Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thạch Thành

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thạch Thành

1. THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: THPT Thạch Thành 1-Thanh Hóa Câu 1: Tập xác định của hàm số y tan x là  A. D ¡ B. D ¡ \ k ,k ¢  2   C. D ¡ \ k2 ,k ¢  D. D ¡ \ k ,k ¢  2  Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ. sin x B. Hàm số y là hàm số chẵn x C. Hàm số y x2 cosx là hàm số chẵn D. Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ 1 Câu 3: Phương trình sin 2x có bao nhiêu nghiệm thỏa 0 x 2 A. 1 B. C. D. 3 2 4 3 Câu 4: Nghiệm của phương trình cos2x cos x 0 thỏa điều kiện: x 2 2 3 3 A. B.x C. D. x x x 3 2 2 Câu 5: Cho phương trình msin x 1 3m cos x m 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm. 1 1 A. m 3 B. C. Không mcó giá trị nào của mD. m 3 3 3 Câu 6: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 468 B. C. D. 280 310 290 Câu 7: Cho đa giác đều n đỉnh, n N và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo A. n 15 B. C. D. n 27 n 8 n 18 Câu 8: Trong khai triển x y 11 , hệ số của số hạng chứa x8.y3 là 3 3 5 8 A. C11 B. C. D. C11 C11 C11 Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2. Câu 9: Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng bắt tay một lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay. A. 78 B. C. D. 185 234 312 Câu 10: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. A. 7;12;17 B. C. D. 6;10;14 8;13;18 6;12;18 3n3 n Câu 11: Giá trị của lim bằng: n2 A. B. C. D. 0 1 x2 x 1 1 Câu 12: Tính giới hạn lim x 1 x 1 A. 3 B. C. D. Giới hạn đã1 cho không tồn tại 1 1 1 Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:u n 1.3 2.4 n. n 2 A. Bị chặnB. Không bị chặn C. Bị chặn trên nhưng không bị chặn D. Bị chặn dưới nhưng không bị chặn 2 Câu 14: Cho hàm số y f x sin x cos x. Giá trị f ' bằng: 16 2 2 2 A. 0 B. C. D. 2 2x m 1 Câu 15: Cho hàm số y C . Tìm m để tiếp tuyến của C tại điểm có hoành x 1 m m 25 độ x 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 0 2 m 2 m 2 m 2 m 2 23 23 23 23 m m m m 9 9 9 9 A. B. C. D. m 7 m 7 m 7 m 7 28 28 28 28 m m m m 9 9 9 9 Câu 16: Cho phép tịnh tiến véc tơ v biến A thành A’ và M thành M’. Khi đó:         A. AM A 'M ' B. C. D. AM 2A 'M ' AM A 'M ' 3AM 2A 'M ' Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI? Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
3. A. IO / / mp SAB B. IO / / mp SAD C. mp IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác D. IBD  SAC IO Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). a 1315 a 1513 2a 1315 2a 1513 A. d B. C. D. d d d 89 89 89 89 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy. A. 1 mặt phẳngB. 2 mặt phẳngC. 4 mặt phẳngD. 5 mặt phẳng Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a .Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC. A. B.60 C. D. 1945'31,78'' 7014'28,22'' 5741'18,48'' 3x 2 Câu 21: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 2 A. B.x 2 và x 3 C. D.y 3 và x 2 y 3 và x 2 x 2 và y 3 Câu 22: Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị C trong hình vẽ. Dựa vào đồ thị C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt 4x2 1 x2 1 k. A. k ;0 B. k 0;1 Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
4. C. D.k 1; k 0; 10 Câu 23: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y 2x5 x3 1. 3 A. B. C.; D.1 và 0;1 1;0 và 1; ; 1 và 1; 1;1 Câu 24: Cho hàm số y f x a x3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0. B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0. Câu 25: Với những giá trị nào của tham số m thì 2 2 Cm : y x 3 m 1 x 2 m 4m 1 x 4m m 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1? 1 1 1 A. m 1 B. C. D. m m m 1 2 2 2 3 2 Câu 26: Cho đồ thị Cm : y x 2x 1 m x m. Tất cả giá trị của tham số m để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa x2 x2 x2 4 là 1 2 3 1 2 3 1 A. m 1 B. C. D. m và 0 m 2 m m 0 4 x 1 Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là: x 2 1 1 A. B. C. D. 2 0 4 2 Câu 28: Hàm số y 45 20x2 2x 9 có giá trị nhỏ nhất bằng: Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
