›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh

doc 30 trang nhatle22 2230
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_nam.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh

  1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang) Mã đề thi 101 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Câu 1. [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang? A. 2 .B. . 0C. . D.1 . 3 Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCC B vuông góc với đáy và B· BC 30 . Thể tích khối chóp A.CC B là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 18 6 Câu 3. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 và mặt phẳng P : 4x 3y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung. A. .m 1 B. hoặc m 1 . m 21 C. m 1 hoặc m 21. D. mhoặc 9 .m 31 Câu 4. [2D3-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. kf x dx f x dx với k ¡ . B. với f x g ; x dx liên ftục x trên dx g . x dx f x g x ¡ 1 C. vớix dx . x 1 1 1 D. . f x dx f x Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp N.ABCD là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 11 A. S 1;4 . B. .S ;C.4 . D. .S 3; S 1;4 2
  2. 4 Câu 7: [2D3-2] Biết x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của 0 biểu thức T a b c là A. .T 10 B. T 9 . C. T 8. D. .T 11 Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x 1 2017 là A. 0 . B. .2 017 C. . 1 D. . 2016 r Câu 9. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là r r r r r a = 2i + k - 3 j . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 . B. 2; 3;1 . C. . 2;1; 3 D. . 1; 3;2 Câu 10. [2D2-1] Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó? x 2x 1 x 1 e 3 x A. y . B. y . C. .y D. . y 2017 3 2 e x + 3 Câu 11. số y = tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . x- 1 A. AB 34 . B. .A B 8 C. . AB D.6 . AB 17 2 Câu 12. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y = ex + 2x . A. D ¡ . B. .D 0;2 C. . D. . D ¡ \ 0;2 D  1 x Câu 3. [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 2 5.2x 2 0 . A. S 1;1.B. .C.S 1 .D. S . 1 S 1;1 Câu 4. [2D2-1] Giải phương trình log 1 x 1 2 . 2 5 3 A. x 2 .B. .C. x x .D. x 5. 2 2 Câu 5. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 . B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2x y 3z 14 0.D. 4x 5y 3z 22 0. Câu 6. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
  3. A. y x3 3x2 2 .B. y x3 3x . C.2 y x4 2x2 2 . D. y x3 3x2 2. Câu 17. [2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 ex trên 1;3 là A. .e B. 0 .C. e3 . D. .e4 Câu 18. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số m y x3 m 1 x2 m 2 x 3m nghịch biến trên khoảng ; . 3 1 1 A. m 0. B. m .C. . m 0 D. . m 0 4 4 Câu 19. [2H1-1] Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt A. .1 0 B. 7 .C. 9 . D. .4 x x 2 1 Câu 20. [2D2-1] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. .S ;2B. .C. S ;1 S 1; . D. S 2; . 9 4 Câu 21: [2D3-3] Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx 0 1 là A. 27 .B. 3 .C. .D. . 24 0 2x 1 Câu 22. [2D1-1] Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 2 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 .B. Hàm số có cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;3 .D. Hàm số nghịch biến trên ;2 . 2; Câu 23. [2D1-1] Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. . ; 1 B. ; .C. 1;1 .D. . 0; 2 Câu 24. [2D2-1] Hàm số y log2 x 2x đồng biến trên A. 1; . B. ;0 . C. . 1;1 D. . 0; Câu 21: [2D1-3].Cho hàm số y x3 3x2 6x 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A yB. .C.3x 9 y 3x 3 y 3x 12 .D. y 3x 6 .
  4. Câu 22: [2H2-2]. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 4 2 1 A B. . C. . D 3 3 3 3 b Câu 23: [2D3-3].Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho 4cos 2xdx 1 ? A.8.B. 2.C. 4.D. 6. Câu 24: [2H2-3]. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 6 4 6 6 4 A. . B. . C D 9 9 12 9 2 Câu 25: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 m có tập xác định là ¡ . A. mọi giá trị m .B. m 0 . C. m 0 . D. .m 0 Câu 26: [2D1-1] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y . B. .y x4 C. .D y x3 x y x x 1 Câu 27: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t m/s . Đi được 5 s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35 m/s2 . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn? A. 87.5 mét. B. 96.5 mét. C. 102.5 mét. D. 105 mét. x Câu 28: [2D3-3] Cho hàm số y f x 2018ln e 2018 e . Tính giá trị biểu thức T f 1 f 2 f 2017 . 2019 2017 A. .T B. T 1009 . C. T . D. .T 1008 2 2 2x a Câu 33. [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b để hàm số y có đồ thị trên 4x b 1; như hình vẽ dưới đây?
