›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Cẩm Thủy

doc 38 trang nhatle22 2370
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Cẩm Thủy", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_nam.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Cẩm Thủy

  1. Trang /5 - Mã đề THPT CẨM THỦY 2 ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2017 – 2018 TỔ: TOÁN - TIN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề: 142 Đề bài: Chọn phương án trả lời đúng nhất trong các câu sau để tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm: f x x2 4 x3 Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số là 1 3 2 3 3 3 4 x3 C 4 x3 C 3 2 4 x C A. B.2 C.x D. 4 C 9 9 3 Câu 2. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 2 mB. 0,8 mC. 1,2 mD. 2,4 m cos x 1 4cos 2x mcos x msin2 x Câu 3. Số các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai 2 0; nghiệm 3 là A. 2B. 3 C. 0D. 1 Câu 4. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng bao nhiêu miền đa giác ? A. 4B. 1C. 2 D. 3 2x 3 y Câu 5. Đồ thị hàm số x 5 có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình A. y = -2B. x = 5C. x = -5D. y = 2 rt Câu 6. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn r 0 ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu ? A. 36 giờB. 24 giờC. 48 giờD. 60 giờ 3 2 log x 125x .log25 x log5 x Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là S 5;1 S 1; 5 S 1; 5 S 5; 1 A. B. C. D. Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ? 3 2 3 2 3 2 3 2 A. B.y = C.- D.x + x - x y = x - x - x y = x + x - 1 y = - x + x + 1 3 2 Câu 9. Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ. 3 2 Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x 3x 2 m có 3 nghiệm phân biệt. S 2;1 S 2;2 S 2;2 A. B. C. D.   S 
  2. Trang /5 - Mã đề 2 Câu 10. Số hạng thứ hai trong dãy số có số hạng tổng quát un = n là A. 4B. 9C. 2D. 1 Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz, vectơ 0 có tọa độ là A. (0; 0; 1)B. (1; 0; 0)C. (0; 0; 0)D. (0; 1; 0) Câu 12. Thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bằng công thức b b b b V f 2 x dx V f x dx V f 2 x dx V 2 f 2 x dx A. a B. C. D. a a a Câu 13. Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau ? A. 3tháng4 B. thángC. thángD.33 tháng 35 36 2 3 10 5 1 x x x Câu 14. Tìm hệ số của x trong khai triển . A. 7752B. 1902C. 582D. 252 1 2 loga 3 2,logb 3 logabc 3 . Câu 15. Cho a,b,c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết 4 và 15 Khi log 3 đó, giá trị của c bằng bao nhiêu ? 1 1 log 3 log 3 c log 3 3 c log 3 2 A. B. C. D. 2 c 3 c 2x 1 y M 2;5 Câu 16. Cho hàm số x 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số trên là A. B.y C. D.3x 11 y 3x 11 y 3x 11 y 3x 11 3 2 Câu 17. Hàm số y x x 2 có tập xác định là R R \ 2 ;0 A. RB. C. D.  y x3 m 1 4 x2 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị. 5;7 \ 1 5;7 \ 1 1;3 \ 1 1;3 \ 1 A. B.   C. D.      3; y x2 6x 2ln x 3 mx 3 Câu 19. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên : . A. B.m C.0 D. m 0 m 4 m 4 Câu 20. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC xung quanh trục AB , ta được một hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 9B. 10 C. 6D. 7 y f x Câu 21. Cho hàm số liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ . f f x 1 Gọi m là số nghiệm thực của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
  3. Trang /5 - Mã đề A. B.m C. 5 D. m 6 m 7 m 9 S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có bán kính bằng A. 3B. C. 39D. 3 3 A(2;4;4) B '(2;- 5;- 5) Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , và mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất. M (2;1;1) M (1;2;1) M (- 1;1;2) A. B. C. D. M (2;- 1;1) v(t) t 6 t (m / s). Câu 24. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc Tìm quãng đường S (m) vật đi được cho tới khi nó dừng lại. A. B.S 30 C.S 40 D.S 36 S 24 Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A'B' và A'D' . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng CMN và AB'D' bằng 2 51 51 3 51 51 A. B.5 C.1 D. 51 102 102 P M 1;2;4 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ 1 1 1 2 2 2 P Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA OB OC nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ? T 1;1;5 T 3;5;2 T 2; 2;6 T 1; 2;4 A. B. C. D. x 1 y 2 z 2 d : A 2; 1;1 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1 và điểm S S Mặt cầu đi qua điểm A và có tâm I thuộc đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 6 S : x2 y 3 2 z 1 2 20 A. B. S : x 3 2 y2 z 4 2 11 S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 8 C. D. Câu 28. Số phức z = a+bi là số thuần ảo khi A. a = 0 B. b = 0C. a = 1D. b = 1 S.ABCD ABCD SA AB a AC 2a Câu 29. Cho hình chóp , là hình chữ nhật, vuông góc với đáy. , , SA a SD BC . Tính góc giữa và . A. B.45 C. D. 30 90 60 - 1+ 2 = 4 Câu 30. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz i là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. I (- 2;- 1) I (1;2) I (- 1;- 2) I (2;1) A. B. C. D. 3 dx a 3 b 2 c Câu 31. Biết 1 x 1 x với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 13 16 2 P P P A. B. C. 2D. P 5 3 3 log x 1 log x 1 0 Câu 32. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 2 . A.3 B.1C. 0D. 2 Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 d d d A. B. C. D.4 d a 6 6 2
  4. Trang /5 - Mã đề a,b R z 4 3i z 2 i 2 2 Câu 34. Xét các số phức z a bi thỏa mãn . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất. 449 481 293 137 P P P P A. B. C. 3D.2 32 9 9 Câu 35. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ? y O x 4 2 3 2 3 2 4 2 A. B.y C.x D. 2x 2 y x 3x 2 y x 3x 2 y x 2x 2 Câu 36. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 1 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 1) là một đường tròn có độ dài bán kính R x x 1 . 7 5 7 A. B.12 C. D. 12 6 12 A 1;2;1 B 2;1;0 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. B.x C.3 yD. z 5 0 3x y z 5 0 3x y z 5 0 x 3y z 6 0 x - 2 y - 1 z + 1 : = = d A(1;2;3) Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 - 1 1 và điểm . Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là A'(3;1;5) A'(- 3;0;5) A'(3;0;- 5) A'(3;1;- 5) A. B. C. D. u1 2 n 1 u u 4u 4 5n Câu 39. Cho dãy số n được xác định như sau: n 1 n . S u 2u . Tính tổng 2018 2017 2017 2018 2017 2018 A. B.S C.2 015 3.4 D. S 2016 3.4 S 2015 3.4 S 2016 3.4 Câu 40. Công thức nào tính thể tích khối trụ có bán kính r, đường cao h ? 1 2 1 2 V r h V r h 2 A. B.V C. D.r l 2 3 V r h Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S.A' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . 1 1 1 1 k = k = k = k = A. B. 16 C. D. 8 2 4 Câu 42. Ai là người sáng tạo ra phép tính tích phân được thế giới công nhận ? A. Ri-manB. Lai-bơ-nit C. Cả Niu-tơn và Lai-bơ-nit D. Niu-tơn y x2 2x m 4  2;1 Câu 43. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. B.5 C. 3D. 1 4 Câu 44. Một mặt phẳng (P) có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 2B. 0C. Vô số D. 1