5. A. 19 B. C. D. 8 15 18 Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 1 y x3 mx2 2mx 3m 4 nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3? 3 2 A. m 1;m 9 B. C. D. m 1 m 9 m 1;m 9 Câu 30: Bất phương trình x2 2x 3 x2 6x 11 3 x x 1 có tập nghiệm a;b. Hỏi hiệu b a có giá trị là bao nhiêu? 1 A. B.1 C. D. 2 3 2 Câu 31: Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì b 2a bằng A. 6 B. C. D. 10 12 16 Câu 32: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. b a c B. C. D. a b c a c b c b a Câu 33: Hàm số y logx 1 xác định khi và chỉ khi : x 1 A. B. C. D. x 1 x 0 x 2 x 2 Câu 34: Cho a,b,c 0 và a,b 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? loga b A. a b B. loga b loga c b c loga c C. logb c D. loga b loga c b c loga b 4 0,75 1 1 3 Câu 35: Tính giá trị , ta được: 16 8 Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
6. A. 12 B. C. D. 16 18 24 Câu 36: Hàm số F x 7sin x cos x 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f x sin x 7cos x B. f x sin x 7cos x C. D.f x sin x 7cos x f x sin x 7cos x 1 Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số f x là x2 x 2 1 x 1 1 x 2 A. F x ln C B. F x ln C 3 x 2 3 x 1 x 1 C. D.F x ln C F x ln x2 x 2 C x 2 1 2 Câu 38: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f x dx f x dx ? 1 2 A. f x sin x B. C. D. f x cos x f x ex f x x 1 2 Câu 39: Tính giá trị của tích phân I f x dx, biết f x min 1;x2. 0 3 4 3 A. 4 B. C. D. 4 3 4 9cos x 5sin x Câu 40: Tìm họ nguyên hàm I dx. cos x sinx A. I 2x 7ln cos x sinx C B. I 7x 2ln cos x sinx C 3x 11ln cos x sinx 11x 3ln cos x sinx C. D.I C I C 2 2 2 2 Câu 41: Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước 6cm 6cm 10 cm. Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) 1875 3 với chiều dài 10 cm và thể tích mm3 vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau 2 (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ? Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
7. A. 144 B. C. D. 156 221 576 Câu 42: Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2,5 m và 1,5 m. 45 45 75 75 A. m3 B. C. D. m3 m3 m3 8 8 8 8 Câu 43: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép). Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
8. A. 350 B. 400C. 450D. 500 Câu 44: Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa. 42 45 A. 42.35 B. C. D. 45.32 . . 35 32 Câu 45: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
9. C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. Câu 46: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác? A. 6 B. C. D. 10 12 5 Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 ,B 2; 6;2 ,C 1;2; 1 và   điểm M m; m; m , để MB 2AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng A. 2 B. C. D. 3 1 4 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B 1; 2; 3 , C 7; 4; 2 . Nếu E là điểm thỏa   mãn đẳng thức CE 2EB thì tọa độ điểm E là 8 8 8 8 8 1 A. 3; ; B. C. D. 3; ; 3;3; 1;2; 3 3 3 3 3 3 Câu 49: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1; 1; 1 , 2;3;4 , 7;7;5 .Diện tích của hình bình hành đó bằng 83 A. 2 83 B. C. D. 83 83 2 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3;2;0 , C 0;2;1 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 2x 3y 6z 0 B. C. D.4y 2z 3 0 3x 2y 1 0 2y z 3 0 Đáp án 1-B 2-D 3-C 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-A 11-A 12-D 13-A 14-A 15-A 16-C 17-C 18-B 19-D 20-C 21-C 22-B 23-C 24-C 25-A 26-A 27-A 28-C 29-A 30-A 31-B 32-A 33-A 34-D 35-D 36-A 37-A 38-A 39-C 40-A 41-B 42-A 43-A 44-A 45-A 46-D 47-A 48-A 49-A 50-A Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
10. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm số y tan x xác định khi và chỉ khi cos x 0 x ,k ¢ 2 2 Câu 2: Đáp án D Xét hàm y f x sinx x sinx x TXĐ: D ¡ Với mọi x ¡ , ta có: x ¡ và f x sinx x sinx x sinx x sinx x f x Do đó y f x sinx x sinx x là hàm số chẵn trên ¡ . Câu 3: Đáp án C 1 Ta có sin 2x sin 2x sin 2 6 2x k2 x k 6 12 k ¢ 7 2x k2 x k 6 12 1 13 Trường hợp 1: x k .Do 0 x nên 0 k k 12 12 12 12 11 Vì k ¢ nên ta chọn được k 1thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x . 12 7 7 7 5 Trường hợp 2: x k . Do 0 x nên 0 k k 12 12 12 12 7 Vì k ¢ nên ta chọn được k 0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x . 12 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Câu 4: Đáp án A cos x 0 2 x k cos x cos x 0 2 k ¢ cos x 1 x k2 3 Vì x nên nghiệm của phương trình là x . 2 2 Câu 5: Đáp án C Ta có: phương trình msin x 1 3m cos x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi: Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
11. 2 m2 1 3m m 2 2 m 3 ! . Vậy không có giá trị m thỏa ycbt. 1 1 m m 3 3 Câu 6: Đáp án A Goi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 số cách chọn 2 được A là A3 6. Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6 . Gọi abcd;a,b,c,d A,0,2,4,6 là số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 *TH1: Nếu d 0 số cách lập là: 1.A4 24 *TH2: Nếu d 0 thì d có 3 cách chọn, a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn nên số cách lập là: 3.3.3.2 54 Số cách lập: 6 24 54 468. Câu 7: Đáp án D 2 Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn , trong đó có n cạnh, 2 suy ra số đường chéo là Cn n 2 + Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn n 135 + Giải phương trình n! n 18 nhan 135, n ¥ ,n 2 n 1 n 2n 270 n2 3n 270 0 n 18 n 2 !2! n 15 loai Câu 8: Đáp án B Câu 9: Đáp án C 2 2 Nếu mỗi người đều bắt tay với tất cả thì có C26 cái bắt tay, trong đó có C1 cái3 bắt tay giữa các bà vợ và 13 cái bắt tay giữa các cặp vợ chồng. 2 2 Như vậy theo điều kiện bài toán sẽ có:C26 C13 13 234 (cái bắt tay). Câu 10: Đáp án A u2 2 5 7 u1 2 Khi đó 22 u1 4d d 5 u3 7 5 12 u5 22 u4 12 5 17 Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án D Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
12. PP tự luận: Tìm giới hạn trái và giới hạn phải. Câu 13: Đáp án A 1 1 1 1 Ta có: 0 u 1 1 n 1.2 2.3 n n 1 n 1 Dãy un bị chặn. Câu 14: Đáp án A 1 1 1 f ' x cos x sin x cos x sin x 2 x 2 x 2 x 2 2 2 1 1 2 2 f ' cos sin 0 16 2 4 4 2 2 2 2. 2 4 2 Dùng Casio nhanh hơn. Câu 15: Đáp án A m 3 Ta có: y' x 1 2 Ta có: x0 2 y0 m 5, y' x0 m 3. Phương trình tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x0 2 là: y m 3 x 2 m 5 m 3 x 3m 11 3m 11  O x A A ;0 , với m 3 0 m 3  Oy B B 0;3m 11 2 1 1 3m 11 Suy ra diện tích tam giác OAB là: S OA.OB 2 2 m 3 2 1 3m 11 25 Theo giả thiết bài toán ta suy ra: 2 m 3 2 Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
13. 9m2 66m 121 25m 75 3m 11 2 25 m 3 2 9m 66m 121 25m 75 23 2 m 2;m 9m 41m 46 0 9 9m2 91m 196 0 28 m 7;m 9 Câu 16: Đáp án C T A A '     v Theo tính chất AA ' MM ' AM A 'M ' T M M ' v Câu 17: Đáp án C OI / /SA  Ta có:  OI / / SAB nên A đúng OI SAB  OI / /SA  Ta có:  OI / / SAD nên B đúng OI SAD  Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên Ta có: IBD  SAC IO nên D đúng. Câu 18: Đáp án B Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