  5. A. 1. B. .4 C. . 2 D. . 3 Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD . a3 7 a3 7 a3 7 a3 15 A. . B. . C. . D. . 8 7 4 24 Câu 35. [2H3-1] Cho a , b , c 1 . Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhất m khi logbc n . Tính giá trị m n . 25 A. m n 12 . B. .m n C. . D.m . n 14 m n 10 2 Câu 36. [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt. A. .m 2 B. . m C. 1;3 m 1; . D. m 1;3 \ 0,2 . Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y x4 3x2 2 . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa độ. 3 A. m 2 .B. .C. .D. . m m 3 m 1 2 Câu 38. [2D2-3] Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16x 2 2m 3 .4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là A. 2 .B. .C. .D. . 0 1 3 x 1 Câu 39. Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ 2x 3 thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng 1 A. d .B. .C. .D.d . 1 d 2 d 5 2 Câu 40. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. .B. .C. .D. . 27 27 9 9 3 e x 1 ln x 2 e 1 Câu 7: [2D3-3] Biết dx a.e bln trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tỷ 1 1 x ln x e a số là: b 1 A. . B. 1. C. .3 D. .2 2 Câu 8: [2H2-4] Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC 2a và tam giác ABC có góc A bằng 120 và BC 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a . a 3 2a 3 a 6 a 6 A. .B. .C. .D. . 2 3 6 2
  6. Câu 9: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác O ). Viết phương trình mặt phẳng P sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . A. 6x 3y 2z 6 0 .B. x 2y 3z 14 0 . x y z C. x 2y 3z 11 0 .D. . 3 1 2 3 Câu 10: [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. tan 2 .B. tan .C. ta .nD. . tan 1 2 2 Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi m thuộc a;b với a , b ¡ . Khi đó giá trị của T a 2 2 b là ? A. T 3 2 2.B. T 6 . C. .T 8 D. . T 0 Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3SABC . D 8; 7;1 D 8;7; 1 A. .D 8;7; 1 B. .C. .D. D 12; 1;3 . D 12;1; 3 D 12; 1;3 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. .MB. .C.; ; 1 M ; ;2 M ; ; 1 .D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số y x4 2x2 2 . Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là 1 A. .S 3 B. S . C. S 1. D. .S 2 2 2x 5 Câu 49: [2D1-3] Trên đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 A. 4 . B. Vô số. C. 2 . D. .0 Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 và mặt phẳng P : x y 7 0 . Điểm B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P . Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là. A. B 0;0;1 . B. .B 0;0; C.2 . D. .B 0;0; 1 B 0;0;2 ĐÁP ÁN
  7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C A B A C A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A A D D D C B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A C B D C C B C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C A A A D A A A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B B B D D C C A Câu 1. [2D1-3] Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang? A. 2 .B. . 0C. . D.1 . 3 Lời giải Chọn A. TXĐ: D ¡ . Ta có 4x 2 lim y lim 4x2 4x 3 4x2 1 lim x x 2 2 x 4x 4x 3 4x 1 2 4 lim x 1suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x 4 3 1 4 4 x x2 x2 Ta có 4x 2 lim y lim 4x2 4x 3 4x2 1 lim x x 2 2 x 4x 4x 3 4x 1 2 4 lim x 1suy ra đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x 4 3 1 4 4 x x2 x2 Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. Câu 2. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4a . Mặt phẳng BCC B vuông góc với đáy và B· BC 30 . Thể tích khối chóp A.CC B là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 18 6 Lời giải Chọn D.