  5. Trang /5 - Mã đề 0 2 f x dx 2 f 2x dx 4 y f x  4;4 Câu 45. Cho hàm số là hàm lẻ và liên tục trên biết 2 và 1 . 4 I f x dx Tính 0 . A. B.I C.1 0D. I 10 I 6 I 6 Câu 46. Hàm số y =2x có cơ số a bằng A. -2B. 3C. 4 D. 2 Câu 47. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì đẳng thức xác suất nào đúng ? P A B P A .P B P A B P A P B A. B. P A B P A P B P A.B P A .P B C. D. 2 z 2 3i Câu 48. Phần thực của số phức A. -7B. C. 3D. 2 6 2 Câu 49. Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 4 5 9 2 A. B.11 C. D. 11 55 11 2 2 2 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 có 2 nghiệm thuộc 32; . A.m 1; 3 B.m 1; 3 C.m 1; 3 D. m 3;1
  6. Trang /5 - Mã đề TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 2 ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2017 – 2018 TỔ: TOÁN - TIN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề: 176 Đề bài: Chọn phương án trả lời đúng nhất trong các câu sau để tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm: a,b R z 4 3i z 2 i 2 2 Câu 1. Xét các số phức z a bi thỏa mãn . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất. 449 293 481 137 P P P P 32 9 32 9 A. B. C. D. Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxyz, vectơ 0 có tọa độ là A. (1; 0; 0)B. (0; 1; 0)C. (0; 0; 0)D. (0; 0; 1) v(t) t 6 t (m / s). Câu 3. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc Tìm quãng đường S (m) vật đi được cho tới khi nó dừng lại. A. S 40 B. C. S 3 0 D. S 3 6 S 24 Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 d d d A. B. C. D.6 4 2 d a 6 3 2 log x 125x .log25 x log5 x Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là S 1; 5 S 1; 5 S 5;1 S 5; 1 A. B. C. D. Câu 6. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng bao nhiêu miền đa giác ? A. 4B. 2 C. 1D. 3 y f x Câu 7. Cho hàm số liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ . f f x 1 Gọi m là số nghiệm thực của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.m C. 7 D. m 6 m 5 m 9 3 2 Câu 8. Hàm số y x x 2 có tập xác định là ;0 R R \ 2 A. B. C. D. R  Câu 9. Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.
  7. Trang /5 - Mã đề 9 2 4 5 A. B.55 C. D. 11 11 11 A(2;4;4) B '(2;- 5;- 5) Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , và mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất. M (2;- 1;1) M (2;1;1) M (- 1;1;2) A. B. C. D. M (1;2;1) Câu 11. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC xung quanh trục AB , ta được một hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7B. 10 C. 6D. 9 2x 3 y Câu 12. Đồ thị hàm số x 5 có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình A. x = 5B. y = -2C. y = 2D. x = -5 log x 1 log x 1 0 Câu 13. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 2 . A.3 B.1C. 2D. 0 2 Câu 14. Số hạng thứ hai trong dãy số có số hạng tổng quát un = n là A. 1B. 4C. 2D. 9 0 2 f x dx 2 f 2x dx 4 y f x  4;4 Câu 15. Cho hàm số là hàm lẻ và liên tục trên biết 2 và 1 . 4 I f x dx Tính 0 . A. B.I C.6 D. I 10 I 10 I 6 y x3 m 1 4 x2 Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị. 1;3 \ 1 1;3 \ 1 5;7 \ 1 5;7 \ 1 A. B. C. D.         Câu 17. Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau ? A. 36 thángB. thángC. thángD.34 tháng 33 35 2 3 10 5 1 x x x Câu 18. Tìm hệ số của x trong khai triển . A. 7752B. 252C. 1902D. 582 Câu 19. Số phức z = a+bi là số thuần ảo khi A. a = 0 B. b = 0C. a = 1D. b = 1 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số k của thể tích khối chóp S.A' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . 1 1 1 1 k = k = k = k = A. B. 16 C. D. 8 4 2 y x2 2x m 4  2;1 Câu 21. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. 3B. C.4 D. 1 5 S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có bán kính bằng A. 3B. C. 3D. 9 3 3 A 1;2;1 B 2;1;0 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. B.x C.3 yD. z 5 0 x 3y z 6 0 3x y z 5 0 3x y z 5 0 Câu 24. Ai là người sáng tạo ra phép tính tích phân được thế giới công nhận ? A. Niu-tơnB. Lai-bnit
  8. Trang /5 - Mã đề C. Ri-manD. Cả Niu-tơn và Lai-bơ-nit Câu 25. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ? y O x 3 2 4 2 3 2 4 2 A. B.y C.x D. 3x 2 y x 2x 2 y x 3x 2 y x 2x 2 x 1 y 2 z 2 d : A 2; 1;1 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1 và điểm S S Mặt cầu đi qua điểm A và có tâm I thuộc đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. S : x2 y 3 2 z 1 2 20 S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 6 A. B. S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 8 S : x 3 2 y2 z 4 2 11 C. D. Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A'B' và A'D' . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng CMN và AB'D' bằng 51 2 51 3 51 51 A. B.10 C.2 D. 51 102 51 2x 1 y M 2;5 Câu 28. Cho hàm số x 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số trên là A. B.y C. D.3x 11 y 3x 11 y 3x 11 y 3x 11 x - 2 y - 1 z + 1 : = = d A(1;2;3) Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 - 1 1 và điểm . Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là A'(3;1;- 5) A'(- 3;0;5) A'(3;0;- 5) A'(3;1;5) A. B. C. D. 2 z 2 3i Câu 30. Phần thực của số phức A. 3B. -7C. D. 6 2 2 u1 2 n 1 u u 4u 4 5n Câu 31. Cho dãy số n được xác định như sau: n 1 n . S u 2u . Tính tổng 2018 2017 2018 2017 2017 2018 A. B.S 2016 3.4 C. D. S 2015 3.4 S 2015 3.4 S 2016 3.4 rt Câu 32. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn r 0 ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu ? A. 36 giờB. 24 giờC. 60 giờD. 48 giờ 3 dx a 3 b 2 c Câu 33. Biết 1 x 1 x với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 2 16 13 P P P A. B. C.3 D. 3 P 5 2