14. Dễ thấy: S· CH 45 Gọi H là trung điểm của AB ta có SH  AB SH  ABCD . a 17 Ta có: SH HC . 2 1 Ta có: d d M, SAC d D, SAC 2 1 1 Mà d D, SAC d B, SAC nên d d H, SAC 2 2 Kẻ HI  AC,HK  SI d H, SAC HK AB.AD a 5 Ta có: HI 2AC 5 SH.HI a 1513 Từ đó suy ra: d HK . SI 89 Câu 19: Đáp án D Môt mặt phẳng cách đều hai điểm (ta hiểu rằng trong trường hợp này khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng lớn hơn 0) khi nó song song với đường thẳng đi qua hai điểm đó hoặc cắt đường thẳng đi qua hai điểm đó tại trung điểm của chúng. Trở lại bài toán rõ rang cả năm điểm A, B, C, D và S không thể nằm cùng phía với mặt phẳng P . Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
15. Ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Có một điểm nằm khác phía với bốn điểm còn lại. Nếu điểm này là điểm S thì mặt phẳng P phải đi qua trung điểm của SA, SB, SC, SD và đây là mặt phẳng đầu tiên mà ta xác định được. Nếu điểm này là điểm A thì mặt phẳng P phải đi qua trung điểm của các cạnh AS, AB, AC, AD. Không thể xác định mặt phẳng P như vậy vì 4 điểm đó tạo thành một tứ diện. Tương tự như vậy điểm này không thể là B,C,D. Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm còn lại. Nếu hai điểm này là A và S thì mặt phẳng P phải đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC,AD, SB, SC, SD. Không thể xác định mặt phẳng P vì sáu điểm này tạo thành một lăng trụ. Tương tự như vậy hai điểm này không thể các cặp B và S, C và S, D và S. Nếu hai điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp ta xác định được một mặt phẳng. Như vậy ta xác định được 5 mặt phẳng P . Câu 20: Đáp án C Ta có: HC BH2 BC2 a 2 SH HC.tanSCH a 2.tan 60 a 6 AC BA2 BC2 a 5,SB SH2 HB2 a 7 Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
16.      Ta có: SB.AC SH HB .AC HB.AC.cos BAC   AB SB.AC HB.AC. 2a 2 AC SB.AC a 7.a 5 a 2 35   SB.AC 2a 2 cos SB,AC SB,AC 70o14'28,22'' SB.AC a 2 35 Câu 21: Đáp án C 3x 2 3x 2 Ta có: lim y lim và lim y lim nên đường thẳng x 2 là x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 3x 2 2 3 3x 2 x x 3 Ta có: lim y lim lim lim 3 nên đường thẳng x x x x 2 x x 2 x 2 1 x x x y 3là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. 3x 2 2 3 3x 2 x x 3 Ta có: lim y lim lim lim 3 nên đường thẳng y 3 là x x x x 2 x x 2 x 2 1 x x x tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 22: Đáp án B k 1 Ta có: 4x2 1 x2 1 k x4 x2 4 1 k 1 Để phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt thì: 0 0 k 1. 4 4 Câu 23: Đáp án C 4 2 2 2 x 0 Ta có: y' 10x 10x 10x x 1 0 x 1 Xét dấu y': + - - + -1 0 1 Do đó, hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; Câu 24: Đáp án C Từ đồ thị ta thấy x 0 d 1 tức là d 0 Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
17. Ta thấy lim f x nên a 0 . x Câu 25: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và trục Ox: x3 3 m 1 x2 2 m2 4m 1 x 4m m 1 0 x 2 x2 3m 1 x 2m2 2m 0 x 2 x 2 0 x 2m 2 2 x 3m 1 x 2m 2m 0 x m 1 1 m 1 1 2m 2 2 1 1 Yêu cầu bài toán 1 m 1 2 0 m 1 m 1. Vậy chọn m 1 . 2 2 2m m 1 m 1 Câu 26: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục hoành là x 1 3 2 2 x 2x 1 m x m 0 x 1 x x m 0 2 x x m 0 1 Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 0 1 4m 0 m 1 4 * 1 1 m 0 m 0 m 0 x1 x2 1 Gọi x3 1 còn x1, x2 là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có . x1x2 m 2 2 2 2 2 2 Vậy x1 x2 x3 4 x1 x2 1 4 x1 x2 2x1x2 3 0 m 1 (thỏa (*)) Vậy chọn m 1. Câu 27: Đáp án A 3 TXĐ: D ¡ \ 2 Ta có: y' 0;x D x 2 2 1 1 1 Khi đó: y 0 ; y 2 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng . 2 4 4 Câu 28: Đáp án C Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