  8. B' C' A' 4a B C H a A Gọi H là hình chiếu của B trên BC . Từ giả thiết suy ra: B H  ABC . 1 1 S BB .BC.sin B· BC 4a.a.sin 30 a2 . BB C 2 2 1 2S 2a2 Mặt khác: S B H.BC B H BB C 2a . BB C 2 BC a a2 3 a3 3 V B H.S 2a. . LT ABC 4 2 1 1 2 1 1 a3 3 a3 3 V V . V V . . A.CC B 2 A.CC B B 2 3 LT 3 LT 3 2 6 Câu 3. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 và mặt phẳng P : 4x 3y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung. A. .m 1 B. hoặc m 1 . m 21 C. m 1 hoặc m 21. D. mhoặc 9 .m 31 Lời giải Chọn C. Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 2 , bán kính R 2 . Mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung khi: d I; P R . 11 m m 1 2 . 5 m 21 Câu 4. [2D3-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. kf x dx f x dx với k ¡ . B. với f x g ; x dx liên ftục x trên dx g . x dx f x g x ¡ 1 C. vớix dx . x 1 1 1 D. . f x dx f x Lời giải Chọn A.
  9. Ta có kf x dx f x dx với k ¡ sai vì tính chất đúng khi k ¡ \ 0 . Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , MC . Thể tích của khối chóp N.ABCD là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Lời giải Chọn B. S M A N D O B C 1 Đặt B SABCD , d S; ABCD h . Suy ra V Bh . 3 1 Vì M là trung điểm của SA nên d M ; ABCD d S; ABCD , 2 1 Lại vì N là trung điểm của MC nên d N; ABCD d M ; ABCD . Suy ra 2 1 1 d N; ABCD d S; ABCD h . Từ đó ta có 4 4 1 1 1 V VN.ABCD d N; ABCD .B . Bh . 3 4 3 4 Câu 6: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 11 A. S 1;4 . B. .S ;C.4 . D. .S 3; S 1;4 2 Lời giải Chọn A. x 1 0 x 1 Bất phương trình log3 11 2x log3 x 1 . Vậy S 1;4 . 11 2x x 1 x 4 4 Câu 7: [2D3-2] Biết x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của 0 biểu thức T a b c là A. .T 10 B. T 9 . C. T 8. D. .T 11 Lời giải Chọn C.
  10. 2x du dx 2 2 u ln x 9 x 9 Đặt dv xdx x2 9 v 2 4 4 x2 9 4 x2 9 2x Suy ra x ln x2 9 dx ln x2 9 . dx 25ln 5 9ln 3 8 . 2 0 2 0 0 2 x 9 Do đó a 25 , b 9 , c 8 nên T 8 . Câu 8: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x 1 2017 là A. 0 . B. .2 017 C. . 1 D. . 2016 Lời giải Chọn A. Tập xác định D ¡ . Ta có y 2017 x 1 2016 0,x nên hàm số không có cực trị. r Câu 9. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là r r r r r a = 2i + k - 3 j . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 . B. 2; 3;1 . C. . 2;1; 3 D. . 1; 3;2 Lời giải Chọn B. r r r r r r r a = 2i + k - 3 j = 2i- 3 j + k nên a 2; 3;1 . Câu 10. [2D2-1] Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó? x 2x 1 x 1 e 3 x A. y . B. y . C. .y D. . y 2017 3 2 e Lời giải Chọn C. 2x 1 2x 1 e e e Ta có y y 2. .ln 0 . 2 2 2 x + 3 Câu 11. [2D1-2] Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A , B . x- 1 Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 34 . B. .A B 8 C. . AB D.6 . AB 17 Lời giải Chọn A. x + 3 1± 17 Phương trình hoành độ giao điểm = x + 1 Û x2 - x- 4 = 0 Û x = . x- 1 2 æ1+ 17 3+ 17 ö æ1- 17 3- 17 ö ç ÷ ç ÷ Khi đó Aç ; ÷ , Bç ; ÷ èç 2 2 ø÷ èç 2 2 ø÷ uuur Vậy AB = (- 17;- 17)Þ AB = 34 . 2 Câu 12. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y = ex + 2x . A. D ¡ . B. .D 0;2 C. . D. . D ¡ \ 0;2 D 
  11. Lời giải Chọn A. 2 Hàm số y = ex + 2x có tập xác định D = ¡ . 1 x Câu 13: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 2 5.2x 2 0 . A. S 1;1.B. .C.S 1 .D. S . 1 S 1;1 Lời giải Chọn A. x 1 2 2 x x 1 2 x 2x x Ta có 4 5.2 2 0 2.2 5.2 2 0 1 2x 2 1 x 1. 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S 1;1 . Câu 14: [2D2-1] Giải phương trình log 1 x 1 2 . 2 5 3 A. x 2 .B. .C. x x .D. x 5. 2 2 Lời giải Chọn D. 2 1 Ta có log 1 x 1 2 x 1 x 5 . 2 2 Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 . B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2x y 3z 14 0.D. 4x 5y 3z 22 0. Lời giải Chọn D. Mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là   n1 1;1;3 và n2 2; 1;1 . Vì P vuông góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến là    n n , n 4;5; 3 . 1 2 Ta lại có P đi qua điểm B 2;1; 3 nên P : 4 x 2 5 y 1 3 z 3 0 4x 5y 3z 22 0 . Câu 16: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
  12. A. y x3 3x2 2 .B. y x3 3x . C.2 y x4 2x2 2 . D. y x3 3x2 2. Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a 0 , do đó loại A và C. Hàm số có điểm cực trị x 0 . Xét hàm số y x3 3x 2 , ta có y 3x2 3 ; y 0 x 1 . Suy ra hàm số này không thỏa mãn. Vậy ta chọn hàm số y x3 3x2 2 . Câu 17. [2D2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 ex trên 1;3 là A. .e B. 0 .C. e3 . D. .e4 Lời giải Chọn C. y 2 x 2 ex x 2 2 ex ex x2 2x . x 0 3 y 0 . Ta có: y 1 3; y 3 e ; y 2 0 . x 2 Vậy GTLN của hàm số y x 2 2 ex trên 1;3 là e3 . Câu 18. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số m y x3 m 1 x2 m 2 x 3m nghịch biến trên khoảng ; . 3 1 1 A. m 0. B. m .C. . m 0 D. . m 0 4 4 Lời giải Chọn B. TXĐ D ¡ . y mx2 2 m 1 x m 2 . Hàm số nghịch biến trên ¡ y 0x ¡ . TH1: m 0 ta có y 2x 2 (không thỏa mãn) m 0 m 0 m 0 1 TH2: m 0 ta có y 0 2 m . 0 m 1 m m 2 0 1 4m 0 4 Câu 19. [2H1-1] Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt
  13. A. .1 0 B. 7 .C. 9 . D. .4 Lời giải Chọn C. Từ hình vẽ 1 suy ra có 9 mặt. x x 2 1 Câu 20. [2D2-1] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. .S ;2B. .C. S ;1 S 1; . D. S 2; . Lời giải Chọn D. x x 2 1 x 2 2x 5 5 5 2 x . 25 9 4 Câu 21. [2D3-3] Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx 0 1 là A. 27 .B. 3 .C. .D. . 24 0 Lời giải Chọn B 4 Gọi I f 3x 3 dx . 1 1 Đặt t 3x 3 dt 3dx dx dt . Đổi cận: x 1 t 0; x 4 t 9 . 3 1 9 1 Khi đó: I f t dt .9 3 . 3 0 3 2x 1 Câu 22. [2D1-1] Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 2 A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 .B. Hàm số có cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;3 .D. Hàm số nghịch biến trên ;2 . 2; Lời giải
  14. Chọn A Tập xác định: D ¡ \{2} . 2x 1 Ta có lim y lim nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 2 . x 2 x 2 x 2 Câu 23. [2D1-1] Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. . ; 1 B. ; .C. 1;1 .D. . 0; Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 2 x 1 Ta có y 3x 3; y 0 . x 1 Ta có bảng xét dấu y : Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 2 Câu 24. [2D2-1] Hàm số y log2 x 2x đồng biến trên A. 1; . B. ;0 . C. . 1;1 D. . 0; Lời giải Chọn B Tập xác định D ;0  2; . 1 Ta có y 0, x ;0 và 2; . x2 2x ln 2 Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 . Câu 25: [2D1-3].Cho hàm số y x3 3x2 6x 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A yB. .C.3x 9 y 3x 3 y 3x 12 .D. y 3x 6 . Lời giải Chọn D. Ta có: y 3x2 6x 6 3 x 1 2 3 3 . Dấu " " xảy ra khi x 1 y 9 . Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm M 1;9 . Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 9 y 3x 6 .
  15. Câu 26: [2H2-2]. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 4 2 1 A B. . C. . D 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. C 2 H A B Ta có: AB AC 2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH  BC và AH 1 . Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là: 1 2 V 2. HB. AH 2 . 3 3 b Câu 27: [2D3-3].Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho 4cos 2xdx 1 ? A.8.B. 2.C. 4.D. 6. Lời giải Chọn C. b b k b 1 12 Ta có:4cos 2xdx 1 2sin 2x 1 sin 2b . 2 5 b k 12 Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 28: [2H2-3]. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 6 4 6 6 4 A. . B. . C D 9 9 12 9 Lời giải Chọn B. Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r . 2 2 Ta có: Stp 4 2 r 2 rl 4 6 r 4 . 2 r 3
  16. 2 2 4 6 Tính thể tích khối trụ là: V r 2h 2 r3 2 . 3 3 9 2 Câu 29: [2D2-1] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 m có tập xác định là ¡ . A. mọi giá trị m .B. m 0 . C. m 0 . D. .m 0 Lời giải Chọn C. 2 Để hàm số y x2 m có tập xác định là ¡ thì x2 m 0 m 0 . Câu 30: [2D1-1] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y . B. .y x4 C. .D y x3 x y x x 1 Lời giải Chọn A. 2x 1 3 Xét hàm số yta có y với 0 nênx hàm 1 số không có cực trị. x 1 x 1 2 Câu 31: [2D3-4] Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t m/s . Đi được 5 s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35 m/s2 . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn? A. 87.5 mét. B. 96.5 mét. C. 102.5 mét. D. 105 mét. Lời giải Chọn D. 5 5 t 2 Quãng đường ô tô đi được trong 5 s đầu là s 7tdt 7 87,5 (mét). 1 0 2 0 Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là v 2 t 35 35t (m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì v 2 t 0 35 35t 0 t 1 . Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là 1 1 t 2 s2 35 35t dt 35t 35 17.5 (mét). 2 0 0 Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là s s1 s2 87.5 17.5 105 (mét). x Câu 32: [2D3-3] Cho hàm số y f x 2018ln e 2018 e . Tính giá trị biểu thức T f 1 f 2 f 2017 . 2019 2017 A. .T B. T 1009 . C. T . D. .T 1008 2 2 Lời giải Chọn C. e et e1 t t e Xét hàm số g t ta có g 1 t e . t 1 t e t e e e e e e e et
  17. et e Khi đó g t g 1 t 1 . (*) et e e et x x 2018 2018 e Xét hàm số y f x 2018ln e e ta có y f x x . e 2018 e 1 2017 1 2017 Do 1 nên theo (*) ta có f 1 f 2017 f f 1 . 2018 2018 2018 2018 Khi đó ta có T f 1 f 2 f 2017 f 1 f 2017 f 2 f 2016 f 1008 f 1010 f 1009 1009 e 2018 1 2017 1 1 1 1008 1009 2 2 e 2018 e 2x a Câu 33. [2H3-1] Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b để hàm số y có đồ thị trên 4x b 1; như hình vẽ dưới đây? A. 1. B. .4 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A. b Hàm số không xác định tại điểm x . Theo đồ thị ta có tiệm cận đứng nhỏ hơn 1 4 b 1 b 4 . Do b nguyên dương nên b 1,2,3 . 4 4a 2b Ta có y . Hàm số nghịch biến nên 4a 2b 0 b 2a . Do a là số nguyên 4x b 2 dương và b 1,2,3 nên ta có một cặp a,b thỏa mãn là 1,3 . Câu 34. [2H3-1] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2 . Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD . a3 7 a3 7 a3 7 a3 15 A. . B. . C. . D. . 8 7 4 24 Lời giải Chọn A.
  18. S C B O M D A Gọi O AC  BD và M là trung điểm AB . Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp a tứ giác ABCD có bán kính đáy là R OM và có chiều cao là h SO . 2 1 a2 Thể tích khối nón V Bh trong đó B R2 . 3 4 1 Diện tích tam giác SAB là 2a2 nên SM.AB 2a2 SM 4a . 2 a2 3a 7 3a 7 Trong tam giác vuông SOM ta có SO SM 2 OM 2 16a2 hay h . 4 2 2 a3 7 Vậy thể tích của khối nón V . 8 Câu 35. [2H3-1] Cho a , b , c 1 . Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhất m khi logbc n . Tính giá trị m n . 25 A. m n 12 . B. .m n C. . D.m . n 14 m n 10 2 Lời giải Chọn A. Ta có P logab logac logba logbc 4logca 4logcb 1 4 4 P logab logac logbc 2 4 4 10 m 10 . logab logac logbc Dấu đẳng xảy ra khi logab 1 , logac 2 , logbc 2 n 2 . Vậy m n 12 . Câu 36. [2H3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có ba nghiệm phân biệt. A. .m 2 B. . m C. 1;3 m 1; . D. m 1;3 \ 0,2 . Lời giải Chọn D. Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d : y m3 3m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f (x) x3 3x2 .
  19. 2 x 0 Ta có f x 3x 6x , f x 0 . x 2 Bảng biến thiên : x 0 2 y 0 0 0 y 4 Ta có f 1 4 và f 3 0 . Phương trình có ba nghiệm phân biệt 4 m3 3m2 0 4 f m 0 . Dựa vào bảng biến thiên ta được: m 1;3 \ 0,2 . Câu 37. [2D1-3] Cho hàm số y x4 3x2 2 . Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa độ. 3 A. m 2 .B. .C. .D. . m m 3 m 1 2 Lời giải Chọn A. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: x4 3x2 2 m x4 3x2 2 m 0 1 . Vì m 0 2 m 0 hay phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 3 4m 17 3 4m 17 3 4m 17 x2 x vaø x . 2 1 2 2 2 Khi đó: A x ;m , B x ;m . 1 2   2 Ta có tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa độ OA.OB 0 x1.x2 m 0 . 3 4m 17 2m2 3 0 m2 m 0  m 2 . 4 2 2m2 3 0 2 4m 12m 4m 8 0 Vậy m 2 là giá trị cần tìm. Câu 38. [2D2-3] Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16x 2 2m 3 .4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là A. 2 .B. .C. .D. . 0 1 3 Lời giải Chọn A. Đặt t 4x , t 0 , khi đó phương trình trở thành: m 1 t 2 2 2m 3 t 6m 5 0 . *
  20. Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình * có hai nghiệm dương và số 1 nằm giữa khoảng hai nghiệm. 4 m 1 m 1 f 1 0 m 1 3m 12 0 3 2 2m 3 2 2m 3 m t1 t2 0 0 2 4 m 1 m 1 m 1 m 1 6m 5 6m 5 t1.t2 0 0 5 m 1 m 1 m 6 m 1 . Vì m ¢ m 3; 2 . x 1 Câu 39. Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ 2x 3 thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng 1 A. d .B. .C. .D.d . 1 d 2 d 5 2 Lời giải Chọn A. 3 1 Tọa độ giao điểm I ; . 2 2 x0 1 Gọi tọa độ tiếp điểm là x0 ; . Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại 2x0 3 x0 1 điểm x0 ; là: 2x0 3 1 x 1 2 y x x 0 x 2x 3 y 2x2 4x 3 0 . 2 0 2x 3 0 0 0 2x0 3 0 3 1 2 2x 3 2x2 4x 3 2 2 0 0 0 2x 3 2x 3 1 Khi đó: d I, 0 0 4 4 2 2 1 2x0 3 1 2x0 3 2 2x0 3 (Theo bất đẳng thức Cô si) 2 2x0 3 1 x0 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2x0 3 1 . 2x0 3 1 x0 1 1 Vậy max d I, . 2 Câu 40. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. .B. .C. .D. . 27 27 9 9 3 Lời giải Chọn B.
  21. S G B A M D C SA 2a Vì góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 nên S· BA 60 AB . tan 60 3 2a 4a2 3 Khi đó: S AB.AD .2a . ABCD 3 3 1 2a2 3 Gọi M là trung điểm BC , khi đó:.S S ADM 2 ABCD 3 2 2 1 2a2 3 8a3 3 V V . .2a. . S.ADG 3 S.ADM 3 3 3 27 Câu 41. [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi m thuộc a;b với a , b ¡ . Khi đó giá trị của T a 2 2 b là ? A. T 3 2 2.B. T 6 . C. .T 8 D. . T 0 Lời giải Chọn B. Điều kiện: 2 x 2 . t 2 4 Đặt t 2 x 2 x 0 t 2 4 2 4 x2 4 x2 . 2 t 2 4 Phương trình đã cho thành t m . 2 Xét hàm số f x 2 x 2 x , với x  2;2 ta có
  22. 1 1 x 2;2 x 2;2 f x ; x 0 . 2 2 x 2 2 x f x 0 2 x 2 x Hàm số f x liên tục trên  2;2 và f 2 2 ; f 2 2 ; f 0 2 2 min f x 2 và max f x 2 2 2 f x 2 2 t 2;2 2 .  2;2  2;2 t 2 4 Xét hàm số f t t , với t 2;2 2 ta có f t 1 t 0 , t 2;2 2 . 2 Bảng biến thiên: t 2 2 2 f t 2 f t y m 2 2 2 YCBT trên  2;2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 2 2 m 2 . a 2 2 2 Khi đó T a 2 2 b 6 . b 2 Câu 42. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3SABC . D 8; 7;1 D 8;7; 1 A. .D 8;7; 1 B. .C. .D. D 12; 1;3 . D 12;1; 3 D 12; 1;3 Lời giải Chọn D.  Ta có AD//BC AD nhận CB 5;2; 1 là một VTCP. x 2 5t Kết hợp với AD qua A 2;3;1 AD : y 3 2t t ¡ D 5t 2;2t 3;1 t . z 1 t Biến đổi SABCD 3SABC SACD 2SABC 1  AB 4; 2; 1    AB; AC 4;1; 18 Ta có AC 1; 4;0    AC; AD 4t; t;18t AD 5t;2t; t
  23. 1   1 2 2 341 2 SABC AB; AC 4 1 18 2 2 2 1   1 2 2 2 t 341 S AC; AD 4t t 18t ACD 2 2 2 t 341 t 2 D 8;7; 1 Kết hợp với 1 ta được 341 2 t 2 D 12; 1;3    Với D 8;7; 1 AD 10;4; 2 2CB 2BC .    Với D 12; 1;3 AD 10; 4;2 2CB 2BC .   Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC với k 0 . Do đó chỉ có D 12; 1;3 thỏa mãn. Câu 43. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. .MB. .C.; ; 1 M ; ;2 M ; ; 1 .D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn D.  2 AM x; y; z 1 AM 2 x2 y2 z 1  2 2 2 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z  CM x 1; y; z 1 CM 2 x 1 2 y2 z 1 2 3MA2 2MB2 MC 2 3 x2 y2 z 1 2 2 x 1 2 y 1 2 z2 x 1 2 y2 z 1 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 4x 4y 4z 6x 4y 8z 6 2x 2y 1 2z 2 . 2 4 4 3 1 3 1 Dấu " " xảy ra x , y , z 1 , khi đó M ; ; 1 . 4 2 4 2 Câu 44. [2H2-4] Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. tan 2 .B. tan .C. ta .nD. . tan 1 2 2 Lời giải Chọn B.
  24. O' B A' O I B' A Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O . Gọi B là hình chiếu của B lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O . Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O , suy ra: R 2a . Ta có: B· AB . Suy ra: AB 2R tan . Gọi I là trung điểm của AB OI  AB . Ta có: OI OB 2 IB 2 R2 R2 tan2 R 1 tan2 . 1 1 Và: S OI. AB R. 1 tan2 .2R tan R2 tan . 1 tan2 . OAB 2 2 1 1 1 Suy ra: V V OO .S .2R.R2 tan . 1 tan2 . OO AB 3 OAB .O A B 3 OAB 3 2 Ta có: VOO AB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi tan . 1 tan đạt giá trị lớn nhất. t. t 1 2t 2 Xét hàm số f t t. 1 t 2 với t 0;1 có f t 1 t 2 với t 0;1 . 1 t 2 1 t 2 1 Xét f t 0 1 2t 2 0 t . 2 1 Vì 0 90 nên tan 0 t . 2 Bảng biến thiên: 1 t 0 1 2 f t 0 0 yCĐ f t 0 0 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có V khi t hay tan . max 2 2 Câu 45: [2D1-4] Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi m thuộc a;b với a , b ¡ . Khi đó giá trị của T a 2 2 b là ? A. T 3 2 2.B. T 6 . C. .T 8 D. . T 0 Lời giải
  25. Chọn B. Điều kiện: 2 x 2 . t 2 4 Đặt t 2 x 2 x 0 t 2 4 2 4 x2 4 x2 . 2 t 2 4 Phương trình đã cho thành t m . 2 Xét hàm số f x 2 x 2 x , với x  2;2 ta có 1 1 x 2;2 x 2;2 f x ; x 0 . 2 2 x 2 2 x f x 0 2 x 2 x Hàm số f x liên tục trên  2;2 và f 2 2 ; f 2 2 ; f 0 2 2 min f x 2 và max f x 2 2 2 f x 2 2 t 2;2 2 .  2;2  2;2 t 2 4 Xét hàm số f t t , với t 2;2 2 ta có f t 1 t 0 , t 2;2 2 . 2 Bảng biến thiên: t 2 2 2 f t 2 f t y m 2 2 2 YCBT trên  2;2 đồ thị hàm số y f t cắt đường thẳng y m 2 2 2 m 2 . a 2 2 2 Khi đó T a 2 2 b 6 . b 2 Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3SABC . D 8; 7;1 D 8;7; 1 A. .D 8;7; 1 B. .C. .D. D 12; 1;3 . D 12;1; 3 D 12; 1;3 Lời giải Chọn D.  Ta có AD//BC AD nhận CB 5;2; 1 là một VTCP. x 2 5t Kết hợp với AD qua A 2;3;1 AD : y 3 2t t ¡ D 5t 2;2t 3;1 t . z 1 t
  26. Biến đổi SABCD 3SABC SACD 2SABC 1  AB 4; 2; 1    AB; AC 4;1; 18 Ta có AC 1; 4;0    AC; AD 4t; t;18t AD 5t;2t; t 1   1 2 2 341 2 SABC AB; AC 4 1 18 2 2 2 1   1 2 2 2 t 341 S AC; AD 4t t 18t ACD 2 2 2 t 341 t 2 D 8;7; 1 Kết hợp với 1 ta được 341 2 t 2 D 12; 1;3    Với D 8;7; 1 AD 10;4; 2 2CB 2BC .    Với D 12; 1;3 AD 10; 4;2 2CB 2BC .   Hình thang ABCD có đáy AD thì AD k BC với k 0 . Do đó chỉ có D 12; 1;3 thỏa mãn. Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. .MB. .C.; ; 1 M ; ;2 M ; ; 1 .D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn D.  2 AM x; y; z 1 AM 2 x2 y2 z 1  2 2 2 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z  CM x 1; y; z 1 CM 2 x 1 2 y2 z 1 2 3MA2 2MB2 MC 2 3 x2 y2 z 1 2 2 x 1 2 y 1 2 z2 x 1 2 y2 z 1 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 4x 4y 4z 6x 4y 8z 6 2x 2y 1 2z 2 . 2 4 4 3 1 3 1 Dấu " " xảy ra x , y , z 1 , khi đó M ; ; 1 . 4 2 4 2 Câu 48. [2D1-3] Cho hàm số y x4 2x2 2 . Diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là
  27. 1 A. .S 3 B. S . C. S 1. D. .S 2 2 Lời giải Chọn C. Tập xác định D ¡ . 3 x 0 y 2 Ta có y 4x 4x 0 x 1 y 1 Bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 2 y 1 1 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A 0;2 , B 1;1 , C 1;1 . 1 1 Nhận xét ABC cân tại A . Vì vậy S y y . x x .1.2 1 . 2 A B C B 2 2x 5 Câu 49. [2D1-3] Trên đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 A. 4 . B. Vô số. C. 2 . D. .0 Lời giải Chọn C. 1 Tập xác định D ¡ \  3 2x 5 1 6x 15 1 13 13 Ta có y . 2 3y 2 3x 1 3 3x 1 3 3x 1 3x 1 2 x ¢ 3x 1 1 3 3x 1 1 x 0 ¢ Ta có y ¢ nên 3y ¢ . 3x 1 13 14 x ¢ 3x 1 13 3 x 4 ¢ Thử lại x 0 và x 4 thỏa mãn. Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên 0;5 và 4;1 . Câu 50: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 và mặt phẳng P : x y 7 0 . Điểm B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P . Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là. A. B 0;0;1 . B. .B 0;0; C.2 . D. .B 0;0; 1 B 0;0;2 Lời giải Chọn A.
  28. Trước hết ta nhận thấy Oz// P và xO yO 7 xA yA 7 0 nên A và Oz nằm về một phía của mặt phẳng P . Gọi A là điểm đối xứng của A qua P . Gọi p là chu vi tam giác ABC . Ta có p AB BC CA AB BC A C AB A B . Do Oz// P nên AA  Oz . Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên Oz , ta có Oz  A K . AB AK Lúc đó pmin khi K  B . A B A K Vậy B 0;0;1 .