  9. Trang /5 - Mã đề Câu 34. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 1 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 1) là một đường tròn có độ dài bán kính R x x 1 . 7 5 7 A. B.12 C. D. 12 12 6 cos x 1 4cos 2x mcos x msin2 x Câu 35. Số các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai 2 0; nghiệm 3 là A. 1B. C. 2 0 D. 3 Câu 36. Công thức nào tính thể tích khối trụ có bán kính r, đường cao h ? 1 2 1 2 2 V r h V r h A. B.V C. D.r h V r l 2 3 f x x2 4 x3 Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số là 2 3 1 3 4 x3 C 3 3 4 x3 C 2 4 x C 3 A. B.9 C. D. 9 2 x 4 C 1 2 loga 3 2,logb 3 logabc 3 . Câu 38. Cho a,b,c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết 4 và 15 Khi log 3 đó, giá trị của c bằng bao nhiêu ? 1 1 log 3 log 3 log 3 2 c log 3 3 c A. B. C.c D. 2 c 3 S.ABCD ABCD SA AB a AC 2a Câu 39. Cho hình chóp , là hình chữ nhật, vuông góc với đáy. , , SA a SD BC . Tính góc giữa và . A. B.45 C. D. 30 90 60 P M 1;2;4 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ 1 1 1 2 2 2 P Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA OB OC nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ? T 3;5;2 T 1;1;5 T 2; 2;6 T 1; 2;4 A. B. C. D. Câu 41. Thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bằng công thức b b b b V f x dx V f 2 x dx V f 2 x dx V 2 f 2 x dx A. B. C. a D. a a a Câu 42. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì đẳng thức xác suất nào đúng ? P A B P A .P B P A B P A P B A. B. P A B P A P B P A.B P A .P B C. D. Câu 43. Một mặt phẳng (P) có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 2B. 0C. Vô số D. 1 - 1+ 2 = 4 Câu 44. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz i là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. I (1;2) I (- 2;- 1) I (- 1;- 2) I (2;1) A. B. C. D. 3; y x2 6x 2ln x 3 mx 3 Câu 45. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên : . A. mB. 0 C. D. m 4 m 0 m 4 3 Câu 46. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8 mB. 2,4 mC. 1,2 mD. 2 m
  10. Trang /5 - Mã đề Câu 47. Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ? 3 2 3 2 3 2 3 2 A. B.y = C.- D.x + x + 1 y = x - x - x y = x + x - 1 y = - x + x - x 3 2 Câu 48. Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ. 3 2 Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x 3x 2 m có 3 nghiệm phân biệt. S 2;2 S 2;2 S 2;1 A. B. C. D.  S  Câu 49. Hàm số y =2x có cơ số a bằng A. 3B. 2C. -2 D. 4 2 2 2 log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 có 32; nghiệm thuộc  . A.m 1; 3 B.m 1; 3 C.m 1; 3 D. m 3;1
  11. Trang /5 - Mã đề TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 2 ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2017 – 2018 TỔ: TOÁN - TIN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề: 210 Đề bài: Chọn phương án trả lời đúng nhất trong các câu sau để tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1. Hàm số y =2x có cơ số a bằng A. 4B. -2C. 2 D. 3 log x 1 log x 1 0 Câu 2. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 2 . A. 0B.1 C. D.3 2 rt Câu 3. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn r 0 ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu ? A. 60 giờB. 36 giờC. 24 giờD. 48 giờ Câu 4. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng bao nhiêu miền đa giác ? A. 2 B. 3C. 4D. 1 3 dx a 3 b 2 c Câu 5. Biết 1 x 1 x với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 2 13 16 P P P A. B. C.3 D. P 5 2 3 S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có bán kính bằng A. 9B. C.3 D.3 3 3 Câu 7. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC xung quanh trục AB , ta được một hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 6B. 9C. 10D. 7 f x x2 4 x3 Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số là 2 3 1 3 4 x3 C 4 x3 C 3 3 2 4 x C 3 A. B.9 C. D. 9 2 x 4 C A 1;2;1 B 2;1;0 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. B.3x C. yD. z 5 0 x 3y z 6 0 x 3y z 5 0 3x y z 5 0 Câu 10. Số phức z = a+bi là số thuần ảo khi A. b = 0B. a = 1C. a = 0 D. b = 1 Câu 11. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 1 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 1) là một đường tròn có độ dài bán kính R x x 1 . 5 7 7 A. B.12 C. D. 12 6 12 u1 2 n 1 u u 4u 4 5n Câu 12. Cho dãy số n được xác định như sau: n 1 n . S u 2u . Tính tổng 2018 2017 2018 2018 2017 2017 A. B.S C.2 D.01 6 3.4 S 2016 3.4 S 2015 3.4 S 2015 3.4
  12. Trang /5 - Mã đề Câu 13. Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 4 2 9 5 A. B.11 C. D. 11 55 11 2 z 2 3i Câu 14. Phần thực của số phức A. B.6 C.2 -7D. 3 2 0 2 f x dx 2 f 2x dx 4 y f x  4;4 Câu 15. Cho hàm số là hàm lẻ và liên tục trên biết 2 và 1 . 4 I f x dx Tính 0 . A. B.I C. 6D. I 6 I 10 I 10 Câu 16. Thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bằng công thức b b b b V f 2 x dx V 2 f 2 x dx V f 2 x dx V f x dx A. B. C.a D. a a a A(2;4;4) Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , B(2;- 5;- 5) và mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất. M (2;- 1;1) M (1;2;1) M (- 1;1;2) M (2;1;1) A. B. C. D. 3 2 Câu 18. Hàm số y x x 2 có tập xác định là R R \ 2 ;0 A. B. RC. D.  Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ? y = x 3 - x 2 - x y = - x 3 + x 2 + 1 y = x 3 + x 2 - 1 y = - x 3 + x 2 - x A. B. C. D. Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxyz, vectơ 0 có tọa độ là A. (0; 0; 1)B. (0; 1; 0)C. (0; 0; 0)D. (1; 0; 0) 2 Câu 21. Số hạng thứ hai trong dãy số có số hạng tổng quát un = n là A. 4B. 2C. 1D. 9 Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 d d d A. B.d C.a D.6 6 4 2 Câu 23. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì đẳng thức xác suất nào đúng ? P A B P A P B P A B P A P B A. B. P A.B P A .P B P A B P A .P B C. D. x 1 y 2 z 2 d : A 2; 1;1 . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1 và điểm S S Mặt cầu đi qua điểm A và có tâm I thuộc đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 8 S : x2 y 3 2 z 1 2 20 A. B. S : x 3 2 y2 z 4 2 11 S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 6 C. D. v(t) t 6 t (m / s). Câu 25. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc Tìm quãng đường S (m) vật đi được cho tới khi nó dừng lại. A. B.S 30 C. S 40 D. S 3 6 S 24
  13. Trang /5 - Mã đề S.ABCD ABCD SA AB a AC 2a Câu 26. Cho hình chóp , là hình chữ nhật, vuông góc với đáy. , , SA a SD BC . Tính góc giữa và . A. B.60 C. D. 90 45 30 3 2 log x 125x .log25 x log5 x Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là S 1; 5 S 5; 1 S 1; 5 S 5;1 A. B. C. D. a,b R z 4 3i z 2 i 2 2 Câu 28. Xét các số phức z a bi thỏa mãn . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất. 449 481 137 293 P P P P A. B. C. 3D.2 32 9 9 2x 1 y M 2;5 Câu 29. Cho hàm số x 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số trên là A. B.y C. D.3x 11 y 3x 11 y 3x 11 y 3x 11 3 Câu 30. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8 mB. 1,2 mC. 2 mD. 2,4 m y x3 m 1 4 x2 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị. 5;7 \ 1 1;3 \ 1 1;3 \ 1 5;7 \ 1 A.  B. C. D.        Câu 32. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ? y O x 4 2 4 2 3 2 3 2 A. B.y C.x D. 2x 2 y x 2x 2 y x 3x 2 y x 3x 2 2x 3 y Câu 33. Đồ thị hàm số x 5 có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình A. x = 5B. x = -5C. y = -2D. y = 2 y x2 2x m 4  2;1 Câu 34. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. 3B. 1C. D. 4 5 2 3 10 5 1 x x x Câu 35. Tìm hệ số của x trong khai triển . A. 7752B. 582C. 252 D. 1902 y f x Câu 36. Cho hàm số liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ .
  14. Trang /5 - Mã đề f f x 1 Gọi m là số nghiệm thực của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.m C. 7 D. m 9 m 6 m 5 Câu 37. Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau ? A. 35 thángB. thángC. tháng34 D. tháng36 33 Câu 38. Công thức nào tính thể tích khối trụ có bán kính r, đường cao h ? 1 2 1 2 2 V r h V r h A. B.V C. D.r l V r h 3 2 - 1+ 2 = 4 Câu 39. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz i là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. I (1;2) I (2;1) I (- 2;- 1) I (- 1;- 2) A. B. C. D. Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A'B' và A'D' . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng CMN và AB'D' bằng 51 2 51 3 51 51 A. B.10 C.2 D. 51 102 51 cos x 1 4cos 2x mcos x msin2 x Câu 41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai 2 0; nghiệm 3 là A. 0B. C. 1 3 D. 2 3; y x2 6x 2ln x 3 mx 3 Câu 42. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên : . A. mB. C.4 D. m 0 m 0 m 4 P M 1;2;4 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ 1 1 1 2 2 2 P Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA OB OC nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ? T 1;1;5 T 3;5;2 T 2; 2;6 T 1; 2;4 A. B. C. D. Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số k của thể tích khối chóp S.A' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . 1 1 1 1 k = k = k = k = A. B. C.4 D. 16 2 8 3 2 Câu 45. Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ. 3 2 Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x 3x 2 m có 3 nghiệm phân biệt. S 2;2 S 2;1 S 2;2 A. B.S C. D.  
  15. Trang /5 - Mã đề Câu 46. Ai là người sáng tạo ra phép tính tích phân được thế giới công nhận ? A. Niu-tơnB. Lai-bơ-nit C. Ri-manD. Cả Niu-tơn và Lai-bơ-nit 1 2 loga 3 2,logb 3 logabc 3 . Câu 47. Cho a,b,c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết 4 và 15 Khi log 3 đó, giá trị của c bằng bao nhiêu ? 1 1 log 3 log 3 c c log 3 3 log 3 2 A. B. C. D. 3 2 c c Câu 48. Một mặt phẳng (P) có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 1B. 2C. 0D. Vô số x - 2 y - 1 z + 1 : = = d A(1;2;3) Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 - 1 1 và điểm . Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là A'(3;1;- 5) A'(3;1;5) A'(- 3;0;5) A'(3;0;- 5) A. B. C. D. 2 2 2 log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 có 32; nghiệm thuộc  . A.m 1; 3 B.m 1; 3 C.m 1; 3 D. m 3;1
  16. Trang /5 - Mã đề TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 2 ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2017 – 2018 TỔ: TOÁN - TIN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề: 244 Đề bài: Chọn phương án trả lời đúng nhất trong các câu sau để tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1. Ai là người sáng tạo ra phép tính tích phân được thế giới công nhận ? A. Ri-manB. Cả Niu-tơn và Lai-bơ-nit C. Niu-tơnD. Lai-bơ-nit 2 Câu 2. Số hạng thứ hai trong dãy số có số hạng tổng quát un = n là A. 4B. 1C. 2D. 9 log x 1 log x 1 0 Câu 3. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 2 . A.3 B.1C. 2D. 0 Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ? 3 2 3 2 3 2 3 2 A. B.y = C.x D.- x - x y = x + x - 1 y = - x + x - x y = - x + x + 1 Câu 5. Một mặt phẳng (P) có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? A. 2B. 1C. Vô số D. 0 rt Câu 6. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn r 0 ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu ? A. 48 giờB. 60 giờC. 36 giờD. 24 giờ A 1;2;1 B 2;1;0 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. B.x C.3 yD. z 6 0 3x y z 5 0 3x y z 5 0 x 3y z 5 0 Câu 8. Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau ? A. 35 thángB. thángC. tháng36 D. tháng 33 34 Câu 9. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC xung quanh trục AB , ta được một hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 10B. 7 C. 6D. 9 3 2 Câu 10. Hàm số y x x 2 có tập xác định là ;0 R R \ 2 A. B. C. R D.  Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số k của thể tích khối chóp S.A' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . 1 1 1 1 k = k = k = k = A. B. C.2 D. 4 8 16 3 dx a 3 b 2 c Câu 12. Biết 1 x 1 x với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 16 13 2 P P P A. B.P C.5 D. 3 2 3
  17. Trang /5 - Mã đề y f x Câu 13. Cho hàm số liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ . f f x 1 Gọi m là số nghiệm thực của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.m C. 9 D. m 7 m 5 m 6 2 z 2 3i Câu 14. Phần thực của số phức A. B.2 -7C. 3D. 6 2 1 2 loga 3 2,logb 3 logabc 3 . Câu 15. Cho a,b,c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết 4 và 15 Khi log 3 đó, giá trị của c bằng bao nhiêu ? 1 1 log 3 log 3 c log 3 2 c log 3 3 A. B. C. D. 3 c 2 c 2x 1 y M 2;5 Câu 16. Cho hàm số x 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số trên là A. B.y C.3 xD. 11 y 3x 11 y 3x 11 y 3x 11 Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A'B' và A'D' . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng CMN và AB'D' bằng 51 51 2 51 3 51 A. B.5 C.1 D. 102 51 102 3 2 Câu 18. Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ. 3 2 Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x 3x 2 m có 3 nghiệm phân biệt. S 2;1 S 2;2 S 2;2 A. B. C. D. S    3; y x2 6x 2ln x 3 mx 3 Câu 19. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên : . A. m 4 B. C. D. m 0 m 0 m 4 3 2 log x 125x .log25 x log5 x Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là S 1; 5 S 5; 1 S 1; 5 S 5;1 A. B. C. D.
  18. Trang /5 - Mã đề Câu 21. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ? y O x 3 2 3 2 4 2 4 2 A. B.y C.x D. 3x 2 y x 3x 2 y x 2x 2 y x 2x 2 Câu 22. Số phức z = a+bi là số thuần ảo khi A. b = 0B. a = 0 C. a = 1D. b = 1 Câu 23. Công thức nào tính thể tích khối trụ có bán kính r, đường cao h ? 1 2 1 2 2 V r h V r h A. B.V C. D.r h 3 V r l 2 cos x 1 4cos 2x mcos x msin2 x Câu 24. Số các giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai 2 0; nghiệm 3 là A. 0B. C. 1 3 D. 2 v(t) t 6 t (m / s). Câu 25. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc Tìm quãng đường S (m) vật đi được cho tới khi nó dừng lại. A. S 36 B. C. S 3 0 D. S 4 0 S 24 2 3 10 5 1 x x x Câu 26. Tìm hệ số của x trong khai triển . A. 1902B. 7752C. 252D. 582 Câu 27. Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 9 2 5 4 A. B.55 C. D. 11 11 11 a,b R z 4 3i z 2 i 2 2 Câu 28. Xét các số phức z a bi thỏa mãn . Tính P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất. 449 137 293 481 P P P P A. B. C. 3D.2 9 9 32 - 1+ 2 = 4 Câu 29. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz i là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. I (1;2) I (- 2;- 1) I (2;1) I (- 1;- 2) A. B. C. D. P M 1;2;4 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục tọa độ 1 1 1 2 2 2 P Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA OB OC nhỏ nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ? T 3;5;2 T 1;1;5 T 2; 2;6 T 1; 2;4 A. B. C. D. u1 2 n 1 u u 4u 4 5n Câu 31. Cho dãy số n được xác định như sau: n 1 n . S u 2u . Tính tổng 2018 2017 2018 2017 2018 2017 A. B.S 2016 3.4 C. D. S 2015 3.4 S 2016 3.4 S 2015 3.4
  19. Trang /5 - Mã đề S.ABCD ABCD SA AB a AC 2a Câu 32. Cho hình chóp , là hình chữ nhật, vuông góc với đáy. , , SA a SD BC . Tính góc giữa và . A. B.90 C. D. 45 30 60 Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 d d d A. B. C. D.4 2 6 d a 6 Câu 34. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 1 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 1) là một đường tròn có độ dài bán kính R x x 1 . 7 5 7 A. B.12 C. D. 12 12 6 Câu 35. Thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bằng công thức b b b b V f 2 x dx V f x dx V f 2 x dx V 2 f 2 x dx A. B. C.a D. a a a f x x2 4 x3 Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số là 2 3 1 3 4 x3 C 4 x3 C 3 3 3 2 4 x C A. B.9 C. D. 9 2 x 4 C Câu 37. Hàm số y =2x có cơ số a bằng A. 2B. 4C. 3D. -2 2x 3 y Câu 38. Đồ thị hàm số x 5 có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình A. y = 2B. x = -5C. y = -2D. x = 5 y x2 2x m 4  2;1 Câu 39. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là A. B.5 C. 1D. 3 4 Câu 40. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì đẳng thức xác suất nào đúng ? P A.B P A .P B P A B P A P B A. B. P A B P A P B P A B P A .P B C. D. y x3 m 1 4 x2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị. 1;3 \ 1 5;7 \ 1 1;3 \ 1 5;7 \ 1 A. B. C. D.       0 2 f x dx 2 f 2x dx 4 y f x  4;4 Câu 42. Cho hàm số là hàm lẻ và liên tục trên biết 2 và 1 . 4 I f x dx Tính 0 . A. B.I C.6 D. I 10 I 6 I 10 Câu 43. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng bao nhiêu miền đa giác ? A. 3B. 4C. 2 D. 1 3 Câu 44. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8 mB. 1,2 mC. 2 mD. 2,4 m
  20. Trang /5 - Mã đề x 1 y 2 z 2 d : A 2; 1;1 . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1 và điểm S S Mặt cầu đi qua điểm A và có tâm I thuộc đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. S : x2 y 3 2 z 1 2 20 S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 6 A. B. S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 8 S : x 3 2 y2 z 4 2 11 C. D. A(2;4;4) Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , B(2;- 5;- 5) và mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất. M (2;- 1;1) M (2;1;1) M (- 1;1;2) A. B. C. D.M (1;2;1) S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có bán kính bằng A. B.3 9 C. D. 3 3 3 x - 2 y - 1 z + 1 : = = d A(1;2;3) Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 - 1 1 và điểm . Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là A'(3;0;- 5) A'(3;1;- 5) A'(3;1;5) A'(- 3;0;5) A. B. C. D. Câu 49. Trong hệ tọa độ Oxyz, vectơ 0 có tọa độ là A. (0; 1; 0)B. (0; 0; 0)C. (1; 0; 0)D. (0; 0; 1) 2 2 2 log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 có 32; nghiệm thuộc  . A.m 1; 3 B.m 1; 3 C. m 3;1 D. m 1; 3 ĐÁP ÁN Đáp án mã đề: 142 01. D; 02. A; 03. A; 04. C; 05. B; 06. A; 07. C; 08. A; 09. D; 10. A; 11. C; 12. A; 13. C; 14. B; 15. C; 16. A; 17. A; 18. B; 19. D; 20. B; 21. C; 22. A; 23. A; 24. C; 25. B; 26. A; 27. D; 28. A; 29. B; 30. A; 31. C; 32. B; 33. A; 34. A; 35. A; 36. A; 37. C; 38. C; 39. C; 40. D; 41. B; 42. C; 43. C; 44. C; 45. C; 46. D; 47. C; 48. A; 49. D;50A Đáp án mã đề: 176 01. A; 02. C; 03. C; 04. B; 05. A; 06. B; 07. A; 08. D; 09. B; 10.B ; 11. B; 12. A; 13. B; 14. B; 15. D; 16. D; 17. D; 18. C; 19. A; 20. B; 21. A; 22. A; 23. C; 24. D; 25. B; 26. C; 27. D; 28. C; 29. C; 30. B; 31. B; 32. A; 33. B; 34. B; 35. C; 36. A; 37. A; 38. D; 39. B; 40. B; 41. C; 42. C; 43. C; 44. B; 45. D; 46. D; 47. D; 48. B; 49. B; 50B
  21. Trang /5 - Mã đề Đáp án mã đề: 210 01. C; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. D; 07. C; 08. A; 09. D; 10. C; 11. B; 12. D; 13. B; 14. C; 15. A; 16. C; 17. D; 18. B; 19. D; 20. C; 21. A; 22. C; 23. A; 24. A; 25. C; 26. D; 27. C; 28. A; 29. A; 30. C; 31. A; 32. A; 33. A; 34. A; 35. D; 36. A; 37. A; 38. B; 39. C; 40. D; 41. D; 42. A; 43. A; 44. D; 45. B; 46. D; 47. A; 48. D; 49. D; 50C Đáp án mã đề: 244 01. B; 02. A; 03. B; 04. C; 05. C; 06. C; 07. B; 08. A; 09. A; 10. C; 11. C; 12. B; 13. B; 14. B; 15. A; 16. C; 17. A; 18. D; 19. D; 20. A; 21. D; 22. B; 23. A; 24. D; 25. A; 26. A; 27. B; 28. A; 29. B; 30. B; 31. B; 32. C; 33. A; 34. A; 35. C; 36. A; 37. A; 38. D; 39. D; 40. C; 41. D; 42. C; 43. C; 44. C; 45. C; 46. C; 47. D; 48. A; 49. B; 50D ĐÁP ÁN CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ 1. Mức độ Vận dụng cao
  22. Trang /5 - Mã đề 0 2 Câu 1. Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên  4;4 biết f x dx 2 và f 2x dx 4 . 2 1 4 Tính I f x dx . 0 A. B.I C.10 D. I 6 I 6 I 10 Hướng dẫn giải 0 Xét tích phân: f x dx 2 x 2 t 2 Đặt x t dx dt . Đổi cận x 0 t 0 0 0 2 2 f x dx f t dt f t dt f x dx 2 2 2 0 0 2 Xét tích phân: f 2x dx 4 1 x 1 t 2 Đặt 2x t 2dx dt . Đổi cận x 2 t 4 2 1 4 4 4 4 f 2x dx 4 f t dt 4 f x dx 8 f x dx 8 f x dx 8 1 2 2 2 2 2 4 2 4 f x dx f x dx f x dx 2 8 6 0 0 2 Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ . Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f f x 1 khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.m C.6 D. m 7 m 5 m 9 Hướng dẫn giải Đáp án B
  23. Trang /5 - Mã đề Từ đồ thị ta có phương trình f f x 1 f x t1 hoặc f x t2 hoặc f x t3 Với 1 t1 0 t2 2 t3. Đường thẳng y t1 với 1 t1 0 cắt C tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x t1 có 3 nghiệm phân biệt . Đường thẳng y t2với 0 t2 2 cắt C tại C tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x t 2có 3 nghiệm phân biệt, đường thẳng y t3;t3 2 cắt C tại 1 điểm nên phương trình f x t3 có 1 nghiệm. Các nghiệm này không trùng nhau. Vậy phương trình f f x 1 có 7 nghiệm. u1 2 Câu 3. Cho dãy số un được xác định như sau: n 1 . un 1 4un 4 5n Tính tổng S u2018 2u2017 . A. S 2015 3.42017 B. C. D.S 2016 3.42018 S 2016 3.42018 S 2015 3.42017 Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có un 1 4un 4 5n un 1 4un 5n 4 un 1 4 un n 1 * Đặt vn 1 un 1 n suy ra vn un n 1, khi đó * vn 1 4vn n 1 Do đó vn là cấp số nhân với công bội q 4 vn 4 v1 n 1 n 1 Mà v1 u1 2 nên suy ra vn 2. 4 un 2. 4 n 1 2017 2016 Vậy S u 2u 2. 4 2017 2 2. 4 2016 2015 3.42017 2018 2017 2 2 2 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 có 2 nghiệm thuộc 32; ? A.m 1; 3 . B.m 1; 3 . C.m 1; 3 . D.m 3;1 . Hướng dẫn giải 2 Điều kiện: x 0. Khi đó phương trình tương đương: log2 x 2log2 x 3 m log2 x 3 . Đặt t log2 x với x 32 log2 x log2 32 5 hay t 5.
  24. Trang /5 - Mã đề Phương trình có dạng t 2 2t 3 m t 3 * . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t 5 ” Với t 5 thì (*) t 3 . t 1 m t 3 t 3. t 1 m t 3 0 t 1 t 1 m t 3 0 m t 3 t 1 4 4 4 t 1 t 1 Ta có 1 . Với t 5 1 1 1 3 hay 1 3 1 3 t 3 t 3 t 3 5 3 t 3 t 3 suy ra 1 m 3. Vậy phương trình có nghiệm với 1 m 3. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;4 và cắt các trục tọa độ 1 1 1 Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào OA2 OB2 OC 2 dưới đây ? A. T 1; 2;4 . B. T 3;5;2 . C. T 2; 2;6 . D. T 1;1;5 . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 Kẻ OH  P tại H không đổi. OA2 OB2 OC 2 OH 2 OM 2 Dấu " " xảy ra H  M nên OM  P .  Khi đó, P qua M 1;2;4 và nhận OM 1;2;4 là một VTPT P :1. x 1 2 y 2 4 z 4 0 P : x 2y 4z 21 0. Từ đó P đi qua điểm T 1;1;5 . Chọn D Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh A'B' và A'D' . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng CMN và AB'D' bằng: 3 51 51 2 51 51 A. . B. . C. . D. . 102 102 51 51 Hướng dẫn giải Đáp án: D. Chứng minh được giao tuyến của hai mặt phẳng CMN và AB'D' là đường thẳng song song với MN;B'D' C' D' Tam giác AB'D' cân tại A nên AE  B'D' AE  d . E I N B' M Tam giác CMN cân tại C nên CI  MN CI  d . O A' D C B A
  25. Trang /5 - Mã đề Do đó góc tạo bởi hai mp CMN và AB'D' là góc giữa hai đường thẳng AE và CI . 1 2 Ta có AC A'C ' 2 2 , IE A'C ' 4 2 Tam giác EOI đồng dạng với tam giác AOC , do đó: 4 4 6 AE 6 OA AE 5 5 34 4 2 34 CI CO CI 2 5 5 OA2 OC 2 AC 2 51 cos AE,CI . 2OA.OC 51 Câu 7. Xét các số phức z a bi a,b R thỏa mãn z 4 3i z 2 i . Tính P a2 b2 khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất. 293 449 481 137 A. .P B. . P C. . D. . P P 9 32 32 9 Hướng dẫn giải 2 2 Ta có: z 4 3i z 2 i a 4 b 3 (a 2)2 (1 b)2 b 5 a Đặt A z 1 3i z 1 i ta có: A a 1 2 b 3 2 a 1 2 b 1 2 a 1 2 a 2 2 (a 1)2 (a 6)2 2 2 2 2 1 9 7 25 2a 2a 5 2a 14a 37 2 a a 2 4 2 4 1 3 7 5 Chọn u a ; ,v a; u v (3;4) 2 2 2 2 Suy ra A 2 u v 2 u v 5 2 7 1 13 v ku a k a a Đẳng thức xảy ra khi u,v cùng hướng 2 2 8 . k 0 k 5 / 3 k 5 / 3 27 449 Suy ra b nên P 3 32 449 Vậy Anhỏ nhất bằng 5 khi2 P 32
  26. Trang /5 - Mã đề 10 Câu 8. Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1 x x2 x3 A. 252B. 582C. 1902D. 7752 Hướng dẫn giải 10 10 10 2 3 2 2 1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có: 10 10 10 1 x2 1 x C k .x2k . C m .xm k,m  10  10 ¢ k 0 k 0 Để tìm hệ số của x5 ta cho 2k m 5 k;m 0;5 ; 1;3 ; 2;1  5 0 5 1 3 2 1 Vậy hệ số của x là : C10.C10 C10.C10 C10.C10 1902 2. Mức độ Vận dụng thấp Câu 9. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;1 . 2 Ta có: y x2 2x m 4 x 1 m 5 2 Đặt t x 1 , x  2;1 t 0;4 . Lúc đó hàm số trở thành: f t t m 5 với t 0;4 . Nên max y max f t x 2;1 t 0;4 max f (0); f (4) t 0;4 max m 5 ; m 1. t 0;4 m 1 m 5 2 m 1 5 m 2 . 2
  27. Trang /5 - Mã đề Đẳng thức xảy ra khi m 1 m 5 2 m 3 . Do đó giá trị nhỏ nhất của max f t là 2 khi m 3 . t 0;4 Câu 10. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 3; : y x2 6x 2ln x 3 mx 3 . A. m 0 . B. m 4 . C.m 0 . D.m 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 3; . 2 Ta có: y 2x 6 m . x 3 Hàm số đã cho đồng biến trên 3; khi 2 y 0,x 3; 2x 6 m 0,x 3; x 3 2 2 m 2x 6 , x 3; m min f x với f x 2x 6 . x 3 3; x 3 2 1 Ta có: f x 2x 6 2 x 3 4 . Đẳng thức xảy ra khi x 2 . x 3 x 3 Do đó min f x 4 . 3; Vậy m 4 . Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 4 x2 có 3 điểm cực trị. A. 5;7 \ 1 B. C.  5;7 \ 1 D. 1;3 \ 1  1;3 \ 1 Hướng dẫn giải Đáp ánA m 1 x m 1 x 0 Có y 3x2 x 3x . y 0 . 2 2 2 4 x 4 x 3x 4 x m 1 * Hàm số có 3 cực trị khi * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 * có nghiệm khác 0 m 1 0 m 1 Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*) Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là m 1 6;6 \ 0 m 5;7 \ 1
  28. Trang /5 - Mã đề Câu 12. Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau A. 36 tháng.B. 35 tháng. C. 3tháng.4 D. tháng.33 Hướng dẫn giải Chọn B. Năm thứ nhất. Sau 1 tháng bố An còn nợ 200 200.0,0115 7 200.1,0115 7 triệu đồng. Sau 2 tháng bố An còn nợ 200.1,01152 7 1,0115 1 triệu đồng. Sau 3 tháng bố An còn nợ 200.1,01153 7 1,01152 1 triệu đồng. 1,011512 1 Sau 12 tháng bố An còn nợ 200.1,011512 7. A 139,8923492 triệu đồng. 1,0115 1 Năm thứ hai. 1,01n 1 Sau n tháng bố An còn nợ S A.1,01n 7 triệu đồng. n 1,01 1 n 22,406 tháng. Vậy sau 35 tháng bố An trả hết nợ. Câu 13. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 48 giờB. 24 giờC. 60 giờD. 36 giờ Hướng dẫn giải Đáp án D 1 N A.ert 1500 250.e12r 12r ln 6 r ln 6 12 1 ert 216 ln 6.t ln 216 t 36 12 1 2 Câu 14. Cho a,b,c là ba số thực dương, khác 1 và abc 1 . Biết log 3 2,log 3 và log 3 . Khi a b 4 abc 15 đó, giá trị của logc 3 bằng bao nhiêu?
  29. Trang /5 - Mã đề 1 1 A. B.log C.3 D. log 3 log 3 3 log 3 2 c 3 c 2 c c Hướng dẫn giải Đáp án A 1 Sử dụng các công thức biến đổi logarit như: loga b ;loga bc loga b loga c logb a 2 Cách giải: Ta có: log 3 abc 15 15 log abc 3 2 15 1 1 15 log3 a log3 b log3 c log3 c 2 loga 3 logb 3 2 15 1 1 15 1 1 log3 c 4 3 log3 c . 2 loga 3 logb 3 2 2 3 3 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 125x .log x log2 x là: x 25 2 5 A.S 1; 5 . B.S 1; 5 . C.S 5;1 . D.S 5; 1 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 x 1 * . 3 2 3 3 2 Ta có: log x (125x).log25 x log5 x log x 5 log x x .log 2 x log5 x 2 5 2 1 3 2 3 1 3 2 2 3log x 5 1 . log5 x log5 x log5 x log5 x 2log5 x log5 x 0 2 2 2 2 2 1 1 0 log x 50 x 52 1 x 5. (thỏa mãn điều kiện) 5 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; 5 . 3 dx Câu 16. Biết a 3 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 1 x 1 x 16 13 2 A. P . B. .P C. . P D. . P 5 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 dx 3 x 1 x 3 3 1 1 Ta có dx x 1 x dx x 1 2 x 2 dx 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1
  30. Trang /5 - Mã đề 2 2 3 4 14 x 1 x 1 x x 2 3 3 . 3 3 1 3 3 4 14 16 Do đó a 2 , b , c nên P a b c . 3 3 3 Câu 17. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) t 6 t (m / s). Tìm quãng đường S (m) vật đi được cho tới khi nó dừng lại. A. S 36. B. S 40. C. S 24. D. S 30. Hướng dẫn giải Vật dừng lại tại thời điểm t 6. 6 3 6 2 t Khi đó S t 6 t dt 3t 36 (s). 0 3 0 Câu 18. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 1 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 1) là một đường tròn có độ dài bán kính R x x 1 . 7 5 7 A. B. C. D. 12 12 12 6 Hướng dẫn giải Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là: S(x) R2 x2(x 1) (x3 x2 ) 1 1 x4 x3 7 Nên thể tích cần tính là: V (x3 x2 )dx (đvtt). 4 3 12 0 0 Câu 19. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz - 1+ 2i = 4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I (2;1). B. C.I ( - 2;- 1). ID.(1; 2). I (- 1;- 2). Hướng dẫn giải æ 1- 2i ö Ta có iz - 1+ 2i = 4 Û i çz - ÷= 4 Û i (z + 2 + i) = 4 Û i . z + 2 + i = 4 èç i ø÷ Û z + 2 + i = 4 . Đẳng thức này chứng tỏ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (- 2;- 1) , bán kính R = 4 . Chọn B.
  31. Trang /5 - Mã đề Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S.A' B 'C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . 1 1 1 1 A. k = . B. k = . C. .k = D. . k = 2 4 8 16 Hướng dẫn giải Lưu ý: Tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác nên nếu đáy là tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác. Ta có VS.A' B 'C ' D ' = VS.A' B 'C ' + VS.A' D 'C ' . VS.A' B 'C ' SA' SB ' SC ' 1 1 1 1 Mà = . . = . . = . S VS.ABC SA SB SC 2 2 2 8 1 Suy ra V = .V . A' B' S.A' B 'C ' 8 S.ABC D' C' 1 A B Tương tự ta cũng có V = .V . S.A' D 'C ' 8 S.ADC 1 1 1 1 D Vậy VS.A' B 'C ' D ' = VS.ABC + VS.ADC = (VS.ABC + VS.ADC )= VS.ABCD . 8 8 8 8 C V 1 Suy ra S.A' B 'C ' D ' = . Chọn C. VS.ABCD 8 Câu 21. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m .3 Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m.B. 1,2m.C. 2m.D. 2,4m. Hướng dẫn giải Đáp án C 16 Gọi x m là bán kính của hình trụ x 0 . Ta có: V x2 .h h r2 32 Diện tích toàn phần của hình trụ là: S x 2 x2 2 xh 2 x2 , x 0 x 32 Khi đó: S' x 4 x , cho S' x 0 x 2 x2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m nghĩa là bán kính là 2m Câu 22. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos x 1 4cos 2x mcos x msin2 x có đúng hai 2 nghiệm 0; là: 3 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
  32. Trang /5 - Mã đề Hướng dẫn giải Đáp án: C. Phương trình tương đương: cos x 1 4cos 2x mcos x m 1 cos x 1 cos x cos x 1 sin 2π cos x 1 4cos 2x m 0 m . 3 cos 2x 4 -1 -1 2 cos 4π 3 2 Nhận thấy cos x 1  x k2 không có nghiệm trên khoảng 0; (Hình vẽ) . 3 m 2 Do đó: cos 2x có 2 nghiệm trên khoảng 0; . 4 3 2 4 m 1 Khi x 0;  2x 0; . Suy ra: 1  4 m 2 . 3 3 4 2 Mà m Z m 3; 2 . Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 A. d .B. .C.d .D. . d d a 6 6 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án B S Kẻ OH  CD H CD , kẻ OK  SH K SH . Ta chứng minh được rằng OK  SCD K MO 3 3 3 Vì d d OK M , SCD O, SCD MC 2 2 2 B 2 2 OH .OS a 6 C Trong tam giác SOH ta có: OK M O OH 2 OS2 6 A H 3 a 6 D Vậy d OK M , SCD 2 4
  33. Trang /5 - Mã đề x 1 y 2 z 2 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 1 1 1 A 2; 1;1 . Mặt cầu S đi qua điểm A và có tâm I thuộc đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất. 2 2 2 2 2 A. S : x2 y 3 z 1 20. B. S : x 2 y 1 z 3 8. 2 2 2 C. S : x 1 y 2 z 2 6. 2 2 D. S : x 3 y2 z 4 11. Hướng dẫn giải HD: x 1 t Ta có d : y 2 t t ¡ mà I d I t 1;2 t;t 2 . z 2 t Mặt cầu S đi qua A và có tâm I S có bán kính R IA.  2 2 2 Lại có AI t 1;3 t;t 1 R AI t 1 3 t t 1 R 3t 2 6t 11 3 t 1 2 8 8 2 2. Dấu " " xảy ra t 1. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất bằng 2 2, đạt được t 1. x - 2 y - 1 z + 1 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm A(1;2;3) . 3 - 1 1 Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là: A. A'(3;1;- 5) B. A'(- 3;0;5) C. A'(3;0;- 5) D. A'(3;1;5) Hướng dẫn giải uur Đường thẳng d có VTCP ud = (3;- 1;1) . uur uur Gọi (a) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d nên có VTPT na = ud = (3;- 1;1) . Do đó (a): 3x - y + z - 4 = 0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d thỏa mãn ïì x - 2 y - 1 z + 1 ï = = í 3 - 1 1 Þ H (2;1;- 1). ï îï 3x - y + z - 4 = 0 Khi đó H là trung điểm của AA' nên suy ra A'(3;0;- 5) . Chọn C. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;4;4) , B(2;- 5;- 5) và mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất.
  34. Trang /5 - Mã đề A. M (2;1;1) . B. M (2;- . C1;.1 ) . DM. (1;2;1) . M (- 1;1;2) Hướng dẫn giải Đặt f = x + y + z - 4 . Ta có f (A)= 2 + 4 + 4 - 4 = 6 > 0 và f (B)= 2- 5- 5- 4 = - 12 < 0 . Suy ra A , B ở khác phía đối với mặt phẳng (P) . Khi đó điểm M thỏa mãn bài toán chính là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) . ïì x = 2 ï Phương trình đường thẳng AB : íï y = 1+ 3t . ï îï z = 1+ 3t ïì x = 2 ï ï y = 1+ 3t Suy ra tọa độ điểm M thỏa mãn íï Þ M (2;1;1) . Chọn A. ï z = 1+ 3t ï îï x + y + z - 4 = 0 Mức độ Thông hiểu Câu 27. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. y x4 2x2 2 . B. y x4 2x2 2 .C. .D. .y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. * Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D. * Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A. * Đáp án đúng là đáp án B. Câu 28. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
  35. Trang /5 - Mã đề Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình x3 3x2 2 m có 3 nghiệm phân biệt. A. B.S C. D. S  2;2 S 2;1 S 2;2 Hướng dẫn giải Đáp án D Phương trình x3 3x2 2 m có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại 3 điểm phân biệt 2 m 2. 2x 1 Câu 29. Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2;5 của đồ thị hàm số trên là x 1 A. B.y C.3 xD. 11 y 3x 11 y 3x 11 y 3x 11 Hướng dẫn giải Đáp án B 3 Ta có: y ' y ' 2 3 x 1 2 Suy ra phương trình tiếp tuyến tại M 2;5 là: y 3 x 2 5 y 3x 11 Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ? A. y = x 3 - x 2 - x . B. y = - x 3 + x 2 + 1 .C. y = - x 3 + x 2 - x .D. y = x 3 + x 2 - . 1 Hướng dẫn giải Với hàm số y = - x 3 + x 2 - x có y ' = - 3x 2 + 2x - 1< 0," x Þ Hàm số đã cho luôn nghịch biến nên không có cực trị. Chọn C. Câu 31. Tìm số nghiệm thực của phương trình log2 x 1 log2 x 1 0 . A. 2 .B. 0 .C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện xác định: x 1 .
  36. Trang /5 - Mã đề 2 x 2 Ta có log2 x 1 log2 x 1 0 log2 x 1 x 1 0 x 1 1 x 2 l Vậy phương trình bài ra có một nghiệm thực. Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 4 x3 là 2 3 3 1 3 A. B.2 C.x3 D. 4 C 4 x3 C 2 4 x3 C 4 x3 C 9 9 Hướng dẫn giải 3 3 2 1 1 4 x 2 3 x2 4 x3 dx 4 x3 .d x3 4 C 4 x3 C 3 3 3 9 2 2 Câu 33. Phần thực của số phức z 2 3i A. -7B. C. D. 3 6 2 2 Hướng dẫn giải 2 z 2 3i 2 6 2i 9i2 7 6 2i có phần thực là -7. Chọn A. Câu 34. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB 6, AC 8 . Quay tam giác ABC xung quanh trục AB ta được một hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 8 . B. 10. C. .6 D. . 7 Hướng dẫn giải Chọn B. Độ dài đường sinh của hình nón bằng độ dài cạnh huyền BC của tam giác ABC . Suy ra độ dài đường sinh l BC 62 82 10 . Câu 35. Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5quả màu xanh và 6quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh. 5 9 4 2 A. . B. . C. . D. . 11 55 11 11 Hướng dẫn giải Chọn D. Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu : 11.10 110 . Số cách chọn 2 lần đều được quả cầu màu xanh:5.4 20 .
  37. Trang /5 - Mã đề 20 2 Xác suất để chọn được hai quả cầu màu xanh là : . 110 11 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là A. .3 x y z 5 0 B. . 3x y z 5 0 C. .x 3y z 6 0 D. . x 3y z 5 0 Hướng dẫn giải ChọnB.  Ta có AB 3; 1; 1 .  Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là: 3 x 2 y 1 z 0 0 3x y z 5 0 . Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. 9B. 3C. D. 3 3 3 Lời giải Phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có a 1;b 2;c 1;d 3 Và a2 b2 c2 d 1 4 1 3 9 0 nên bán kính mặt cầu là R a2 b2 c2 d 9 3 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. AB a , AC 2a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Hướng dẫn giải Chọn A.
  38. Trang /5 - Mã đề S A B D C Ta có: AD PBC ·SD; BC ·SD; AD S· DA Mà AD BC AC 2 AB2 a 3 Xét tam giácSAD : SA a 1 tan SDA S· DA 30 . AD a 3 3