18. Áp dụng bất đẳng thức C.S ta có: 45 20x2 5 9 4x2 22 12 32 2x 2 2.3 1.2x 6 2x Suy ra y 6 2x 2x 9 . Áp dụng bất đẳng thức a b a b ta được: 6 2x 2x 9 6 2x 9 2x 6 2x 9 2x 15 y 15 Vậy hàm số y 45 20x2 2x 3 có giá trị nhỏ nhất bằng 9. Có thể đạo hàm để tìm gtnn. Câu 29: Đáp án A Tập xác đinh: D ¡ . Ta có y' x2 mx 2m Ta không xét trường hợp y' 0,x ¡ vì a 1 0 Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 y' 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 2 0 m 8m 0 m 8 hay m 0 m 1 x x 3 1 2 2 2 2 m 8m 9 m 9 x1 x2 9 S 4P 9 Câu 30: Đáp án A Điều kiện: 1 x 3;bpt x 1 2 2 x 1 3 x 2 2 3 x t 1 Xét f t t2 2 t với t 0 . Có f ' t 0,t 0 2 t2 2 2 t Do đó hàm số đồng biến trên 0; . 1 f x 1 f 3 x x 1 3 x 2 So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S 2;3 Câu 31: Đáp án B Ta có: 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x 50.5x 20.2x 133 10x chia hai vế bất phương trình x x 20.2x 133 10x 2 2 cho 5x ta được: 50 50 20. 133. 1 x x 5 5 5 5 x 2 2 2 25 Đặt t , t 0 phương trình (1) trở thành: 20t 133t 50 0 t 5 5 4 x 2 x 4 2 2 25 2 2 2 Khi đó ta có: 4 x 2 nên a 4,b 2 5 5 4 5 5 5 Vậy b 2a 10 . Câu 32: Đáp án A Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
19. Do y a x và y bx là hai hàm đồng biến nên a,b 1. Do y cx nghịch biến nên c 1. Vậy c bé nhất. m a y1 Mặt khác: Lấy x m, khi đó tồn tại y , y 0 1 2 m b y2 m m Dễ thấy y1 y2 a b a b Vậy b a c . Câu 33: Đáp án A x 0 x 0 x 1 Hàm số y logx 1 x xác định khi x 1 0 x 1 x 2 x 1 1 x 2 Câu 34: Đáp án D Câu 35: Đáp án D Câu 36: Đáp án A F' x 7cos x sinx Câu 37: Đáp án A 1 1 1 1 f x 2 x x 2 3 x 1 x 2 Câu 38: Đáp án A Thực hiện các phép tính sau trên máy tính Phép tính Kết quả 1 2 0 sin xdx sin xdx 1 2 1 2 0 cosxdx cosxdx 1 2 1 2 0 exdx exdx 1 2 1 2 0 x 1 dx x 1 dx 1 2 Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
20. Vậy ta nhận đáp án f x sinx Câu 39: Đáp án C Xét hiệu số 1trên x 2đoạn để0 ;tìm2 min l, x2 1 2 1 2 x3 4 Vậy I min 1, x2 dx x2dx dx x 2  1 0 0 1 3 0 3 Câu 40: Đáp án A Ta viết 9cos x 5sin x dưới dạng: a b 9 a 2 9cos x 5sin x a cos x sinx b cos x sinx a b 5 b 7 Sở dĩ ta viết như vậy vì cos x sinx ' cos x sinx d cos x sinx Ta có: I I 2x 7ln cos x sinx C cos x sinx Câu 41: Đáp án 1875 3 Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích mm3 và chiều 2 dài 10 cm ( thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích 1875 3 V 75 3 đáy: B 2 mm2 h 100 8 Gọi a mm là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là 3 3 a 2 mm3 2 3 3 75 3 5 Từ đây, ta tìm được độ dài của lục giác đều: a 2 a 2,5 mm 2 8 2 5 3 Suy ra: x 2a 5 mm ; y a 3 mm 2 Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
21. Dựa vào kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là 60 60 12 (cây bút) và theo chiều dọc là 8 3 13,86 hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết x y quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Suy ra tổng số bút chứa được trong hộp là: 12.13 156 cây bút. Câu 42: Đáp án A Chiều cao của cánh cửa cũng là chiều cao của buồng cửa hình trụ. Chiều rộng của cánh cửa chính là bán kính đáy của buồng cửa hình trụ. Theo công thức thể tích hình trụ, ta có thể tích 45 của buồng cửa: V .1,52.2,5 m3 . 8 Câu 43: Đáp án A S .152 52 .5.30 350 Câu 44: Đáp án A 4 V 93 92.36 3888 42.35 3 Câu 45: Đáp án A Câu 46: Đáp án D Câu 47: Đáp án A   AC 1; 3; 2 MB 2 m, 6 m,2 m   MB 2AC m2 m2 m 6 2 3m2 12m 36 3 m 2 2 24   Để MB 2AC nhỏ nhất thì m 2 . Câu 48: Đáp án A x 3   8 E x; y;z , từ CE 2EB y 3 8 z 3 Câu 49: Đáp án A Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là A, B,C   AB 1;2;3 ,AC 6;6;4 Shbh 2SABC AB.AB.sin A 2 83 Câu 50: Đáp án A Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
22.   AB 0;4;2 ,AC 3;4;3   ABC qua A 3; 2; 2 và có véc tơ pháp tuyến AB,AC 4; 6;12 2 2; 3;6 ABC : 2x 3y 6z 0 Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải