có IH.AB IA.IB nên IH . IH lớn AB 2 2 2 nhất khi AB nhỏ nhất, mà AB IA IB 2IA.IB 32 vậy ABmin 4 2 khi IA IB 8 x0 0 L 2 x0 2 x0 2 2 . x0 2 x0 4 Vậy x0 4 y0 4 nên 2x0 y0 4 . Câu 47. Xét các số thực x , y (với x 0 ) thỏa mãn: 1 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2018x 3 y T x 2y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m 2;3 . B. m 1;2 . C. m 1;0 . D. .m 0;1 Lời giải Chọn C. 1 Ta có 2018x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 2018x 3 y 2018x 3 y 2018 x 3 y x 3y 2018 xy 1 2018xy 1 xy 1 1 . Xét hàm số f t 2018t 2018 t t có f t 2018t ln 2018 2018 t ln 2018 1 0 với t ¡ hàm số f t luôn đồng biến và liên tục trên ¡ . x 1 Từ 1 ta có f x 3y f xy 1 x 3y xy 1 y . x 3 2 x 1 x2 x 2 Vậy T x g x với x 0 . x 3 x 3 x2 6x 5 2 Ta có g x 0 với mọi x 0 . Vậy m Tmin 1;0 . x 3 2 3 Câu 48. Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp S.ABC có SA x , BC y , các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là: 2 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 27 12 8 8 Lời giải Chọn C.
  27. Do SB SC AB AC nên các tam giác SBC và ABC cân tại S và A . Gọi M là trung điểm của BC  SM BC thì BC  SAM . Hạ SH  AM tại H thì SH  ABC . BC  AM y2 1 1 y2 Ta có AM 1 nên S AM.BC 1 .y . 4 ABC 2 2 4 y2 x2 Mặt khác vì SM AM nên tam giác SAM cân tại M . MN AM 2 AN 2 1 mà 4 4 x2 y2 1 .x MN.SA x 4 x2 y2 MN.SA SH.AM SH 4 . AM y2 4 y2 1 4 1 1 x 4 x2 y2 1 y2 Vậy VS.ABC SH.SABC . . 1 .y 3 3 4 y2 2 4 2 2 2 2 3 1 2 2 1 2 2 2 2 1 x y 4 x y 2 3 xy 4 x y x y 4 x y . 12 12 12 3 27 2 3 2 Vậy V khi x2 y2 4 2x2 x y . max 27 3 Câu 49. Cho hàm số f x m2018 1 x4 2m2018 2m2 3 x2 m2018 2018 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y f x 2017 là A. 7 . B. .3 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A + Xét hàm số y g x f x 2017 m2018 1 x4 2m2018 2m2 3 x2 m2018 1 Ta có hàm số g x xác định và liên tục trên ¡ . Và g 1 2m2 2 0, m
  28. g 0 m2018 1 0, m . Do đó phương trình g x 0 có ít nhất một nghiệm x0 1;0 (1). + Mặt khác, do y g x là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a m2018 1 0 , b 2m2018 2m2 3 0;m nên đồ thị hàm số có ba cực trị (gồm một cực đại tại x 0 và hai cực tiểu) (2). 2018 + Và yCD m 1 0 (3). Từ (1), (2) và (3), suy ra đồ thị hàm số y g x cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Vậy y f x 2017 có 7 cực trị. 1 x2 1 Câu 50. Tính giá trị của biểu thức P x2 y2 xy 1 , biết rằng 4 x2 log 14 y 2 y 1 , với 2 13 x 0; 1 y . 2 A. P 3. B. P 2 . C. .P 4 D. . P 1 Lời giải Chọn B 1 x2 1 Ta có 4 x2 42 1 4 (1). 13 30 Đặt t y 1 , do 1 y nên 0 t . 2 2 3 30 Xét hàm số f t 14 t 3t liên tục trên đoạn 0; 2 có f t 3t 2 3 f t 0 t 1 . Bảng biến thiên Suy ra f t f 1 16 log 14 y 2 y 1 log 16 4 (2). 2 2 1 2 1 2 x2 1 2 x 2 x 1 Từ (1) và (2), ta có 4 x log 14 y 2 y 1 x . 2 y 0 t y 1 1 Khi đó P x2 y2 xy 1 2 .